Tugas Hidrolika - Mita Andani 3sb [PDF]

Citation preview

NAMA



: MITA ANDANI



NIM



: 061930100384



KELAS



: 3 SB



MATA KULIAH



: HIDROLIKA TUGAS HIDROLIKA



MODUL 1 (SIFAT-SIFAT ZAT CAIR) 1. Ruang antara dua plat paralel berjarak 21 mm diisi air dengan kekentalan dinamis 1,12 x 10-3 Nd/m2. Plat datar dengan ukuran 200x200 mm2 dan tebal 1 mm ditarik melalui ruang tersebut sedemikian sehingga satu permukaannya paralel pada jarak 5 mm dari dinding. Dianggap bahwa profil kecepatan antara plat dan dinding adalah linier. Tentukan gaya yang diperlukan oleh plat agar supaya kecepatan plat adalah 125 mm/d. Tahanan yang terjadi pada sisi depan plat diabaikan. Penyelesaian: Untuk aliran laminer tegangan geser pada setiap titik dalam fluida diberikan oleh :



τ =μ



dU dy



Gaya geser pada permukaan sisi atas plat:



F1 =τ 01 A=μ



U 0 , 125 A=1 ,12 x 10−3 x x 0,2 x 0,2=1 ,12 x 10−3 N y1 0 , 005



Gaya geser pada permukaan sisi bawah plat:



F2 =τ 02 A=μ



U A=3 , 7333 x 10−4 N y2



=1 , 12 x 10−3 x



0 , 125 x 0,2 x 0,2=3 , 7333 x 10−4 N 0 , 015



Gaya total : −3



−4



F=F1 + F 2 =1 ,12 x 10 +3 , 7333 x 10 =1 , 493 x 10



−3



N



2. Plat bujur sangkar dengan ukuran 1m x 1m dengan berat 392,4 N menggelincir pada bidang vertikal dengan kecepatan seragam sebesar 0,2 m.d seperti terlihat dalam gambar. Kemiringan bidang adalah 5 (vertikal) : 13 (horisontal) dan bagian atasnya terdapat lapis oli setebal 1 mm. Hitung viskositas dinamis minyak. Penyelesaian : Gaya geser pada permukaan dasar plat :



T =392 , 4 x



5 =150 , 92 N 13



Luas permukaan plat =1m2



Tegangan geser pada dasar plat:



τ=



150 , 92 =150 , 92 N /m2 1 x1



Gradien kecepatan:



dU V 0,2 = = =200 detik−1 dy Δy 0 , 001 Viskositas dinamis :



τ =μ



du τ 150 ,92 ⇔ μ= = =0 , 7546 Nd/ m2 =7 ,546 P dy V 200 Δy



3. Tabung gelas berdiameter 3 mm dimasukan secara vertikal ke dalam air. Hitung kenaikan kapiler apabila tegangan permukaan  = 0,0736 N/m. Tabung adalah bersih. Penyelesaian : Kenaikan kapiler h di dalam tabung dengan diameter kecil dihitung dengan rumus sebagai berikut :



h=



2 σ cos ϕ ρ gr



Apabila tabung bersih dan untuk air, = 0



d=3 mm=0 , 003 m⇒ r=0 , 0015 m h=



2σ 2 x 0 ,0736 = =0 , 010m=1,0 cm ρ gr 1000 x 9 , 81 x 0 , 0015



4. Tentukan tinggi kolom air yang terbentuk di dalam tabung vertikal berdiameter 1 mm karena gaya kapiler apabila tabung tersebut dimasukan ke dalam air. Tegangan permukaan =7,4 x 10-2 N/m dan sudut kontak 5o. Penyelesaian : Kenaikan kapiler h di dalam tabung dengan diameter kecil dihitung dengan rumus sebagai berikut :



h=



2 σ cos ϕ ρ gr



2 x 7,4 x 10−2 x cos 5o h= =0 ,03 m 1000 x 9 , 81 x 0 , 0005 5. Tabung berdiameter 2 mm berisi air raksa dimasukkan ke dalam bak berisi air raksa. Tegangan permukaan air raksa = 480 x10-3 N/m dan sudut kontak  = 45o. Hitung penurunan permukaan air raksa dalam tabung. Rapat relatif air raksa 13,6. Penyelesaian :



S=



ρ hg =13 , 6 ρ air



ρair



=13 , 6 x 1000= 13600 kg/ m



raksa



h=



3



2 σ cos ϕ ρ gr



2 x 480 x 10−3 x cos 45 o h= =5 , 088 x 10−3 m=5 ,088 mm 13600 x 9 , 81 x 0 , 001



6. Tekanan statis adalah sedemikian rupa sehingga air naik di dalam tabung kaca sampai setinggi 7 cm. Apabila diameter tabung adalah 0,5 cm dan temperatur air adalah 20oC, hitung tinggi total pada air di dalam tabung akan bertahan. Penyelesaian : Kenaikan kapiler h di dalam tabung dengan diameter kecil dihitung dengan rumus sebagai berikut :



h=



2 σ cos ϕ ρ gr



Untuk tabung bersih, = 0 Untuk air pada temperatur200C,=7,36x10-2N/m3;



γ =ρg=1000 x 9 , 81=9810 N / m



3



2 σ 2 x 7 , 36 x 10−2 h= = =6 x 10−3 m=0 , 60 cm γ .r 9810 x 0 , 0025 Jadi tinggi total :H=7+0,60=7,60 cm 7. Zat cair di dalam silinder berada di bawah tekanan. Pada tekanan 1 MN/m2 volumenya adalah 1 liter, sedang pada tekanan 2 MN/m2 volumenya adalah 0,995 liter. Hitung modulus elastisitas zat cair. Penyelesaian :



K =−



Δp 2−1 =− =200 MN / m 2 ΔV / V ( 0 , 995−1 )/ 1,0



8. Modulus elastisitas air adalah K=2,24 x 109 N/m2. Berapakah perubahan volume dari 1 m3 air bila terjadi pertambahan tekanan sebesar 20 bar (1 bar = 105 N/m2). Penyelesaian : Digunakan persamaan :



K=



dp Δp = dV ΔV V V



Atau persamaan : 5



Δp 1 x 20 x 10 3 ΔV = = =0 , 00089 m K 2 , 24 x 109 Terlihat bahwa pertambahan tekanan yang sangat besar hanya memberikan perubahan volume yang sangat kecil.



MODUL 2 ( TEKANAN DAN ALAT UKUR FLUIDA) 1. Tangki dengan ukuran p x l x t = 4 m x 2 m x 2 m, diisi air sedalam 1,5 m. Hitung dan gambar distribusi tekanan pada dinding tangki. Hitung gaya yang bekerja pada dinding dalam arah panjang dan lebar serta pada dasar tangki. Penyelesaian : Di selesaikan dalam satuan MKS Distribusi tekanan, P = γ.h Pada kedalaman



h = 0,5 m (dari muka air) P0,5 = 1000 x 0,5 = 500 kgf/m2 h = 1  P1 = 1000 x 1 = 1000 kgf/m2 h = 1,5  P1,5 = 1000 x 1,5 = 1500 kgf/m2



Distribusi tekanan di dasar adalah merata: P1,5 = 1000 x 1,5 = 1500 kgf/m2



0,5 h



1



F y F x



1,5



Gaya pada dinding dalam arah panjang : Fx = luas distribusi tekanan x panjan 4m



P1,5 = γ.h



= 0,5 x P1,5 x h x L = 0,5 x 1500 x 1,5 x 4 = 4500 kgf Gaya pada dinding dalam arah lebar Fz = 0,5 x P1,5 x h x L = 0,5 x 1500 x 1,5 x 2 = 2250 kgf Gaya pada dasar : Fy = P x L x B = 1500 x 4 x 2 = 12000 kgf



2. Suatu tangki dengan panjang 2,5 m; lebar 2 m; tinggi 2 m, diisi air sampai pada ketinggian 1,25 m dan sisanya diisi minyak sampai penuh dengan rapat relatif s = 0,9 tangki tersebut, terbuka ke udara luar. Hitung dan gambar distribusi tekanan pada dinding dasar tangki. Hitung gaya tekanan yang bekerja pada sisi arah panjang dan lebar serta dasar tangki. Penyelesaian : Diselesaikan dengan sistem satuan SI



S =0,9 S=1



minyak



P 1



air 1,25



2,5



P1



γ h air



S = ρm/ρair = 0,9  ρm = 0,9. ρair P1 = ρm.g.h = 0,9 x 1000 x 9,81 x 0,75 = 6621,75 N/m2 P1 = 6,62175 kN/m2 P2 = P1 + ρair . g. h air = 6621,75 + 1000 . 9,81. 1,25 = 18884,25 N/m2 = 18,88425 kN/ m2 Gaya tekanan pada sisi arah panjang Fx = = {½ /662175.0,75 + (6,62175+18,88425)1/2 .1,25}.2,5 = 46,061 kN Gaya tekanan pada sisi arah lebar Fz={½ /662175.0,75 + (6,62175+18,88425)1/2 .1,25}.2,0 = 36,8488 kN



hm



0,75



Gaya tekanan pada dasar Fd = P2 x L x B = 18,88425 x 2,5 x 2 = 94,421 kN Tekanan P2 merata pada dasar



Fx



Fd



fz z z



fa



2,



2,5



3. Suatu tabungan berbentuk sellinder, t =1,5 m, A=5cm2, diisi dengan air sampai pada ketinggian 1,0 m dan sisanya diisi minyak dengan rapat relatif 0,8 . Tabung tersebut terbuka terhadap udara luar. Hitung : a. Tekanan terukur dan tekanan absolut pada dasar tabung (dalam satuan sistem SI)



Patm



b. Tekanan dalam tinggi air dan minyak c. Gaya pada dasar tabung Tekanan atmosfer = 1,013 bar



ρ 1



Penyelesaian : Tekanan terukur : P= ρ.g.h Tekanan absolut : Pabs = P + Pa a. Tekanan (SI) PA = ρ1.g.h1+Pa PB = PA + ρ2.g.h2 = ρ2.g (h2 +S h1)+Pa Pa =



ρ1 A ρ2 Pabs



B



1,013 bar = 1,013 x 105 N/m2



h1 = 0,5 m



Tekanan terukur PB = PA + ρ2.g.h2 = ρ2.g (h2 +S h1)+Pa = 1000.9,81.(1,0+0,8.0,5) = 0,1373.105 N/m2 Tekanan absolut



h2 = 0,5 m



PB = 0,1373. 105 + 1,013. 105 = 1,1503. 105 N/m2 b. Tekanan terukur PB = ρ2.g (h2 +S h1)  PB / ρ2.g = h2 +S h1 PB / γair =1,0+0,8.0,5 = 1,4 m air PB / γminyak = h2 +S h1/S = 1,4/0,8 = 1,75 m minyak Tekanan absolut : Pabs = P + Pa



P atm



Tekanan atmosfer dinyatakan dengan tinggi air dan minyak : Pa/ γair = Pa/ρair.g = 1,013.105 / 1000.9,81 = 10,326 m air Pa/ γminyak = 10,326 / 0,8 = 12,907 m minyak Jadi : Pabs / γair =1,4 + 10,326 = 11,726 m air Pabs / γminyak = 1,75 + 12,907 = 14,657 m minyak c. Gaya pada dasar tabung Gaya netto yang bekerja pada dasar: F = Pabs.A - Pa.A = Pterukur.A = 0,1373. 105



.5.



10-4 = 6,865 N



4. NOMOR 4 TIDAK ADA SOAL 5. Hitung tinggi kolom zat cair dengan rapat relatif S = 0,8 yang menyebabkan tekanan sebesar 5 N/cm2 Penyelesaian : S=



ρzc = 0,8 → ρzc = 0,8 x 1000 = 800 kg/m3 ρa



P = 5 N / m2 = 5 x 10.000 N/m 2 = 50.000 N/m 2 P = ρgh →50.000=800 x 9,8 x h h = 6,371 m 6. Hitung tinggi kolom zat cair dengan rapat relatif S = 0,8 yang menyebabkan tekanan sebesar 5 N/cm 2 Penyelesian : S=



ρzc = 0,8 → ρzc = 0,8 x 1000 = 800 kg/m3 ρa



P = 5 N / m2 = 5 x 10.000 N/m 2 = 50.000 N/m 2 P = ρgh →50.000=800 x 9,8 x h h = 6,371 m 7. Barometer berisi air seperti tergambar. Hitung tekanan atmosfer apabila tekanan uap dan tegangan permukaan diabaikan.



Penyelesaian : Tekanan atmosfer adalah sama dengan tekanan yang ditimbulkan oleh tinggi kolom air di dalam tabung. Pa = h . γ = 8,7 x 1000 = 8.700 kgf/cm 2 8. Tangki tertutup berisi zat cair (S= 0,8) mengalami tekanan diatas permukaan zat cair adalah Po = 0,5 kgf/cm 2. Hitung tekanan pada dasar tangki dan tinggi kolom zat cair yang naik di dalam tabung vertikal. Penyelesaian : Rapat relatif zat cair : S =



y cz = 0,8 ya



y cz = 0,8 x 1000 = 800 kgf/m3 Tekanan di atas zat cair : P0 = 0,5 kgf/m 2 = 5.000 kgf/m3 Tekanan pada dasar : Pdasar = h . Y + P0= 1,4 x 800 + 5.000 = 6.120 kgf/m2 Tekanan pada kedalaman 1,0 m : P1 = 1,0 x 800 + 5.000 = 5.800 kgf/m 2 Tinggi zat cair di dalam tabung : h=



P 1 5.800 = = 7,25 m 800 Y



9. Tangki terbuka dengan dua buah piezometer pada sisinya, Berisi



dua



macam



zat



cair



yang



tidak



bisa



dicampur.Berapakah elevansi permukaan zat cair pada piezometer A dan B. Hitung tekanan pada dinding dan dasar tangki Penyelesaian : Digunakan sistem satuan SI



a. Elevasi permukaan zat cair di piezometer A sama dengan di dalam tangki, yaitu 2 m b. Zat cair B akan naik di dalam piezometer B pada elevasi 0,3 m (hasil dari tekanan yang ditimbulkan oleh zat cair B) ditambah dengan tinggi tekanan yang ditimbulkan oleh zat cair A. Tinggi tekanan yang disebabkan F oleh zat cair A dapat ditentukan dari persamaan berikut : SA=



ρA → ρ A = 0,72 x 1000 = 720 kg/m3 ρair



ρ = pAgh = 720 x 9,81 (2,0 – 0,3) = 12.007,4 N/m2 = 12.007,4 Pa = 12,00 k Pa Tinggi zat cair B yang naik di dalam piezometer B karena adanya tekanan zat cair A adalah : S B=



ρB =2,36 ρair



ρ B= 2,36 x 1000 = 2.360 kg/m3 h=



ρ ρB g



=



12.007,4 =0,5186 m 2.360 x 9,81



Jadi elevasi zat cair B di dalam piezometer B adalah : hs = 0,3 + 0,5186 = 0,8186 m



c. Tekanan hidrostatis pada dinding dan dasar tangki. Tekanan pada dinding PD = 0 PE = ρ A g H A = 72 x 9,81 x (2,0 – 0,3) = 12.007,4 Pa = 12,0074 k Pa PF = ρ A g H A + ρ A g H B = 12.007,4 + 2,360 x 9,81 x 0,3 = 18.952,9 Pa = 18,9529 k Pa



Tekanan pada dasar : Pdasar = PF = 18,9529 k Pa



MODUL 3 (HIDROSTATIKA)



1. Sebuah tangki berbentuk segi empat mempunyai lebar 2,5 m, panjang 3 m dan dalamnya 4,5 m. Tangki berisi penuh dengan zat cair yang mempunyai berat jenis, ϒ = 12 KN/m3 a. Hitung besar Gaya F1 pada dasar tangki. b. Hitung besar Gaya F2 pada dinding tangki.



Penyelesaian : a. Tekanan di dasar tangki P =γ .h = 12 KN/m3 . 2 m = 24 KN/m3 Gaya F1 pada dasar tangki F=P.A = 24 KN¿ m 2 . (2,5 m x 3 m) = 132 KN



b. Gaya pada dinding tangki 2



F 2 = γ .b h 2



4,52 = 12 KN/m . 2,5 m . 2 2



= 303,75 KN 2. Diketahui seperti tergambar. b = 32 m zat cair = 10 KN/m3 dan  = 680 Hitunglah : FH ; FV ; Fres ; dan jarak Fres dari muka air pada dinding miring. Penyelesaian : Dik : b = 32 m Y zat cair = 10 KN/m a = 680˚ h = 14 m



3



Dit : Fh? , Fv?, jarak muka Fres dari muka air pada dinding miring Jawab : FH = γ .b



h2 2



Fv = γ .h . A = 10. 14 m Fhtes =γ . b .



h2 2



= 10 KN/m3 . 32 m .



(14 m)2 2



= 31.360 KN F v tes = γ .b



h2 2



= 10 KN/m3 . 32 m. = 12.670,26 KN F tes = √ (31.360)2 +(12.670,26)2 = 33.882,85 KN Jarak (y) =



2h 3 sin a = 10,07 m



MODUL 4 (GAYA HIDROSTATIS PADA BIDANG TERCELUP) F 1. Suatu pintu pengendali seperti gambar. Berat satuan zait cair = 10 KN/M3 Ukuran Pintu = Lebar 3 m ; Tinggi 4 meter Berat pintu = 8 KN Koefisien gesek antara pintu dengan dinding miring = 0, 55 Hitunglah ! Berapa besar gaya F minimum yg dibutuhkan pada saat pintu mulai bergerak untuk dibuka



Penyelesaian : Ef = 0 F = w sin ᴓ - Fges = 0 F = w sin ᴓ + Fges Fges = ʮ . N N = Fges + w .cos ᴓ Fres ɣ. A . Zs Zs = y + (0,5 . L . sin ᴓ) = 4,65 + (0,5 . 3 . sin 45˚ = 5,71 m A = LxT = 3m x 4m 2 = 12 m Fres N Fges F



= 10 . 12 . 5,71 = 685,2 KN = 685,2 + 8 cos 45˚ = 690,875 KN = 0,55 . 690,857 = 379,971 = 8 sin 45˚ + 379,971 = 385,628 KN



2. Untuk membatasi tinggi air kolam, digunakan pintu otomatis yang dapat berputar pada engsel E seperti gambar pada halaman berikut. Pintu tertutup karena berat Counter-weight (G) dan akan terbuka jika muka air naik melampaui elevasi + 0,00 m.



Apabila diketahui berat pintu (W) = 4 KN dan berat Counter-weight (G) 70 KN berapa panjang lengan/tuas Counter-weight yg diperlukan ?



Penyelesaian : Dik :



w = 4 KN G = 70 KN



Dit : x ? Jawab : Fres =ɣ . A . Zs A



=pxl 2 = 1,2 m x 1,8 m = 2,16m Zs = 1,25 + (0,5 . 1,8 sin 38˚) = 1,804 m 2 2 Fres = 10 KN/m x 2,16m x 1,804 m = 38, 966 KN



Io +Ys a = Ys. A 75 1, 804 =2, 93 m Ys = sin 38 = sin 38 1 3 1 bH = x1,2 x1,83 =0 , 563 m4 12 12 Io =



0,583 +2 ,93=3 ,022 Ya = 2 ,93 x2,16



∑ MB=0



Zs )−( FresxYa)=0 tg38 1,804 70 x−(4 . )−(38 ,966x 3,022)=0 tg38 (6 x)−(w .



70 x=(4 .



1,804 )+(38,966 x3,022 ) tg38



70x = 9,236 + 117,755



x=



126 , 991 70



X=1,814 m 3.Suatu kolam dibatasi tinggi m.a pd elevasi maks + 215,00. Untuk itu dipasang pintu air otomatis pada out-let nya. Pintu tersebut dpt berputar pd engsel E dan untuk menutup pintu dipasang counter weight seberat G. Pintu akan terbuka apabila elevasi air di kolam melebihi + 215 m. Apabila diket. berat pintu (W) = 5KN dan panjang lengan Counter-weight 2m. Berapa Berat G yang diperlukan ?



MODUL 5 (GAYA HIDROSTATIS PADA BIDANG LENGKUNG) 1. Hitunglah Resultante Tekanan air dan tentukan letak titik pusat tekanan dari : a. Pelat Persegi 1,8 m x 1,8 m terletak tegak lurus.



b. Pelat Bundar dengan diameter 1,8 m terletak tegak lurus.



Penyelesaian : A. Dik : Zo = 0,9 m A1 = luas Lebar = 1m Fh = y.A1.Zo Fv = y.b. A2 Jawab : Fh (gaya horizontal) = y . A1 . Zo 3 = (9,81 .10 ). (1 . 1,8) . (1,8/2) 3 = 9,81 . 10 (1,8).(0,9) 3 = 15,89. 10 = 15.890 N Fv (gaya vertikal) = berat cairan mengisi volume = y. volume ABCD 3 2 = (9,81 . 10 ) . (1m . s ) 3 2 = (9,81 . 10 ) . (1m . (1,8) )



= 31,78 . 10 = 31.780 N R



= = =



R



3



√( Fh)2+( Fv )2 √(15.890)2(31.780)2 √ 252.492 .100+1.009.968 .400 √ 1.262.460.500



= = 35.531.,12 N



Tan Ө



= Fv/Fh = 31.780/15.890 =2 Tan Ө = 2 1 Ө = tan - (2) Ө = 63,43˚ B. Fh (gaya horizontal)



Fv (gaya vertikal)



R



= = =



R



= y. A . Zo = (9,81 . 10 = 15.890 N



3



) . ( 1m . 1,8) . (1,8 m/2)



= berat cairan mengisi volume = y. volume lingkaran 3 = (9,81 . 10 ) . (1. ¼.π (1,8) 3 = 24,97 . 10 N = 24. 970 N



2



)



√( Fh)2+( Fv )2 √(15 .890 )2+(24 .970)2 √ 252.492.100+632.500.900 √ 875.993.000



= = 29.597,17 N



Bila sudut tak terhingga adalah sudut antara R dengan garis horizontal, maka = Tan ᴓ



ᴓ ᴓ



= Fv/Fh = 24.970N / 15.890N = 1,57 −1



= tan (1,57) = 57,50˚



2. Suatu bidang lengkung berada pada suatu zat zair dengan berat satuan 10 KN/m3. Tinggi zat cair adalah 3,2 m (Lihat Gambar 1) Lebar bidang lengkung = 3 m Hitunglah gaya hidrostartis yang bekerja terhadap bidang lengkung tersebut, yaitu : a. Besar Gaya hidrostatis horizontal b. Besar Gaya hidrostatis vertikal c. Besar Resultan gaya hidrostatis d. Koordinat titik pertemuan gaya horizontal dan vertikal (titik B) dengan titik (0,0) di titik P. e.Besar sudut a



3



Dik :Berat satuan = 10 KN/M T. Zat cair = 3,2 m d = 3,2 m Lebar bidang lengkung = 3m Dit: A. Fh B. Fv C. R D. Koordinat titim pertemuan gaya horizontal dan vertikal (titik B) dengan titik (0,0 di titik P E. Sudut ᴓ Penyelesaian :



Fh = gaya proyeksi = y. A1 . Zo 3 = (9,81 . 10 ) (3 . 3,2) . ( 1,6 m) 3 = 150,68 . 10 = 150.680 N Fv = berat cairan mengisi volume = y. (b) . Luas muka ¼ lingkaran 3 2 = (9,81 . 10 ) . (3. ¼π. (3,2) ) 3 = (9,81. 10 ) . ( 24,137)



= 236,78 . 10 = 236.780 N R



= = =



R



3



√( Fh)2+( Fv )2 √(150 .680 )2+(236.780 )2 √(2 ,27 .1010 )+(5,60 .10 10) √ 7,87.1010



= 5 = 2,8 . 10 = 280.000 N



Tan ᴓ



ᴓ



= Fh/Fv = 150.680/ 236.780 = 0,63 −1 = tan (0,63) = 32,21 ˚



MODUL 6 (STABILITAS BENDA TERAPUNG) 1. Suatu ponton akan digunakan sebagai landasan bagi alat berat untuk pengerukan dasar sungai seperti gambar. Bobot alat berat 100 KN dengan titik berat berada setinggi 0,80 m dari sisi atas ponton. Posisi penempatan alat berat berada di tengah-tengah ponton. Berat ponton 120 KN dengan titik berat pada jarak 1,8 m dari sisi atas ponton. Jika diinginkan pengapungan yang stabil dengan tinggi metacentrum, tentukanlah lebar ponton (L) yang dibutuhkan. Berat satuan air = 10KN/m3.



2. Untuk memompakan air baku dari danau, digunakan saluran pipa yang diapungkan di atas konstruksi yang terdiri dari rangkaian drum-drum kosong yang disusun menjadi dua baris kea rah memanjang seperti gambar. Diameter drum = 0,75 m dan tinggi 1,20 m sedangkan jarak antara drum kearah memanjang = 2 m. berat 1 buah drum = 0,6 KN. Beban 3 buah pipa dan kostruksi ditambah dengan beban orang = 3 KN/m, sedangkan pusat berat bebannya terletak setinggi 0,70 m dari sisi atas drum. Jika diinginkan pengapungan yang stabil dengan tinggi metacentrum 1,25 m, berapa jarak antara dua baris drum (S) ?



3. Suatu jembatan ponton yang terdiri atas dua balok dan papan-papan yang diletakkan di atas dua baris kotak-kotak kosong terapung seperti gambar. Panjang jembatan tegak lurus bidang gambar tidak terhingga. Jarak kotak-kotak tersebut pada bidang gambar adalah 2,2X m. Berat sebuah kotak 0,3X KN, pusat berat di tengah-tengah dan panjang sisi kotak 0,80 m serta tingginya 0,9X m. Berat kayu jembatan dengan muatannya 2 KN/m’ dengan pusat berat 1,2X m dari sisi atas kotak (simetris). Jika diinginkan pengapungan stabil dengan tinggi metacentrum 2,5 m. Berapakah jarak antara dua baris kotak-kotak tersebut (S), bila air = 10 KN/m3.



Penyelesaian : Gaya akibat berat bobot dan muatan 2,2x m . 2 kN/m = 4,4x kN Berat benda uji :  Berat kayu dan muatan = 4,4 kN  Berat kotak = 2 . 0,3x kN = 0,6x kN W = 5x kN Pusat Berat : Misalkan pusat berat terletak sejarak x m dari sisi atas kotak jumlah momen di titik C -F . X + F 1 . X 1 + F 2 . X 2 + F 3 . X 3 = 0 - ( 4,4 + 0,3 + 0,3 ) kN . X + ( 4,4 . 1,2 ) – ( 0,3 . 0,45) – ( 0,3 . 0,45 ) = 0 - 5X + 5,28 – 0,135 = 0 - 5X = - 5,01 X = 1,002 m Pengapungan : W=B 5 Kn = ( d . 0,8 m . 0,8 m . 2 ) . 10 kN/m3 5 Kn = 12,8 kN/m . d d = 0,39 m misal pusat pengapungan terletak sejarak γ dari muka air d γ= 2



0,39 2 γ = 0,195 m γ=



dari sisi atas kotak : γ 1 = γ + ( 0,9 – 0,39 ) = 0.195 + 0.51 = 0,705 m B0 W 0 = X + γ 1 = 1,002 m + 0,705 m = 1.707 m Imin = [{ ( 1/12 . 08 . (0,8 ¿ ¿3 ) + (0,8 m . 0,8 m) . (0,5 s¿¿ 2)¿ }] Imin = 0,068 + (0,32 s ¿¿ 2) ¿ Imin m= ± B0 W 0 V (0,068+ 0,32 s¿¿ 2) ¿ – 1,707 m 2,5 = 5 /10 2,5 = ¿ ¿ ¿ – 1,707 m 1,25 =0,068+0,32 s2– 1,707 2,889 = 0,32 s2 s2 = 9,02 s = √ 9,02 = 3,003 m