Tugas 2 Statistik Riska [PDF]

Citation preview

NAMA NIM TUGAS



: RISKA ADILAH NASUTION : 21179014 : KE-2 STATISTIK



1. Ada berapa macam central tendency yang Saudara ketahui? Sebutkan dan jelaskan masing – masing! Jawaban: Ada tiga (3) Central Tendency, yaitu: 1. Mode Mode adalah skor yang mempunyai frekuensi terbanyak dalam sekumpulan distribusi skor. Dengan kata lain mode dianggap sebagai nilai yang menunjukan nilai – nilai yang lain terkonsentrasi. Mode dapat dicari dalam distribusi frekuensi satuan maupun kategorikal. 2. Median Median merupakan skor yang membagi distribusi frekuensi menjadi 2 (dua) sama besar (50% sekelompok objek yang diteliti dibawah median, dan 50% yang lainnya terletak diatas median) 3. Rata – rata (Mean) Mean atau rata – rata merupakan hasil bagi sejumlah skor dengan banyaknya responden. Perhitungan mean merupakan perhitungan yang sederhana, karena hanya mrmbutuhkan jumlah skor dan jumlah responden (n). Jika pencaran skor berdistribusi normal maka rata – rata skor merupakan nilai tengah dari distribusi frekuensi skor tersebut. Rata – rata tidak mempertimbangkan pencaran (variabelitas) skor, sehingga sebelum melakukan interpretasi atau nilai rata-rata perlu melihat variabelitasnya. 2. Ada berapa macam rata – rata yang Saudara ketahui? Sebutkan dan jelaskan masing – masing! Jawaban Ada 4 (empat) macam rata – rata, yaitu: 1. Rata – Rata Hitung, yang tepat diterapkan untuk skor yang berderet hitung 2. Rata – Rata Ukur, yang tepat diterapkan untuk skor yang berderet ukur 3. Rata – Rata Harmonik, yang tepat dirapkan pada beberapa kelompok data yang banyak datanya (n) tidak sama. 4. Grand Mean, yang tepat diterapkan untuk menghitung rata – rata total berdasarkan rata – rata kelompok atau menghitung rata – rata dari beberapa rata – rata 3. Apa kegunaan perhitungan Quartile, Decile, dan Percentile dalam analisis statistik! Jawaban 1. Quartile merupakan batasan yang membagi distribusi menjadi empat bagian sama besar. 2. Decile merupakan batasan yang membagi distribusi distribusi menjadi sepuluh bagian sama besar. 3. Percentile merupakan batasan yang membagi distribusi menjadi seratus bagian sama besar.



4. Apa fungsi transformasi, dan ada berapa cara transformasi yang bisa dilakukan? Jawaban Transformasi berfungsi untuk melicinkan data yang bernominal besar, maupun data yang tidak memenuhi persyartan untuk dianalisis lebih lanjut sehingga data tersebut dapat dianalisis lebih lanjut. Beberapa cara taransformasi yang sering digunakan adalah: a. Mengurangi b. Membagi c. Menambah d. Logaritma e. Mengalikan f. Transformasi ke z skor 5. Kapan transformasi dilakukan? Dan syarat apa yang diperlukan dalam melakukan transformasi? Jawaban Transformasi dilakukan apabila data yang ada tidak memenuhi syarat untuk analisis statistik yang akan digunakan. Dalam melakukan transformasi harus memperhatikan sifat data serta diperlukan pemahaman atas data dan pemahaman atas alat analisis yang akan digunakan dengan syarat – syaratnya. 6. Ada berapa macam Variabilitas yang Saudara ketahui? Sebutkan dan jelaskan masing – masing! Serta apa kegunaan perhitungan transformasi? Jawaban Ada tiga macam Variabilitas a. Range, adalah perbedaan antara skor terbesar dan terkecil Range = Skor tertinggi – Skor terendah + 1 b. Interquartil Range, merupakan perbedaan antara quartile pertama dengan quartile ketiga Interquartile = Q3 – Q1 c. Simpangan Baku (Standart Deviation) merupakan rata – rata penyimpangan setiap skor dengan rata – rata (mean) skornya Sd 



Sd 2



Kegunaan perhitungan transformasi adalah untuk melicinkan data sehingga memenuhi syarat analisi statistik yang akan digunakan 7. Dari hasil pengumpulan jawaban benar 60 responden atas soal multiple choise sebanyak 20 item sebagai berikut: 17 12



6



13



9



15 11 16



4



15



12 13 10 13



2



11 13 10 20 14



12 17 10 15 12 17



9



14 11 15



9



8



16 12 15



18 12 13 12 17



11 16



9



12 15 16



13 18 10 13 7



0



11 16



20 14 14 15 12 13



Apabila setiap item diberi skor 1 untuk jawaban benar dan diberi skor 0, maka nilai maksimum yang bisa diperoleh adalah 20 dan nilai minimumnya adalah 0. a. Hitunglah rata – rata skor yang diperoleh dari soal diatas b. Buatlah distribusi frekuensi satuan dan frekuensi kategorikal c. Hitunglah median dari data diatas d. Tentukan Mode atas data diatas e. Bandingkan dan deskripsikan antara jawaban a, c dan d f. Hitunglah Variabelitasnya g. Deskripsikan hasil perhitungan soal f Jawab: a.



__



X 



c.



f



xi



xi . f



0–3



2



1.5



3



4–7



3



5.5



16,5



8 – 11



14



9.5



133,0



12 – 15



28



13.5



378,0



16 – 19



11



17.5



192,5



20 – 23



2



21.5



43,0



Jumlah



 f  60



x .f f i



i



b.



x



i







x



766,0  12,77 60



Nilai



fA



FR



0–3



2



3,33



4–7



3



5,00



8 – 11



14



23,33



12 – 15



28



46,67



16 – 19



11



18,33



20 – 23



2



3,33



Jumlah



60



100,00



Median



i



. f  766,0







1 1 N  x 60 2 2  30



Md  Bb 



i 1 N - f kb f2 2



i = 4



Md  12 



4 30 - 19  28



fkb = 19



Md  13,57







fm = 28 Bb = 12 d.



Mode  b1 Mode  b  i   b1  b 2



  



  28 - 14   12  4   (28 - 14)  28 - 11 



 14   12  4    31 



 13,8 e. Mean = 12,77 Median = 13,57 Mode = 13,8 Dari ketiga data ini maka nilai kita berdistribusi, skeved positif karena nilai mode lebih tinggi dari median dan mean. Hal ini dapat dilihat pada gambar distribusi dibawah.



Mode



Median Mean



f. Variabilitas 1. Range Range = ( Skor tertinggi – Skor terkecil ) + 1



= (20 – 0) + 1 = 21 2.Interquartil Interquartil = Q3 – Q1 1 q 1  x 60  15 4 3 q 3  x 60  45 4 S1  15 - 10  10 S3  45 - 47  - 2



Bb 1  8



fq 1  14



Bb 3  1,6



fq 3  11



Q1  8  4 10 :14  Q 3  16  4 - 2 :11



 10,86  15,27



Interquartil = Q3 – Q1 = 15,27 – 10,86 = 4,41 3.Simpangan Baku / standar deviation (Sd) __   X X      2 Sd  n -1



Sd  Sd 2 dimana



2



_



_



Nilai



fi



xi



xi - x



(x i - x ) 2



0–3



2



1.5



-11,27



127,0129



4–7



3



5.5



-7,27



52,8529



8 – 11



14



9.5



-3,27



10,6929



12 – 15



28



13.5



0,73



0,5329



16 – 19



11



17.5



4,73



22,3729



20 – 23



2



21.5



8,73



76,2129



Jumlah



60



__   X X      2 Sd  n -1



Sd  Sd 2



289,6774



2







289,6774 60  1



 4,9097



 4,9097



 2,216



g. Range = 21 Interquartile = 4,41 Simpangan Baku = 2,216 Dari hasil perhitungan variabelitasnya didapatkan harga Simpangan Baku (Sd) 2,216, semakin kecil Sd nya berarti semakin terkumpul distribusi skornya. Semakin kecil Sd, maka semakin baik prediksi rata – rata sampel terhadap rata – rata populasinya. 8. Transformasikan data pada soal No. 7 dengan jalan mengalikan setiap jawaban benar dengan 5, kemudian hitunglah: a. Central tendency yang saudara ketahui b. Variabelitas yang saudara ketahui



c. Bandingkan hasil perhitungan central tendency pada soal No. 7 dan soal N0. 8 dan deskripsikan d. Bandingkan hasil perhitungan variabilitas pada soal No. 7 dan No. 8 dan deskripsikan. Jawab:



Nilai



f



xi



xi .f



0 – 16



2



8



17 – 33



2



34 – 50



_



_



xi - x



(x i - x ) 2



16



-54,4



2959,36



25



50



-37,4



1398,76



10



42



420



-20,4



416,16



51 – 67



22



59



1298



-3,4



11,56



68 – 84



16



76



1216



13,6



184,96



85 – 101



8



93



744



30,6



936,36



Jumlah



60



__



a. X 



3744



5907,16



3744 60



__



X  62,4  Mean



Mode



  22 - 10   51  17   22 - 10   22  16  



Median  51 



17 30  14  22



 62,33



 63,36



b. Variabilitas 1. Rentang = (100 – 0)+1 = 101 2. Interquartile Q1  34  17 11 :10 



 52,7



Q 3  68  17 9 :16 



 77,56



Interquartil = Q3 – Q1 = 77,56 – 52,7 = 24,86 3. Simpangan Baku Sd  Sd 2







5907,16 60  1



 10



c. Dari hasil central tendency no. 8 didapatkan perbedaan yaitu nilai tertinggi adalah Mode d. Bila dibandingkan nilai variabilitas dari soal no.7 dengan no.8 terdapat perbedaan variabilitasnya ditunjukan dengan harga Sd yang kecil sehingga prediksi rata – rata sampel terhadap rata – rata populasinya semakin baik, namun setelah



ditransformasikan seperti pada soal no. 8 ternyata harga Sd nya besar sehingga prediksi rata – rata sampel terhadap rata – rata populasinya tidak baik.