Tugas Metode Numerik [PDF]

Citation preview

1.



Seorang pembeli bensin di sebuah SPBU membayar bensin yang dibeli sebesar Rp 33,000 dengan harga bensin Rp 1,000/ liter. Pada meteran pengeluaran bensin di SPBU tersebut menunjukkan angka 32.782 liter. Berapa % tingkat kesalahan yang harus ditanggung dan berapa rupiah kerugian pembeli bensin akibat kecerobohan petugas di SPBU dalam menagih pembayaran bensin tersebut? Penyelesaian : Kesalahan = 33.000-32.782 = 218 liter kesalahan = 218/33.000*100% =0,6606% kerugian = 0,218*1000 = Rp.218



2.



Diketahui deret Maclaurin untuk e -2x dengan x = 0,1 e -2x = 1 – 2/1! X + 4/2! X 2 – 8/3! X 3 + 16/4! X 4 + .... Tentukan nilai taksiran untuk e -2x dan berapa nilai kesalahannya apabila penghitungan dilakukan hanya dengan memperhitungkan 3 suku dari deret tersebut! Penyelesaian :



3.



Cos x = 1-x^2/2 ! + 4^4/4 !- x^6/6 !+ … tentukan nilainya taksiranutk cos (π/4) Dan be berapa nilainya kesalahannyaapabila perhitungan dilakukan hanya dengan memperhitungkan 3 suku dari deret tersebut. (cos (π/4) = 0,525322) Penyelesaian: Untuk menentukan deret Maclaurin dari cos(x), kita harus menentukan turunan cos(x) terlebih dahulu sebagai berikut: f ( x) = cos( x), f ‘( x) = -sin( x) f“( x) = -cos( x), f “’(x) =sin( x),f (4)( x) = cos(x), dan seterusnya. Deret Maclaurin dari cos( x) adalah= 1 −



4.



x 2 x4 x6 + + …… 2! 4! 6!



Bulatkan angka angka berikut hingga ketelitian yang diinginkan Dan beberapa tingkat kesalahan hasil pembulatan a. 12.934,500(seperseribuan terdekat) b. 100.001,99(ribuan terdekat) c. 2,71828200(seperseratusan terdekat) d. 0,55555(sepersejutaan terdekat) e. 96,50000(satuan terdekat) f. 76,66666(puluhan terdekat) Penyelesaian: a. 12.934,500



= 13.000,000(seperseribuan terdekat)



b. c. d. e. f.



100.001,99 2,71828200 0.55555 96.50000 76.66666



= 100.000,00(ribuan terdekat) = 2,71828200(seperseratusan terdekat) = (sepersejutaan terdekat) = 97,00000(satuan terdekat) = 80,00000(puluhan terdekat)