T.1-Kelompok III [PDF]

Citation preview

1.



NUR ZALFAA ALFATHI MOHI (531419022) Contoh Soal Tabel Distributif Frekuensi 1. Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data kelompok berikut: 58, 57, 50, 56, 44, 59, 43, 52, 55, 49, 45, 45, 49, 55, 58, 48, 46, 42, 44, 48, 40, 40, 42, 69, 69, 79, 80, 75, 70, 68, 69, 70, 67, 65, 79, 69, 67, 76, 73, 65. Jawab: Urutkan data dari yang terkecil sampai ke yang terbesar: 40, 40, 42, 42, 43, 44, 44, 45, 45, 46, 48, 48, 49, 49, 50, 52, 55, 55, 56, 57, 58, 58, 59, 65, 65, 67, 67, 68, 69, 69, 69, 69, 70, 70, 73, 75, 76, 79, 79, 80. Banyaknya data (n) = 40 Data terkecil (min) = 40 Data terbesar (max) = 80 Jangkauan = max-min = 80-40 = 40 Banyaknya kelas (k) = 1+3,3 log(n)= 1+3,3 log(40)= 6,28 (dibulatkan ke atas jadi 7) Panjang kelas (p) = jangkauan/ k = 40/ 7 = 5,71 (dibulatkan jadi 6) Ujung bawah kelas pertama = min = 40 Tabel Distribusi Frekuensinya adalah sebagai berikut:



Interval



Batas kelas



Nilai Tengah



Frekuensi



40 – 45 46 – 51 52 – 57 58 – 63 64 – 69 70 - 75 76 - 81



39,5 – 45,5 45,5 – 51,5 51,5 – 57,5 57,5 – 63,5 63,5 – 69,5 69,5 – 75,5 75,5 - 81



42,5 48,5 54,5 60,5 66,5 72,5 78,5



9 6 5 3 9 4 4



2.



Frekuensi Kumulatif 9 15 20 23 32 36 40



Nilai ujian statistika 65 orang mahasiswa adalah sebagai berikut: 30, 25, 90, 42, 50, 45, 26, 80, 70, 70, 60, 45, 46, 50, 40, 78, 55, 43, 56, 58, 42, 52, 53, 68, 50, 40, 78, 36, 42, 35, 60, 85, 30, 68, 82, 27, 25, 75, 76, 74, 71, 72, 63, 63, 62, 65, 61, 50, 50, 51, 56, 58, 57, 64, 60, 65, 74, 70, 72, 90, 88, 88, 90, 75, 75. Buatlah distribusi frekuensi dari data di atas? Jawab: a. Urutkan data dari yang terkecil sampai yang terbesar 25, 25, 26, 27, 30, 30, 35, 36, 40, 40, 42, 42, 42, 43, 45, 45, 46, 50, 50, 50, 50, 50, 51, 52, 53, 55, 56, 56, 57, 58, 58, 60, 60, 60, 61, 62, 63, 63, 64, 65, 65, 68, 68, 70, 70, 70, 71, 72, 72, 74, 74, 75, 75, 75, 76, 78, 78, 80, 82, 85,



Frekuensi Relatif (%) 22,5% 15% 12,5% 7,5% 22,5% 10% 10%



88, 88, 90, 90, 94. b. Menghitung jarak atau rentangan (R). Rumus: R = data tertinggi – data terkecil. R = 94 – 25 = 69 c. Menghiting jumlah kelas. K = 1 + 3,3 log n = 1 = 3,3 log (65) = 1 + 3,3 (1,8192) = 6,98 =7 d. Hitung panjang kelas (P). P=R/K = 69 / 7 = 9,8 = 10 e. Hitung batas panjang interval kelas (P) 25 + ( 10 -1 ) = 34 35 + ( 10 -1 ) = 44 45 + ( 10 -1 ) = 54 55 + ( 10 -1 ) = 64 65 + ( 10 -1 ) = 74 75 + ( 10 -1 ) = 84 85 + ( 10 -1 ) = 94 f. Membuat tabel distribusi frekuensi dengan cara memindahkan hasil langkah ke-5 ke dalam kolom interval kelas dan isi kolom frekuensi dengan jumlah frekuensi setiap interval kelas diambil dari langkah ke-1. Kelas 1 2 3 4 5 6 7 Jumlah



2.



Interval Kelas 25 – 34 35 – 44 45 – 54 55 – 64 65 – 74 75 – 84 85 – 94



Frekuensi 6 8 11 14 12 8 6 65



MINDA POTALE (531419031) Contoh Soal Tabel Distributif Frekuensi 1. Nilai ujian akhir semester mata kuliah Statistik Dasar dari 50 mahasiswa adalah sebagai berikut: 50, 60, 58, 59, 60, 52, 62, 57, 51, 62, 53, 66, 60, 56, 59, 54, 67, 59, 63, 67 55, 61, 70, 64, 53, 68, 69, 60, 50, 66 58, 65, 62, 52, 61, 57, 59, 66, 53, 60 65, 53, 67, 54, 65, 59, 56, 61, 55, 59 Untuk mempermudah membuat distribusi frrekuensi sebaiknya data mentah di atas diurutkan lebih dahulu (terurut naik atau turun). Data yang telah diurutkan disebut jajaran data. Jajaran data yang diurutkan dari yang paling besar sampai yang paling kecil untuk data nilai ujian akhir semester tersebut adalah sebagai berikut: 70, 69, 68, 67, 67, 67, 66, 66, 66, 65, 65, 65, 64, 63, 62, 62, 62, 61, 61, 61, 60, 60, 60, 60, 60, 59, 59, 59, 59, 59, 59, 58, 58, 57, 57, 56, 56, 55, 55, 54, 54, 53, 53, 53, 53, 52, 52, 51, 50, 50, Dari jajaran data tersebut, diperoleh jangkauan yaitu: r = nilai maksimum – nilai minimum = 70 – 50 = 20 Banyaknya kelas data adalah: K = 1 + 3,3log n = 1 + 3,3 log 50 = 1 + 3,3 . 1,699 = 1 + 5,64 = 6,64 Dengan demikian banyaknya kelas dapat ditentukan kira-kira mendekati 6, bisa kurang dari 6 atau bisa lebih dari 6.



Dengan demikian, tabel distribusi frekuensi lengkap data nilai ujian akhir semester mata kuliah Statistik Dasar dari 50 mahasiswa adalah sebagai berikut; Interval Kelas 50-52 53-55 56-58 59-61 62-64 65-67 68-70 Jumlah 2.



Batas Kelas 49,5-52,5 52,5-55,5 55,5-58,5 58,5-61,5 61,5-64,5 64,5-67,5 67,5-70,5



Nilai Tengah 51 54 57 60 63 66 69



Frekuensi 5 8 6 14 5 9 3 50



Beikut adalah 80 sempel data nomer sepatu yang dijual disebuah toko sepatu : 15 15 16 17 18 20 19 23 22 34 36 36 36 30 33 31 31 31 32 33 27 33 18 36 36 25 24 37 26 33 28 33 19 37 38 41 31 39 24 35 30 35 20 38 41 44 33 40 23 34 21 22 20 39 41 40 31 40 22 15 30 21 41 40 41 42 13 41 22 16 34 36 43 44 42 40 14 41 20 20 Carilah ukuran nilai pusat untuk data tersebut! Penyelesaian : a. Data Terurut 13 14 15 15 15 16 16 17 18 18 19 19 20 20 20 20 20 21 21 22 22 22 22 23 23 24 24 25 26 27 28 30 30 30 31 31 31 31 31 32 33 33 33 33 33 33 34 34 34 35 35 36 36 36 36 36 36 37 37 38 38 39 39 40 40 40 40 40 41 41 41 41 41 41 41 42 42 43 44 44 Data Terkecil : 13 Data Terbesar : 44 Jumlah Data : 80 b. b. Pengelompokan Jumlah Kelas K = 1 + 3,3* log n K = 1 + 3,3* log 80 K = 7,280 dibulatkan keatas menjadi : 8 Range R : = DB – BT R = 44 – 13 R = 31 Panjang Kelas I = R/K I = 31/8 I = 3,875 dibulatkan keatas menjadi : 4 c.



3.



Tabel Distributif Frekuensi:



PARIS MORIDU (531419044) Contoh Soal Tabel Distributif Frekuensi Contoh Soal 1 Berikut ini data banyaknya anak dari 50 orang pegawai PT FGH.



Data banyaknya anak dari 50 orang pegawai PT FGH Buatlah daftar distribusi frekuensi tunggal dari data tersebut. Penyelesaian: Berdasarkan data tersebut, terlihat bahwa 4 keluarga tidak mempunyai anak, 13 keluarga mempunyai 1 anak, dan seterusnya. Selanjutnya, data tersebut disajikan dalam daftar distribusi frekuensi, seperti Tabel berikut.



Contoh tabel distribusi frekuensi tunggal:



Tabel distribusi Frekuensi Tunggal Untuk data yang sangat besar, jika Anda menggunakan tabel distribusi frekuensi tunggal, akan diperoleh tabel distribusi yang panjang. Oleh karena itu, data tersebut harus dikelompokkan dalam kelas-kelas sehingga diperoleh tabel distribusi frekuensi kelompok. Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi kelompok adalah sebagai berikut. Langkah 1. Jangkauan data (j) ditentukan, yaitu datum terbesar dikurangi datum terkecil.



Langkah 2. Tentukan banyaknya kelas interval (k) yang diperlukan. Kelas interval adalah selang interval tertentu yang membagi data menjadi beberapa kelompok. Biasanya seorang peneliti harus mempertimbangkan banyaknya kelas interval. Umum nya, paling sedikit 4 kelas interval sampai paling banyak 20 kelas interval. Tetapi perlu diingat bahwa tabel distribusi kelompok digunakan untuk mengungkap atau menekankan pola dari kelompok. Terlalu sedikit atau terlalu banyak kelas interval akan mengaburkan pola yang ada. Jadi, peneliti yang harus menentukan. Namun, ada suatu cara yang ditemukan oleh H. A. Sturges pada tahun 1926, yaitu dengan rumus:



dengan : k = banyak kelas berupa bilangan bulat, dan n = banyaknya data. Misalkan, n = 90 maka banyaknya kelas: k = 1 + 3,3 log 90 = 1 + 3,3 [1,9542] = 7,449 Oleh karena k harus bilangan bulat, banyaknya kelas adalah 7 atau 8. Urutan kelas interval dimulai dari datum terkecil yang disusun hingga datum terbesar. Langkah 3. Panjang kelas interval (p) ditentukan dengan persamaan:



Nilai p harus disesuaikan dengan ketelitian data. Jika data teliti sampai satuan, nilai p juga harus satuan. p juga harus teliti sampai satu desimal. Untuk data yang ketelitiannya hingga satu tempat desimal,



Langkah 4. Batas kelas interval (batas bawah dan batas atas) ditentu kan. Batas bawah kelas pertama bisa diambil sama dengan nilai datum terkecil atau nilai yang lebih kecil dari datum terkecil. Akan tetapi, selisih batas bawah dan batas atas harus kurang dari panjang kelas. Secara umum, bilangan di sebelah kiri dari bentuk a – b, yaitu a disebut batas bawah dan bilangan di sebelah kanannya, yaitu b disebut batas atas. Secara konvensional, batas bawah kelas dipilih sebagai kelipatan dari panjang kelas, namun ada juga yang memilih batas atas kelas sebagai kelipatan dari panjang kelas.



Langkah 5. Batas bawah nyata dan batas atas nyata ditentukan. Batas bawah nyata disebut juga tepi bawah dan batas atas nyata disebut juga tepi atas. Definisi tepi bawah dan tepi atas adalah sebagai berikut. Jika data teliti hingga satuan maka:  



tepi bawah = batas bawah – 0,5 dan tepi atas = batas atas + 0,5 Jika data teliti hingga satu tempat desimal maka:



 



tepi bawah = batas bawah – 0,05 dan tepi atas = batas atas + 0,05 Jika data teliti hingga dua tempat desimal maka:



 



tepi bawah = batas bawah – 0,005 dan tepi atas = batas atas + 0,005



Langkah 6. Frekuensi dari setiap kelas interval ditentukan. Dalam hal ini turusnya ditentukan terlebih dahulu. Langkah 7. Titik tengah interval (mid point) ditentukan. Titik tengah atau nilai tengah disebut juga dengan istilah tanda kelas (class mark), yaitu nilai rataan antara batas bawah dan batas atas pada suatu kelas interval. Titik tengah dianggap sebagai wakil dari nilai-nilai datum yang termasuk dalam suatu kelas interval. Titik tengah dirumuskan oleh:



Contoh Soal 2 Berikut ini adalah data nilai ujian mata pelajaran Bahasa Indonesia dari 90 siswa Kelas XI.



Nilai ujian mata pelajaran Bahasa Indonesia dari 90 siswa Kelas XI. Buatlah daftar distribusi frekuensi kelompok dari data tersebut. Penyelesaian: Langkah 1. Datum terbesar adalah 98 dan datum terkecil adalah 33, sehingga jangkauan data: j = xmak – xmin = 98 – 33 = 65 Langkah 2. Banyaknya kelas interval adalah: k = 1 + 3,3 log 90 = 1 + 3,3(1,9542) = 7,449



Untuk kasus ini, diambil kelas interval 7. Langkah3. Menentukan panjang kelas interval. p = j/k = 65/7 = 9,29 (bisa diambil 9 atau 10). Untuk contoh ini, diambil p = 10. Langkah4. Menentukan batas kelas interval. Batas kelas ke-1 bisa diambil 33, tetapi agar kelas interval kelihatan bagus diambil batas bawah 31, sehingga didapat batas atasnya 31 + 9 = 40. batas kelas ke-2 = 41 – 50 batas kelas ke-3 = 51 – 60 batas kelas ke-4 = 61 – 70 batas kelas ke-5 = 71 – 80 batas kelas ke-6 = 81 – 90 batas kelas ke-7 = 91 – 100 Langkah5. Untuk kasus ini, Langkah 5 tidak diperlukan, tetapi langkah ini akan sangat diperlukan pada kasus yang akan dibahas selanjutnya. Langkah6. Frekuensi setiap kelas interval dapat dicari dengan menentukan turusnya terlebih dahulu (lihat tabel Daftar Distribusi Frekuensi Kelompok dibawah ini). Langkah7. Menentukan titik tengah interval. Titik tengah kelas ke-1 = ½ (31 + 40) = 35,5 Titik tengah kelas ke-2 = ½ (41 + 50) = 45,5 Titik tengah kelas ke-3 = ½ (51 + 60) = 55,5 Titik tengah kelas ke-4 = ½ (61 + 70) = 65,5 Titik tengah kelas ke-5 = ½ (71 + 80) = 75,5 Titik tengah kelas ke-6 = ½ (81 + 90) = 85,5 Titik tengah kelas ke-7 = ½ (91 + 100) = 95,5 Daftar distribusi frekuensi kelompok dari data tersebut, tampak seperti Tabel berikut ini.



Daftar Distribusi Frekuensi Kelompok Dari tabel tersebut, tampak siswa paling banyak memperoleh nilai antara 71–80.



4.



MUHAMAD FIKRI FATHURROHMAN WALAHE (531419050) Contoh Soal Tabel Distributif Frekuensi



1.



Nilai 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90



Frekuensi 3 5 10 11 8 3



Kuartil bawah dari data pada tabel tersebut adalah… a. b.



48,5 51,5



c . 52,5 d. 54,5



Jawab : Letak kuartil bawah = 1 1 Letak Q1 = x n = x 40 = x10 4



4



Data Ke-10 terletak pada kelas interval ke: 51-60, maka : 1



Q1= Tb + (4



𝑛−𝑓𝑘



1



=50,5+ (4



𝑓𝑖 40−8 10



)p



) 10



=50,5 + 2 = 52,5 Jadi, kuartil bawah atau Q1 adalah 52,5 (C)



2. Median dari data pada histogram berikut adalah ⋯



A. 20,0 D. 21,5 B. 20,5 E. 22,5 C. 21,0 Jawab Ubah penyajian data pada histogram di atas menjadi bentuk tabel seperti di bawah (dilengkapi dengan kolom frekuensi kumulatif). Nilai Frekuensi Frekuensi Kumulatif 3-7 4 4 8-12 8 12 138 20 17 1810 30 22 2312 42 27 286 48 32 334 52 37 382 54 42 1



Kelas median (kuartil tengah) berada pada data urutan ke: ×54=27 2 Yaitu pada kelas dengan interval 18−22. Diketahui: L0=18−0,5=17,5 c=22−18+1=5 n=54 Fk3=20 fm=10 Dengan demikian, diperoleh 1



Median = L₀+ c (2 = 17,5 + 5 (



𝑛−𝑓𝑘3 𝑓𝑚



)



12.54−20



27−20



102



)



=17,5 + 2 =17,5+3,5=21 Jadi, nilai median dari data pada histogram di atas adalah 21 (Jawaban C)



5.



DZIKRIANSAH DJAFAR (531419052) Contoh Soal Tabel Diskributif Frekuensi: SOAL1 Buatlah tabel distribusi frekuensi data dibawah ini: Nilai 58 48 42 58 69 72 58 63 52 51 76 51 70 58 55 60 45 50 48 53 65 58 61 55 62 61 48 Jawab: A.) Jangkauan = data terbesar – data terkecil = 76 – 42 = 34. B.) Banyak kelas k = 1 + 3,3 log N = 1 + 3,3 log 34 = 1 + 3,3 . 1,53 = 6,05 = 6. C.) Panjang interval kelas = jangkauan ÷ banyak kelas = 34 ÷ 6 = 5,67 = 6 D.) batas bawah kelas pertama = data terkecil = 42 Berdasarkan perhitungan diatas, kita peroleh tabel sebaran frekuensi sebagai berikut: Interval Nilai Frekuensi 42 - 47 2 48 – 53 8 54 – 59 7 60 – 65 6 66 – 70 2 71 – 76 2



SOAL 2 Data berat badan siswa disuatu kelas disajikan dalam tabel distribusi frekuensi dibawah ini. Berat (kg) Frekuensi Kumulatif ≥ 39,5 50 ≥ 45,5 40 ≥ 51,5 28 ≥ 57,5 19 ≥ 63,5 10 ≥ 68,5 5 Berapa orang siswa yang mempunyai berat 52 – 57 kg? Jawab : Interval berat atau interval nilai antara 52 – 57 berada di kelas ketiga (≥ 51,5) dengan frekuensi = 28 – 19 = 9 6.



AMIRRUDIN PANEO (531419054) Contoh Soal Tabel Distribusi Frekuensi 1. Susunlah tabel distribusi frekuensi dari distribusi nilai ujian statistik ekonomi I dari 76 orang mahasiswa! 2. Raw Data: 60 50 60 75 60 55 80 60 50 90 50 65 70 80 70 40 50 60 45 45 40 45 60 70 70 80 90 80 75 60 50 45 40 50 60 80 60 60 70 40 75 70 80 70 60 50 60 70 85 85 60 50 45 50 60 70 70 80 90 85 60 80 60 50 70 60 70 60 80 60 75 60 50 50 60 65 Jawaban 1. Ubah menjadi Array Data: Jawab: 40 40 40 40 45 45 45 45 45 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 55 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 65 65 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 75 75 75 75 80 80 80 80 80 80 80 80 80 85 85 85 90 90 90



2. Selesaikan Aturan Sturges Jawab: 1. r = a – b = 90 – 40 = 50 2. K = 1 + 3.332 Log N = 1 + 3.332 Log 76 = 1 + 3.332 (1.88) = 1 + 6.266 = 7.266 =8 3. i = r / k = 50 / 8 = 6.25 =7 Catatan: Dalam aturan sturges, bila hasilnya dalam bentuk koma, misalnya 7.266 maka dibulatkan menjadi 8 atau 6.5 dibulatkan jadi 7. 3. Buat Tabel Distribusi Frekuensi Jawab: Tabel Distribusi Frekuensi



Keterangan: 1. Kolom nilai disebut Interval. Tadi sudah dicari berapa intervalnya yaitu 7. Jadi, data setiap baris pada kolom nilai harus berjumlah 7. Misalnya, 40 – 46 jumlahnya ada 7 (40, 41, 42, 43, 44, 45, 46) 2. Frekuensi: berapa kali muncul data pada kolom nilai. Misalnya, 40 – 46 (lihat array data yang telah kita susun tadi), angka 40 muncul sebanyak 4 kali dan angka 45 muncul sebanyak 5 kali. Jadi, frekuensinya adalah 9 3. Frekuensi kumulatif: lihat penjelasan sebelumnya (Frekuensi Kumolatif adalah frekuensi pada setiap kelas interval dijumlahkan dengan seluruh frekuensi pada kelas – kelas interval sebelumnya). Misalnya, dari tabel di atas kiat ambil Frekuensinya 22. Jadi, frekuensi kumulatifnya adalah 22 + 21 = 43. 4. frekuensi relatif: membandingkan / membagi frekuensi setiap kelas dengan jumlah frekuensi secara keseluruhan. Misalnya, dari tabel kita ambil frekuensinya 9, jadi frekuensi relatifnya adalah 9 / 76 = 0.11 2. Perhatikan contoh data hasil nilai pengerjaan tugas Matematika dari 40 siswa berikut ini. 66 75 74 72 79 78 75 75 79 71 75 76 74 73 71 72 74 74 71 70 74 77 73 73 70 74 72 72 80 70 73 67 72 72 75 74 74 68 69 80 Dari data diatas, dapat dibuat tabel distribusi frekuensi sbb: tabel distribusi frekuensi



a. Interval Kelas Tiap-tiap kelompok disebut interval kelas atau sering disebut interval atau kelas saja. Dalam contoh sebelumnya memuat enam interval ini. 65 – 67 → Interval kelas pertama 68 – 70 → Interval kelas kedua 71 – 73 → Interval kelas ketiga 74 – 76 → Interval kelas keempat 77 – 79 → Interval kelas kelima 80 – 82 → Interval kelas keenam b. Batas Kelas Berdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas, angka 65, 68, 71, 74, 77, dan 80 merupakan batas bawah dari tiap-tiap kelas, sedangkan angka 67, 70, 73, 76, 79, dan 82 merupakan batas atas dari tiap-tiap kelas. c. Tepi Kelas (Batas Nyata Kelas) Untuk mencari tepi kelas dapat dipakai rumus berikut ini. Tepi bawah = batas bawah – 0,5 Tepi atas = batas atas + 0,5 Dari tabel di atas maka tepi bawah kelas pertama 64,5 dan tepi atasnya 67,5, tepi bawah kelas kedua 67,5 dan tepi atasnya 70,5 dan seterusnya. d. Lebar kelas Untuk mencari lebar kelas dapat dipakai rumus: Lebar kelas = tepi atas – tepi bawah Jadi, lebar kelas dari tabel diatas adalah 67,5 – 64,5 = 3. e. Titik Tengah Untuk mencari titik tengah dapat dipakai rumus: Titik tengah = 1/2 (batas atas + batas bawah) Dari tabel di atas: titik tengah kelas pertama = 1/2(67 + 65) = 66 titik tengah kedua = 1/2(70 + 68) = 69 dan seterusnya. Distribusi Frekuensi Kumulatif Tabel distribusi kumulatif ada dua macam, yaitu: a.



Tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari (menggunakan tepi atas)



b.



Tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari (menggunakan tepi bawah) Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh data berikut ini. tabel distribusi kumulatif



Dari tabel di atas dapat dibuat daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari seperti berikut. Tabel distribusi frek. kumulatif lebih dari dan kurang dari