Kelompok 3 (Teorema Superposisi) [PDF]

Citation preview

MAKALAH RANGKAIAN LISTRIK TEOREMA SUPERPOSISI



Oleh : Kelompok 3 Meli Gustina



061640351483



Msy. Aulia Hasanah



061640351484



Nadya Muzmadinda



061640351485



Nakiatun Niswah



061640351486



Ratry Agustina



061640351488



Wynda Angraeni Iskandar



061640351489



Dosen Pembimbing



: Hj. Lindawati, S.T., M.T.I



POLITEKNIK NEGERI SRIWIJAYA JURUSAN TEKNIK ELEKTRO PROGRAM STUDI DIV TEKNIK TELEKOMUNIKASI 2017/2018



KATA PENGANTAR



Puji syukur kami ucapkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat limpahan Rahmat dan Karunia-Nya kami dapat menyusun makalah ini dengan baik dan tepat pada waktunya. Dalam Tugas Rangkaian Listrik tentang Teorema Superposisi. Makalah ini dapat terselesaikan atas bantuan berbagai pihak yang telah membantu menyelesaikan tantangan dan hambatan dalam menyelesaikan makalah ini. Oleh karena itu kami mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam proses penyusunan makalah ini. Kami menyadari bahwa masih banyak kekurangan yang mendasar pada makalah ini. Oleh karena itu kami mengundang pembaca untuk memberikan saran dan kritik yang dapat membangun. Kritik yang bersifat membangun dari pembaca kami harapkan untuk penyempurnaan makalah selanjutnya. Akhir kata semoga makalah ini dapat memberikan manfaat bagi kita sekalian.



Palembang, Januari 2018



Penyusun



2



DAFTAR ISI



HALAMAN JUDUL ........................................................................................................ i KATA PENGANTAR .................................................................................................... ii DAFTAR ISI ................................................................................................................... iii BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ........................................................................................................... 4 1.2 Rumusan Masalah ....................................................................................................... 4 1.3 Tujuan ......................................................................................................................... 4 BAB II PEMBAHASAN 2.2 Pengertian .................................................................................................................... 5 2.2 Sifat-sifat Teorema Superposisi .................................................................................. 7 2.3 Perumusan dan Langkah-langkah Menggunakan Teorema Superposisi .................... 7 2.4 Contoh Soal ............................................................................................................... 16 Daftar Pustaka ............................................................................................................... 32



3



BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam mempelajari ilmu yang berhubungan dengan elektro tentunya tidak akan lepas dengan suatu perhitungan. Perhitungan-perhitungan yang dilakukan harus berdasarkan kaidah-kaidah, hukum-hukum, dan metode-metode tertentu. Suatu perhitungan dalam ilmu elektro tidak akan diselesaikan dengan menggunakan cara yang sama. Tentunya tiap-tiap permasalahan yang berhubungan dengan keelektroan akan diselesaikan dengan cara yang berbeda, tergantung apa yang di cari. Dalam menghitung nilai arus pada suatu rangkaian ada beberapa teorema atau



metode



yang



digunakan.



Teorema-teorema



ini



dipakai



untuk



menganalisis suatu perhitungan sesuai dengan jenis rangkaiannya. Teoremateorema tersebut tidak lepas dari Hukum Kirchooff dan Hukum Ohm. Salah satu teorema tersebut adalah teorema superposisi. Teorema ini digunakan untuk menganalisis suatu rangkaian dengan sumber lebih dari satu.



1.2 Rumusan Masalah 1. Apa pengertian dari Teorema Superposisi 2. Bagaimana sifat-sifat Teorema Superposisi 3. Bagaimana perumusan dan langkah-langkah menggunakan Teorema Superposisi 4. Apasaja contoh dari Teorema Superposisi



1.3 Tujuan 1. Memahami pengertian dan sifat-sifat dari Teorema Superposisi 2. Dapat menganalisis suatu permasalahan dengan menggunakan Teorema Superposisi 3. Mampu menerapakan teorema supeposisi dalam suatu rangkaian listrik 4. Mengetahui berbagai contoh dari Teorema Superposisi



4



BAB II PEMBAHASAN 2.1 Pengertian Pada teorema ini hanya berlaku untuk rangkaian yang bersifat linier, dimana rangkaian linier adalah suatu rangkaian dimana persamaan yang muncul akan memenuhi jika y =kx, dimana k = konstanta dan x = variabel. Dalam setiap rangkaian linier dengan beberapa buah sumber tegangan/ sumber arus dapat dihitung dengan cara : Menjumlah aljabarkan tegangan/ arus yang disebabkan tiap sumber independent/bebas yang bekerja sendiri, dengan semua sumber tegangan/ arus independent/ bebas lainnya diganti dengan tahanan dalamnya. Pengertian dari teorema diatas bahwa jika terdapat n buah sumber bebas maka dengan teorema superposisi samadengan n buah keadaan rangkaian yang dianalisis, dimana nantinya n buah keadaan tersebut akan dijumlahkan. Jika terdapat beberapa buah sumber tak bebas maka tetap saja teorema superposisi menghitung untuk n buah keadaan dari n buah sumber yang bebasnya. Rangkaian linier tentu tidak terlepas dari gabungan rangkaian yang mempunyai sumber independent atau sumber bebas, sumber dependent / sumber tak bebas linier (sumber dependent arus/ tegangan sebanding dengan pangkat satu dari tegangan/ arus lain, atau sebanding dengan jumlah pangkat satu besaran-besaran tersebut) dan elemen resistor (R ), induktor ( L ), dan kapasitor ( C ). Teorema superposisi menyatakan bahwa tegangan atau arus yang melalui seuatu elemen dari sebuah jaringan linear bilateral (semua elemen 2 arah) yang mengandung lebih dari satu sumber bebas sama dengan jumlah aljabar tegangan atau arus yang dihasilkan oleh masing masing sumber bebas. Sebagai contoh, di dalam sebuah rangkaian ada 3 sumber bebas. Teorema di atas mengatakan bahwa kita dapat mencari sebuah respon yang diberikan dengan meninjau satu persatu dari ketiga sumber yang bekerja sendiri sendiri dan menjumlahkam ketiga hasil tersebut. 5



Jadi, jika ada N sumber bebas, maka kita lakukan N percobaan. Setiap sumber bebas adalah aktif hanya dalam satu eksperimen. Sebuah sumber tegangan yang tidak aktif diganti dengan sebuah hubung singkat dan sebuah sumber arus bebas yang tidak aktif diganti dengan sebuah rangkaian terbuka. Perhatikan bahwa sumber sumber tak bebas pada umumnya adalah aktif dalam setiap percobaan. Super posisi tidak dapat langsung diterapkan pada perhitungan daya sebab daya dalam sebuah elemen sebanding dengan kuadrat arus atau kuadrat tegangan yang tidak linear. Arus atau tegangan yang melalui sebuah elemen dalam sebuah jaringan linear dua arah yang memiliki beberapa sumber sama dengan jumlah aljabar arus atau tegangan yang dihasilkan secara terpisah oleh masing-masing sumber. Teorema superposisi berlaku untuk semua rangkaian linear dan bilateral. Dalam teorema superposisi ini terdapat dua atau lebih sumber yang bebas. Sumber tersebut bisa tegangan dengan tegangan dan bisa tegangan dengan arus. Sumber-sumber tersebut tidak dapat bekerja secara bersamaan atau hanya berpatokan pada satu sumber saja. Sumber-sumber ini bekerja satu persatu. Sumber-sumber tegangan yang akan di tahan sewaktu salah satu sumber lain (sumber tunggal) bekerja digantikan oleh rangkaian hubung singkat (short), sumber-sumber arus digantikan dengan rangkaian terbuka (o.c). Teorema superposisi digunakan untuk menghitung besar arus pada masing-masing beban dengan menentukan terlebih dahulu arah arus pada rangkaian. Dibawah ini adalah contoh gambar rangkaian listrik yang dapat di analisis dengan metode atau teorema superposisi.



Gambar 2.1 6



2.2 Sifat-sifat Teorema Superposisi Berpatokan pada satu sumber, sumber (E) yang lain di hubung singkat (short) atau jika pada arus (I) dalam rangkaian terbuka (o.c) 1. Tidak berpengaruh dengan sumbernya 2. Besar I3 akan sama dengan I31 + I32 apabila searah 3. Jika I21 > I22 maka I21 - I22 atau sebaliknya 2.3 Langkah-langkah Analisa Teorema Superposisi a. Menghitung arus dengan dua sumber tegangan. 1. Berpatokan pada V1 dan pada V2 di short. - Cari arus yang dihasilkan oleh V1 saja. Ganti sumber tegangan V2 dengan hubung singkat.



(Gambar 2.2)



-



Carilah arus pada I11 dengan menggantikan R1, R2 dan R3 menjadi R4



I11



RT



(Gambar 2.3)



7



R T = R1 + -



R2R3 R2 + R3



Setelah RT di ketahui maka I11, I21, I31 dapat di cari



I11 =



E1 RT



I21 =



R2 x I1 R2 + R3 1



I31 =



R3 x I1 R2 + R3 1



2. Bepatokan pada V2 saja dan pada V1 di short  Cari arus yang dihasilkan oleh V2 saja. Ganti sumber tegangan V1 dengan hubung singkat.



(Gambar 2.4) 



Carilah arus pada I12 dengan menggantikan R1, R2 dan R3 menjadi R5



I12



RT



(Gambar 2.5) R 5 = R1 +



8



R 2 xR 3 R2 + R3







Setelah RT di ketahui maka I12, I22, I32 dapat di cari dengan formula dibawah ini: I32 =



E1 RT



I22 =



R2 x I32 R2 + R3



I12 =



R3 x I2 R2 + R3 3



b. Menghitung arus menggunakan sumber tegangan dan arus.



(Gambar 2.6) 1. Berpatokan pada I dan E di hubung singkat 



Cari arus yang dihasilkan oleh I saja.







Ganti sumber tegangan E dengan hubung singkat. (Lihat gambar di bawah ini)



(Gambar 2.7)



9



I11 =



𝑅2 𝑥I= 𝑅1 + 𝑅2



I21 =



𝑅1 𝑥I= 𝑅1 + 𝑅2



I31 tidak dicari karena tidak ada arus yang melewati R3 2. Berpatokan pada sumber tegangan (E) 



Cari arus yang dihasilkan oleh tegangan E saja.







Ganti arus I dengan rangkaian terbuka (o.c)



(Gambar 2.8) Dari gambar di atas akan di dapat suatu formulasi sebagai berikut : I12 =



E R1 + R 2



I22 =



E R1 + R 2



I32 =



E R3



10



Teorema superposisi digunakan untuk memperoleh penyelesaian rangkaian yang memiliki dua buah sumber atau lebih. Masing-masing sumber akan diperlakukan sendiri-sendiri dan jumlah aljabarnya diperoleh untuk menentukan besaran tertentu pada rangkaian yang tidak diketahui. Seperti Gambar 2.9 dibawah ini:



Gambar 2.9. Rangkaian yang dapat di analisis dengan teorema superposisi



Untuk menyelesaikan rangkaian tersebut, kita dapat menggunakan teorema analisis Superposisi. Pertama kita harus menentukan sumber mana yang dijadikan patokan. Lalu sumber yang lain harus di-short. Misalkan kita memilih E1 sebagai sumber tegangan, maka E2 kita short. Perhatikan gambar:



Gambar 2.10. Pada sumber tegangan E1 dan tegangan E2 di short



Pastikan pada V1 => V2 di short Lalu setelah itu, tentukan arah arus pada rangkaiannya. Pada tahap ini, arus kita beri nama I11, I21, dan I31. Pada rangkaian terlihat bahwa tahanan pada R3 dan R2 terhubung secara paralel, maka dapat kita cari tahanan penggantinya sebagai R P, yaitu: RP = RP =



R2 . R3 R2 + R3 2. 1 2+ 1



=



2 3



Ω



11



Gambar 2.11. Hambatan pengganti dari R2 dan R3 menjadi RP



Dari rangkaian pada Gambar 2.11. dapat diperoleh penyelesaian untuk mencari I1, yaitu: I11 =



V R1 +RP



=



28 4+



2 3



= 6A



Besar arus yang mengalir pada tahanan pengganti RP sama dengan besar I11, sedangkan arus I21 dan I31 berada pada tahanan yang terhubung paralel, maka penyelesaiannya dapat kita peroleh dengan: I21 = I21 = I31 = I31 =



R2 R2 +R3 2 3



.6=4A R3



R2 +R3 1 3



. I11



. I11



.6=2A



Pada tegangan sumber V2, V1 yang di short. Perhatikan rangkaian berikut:



Gambar 2.12. Pada sumber tegangan E2 dan tegangan E1 di short



12



Pada tegangan yang bersumber dari V2, untuk arus yang mengalir kita namai dengan I12, I22, dan I32. Tahanan R1 dan R2 dapat digantikan dengan tahanan pengganti RP, yaitu: RP2 =



RP2 =



R2 . R3 R2 + R3 2. 1 2+ 1



=



2 3



Ω



Gambar 2.13. Hambatan pengganti dari R2 dan R3 menjadi RP



Maka dapat diperoleh, I22 = I12 = = I32 = =



V R3 +RP2 R2 R1 +R2 2 6



R1 +R2 6



7 1+



8 6



=3A



. I22



.3 = 1 A R1



4



=



. I1 1



.3=2A



Jadi, besar arus yang mengalir melalui R1, R3, dan R2 adalah: I1 = I11 – I12 = 6 A – 1 A = 5 A I2 = I21 – I22 = 4 A – 3 A = 1 A I3 = I31 – I32 = 2 A – 2 A = 0 A 



Contoh teorema superposisi dengan sumber tegangan dan arus



Gambar 2.14. Rangkaian dengan sumber tegangan dan arus



13



Untuk menyelesaikan rangkaian pada Gambar 2.14. yang memiliki dua sumber, yaitu sumber tegangan dan sumber arus, perlu menggunakan analisis teorema superposisi. Dalam penyelesaiannya yang pertama adalah men-short-kan salah satu sumber. Pertama kita short pada sumber tegangan, maka gambar yang diperoleh sebagai berikut:



Gambar 2.15. Sumber tegangan di short



Pada rangkaian tersebut dapat diperoleh: I11 =



= I21 =



=



R3 R1 +R3 10 15



. 10 =



R1 R1 +R3 5 15



.I 20 3



A



.I



. 10 =



10 3



A



Untuk sumber arus yang di short maka didapatkan rangkaian dan hasil sebagai berikut:



Gambar 1.8. Sumber arus di short



14



Dari rangkaian tersebut dapat diperoleh: I32 =



=



V R2 4,5 5



= 0,9 A 𝑉



I12 = I22 =



R1 +R3



=



4,5 15



= 0,3 A



Maka besar arus yang mengalir melalui tahanan R1, R3, dan R2 yaitu: I1 = I11 – I12 = I2 = I21 – I22 =



20 3 10 3



A – 0,3 A = 6,37 A A – 0,3 A = 3 A



I3 = I32 = 0,9 A



15



2.4



Contoh Soal dari Teorema Superposisi



Contoh 1 Tentukan v1 untuk jaringan gambar 1.1 dengan menerapkan prinsip super posisi.



Gambar 1.1



(a)



(b)



Gambar 1.2 Penyelesaian : Dengan menganggap sumber arus 2 A bekerja sendiri, sumber tegangan diganti dengan hubung singkat (E = 0) seperti yang ditunjukkan pada gambar 1.2a. Sehingga diperoleh : V1’ = I1R1 = IR1 = 2 x 15 = 30 Volt Bila sumber tegangan 40 V bekerja sendiri, sumber arus 2 A diganti dengan sebuah rangkaian terbuka (I = 0) seperti pada gambar 5.2 b dan V1” = 0 V Jumlah aljabar tegangannya adalah : V1 = V’ + V”1 = 30 + 0 = 30 V Perlu dicatat bahwa sumber 40 Volt tidak berpengaruh terhadap V1 karena arus yang melalui resistansi 15 Ω ditentukan oleh sumber arus.



16



Contoh 2 Tentukan I1 untuk jaringan gambar 2.1 !



Gambar 2.1 Penyelesaian : Untuk E = 0 (hubung-singkat) jaringan Gambar 2.2a menghasilkan, I’1 = 0 A



(a)



(b)



Gambar 2.2 Untuk I = 0 (rangkaian terbuka), jaringan Gambar 2.2b, diperoleh : I”1 =



30 6



= 5A



Jadi, I1 = I’1 + I”1 = 0 + 5 = 5A Perlu dicatat dalam hal ini bahwa sumber arus tidak berpengaruh terhadap arus yang melalui resistansi 6 Ohm karena tegangan pada resistansi tersebut tetap pada E = 30 V.



17



Contoh 3 Gunakan superposisi, tentukan arus yang melalui resistansi 3 Ohm dari Gambar 3.1. Penyelesaian : Jika sumber 72 V bekerja sendiri (Gambar 3.2),



Gambar 3.1 Rt = 6 + 2 = 8 I



𝐸



= Rt =



I1 =



(6)(9) 6+3



72 8



= 9A



= 6A



Gambar 3.2 Bila sumber 18 W bekerja sendiri (Gambar 3.3),



Gambar 3.3 RT = 3 + 3 = 6 Ohm I2



=



𝐸 RT



=



18 6



= 3A



18



Arus total yang melalui resistansi 3 Ohm ( Gambar 3.3) adalah: I3 = 3A (searah dengan I1) I1



= 6A



I2



= 3A



Contoh 4 Gunakan superposisi, carilah arus yang melalui resistansi 6 ohm dari jaringan gambar 4.1!



Gambar 4.1



Gambar 4.2



Penyelesaian: Pengaruh sumber 36 V (Gambar 4.2) 𝐸 36 I1 = = = 2A 𝑅𝑟 12+6 Pengaruhsumber 9 A (Gambar 4.2) denganaturanpembagiarus : I2 =



(12)(9)



108 = 18 = 6 A 12+6



I1= 2A



I2 = 6A



Gambar 4.2



I6Ω=8A Gambar 4.3



19



Arus total yang melalui resistansi 6 ohm (Gambar 4.3) adalah : I6Ω = 8 A Daya nyata ke resistansi 6 ohm adalah : Daya = 𝐼 2 R = (8)2 (6) = 384 W Jika daya ke resistansi 6 Ohm dihitung karena pengaruh masing-masing sumber (kesalahan penggunaan prinsip superposisi) adalah : P1



= I1 R = (2)(6) = 24 W



P2



= I2R = (6)(6) = 216 W



P1 + P2 = / 384 W



Sebab 2 + 6 = 8, tetapi(2)2 + (6)2 = / (8)2



Contoh 5 Carilah arus yang melalui resistansi 2 Ohm pada jaringan gambar 5.1



Gambar 5.1



Gambar 5.2



Penyelesaian: Pengaruh sumber 12 V (Gambar 5.2). 12 12 I1 = = =2A 2+4 6 Pengaruh sumber 6 V (Gambar 5.3). I2



=



𝐸 𝑅𝑟



=



6 = 2A 6



Gambar 5.3



Gambar 5.4 20



Pengaruh sumber 3 A (Gambar 5.4) I3



=



(4)(3) 2+4



=



12 6



=2A



Arus total pada resistansi 2 Ohm adalah (gambar 5.5) Gambar 5.5 Sebagai contoh pemakaian prinsip superposisi pada rangkaian yang mengandung sebuah sumber tak bebas, lihatlah contoh 6 berikut ini. Contoh 6 Gunakan superposisi untuk mencari iˣ di dalam rangkaian yang di perlihatkan pada Gambar 5.18



Gambar 6.1 Penyelesaian: Dengan sumber 10 V bekerja sendiri, sumber 3A diganti dengan sebuah rangkaian terbuka. Maka diperoleh persamaan : -10 + 2iˣ’ + 1iˣ’+2iˣ’ = 0 Sehingga iˣ’ = 2 A Selanjutnya, bila sumber 3A bekerja sendiri, sumber 10V diganti dengan sebuah hubung-singkat dan dapat kita tuliskan persamaan simpul : 𝑣′′ 2



+



v '' - 2iˣ'' 1



Dan V’’ = -2iˣ ” Akan didapatkan iˣ” = -0,6 A Jadi iˣ = iˣ’ + iˣ” = 2-0,6 = 1,4 A.



21



=3



Contoh 7



Carilah I1, I2, I3 Penggantinya ! Jawab: 



Apabila Sumber di V1. Rtotal =



Rtotal =







8 6



2x4 2+4



+8



+ 8 = 9,3 Ω



𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑅3



I’2 =



+ R1 =



R2 + R3



𝑉



Itotal =



I’3 =



R2 x R3



𝑅2𝑋𝑅3 𝑅2 𝑅3 𝑥 𝑅2



=



56 9,3



= 6,02𝐴 ( Itotal = I’1 )



x Itotal =



x Itotal =



4 2+ 4 2



4+2



x 6.02 = 4.013 𝐴 x 6.02 = 2.007 𝐴



Apabila Sumber di V2 Rtotal =



Rtotal =



Itotal =



𝑅1 𝑥 𝑅3 𝑅1 + 𝑅3 32 12



+ R2 =



8𝑥4 8+ 4



+ 2



+ 2 = 4,7 Ω



𝑉 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙



=



14 4,7



= 2,98 A ( Itotal = I’’2 )



22



I’’1 =



𝑅3 𝑅1𝑋𝑅3



x Itotal =



𝑅1



4 8+4



x 2.98 = 0.993 𝐴



8



I’’3 = 𝑅3 𝑥 𝑅1 x Itotal = 4 + 8 𝑥 2.98 = 1.987 𝐴 Jadi : I1 = I’1 - I’’1 = 6.020 – 0.993 = 5.027 A I2 = I’2 - I’’2 = 4.013 - 2.980 = 1.033 A I3 = I’3 + I’’3 = 2.007 + 1.987 = 3.994 A



Contoh 8 Diketahui : I1 = 3,6 A I”1 = 6,4 A R1 = 1 Ω R2 = 6 Ω V1 = 34 V V2 = 12 V Carilah R3 ! Jawab: Cari I’1 ! I1



= I’1 - I”1



3,6 = I’1 - 6,4 I’1 = 6,4 + 3,6 I’1 = 10 A Jadikan I’1 sebagai Itotal I’1 = Itotal



23



Maka gambarnya adalah seperti ini. Karena I’1 adalah Itotal.



I’1 =



𝑉 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙



Rtotal =



Rtotal =



𝑅2 𝑥 𝑅3 𝑅2+𝑅3



3,4 – 1 =



+ 𝑅1 =



6 𝑥 𝑅3 6+𝑅3



𝑉 𝐼′1



34



= 10 = 3,4 Ω



+1



6 𝑥 𝑅3 6+𝑅3



12 6 𝑥 𝑅3 = 5 6 + 𝑅3 72 + 12R3 = 30R3 72 = 18R3 R3 = 4



Contoh 9 Diketahui : I2 = 6 A I’2 = 8,4 A R1 = 3 Ω R2 = 1 Ω V1 = 8 V V2 = 5.76 V Carilah R3 !



24



Jawab: Cari I’’2 ! I2



= I’2 - I”2



6 = 8,4 - I”2 I’’2 = 8,4 - 6 I’’2 = 2,4 A Jadikan I’’2 sebagai Itotal I’’2 = Itotal Maka gambarnya adalah seperti ini. Karena I’’2 adalah Itotal.



I’’2 =



𝑉 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙



Rtotal =



Rtotal = 12 5 12 5



7 5



=



𝑅1 𝑥 𝑅3 𝑅1+𝑅3



3 𝑥 𝑅3 3+𝑅3



− 1 =



=



+ 𝑅2



+ 1



3 𝑥 𝑅3 3+𝑅3



3 𝑥 𝑅3 3+𝑅3



21 + 7R3 = 15R3 8R3 = 21 R3 = 2,625 Ω



25



𝑉 𝐼′′2



5.76



= 2,4 = 2,4 Ω



Contoh 10 Sebutkan bunyi teorema superposisi? Jawab: Teorema superposisi menyatakan sebagai berikut: bila suatu rangkaian terdiri dari lebih dari satu sumber dan tahanan-tahanan atau impedansi linier dan bilateral ,dari arus-arus yang disebabkan oleh tiap-tiap sumber tersendiri dengan sumber-sumber lainnya dalam keadaan tidak bekerja. Contoh 11 Jelaskan aturan-aturan dalam menggunakan teorema superposisi? Jawab: Aturan 1: suatu sumber yang tidak bekerja memiliki tegangan nol, ini berarti dapat diganti dengan suatu hubungan singkat (cloced circuit) Aturan 2: suatu sumber yang tidak bekerja dan memiliki arus nol berarti dapat diganti dengan suatu hubungan terbuka (open circuit). Contoh 12 Apa yang dimaksud linier dan bilateral dalam rangkaian superposisi.? Jawab: Suatu elemen dikatakan linier apabila antara tegangan pada elemen itu dan arus yang disebabkan oleh tegangan tersebut mempunyai hubungan yang linier bila dihubungkan pada elemen itu. Dan dikatakan bilateral bila arus atau tegangan akan mengalir pada sama besar untuk kedua arah.



26



Contoh 13 Hitung arus (i) yang mengalir dengan menggunakan Teorema Superposisi?



Penyelesaian : Pada saat sumber tegangan aktif/bekerja maka arus tidak aktif (diganti dengan tahanan dalamnya yaitu tak terhingga atau rangkaian open circuit)



maka : i1 = 20 / (10 + 10) = 1 Ampere Pada saat sumber arus aktif atau bekerja maka sumber tegangan tidak aktif (diganti dengan tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit)



maka i2 = - (10 / (10 + 10)) x 1 = - 0,5 Ampere sehingga i = i1 + i2 = 1 - 0,5 = 0,5 Ampere



27



Contoh 14 Hitung arus (i) yang mengalir pada rangkaian di bawah dengan Teorema Superposisi?



Penyelesaian : Pada saat Vs = 17 Volt aktif/bekerja maka sumber tegangan 6 V diganti dengan tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit, dan sumber arus 2 A diganti dengan tahanan dalamnya yaitu tak hingga atau open circuit.



3 Ω // 3 Ω -> Rp1 = 0 Ω 2 Ω // 2 Ω -> Rp2 = (2 x 2) / (2 + 2) = 1 Ω VRp2 = (1 / (1 + 3)) x 17 = 17/4 V



Sehingga i1 = (-VRp2 / 2) = - 17/8 Ampere Pada saat sumber Vs = 6 V aktif/bekerja maka sumber tegangan 17 V diganti dengan tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit, dan sumber arus 2 A diganti dengan tahanan dalamnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit. 28



3 Ω // 3 Ω -> Rp1 = (3 x 2)/(3+2) = 6/5 Ω Rs = Rp1 + 2Ω = 6/5 + 2 = 16/5 Ω Rs // 3 Ω - > Rp2 = (16/5 x 3) / (16/5 +2) = 48/31 Ω i2 = 6 / Rp2 = (6 / (48/31)) = 31 / 8 Ampere Pada saat sumber Is = 2 A aktif/bekerja maka sumber tegangan 17 V diganti dengan tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit, dan sumber tegangan 6 V diganti dengan tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit.



3 Ω // 2 Ω -> Rp1 = (3 x 2)/(3+2) = 6/5 Ω 3 Ω // 0 Ω -> Rp2 = 0 Ω i3 = (2 / (2 + 5/6)) x 2 = 5/4 Ampere Sehingga i = i1 + i2 + i3 = - 17/8 + 31/8 + 5/4 = 3 Ampere



29



Contoh 15 Carilah arus yang melalui rangkaian dibawah ini



7Ω



E1



10 Ω



5Ω



37 V



7V



E2



Jawab: -



Berpatokan pada E1 dan E2 di hubung singkat (short) 7Ω



E1







5Ω



37 V Ω



R T = R1 +



10 Ω



7V



R2R3 10x5 =7+ = 10,3 Ω R2 + R3 10 + 5



Setelah RT di ketahui maka I11, I21, I31 dapat di cari I11 =



E1 37 = = 3,59 A R T 10,3



30



E2



I21 =



𝑅2 10 𝑥 I11 = x 3,59 = 2,39 A 𝑅2 + 𝑅3 10 + 5



I31 =



𝑅3 5 𝑥 I11 = x 3,59 = 1,19 A 𝑅2 + 𝑅3 10 + 5



-



Berpatokan pada E2 dan E1 di hubung singkat (short) 7Ω



E1



10 Ω



37 V



5Ω



7V



R1 R 3 7x5 = 10 + = 12,9 Ω R1 + R 3 7+5 Setelah RT di ketahui maka I11, I21, I31 dapat di cari RT = R2 +







I32 =



E2 7 = = 0,54 A R T 12,9



I22 =



R1 7 x I32 = x 0,54 = 0,315 A R1 + R 3 7+5



I12 =



R3 5 x I11 = x 0,54 = 0,225 A R1 + R 3 7+5 I1



I2



Patokan E1



3,59



2,39



Patokan E2



0,225



0,315



I3 1,19 0,54



∑I



3,365 A



2,075 A



1,73 A



31



E2



DAFTAR PUSTAKA



Manaf,Abdul.1994.Rangkaian



Listrik



I.Bandung:Pusat



Pengembangan



Pendidikan Politeknik Dillah Zamzam.(8 Januari 2013). Teorema Superposisi. Diperoleh 21 januari 2018, dari https://www.scribd.com/doc/119464056/Teorema-Superposisi-pdf Academia.edu.Rangkaian Listrik II. Diakses



21 januari 2018,



dari



https://www.academia.edu/4901134/Rangkaian_Listrik_II_Teorema_Node_V oltage_dan_Superposisi_dalam_Arus_AC



Mohamad Ramdhani. Rangkaian Listrik. Diakses 21 januari 2018, dari http://dinus.ac.id/repository/docs/ajar/bab-5_rangkaian_listrik.pdf



http://desy_kristyawati.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/32567/TEORE MA+SUPERPOSISI.doc diakses 22 Januari 2018



Fandi Herlandi. Teorema Rangkaian. Diakses 22 Januari 2018, dari https://www.slideshare.net/FandiHerlandi/5-teorema-rangkaian.pdf



32