Teorema Superposisi, 152045910970 [PDF]

Citation preview

KELOMPOK1/GELOMBANG1/PTE- C



LAPORAN AKHIR Rangkaian Listrik “Teorema Superposisi” 10 Desember 2014



Kelompok I Anggota : 1. Nastiti Susetyo Fanany P 2. Abdulla 3. Retno Wiji Utomo



(14050514064) (14050514068) (14050514074)



S1 Pendidikan Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Negeri Surabaya 2014



KATA PENGANTAR



Puji syukur kita panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena hanya dengan rahmat dan hidayahNya kami kelompok satu dapat menyelesaikan tugas ini. Tugas laporan akhir mata kuliah Rangkaian Listrik terstruktur. Laporan ini merupakan hasil dari praktikum secara kelompok yang di berikan oleh dosen pengampu mata kuliah Rangkaian Listrik, Bapak Jati Widyo Leksono. Laporan ini ditulis dari hasil penyusunan dari data-data yang di dapatkan dari hasil praktikum yang dilaksanakan seminggu sebelumnya. Tak lupa kami ucapkan terima kasih kepada Bapak Jati Widyo Leksono sebagai dosen mata kuliah Rangkaian Listrik Terstruktur atas bimbingan dan arahan dalam melakukan praktikum ini. Kami berharap, laporan akhir praktikum ini bisa bermanfaat bagi kita semua terutama dalam sub bab teorema superposisi sesuai dengan judul praktikum. Memang laporan ini masih jauh dari sempurna, maka kami mengharapkan kritik dan saran dari pembaca demi perbaikan menuju arah yang lebih baik.



Surabaya , 24 Desember 2014



Penyusun



DAFTAR ISI Kata Pengantar .................................................................................................................. i Daftar Isi ........................................................................................................................... ii A. Judul ..................................................................................................................... 1 B. Tujuan .................................................................................................................. 1 C. Teori Singkat ........................................................................................................ 1 D. Alat dan Bahan .................................................................................................. 12 E. Rangkaian Percobaan ......................................................................................... 12 F. Langkah Percobaan ............................................................................................ 13 G. Tabel Data .......................................................................................................... 13 H. Analisis Data ...................................................................................................... 13 I. Tugas .................................................................................................................. 29 J. Kesimpulan ........................................................................................................ 33 Daftar Pustaka ................................................................................................................. 34



A. JUDUL Teorema Superposisi



B. TUJUAN Mahasiswa dapat menggunakan teorema superposisi untuk menghitung arus atau tegangan pada suatu cabang.



C. TEORI SINGKAT Teorema superposisi berlaku untuk semua rangkaian linir dan bilateral, jadi berlaku juga untuk semua rangkaian-rangkaian yang terdiri dari R,L, dan C asal saja elemen-elemen ini linear dan bilateral. Suatu elemen dikatakan linear bila antara tegangan pada elemen itu dan arus yang disebabkan oleh tegangan tersebut mempunyai hubungan yang linier bila di hubungkan pada elemen itu. Dan dikatakn bilateral bila arus atau tegangan akan mengalir pada sama besar untuk kedua arah. Teorema superposisi menyatakan sebagai berikut : bila suatu rangkaian terdiri dari lebih dari satu sumber dan tahanan-tahanan atau impedansi-impedansi linear dan bilateral, dari arus-arus yang disebabkan oleh tiap-tiap sumber tersendiri dengan sumber-sumber lainnya dalam keadaan tidak bekerja. Untuk menggunakan teorema tersebut ada dua aturan yang dapat digunakan, sehingga diperoleh besaran yang diinginkan. Aturan-aturan tersebut adalah sebagai berikut :



Aturan 1 : suatu sumber yang tidak bekerja memiliki tegangan nol. Ini berarti dapat diganti dengan suatu hubungan singkat (cloced circuit).



Aturan 2 : suatu sumber yang tidak bekerja dan memiliki arus nol berarti dapat diganti dengan suatu hubungan terbuka (open circuit).



C.1 Teorema Thevenin Teorema



Thevenin



menyatakan



bahwa



dimungkinkan



untuk



menyederhanakan suatu rangkaian yang linier, seberapa rumit sekalipun rangkaian itu, menjadi sebuah rangkaian ekivalen yang berisi sumber tunggal yang disusun seri dengan sebuah beban (resistor). Kata-kata linier adalah identik



dengan yang ditemukan pada teorema superposisi, dimana semua persamaan dasarnya harus linier (tidak ada bentuk eksponen atau akar). Bila kita menjumpai rangkaian pasif (seperti resistor, induktor, dan kapasitor), teorema ini bisa dipakai. Namun, ada beberapa komponen seperti komponen semikonduktor adalah tidak linier. Teorema Thevenin ini berguna untuk menganalisa sistem daya dan rangkaian lainnya dimana terdapat satu resistor pada rangkaian tersebut (biasa disebut resistor beban) yang dijadikan subjek perubahan, sehingga apabila nilai resistor beban itu diubah-ubah, kita tidak perlu susah-susah menganalisa rangkaian secara menyeluruh. Perhatikan gambar rangkaian berikut ini:



Misalkan kita memilih R2 sebagai beban pada rangkaian ini. Kita bisa menyelesaikan rangkaian semacam ini dengan berbagai cara (arus cabang, arus mesh, teorema superposisi) untuk menghitung tegangan dan arus R2, tetapi metode-metode ini banyak memakan waktu apabila nilai dari beban R2 ini diubaubah (tiap kali nilai R2 berubah, maka kita harus menganalisa ulang rangkaian secara menyeluruh). Jadi, bila beban ini dirubah, kita harus menganalisanya lagi, Nilai beban berubah, kita harus ,menganalisa lagi. Begitu seterusnya, dan ini tidaklah praktis dan membuang banyak waktu. Teorema Thevenin membuat masalah ini menjadi sederhana yaitu dengan “membuang” resistansi beban ini dari rangkaian aslinya dan mereduksi rangkaian yang sudah dibuang bebannya itu hingga menyisakan sebuah sumber yang tersusun seri dengan sebuah resistor. Kemudian resistansi beban yang telah dibuang tadi disambung ulang ke rangkaian yang telah terduksi. Maka rangkaian



ini disebut rangkaian ekivalen Thevenin. Rangkaian Thevenin ini ekivalen/sama dengan/ sudah mewakili rangkaian yang asli. Rangkaian Asli



Setelah diubah menjadi rangkaian ekivalen Thevenin



Rangkaian ekivalen Thevenin adalah rangkaian ekivalen dari B1, R1, R3, dan B2 yang “terlihat”dari dua titik dimana resistor beban (R2) terhubung. Rangkaian ekivalen Thevenin, bila diturunkan dengan benar, akan mempunyai sifat yang sama dengan rangkaian aslinya yang terdiri dari B1, R1, R3, dan B2. Dengan kata lain, resistor beban (R2) tegangan dan arusnya haruslah sama dengan nilai R2 saat berada pada rangkaian aslinya. Keuntungan menggunnakan konversi Thevenin adalah untuk menyederhankan rangkaian, tentu saja agar nilai tegangan dan arus bisa dihitung lebih mudah dari pada dihitung dengan rangkaian aslinya. Untuk mendapatkan sumber tegangan dan resistor Thevenin adalah hal yang mudah. Pertama-tama, pilih resistor bebannya dan “singkirkan” dari rangkaian aslinya. Selanjutnya, tegangan di antara dua titik yang ditempati oleh resistor beban tadi dihitung nilainya. Gunakan analisa apa saja untuk menghitung tegangan ini. Untuk kasus ini, rangkaian yang telah dibuang resistor bebannya ini



hanyalah sebuah rangkaian seri, sehingga kita bisa menghitung tegangan di terminal beban yang terbuka tadi dengan mudah



Baterai B1 dan B2 tersusun seri, bisa digantikan dengan sumber tegangan tunggal yaitu E = 28 – 7 V = 21 V. Dengan pembagi tegangan VR3 = (21 V) × (1 Ω / 1 Ω + 4 Ω) = 4.2 V, tegangan terminal terbuka ini paralel dengan B2 yang seri dengan R3, maka Vthevenin = VR3 + B2 = 4.2 V + 7 V = 11.2 V



11.2 V adalah nilai tegangan thevenin pada rangkaian ekivalen seperti :



Selanjutnya, untuk menghitung resistansi seri (Rthevenin), kita kembali ke rangkaian asli (tanpa resistor beban), “singkirkan” sumber-sumber nya (sama seperti aturan pada teorema Superposisi : sumber tegangan di short circuit dan sumber arus di open circuit), berarti rangkaian tersebut hanya menyisakan resistor-resistor saja, lalu hitung resistansi penggantinya. Dengan dibuangnya kedua baterai, total resistansi yang terukur adalah Rthevenin = R1 || R3 = 4 Ω || 1 Ω = 0.8 Ω



Setelah mendapatkan tegangan thevenin dan resistansi thevenin, maka rangkaian pengganti Theveninnya adalah



Rangkaian pengganti ini terhubung dengan resistor beban (2 Ω) , kita dapat menghitung tegangan dan arus resistor beban ini. Perhitungan menjadi mudah, karena sekarang rangkaian sudah menjadi rangkaian seri yang sederhana. Itotal = Ibeban = Ethevenin / Rthevenin + Rbeban = 11.2 V / (0.8 Ω + 2 Ω) = 4 A Vbeban = Itotal × Rbeban = (4 A) (2 Ω) = 8 V Perhatikan bahwa nilai tegangan dan arus R2 (8 V, dan 4 A) adalah identik apabila anda menghitungnya dengan menggunakan metode analisa yang lainnya. Tapi, keuntungan teorema ini adalah anda dapat dengan cepat menghitung arus dan tegangan apabila nilai resistor beban ini berubah, jadi anda dapat langsung menghitungnya tanpa menganalisa rangkaian secara menyeluruh. C.2 Teorema Norton Teorema



Norton



menyatakan



bahwa



dimungkinkan



untuk



menyederhanakan suatu rangkaian yang linier, tidak peduli seberapa kompleks rangkaian itu, menjadi sebuah rangkaian ekivalen yang terdiri dari sebuah sumber arus yang disusun paralel dengan sebuah resistansi yang biasanya dihubungkan juga ke beban. Seperti pada teorema Thevenin, kualifikasi “linier” disini identik dengan yang ditemukan pada Teorema Superposisi : semua persamaan harus linier (tidak mengandung perpangkatan atau akar). Misalkan ada rangkaian seperti pada gambar berikut ini:



Setelah konversi Norton



Ingat bahwa sebuah sumber arus adalah sebuah komponen yang kerjanya untuk menyediakan arus yang nilainya konstan, seberapapun tegangan yang diperlukan beban,sumber arus yang ideal akan tetap menyuplai arus yang konstan. Seperti pada teorema thevenin, semua yang ada pada rangkaian asli kecuali resistansi beban disederhanakan dan direduksi menjadi suatu rangkaian yang ekivalen yang lebih sederhana untuk dianalisa. Juga sama seperti teorema Thevenin, cara untuk mendapatkan rangkaian pengganti Norton harus menghitung nilai arus Norton (INorton) dan resistansi nortonnya (RNorton). Sama seperti sebelumnya, langkah pertama adalah memngidentifikasi resistansi beban dan menyingkirkannya dari rangkaian asli:



Kemudian, untuk menghitung nilai arus Norton (sebagai sumber arus pada rangkaian ekivalen Nortonnya), ubah terminal terbuka yang ditempati resistansi beban tadi dengan hubung singkat (short circuit) sedangkan pada teorema Thevenin tadi, terminal resistansi beban dibuat open circuit. Dengan menggunakan analisa apa saja, anda akan memperoleh rangkaian seperti pada gambar ini:



Maka sumber arus Nortonnya adalah 14 A.



Untuk menghitung resistansi Nortonnya (RNorton), kita melakukan hal yang sama sperti saat menghitung resistansi Thevenin : dari rangkaian yang asli (tanpa resistor beban),singkirkan/matikan semua beban (dengan aturan yang sama seperti Teorema Superposisi : sumber tegangan diganti short circuit sedangkan sumber arus: open circuit) lalu hitung resistansi yang ‘terlihat’ dari titik-titik yang ditempati resistansi beban. Setelah sumber-sumbernya dimatikan, maka resistor R1 dan R3 akan tampak tersusun paralel bila dilihat dari tempat resistansi beban. Maka resistansi Norton dapat dihitung



RNorton = R1 || R3 = 4 Ω || 1 Ω = 0.8 Ω Sekarang, rangkaian ekivalen Nortonnya yang dihubungkan juga dengan resistansi beban (R2) tampak seperti pada gambar berikut ini:



Sekarang, kita akan lebih mudah menghitung arus dan tegangan resistor beban (R2). IR2 = INorton × (RNorton) / (RNorton + R2) = 14 × (0.8) / (2 + 0.8) = 4 A VR2 = IR2 × R2 = (4 A) (2 Ω) = 8 V



Sama seperti pada rangkaian ekivalen Thevenin, kita hanya bisa memperoleh informasi dari analisa ini yaitu tegangan adan arus dari R2. Namun perhitungan ini lebih sederhana, apabila resistor beban ini berubah-ubah nilainya. Jadi kita tidak perlu menganalisa rangkaian secara keseluruhan apabila resistansi bebannya berubah. Ekivalensi (Kesamaan) Thevenin-Norton Karena teorema Thevenin dan Norton adalah metode yang sama dalam mereduksi rangkaian yang kompleks menjadi rangkaian yang lebih sederhana, maka ada suatu cara untuk mengkonversikan rangkaian ekivalen Thevenin menjadi rangkaian ekivalen Norton, begitu pula sebaliknya. Anda dapt memperhatikan bahwa prosedur untuk menghitung resistansi Thevenin



adalah



sama



dengan



prosedur



untuk



menghitung



resistansi



Norton: matikan semua sumber dan hitung resistansi yang terlihat dari titik beban yang terbuka. Seperti pada contoh sebelumnya, resistansi Norton dan thevenin memiliki nilai yang sama. Dari kedua contoh sola sebelumnya, diketahui bahwa



Rthevenin = RNorton = 0.8 Ω



Berdasarkan fakta ini, rangkaian ekivalen kedua teorema sama-sama terdiri dari sebuah sumber tunggal yang dirangkai dengan resistansi tunggal. Hal ini berarti baik itu teorema Thevenin maupun Norton memiliki rangkaian ekivalensi yang harusnya bisa memproduksi tegangan yang nilainya sama pada terminal yang terbuka (tanpa terhubung dengan beban). Jadi, tegangan Thevenin sama dengan arus Norton dikalikan dengan resistansi: Ethevenin = INorton RNorton Jadi, apabila kita ingin mengubah rangkaian ekivalen Norton menjadi rangkaian ekivalen Thevenin, kita bisa menggunakan resistansi yang sama dan menghitung sumber tegangan Thevenin dengan hukum Ohm).



Begitu juga sebaliknya, apabila kita ingin mengubah rangkaian ekivalen Thevenin menjadi rangkaian ekivalen Norton, kita bisa menggunakan hukum Ohm untuk menghitung nilai arus Nortonnya: INorton = Ethvenin / Rthevenin



D. ALAT DAN BAHAN Alat



Jumlah



Bahan



Spesifikasi



Jumlah



Sumber daya searah



1 buah



Resistor



470Ω



1 buah



Multimeter



1 buah



Resistor



560 Ω



1 buah



Papan percobaan



1 buah



Resistor



820Ω



1 buah



Kabel penghubung



Secukupnya



-



-



-



E. RANGKAIAN PERCOBAAN



F. LANGKAH PERCOBAAN



1. Buat rangkaian seperti gambar IX.2 (a). Ukur besar arus dan tegangan pada tiaptiap tahanan. Masukkan hasil pengukuran pada tabel hasil percobaan. 2. Buatlah rangkaian seperti gambar IX.2 (b). Ukur besar arus dan tegangan pada tiap-tiap tahanan. Masukkan hasil pengukuran pada tabel hasil percobaan. 3. Buatlah rangkaian seperti pada gambar IX.2 (c). Ukur besar arus dan tegangan pada tiap-tiap tahanan. Masukkan hasil pengukuran pada tabel hasil percobaan.



G. TABEL DATA Tabel harga arus dari hasil percobaan V1



V2



RT



I1



I2



I3



VR1



VR2



VR3



(volt)



(volt)



(Ω)



(mA)



(mA)



(mA)



(volt)



(volt)



(volt)



10



0



800



12,5



7,5



5,4



6



4,4



4,4



0



4,5



1100



2,5



1,7



5



1,4



1,4



4



10



4,5



800



10



9,6



0,5



5



5,5



0,5



H. ANALISA DATA a. Dengan satu sumber 10 volt  I di R2 ( 1 sumber = 10 volt )



R3 = 820 Ω



R1 = 470 Ω 10 V



R2 560 Ω



a. melepas resistor yang dicari nilai arusnya.



R3 = 820 Ω



R1 = 470 Ω 10 V



b.



Menghubung singkat sumber tegangan



R3 = 820 Ω



R1 = 470 Ω



1 RTh



=



𝟏 470



RTh = =



1



+ 820



820 𝑥 470 820+470 385400 1290



= 298,75 Ω



c.



Mengembalikan kedua sumber tegangan dan mencari VTh .



R3 = 820 Ω



R1 = 470 Ω 10 V



RT = 470 Ω + 820 Ω = 1290 Ω 𝑉



I=𝑅 10



= 1290



Vth



= 0,0078 A VR1



= Vs – VTh



ITh . R1



= Vs - VTh = Vs – ( ITh. R1 )



VTh



= 10 – ( 0,0078 . 470 ) = 10 – 3,67 = 6,33 V d.



Menjadikan rangkaian Thevenin



Rth = 298,73Ω Vth 6,33 V



560Ω



RT = RTh + RL = 298,75 + 560 = 858,75 Ω



I2 =



𝑉𝑇ℎ 𝑅𝑇 6,33



= 858,75 = 0,0073 A = 7,3 mA  I di R3 (1 sumber = 10 volt)



R3 = 820 Ω



R1 = 470 Ω 10 V



R2 560 Ω



a. Melepas resistor yang dicari nilai arusnya.



R1 = 470 Ω R2 560 Ω



10 V



b.



Menghubung singkat sumber tegangan.



R1 = 470 Ω R2 560 Ω



1 RTh



=



RTh = =



𝟏



1



470



+ 560



560 𝑥 470 560+470 263200 1030



= 255,53 Ω c.



Menghubungkan dengan sumber tegangan dan mencari nilai VTh .



R1 = 470 Ω 10 V



RT = R 1 + R2 = 470 + 560 = 1030 Ω



R2 560 Ω



𝑉



I=𝑅



𝑇



10



= 1030 = 0,0097 A



Vab = VTh = I x R = 0,0097 x 560 = 5,4 V d.



Menjadikan rangkaian Thevenin.



Rth = 255,53Ω Vth 5,4 V



RT = RTh + RL = 255,53 + 560 = 1075,53 Ω



IR3 =



𝑉 𝑅𝑇 5,4



= 1075,53 = 0,00502 A = 5,02 mA



RL 560Ω



 I di R1 (1 sumber = 10 volt )



R3 = 820 Ω



R1 = 470 Ω R2 560 Ω



10 V



Berdasarkan hukum Kirchoff 1 ∑ Imasuk = ∑ Ikeluar ∑ Imasuk = ∑ Ikeluar I1 = I2 + I3 = 7,3 + 5,02 = 12,32 mA  V R1, R2,R3 pada Vs = 10 volt



a. V1 = I1 x R1 V1 = 0,0124 A x 470 Ω V1 = 5,828 V b. V2 = I2 x R2 V2 = 0,0074 A x 5600 Ω V2 = 4,144 V



c. V3 = I3 x R3 V3 = 0,005 A x 820 Ω V3 = 4,1 V



 RT pada V = 10 volt



R3 = 820 Ω



R1 = 470 Ω R2 560 Ω



10 V



1



=



1



𝑅𝑝 𝑅2 1 𝑅𝑝 1 𝑅𝑝 1 𝑅𝑝



= = =



+ 1



1 𝑅3



+



1



560 Ω 820 Ω 820 Ω+560 Ω 459200 Ω 1380 Ω 459200 Ω



Rp = 332,75 Ω RT = R 1 + RP = 470 Ω + 332,75 Ω = 802,75 Ω b. Satu sumber tegangan V = 4,5 Volt  Arus di R1



Vs=4,5 v



a.



Melepas resistor (melepas R1 = 470 Ω)



Vs = 4,5 v



b. Menghubung singkat sumber tegangan sehingga



1 1 1 = + R TH 560Ω 820Ω R TH =



=



560Ω × 820Ω 560Ω + 820Ω 495200 Ω 1380 Ω



= 358,84 Ω



c. Melepas kabel penghubung singkat dan menghubungkan dengan sumber tegangan



Vs = 4,5 volt



R TH = 820Ω + 560Ω = 1380 Ω I=



V 4,5 V = = 0,0033 A R T 1380 Ω



Vab = VTH = I × R = 0,0033 A × 560 Ω = 1,8 V



d.



Menjadikan Rangkaian Thevenin



=1,8 V



R = 358,84 Ω + 470 Ω = 828,84 Ω I1 =



V 1,8 V = = 0,0022 A R 828,84 Ω = 2,2 mA



 Arus di R2



V = 4,5 V



a. Menghilangkan hambatan (R2=560Ω)



V = 4,5 V



b. Menghubung singkat sumber tegangan



1 1 1 = + R TH 470Ω 820Ω R TH =



470Ω × 820Ω 385400Ω = = 298,76Ω 470Ω + 820Ω 1290Ω



c. Melepas kabel penghubung singkat dan menghubungkan dengan sumber tegangan



V = 4,5 V



R T = 470Ω + 820Ω = 1290Ω I=



V 4,5Ω = = 0,0035 A R T 1290Ω



𝑉𝑇𝐻 = ⋯ ? 𝑉𝑅1 + 𝑉𝑅3 = 𝑉𝑠 𝐼𝑇𝐻 (𝑅1 + 𝑅3 ) = 𝑉𝑠 𝐼𝑇𝐻 =



𝑉𝑠 4,5 𝑉 4,5 𝑉 = = = 0,0035 𝐴 𝑅1 + 𝑅3 470Ω + 820Ω 1290Ω



𝑉𝑅1 = 𝑉𝑇𝐻



𝐼𝑇𝐻 × 𝑅1 = 𝑉𝑇𝐻 𝑉𝑇𝐻 = 𝐼𝑇𝐻 × 𝑅1 = 0,0035 𝐴 × 470Ω = 1,6 𝑉 𝑉𝑅3 = 𝑉𝑇𝐻 − 𝑉𝑠 𝐼𝑇𝐻 × 𝑅3 = 𝑉𝑇𝐻 − 𝑉𝑠 𝑉𝑇𝐻 = 𝐼𝑇𝐻 × 𝑅3 − 𝑉𝑠 = 0,0035 𝐴 × 820Ω − 4,5 𝑉 = 1,6 𝑉



d. Menjadikan Rangkaian Thevenin



1,6 V



𝑅𝑇 = 298,76Ω + 560Ω = 856,76Ω 𝐼=



𝑉 1,6 𝑉 = = 0,0018 𝐴 𝑅 868,76Ω I2 = 1,8 mA



 Arus di I3



V = 4,5 V



Berdasarkan hukum Kirchoff 1 ∑ Imasuk = ∑ Ikeluar



∑ Imasuk = ∑ Ikeluar



I3 = I1 + I2 = 2,2 + 1,8 = 4 mA  V di R1, R2, R3 a. VR1 = I3 × R 3 = 0,0022 A x 4700Ω = 1,034 V b. 𝑉𝑅2 = 𝐼2 × 𝑅2 = 0,0018 𝐴 × 560Ω = 1,008 𝑉



𝑉𝑅3 = 𝐼1 × 𝑅1 = 0,004 𝐴 × 820Ω = 3,28 𝑉



c.



 RT pada Vs = 4,5 Volt 1



=



1



𝑅𝑝 𝑅2 1 𝑅𝑝 1 𝑅𝑝 1 𝑅𝑝



= = =



+ 1



1 𝑅3



+



1



560 Ω 470 Ω 470 Ω+560 Ω 263200 Ω 1030 Ω 263200 Ω



Rp = 255,53 Ω RT = R 1 + RP = 820 Ω + 255,53 Ω = 1075,53 Ω



Dengan dua sumber V1 = 10 volt dan V2 = 4,5 volt  I1



R1 = 470 Ω VS



R3 = 820 Ω VS



R2 560 Ω



10 V



I1



4,5 V



I2



Menggunakan loop  Pada loop I 470 I1 + 560 ( I1 + I2 ) = 10 470 I1 + 560 I1 + 560 I3 = 10 1030 I1 + 560 I3 = 10  Pada loop II 820 I3 + 560 ( I1 + I3 ) = 4,5 820 I1 + 560 I1 + 560 I3 = 4,5 560 I1 + 1380 I3 = 4,5 1030 I1 + 560 I3 = 10 x 138 142140 I1 + 77280 I3 = 1380 560 I1 + 1380 I3 = 4,5 x56 31360 I1 + 77280 I3 = 252 110780 I1 = 1128 I1 = 0,01 A I1 = 0,01 A I1 = 10mA  I2



R1 = 470 Ω VS



R3 = 820 Ω VS



R2 560 Ω



10 V



4,5 V



a. Menghilangkan resistor yang akan di cari arusnya, yakni R2 R1 = 470 Ω



b.



R3 = 820 Ω



VS



VS



10 V



4,5 V



Menghubung singkat ke dua sumber, kemudian mencari RTh



R1 = 470 Ω



RTH =



R3 = 820 Ω



𝑅1 𝑥 𝑅3 𝑅1+𝑅3 470 Ω x 820 Ω



RTH = 470 Ω + 820 Ω RTH =



385400Ω 1290 Ω



RTH = 298,76 Ω c.



Mengembalikan kedua sumber tegangan dan mencari VTh . R1 = 470 Ω



R3 = 820 Ω



VS



VS



10 V



4,5 V



VR1 + VR3 = V1 – V2 ITH x R1 + ITH x R3 = V1 – V2 ITH ( R1 + R3 ) = V1 – V2 𝑉1−𝑉2



ITH = 𝑅1+𝑅3 10 𝑉−4,5 𝑉



ITH = 470 Ω+820 Ω ITH = 0,004 A VR1 = V1 - VTH ITH x R1= V1 - VTH VTH = V1 - ITH x R1 VTH = 10 – 0,004 x 470 VTH = 8,12 V



d.



Menjadikan rangkaian Thevenin RTh = 298,76 Ω RL



VTh



560 Ω



8,12 V



R = RTH + RL = 298,76 Ω + 560 Ω = 858,76 Ω I2 =



𝑉𝑇𝐻 𝑅 8,12 𝑉



I2 = 858,76 Ω I2 = 0,0094 A I2 = 9,4 mA 



I3 pada 2 sumber (V1 = 10 volt dan V2 = 4,8 volt) Diket : I1 = 0,01 A I2 = 0,0094 A Ditanya : I3 Jawab : Masukkan nilai I1 = 0,01 A pada persamaan loop I 1030 I1 + 560 I3 = 10 1030 ( 0,01 ) + 560 I3 = 10 10,3 + 560 I3 = 10 I3 = 0,00053 A I3 = 0,53 mA



 V di masing – masing resistor a. V1 = I x R = 0,01 x 470 = 4,7 Volt b. V2 = I x R = 0,0094 x 560 = 5,26 Volt c. V3 = I x R = 0,00053 x 820 = 0,43 Volt  RT jika dua sumber tegangan 1 1 1 = + 𝑅𝑝 𝑅2 𝑅3 1 1 1 = + 𝑅𝑝 560 Ω 820 Ω 1 820 Ω+560 Ω = 𝑅𝑝 459200 Ω 1 1380 Ω = 𝑅𝑝 459200 Ω Rp = 332,75 Ω RT = R 1 + RP = 470 Ω + 332,75 Ω = 802,75 Ω Tabel hasil perhitungan



V1



V2



RT



I1



I2



I3



VR1



VR2



VR3



(volt)



(volt)



(Ω)



(mA)



(mA)



(mA)



(volt)



(volt)



(volt)



10



0



802,75



12,32



7,3



5,02



5,828



4,144



4,1



0



4,5



1075,53



2,2



1,8



4



1,034



1,008



3,28



10



4,5



802,75



10



9,4



0,53



4,7



5,26



0,43



I. TUGAS 1. Bandingkan harga hambatan,arus,dan tegangan pada masing-masing percobaan! 2. Apakah kesimpulan anda dari pecobaan ini ? Jawaban 1. Perbandingan nilai hambatan total antara pengukuran dan perhitungan



V1



V2



RT (Ω)



RT (Ω)



(volt)



(volt)



pengukuran



perhitungan



10



0



800



802,75



∆x



persentasi



2,75



800 ∗ 100% 802,75 = 99,7%



0



4,5



1100



1075,53



24,47



1100 ∗ 100% 1075,53 = 102%



10



4,5



800



802,75



2,75



800 ∗ 100% 802,75 = 99,7%



Perbandingan harga I1 antara pengukuran dan perhitungan



V1



V2



I1 (mA)



I1 (mA)



(volt)



(volt)



pengukuran



perhitungan



10



0



12,5



12,32



∆x



persentasi



0,18



12,5 ∗ 100% 12,32 = 101%



0



4,5



2,5



2,2



0,3



2,5 ∗ 100% 2,2 = 112%



10



4,5



10



10



0



10 ∗ 100% 10 = 100%



Perbandingan harga I2 antara pengukuran dan perhitungan



V1



V2



I2 (mA)



I2 (mA)



(volt)



(volt)



pengukuran



perhitungan



10



0



7,5



7,3



∆x



persentasi



0,2



7,5 ∗ 100% 7,3 = 102%



0 10



4,5 4,5



1,7 9,6



1,8 9,4



0,1



1,7 ∗ 100% = 94% 1,8 9,6 ∗ 100% 9,4



0,2



= 102%



Perbandingan harga I3 antara pengukuran dan perhitungan



V1



V2



I3 (mA)



I3 (mA)



(volt)



(volt)



pengukuran



perhitungan



10



0



5,4



5,02



∆x



persentasi



0,38



5,4 ∗ 100% 5,02 = 107%



0



4,5



5



4



1



10



4,5



0,5



0,53



0,3



5 ∗ 100% = 125% 4 0,5 ∗ 100% 0,53 = 94 %



Perbandingan harga V1 antara pengukuran dan perhitungan



V1



V2



V1 (V)



V1 (V)



(volt)



(volt)



pengukuran



perhitungan



10



0



6



5,828



∆x



persentasi



0,172



6 ∗ 100% 5,828 = 102%



0



4,5



1,4



1,034



0,37



1,4 ∗ 100% 1,034 = 135%



10



4,5



5



4,7



0,3



5 ∗ 100% 4,7 = 106%



Perbandingan harga V2 antara pengukuran dan perhitungan



V1



V2



V2 (V)



V2 (V)



(volt)



(volt)



pengukuran



perhitungan



10



0



4,4



4,144



∆x



persentasi



0,256



4,4 ∗ 100% 4,144 = 106%



0



4,5



1,4



1,008



0,392



1,4 ∗ 100% 1,008 = 138%



10



4,5



5,5



5,26



0,24



5,5 ∗ 100% 5,26 = 104%



Perbandingan harga V2 antara pengukuran dan perhitungan



V1



V2



V3 (V)



V3 (V)



(volt)



(volt)



pengukuran



perhitungan



10



0



4,4



4,1



∆x



persentasi



0,3



4,4 ∗ 100% 4,1 = 107%



0



4,5



4



3,28



4 ∗ 100% 3,28



0,72



= 121%



10



4,5



0,5



0,53



0,5 ∗ 100% 0,53



0,03



= 94%



2. Kesimpulan Kesimpulan yang dapat diambil dari praktikum ke Sembilan dengan judul “Teorema Superposisi” adalah teorema superposisi merupakan cara mudah untuk mencari arus,tegangan,atau bahkan besar hambatan pada suatu rangkaian yang komleks. Di dalam teorema superposisi ini terdapat dua teorema yang bisa digunakan yaitu teorema Thevenin dan teorema Norton. Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menyederhanakan rangkaian dengan cara menghilangkan resistor yang akan dicari nilai arusnya,kemudian menghubung singkat antara resistor satu dengan lainnya sehingga menjadi 1



rangkaian parallel dan mencari nilai RTh (𝑅



𝑇ℎ



=



1 𝑅1



+



1 𝑅2



). Langkah ketiga



menghubungkan dengan sumber tegangan dan mencari VTh (VTh = Vab), langkah yang terakhir adalah merangkai seperti rangkaian Thevenin maupun Norton dengan nilai resistansi RTh dan R yang dilepas tadi serta dihubungkan dengan tegangan VTh. Jika terdapat tiga resistor untuk mencari nilai arus yang dekat dengan sumber tegangan maka digunakan hokum kirchoff I dimana ∑ Imasuk = ∑ Ikeluar .



J. Kesimpulan Kesimpulan yang dapat diambil dari praktikum ke sembilan dengan judul “Teorema Superposisi” adalah teorema superposisi merupakan cara mudah untuk mencari arus,tegangan,atau bahkan besar hambatan pada suatu rangkaian yang komleks. Di dalam teorema superposisi ini terdapat dua teorema yang bisa digunakan yaitu teorema Thevenin dan teorema Norton. Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menyederhanakan rangkaian dengan cara menghilangkan resistor yang akan dicari nilai arusnya,kemudian menghubung singkat antara resistor satu dengan lainnya 1



sehingga menjadi rangkaian parallel dan mencari nilai RTh (𝑅



𝑇ℎ



=



1 𝑅1



+



1 𝑅2



). Langkah



ketiga menghubungkan dengan sumber tegangan dan mencari V Th (VTh = Vab), langkah yang terakhir adalah merangkai seperti rangkaian Thevenin maupun Norton dengan nilai resistansi RTh dan R yang dilepas tadi serta dihubungkan dengan tegangan VTh. Jika terdapat tiga resistor untuk mencari nilai arus yang dekat dengan sumber tegangan maka digunakan hukum kirchoff I dimana ∑ Imasuk = ∑ Ikeluar .



DAFTAR PUSTAKA Anonim.(Tanpa tahun).Teorema Superposisi.[online].Terdapat di http://elkaasik.com/teorema-superposisi/ . Diakses pada 18 Desember 2014.



Anonim.(Tanpa tahun ).Teorema Thevenin .[online].Terdapat di http://elkaasik.com/teorema-thevenin/ .Diakses pada 18 Desember 2014.



Boylestad.1997.RL. Introductory Circuit Analysis.New Jersey : Prentice- Hall.



Novian,Ilham Dwi.(2013).Teorema Superposisi.[online].Terdapat di : http://ilhamdwinov.blogspot.com/2013/12/teorema-superposisi.html .Diakses pada 18 Desember 2014.



TEDC.1982. Laboratorium.Bandung: TEDC.



Z bar.1983.PB.Basic Electricity: Text – Lab Manual. New Jersey : Prentice- Hall.



https://www.academia.edu/9951357/Teorema_Superposisi