TUGAS 3 Riset Operasi [PDF]

Citation preview

TUGAS 3



Soal: 1. 4 orang karyawan diberi tugas untuk 4 pekerjaan. Diketahui bahwa waktu yang diperlukan setiap pekerjaan adalah sebagai berikut: Karyawan a b c d



Pekerjaan/ Tugas (Hari) A B C 15 18 21 19 23 22 26 17 16 19 21 23



D 24 18 19 17



Tentukan alokasi penugasan yang akan meminimumkan jumlah waktu yang diperlukan (anggap semua karyawan dibayar dengan tingkat yang sama, bila tidak, biaya seharusnya juga dipertimbangkan) 2. Carilah jalur kritis rangkaian kegiatan-kegiatan dibawah ini dan buatlah jaringannya terlebih dahulu: Kegiatan Lama waktu Kegiatan Lama waktu (dalam hari) (dalam hari) 1–2 6 5–8 7 1–3 4 5 – 10 8 1–4 5 6–7 7 2–5 7 6–9 3 2–7 6 7 – 10 9 3–5 8 7–8 3 3–7 10 8 – 11 8 4–6 4 9 – 10 6 10 – 11 5 3. Diketahui, sebuah proyek pembangunan jembatan diberikan tenggat waktu penyelesaian selama 16 minggu dan ditargetkan akan selesai selama 15 minggu. Jalur kritis proyek ini terdiri dari aktifitas A, C, E, G, dan H. Dengan mengacu pada data berikut ini, tentukan probabilitas waktu penyelesaian proyek.



1. a. Dalam memecahkan masalah penugasan (assignment problem) di atas, kita menggunakan metode alokasi yang dikenal dengan nama Hungarian method. Langkah- langkah penyelesaian masalah alokasi sebagai berikut :



Pertama, memodifikasi matriks waktu (biaya) dan mengurangi dengan waktu terkecil (bukan nol) dalam setiap kolom dari sleuruh sel dalam kolom itu untuk mendapatkan paling sedikit satu angka nol dalam setiap kolom.



b. Dalam setiap baris, waktu terkecil (bukan nol) dipakai untuk mengurangi seluruh sel dalam baris itu. Ini hanya dilakukan pada baris kedua karena semua baris lainnya telah mempunyai angka nol. Bila langkah pertama telah menghasilkan paling sedikit satu angka nol adalah setiap baris, langkah kedua dapat dihilangkan.



c. Sekarang tarik sejumlah minimum garis yang akan meliput semua angka nol (perhatikan garis biru yang ditarik berdasarkan pada sel yang ada angka nol). Dalam matriks di atas, tiga garis telah mencukupi. Bila ada jumlah garis yang sama dengan jumlah baris atau kolom, alokasi optimal mungkin tercapai. Bila tidak, matriks harus diubah. Di sini ada tiga garis dibanding empat baris atau kolom, sehingga langkah berikutnya diperlukan.



d. Seluruh sel yang belum terliput garis-garis dikurangi dengan sel terkecil yang belum terlalui (yaitu 3). Kemudian tambahkan dengan jumlah yang sama ke elemen-elemen yang ada pada garis-grais silang (7 dalam garis a, dan 2 dalam garis c), sehingga nilaninya menjadi 10 dan 5. Masukkan hasil-hasil ini pada matriks dan menyelesaikan matriks dengan seluruh elemen-elemen yang telah terliput tanpa



perubahan.



e. Ulangi langkah ketiga; sekali lagi, hanya ada tiga garis yang meliput angka nol (0). Oleh ebab itu, ulangi langkah keempat, dan mendapatkan empat garis yang meliput seluruh angka nol (0). Jadi, dapat dihasilkan matriks optimal.



f. Buat alokasi tugas yang nyata, mulai dengan angka nol yang khas dalam baris atau kolom. (Bila tidak ada angka nol tersebut, mulai dengan sembarang angka nol). Dari hasil tersebut adalah cC. Penyelesaian alokasi ini muncul 2 (dua) kemungkinan yang dapat ditunjukkan dengan lingkaran garis merah dan biru.



Kemungkinan 1 : cC, aA, bD, dB ; waktu yang diperlukan adalah = 16 + 15 + 18 + 21 = 70 hari



Sehingga penugasannya adalah : c di C, a di A, b di D, dan d di B. Kemungkinan 2 : cC, aB, bA, dD ; waktu yang diperlukan adalah = 16 + 18 + 19 + 17 = 70 hari Sehingga penugasannya adalah : c di C, a di B, b di A , dan d di D. 2. Dari data tabel digambarkan dalam bentuk jaringan aktfitas :



Terdapat 11 jalur-jalur alternatif yang ditemukan :



Jalur kritisnya adalah 1 – 4 – 6 – 7 – 10 – 11 dan waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan kegiatan-kegiatan tersebut = 30 hari (tanda panah tebal pada gambar) atau ditunjukkan jalur kesepuluh (dilingkari merah) pada alternatif jalur. Bila kegiatan yang paling lama dalam jalur kritis, yaitu kegiatan 7 – 10 dipercepat 3 hari (maka waktu 9 hari – 3 hari = 6 hari). Maka alternatif jalur yang berubah ada 3 yaitu nomor 4, nomor 8 dan nomor 10: Jalur alternatif yang baru : 4. 1 – 2 – 7 – 10 – 11.......................6 + 6 + 6 + 5



= 23



5. 1 – 3 – 7 – 10 – 11.......................4 + 10 + 6 + 5



= 25



10. 1 – 4 – 6 – 7 – 10 – 11...............5 + 4 + 7 + 6 + 5 = 27 (jalur kritis lama) Perubahan waktu ditunjukkan dengan waktu yang berwarna biru. Jadi, ada perubahan jalur kritis dan waktu penyelesaian kegiatan seluruhnya. Jalur kritis yang baru adalah 1 – 2 – 5 – 8 – 11 (ditunjukkan dengan lingkaran hijau). Waktu penyelesaian kegiatan seluruhnya = 28 hari (lebih cepat 2 hari dari jalur kritis lama).



3. Untuk mencari waktu yang diharapkan perusahaan dan variansnya, maka dilakukan perhitungan sebagai berikut: Kegiatan



Waktu optimis (a)



Waktu realistis (m) Waktu pesimis (b)Waktu yang diharapkan t = (a + 4m + b )/6



Varians [(b-a)/6]2



A



1



2



3



2



0.11



B



2



3



4



3



0.11



C



1



2



3



2



0.11



D



2



4



6



4



0.44



E



1



4



7



4



1.00



F



1



2



9



3



1.78



G



3



4



11



5



1.78



H



1



2



3



2



0.11



Untuk menghitung varians proyek secara keseluruhan dan standar deviasinya maka dihitung menggunakan rumus yang sudah ditentukan, yakni: S2



= Varians proyek = (varians kegiatan pada jalur kritis) = varians A + varians C + varians E + varians G + varians H =0,11 + 0,11 + 1,00 + 1,78 + 0,11 =3.11 Sedangkan standar deviasinya (S)



=



var iansproyek



=



3 . 11



=



1.76 minggu



Kemudian perusahaan menetapkan batas waktu penyelesaian proyek yakni selama 26 minggu, maka: Nilai deviasi normal (Z) = [batas waktu (n) – waktu penyelesaian yang diharapkan]/S = (16 minggu – 15 minggu)/1.76 = 1/1.76 = 0.57 Tabel normal:



Z



0



.



0



0.01



~



0.07



0.1



0 . 50000



0 . 50399



0 . 52790



0.2



0 . 53983



0 . 54380



0 . 56749



0.5



0 . 69146



0 . 69497



0.7157



0.6



0 . 72575



0 . 72907



0 . 74857



~



Kemudian merujuk pada Tabel Normal, kita dapat mendapat peluang 0.7157, artinya ada peluang sebesar 71.57% untuk perusahaan menyelesaikan proyek tersebut dalam kurun waktu 16 minggu atau kurang dari itu. Hal tersebut dapat dilihat pada gambar berikut ini:



0.57 Standard deviations Peluang (T≤16 minggu)



adalah 71,57%



15 16 minggu



Waktu