Tugas 5 [PDF]

Citation preview

Tugas ke-5 Genap 2020/2021



Mata Kuliah Kode MK



: Statistika Pertanian : EFKK 131



Petunjuk Pengerjaan Tugas : 1. Selesaikan soal dengan cara tulis tangan pada lembar jawaban. 2. Foto/scan lembar jawaban yang sudah dikerjakan 3. Jadikan file kedalam bentuk pdf (karena hanya file type pdf yang diterima oleh sistem) 4. Submit file pdf tersebut pada link yang sudah disediakan 5. Mahasiswa yang masuk dalam kelompok 1 – 9 mengerjakan soal bernomor genap. 6. Mahasiswa yang masuk dalam kelompok 10 – 18 mengerjakan soal bernomor ganjil. 7. Mahasiswa mengerjakan pada masing-masing lembar jawabannya. 8. Silakan berdiskusi dalam kelompok masing-masing untuk menyelesaikan tugas berikut. 9. Pada lembar jawaban Mahasiswa menuliskan nama, NIM, kelompok dan prodi. 10. Siapkan juga power point pada masing-masing kelompok (1 kelompok 1 file power point, pada file power point tuliskan nama-nama anggotanya). 11. Submite pula power point pada link yang sudah disediakan. Soal-Soal Latihan 1. Sebuah perusahaan memproduksi lampu listrik yang umurnya menghampiri sebaran normal dengan nilai tengah 800 jam dan simpangan baku 40 jam. Ujilah hipotesis bahwa µ = 800 jam lawan alternatifnya µ ≠ 800 jam, bila suatu contoh acak 30 lampu diambil menghasilkan umur rata-rata 788 jam. Gunakan taraf nyata 0.04. 2. Dalam suatu laporan oleh Richard H. Weindruch dari UCLA Medical School, dinyatakan bahwa tikus yang semula mempunyai jangka hidup rata-rata 32 bulan dapat diperpanjang menjadi 40 bulan bila 40% kalori dalam makanannya diganti dengan protein dan vitamin. Apakah ada alasan untuk mempercayai bahwa µ < 40 bila 64 ekor tikus yang dicobakan dalam diit ini mencapai jangka hidup rata-rata 38 bulan dengan simpangan baku 5.8 bulan? Gunakan taraf nyata 0.025. 3. Tinggi rata-rata mahasiswi tingkat persiapan di suatu perguruan tinggi adalah 162.5 sentimeter dengan simpangan baku 6.9 sentimeter. Apakah ada alasan untuk mempercayai bahwa telah terjadi perubahan dalam tinggi rata-rata, bila suatu contoh acak 50 mahasiswi tingkat persiapan mempunyai tinggi rata-rata 165.2 sentimeter ? Gunakan taraf nyata 0.02. 4. Ada yang mengatakan bahwa jarak yang ditempuh sebuah mobil secara rata-rata kurang dari 20 000 kilometer per tahun. Untuk menguji pendapat itu, suatu contoh acak 100 pemilik mobil diminta mencatat kilometer yang telah ditempuhnya. Apakah anda sepakat dengan pernyataan di atas bila contoh tersebut menghasilkan rata-rata 23 500 kilometer dengan simpangan baku 3900 kilometer ? Gunakan taraf nyata 0.01. 5. Ujilah hipotesis bahwa isi kaleng rata-rata suatu jenis minyak pelumas adalah 10 liter bila isi suatu contoh acak 10 kaleng adalah 10.2; 9.7; 10.1; 10.3; 10.1; 9.8; 9.9; 10.4; 10.3; dan 9.8 liter. Gunakan taraf nyata 0.01 dan asumsikan bahwa isi tersebut menyebar normal. 6. Menurut Dietary Goals for the United States (1977) konsumsi sodium yang tinggi mungkin berhubungan dengan sakit bisul, kanker perut, dan sakit kepala. Manusia



Tugas ke-5 Genap 2020/2021



Mata Kuliah Kode MK



: Statistika Pertanian : EFKK 131



membutuhkan garam hanya 220 miligram per hari, dan ini sudah dilampaui oleh kandungan satu porsi sereal siap makan. Bila suatu contoh acak 20 porsi sereal mempunyai kandungan sodium rata-rata 244 miligram dengan simpangan baku 24.5 miligram. Apakah ini menunjukkan pada taraf nyata 0.05 bahwa kandungan sodium rata-rata satu porsi sereal lebih dari pada 220 miligram? Asumsikan bahwa sebaran kandungan sodium tersebut adalah normal. 7. Suatu contoh acak 8 batang rokok merk tertentu mempunyai kadar nikotin rata-rata 4.2 miligram dengan simpangan baku 1.4 miligram. Adapakh hasil analisis ini sejalan dengan pernyataan perusahaan tersebut bahwa kadar nikotin rata-rata pada rokok yang dihasilkan tidak melebihi 3.5 miligram? Gunakan taraf nyata 0.01 dan asumsikan bahwa sebaran kadar nikotin tersebut adalah normal. 8. Tahun lalu karyawan dinas kebersihan kota menyumbang rata-rata $8.00 pada korban bencana alam. Ujilah hipotesis pada taraf nyata 0.01 bahwa sumbangan rata-rata tahun ini masih tetap $8.00 bila contoh acak 12 karyawan menunjukkan sumbangan rata-rata $8.90 dengan simpangan baku $1.75. Asumsikan bahwa sumbangan-sumbangan itu menghampiri sebaran normal. 9. Ukuran contoh untuk pengujian nilai tengah : Misalkan kita ingin menguji hipotesis nol bahwa µ = µo lawan hipotesis alternatif bahwa µ = µ o + δ, δ mungkin positif atau negative. Bila peluang galat jenis I dan II telah ditentukan sebesar α dan β, dan contoh diambil dari suatu sebaran yang menghampiri normal dengan ragam σ 2 yang diketahui, 2



(𝑧𝛼 + 𝑧𝛽 ) 𝜎 2 𝑛= 𝛿2 a. Misalkan kita ingin menguji hipotesis nol bahwa µ = 68 lawan hipotesis alternatif µ = 69 bagi suatu populasi normal dengan simpangan baku σ = 5. Tentukan ukuran contoh yang diperlukan bila α dan β keduanya ditentukan sebesar 0.05. b. Bila sebaran jangka hidup dalam soal nomor 2 menghampiri sebaran normal, berapa besar contoh yang diperlukan agar peluang melakukan galat jenis II sebesar 0.1 bila nilai tengah yang sebenarnya adalah 35.9 bulan? Asumsikan bahwa σ = 5.8 bulan. 10. Suatu contoh acak berukuran n1 = 25, yang diambil dari suatu populasi normal dengan simpangan baku σ1 = 5.2, mempunyai nilai tengah 𝑥̅1 = 81. Suatu contoh acak kedua berukuran n2 = 36, yang diambil dari populasi normal lain dengan simpangan baku σ2 = 3.4, mempunyai nilai tengah 𝑥̅2 = 76. Ujilah hipotesis pada taraf nyata 0.06 bahwa µ1 = µ2 lawan alternatifnya µ1 ≠ µ2. 11. Sebuah perushaan menyatakan bahwa kekuatan rentangan rata-rata tali A melebihi kekuatan rentangan tali B sebesar sekurang-kurangnya 12 kilogram. Untuk diuji pernyataan ini, 50 tali dari masing-masing jenis tersebut diuji di bawah kondisi yang sama. Hasil uji memperlihatkan tali A mempunyai kekuatan rentangan rata-rata 86.7 kilogram dengan simpangan baku 6.28 kilogram, sedangkan tali B mempunyai kekuatan rentangan rata-rata 77.8 kilogram dengan simpangan baku 5.61 kilogram. Ujilah pernyataan perusahaan tersebut dengan menggunakan taraf nyata 0.05. 12. Sebuah penelitian bertujuan menduga selisih pendapatan para professor di perguruan tinggi swasta dan negeri di Virginia. Suatu contoh acak 100 profesor di perguruan swasta menunjukkan pendapatan rata-rata $26 000 per 9-bulan dengan simpangan baku



Tugas ke-5 Genap 2020/2021



Mata Kuliah Kode MK



: Statistika Pertanian : EFKK 131



$1300. Suatu contoh acak 200 profesor di perguruan tinggi negeri menunjukkan pendapatan rata-rata $26 900 per 9-bulan dengan simpangan baku $1400. Ujilah hipotesis bahwa selisih antara pendapatan rata-rata professor yang mengajar di perguruan tinggi negeri dengan pendapatan rata-rata profesor yang mengajar di perguruan tinggi swasta tidak lebih dari $500. Gunakan taraf nyata 0.02. 13. Dari dua populasi normal yang bebas ditarik dua contoh acak berukuran n1 = 11 dan n2 = 14 yang menghasilkan x1 = 75, x2 = 60, s1 = 6.1, dan s2 = 5.3. Ujilah hipotesis pada taraf nyata 0.05 bahwa µ1 = µ2 lawan alternatifnya µ1 ≠ µ2. Asumsikan bahwa ragam kedua populasi sama. 14. Suatu penelitian ingin melihat apakah peningkatan konsentrasi substrat akan memberikan pengaruh yang berarti pada kecepatan suatu reaksi kimia. Dengan konsentrasi substrat sebesar 1.5 mol per liter, reaksi dicoba sebanyak 15 kali dengan hasil kecepatan rata-ratanya 7.5 mikromol per 30 menit dengan simpangan baku 1.5. Dengan konsentrasi subtract 2.0 mol per liter, reaksi dicoba sebanyak 12 kali dan kecepatan rata-ratanya ternyata 8.8 mikromol per 30 menit dan simpangn baku 1.2. Ujilah apakah peningkatan konsentrasi substrat di atas menaikkan kecepatan rataratanya lebih dari 0.5 mikromol per 30 menit ? Gunakan taraf nyata 0.01 dan asumsikan bahwa kedua populasinya menghampiri sebaran normal dengan ragam yang sama. 15. Suatu telaah ingin melihat apakah suatu kuliah fisika dapat lebih dimengerti bila diberikan bersama-sama dengan kegiatan laboratorium. Mahasiswa dibolehkan memilih antara kuliah 3-jam-per minggu tanpa laboratorium atau 4-jam-per minggu dengan laboratorium. Dalam kelas dengan laboratorium ternyata 11 orang mencapai nilai rata-rata 85 dengan simpangan baku 4.7, dan dalam kelas tanpa laboratorium 17 orang memperoleh nilai rata-rata 79 dengan simpangan baku 6.1. Dapatkah dikatakan bahwa kegiatan laboratorium meningkatkan nilai rata-rata sebesar 8? Gunakan taraf nyata 0.01, dan asumsikan bahwa kedua populasi menyebar menghampiri normal dengan ragam yang sama. 16. Sebuah pabrik mobil ingin memutuskan apakah akan menggunakan ban merk A atau merk B bagi mobil produksi terbarunya. Untuk membantu mencapai keputusan tersebut, sebuah percobaan dilakukan dengan menggunakan 12 ban untuk masingmasing merk tersebut. Ban-ban tersebut dipasang dan digunakan sampai aus sehingga harus diganti. Hasilnya adalah Merk A : 𝑥̅1 = 37 900 kilometer, s1 = 5100 kilometer Merk B : 𝑥̅2 = 39 800 kilometer, s2 = 5900 kilometer Ujilah hipotesis pada taraf nyata 0.05 bahwa tidak ada perbedaan antara kedua merk ban tersebut. Asumsikan bahwa kedua populasi menyebar menghampiri normal. 17. Data di bawah ini menunjukkan bahwa masa putar film yang diproduksi dua perusahaan film yang berbeda : Masa Putar (menit) Perusahaan 1 102 86 98 109 92 Perusahaan 2 81 165 97 134 92 87 114 Ujilah hipotesis bahwa masa putar rata-rata film yang diproduksi perusahaan 2 melebihi masa putar rata-rata film yang diproduksi perusahaan 1 sebesar 10 menit, lawan



Tugas ke-5 Genap 2020/2021



Mata Kuliah Kode MK



: Statistika Pertanian : EFKK 131



hipotesis alternatifnya bahwa selisih masa putar tersebut lebih dari 10 menit. Gunakan taraf nyata 0.1 dan asumsikan bahwa kedua sebaran tersebut menghampiri normal. 18. Sebuah perusahaan taksi hendak menentukan apakah penggunaan ban radial disbanding ban biasa dapat menghemat bahan bakar atau tidak. Dua belas mobil dilengkapi dengan ban radial dan kemudian dicoba pada suatu rute yang telah ditentukan lebih dulu. Tanpa mengganti pengemudinya, ban mobil-mobil yang sama kemudian diganti dengan ban biasa dan dicoba sekali lagi pada rute yang sama. Konsumsi bahan bakarnya, dalam kilometer per liter, tercatat sebagai berikut : Kilometer per liter Mobil Ban Radial Ban Biasa 1 4.2 4.1 2 4.7 4.9 3 6.6 6.2 4 7.0 6.9 5 6.7 6.8 6 4.5 4.4 7 5.7 5.7 8 6.0 5.8 9 7.4 6.9 10 4.9 4.7 11 6.1 6.0 12 5.2 4.9 Pada taraf nyata 0.025, dapatkah kita menyimpulkan bahwa mobil dengan ban radial lebih hemat bahan bakar daripada mobil dengan ban biasa? Asumsikan kedua populasi itu menyebar normal. 19. Ukuran contoh untuk pengujian selisih dua nilai tengah: Misalkan kita ingin menguji hipotesis nol bahwa µ1 - µ2 = d0 lawan hipotesis alternatif bahwa µ1 - µ2 = d0 + δ, dengan δ mungkin positif atau negatif. Bila peluang melakukan galat jenis I dan II telah ditentukan lebih dulu sebesar α dan β, dan ukuran contohnya n1 = n2 = n diambil dari populasi yang menghampiri normal dengan ragam σ1 dan σ2, maka ukuran contoh yang diperlukan adalah 2



(𝑧𝛼 + 𝑧𝛽 ) (𝜎12 + 𝜎22 ) 𝑛= 𝛿2 a. Misalkan bahwa kita mengambil dua contoh bebas yang keduanya berukuran n dari dua populasi normal dengan ragam σ1 = 80 dan σ2 = 100, untuk menguji hipotesis nol bahwa µ1 - µ2 = 50 lawan hipotesis alternatifnya bahwa µ 1 - µ2 = 55. Tentukan ukuran contoh yang diperlukan bila α = 0.05 dan β = 0.01. b. Bila sebaran kekuatan rentangan dalam soal nomor 11 adalah normal, tentukan ukuran contoh yang diperlukan agar peluang melakukan galat jenis I dan II sebesar 0.05 bila selisih kekuatan tegangan kedua tali A dan B tersebut adalah 8 kilogram.