STATISTIK UJI NORMALITAS Data BENTUK UJI [PDF]

Citation preview

BAB I PENDAHULUAN



Pada bab ini akan dijelaskan tentang latar belakang, rumusan masalah, dan tujuan penulisan. A. Latar Belakang Peran statistika sangat membantu untuk memecahkan suatu masalah. Secara sadar atau tidak sadar orang-orang menggunakan statistika dalam kehidupan sehari-hari. Menurut Rusli, Muhammad (2014:1) “Statistika merupakan pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisaanya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisaan yang dilakukan”. Orang memahami dan mempelajari statistika untuk digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Statistika yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari diterapkan pada banyak bidang seperti industri, bisnis, ekonomi, pendidikan dan lain-lain. Pada bidang pendidikan khususnya pendidikan jasmani statistika biasa digunakan untuk evaluasi pembelajaran dan juga penelitian ilmiah. Masalah pembelajaran dan masalah-masalah dalam penelitian di pendidikan jasmani dapat diselesaikan menggunakan teknik dan bentuk statistika. Maka penting bagi pendidik atau peneliti untuk mengerti tentang statistika. Ada banyak jenis statistika yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah salah satunya yaitu uji normalitas.



1



2



Setiap data harus diuji kenormalannya untuk mengetahui apakah populasi data berdistribusi normal atau tidak. Menurut Setyosari (2010:238) “Distribusi normal merupakan suatu distribusi atau persebaran yang simetris sempurna dari skor rata-rata. Apabila digambarkan seperti sebuah bel. Apabila distribusi skorskor dari variabel terikat pada kelompok perlakuan kontrol tidak simetris atau miring, maka kesimpuln yang kita hasilkan dari tes perametrik akan kurang atau tidak valid. Semakin tidak simetris atau kemiringan distribusi besar, semakin tidak valid parameter tes”. Untuk menguji normalitas data ada banyak cara, setidaknya ada tiga cara yang sering digunakan yaitu uji Lillifors, teknik Kolmogorov Smirnov dan uji chi square. Uji normalitas ini menjadi bagian dari analisis data yang harus dilakukan dengan benar dan sesuai dengan metodenya. Maka bagi pendidik dan peneliti harus memiliki pemahan tentang uji normalitas beserta cara untuk uji normalitas yaitu uji Lillifors, teknik Kolmogorov Smirnov dan uji chi square. Dengan pemahaman tentang uji normalitas beserta cara untuk uji normalitas yaitu uji Lillifors, teknik Kolmogorov Smirnov dan uji chi square ini, diharapkan dapat bermanfaat dalam pemecahan masalah juga dalam membuat keputusan dan menarik kesimpulan dari sebuah permasalahan. B. Rumusan Masalah Berdasarkan uraian latar belakang diatas maka dapat dirumuskan suatu masalah yaitu: 1. Apakah pengertian uji normalitas? 2. Bagaimana konsep uji normalitas bentuk uji lillifors, teknik kolmogorov smirnov dan uji chi square?



3



C. Tujuan Penulisan Berdasarkan rumusan masalah diatas maka tujuan dari penulisan makalah ini adalah: 1. Untuk mengetahui pengertian uji normalitas. 2. Untuk mengetahui konsep uji normalitas bentuk uji lillifors, teknik kolmogorov smirnov dan uji chi square.



4



BAB II PEMBAHASAN D. Pengertian Uji Normalitas Apakah data yang didapatkan dari lapangan sesuai dengan distribusi teoritik tertentu. Dalam kasus ini, distribusi normal. Dengan kata lain, apakah data yang diperoleh berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Data berdistribusi normal apabila data akan mengikuti bentuk distribusi normal. Dimana data memusat pada nilai rata-rata atau dikenal dengan istilah median.data yang membentuk distribusi normal bila jumlah data yang diatas dan dibawah rata-rata adalah sama, begitupula dengan simpangan bakunya. Menurut Siregar, Syofian (2013:153) “Tujuan dilakukan uji normalitas terhadap serangkaian data adalah untuk mengetahui apakah populasi data berdistribusi normal atau tidak. Bila data berdistribusi normal, maka dapat digunakan uji statistik berjenis parametrik. Sedangkan bila data tidak berdistribusi normal,maka digunakan uji statistik nonparametrik”. Menurut Setyosari (2010:238) “Distribusi normal merupakan suatu distribusi atau persebaran yang simetris sempurna dari skor rata-rata. Apabila digambarkan seperti sebuah bel. Apabila distribusi skor-skor dari variabel terikat pada kelompok perlakuan kontrol tidak simetris atau miring, maka kesimpulan yang kita hasilkan dari tes perametrik akan kurang atau tidak valid. Semakin tidak simetris atau kemiringan distribusi besar, semakin tidak valid parameter tes”. Berdasarkan pernyataan di atas, maka uji normalitas adalah uji untuk mengukur apakah data yang didapatkan memiliki distribusi normal sehingga dapat dipakai dalam statistik parametrik (statistik inferensial). E. Uji Normalitas Bentuk Uji Lillifors, Teknik Kolmogorov Smirnov dan Uji Chi Square. 1. Uji Lillifors. Metode Lillifors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal sebagai probabilitas komulatif normal. Probabilitas tersebut



5



dicari bedanya dengan probabilitas kumulatif empiris. Beda terbesar dibanding dengan tabel Lillifors. Tedapat persyaratan untuk menggunakan mettode liliefors ini, yaitu: 1) Data berskala interval atau ratio (kuantitatif). 2) Data tunggal atau belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi. 3) Dapat untuk n besar maupun n kecil. PERUMUSAN HIPOTESIS: -



H0 : data sampel berasal dari distribusi normal



-



H1 : data sampel tidak berasal dari distribusi normal



Prosedur perhitungan dari Sudjana (1996:466-467) adalah sebagai berikut: a. Pengamatan x1, x2, x3,….. xn, dijadikan bilangan baku z1, z2, z3,… zn, dengan menggunakan rumus: z = (



𝐱−𝐱̅ 𝐬



) (x dan s, rata-rata dan simpangan



baku sampel). b. Dengan menggunakan daftar distribusi normal baku, menghitung peluang setiap bilangan baku tersebut F (z1) = P (z  z1). c. Menghitung proporsi z1, z2, z3,… zn, yang lebih kecil atau sama dengan zi. Jika proporsi ini dinyatakan oleh S(zi), maka: S(zi) =



𝐛𝐚𝐧𝐲𝐚𝐤𝐧𝐲𝐚 𝐳𝟏,𝐳𝟐,𝐳𝟑,….𝐳𝐧  𝐳𝐢 𝐧



d. Hitung selisih F(z1) – S (z1). e. Menentukan Lo, yaitu dengan harga yang paling besar diantara hargaharga mutlak selisih F (z1) dengan S (z1). Contoh : Berikut diberikan data : 23 27 33 40 48 48 57 59 62 68 69 70 yang diambil dari suatu populasi, akan diuji hipotesis nol bahwa sampel ini berasal dari populasi dengan distribusi normal pada α = 0,05 Penyelesaian : PERUMUSAN HIPOTESIS : H0 : data sampel berasal dari distribusi normal



6



H1 : data sampel tidak berasal dari distribusi normal STATISTIK UJI : L0  Sup F ( zi )  S ( zi ) x



DAERAH KRITIS : tolak Ho jika L0 > Lα ,



n



Untuk α = 0,05 dan n = 12 dari tabel nilai kritis uji Liliefors L0,05 ,



12



= 0,242



Perhitungan : Dari data di atas diperoleh : x  50,3 dan s  16,55 Tabel perhitungan Xi Zi



F(zi)



S(zi)



F ( zi )  S ( zi )



23 -1,65 0,0945 1/12 = 0,0833



0,0338



27 -1,41 0,0793 2/12 = 0,1667



0,0874



33 -1,05 0,1469



0,2500



0,1031



40 -0,62 0,2676



0,3333



0,0657



48 -0,14 0,4443



0,5000



0,0557



48 -0,14 0,4443



0,5000



0,0557



57 0,40



0,6554



0,5833



0,0721



59 0,53



0,7019



0,6667



0,0352



62 0,71



0,7612



0,7500



0,0112



68 1,07



0,8577



0,8333



0,0244



69 1,13



0,8708



0,9167



0,0459



70 1,19



0,8830



1



0,1170*



Dari tabel di atas tampak pada = 70 memberikan nilai terbesar sehingga L0 = 0,1170 , dari tabel nilai kritis uji Lillifors L0,05 , L0 < L0,05 ,



12



maka hipotesis nol diterima .



12



= 0,242 berarti



7



Kesimpulannya adalah bahwa populasi asal berdistribusi normal Catatan : Untuk pengujian keselarasan ini data harus dalam keadaan terurut dari kecil ke besar. Tabel Nilai Kritis Untuk Uji Lillifors Taraf Nyata ()



Ukuran Sampel



0.01



0.05



0.10



0.15



0.20



n=4



0.417



0.381



0.352



0.319



0.300



5



0.405



0.337



0.315



0.299



0.285



6



0.364



0.319



0.294



0.277



0.265



7



0.348



0.300



0.276



0.258



0.247



8



0.331



0.285



0.261



0.244



0.233



9



0.311



0.271



0.249



0.233



0.223



10



0.294



0.258



0.239



0.224



0.215



11



0.284



0.249



0.230



0.217



0.206



12



0.275



0.242



0.223



0.212



0.199



13



0.268



0.234



0.214



0.202



0.190



14



0.261



0.227



0.207



0.194



0.183



15



0.257



0.220



0.201



0.187



0.177



16



0.250



0.213



0.195



0.182



0.173



17



0.245



0.206



0.289



0.177



0.169



18



0.239



0.200



0.184



0.173



0.166



19



0.235



0.195



0.179



0.169



0.163



20



0.231



0.190



0.174



0.166



0.160



8



25



0.200



0.173



0.158



0.147



0.142



30



0.187



0.161



0.144



0.136



0.131



1.031



0.886



0.805



0.768



0.736



n



n



n



n



n



n > 30



Sumber : Sudjana (1996) Contoh Uji Normalitas Menggunakan Lillifors dari Judul Skripsi: Pengaruh Latihan Pliometrik Bervariasi Terhadap Hasil Belajar Keterampilan Dribbling Sepakbola Peserta Ekstrakurikuler Sepakbola di SMK PGRI 7 Malang (Dhuhary, Ainnur Adi, 2014:94-95) Uji Normalitas Skor Awal Keterampilan Tes Menggiring Bola Kelompok Awal. No



Xi



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24



20,96 21,26 21,30 21,48 21,90 22,05 22,17 22,55 23,00 23,12 24,26 24,42 24,80 24,80 25,08 25,16 26,06 26,06 26,18 26,24 26,28 26,30 26,34 26,39



𝑋 − 𝑋̅ 𝑆𝐷 -1,53 -1,43 -1,41 -1,35 -1,21 -1,16 -1,12 -0,99 -0,84 -0,80 -0,41 -0,36 -0,23 -0,23 -0,14 -0,11 0,20 0,20 0,24 0,26 0,27 0,28 0,29 0,31



𝑍=



F(z1) = P(z



Ltabel , maka : § Ho ditolak § H1 diterima



Contoh: Contoh : Suatu penelitian tentang berat badan mahasiswa yang mengijkuti pelatihan kebugaran fisik/jasmani dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secara random, didapatkan data sebagai berikut ; 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84, 68, 67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97, 98, 70, 72, 70, 69, 67, 90, 97 kg. Selidikilah



11



dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal ? Penyelesaian : 1. Hipotesis * Ho : Populasi berat badan mahasiswa berdistribusi normal * H1 : Populasi berat badan mahasiswa tidak berdistribusi normal 2. Nilai α * Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05 3. Statistik Penguji



12



4. Derajat bebas * Df tidak diperlukan 5. Nilai tabel * Nilai Kuantil Penguji Kolmogorov, α = 0,05 ; N = 27 ; yaitu 0,254. Tabel Kolmogorov Smirnov. 6. Daerah penolakan * Menggunakan rumus: | 0,1440 | < | 0,2540| ; berarti Ho diterima, Ha ditolak. 7. Kesimpulan * Populasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal α = 0,05.



3. Uji Chi Square. Menurut Supranto (2009:65) “Distribusi kai-kuadrat sangat berguna sebagai kriteria untuk pengujian hipotesis mengenai varians dann juga untuk uji ketepatan penerapan suatu fungsi (test goodness of fit) apabila digunakan untuk data hasil observasi atau data hasil empiris. Dengan demikian, kita dapat menentukan apakah distribusi pendugaan berdasarkan sampel hampir sama atau mendekati distribusi teoritis, sehingga kita dapat menyimpulkan bahwa populasi dari mana sampel itu kita pilih mempunyai distribusi yang kita maksud (misalnya, suatu populasi mempunyai distribusi Biominal, Poisson, atau Normal”. Sedangkan menurut Hariyadi (2009:242) “Salah satu guna Khi Kuadrat adalah untuk mengetes signifikansi Normalitas Distribusi frekuensi. Sebuah distribusi dikatakan normal jika digrafikan berbentuk simetris. Khi Kuadrat di sini untuk menguji Hipotesis Nihilnya, hipotesis nihil di sini yang mengatakan bahwa “Frekuensi hasil observasi yang sedang diadakan penelitian tidak menyimpang secara signifikan dari frekuensi teoritiknya dalam distribusi normal yang ada”. Ciri-Ciri Distribusi Chi Kuadrat -



Selalu positif



-



df = k – 1, dimana k adalah jumlah kategori (variabel). Jadi bentuk distribusi chi-kuadrat tidak ditentukan banyaknya sampel, melainkan banyaknya derajat bebas.



-



Bentuk distribusi chi-kuadrat menjulur positif. Semakin besar derajat bebas, semakin mendekati distribusi normal.



13



Rumus umum:



x



2=







(𝑶𝒊−𝑬𝒊) 𝑬𝒊



Keterangan : Oi



= frekuensi hasil pengamatan pada klasifikasi ke-i



Ei



= frekuensi yang diharapkan pada klasifikasi ke-i



X2



= Nilai Chi-Kuadrat PersyaratanMetode Chi Square (Uji Goodness of fit Distribusi Normal)



-



Data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam tabel distribus frekuensi.



-



Cocok untuk data dengan banyaknya angka besar (n > 30). Signifikansi Signifikansi uji, nilai X2 hitung dibandingkan dengan X2 tabel (Chi-



Square). -



Jika nilai X2 hitung < nilai X2 tabel, maka Ho diterima ; Ha ditolak.



-



Jika nilai X2 hitung > nilai X2 tabel, maka maka Ho ditolak ; Ha diterima. Uji normalitas dengan menggunakan Chi-Kuadrat dapat dilakukan dengan



langkah-langkah sebagai berikut : 1) Mencari nilai terbesar dan terkecil 2) Mencari nilai rentang, yaitu selisih data terbesar dengan data terkecil. 3) Mencari banyak kelas dengan aturan struges, yaitu banyaknya kelas = 1 + 3,3 log n, dengan n adalah banyaknya data (sudjana (1996:47) 4) Mencari panjang kelas interval (i) 5) Membuat tabel distribusi frekuensi 6) Mencari rata-rata (mean) 7) Mencari simpangan baku (standar deviasi) 8) Membuat daftar frekuensi yang diharapkan dengan cara sebagai berikut -



Menentukan batas kelas, yaitu ujung bawah kelas interval dikurangi 0.5 dan kemudian ujung atas kelas interval ditambah 0.



-



Mencari nilai Z menggunakan batas bawah dan batas atas kelas interval



dengan rumus:



14



-



Mencari luas 0-Z dari Tabel Kurva Normal dari 0-Z dengan menggunakan Z hitung.



-



Mencari selisih luas tiap kelas interval dengan cara mengurangkan nilainilai 0-Z tepi bawah dengan tepi atas.



9) Mencari frekuensi yang diharapkan dengan cara mengalikan luas tiap interval dengan jumlah responden. 10) Mencari Chi-Kuadrat hitung. 11) Membandingkan nilai X2 hitung dengan X2 tabel. Kriteria: Jika X2 hitung < X2 tabel maka H0 diterima dan untuk hal lainnya H0 ditolak. Contoh: Akan diuji normalitas untuk data Keterampilan gerak Siswa Kelas VIII A SMP Negeri 1 Malang pada Senam. Apakah data tersebut berdistribusi normal? Datanya adalah sebagai berikut : No. X



No.



X.



No.



X



No.



X



No.



X



58 57 57 51 51 52 71 79 72 75 58 62 57 57 57



16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.



51 65 85 72 78 58 59 58 64 64 58 71 64 78 78



31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45.



57 51 52 51 65 78 71 71 64 58 50 44 58 48 65



46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60.



72 78 66 48 71 78 70 65 37 58 50 50 58 48 67



61. 62. 63. 64.



78 71 45 50



1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.



15



Jawab : Hipotesis : H0 : data pada sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : data pada sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal Langkah pengujiannya sebagai berikut : 1. Mencari nilai terbesar terbesar dan terkecil Nilai terbesar = 85 Nilai terkecil = 37 2. Mencari nilai rentang (R) R = skor terbesar – skor terkecil R = 85 – 37 = 58 3. Mencari banyak kelas (BK) BK = 1 + 3,3 log n BK = 1 + 3,3 log 64 BK = 1 + 3,3 (1,81) BK = 1 + 3,3 (1,81) BK = 1 + 5,973 BK = 6,973 dibulatkan menjadi 7 4. Mencari nilai panjang kelas (i)



5. Membuat tabel distribusi frekuensi No



Kelas



f



Interval



Nilai Tengah (xi)



1.



37 - 44



2



40,5



2.



45 - 52



15



48,5



3.



53 - 60



16



56,5



16



4.



61 - 68



11



64,5



5.



69 - 76



11



72,5



6.



77 - 84



8



80,5



7.



85 - 92



1



88,5



jumlah



64



6) Mencari rata-rata (mean)



7) Mencari simpangan baku (standar deviasi) No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.



Kelas Interval 37-44 45-52 53-60 61-68 69-76 77-84 85-92



fi



xi



xi-x



(xi-x)-2



fi(xi-x)-2



2 15 16 11 11 8 1 64



40,5 48,5 56,5 64,5 72,5 80,5 88,5



-21,25 -13,25 -5,25 2,75 10,75 18,75 26,75



451,5625 175,5625 27,5625 7,5625 115,5625 351,5625 715,5625



903,125 2633,4375 441 83,1875 1271,1875 2812,5 715,5625 8860



8) Membuat daftar frekuensi yang diharapkan dengan cara sebagai berikut : a. Menentukan Tepi Bawah dan Tepi Atas Kelas Intervalt : No 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.



Kelas Interval 37 - 44 45 - 52 53 - 60 61 - 68 69 - 76 77 - 84 85 - 92



Batas bawah kelas 36,5 44,5 52,5 60,5 68,5 76,5 84,5



Batas atas kelas 44,5 52,5 60,5 68,5 76,5 84,5 92,5



17



b. Mencari nilai Z menggunakan Tepi Bawah dan Tepi Atas Kelas Interval



18



c. Mencari selisih luas tiap kelas interval dengan cara mengurangkan nilai-nilai 0Z tepi bawah dengan tepi atas Selisih Luas 0-Z 0,0569 0,1442 0,0238 0,2595 0,1768 0,0801 0,0226



9) Mencari frekuensi yang diharapkan dengan cara mengalikan selisih luas tiap interval dengan jumlah responden (n = 64) Selisih Luas 0-Z



Ei



0,0569



3,64



0,1442



9,23



0,2385



15,26



0,2595



16,61



0,1768



11,32



0,0801



5,13



0,0226



1,45



19



Frekuensi yang Diharapkan (Ei) dari Hasil Pengamatan (Oi) untuk Variabel Keterampilan Gerak Siswa Kelas VIII A SMP 1 Malang pada Materi Senam.



10) Mencari Chi-Kuadrat hitung



11) Membandingkan X2 hitung dengan X2 tabel Dengan membandingkan X2 hitung dengan nilai X2 tabel untuk alpha =0,05 dan derajad kebebasan (dk) = k – 1 = 7 – 1 = 6, maka dicari pada tabel ChiKuadrat didapat X2tabel = 12,6 dengan kriteria pengujian sebagai berikut : Jika X2 hitung X2 tabel, artinya distribusi data tidak normal Jika X2 hitung < X2tabel , artinya data berdistribusi normal. Ternyata X2 hitung < X2tabel,atau 8,077 < 12,6 , maka H0 diterima. Jadi, data Keterampilan Gerak Siswa Kelas VIII A SMP 1 Malang pada Materi Senam adalah berdistribusi normal. Sehingga, analisis uji selanjutnya dapat dilanjutkan.



20



21



BAB III PENUTUP



A. Kesimpulan Uji normalitas data adalah hal yang lazim dilakukan sebelum sebuah metode statistik. Uji normalitas merupakan salah satu bagian dariuji persyaratan analisis data.Tujuan uji normalitas adalah untuk mengetahui apakah distribusi sebuah data mengikuti atau mendekati distribusi normal, yakni distribusi data yang mampunyai pola seperti distribusi normal. Untuk menguji kenormalan data dapat menggunakan tiga cara yaitu bentuk uji Lillifors, teknik KolmogorofSmirnov, dan Uji Chi-Square.



22



DAFTAR RUJUKAN



Dhuhary, Ainnur Adi. 2014. Pengaruh Latihan Pliometrik Bervariasi Terhadap Hasil Belajar Keterampilan Dribbling Sepakbola Peserta Ekstrakurikuler Sepakbola Di Smk Pgri 7 Malang. Malang. UM. Hariyadi. 2009. Statistik Pendidikan Panduan Lengkap dari Design Sampai analisis Statistik Pendidikan. Jakarta. Prestasi Pustaka Raya. Rusli, Muhammad. 2014. Pengelolaan Statistik yang menyenangkan. Yogyakarta. Graha Ilmu. Setyosari. 2010. Metode Penelitian dan Pengembangan. Jakarta. Kencana Prenada Media Group. Siregar, Syofian. 2013. Statistik Parametrik untuk Penelitian Kuantitatif. Jakarta: Bumi Aksara. Sudjana. 1996. Metoda Statistika. Bandung. Tarsito. Supranto. 2009. Statistik Teori dan Aplikasi Edisi Ketujuh. Jakarta: Erlangga.