4 0 585 KB
Nama : Syahrial Aufa NIM
: 021633958
Prodi
: Statistika
UPBJJ : Semarang TUGAS 1 TAP
Misalkan X1,X2,...Xn sampel random berukuran n dari distribusi geometri dengan parameter p , Fungsi probabilitas dari X : p( x) p(1 p) x 1 ; x 1, 2,3,.... a. Tentukan penaksir titik untuk p dengan metode momen Jawab: Hitung 1 𝜇1, = 𝐸(𝑋) = 𝑝 Maka 1 = 𝑋̅ 𝑝̂ Diperoleh penaksir titik untuk p dengan metode momen 1 𝑝̂ = 𝑋̅ b. Dipunyai data hasil simuslasi : 2;5;6;7;13;45;71;16;37;86;41;43;59. Tentukan penaskir titik untuk p Jawab: Hitung 2 + 5 + 6 + 7 + 13 + 45 + 71 + 16 + 37 + 86 + 41 + 43 + 59 𝑋̅ = = 33,154 13 Maka penaskir titik untuk p 1 1 𝑝̂ = = ̅ 𝑋 33,154
Misalkan X1,X2,...Xn sampel random berukuran n dari distribusi dengan fungsi kepadatan probabilitas
1 f ( x) e x / ; x 0 a. Tentukan penaksir titik untuk dengan metode maksimum likelihood Jawab: Fungsi likelihood untuk suatu sampel berukuran n adalah: 1
𝐿(𝜃) = 𝜃𝑛 𝑒 −
∑𝑛 𝑖=1 𝑥𝑖 𝜃
,
0 < 𝑥𝑖 < ∞
Fungsi log-likelihood nya adalah: ln 𝐿(𝜃) = −𝑛 ln 𝜃 −
∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 𝜃
dan 𝑑 ln 𝐿(𝜃) 𝑛 ∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 =− + 𝑑𝜃 𝜃 𝜃2 Dengan menyamakan derivatif dengan nol, diperoleh penaksir maksimum likelihood: 𝑛
𝜃̂ =
1 ∑ 𝑥𝑖 = 𝑥̅ 𝑛 𝑖=1
b. Dipunyai data hasil simuslasi : 2;5;6;7;13;45;71;16;37;86;41;43;59. Tentukan penaskir titik untuk Jawab: 2 + 5 + 6 + 7 + 13 + 45 + 71 + 16 + 37 + 86 + 41 + 43 + 59 𝜃̂ = 𝑥̅ = = 33,154 13