UTS Mat Aktuaria [PDF]

Citation preview

FM-UAD-PBM-04-16/R1



SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER TA. 2020/2021. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM MATA KULIAH



: Matematika Aktuaria



PRODI



: Matematika



DOSEN



: Joko Purwadi, M.Sc



KELAS/SEM. : A



HARI/TANGGAL : Senin, 16 Nov 2020



RUANG



: Daring



JAM MULAI / WAKTU



SIFAT UJIAN



: Open book



: 10.00 / 90 Menit



1. Jika dikatahui fungsi survival sebagai berikut : 𝑥



1



𝑆(𝑥) = [1 − (100)]2 , 0 ≤ 𝑥 ≤ 100 Tentukan : a. 15|13𝑞36 b. 𝜇(36) SKOR : 20 2. Tunjukkan bahwa a.



𝜕𝑦



𝑝 𝜕𝑥 𝑡 𝑥



=



𝑡 𝑝𝑥 [𝜇(𝑥)



− 𝜇(𝑥 + 𝑡)]



b. ∆ 𝑒𝑥 = 𝑞𝑥 𝑒𝑥+1 − 𝑝𝑥 SKOR : 20 3. Misalkan asumsi kematian dapat di modelkan sebagai berikut 𝑙𝑥 = 100 − 𝑥 untuk 0 ≤ 𝑥 ≤ 100 dan dikaetahui laju suku bunga 𝛿 = 0.05. tentukan a. 𝐴1̅ ̅̅̅̅̅ 40:25|



b. Nilai sekarang aktuaria dari asuransi berjangka 25 tahun dengan benefit akan diberikan pada saat waktu kematian t, 𝑏𝑡 = 𝑒 0.05𝑡 untuk orang berusian 40 tahun pada saat kontrak. SKOR : 20 4. Tunjukkan bahwa 1 𝑚 𝐴𝑥:𝑛| ̅̅̅ = 𝐴̅𝑥:𝑚| ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ + 𝑣 𝑚𝑝𝑥 𝐴𝑥+𝑚:𝑛−𝑚| SKOR : 20 5. Buktikan dan interprestasikan makna dari relasi berikut : 𝐴𝑥:𝑛| ̅̅̅ = 𝑣 𝑎̈ 𝑥:𝑛| ̅̅̅ − 𝑎𝑥:𝑛−1| ̅̅̅̅̅̅̅ SKOR : 20



Diferivikasi oleh : Kaprodi Matematika Penanggung Jawab Keilmuan



Joko Purwadi, S.Si., M.Sc



Joko Purwadi, S.Si., M.S



Disusun oleh : Dosen Pengampu



Joko Purwadi, S.Si., M.Sc