THE COMPLEX PLANE - Artha Siregar [PDF]

Citation preview

THE COMPLEX PLANE (BILANGAN KOMPLEKS) Bilangan kompleks adalah gabungan antara bilangan Real dan bilangan Imaginer. Bilangan ini adalah bilangan yang berbentuk: a + bi dimana a dan b adalah bilangan riil, dan i adalah bilangan imajiner tertentu yang mempunyai sifat i 2=−1. Bilangan riil a disebut juga bilangan riil dari bilangan kompleks dan bilangan riil b disebut bagian imajiner.Jika pada suatu bilangan kompleks, nilai b adalah 0, maka bilangan kompleks tersebut menjadi sama dengan real a. Sebagai contoh, 3 + 2i adalah bilangan kompleks dengan riil 3 dan bagian imajiner 2i.Bilangan ini dapar ditambah, dikurang, dikalidan dibagi seperti bilangan riil; namun bilangan ini juga mempunyai sifat-sifat tambahan yang menarik. Bentuk Penjumlahan Pada umumnya dinyatakan sebagai penjumlahan 2 suku, dengan suku pertama adalah bilangan riil dan suku kedua adalah bilangan imajiner. a + bi Angka kompleks ditambahkan dengan menambahkan secara terpisah bagian nyata dan imajiner dari summands. Artinya (a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)I Bentuk Pengurangan Demikian pula, pengurangan didefinisikan oleh: (a+bi) - (c+di) = (a-c) + (b-d)I Bentuk perkalian Perkalian dalam dua bilangan kompleks dengan rumus berikut: (a+bi)(c+di) = (ac-bd) + (bc+ad)i Secara khusus kuadrat I adalah -1: i 2=i× i=−1



Bentuk Pembagian a+bi ac +bd bc − ad = 2 2 + 2 2 i c +di c +d c +d



(



)(



)



Contoh soal 1. Hitunglah : ( √ 3 −i )−6 Jawab: Misalkan z=√ 3 - i r=|z|=√ 3+ 1=2 tan θ =



−1 √3



Karena z dikuadran IV, maka dipilih θ=−30 ° Jadi √ 3 −i=2 ( cos −30 °+i sin− 30° ) −6 ( √ 3 −i ) =2−6 ( cos −180 ° +isin − 180° ) ¿ 2−6 ( −1+0 )=−2− 6



Soal 1. Tentukan setiap akar dari ( 2 √ 3− 2i )1 /2 2. Tentukan solusi dari persamaan : x 2+ 2 x +10=0