TUGAS RANGKAIAN RLC Seri Ok [PDF]

Citation preview

RANGKAIAN SERI RLC Pada kegiatan belajar sebelumnya telah dibahas bagaimana pengaruh resistor, induktor, dan kapasitor yang dihubungkan secara terpisah dengan sebuah sumber arus bolak-balik 𝐼 = 𝐼𝑚 sin 𝜔𝑡. Sekarang akan ditinjau, apa yang akan terjadi jika ketiga elemen tersebut dihubungkan secara seri, yang sering disebut rangkaian seri RLC seperti gambar di samping.



Gambar 15. Rangkaian seri RLC



HUBUNGAN VR, VL, VC, DAN V PADA RANGKAIAN SERI RLC Untuk menentukan hubungan VR, VL, dan VC digunakan diagram fasor. Perhatikan bahwa karena ketiga elemen berhubungan seri, maka arus yang mengalir melalui semua elemen sama besar, yaitu 𝐼 = 𝐼𝑚 sin 𝜔𝑡. Dengan kata lain arus bolakbalik di semua titik pada rangkaian seri RLC memiliki nilai maksimum dan fase yang sama. Akan tetapi tegangan pada masing-masing elemen akan memiliki nilai dan fase yang berbeda. Tegangan pada resistor VR sefase dengan arus I, tegangan pada induktor VL mendahului arus 𝜋/2 rad atau 90o, dan tegangan pada kapasitor tertinggal dari arus 𝜋/2 rad atau 90o. Dengan demikian dapat ditulis: 𝑉𝑅 = 𝐼𝑚 𝑅 sin 𝜔𝑡 = 𝑉𝑚𝑅 sin 𝜔𝑡 𝑉𝐿 = 𝐼𝑚 𝑋𝐿 sin (𝜔𝑡 + 90𝑜 ) = 𝑉𝑚𝐿 sin (𝜔𝑡 + 90𝑜 ) 𝑉𝐶 = 𝐼𝑚 𝑋𝐶 sin (𝜔𝑡 − 90𝑜 ) = 𝑉𝑚𝐶 sin (𝜔𝑡 − 90𝑜 )



Gambar 16. Diagram fasor arus dan tegangan pada rangkaian seri RLC



Jika ditetapkan sudut 𝜔𝑡 pada sumbu x, maka diagram fasor untuk arus I, tegangan VR, VL, dan VC akan tampak seperti gambar berikut. Sesuai dengan hukum Kirchoff, tegangan antara ujung-ujung rangkaian seri RLC, yaitu VAB = V adalah jumlah fasor antara VR, VL, dan VC. penjumlahan fasor tersebut menghasilkan besar tegangan total, yaitu: 𝑉 = √𝑉𝑅2 + (𝑉𝐿 − 𝑉𝐶 )2…………..……..……….………………………………………....(22) Tampak jelas pada gambar bahwa beda sudut fase antara arus dan tegangan θ memenuhi hubungan: tan 𝜃 =



𝑉𝐿 −𝑉𝐶 …………..……..……….………………………………..…………………....(23) 𝑉𝑅



IMPEDANSI RANGKAIAN SERI RLC Pada rangkaian DC umumnya hanya akan ditemukan satu macam hambatan yaitu resistor murni R. nilai hambatan total dari beberapa resistor yang terhubung secara seri adalah penjumlahan secara aljabar (skalar) masing-masing hambatan tersebut. Pada rangkaian AC, terdapat resistor, induktor, dan kapasitor dalam rangkaian. Efek hambatan total yang dihasilkan oleh R, XL, dan XC dalam rangkaian AC disebut impedansi (Z). nilai Z tidak dapat dihitung dengan penjumlahan aljabar (skalar) seperti pada arus searah. Untuk menentukan nilai Z digunakan persamaan (22) di atas yaitu:



Gambar 17. Diagram fasor impedansi



𝑉 = √𝑉𝑅2 + (𝑉𝐿 − 𝑉𝐶 )2 𝐼𝑍 = √(𝐼𝑅)2 + (𝐼𝑋𝐿 − 𝐼𝑋𝐶 )2 𝐼𝑍 = 𝐼√(𝑅)2 + (𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 )2 𝑍 = √(𝑅)2 + (𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 )2…….……………………………………..…………………....(24) Beda sudut fase antara kuat arus I dengan tegangan V berdasarkan persamaan 23 diperoleh: tan 𝜃 =



𝑉𝐿 − 𝑉𝐶 𝐼𝑋𝐿 − 𝐼𝑋𝐶 = 𝑉𝑅 𝐼𝑅



tan 𝜃 =



𝑋𝐿 −𝑋𝐶 …….……………………………………..…………………………………....(25) 𝑅



Dengan menggunakan persamaan (24) dan (25) dapat dibuat diagram fasor untuk impedansi seperti tampak pada gambar 17.



RESONANSI PADA RANGKAIAN SERI RLC



TUGAS RANGKAIAN AC 1. Resistor dengan hambatan 8 ohm, induktor dengan reaktansi induktif 22 ohm, dan sebuah kapasitor dengan reaktansi kapasitif 16 ohm dirangkai seri dan dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik dengan nilai efektif 200 volt. Tentukanlah: a. sifat rangkaian Catatan: b. hambatan total (impedansi) sifat rangkaian: konduktif jika XL lebih besar c. kuat arus daripada XC, kapasitif jika XC lebih besar d. tegangan pada masing-masing komponen daripada XL, dan resistif jika XL = XC. e. faktor daya faktor daya = cos Ɵ = R/Z 2. Suatu rangkaian seri RLC dengan R = 800 Ω, L = 8 H, dan C = 20 μF dihubungkan dengan sumber arus bolak-balik dengan tegangan 𝑉 = 50√2 sin 50𝑡 𝑣𝑜𝑙𝑡. Tentukanlah: a. reaktansi induktif Catatan: b. reaktansi kapasitif tentukan dahulu nilai ω dari persamaan 𝑉 = c. impedansi d. arus efektif sumber 50√2 sin 50𝑡 𝑣𝑜𝑙𝑡 e. tegangan pada masing-masing komponen