Uji T Tidak Berpasangan [PDF]

Citation preview

Uji T Tidak Berpasangan Menguji hipotesis dua sampel independen adalah menguji kemampuan generalisasi rata-rata data dua sampel yang tidak berkorelasi. Seperti telah dikemukakan bahwa sampel-sampel yang berkorelasi biasanya terdapat pada rancangan penelitian eksperimen. Pada penelitian survei, biasanya sampelsampel yang dikomparasikan adalah sampel-sampel independen. Contoh : perbandingan status gizi pelajar SLTA di daerah pegunungan dan daerah pesisir pantai, atau status gizi balita di daerah rural dan daerah urban. Teknik statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif, tergantung pada jenis datanya. Teknik statistik t-test adalah merupakan teknik statistik parametris yang digunakan untuk menguji komparasi data interval atau rasio. Terdapat dua rumus t-test yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel independen. Rumus tersebut ditunjukkan pada rumus (1) dan rumus (2) sebagai berikut :



Rumus (1) Separated Varians t=



X1 − X 2 s12 s 22 + n1 n2



Rumus (2) Polled Varians t=



X1 − X 2 (n1 − 1) s12 + (n2 − 1) s 22 n1 + n2 − 2



1 1  +  n1 n2



  



Terdapat beberapa pertimbangan dalam memilih rumus t-test yaitu : a.



Apakah dua rata-rata itu berasal dari dua sampel yang jumlahnya sama atau tidak?



b.



Apakah varians data dari dua sampel itu homogen atau tidak? Untuk menjawab itu perlu pengujian homogenitas varians.



Berdasarkan dua hal tersebut di atas, maka berikut ini diberikan petunjuk untuk memilih rumus t-test. a.



Bila jumlah anggota sampel n1 = n2 dan varians homogen (σ1 = σ2), maka dapat digunakan rumus t-test, baik untuk separated maupun polled varians. Untuk mengetahui t tabel digunakan dk yang besarnya derajat kebebasan = n1 + n2 – 2



b.



Bila n1 ≠ n2, varians homogen (σ1 = σ2), maka dapat digunakan rumus ttest dengan polled varians, besarnya derajat kebebasan = n1 - n2 – 2



c.



Bila n1 = n2, varians tidak homogen (σ1 ≠ σ2), maka dapat digunakan rumus t-test, baik untuk separated maupun polled varians. Untuk mengetahui t tabel digunakan dk yang besarnya derajat kebebasan = n1 – 1 atau n2 – 2.



d.



Bila n1 ≠ n2 dan varians tidak homogen (σ1 ≠ σ2), maka dapat digunakan rumus t-test dengan separated varians. Harga t sebagai pengganti harga t tabel dengan dk = (n1 – 1) dan dk = n2 -1, dibagi dua dan kemudian ditambah dengan harga t yang terkecil. Contoh : n1 = 25; berarti dk 24, maka harga t tabel = 2,797. n2 = 13, dk = 12. Harga t tabel = 3,005 (untuk kesalahan 1%, uji dua pihak). Jadi harga t tabel yang digunakan adalah 3,055 – 2,797 = 0,208. Selanjutnya harga ini ditambah dengan harga t yang terkecil. Jadi 0,208 + 2,797 = 2,923. Harga t = 3,005 (lihat tabel) ini adalah sebagai pengganti harga t tabel.



Langkah-langkah untuk melakukan uji komparatif dua sampel yang Independen Pada Skala Kontinyu adalah sebagai berikut : 1.



Tentukan hipotesis : Ho : Tidak ada perbedaan bermakna rata-rata nilai X 1 dan rata-rata nilai X2 (µ1=µ2) Ha : Terdapat perbedaan bermakna rata-rata nilai X 1 dan rata-rata nilai X2 (µ1≠µ2)



2.



Menghitung rata-rata masing-masing kelompok



3.



Hitung standar deviasi masing-masing kelompok dengan rumus :



s=



4.



∑( x



i



− x) 2



(n − 1)



Hitung varian masing-masing kelompok (s2)



5.



Untuk menentukan rumus t-test mana yang akan digunakan untuk pengujian hipotesis, maka perlu diuji dulu varians kedua sampel homogen atau tidak. Pengujian homogenitas varians digunakan uji F dengan rumus :



Varian terbesar F= Varian terkecil



Lalu harga F hitung tersebut dibandingkan dengan F tabel, dengan dk pembilang = X1 – 1 dan dk penyebut X2 – 2 Bila harga F hitung lebih kecil atau sama dengan F tabel (Fh < Ft), maka Ho diterima dan Ha ditolak. Ho diterima berarti varians homogen. 6.



Tentukan rumus t-test yang bisa digunakan



7.



Tentukan harga t hitung, lalu dibandingkan dengan harga t tabel (t tabel



dapat dilihat pada α dan dk yang sudah ditentukan)



8.



Pengambilan keputusan : Ho diterima bila –t tabel < t hitung < t tabel Ho ditolak bila –t tabel > t hitung atau t hitung > t tabel



9.



Buat kesimpulan apakah ada perbedaan atau tidak antara ratarata nilai X1 dan rata-rata nilai X2



Contoh kasus : Dilakukan penelitian untuk mengetahui frekuensi pemeriksaan ibu hamil ke pelayanan kesehatan antara kehamilan pertama dengan kehamilan ke-2. Berdasarkan 22 responden yang merupakan kehamilan pertama dan 18 responden yang merupakan kehamilan ke-2, maka perbedaan frekuensi pemeriksaan kehamilan ke pelayanan kesehatan adalah seperti ditunjukkan pada tabel 4.2. Tabel 4.2. Perbedaan Frekuensi Pemeriksaan Kehamilan Ke Pelayanan Kesehatan Antara Kehamilan ke-1 dan Kehamilan ke-2 No. Responden



1 2 3



Frekuensi Pemeriksaan Kehamilan Ke Pelayanan Kesehatan Antara Kehamilan ke-1 dan Kehamilan ke-2 Pemeriksaan Kehamilan Ke Pemeriksaan Kehamilan Pelayanan Kesehatan Antara Ke Pelayanan Kesehatan Kehamilan ke-1 Antara Kehamilan ke-2 6 2 3 1 5 3



4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Hipotesis :



2 5 1 2 3 1 3 2 4 3 4 2 3 1 5 1 3 1 4



1 3 2 2 1 3 1 1 1 3 2 1 2 2 1



Ho : Tidak ada perbedaan bermakna Frekuensi Pemeriksaan Kehamilan Ke Pelayanan Kesehatan Antara Kehamilan ke-1 dan Kehamilan ke-2 Ha : Terdapat perbedaan bermakna Frekuensi Pemeriksaan Kehamilan Ke Pelayanan Kesehatan Antara Kehamilan ke-1 dan Kehamilan ke-2 No 1 2 3 4 5



Frekuensi Pemeriksaan Kehamilan X1 X2 6 2 3 1 5 3 2 1 5 3



6 7 8 9 10



1 2 3 1 3



2 2 1 3 1



11 12 13 14 15



2 4 3 4 2



1 1 3 2 1



16 17 18 19 20



3 1 5 1 3



2 2 1



21 22



1 4



n1 = 22,00 x1 = 2,91 S1 = 1,51 S12 = 2,28 Pengujian homogenitas varians:



n1 = 22,00 x1 = 2,91 S1 = 1,51 S12 = 2,28



2,28 F=



= 3,49 0,65



Dengan dk pembilang = 22-1 dan dk penyebut = 18-1, dengan taraf kesalahan yang telah ditetapkan = 5%,maka harga F tabel = 2,22. Ketentuan : F hitung < F tabel ( Fh < Ft) => Ho diterima, Ha ditolak 3,49 > 2,22 => Ho ditolak, Ha diterima. Hal ini berarti varians tidak homogen. Setelah diketahui varians tidak homogen (σ1 ≠ σ2) dan jumlah sampel 1 tidak sama dengan sampel 2 (n1 ≠ n2), maka digunakan rumus separated varians, yaitu :



t=



X1 − X 2 s12 s 22 + n1 n2



=



2,91 − 1,78 2,28 0,65 + 22 18



= 3,02



Harga t hitung tersebut lalu dibandingkan dengan harga t tabel Karena jumlah sampel dan varians tidak homogen maka digunakan t tabel pengganti. t tabel dihitung dari selisih harga t tabel dengan dk = n 1 -1 dan dk = n2 – 2 dibagi dua, dan kemudian ditambahkan dengan harga t yang terkecil. n1 = 22; dk = 21,maka t tabel = 2,08 (α = 5%) n2 = 18; dk = 17,maka t tabel = 2,11 (α = 5%) t tabel pengganti = ((2,11-2,08) : 2)+ 2,08 = 2,095 Ketentuan : Ho diterima bila –t tabel < t hitung < t tabel 3,02 > 2,095 => Ho ditolak, Ha diterima Kesimpulan : Terdapat perbedaan secara bermakna Frekuensi Pemeriksaan Kehamilan Ke Pelayanan Kesehatan Antara Kehamilan ke-1 dan Kehamilan ke-2