Uji Chi Kuadrat Untuk Homogenitas [PDF]

Citation preview

C. Uji Chi Kuadrat untuk Homogenitas 1. Pengertian Uji Chi Kuadrat Menurut Ari Susilawati et al., Uji chi-kuadrat (kai-kuadrat) merupakan salah satu teknik yang digunakan dalam penelitian statistika yang memungkinkan peneliti menilai probabilitas guna memperoleh perbedaan frekuensi yang nyata atau dapat diobservasi, dengan frekuensi yang diharapkan dengan kategori-kategori tertentu sebagai akibat dari kesalahan sampling.1 Sedangkan menurut Suyanto dan Gio Ugiana uji chi-kuadrat merupakan suatu teknik uji yang digunakan untuk menguji kesesuaian atau kecocokan antara distribusi data berdasarkan pengamatan dengan distribusi data berdasarkan teoritis.2 Uji ini bermanfaat untuk melakukan analisis statistik khususnya dipergunakan dalam statistik parametrik tidak terpenuhi. Uji chi-kuadrat ini digunakan apabila peneliti ingin mengetahui ada tidaknya perbedaan proporsi subjek, objek, kejadian dan lain-lain. Sehingga di dalam uji ini datanya bersifat nominal atau kategorikal, bukan data interval atau data interval yang sudah dikonversi ke dalam bentuk data nominal atau data ordinal. 3 2. Kegunaan Uji Chi Kuadrat Kegunaan uji chi-kuadrat akan disajikan dalam tabel berikut : Tabel 2.1 Kegunaan Uji Chi-Kuadrat menurut Heryana4 : No. Jumlah Kelompok



Fungsi



1.



a. Menguji



Satu Kelompok



Syarat Data varians Numerik (interval/rasio)



populasi b. Menguji kesesuaian



Kategorik (nominal/ordinal)



distribusi 2.



Dua Kelompok



a. Menguji perbedaan Kategorik 2 kelompok



(nominal/ordinal)



b. Menguji hubungan Kategorik 1



Wahyudin.dkk, Pengantar Statistika 2, (Bandung: Media Sains Indonesia, 2022), hal. 13. Wahyudin.dkk, Pengantar Statistika 2… hal.13 3 Wahyudin.dkk, Pengantar Statistika 2… hal. 13-14. 4 Wahyudin.dkk, Pengantar Statistika 2,… hal. 14. 2



2



variabel



atau (nominal/ordinal)



lebih Rumus umum yang digunakan dalam uji chi-kuadrat yaitu : X 2 = ∑ ¿¿ ¿



Keterangan : X 2 = Nilai chi-kuadrat yang ingin dicari f o = Frekuensi hasil observasi (pengamatan)



f e = Frekuensi ekspektasi (harapan)



3. Uji Chi-Kuadrat Uji Homogenitas Distribusi chi-kuadrat memiliki banyak kegunaan yang sangat luas. Misalkan dalam uji Goodness of Fit yaitu uji yang digunakan untuk mengetahui apakah data sampel yang diperoleh cocok dengan distribusi yang dihipotesis. Kegunaan lain dari distribusi chi-kuadrat misalnya dalam Uji Homogenitas dan Uji Independensi.5 Uji homogenitas merupakan teknik pengujian yang bertujuan untuk meyakinkan bahwa sekumpulan data yang akan diukur memang berasal dari populasi yang homogen (sama). Widhiarso mengartikan uji homogenitas sebagai uji perhitungan yang dilakukan peneliti saat ingin membandingkan sebuah sikap, intensi, atau perilaku (varians) pada dua kelompok populasi. 6 Contoh uji homogenitas dengan menggunakan uji chi-kuadrat : Akan diuji homogenitas a populasi yang masing-masing berdistribusi binomial. Diambil sampel random dari masing-masing populasi dengan ukuran n 1, n2,…,a. tabel probabilitas untuk populasi adalah sebagai berikut : Tabel 3.5 Tabel Probabilitas untuk Populasi a x w Kejadian



BI



Bj



Bw



Jumlah



PlI



Plj



Plw



l



Populasi l 5



Sri Hastuti Wijayanti, Distribusi Chi Kuadrat dan Aplikasinya, (Skripsi: Universitas Islam Indonesia,2002), hal.26. tambahpinter.com, Uji Homogenitas : Pengertian, Jenis, dan Contohnya, https://tambahpinter.com/ujihomogenitas/, diakses pada 06/11/2022. 6



i



Pil



Pij



Piw



l



a



Pal



Paj



Paw



l



Untuk menguji bahwa a populasi homogen, maka : H0 : pil = p1 ;…;piw = pw untuk i = 1,2,…,a dengan p1, p2,…,pw tidak diketahui Hl : pil ≠ pl ;…;pw = pw untuk i = 1,2,…,a dengan p1, p2,…,pw tidak diketahui Missal Eij adalah harga harapan untuk masing-masing sel, jika H0 benar



Eij = ni



mj ; i = 1,2,…,a ; j = 1,2,…,w n



Statistik yang digunakan sebagai uji hipotesis adalah : a



w



W = ∑ ∑ ¿ ¿¿ ¿ i=l j=l



Sesuai dengan teorema 3.1 statistik W berdistribusi Chi Kuadrat. Pada tabel kategorik di muka : a



∑ Oij=ni ;i=1,2 , … , a i=l w



∑ Oij =m j ; j=1,2 , … , w j=l



a



w



i=l



j=l



Sehingga ada a x w konstrain yang harus dipenuhi. Tetapi karena ∑ ni=∑ m j=n maka jumlah konstrain yang harus dipenuhi berkurang 1 menjadi a+w-1. Dan karena jumlah sel adalah a x w, maka derajat bebasnya adalah aw – (a+w-1) = (a-1)(w-1). Sehingga statistik W berdistribusi X 2 (a−1) ¿. 7



7



Sri Hastuti Wijayanti, Distribusi Chi Kuadrat dan Aplikasinya… hal.37-38.