Sumber Utama Galat Numerik [PDF]

Citation preview

SUMBER UTAMA GALAT NUMERIK Sumber utama penyebab galat dalam perhitungan numeric : 1. Galat Pemotongan (truncation error) 2. Galat Pembulatan (round off error) Sumber galat lainnya, yaitu : a. Galat eksperimental adalah galat yang timbul dari data yang diberikan, misalkan karena kesalahan pengukuran, ketidaktelitian alat ukur, dan sebagainya. b



Galat pemrograman adalah galat yang terdapat dalam dinamakan dengan kutu



program



yang sering



(bug), dan proses penghilangan galat ini dinamakan



penirkutuan (debugging). 1. Galat Pemotongan (Truncation Error) Galat ini mengacu pada galat yang ditimbulkan akibat penggunaan hampiran sebagai pengganti solusi eksak. Galat pemotongan bergantung pada metode komputasi yang digunakan, sehingga galat ini juga disebut galat metode. contoh : x 2 x 4 x 6 x 8 x10 ( ) +... cos x =1− + − − 2 ! 4 ! 6 ! 8! 10 ! Nilai hampiran



galat pemotongan



pemotongan



2. Galat Pembulatan Galat yang ditimbulkan dari keterbatasan komputer dalam menyajikan bilangan real. contoh : 1 =0,1666 … 6 Komputer tidak dapat menyatakan secara tepat jumlah dari digit 6. Komputer hanya mampu mempresentasikan sejumlah digit atau bit (1 byte = 8 bit).



3. Galat total Galat akhir pada solusi numerik. Merupakan jumlah galat pemotongan dan galat pembulatan. Contoh :



cos ( 0,5 ) ≈ 1−



0,52 0,54 + ≈ 0,877604 … 2! 4!



contoh soal : 1. Hitunglah error, relative error, dan digit yang signifikan dibawah ini dengan perkiraan X A= Xt a) diketahui : X t =28,25 4 X A =28,27 1 Jawab : ε =a−â=0,028354−0,028271=−0,000017 ε −−0,000017 ε R= = =−0,0006016847 a 0,028354