![Tugas Pengolahan Sinyal [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/tugas-pengolahan-sinyal.jpg)
9 0 321 KB
Nama
: Hana Vesa Lusinda
Kelas
: 3TC
Nim
: 061930331239
Dosen Pembimbing
: Ir.Ali Nurdin , MT
Mata Kuliah
: Pengolahan Sinyal
1. Suatu sinyal diskrit x(Z)
=
3Z2+2Z1+1+4Z-2+2Z-3+2Z-4 kemudian
tentukanlah dalam bentuk Grafik, bentuk fungsi, tabel, deret, transformasi Z, transformasi Laplace, transformasi Fourier serta bentuk impulse response, x(n1), x(n+1), x(n-2) dan x(n+2), ½[x(n+1)+x(n)+x(n-1)], x(n), x(-n-2), x(-3-n), x(2-n), x(n2), X1(n+2) – x1(n-2), X (n2)/x (-n).
2. Suatu sinyal diskrit X1(ω)= 2ej3ω +4ej2ω+ 1ejω+ 3+ 2e-j1ω +5e-j2ω + ej3ω
dan X2= 4δ(n+2)+ 2δ(n)+ 1δ(n-1)+ 5δ(n-2)+ 3δ(n-3)+
3δ(n-4). Tentukanlah dalam bentuk grafik, bentuk fungsi, tabel, deret, transformasi Z, transformasi Laplace, transformasi Fourier serta bentuk impulse rensponse serta bentuk operasi aritmatika: a.Konvolusi metoda perkalian b.Konvolusi metoda matrik c.X1(n)/X2(n) d.X1(n) . X2(n) e.2[X1(n-2).X2(2-n) +X2(n+2).X1(-n)]
3. Tentukanlah dalam bentuk grafik, bentuk fungsi, tabel, deret, transformasi Z, transformasi Laplace, transformasi Fourier serta bentuk impulse response h(n1), h(n+1), h(n-2) dan h(n+2), ½[h(n+1)+h(n)+h(n-1)], h(-n), h(-n-2), h(-3-n), h(2-n), h(n2), h (n+2) – h (n-2), h (n2)/h (-n)untuk grafik di bawah ini.
4. Tentukanlah dalam bentuk grafik, bentuk fungsi, tabel, deret, transformasi Z, transformasi Laplace, transformasi Fourier serta bentuk impulse response untuk dua grafik di bawah ini. a.Konvolusi metoda perkalian b.Konvolusi metoda matrik c.Konvolusi metoda lainnya seperti yang diberikan saat kuliah 24 jenis d.h(k)/X (k) e.h(k) . X (k) f.2[X (k-2).h(2-k) +h (n+2).X (-k)]
5. Diketahui sinyal sudah dalam bentuk grafik di bawah ini kemudian lengkapilah tabel di bawah ini dan buat juga dalam bentk grafik.
n x(n) 3x(n-2) 2x(n+1) X(n+3)*2x(n-3) 3x(n-3)/2x(2n+1) X(-n+2) 3x(n-3)x(n-1) / 2x(2n+1)
6. Sebuah sinyal X= -2δ(n+4)+ 4δ(n+2)+ 2δ(n)+ 1δ(n-1) - 5δ(n2)+ 3δ(n-3) - 3δ(n-4) kemudian lengkapilah tabel di bawah ini dan buat juga dalam bentuk grafik. n x(n) 3x(n-2) 2x(n+1) X(n+3)*2x(n-3) 3x(n-3)/2x(2n+1) X(-n+2) 3x(n-3)x(n-1) / 2x(2n+1)
Jawaban: 1. x ( Z )=3 Z2 +2 Z 1 +1+4 Z−2 +2 Z −3 +2 Z−4 Grafik
4 3 2 1 -4
-3
-2
-1
1
2
-1 -2 -3 -4
Bentuk fungsi Tabel n X(n)
-2 3
-1 2
0 1
1 0
2 4
3 2
4 2
3
4
Deret x(n) = 3, 2, 1, 0, 4, 2, 2 Trasformasi Z x(n) = 3, 2, 1, 0, 4, 2, 2 x ( Z )=3 Z2 +2 Z 1 +1+4 Z−2 +2 Z −3 +2 Z−4 Transformasi Laplace x(n) = 3, 2, 1, 0, 4, 2, 2 x ( s )=3 S 2+ 2 S1 +1+ 4 S−2 +2 S−3 +2 S−4 Transformasi Fourier x(n) = 3, 2, 1, 0, 4, 2, 2 x ( ω )=3 e j 2 ω +2 e jω +1+ 4 e− j 2ω +2 e− j 3 ω +2 e− j 4 ω Impuls Response n
2.
7
- - 6 5 4
-3
-2
3
3 2
1 2 1 3
0
1
2
3 4 5 6 7
0 4 1 2 2 2
4 2 0 1 2 3
2 2 2 4 2 2 0 4 2 2
0 0
1 2
2 3 0 0 0 0 0
3
4 2 1
X(n) X(n+1) X(n-1) X(n-2) X(n+2) X(-n)
3 2
2 2
1 4
0 0
1 0 2 3 4 1
X(-n-2)
2 2 4
0
1
2
3
2 4 0
1
2 2 2
3 2 0
4 1
X(-3-n) X(2-n) X(n2) ½ [x(n+1)+x(n) +x(n-1)] X(n+2)-x(n-2)
2
X(n2)/x(-n)
0
0
0 0 0
0
1,5 2,5 3 1,5 2,5 3
2
0 0 0
0
1
0
1
0
0,5 0
1
0
-1 0,6 7
x 1 ( ω )=2 e j 3 ω +4 e jω +1 e jω + 3+2 e− j 2 ω+ e− j 3 ω x 2=4 δ ( n+2 ) +2 δ ( n )+ 1δ ( n−1 ) +5 δ ( n−2 ) +3 δ ( n−3 ) +3 δ (n−4)
Bentuk Fungsi Grafik 5
4 3 2 1 -4
-3
-2
-1
1
2
3
4
1
2
3
4
-1 -2 -3 -4
(X1)
5 4 3 2 1 -4
-3
-2
-1 -1 -2 -3
(X2)
-4
Tabel n X1(n )
-3
-2
-1
0
1
2
3
2
4
1
3
2
5
1
n X2(n )
-2
-1
0
1
2
3
4
4
0
2
1
5
3
3
Deret X1(n) = 2, 4, 1, 3, 2, 5, 1 X2(n) = 4, 2, 1, 5, 3, 3 Trasformasi Z X1(n) = 2, 4, 1, 3, 2, 5, 1 x 1 ( Z ) =2 Z 3+ 4 Z 2+1 Z1 +3+ 2 Z−1+ 5 Z−2 +1 Z−3 X2(n) = 4, 2, 1, 5, 3, 3 x 2 ( Z ) =4 Z 1+ 2+ 1 Z−1+ 5 Z−2 +3 Z −3 +3 Z−4 Transformasi Laplace x(n) = 2, 4, 1, 3, 2, 5, 1 x ( s )=2 S 3+ 4 S2 +1 S 1+ 3+2 S−1+ 5 S−2+ 1 S−3 x(n) = 4, 2, 1, 5, 3, 3 x ( s )=4 S 1+2+1 S−1 +5 S−2 +3 S−3 +3 S−4
Transformasi Fourier X1(n) = 2, 4, 1, 3, 2, 5, 1 x 1 ( ω )=2 e j 3 ω+ 4 e jω +1 e jω +3+ 2e− j 2ω + e− j 3 ω X2(n) = 4, 2, 1, 5, 3, 3 x 2 ( ω )=4 e jω +1+1 e− jω +5 e− j 2 ω +3 e− j 3 ω +3 e− j 4 ω Impuls Response X1= 2, 4, 1, 3, 2, 5, 1 X2= 4, 0, 2, 1, 5, 3, 3 a. Konvolusi metoda perkalian Step 1 Pergeseran n= -1 dan penjumlahan X1(n) =
2 4 1 3 2 5 1
X2(n) = 4 0 2 1 5 3 3
x
6
=6
Step 2 Pergeseran n= 0 dan penjumlahan X1(n) =
2 4 1 3 2 5 1
X2(n) = 4 0 2 1 5 3 3
x
6 12
= 18
Step 3 Pergeseran n= 1 dan penjumlahan X1(n) =
2 4 1 3 2 5 1
X2(n) = 4 0 2 1 5 3 3
x
10 12 3
= 25
Step 4 Pergeseran n= 2 dan penjumlahan X1(n) =
2 4 1 3 2 5 1
X2(n) = 4 0 2 1 5 3 3
x
2 20 3 9
= 34
Step 5 Pergeseran n= 3 dan penjumlahan X1(n) =
2 4 1 3 2 5 1
X2(n) = 4 0 2 1 5 3 3
x
4 4 5 9 6
= 28
Step 6 Pergeseran n= 2 dan penjumlahan X1(n) =
2 4 1 3 2 5 1
X2(n) = 4 0 2 1 5 3 3
x
0 8 1 15 6 15
= 45
Step 7 Pergeseran n= 2 dan penjumlahan X1(n) = 2 4 1 3 2 5 1 X2(n) = 4 0 2 1 5 3 3 8
0 2 3 10 15 3
Step 8
x = 41
Jadi deret yang didapat adalah 6 18 25 34 28 45 41 b. Konvolusi metoda matrik
4 0 2 1 5 3 3
2 8 0 4 2 10 6 6 Y0= 8
4 16 0 8 4 20 12 12 Y5= 53
1 3 4 12 0 0 2 6 1 3 5 15 3 9 3 9 Y10= 26
Y1= 16
Y6= 34
Y11= 18
Y2= 8
Y7= 42
Y12= 3
Y3= 22
Y8= 29
Y4= 24
Y9= 41
2 8 0 4 2 10 6 6
5 20 0 10 5 25 15 15
1 4 0 2 1 5 3 3
c. X1(n)/X2(n) n -3 X1(n) 2 X2(n) 0 X1(n)/X2(n) 0 y(n) = 0 1 0
-2 -1 0 4 1 3 4 0 2 1 0 1,5 1,5 5 0,2 0 0
1 5 1 5
2 1 5 0,2
3 0 3 0
4 0 3 0
1 5 1 5
2 1 5 5
3 0 3 0
4 0 3 0
d. X1(n).X2(n) n -3 -2 X1(n) 2 4 X2(n) 0 4 X1(n).X2(n) 0 16 y(n) = 0 16 0 6 5
n X1(n) X2(n) X1(n-2) X2(2-n) X2(n+2) X1(-n) 2[x1(n-2).x2(2-
-6
0
-5
0
-1 1 0 0 5 0
-4
-3 2
4
0
0
0
0 3 2 6 0
-2 4 4 3 2 1 4
-1 1 0 2 3 1 5 22
0 3 2 4 5 5 3 70
1 5 1 1 1 3 1 8
2 1 5 3 2 3 4 44
3
4
3 5 0
3 1 4
2 0
8
5
6
7
0
0
0
n)+(x2(n+2).x1(n))]
3. x(n) = 0, 1, 1, 1, 1, -1, -1, 0 Grafik
Bentuk fungsi Tabel n X(n)
-1 0
0 1
1 1
2 1
3 1
4 -1
5 -1
6 0
Deret x(n) = 0, 1, 1, 1, 1, -1, -1, 0 Trasformasi Z x(n) = 0, 1, 1, 1, 1, -1, -1, 0 x ( Z )=1+1 Z−1 +1 Z−2 +1 Z −3 −1 Z−4 −1 Z−5 Transformasi Laplace x(n) = 0, 1, 1, 1, 1, -1, -1, 0 x ( s )=1+1 S−1+1 S−2 +1 S−3−1 S−4−1 S−5 Transformasi Fourier x(n) = 0, 1, 1, 1, 1, -1, -1, 0 x ( ω )=1+1 e− j 1 ω +1 e− j 2 ω+ 1e− j 3 ω+1 e− j 4 ω−1 e− j 5 ω−1 e− j 6 ω Impulse response n h(n)
8
7
- - 6 5 4
3
2
-1
0
1
2
3
4
5
6
0
1
1
1
1
-1
1
0
7
8
h(n+1)
0
1
h(n-1) h(n+2)
0
1
1
1
1
1
-1
-1
0
1
1
1
1
1
1
-1
-1
0
0
1
1
1
h(n-2) h(-n)
- 1 1 - 0 1 1 1 - 1 1 1 1 0
h(-n-2) h(-3-n)
0
h(2-n) h(n2) h(n+2)h(n-2) h(n2)/h(n) ½[ h(n+ 1)+ h(n) + h(n1)]
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0 1
-1
0
1
-1
1
0
0
0
0
0 0 0
0
1
1
1
1
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0 0 0
0
1
1
1
1
-2
-2
-1
1
-1
0
0
0
0
0 0 0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 0 0
0
0
0,5 1 1,5
1,5
0,5
0,5
1
0,5
0
0
4. x(k) = 1, 2, 3 h(k) = 1, 2, 1, -2 Grafik
Bentuk fungsi Tabel k x(k)
-2 0
-1 0
0 1
1 2
2 3
3 0
4 0
k h(k)
-2 0
-1 1
0 2
1 1
2 -2
3 0
4 0
Deret x(k) = 1, 2, 3 h(k) = 1, 2, 1, -2 Trasformasi Z x(k) = 1, 2, 3 x ( Z )=1+2 Z −1 +3 Z−2 h(k) = 1, 2, 1, -2 h ( Z ) =1 Z−1 +2+2 Z−1 +2 Z−2 Transformasi Laplace x(k) = 1, 2, 3 x ( s )=1+2 S−1+ 3 S−2 h(k) = 1, 2, 1, -2 h ( s )=1 S−1 +2+2 S−1 +2 S−2 Transformasi Fourier x(k) = 1, 2, 3 x ( ω )=1+2 e− j 1 ω +3 e− j 2 ω h(k) = 1, 2, 1, -2 x ( ω )=1 e j 1 ω +2+1 e− jω −2 e− j 2 ω Impulse response a. Konvolusi metoda perkalian Step 1 Pergeseran n= -1 dan penjumlahan X1(n) = X2(n) = 1
1 2
1
2
3
-2
x
-2
= -2
Step 2 Pergeseran n= 0 dan penjumlahan X1(n) = X2(n) = 1
2
1
2
1
-2
x
-4
= -3
1 Step 3
3
Pergeseran n= 1 dan penjumlahan X1(n) =
1
2
3
X2(n) =1
2
1
-2
x
2
2
-6
= -2
Step 4 Pergeseran n= 2 dan penjumlahan X1(n) = 1
2
3
X2(n) =1
2
1
1
4
3
-2
x =8
Step 5 Jadi deret yang didapat adalah -2
-3
-2
8
b. Konvolusi metoda matrik 1 1 2 1 -2
1 2 1 -2 Y0= 1
2 3 2 3 4 6 2 3 -4 -6 Y4= -6
Y1= 4
Y5= -1
Y3= 8
Y6= -6
c. Konvolusi metoda lain Konvolusi metode sintesis Y(n) = h(k) + 2h(k) + 3h(k) =(0 3
1
2
1
-2
6
3
-6
0
0)
=0
6
12
6
-12
=6
12
6
-12
Konvolusi metode transformasi Z x(k) = 1 2 3 k(z) = 1 +2 z−1+3 z−2 h(k) = 1
2
1
-2
h(z) = z +2+ z−1−2 z−2 x(k) * h(k) = x(z) * h(z)
0
0) + ( 0
0
0
2
4
2
-4
0
0) + ( 0
¿ ( 1+2 z−1+3 z−2 ) x ( z+ 2+ z−1−2 z −2 ) = 6 z +12+6 z−1−12 z −2 =6
12
6
-12
Konvolusi metode exact Y(n) = x(n) * h(n) =1
2
3x1
=1
2
1
2
4
2
-4
3
6
3
-6
6
12 6
-6
2
1
-2
-2 +
Dibawah ini merupakan tabel untuk jawaban d, e, dan f n
7
6
5
4
3
-2
x(k) h(k) d. ) x(k)/ h(k) e.) x(k).h(k) x(k-2) h(2-k)
1
0
1
2
1 2
2 1
3 -2
0 0,5 2 0 2
h(n+2) x(-k) f.) 2[x(k-2). h(2-k)+ 0 0 0 0 h(n+2). x(k)] 5. x(n) = 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3 Tabel impuls response
1
2
1
2
1
1
2 3
1 2
-2 1
1 2
4
-4
0
2
0
3
4
-6 1
2
3
0
0
0
5
6
7
8
0
0
0
0
-1,5
n
-8
-7
-6
-5
x(n) 3x(n-2) 2x(n+1) X(n+3)*2x(n-3) 3x(n-3)/2x(2n+1) X(-n+2) 3x(n-3).x(n-1) / 2x(2n+1) Grafik
-4
-3 3
-2 2
6 0
4 0
2 0
-1 1 9 0 0
3
2
1
0 1 0 1 6 3 2 4 18 0 0,67 0 1 0,67
2 2 0 6 0
3 3 3
2
3
4
5
6
9
6
7
0
6. x=−2 δ ( n+ 4 )+ 4 δ ( n+2 ) +2 δ ( n ) +1 δ ( n−1 )−5 δ ( n−2 ) +3 δ ( n−3 ) −3 δ(n−4) X(n)= -2 0 4 0 2 1 -5 3 3 Tabel impulse response n x(n) 3x(n-2) 2x(n+1) X(n+3)*2x(n3) 3x(n3)/2x(2n+1) X(-n+2) 3x(n-3)x(n-1) / 2x(2n+1)
-7
-6
-5
-4 -2
-3 0
0
0
-4 0
0 0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1 0 1 0 2 1 0 12 0 4 2 -10 -10 0 12
2 -5 6 6 0
3 3 3 6 0
4 3 -15
5
6
9
9
8 0
-2 4 -6 0 0
0
0
0
0
0
0
-1,5 0
2
0
0
0
0
0
0
0
3 0
1 4
2 0
0 0
4 0
0 0
-2 0
0
3 -6
-5 0
Grafik
5 4 3
7
2 1 -4
-3
-2
-1
1 -1 -2 -3 -4
2
3
4
