Tugas Matlab [PDF]

Citation preview

TUGAS 2  SI5212 – DINAMIKA STRUKTUR LANJUT  Dosen: Prof. Dr. Ir. Herlien D. Setio           



Oleh :  Tiara Allifani Hermawan  25016306       



       



PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL  FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN LINGKUNGAN  INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG  2017 



Tiara Allifani Hermawan (25016306)  Diketahui  Suatu struktur dengan 4 DOF, memiliki massa dan kekakuan sebagai berikut (dengan nilai redaman  diasumsikan seragam sebesar 4 N/m2). Struktur dikenai beban gempa El Centro.  10 kg 80 N/m



20 kg 160 N/m



30 kg 240 N/m



40 kg 320 N/m



    Ditanyakan  Respon  struktur  (perpindahan,  kecepatan,  dan  percepatan),  dihitung  dengan  metode  numerik  Runge‐Kutta menggunakan program Matlab.    Jawab  Persamaan dinamik struktur yang dikenai beban gempa:  1



 



  Matriks massa, redaman, dan kekakuan struktur yaitu sebagai berikut: 



 m1 0 0 0     40 0 0 0 m   0 2 m    0 0 0 m 3   0  0 0 0 m  0 4   



0



0



30



0



0



20



0



0



 0   0  10  0



 



Tiara Allifani Hermawan (25016306)  0 0   c1  c2 c2    8 4 0 0   c2 c2  c3 c3 0   4 8 4 0  c      0 4 8 4  c c  c 0  c 3 3 4 4    0 4 0  4    0  c4 c4 0  



0  0  k1  k2  k2 0     560 240 0 0    k2 k2  k3  k3  240 400 160 0  k        k3 k3  k4 k4   0 160 240 80   0 0 80 80   0   0  k4 k4 0  



 



2



Struktur  dikenai  beban  gempa  El  Centro,  berupa  percepatan  (dalam  satuan  m/s ),  selama 32  detik  dengan  selang  waktu  0,02  detik  (Sumber  Data  Time  History  waktu  (sec)  dan  acceleration  (G):  http://www.vibrationdata.com/elcentro.dat)    Untuk memudahkan pembuatan program, dibuat terlebih dahulu beberapa fungsi yang ditulis dalam  bentuk M‐file, yaitu:  1. Fungsi  persamaan  differensial  tingkat  dua  dari  persamaan  dinamik  struktur,  dengan  nama  fungsi ‘differensial’  function [a] = differensial(x,y,F,m,c,k) a = m\(F-c*y-k*x); end



  2. Fungsi metode numerik Runge‐Kutta, dengan nama fungsi ‘rungekutta’  function [xt,yt,at] = rungekutta(xi,yi,m,c,k,Fi,Ft,deltat) Fx = (Fi+Ft)/2; F1 = differensial(xi,yi,Fi,m,c,k); x2 = xi+yi*(deltat/2); y2 = yi+F1*(deltat/2); F2 = differensial(x2,y2,Fx,m,c,k); x3 = xi+y2*(deltat/2); y3 = yi+F2*(deltat/2); F3 = differensial(x3,y3,Fx,m,c,k); x4 = xi+y3*deltat; y4 = yi+F3*deltat; F4 = differensial(x4,y4,Ft,m,c,k);



Tiara Allifani Hermawan (25016306)  xt = xi+(1/6)*deltat*(yi+2*y2+2*y3+y4); yt = yi+(1/6)*deltat*(F1+2*F2+2*F3+F4); at = differensial(xt,yt,Ft,m,c,k);



  Selanjutnya, dibuat script program, dimana fungsi‐fungsi tersebut akan dipanggil untuk pengolahan  data, yaitu sebagai berikut.  %Tiara Allifani Hermawan %25016306 %Tugas Dinamika Struktur Lanjut (SI-5212) clear all; clc display ('Tiara Allifani Hermawan/25016306') display ('Tugas Dinamika Struktur Lanjut') fprintf ('Tugas SI-5212 Dinamika Struktur Lanjut') %Properti struktur m = [40 0 0 0; 0 30 0 0; 0 0 20 0; 0 0 0 10]; c = [8 -4 0 0; -4 8 -4 0; 0 -4 8 -4; 0 0 -4 4]; k = [560 -240 0 0; -240 400 -160 0; 0 -160 240 -80; 0 0 -80 80]; n_dof = size(m,1); %Input beban gempa eq = importdata('El Centro.txt'); t = eq(:,1)'; ag = eq(:,2)'; F = -m*ones(n_dof,1)*ag; %Initial condition i = zeros(n_dof,numel(t)); x = i; y = i; a = i; a(:,1) = differensial(x(:,1),y(:,1),F(:,1),m,c,k); %Metode numerik Runge-Kutta for i = 1 : numel(t)-1 deltat = t(i+1)-t(i); [x(:,i+1),y(:,i+1),a(:,i+1)] = rungekutta(x(:,i),y(:,i),m,c,k,F(:,i),F(:,i+1),deltat); end %Plot grafik figure(1); plot (t,ag) xlabel ('Waktu(s)') ylabel ('Percepatan Gempa(m/s^2)') title ('Beban Gempa El Centro') figure(2); plot (t,x) legend ('Perpindahan Lantai 1','Perpindahan Lantai 2','Perpindahan Lantai 3','Perpindahan Lantai 4') xlabel ('Waktu(s)') ylabel ('Perpindahan(m)') title ('Respon Perpindahan Struktur')



Tiara Allifani Hermawan (25016306) 



figure(3); plot (t,y) legend ('Kecepatan Lantai 1','Kecepatan Lantai 2','Kecepatan Lantai 3','Kecepatan Lantai 4') xlabel ('Waktu(s)') ylabel ('Kecepatan(m/s)') title ('Respon Kecepatan Struktur') figure(4); plot (t,a) legend ('Percepatan Lantai 1','Percepatan Lantai 2','Percepatan Lantai 3','Percepatan Lantai 4') xlabel ('Waktu(s)') ylabel ('Percepatan(m/s^2)') title ('Respon Percepatan Struktur')



  Beban gempa (percepatan) El Centro sebagai fungsi waktu digambarkan sebagai berikut. 



                 



Tiara Allifani Hermawan (25016306)  Berdasarkan output dari program Matlab, diperoleh respon struktur sebagai berikut. 



   



 



Tiara Allifani Hermawan (25016306)