Tugas Mat - Kelompok 5 [PDF]

Citation preview

Tugas Kelompok ke-3 Week 8



1. Tentukan persaman parametrik dan simetrik dari garis yang melalui titik P(3, 0, -2) dan sejajar dengan vektor v = 2i – j + 3k. 2. Tentukan persamaan bidang yang melalui titik (2, 1, 1) dan (-1, 3, 2), dan juga tegak lurus terhadap bidang 2x + 3y – 4z = 3 2x + 3y ‒ 4z = 3 vektor normal bidang = n = (2, 3, ‒4) ambil sembarang vektor di R3 yang tegak lurus vektor normal bidang. Misal, u = (a, b, c) u.n = 0 u.n = (a, b, c).(2, 3, ‒4) = 2a + 3b ‒ 4c 2a + 3b ‒ 4c = 0 misal, b = s dan c = t dengan s dan t berupa parameter 2a + 3b ‒ 4c = 0 2a + 3s ‒ 4t = 0 2a = ‒3s + 4t a = ‒ (2/3)s + (1/2)t Jadi, vektornya adalah : u = (‒ (2/3)s + (1/2)t , s, t)



MATH6162 - Mathematics



sehingga akan didapatkan persamaan bidang : (‒ (2/3)s + (1/2)t)x + sy + tz + d = 0 masukan titik-titiknya p1 = (2, 1, 1) (‒ (2/3)s + (1/2)t)x + sy + tz + d = 0 (‒ (2/3)s + (1/2)t)(2) + s(1) + t(1) + d = 0 t ‒ (2/3)s + s + t + d = 0 2t + (1/3)s + d = 0 d = ‒ (2)t ‒ (1/3)s p2 = (‒1, 3, 2) (‒ (2/3)s + (1/2)t)(‒1) + s(3) + t(2) + d = 0 (‒ (2/3)s ‒ (1/2)t + 3s + 2t + d = 0 (7/3)s + (3/2)t + d = 0 (7/3)s + (3/2)t ‒ (2)t ‒ (1/3)s = 0 2s ‒ (1/2)t = 0 2s = (1/2)t s = (1/4)t d = ‒ (2)t ‒ (1/3)s d = ‒ (2)t ‒ (1/3)(1/4)t d = ‒ (2)t ‒ (1/12)t d = (25/12)t (‒ (2/3)s + (1/2)t)x + sy + tz + d = 0 (‒ (2/3)(1/4)t + (1/2)t)x + (1/4t)y + tz + (25/12)t = 0 (1/3)tx + (1/4)ty + tz + (25/12)t = 0



MATH6162 - Mathematics



dengan t berupa parameter. nilainya tinggal disesuaikan dengan pilihan ganda, subtitusi t dengan berapa aja. contoh, t nya 1 (1/3)tx + (1/4)ty + tz + (25/12)t = 0 (1/3)x + (1/4)y + z + (25/12) = 0 jadi, persamaan bidangnya (1/3)x + (1/4)y + z + (25/12) = 0 (gak terbatas harus t = 1, t bisa berapa aja, tinggal dikondisikan). 3. Sketsakan kurva dari fungsi vektor r(t) = 2 sin t i + 3 cos t j pada bidang koordinat xy. 4. Tentukan nilai r(π/4), r’(π/4), dan r’’(π/4) jika r(t) = cos3t i + sin3t j 5. Suatu benda bergerak dengan posisi dan kecepatan awal secara berturut – turut diberikan oleh r(0) = i + 2j + k dan v(0) = i + 2k. Percepatan benda pada waktu t adalah a(t) = 6t i + j + 2k. Tentukan posisi dan kecepatan benda setiap waktu.



MATH6162 - Mathematics