Stream Function Dan Potential Function [PDF]

Citation preview

Stream Function dan potential function



Stream Function • Stream function adalah alat matematis untuk menggambarkan suatu bentuk aliran secara tepat dengan stream line-nya • Stream function secara teoritis dapat dinyatakan dalam 2 dimensi maupun 3 dimensi,namun dikarenakan bentuk 3 dimensi lebih rumit sehingga pemakaian bentuk 3 D jarang digunakan • Ψ merupakan lambang yang digunakan untuk menunjukkan stream function



Stream Function Dinyatakan dalam 2-D



= konstan



u



 y



 v x



Penyelesaian aliran potensial 2-D harus memenuhi kondisi batas : Aliran yang memenuhi syarat kontinuitas Irrotational



Lanjutan • Bila aliran steady-incompressible dalam 2D u v  0 x y



•



 u y



dan



 v x



• Maka bila disubsitusikan ke pers. kontinuitas



Lanjutan



     0 x y y x • Dari pers. Diatas maka dapat disimpulkan bahwa stream function memenuhi pers. kontinuitas



• Bila melihat pers. Stream line x y  u v



u.dy  v.dy  0



• Maka bila disubsitusikan



  dx  dy 0 x y



• Pers. Diatas merupakan total diferensial (dΨ) terhadap ruang dari stream function Ψ



Potential function • Potential function berfungsi sama dengan stream funtion yaitu sarana matematis untuk menyebutkan suatu aliran secara tepat. • Equipotential line 2D dan equipotential 3D di definisikan sebagai harga φ tetap konstan pada setiap titik dari suatu garis atau pun bidang • Φ merupakan lambang potential function • Jika aliran irotasi maka ada potential function



Aliran Potensial Merupakan suatu ekspresi matematis untuk menyatakan suatu bentuk aliran Potential velocity F memiliki harga konstan pada seluruh lintasannya.



= konstan



F v y



F u x



F w z



Lanjutan • Hubungan komponen kecepatan dan potential function  u x



 v y



 w z



• Sehingga pers. Kontinuitas dapat dinyatakan dalam potential function u v w .V    0 x y w



• Atau bila disubsitusikan



 2  2  2  2  0 2 2 x y w  2  0 • Jadi persamaan aliran irotasi 2D dapat berbentuk  2  0



 2  0 • Jadi  2  0 dan  2  0 menyatakan irotasi dan memenuhi per. kontinuitas



Incompressible y



Persamaan kontinuitas



u v w   0 x y z



v



Irrotational



     0 v  x







u   y



v u  0 x y



z



w v  0 y z



x



u w  0 z x



dy



y



 dx



z z



x u



2-D Complex Potential Flow Untuk menyatakan suatu persamaan aliran dalam bentuk bilangan komplek : z=x+iy y



z  x  iy x  r cos  y  r sin  y



z  r (cos   i sin  )



 x



x



z  rei



W   ( x, y)  i ( x, y)



Contoh aliran 2-D Complex Potential Flow • Parallel flow