Tugas Metode Statistika 2 Selfa Suwandi h01181011 [PDF]

Citation preview

TUGAS METODE STATISTIKA SEMESTER AKHIR 2018-2019 Bagian A 1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan: a. Statistik b. Statistika Jawab: a. Statistik adalah kumpulan data, bilangan maupun non bilangan yang disusun dalam table dan atau diagram yang melukiskan suatu persoalan. b. Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisaannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisaan yang dilakukan.



2. Coba terangkan dengan kata-kata sendiri yang dimaksud dengan: a. Data Kuantitatif b. Data Kualitatif c. Data Intern d. Data Extern e. Data Primer f. Data Sekunder g. Data Mentah Jawab: a.Menurut saya Data kuantitatif adalah jenis data yang dapat diukur atau dihitung secara langsung biasanya dalam bentuk angka atau bilangan, contohnya: Data tinggi badan mahasiswa Universitas Hasanuddin. b.Menurut saya Data kualitatif adalah data dari penjelasan suatu objek tidak dapat dianalisis dalam bentuk bilangan atau angka (biasanya berupa gambaran mengenai objek penelitian),contohnya: Sejarah berdirinya dibangun Universitas Hasanuddin. c.Menurut saya Data Intern, yaitu data yang menyangkut lingkungan kita sendiri,contohnya:Data Pribadi. d.Menurut saya Data Ekstern, yaitu data yang kita diperoleh dari pihak lain,contohnya:Kita mencatat prestasi akademik mahasiswa Jurusan Matematika. e.Menurut saya Data primer adalah secara data langsung diambil dari objek penelitian oleh seseorang maupun berkelompok,contonya: Mewawancarai seseorang yang sedang berlibur di suatu tempat. f.,Menurut saya Data sekunder adalah data yang didapat tidak secara langsung dari objek penelitian,contohnya: pada peneliti yang menggunakan data statistik hasil riset dari surat kabar atau majalah.



g.Menurut saya Data mentah adalah data yang baru dikumpulkan dan belum pernah sama sekali mengalami proses pengolahan apapun,contohnya: seperti himpunan manuskrip dan teks. 3. Berikan beberapa contoh populasi, sampel, sampling dan sensus suatu masalah disertai alasan yang mendasarinya. Jawab: Beberapa contoh suatu masalah: Misalnya anggota populasi yang terdiri dari 100 orang. Dari semua anggota tersebut diberi nomor urut, yaitu nomor 1 sampai dengan nomor 100. Pengambilan sampel dapat dilakukan dengan nomor ganjil saja, atau kelipatan dari bilangan tertentu, misalnya kelipatan dari bilangan 5, untuk itu maka yang diambil sebagai sampel adalah nomor1, 5, 10, 15, 20, dan seterusnya sampai 100 dan sampel tersebut merupakan suatu sampling sistematis. Sebagai contoh, akan melakukan penelitian tentang pendapat masyarakat terhadap pelayanan masyarakat dalam urusan Ijin Mendirikan Bangunan yaitu Populasinya. Jumlah sampel yang ditentukan 500 orang sampelnya. Kalau pengumpulan data belum didasarkan pada 500 orang tersebut, maka penelitian dipandang belum selesai, karena belum memenuhi kuota yang ditentukan.Bila pengumpulan data dilakukan secara kelompok yang terdiri atas 5 orang pengumpul data, maka setiap anggota kelompok harus dapat menghubungi 100 orang anggota sampel, atau 5 orang tersebut harus dapat mencari data dari 500 orang anggota sampel tersebut dan ini merupakan contoh sampling kuota.



4. Sebutkan 4 macam skala pengukuran beserta sifat-sifat yang menyertainya. Jawab: 1.Skala Nominal Pengukuran yang paling lemah tingkatannya dimana bilangan hanya digunakan untuk mengklasifikasikan obyek, orang, atau benda-benda lain. 2. Skala Ordinal Dapat terjadi bahwa pada saat memberikan bilangan pada obyekdalam suatu kategori di samping menunjukkan kategori yang berbeda, juga mempunyai arti yang lain yaitu, bilangan itu menunjukkan lebih tinggi, lebih besar, lebih sulit, lebih rendah lebih baik dan lain sebagainya. 3.Skala Pengukuran Interval Untuk menentukan apakah perbedaan pangkat atau kedudukan sosial sama atau tidak adalah suatu hal yang sulit. 4. Skala Rasio Pada skala pengukuran rasio bilangan fungsinya ada 3 yaitu: sebagai lambang untuk membedakan, isyarat untuk peringkat, menunjukkan interval (jarak) dan mempunyai titik nol tertentu.



5. Berikanlah contoh lapangan dimana untuk penelitiannya harus dilakukan sampling. Jelaskan mana populasinya dan mana sampelnya. Jawab: Misalnya ketika ingin meneliti karakter 1000 orang siswa dalam belajar, maka peneliti cukup mengambil sejumlah sampel dari 1000 siswa tadi untuk diteliti. Sehingga melalui sampel yang diambil akan diketahui karakter dari semua siswa (1000 orang) tersebut. Selanjutnya, terkait dengan sampel dalam penelitian dikenal istilah sampling. Sampling sendiri dapat dipahami sebagai tata cara pengambilan sebuah sampel dari populasi. Untuk lebih jelasnya, perhatikan kembali contoh populasi dan sampel mengenai penelitian 1000 karakter siswa tadi. Maka sangat tidak efisien jika Anda sebagai peneliti harus melalukan riset ke masing-masing 1000 siswa tersebut. Oleh karena itu, Anda harus melakukan pengambilan sampel (sampling) dengan menggunakan perhitungan dan ketentuan-ketentuan yang berlaku. Melalui teknik sampling yang benar Anda akhirnya mendapatkan 250 orang siswa sebagai sampel penelitian. 250 siswa inilah yang Anda teliti untuk mengetahui karakter dari 1000 orang siswa tadi.(250 orang siswa adalah sampel dan 1000 orang siswa adalah populasi). Bagian B 1. Bedakanlah antara daftar-daftar distribusi frekuensi, kontingensi dan baris kolom. Jawab: Perbedaan antara daftar-daftar dari distribusi frekuensi, kontingensi dan baris kolom yaitu:  Distribusi frekuensi ;merupakan sususnan data menurut kelas-kelasinterval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar.  Distribusi kontingensi : tabel yang digunakan untuk mengukur hubungan(asosiasi) antara dua variabel kategorik dimana tabel merangkum frekuensi bersama dari observasi pada kategori variabel.  Baris kolom : merupakan penyajian data dalam bentuk susunan baris dan kolom yang saling berhubungan. 2. Jelaskan apa yang dimaksud dengan : a. distribusi frekuensi relatif b. distribusi frekuensi kumulatif frekuensi c. kelas interval d. panjang kelas interval e. rentang f. kelas interval tertutup g. kelas interval terbuka



Jawab: a. Distribusi frekuensi relatif yaitu distribusi relatif yang angka-angka frekuensinya tidak dinyatakan dalam angka absolut tetapi angka-angka relatif atau persentase. b. Distribusi frekuensi kumulatif frekuensi adalah distribusi yang nilai frekuensinya diperoleh dengan cara menjumlahkan frekuensi demi frekuensi. c. Kelas interval adalah interval yang diberikan untuk mendapatkan kelas-kelas dalam distribusi. d. Panjang kelas interval adalah selisih antara batas atas dan batas bawah kelas. e. Rentang yaitu data terbesar sampai dengan data terkecil. f. Kelas interval tertutup yaitu batas jumlah yang belum jelas terbesar dan terkecilnya. g. Kelas interval terbuka yaitu batas jumlah yang sudah jelas terbesar dan terkecilnya.



3. Dapatkah banyak kelas interval berbentuk pecahan? Mengapa? Jawab: Tidak boleh, banyak kelas harus bilangan bulat.contoh :1,2,3 dst.Karena nanti tidak dapat membuat distribusi frekuensinya. 4. Bisakah kelas interval pertama dimulai dengan data yang lebih besar dari data yang terkecil? Mengapa? Jawab: Tidak bisa, karena jika datanya ada pada nilai terkecil maka nilai tersebut tidak termasuk dalam daftar distribusi frekuensi. 5. Apa yang dimaksud dengan : a. histogram b. poligon frekuensi c. model populasi Jawab: a. histogram adalah tampilan grafis dari tabulasi frekuensi yang digambarkan dengan grafis batangan sebagai manifestasi data binning. b.Poligon frekuensi adalah grafik garis yang di dapat jika titik tengah - titik tengah atas setiap persegi panjang pada histogram dihubungkan. c. Model populasi adalah pendekatan bentuk polygon frekuensi dengan garis lengkung halus yang bentuknya secocok mungkin.



Bagian C 1. Data hasil sampling ataupun sensus perlu disajikan dalam daftar dan/atau diagram. Mengapa? Jawab: Hasil sampling ataupun sensus perlu disajikan dalam daftar atau diagram agar tersusun rapi sehingga tampak teratur, mudah dibaca, mudah dipahami, dan dimengerti sedemikian rupa. 2. Untuk pembuatan sebuah daftar, hal-hal apa saja lagi yang harus diperhatikan? Jawab: 



Nama sebaiknya disusun teratur menurut abjad







Waktu yang digunakan disusun secara kronologis







Kategori yang digunakan dibuat berdasarkan kebiasaan



3. Kapan kita akan menggunakan a. diagram batang komponen disusun ke samping b. diagram dua arah c. diagram garis d. diagram dengan skala semi logaritma e. diagram peta ? Jawab: a. Diagram batang biasanya digunakan untuk menggambarkan data diskrit (data cacahan). Diagram batang adalah bentuk penyajian data statistik dalam bentuk batang yang dicatat dalam interval tertentu pada bidang cartesius dimana jika disusun kesamping maka secara horizontal biasanya pada sumbu x judul datanya dan pada sumbu y nilai frekuensinya. b. Diagram dua arah biasanya digunakan untuk memuat keterangan mengenai dua hal atau dua karakteristik, Misalnya: data jumlah penduduk menurut umur dan pendidikan. c. Diagram garis digunakan untuk menggambarkan keadaan yang berkelanjutan atau berkesinambungan, yang umumnya dipengaruhi/dibedakan oleh waktu, misalnya produksi karet tiap tahun. d. Diagram dengan skala semi logaritma digunakan dalam perubahan harga pada grafik dihitung dengan menggunakan persen perubahan harga.Dimana Sumbu datar di bagi menjadi beberapa skala bagian yang sama; demikian dengan sumbu tegaknya. Skala pada sumbu tegak dengan skala pada sumbu datar tidak perlu sama. e. Diagram peta digunakan untuk menggunakan peta geografis tempat data terjadi.



4. Apakah akibatnya terhadap kesimpulan yang dapat diambil dari diagram garis jika pembagian skaranya terlalu lebar atau terlalu sempit? Jawab: Akibat terhadap kesimpulan y ang diambil dalam diagram garis jika pembagian skalanya terlalu besar adalah kesimpulan akan panjang dan terlalu bertele-tele sehingga yang membaca sulit mengerti maksud atau inti sebenarnya, sedangkan jika pembagian skalanya terlalu kecil maka kesimpulan terlalu sempit sehingga hal-hal inti yang penting tidak tampak. Bagian D 1. Apakah kegunaan ukuran-ukuran : a. modus b. median c. kuartil d. desil e. persentil f. rentang Jawab: a. Modus digunakan untuk mencari nilai yang sering muncul yang datanya sudah disusun dalam bentuk distribusi frekuensi. b. Median digunakan untuk mencari nilai tengah pada suatu data. c. Kuartil digunakan untuk mencari nilai yang membagi data menjadi empat bagian yang sama banyak, setelah data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar. d. Desil digunakan untuk mencari nilai yang membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama banyak, setelah data diurutkan dari data yang terkecil hingga yang terbesar. e. Persentil digunakan untuk mencari nilai yang membagi data menjadi seratus bagian yang sama banyak, setelah data diurutkan dari data yang terkecil hingga yang terbesar. f. Rentang digunakan untuk mencari selisih nilai antara nilai statistik maksimum dan nilai statistik minimum.



2. Berikan contoh untuk memperlihatkan bahwa rata-rata ukur lebih tepat berfungsi sebagai rata-rata daripada rata-rata hitung. Jawab: Misalkan sebuah perusahaan pemborong mempunyai tiga proyek yang memberikan keuntungan kepada perusahaan sebesar, masing-masing, 2, 4, dan 8 persen.



Kalau dihitung dengan rata-rata hitung, maka setiap proyek memberikan keuntungan rata-rata sebesar:



2+ 4+ 8 = 4, 67 3 Perhitungan rata-rata seperti di atas sudah benar kalau setiap proyek sama besarnya. Kebetulan proyek yang ketiga merupakan proyek yang jauh lebih besar. Rata-rata ukur data yang bernilai x1, x2, …, xn adalah akar pangkat n dari hasil kali seluruh nilai data, dan ditulis seperti berikut



n



U = √ x1 . x 2 ... x n Jika ada data nol atau negatif, maka rata-rata ukur tidak dapat digunakan. Rata-rata ukur pada contoh di atas adalah U



=



3



√ 2×4×8



%



= 4% Rata-rata ukur data dalam bentuk distribusi frekuensi dihitung dengan rumus



√ n



f



f



f



U = x1 1 . x 22 . . . x nn k



∑ fi = n



dengan i=1 dan k menyatakan banyaknya kelas interval dari distribusi frekuensi itu. Jika data bernilai besar, rumus alternatif dengan menggunakan logaritma akan memudahkan perhitungan, terutama kalau hanya menggunakan kalkulator. Rumus tersebut adalah n



∑ log x i log U =



i=1



n



yakni logaritma rata-rata ukur U sama dengan jumlah logaritma tiap data dibagi dengan banyaknya data. Rata-rata ukur akan didapat dengan mencari kembali anti logaritmanya. Untuk memperlihatkan penggunaan rumus ini, kita hitung rata-rata ukur dari 2, 4, dan 8, yaitu:



log U



= =



log 2 + log 4 + log 8 3 0,3010 + 0, 6021 + 0, 9031 3



= 0,6021 Dengan demikian, rata-rata ukur U didapat dengan menghitung anti logaritma, yaitu



U = 100,6021 = 4



. Hasil ini dapat dihitung langsung dengan kalkulator atau dengan menggunakan daftar logaritma. Hasil dari rata-rata ukur lebih tepat dibandingkan rata-rata hitung. 3. Kapan untuk sekumpulan data hanya bisa dihitung modusnya saja. Jawab: Ketika Biasanya data hadir dalam bentuk kuantitatif atau angka, sehingga bisa diolah dengan banyak metode. Tetapi, terkadang ada yang tidak berbentuk angka. Bagaimanapun, modus data seperti ini masih bisa dicari cukup dengan mencari data (yang mungkin berbentu pernyataan) yang paling sering muncul. Tapi Anda tidak bisa menemukan mean atau median untuk data non-numerik 4. Rata-rata sebuah sampel berukuran n sama dengan ¯x . Tiap nilai data dikurangi dengan ¯x lalu dibagi oleh bilangan tetap b. Berapa rata-rata kumpulan data yang baru? Jawab: x Diketahui sampel n dengan ¯ diperoleh: x 1+ x 2+ x 3+ …+ xn ¯x = lalu data tersebut dikurangi ¯x dan dibagi oleh bilangan n tetap maka diperoleh: xi−¿ ¿ ¿ ¯x baru = x 1−xrat + x 2−xrat+ x 3−xrat +…+ xn−xrat =¿ = SR n n 1 ∑¿ n i=1



Ternyata rata-rata barunya itu merupakan simpangan rata-ratanya. 5. Bagaimana hubungan antara ¯x , Me, dan Mo? Kapan tanda sama akan berlaku? Jawab:



Ini berlaku Jika rata-rata, median dan modus memiliki nilai yang sama, maka nilai rata-rata, median dan modus akan terletak pada satu titik dalam kurva distribusi frekuensi. Kurva distribusi frekuensi tersebut akan terbentuk simetris.



Gambar dibawah ini menujukan kalau Rata-rata=Median=Modus



Bagian E 1. Berikan hubungan yang ada antara rentang dan rata-rata hitung. Jawab: Dalam menghitung rata-rata hitung sekumpulan data dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi diperlukan panjang kelas interval, panjang kelas interval ini dapat diketahui jika rentang dari sekumpulan data tersebut diketahui. 2. Hasil pengamatan memberikan harga-harga K1 = 140 dan K3 = 196. Apakah artinya : a. K3 – K1 b. ½ (K3 – K1) Ukuran-ukuran apakah itu ? Jawab: a. K3 - K1 = Rentang Antar Kuartil = 56



Ditafsirkan bahwa 50% dari data, nilainya paling rendah 140 dan paling tinggi 196 dengan perbedaan paling tinggi 56. b. 1/2 (K3 - K1) = Simpangan Kuartil = 28 Selanjutnya, karena 1/2 (K3 + K1) = 168, maka 50% dari data terletak dalam interval 168±28 atau antara 140 dan 196.



3. Diberikan data : 12, 8, 9, 10, 14, 15, 8, 10, 12. Hitunglah : a. rata-rata simpangan b. simpangan baku c. simpangan baku beberapa kali rata-rata simpangan Jawab:



Karena data tersebut tidak disebutkan data apa dan apakah data tersebut sampel atau populasi jadi saya asumsikan data itu populasi dengan rumus: a. n=9 ¯x = 12+8+ 9+10+14 +15+8+10+12 = 98 =10.89 9 9 SR = 1 =(|12−10.89|+|8−10.89|+|9−10.89|+|10−10.89|+|14−10.89|+|15−10.89|+|8−10.89|+|10−10.89|+|12 9 SR =2.09 Jadi, rata-rata simpangannya adalah 2.09 b. n=9 ¯x = 10.89, maka: xi−¿ ¿ ¿2 ¿ ¿ 9



∑¿ i =1



= 1.2321+8.3521+3.5721+0.7921+9.6721+16.8921+8.3521+0.7921+1.2321 = 50.8889



xi−¿ ¿ ¿2 ¿ 50.8889) =6.361113 ¿ ¿ 9 1 2 S = ∑¿ 8 i=1 S= √ s2= √ 6.361113 =2.522125 Jadi, data tersebut mempunyai simpangan baku, S=2.522125. S 2.522125 = =¿ 1.206758 c. Simpangan baku beberapa kali rata-rata simpangan = SR 2.09



4. Jelaskan bagaimana kelakuan sekumpulan data jika hanya diketahui rentanganya saja? Jawab:



Jika hanya diketahui rentangnya saja, maka data yang dapat kita ketahui hanyalah selisih antara data yang terbesar (max) dengan data yang terkecil (min) saja, tanpa mengetahui yang lainnya. 5. Mengapa pada waktu menghitung rata-rata waktu simpangan RS telah diambil jumlah harga-harga mutlak dari selisih tiap data dengan rata-rata hitung? Jawab: Karena RS (Rata-rata simpangan) merupakan jumlah harga-harga mutlak dari selisih tiap data dengan rata-rata hitung (jarak) dibagi jumlah data (n), harus mutlak karena jarak tidak ada yang negatif (positif semua).