Transmisi Daya Listrik: Tatap Muka 5: Pemodelan Saluran Transmisi Serta Hubungan Arus Dan Tegangan [PDF]

Citation preview

TRANSMISI DAYA LISTRIK Tatap Muka 5 : Pemodelan Saluran Transmisi serta hubungan arus dan tegangan (2)



Saluran transmisi pendek Model hubungan arus dan tegangan



IS  IR  I



VS  VR  ZI  VR  RI  jX L I



A C 



B  V R  VS       DIR  IS 



1 0 



Z  V R  VS       1 IR  IS 



Sehingga : A=1 C=0



B=Z D=1



Saluran transmisi menengah Terdapat 2 model hubungan arus dan tegangan, yaitu model rangkaian nominal T dan PI. Untuk model rangkaian nominal PI sbb :



 ZY  VS    1VR  ZI R  2 



 ZY 2   ZY  I S    Y VR    1 I R  2   4 



Saluran transmisi menengah Dalam matriks :



A C 



Sehingga :



B  V R  VS       DIR  IS 



 ZY  2 1  2 ZY Y  4 



  V R  VS       ZY I I  1  R   S  2  Z



Dan pengaturan tegangannya (Voltage Regulation atau VR):



ZY 1 2 ZY 2 C Y  4 A



BZ D



ZY 1 2



VS  VR VS ZY  VR 1  2 VR  A  .100% VR VR



Saluran transmisi menengah Untuk model rangkaian nominal T sbb :



Hubungan arus dan tegangan :



 Z 2Y   ZY   I R VS  1  VR   Z  2  4   



 ZY  I S  YVR  1  I R 2  



Saluran transmisi menengah Dalam matriks :



A C 



Sehingga :



B  V R  VS       DIR  IS 



 ZY Z Y  1 Z    V R  VS  2 4       ZY I I  Y 1  R   S  2   2



Dan pengaturan tegangannya (Voltage Regulation atau VR):



ZY A 1 2 C Y



Z 2Y BZ 4 ZY D 1 2



VS  VR ZY 1 2 VR  .100% VR



Saluran transmisi panjang Untuk saluran transmisi panjang, menjadi kurang teliti apabila memodelkan admitansi shunt dengan dua capacitor disetiap ujung saluran. Akan Lebih tepat dan teliti apabila baik kapasitansi shunt dan impedansi seri dinyatakan dalam besaran yang terdistribusi sepanjang saluran. Tegangan dan arus di saluran dihitung melalui persamaan deferensial dari saluran.



Pada model diatas berlaku : Bila diturunkan thd x :



dVx  z Ix dx d 2Vx dI x  z dx 2 dx



;



dI x  y Vx dx



(1)



;



d 2Ix dVx  y dx 2 dx



(2)



Substitusi persamaan (1) ke (2) :



d 2Vx  yz Vx 2 dx



;



d 2Ix  yz I x 2 dx



Pada x=0, Vx = VR dan Ix = IR solusinya adalah :



y V ( x)  (cosh yz x)VR  ( sinh yz x) I R  A .VR  B . I R z y I ( x)  ( sinh yz x)VR  (cosh yz x) I R  C .VR  D . I R z 2 Persamaan diatas dapat dituliskan sbb :



V ( x)  (cosh  x)VR  ( Z c sinh  x) I R



A  cosh x , B  Z c sinh x



I ( x)  (Yc sinh  x)VR  (cosh  x) I R



C  Yc sinh x , D  cosh x



Dimana :



 



yz = konstanta propagasi saluran per satuan panjang



Zc 



z = impedansi karakteristik saluran per satuan panjang y



Yc 



y = admitansi karakteristik saluran per satuan panjang z



    j 



Konstanta redaman (ukuran penurunan V dan I per satuan panjang)







Konstanta pergeseran fasa



Apabila x = l, maka Vx = VS dan Ix = IS & persamaan tegangan dan arus menjadi:



VS  (cosh  l )VR  ( Z c sinh  l ) I R



A  cosh l , B  Z c sinh l



I S  (Yc sinh  l )VR  (cosh  l ) I R



C  Yc sinh l , D  cosh l



Selain itu diketahui



cosh l  12 (el  el )



sinh l  12 (el  el )



Sehingga :



VS  IS 



1



l j l 1 (V  I Z )e l e  jl ( V  I Z ) e e  2 2 R R c R R c



1



l j l 1 (V Y  I )e l e  jl ( V Y  I ) e e  2 2 R c R R c R



Suku pertama dari VS dan IS disebut gelombang datang (incident wave) dan suku kedua disebut gelombang refleksi/ pantulan (reflected wave). Keduanya merupakan gelombang berjalan (traveling wave) Gelombang datang semakin berkurang nilai dan sudut fasanya menuju sisi terima, sebaliknya gelombang pantul semakin membesar nilai dan sudut fasanya menuju sisi kirim. Disetiap titik sepanjang saluran, terjadi superposisi antara gelombang datang dan gelombang pantul. Kondisi khusus : 1. Bila kedua suku berbeda sudut fasa 180o ,maka kedua suku diatas akan saling menghilangkan, sehingga : IR = 0 dan α = 0. kondisi ini terjadi pada saluran terbuka atau tanpa beban 2. Bila saluran ditutup dengan inpedansi karakteristik Zc, yang merupakan impedansi saluran yang panjangnya tak terhingga. pada kondisi ini tidak terdapat gelombang pantul, sehingga : VR = IR Zc Nilai Zc, untuk saluran transmisi tunggal sekitar 400 Ω dan untuk saluran ganda 200 Ω, dengan sudut fasa antara 0 sampai dengan -15o



Panjang Gelombang Untuk jarak x1 disepanjang saluran dimana βx1 = 2 π, maka vektor tegangan / arus akan sefasa, maka jarak x1 disebut satu panjang gelombang (λ), dimana :



2  



dan v   . f



2 . f atau v  



atau



2 . f  v



v = kecepatan propagasi gelombang dan f = frekuensi gelombang Untuk saluran udara tanpa rugi2 Z = jX dan Y = jB = 1/X’



R = G = 0, maka :



Daya karakteritik. Daya karakteristik adalah daya maksimum yang dapat ditransmisikan bila tegangan sisi terima (VR) adalah sama dengan tegangan sisi kirim (VS) dan dibebani dengan beban yang sama dengan impedansi karakteristik saluran. Bila rugi-rugi saluran diabaikan, R = 0 dan G = 0, maka daya karakteristik disebut daya natural atau Surge Impedance Loading (SIL) = PN Untuk saluran panjang :



VS V R cosh  l  I R .Z c sinh  l  VR cos  l  jI R Z o sin  l VR VR I S  I R cosh  l  sinh  l  I R cos  l  j sin  l Zc Zo



Bila rugi-rugi diabaikan :



 l  (  j ) l dan   0 Zo 



L C



= impedansi surja



dan    LC  2 . f LC



= konstanta pergeseran fasa



Apabila



VR  VR 0o VS  VS 



o



Maka :



PR 



VR VS sin  Z o sin  l



Harga maksimum PR diperoleh bila |VR| = |VS| = |V| dan ujung beban ditutup dengan suatu beban yang sama dengan impedansi karaktersitik atau impedansi surja saluran. Harga |V2|/Zo disebut Daya Natural atau Pembebanan Impedansi Surja (Surge Impedans Loading, disingkat SIL) Jadi



PR  PN 



V



2



Zo



 SIL



Untuk SUTT : Zo ≈ 400 Ohm Sehingga :



PN = 2,5 x Tegangan (kVL-L)



kW



Harga maksimum θ = β.l (panjang elektrik saluran): Dalam keadaan steady state, harga maksimum teoritis dari θ = β.l = 90o. Tetapi dalam praktek θ = β.l harus dibatasi antara 20o sampai 30o, untuk menjaga stabilitas saluran.



 l  2 f LC l v



1  300.000 km / det LC



Harga θ = β.l disebut panjang elektrik saluran, jadi jika θ = β.l = 90o = 1,57 radian, maka



l



1,57 x 300.000 2 f



Untuk f = 50 Hz  l = 1.500 km Untuk f = 0 (DC)  l = ~ (tak terhingga)



Dalam praktek, panjang saluran dibatasi oleh :



l



0,523 x 300.000 2 f



β.l = 30o = 0,523 radian



Untuk f = 50 Hz  l = 500 km Untuk f = 0 (DC)  l = ~ (tak terhingga)



Memperbesar daya natural (PN) Untuk memperbesar daya natural dpt dilakukan dengan cara : 1. Tegangan (kV) dinaikkan 2. Zo diturunkan, dengan cara :



L Zo  C



L : diturunkan dengan cara pemasangan kapasitor seri C : dinaikkan dengan cara pemasangan kapasitor shunt



Pemilihan tegangan kerja, dapat dilakukan dengan 2 cara : 1. Berdasarkan Daya Natural 2. berdasarkan rumus empiris



kV 2 PN   2,5 kV 2 Zo



kV  5,5 l 



(kW ) atau kV 



PN 2,5



kWmaks 100



l = panjang saluran dlm mile, ditentukan l = 100 mile



Rangkaian ekivalen Untuk saluran transmisi panjang, menjadi kurang teliti apabila memodelkan admitansi shunt dengan dua capacitor disetiap ujung saluran. Akan Lebih tepat dan teliti apabila baik kapasitansi shunt dan impedansi seri dinyatakan dalam besaran yang terdistribusi sepanjang saluran. Tegangan dan arus di saluran dihitung melalui persamaan deferensial dari saluran. Namun sebenarnya kita tetap bisa memodelkan saluran transmisi panjang sebagai model nominal  , yaitu dengan impedansi seri yang dimodifikasi Z’ dan admitansi shunt yang dimodifikasi Y’ . Selanjutnya melakukan perhitungan tegangan dan arus menggunakan model konstanta ABCD . Nilai impedansi seri dan admitansi shunt yg dimodifikasi adalah sbb:



sinh d Z' Z d tanh(d / 2) Y' Y d / 2



Rangkaian ekivalen Model ideal



Model pendekatan



Rangkaian ekivalen Disini Z adalah impedansi seri saluran; Y adalah admitansi shunt saluran; d adalah panjang saluran;  adalah konstanta propagasi saluran:



 



yz



Dimana y adalah admitansi shunt per kilometer dan z adalah impedansi seri per km. Apabila d semakin kecil, maka ekspresi ratio pada Z’ dan Y’ mendekati 1.0 dan model tersebut menjadi model saluran transmisi menengah. Konstanta ABCD untuk saluran transmisi panjang adalah



Z 'Y ' A 1 2 B  Z'  Z 'Y '  C  Y '  1  4  Z 'Y ' D 1 2



Contoh soal 1. Suatu saluran transmisi 3-fasa , tunggal, 300 km, 220 kV. Konstanta saluran transmisi adalah Z = 0 + j 0,48 Ohm/km ; X’ = 0,30 Mega Ohm/km Tentukan : (a) Impedansi karakteristik; (b) konstanta propagasi; (c) Daya Natural ; (d ) panjang elektrik saluran Jawaban : X = 0,48 Ohm/km dan X’ = 0,3 x 106 Ohm-km Zo 



Z  X . X '  (0,48)(0,3 x106 )  380 Ohm Y



    j  ZY  ( j 0,48)( j 3,333x10 6   0  j1,265 x10 3



radian / km



kV 2 220 2 PN    127,4 MW Zo 380



   .l  (1.265 x10 3 )(300)(57,3o )  21,8o



Contoh soal 2. Suatu saluran transmisi 3-fasa , tunggal, 200 km, 220 kV. Konstanta saluran transmisi adalah Z = 0,64 ∟71,8o Ohm/km ; Y = 4,0 x 10-6 ∟90o Mho/km Tentukan : (a) Impedansi karakteristik; (b) impedansi surja; (c) konstanta propagasi; (d) Daya Natural ; (e ) konstanta panjang gelombang; (f) panjang elektrik saluran Jawaban : Impedansi karakteristik



Z 0,6471,8o Zc    400  9,1o 6 o Y 4 x10 90



Impedansi surja



Zo 



Konstanta propagasi



L  C



Ohm



jX 0,608   390 Ohm Y 4 x10 6



    j  ZY  (0,6471,8o )(4 x10 6 90o   1,6 x10 3 80,9o  (0,253  j1,580) x10 3



  1,58 x10 3



radian / km



Daya natural Konstanta panjang gelombang



Panjang elektrik saluran



kV 2 220 2 PN    124,1 MW Zo 390



2 2 x3,14 3    3 , 977 x 10 km 3  1,58 x10



   .l  (1,58 x10 3 )(200)(57,3o )  18,1o



Contoh soal 3. Suatu saluran transmisi tunggal, 60 Hz, 3 fasa , 150 mile (255 km). Saluran tersebut dibebani dengan beban 50 MVA pada faktor daya 0,85 lagging pada tegangan 138 kV. Konstanta salurannya adalah : R = 0,1858 Ohm/mile, L = 2,60 mHenri/ mile dan C = 0,012 microFarad/ mile. Tentukan : a) Konstanta A,B,C, dan D b) Tegangan sisi kirim c) Arus sisi kirim d) Faktor daya sisi kirim e) Daya sisi kirim f) Rugi-rugi saluran g) Efisiensi saluran transmisi h) Pengaturan tegangan JAWABAN :



Z dan Y total saluran



Konstanta propagasi



Impedansi karaktersitik :



Tegangan sisi terima (LN)



Arus sisi terima



a) Konstanta A, B, C, D



Sehingga :



Catatan ej0,3202 harus dikonfersikan ke derajat sbb :



b) Tegangan sisi kirim



Dan



Catatan penambahan sudut 30o pada VLL karena VLL mendahului 30o dari VLN c) Arus sisi kirim



d) Faktor daya sisi kirim



e) Daya sisi krim



Daya sisi terima



f) rugi-rugi saluran



g) Efisiensi transmisi



h) Pengaturan tegangan VR



Tugas – 4 (latihan soal) 1. Suatu saluran transmisi 3-fasa , 300 km, 138 kV. Konstanta saluran transmisi adalah Z = 0,105 + j 0,500 Ohm/km ; X’ = 0,3065 MegaOhm-km, tentukan : (a). Impedansi karakteristik (b). Impedansi surja. (c). Konstanta propagasi (d) Daya natural (e) Konstanta panjang gelombang (f) Panjang elektrik saluran 2. Suatu saluran transmisi 3-fasa , 400 km, 275 kV, Z = 0,300 ∟75o Ω dan Y = 0,0025 ∟90o S., Tentukan : (a). Impedansi karakteristik (b). Impedansi surja. (c). Konstanta propagasi (d) Daya natural (e) Konstanta panjang gelombang (f) Panjang elektrik saluran