![1.4.4. Dasar-Dasar Desain Pemodelan Dan Informasi Bangunan Elemen 7-1 [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/144-dasar-dasar-desain-pemodelan-dan-informasi-bangunan-elemen-7-1.jpg)
4 0 5 MB
1 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
MODUL AJAR DASAR-DASAR DESAIN PEMODELAN DAN INFORMASI BANGUNAN ELEMEN 7. PERHITUNGAN STATIKA BANGUNAN
PERUNTUKAN MODUL : KELAS X PROGRAM KEAHLIAN DESAIN PEMODELAN DAN INFORMASI BANGUNAN (DPIB) SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN (SMK)
PENULIS : SOVIA HARYATI, S.Pd.Gr. M.Pd.T (SMK NEGERI 1 BUKITTINGGI)
PENELAAH : ALI ANTON SENOAJI, S.T., M.Eng (SMK NEGERI 3 YOGYAKARTA)
2 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
No
Komponen
Deskripsi
. 1
Nama Penyusun, Institusi,
Sovia Haryati, SMK Negeri 1 Bukittinggi,
dan tahun disusun
2021
2
Jenjang Sekolah
SMK
3
Kelas
X
4
Alokasi Waktu (menit)
4 x 6 x 45 menit (1080 menit)
5
Fase Capaian Pembelajaran
Fase E
6
Domain Capaian
Elemen 7 : Perhitungan Statika
Pembelajaran
Bangunan
Tujuan Pembelajaran
Peserta
7
didik
mampu
membedakan
macam-macam elemen struktur dengan kata-kata sendiri, tumpuan, beban dan menghitung reaksi tumpuan serta dapat menghitung
gaya
batang
dengan
metoda titik buhul dan Cremona. 8
Kata Kunci (materi pokok)
Statika Bangunan
9
Pengetahuan Prasyarat
Tidak ada
10
Profil Pelajar Pancasila yang
Beriman dan bertakwa kepada Tuhan
berkaitan
YME dan berakhlak mulia, Mandiri, Bernalar Kritis dan Kreatif
11
Sarana Prasarana
Laptop, Jaringan Internet, Proyektor, Spidol, Papan Tulis
12
Kode Perangkat
DPIB.E.SOH.10.2
13
Karakteristik Peserta Didik
Tipikal/ Reguler
14
Jumlah Peserta Didik
36 siswa
15
Pengayaan
Ya
16
Alternatif Penjelasan
Tidak
Khusus 17
Moda (PJJ, TM, Blended)
Tatap Muka
3 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
18
Materi atau sumber
Materi dari Modul Ajar
pembelajaran yang utama
Buku : a. Sulistyowati, Naniek, 2021 Dasardasar Desain Pemodelan dan Informasi Bangunan. Jakarta: Dirjen Vokasi Kemenristek b. Nugroho, Ridlho Erfan, 2018. Mekanika Teknik. Yogyakarta: Andi.
19
Alat dan bahan yang
Pensil, buku, penghapus, sepasang siku
diperlukan 20
Perkiraan biaya yang
-
dikeluarkan siswa 21
Persiapan Pembelajaran
a.
Mempersiapkan semua alat dan bahan yang akan digunakan
b. Mempersiapkan video yang akan ditayangkan c. Membuat
pemetaan
siswa
untuk
pembagian kelompok d. Menggandakan LKPD dan materi pada Modul Ajar 22
Urutan Kegiatan
a. Pertemuan 1. Menjelaskan macammacam elemen struktur b. Pertemuan 2 Menjelaskan tumpuan, beban
dan
menghitung
reaksi
tumpuan c. Pertemuan
3
Menghitung
gaya
rangka batang dengan metoda titik buhul d. Pertemuan rangka
4
batang
Menghitung dengan
gaya metoda
Cremona
4 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan 1 Kegiatan Awal
20 menit
1. Guru mengucapkan salam dan meminta salah satu siswa memimpin doa 2. Guru mengecek kehadiran siswa 3. Guru memastikan kesiapan peserta didik dan lingkungan kelas 4. Guru memberikan pertanyaan terkait dengan materi yang diajarkan minggu lalu kepada siswa 5. Guru menyampaikan topik atau materi yang akan dipelajari yaitu elemen struktur dengan tujuan pembelajaran (Peserta didik dapat memahami macam-macam elemen struktur.) Kegiatan Inti
210 menit
1. Guru menayangkan video tentang bermacam-macam elemen struktur. 2. Membentuk 8 kelompok belajar beranggotakan 4-5 siswa 3. Membagikan judul sub materi yang akan dibahas siswa dengan sistem lotre. Siswa secara berkelompok : 1. Mencari informasi berdasarkan video yang baru ditonton dan membaca referensi buku atau e- book, jurnal, makalah, serta video lain yang relevan dengan sesuai dengan judul sub materi yang didapat dari guru 2. Mencermati bahan referensi dan membahasnya dengan teman sekelompok
5 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
3. Bertanya kepada guru untuk penegasan hal-hal yang dirasa perlu 4. Membuat resume materi tersebut sesuai dengan lembar kerja kelompok yang sudah dibagikan guru. 5. Mempresentasikan hasil kerja kelompok secara tatap muka 6. Setiap kelompok yang tampil memberi kesempatan kepada kelompok lain untuk menanggapi hasil kerja kelompok mereka. Penutup :
40 menit
1. Guru memberi tanggapan terkait topik yang dibahas dan setiap kelompok diberi kesempatan merevisi hasil kerja kelompok mereka 2. Guru memberi pujian untuk setiap tampilan kelompok 3. Refleksi Guru dan siswa 4. Guru meminta masing-masing kelompok membagikan hasil kerja kelompok mereka kedalam group WhatsApp kelas, agar semua siswa dapat memiliki bahasan materi tersebut. 5. Guru menyampaikan topik yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya. 6. Guru meminta salah satu siswa untuk memimpin doa bersama sebelum mengakhiri pelajaran.
Pertemuan 2 Kegiatan Awal
20 menit
1. Guru mengucapkan salam dan meminta salah satu siswa memimpin doa 2. Guru mengecek kehadiran siswa 3. Guru memastikan kesiapan peserta didik dan lingkungan kelas 4. Guru memberikan pertanyaan terkait dengan materi yang diajarkan minggu lalu kepada siswa 5. Guru menyampaikan topik atau materi yang akan dipelajari yaitu tumpuan, beban dan reaksi tumpuan, dengan tujuan
6 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
pembelajaran (Peserta didik dapat memahami macammacam tumpuan, beban dan menghitung reaksi tumpuan.) Kegiatan Inti
210 menit
1. Guru menayangkan video bermacam-macam tumpuan dan beban. 2. Guru mendemontrasikan cara menghitung reaksi tumpuan (beban terpusat, beban merata, beban terpusat lebih dari 1 beban, beban kombinasi) 3. Guru meminta siswa mengerjakan tugas yang ada di LKPD Siswa secara berkelompok : 1. Mengitung reaksi tumpuan yang ada pada LKPD 2. Menggali informasi penting dan bermakna bagi kehidupan yang ada dalam materi tersebut 3. Bertanya kepada guru untuk penegasan hal-hal yang dirasa perlu 4. Mengumpulkan LKPD yang sudah dikerjakan Penutup :
40 menit
1. Guru memberi tanggapan terkait hasil kerja siswa 2. Refleksi Guru dan siswa 3. Guru menyampaikan topik yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya. 4. Guru meminta salah satu siswa untuk memimpin doa bersama sebelum mengakhiri pelajaran.
Pertemuan 3 Kegiatan Awal
10 menit
1. Guru mengucapkan salam dan meminta salah satu siswa memimpin doa 2. Guru mengecek kehadiran siswa 3. Guru memastikan kesiapan peserta didik dan lingkungan kelas
7 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
4. Guru memberikan pertanyaan terkait dengan materi yang diajarkan minggu lalu kepada siswa 5. Guru menyampaikan topik atau materi yang akan dipelajari yaitu mengitung gaya rangka batang sederhana secara metoda titik buhul, dengan tujuan pembelajaran (peserta didik dapat menghitung gaya rangka batang dengan metoda titik buhul dan cremona) Kegiatan Inti
220 menit
1. Guru menayangkan video bermacam-macam rangka batang 2. Guru mendemontrasikan cara menghitung gaya batang dengan cara metoda titik buhul. 2. Guru membagikan LKPD pertemuan ini dan siswa diminta secara mandiri mengerjakan tugas yang ada dalam LKPD. 3. Guru mendatangi meja siswa secara bergiliran dan menanyakan kesulitan siswa dalam mengerjakan LKPD Siswa : 1. Mengitung gaya batang rangka batang yang ada pada LKPD 2. Menggali informasi penting dan bermakna bagi kehidupan yang ada dalam materi tersebut 3. Bertanya kepada guru untuk penegasan hal-hal yang dirasa perlu 4. Mengumpulkan LKPD yang sudah dikerjakan Penutup :
40 menit
1. Guru memberi tanggapan terkait LKPD yang diserahkan siswa 2. Guru memberi pujian untuk hasil siswa yang diatas capaian ratarata 3. Refleksi Guru dan siswa 4. Guru menyampaikan topik yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya.
8 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
5. Guru meminta salah satu siswa untuk memimpin doa bersama sebelum mengakhiri pelajaran. Pertemuan 4 Kegiatan Awal
10 menit
1. Guru mengucapkan salam dan meminta salah satu siswa memimpin doa 2. Guru mengecek kehadiran siswa 3. Guru memastikan kesiapan peserta didik dan lingkungan kelas 4. Guru memberikan pertanyaan terkait dengan materi yang diajarkan minggu lalu kepada siswa 5. Guru menyampaikan topik atau materi yang akan dipelajari yaitu mengitung gaya rangka batang sederhana secara metoda cremona, dengan tujuan pembelajaran (peserta didik dapat menghitung gaya rangka batang dengan metoda titik buhul dan cremona) Kegiatan Inti
220 menit
1. Guru menayangkan video bermacam-macam rangka batang 2. Guru mendemontrasikan cara menghitung gaya batang dengan cara metoda cremona 2. Guru membagikan LKPD pertemuan ini dan siswa diminta secara mandiri mengerjakan tugas yang ada dalam LKPD. 3. Guru mendatangi meja siswa secara bergiliran dan menanyakan kesulitan siswa dalam mengerjakan LKPD Siswa : 1. Mengitung gaya batang rangka batang yang ada pada LKPD 2. Menggali informasi penting dan bermakna bagi kehidupan yang ada dalam materi tersebut 3. Bertanya kepada guru untuk penegasan hal-hal yang dirasa perlu 4. Mengumpulkan LKPD yang sudah dikerjakan
9 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Penutup :
40 menit
1. Guru memberi tanggapan terkait LKPD yang dikumpulkan dan memberi pujian untuk hasil siswa yang diatas capaian rata-rata 2. Refleksi Guru dan siswa 3. Guru menyampaikan topik untuk pertemuan berikutnya. 4. Guru meminta salah satu siswa untuk memimpin doa bersama sebelum mengakhiri pelajaran.
10 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Asesment
A. Peforma presentasi kelompok (pertemuan 1 dan 2) 1. Pertemuan 1 : Kelas dibagi menjadi kelompok kecil dengan anggota 4-5 orang, ketua kelompok mencabut 1 buah lotre sub materi yang harus dibahas yaitu alat gambar dan alat ukur seperti Dinding dan Pelat, Balok, Kolom,
Rangka,
Kubah
dan
Cangkang
Bola,
Pelengkung,
Terowongan, Kabel, Membran . Sub materi yang didapat dibahas dan dituangkan kedalam lembaran hasil diskusi yang telah disediakan guru, kemudian dipresentasikan dan filenya di unggah ke WhatsApps Group kelas agar kelompok lain mempunyai bahasan kelompok lain. 2. Pertemuan 2 : Setelah memperhatikan tayangan video dan demostrasi guru dalam mengerjakan soal, siswa diminta duduk berkelompok yang sudah dibagi pada minggu sebelumnya. Ketua kelompok menerima soal hitungan yang akan dibahas yang mana pembahasannya adalah Menghitung Reaksi Tumpuan (RA, RB dan Koreksi) dari beberapa macam soal beban. INSTRUMEN PENILAIAN PRESENTASI 1. Komponen Penilaian Skala
1
2
3
4
skor
Kriteria Kejelasan Presentasi ( bobot 1 ) 1. Sistematika dan organisasi 2. Bahasa yang digunakan 3. Suara Pengetahuan ( bobot 2 ) 1. Penguasaan materi presentasi 2. Memberikan contoh yang relevan
11 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
3. Dapat menjawab pertanyaan yang berhubungan dengan materi Penampilan ( bobot 1 ) 1. Presentasi menarik 2. Kerapian, kesopanan dan percaya diri 2. Rubrik Penilaian : No. 1
2
3
4
5
6
7
Komponen yang dinilai Sistematika dan
Pembagian tugas sangat sistematis
organisasi
Pembagian tugas sistematis
3
Pembagian tugas kurang sistematis
2
Pembagian tugas tidak sistematis
1
Bahasa yang
Sangat baik dan mudah dipahami
4
digunakan
Baik dan mudah dipahami
3
Baik kurang dapat dipahami
2
Tidak baik dan bertele - tele
1
Sangat lantang dan jelas
4
Lantang dan jelas
3
Kurang lantang dan kurang jelas
2
Tidak lantang dan tidak jelas
1
Penguasaan materi
Materi sangat dikuasai
4
presentasi
Materi dikuasai
3
Materi kurang dikuasai
2
Materi tidak dikuasai
1
Memberikan contoh
Contoh yang diberikan sangat relevan
4
yang relevan
Contoh yang diberikan relevan
3
Contoh yang diberikan kurang relevan
2
Contoh yang diberikan tidak relevan
1
Dapat menjawab
Jawaban sangat tepat
4
pertanyaan yang
Jawaban tepat
3
berhubungan dengan
Jawaban kurang tepat
2
materi
Jawaban tidak tepat
1
Presentasi menarik
Presentasi sangat menarik
4
Presentasi menarik
3
Suara
Kriteria
Sko r 4
12 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
8
Presentasi kurang menarik
2
Presentasi tidak menarik
1
Kerapian, kesopanan
Penampilan sangat rapi, sopan dan
4
dan percaya diri
percaya diri Penampilan rapi, sopan dan percaya
3
diri Penampilan kurang rapi, sopan dan
2
percaya diri Penampilan tidak rapi, sopan dan
1
percaya diri 3. Rumusan penilaian Penjelasan : Skor diperoleh = skala x bobot Kejelasan presentasi = (3x1)+(3x1)+(3x1) = 9 Pengetahuan = (2x2)+(2x2)+(2x2) = 12 Penampilan = (4x1)+(4x1) = 8 Total skor = 29 Skor Maksimum = (3x4x1)+(3x4x2)+(2x4x1)=12+24+8 = 44 (jumlah kriteria x skala mak x bobot) Nilai Akhir Jika dikonversi ke skala 0 - 100 = 29/44 x 100 = 65,91 = 66 4. Lembar Penilaian No
Kriteria Penilaian Nama Kelompok
Kejelasan Presentasi 1 2 3
Pengetahuan 1
2
3
Penampi lan 1 2
1 2 3 Dst.
B. Tertulis 1. Pertemuan 3. Setelah paparan dan demostrasi guru tentang perhitungan gaya pada rangka batang dengan metoda titik buhul, 13 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
maka siswa ditugaskan untuk melakukan perhitungan gaya pada rangka batang sesuai dengan soal yang diberikan secara individu. 2. Pertemuan 4. Setelah paparan dan demostrasi guru tentang perhitungan gaya pada rangka batang dengan metoda Cremona, maka siswa ditugaskan untuk melakukan perhitungan gaya pada rangka batang sesuai dengan soal yang diberikan secara individu. Rubrik penilaian Soal
Bobot
1
50
Kriteria penilaian 50 = semua perhitungan benar, lengkap dan berurutan. 40 = perhitungan benar berurutan kurang 1-3 langkah 30 = perhitungan benar tidak berurutan 20 = perhitungan salah, berurut 10 = perhitungan salah, berurut dan kurang 4-6 langkah
2
50
50 = semua perhitungan benar, lengkap dan berurutan. 40 = perhitungan benar berurutan kurang 1-3 langkah 30 = perhitungan benar tidak berurutan 20 = perhitungan salah, berurut 10 = perhitungan salah, berurut dan kurang 4-6 langkah
Total
100
14 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Refleksi Guru
a. Apa yang menurutmu berhasil kita dapat dari diskusi kelompok ini ? b. Kesulitan apa yang dialami dalam belajar dengan sistem kerja kelompok c. Apa langkah yang perlu dilakukan untuk memperbaiki proses belajar ini ? d. Apakah seluruh siswa mengikuti pelajaran dengan baik ?
Refleksi Peserta Didik
a. Apa yang menyenangkan dalam kegiatan pembelajaran hari ini b. Apa yang akan kamu lakukan untuk memperbaiki hasil belajarmu ? c. Kepada siapa kamu akan meminta bantuan untuk memahami soal perhitungan ?
Daftar Pustaka
Frick, Heinz, 1979. Mekanika Teknik 2 Statika dan Kegunaannya. Yogyakarta: Kanisius Harianto Hardjasaputra, Struktur Kabel: Teknologi Dan Desain Jurusan Teknik Sipil & Magister Teknik Sipil Universitas Pelita Harapan 2006 Kastiawan, I Made. 2010. Statika Struktur. Yogyakarta: Andi Nugroho, Ridlho Erfan, 2018. Mekanika Teknik. Yogyakarta: Andi. Sukanto, 2004. Dasar-dasar Perhitungan Statika untuk Siswa SMK Teknik. Yogyakarta: Andi Sulistyowati, Naniek, 2021 Dasar-dasar Desain Pemodelan dan Informasi Bangunan. Jakarta: Dirjen Vokasi Kemenristek
15 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Bahan Bacaan Guru
Nugroho, Ridlho Erfan, 2018. Mekanika Teknik. Yogyakarta: Andi. Sukanto, 2004. Dasar-dasar Perhitungan Statika untuk Siswa SMK Teknik. Yogyakarta: Andi Sulistyowati, Naniek, 2021 Dasar-dasar Desain Pemodelan dan Informasi Bangunan. Jakarta: Dirjen Vokasi Kemenristek
Pengayaan dan Remedial
Remedial Kelompok yang tidak berhasil tampil pada pertemuan 1 dan 2 akan diberi waktu tambahan untuk tampil di pertemuan 3. Siswa yang tidak dapat menyelesai soal perhitungan pada pertemuan 3 akan diberikan waktu tambahan pengumpulan pada pertemuan 4 dengan sebelumnya menerangkan kembali bagian-bagian yang belum dipahami oleh siswa. Siswa yang tidak dapat menyelesai soal perhitungan pada pertemuan 4 akan diberikan waktu tambahan pengumpulan pada pertemuan berikutnya dengan sebelumnya menerangkan kembali bagian-bagian yang belum dipahami oleh siswa. Pengayaan : Menghitung gaya batang pada rangka batang dengan metoda titik buhul dan Cremona. Untuk siswa yang memenuhi kriteria pengayaan, diberikan file materi tentang Ritter dan Cullman untuk dipelajari secara mandiri sebagai bahan referensi bahwa gaya batang dapat dicari dengan berbagai cara.
16 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Lampiran 1 – Lembar Kerja Siswa - Pertemuan 1
Lembar Kerja Kelompok Elemen 7
: Perhitungan Statika Bangunan
Pertemuan : 1 Waktu
: 6 x 45 menit
Materi
: Jenis-jenis Elemen Struktur
A. Identitas Nama Kelompok
:
Kelas
:
Nama Peserta
1 . 2 . 3 . 4 . 5 .
B. Pembahasan Sub Materi
:
Defenisi
17 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Kegunaan
Gambar
Keterangan pendukung lainnya
18 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Lampiran 1 – Lembar Kerja Siswa - Pertemuan 2
Lembar Kerja Kelompok Elemen 7
: Perhitungan Statika Bangunan
Pertemuan : 2 Waktu
: 6 x 45 menit
Materi
: Menghitung Reaksi Tumpuan
A. Identitas Nama Kelompok
:
Kelas
:
Nama Peserta
1 . 2 . 3 . 4 . 5 .
19 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
B. Pembahasan Kerjakanlah soal dibawah ini dengan baik dan benar Selesaikan soal-soal dibawah ini. Cari Ra dan Rb serta Koreksinya. 1. F = 20 N
a=5m
b = 10 m
L =15 m
RA
RB
2. F=5N
a=9m
RA
3.
b=4m L = 13 m
F1 = 4 N
2m
3m
RB
F2 = 5 N
2m
L=7m RB
RA
20 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
F1 = 4 N
4. :
F2 = 6 N 3m
2m
1m
L=6m
RB
RA
5. Diketahui Batang AB (A = sendi, B = rol) dengan gaya P1 = 4N bersudut 45 °,P2 = 3N dan P3 = 2N bersudut 60°. Tentukan reaksi tumpuan A (RA) dan di B (RB), dan koreksi.
P2 = 3 N P1 = 4 N
a=1 m
P3 = 2 N b=2 m
c=1 m
d=2 m
L=6m RA
RB
21 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
6. Diketahui Batang AB (A = sendi, B = rol) dengan gaya P1 = 3N bersudut 45 °,P2 = 4N bersudut 60°. Tentukan reaksi tumpuan A (RA) dan di B (RB), dan koreksi.
P2 = 4 N P1 = 3 N
a=2 m
b=2 m
c=2 m
L=6m RA
RB
22 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Lampiran 1 – Lembar Kerja Siswa - Pertemuan 3
Lembar Kerja Siswa Elemen 7
: Perhitungan Statika Bangunan
Pertemuan : 3 Waktu
: 6 x 45 menit
Materi
: Menghitung Gaya Batang dengan Metoda Titik Buhul
A. Identitas Nama Peserta Didik
:
Kelas
:
B. Pembahasan Tentukanlah besar masing-masing gaya batang pada konstruksi dibawah ini.
P2 = 3t tD
Soal 1
P1 = 3t t
4
E
30
F
5
1 A
P3 = 3t t
8
3
9 1
6
B
7
2 C
2m
2m
2m
2m
23 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Soal 2
C
L=1m
A
1
45
E
4
5
3 2
G
8
9
7
6
11
10
D
F P1 = 5 T
12
13
B
H P2 = 3 T
P3 = 4 T
L=4 m
24 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Lampiran 1 – Lembar Kerja Siswa - Pertemuan 4
Elemen 7
: Perhitungan Statika Bangunan
Pertemuan : 4 Waktu
: 6 x 45 menit
Materi
: Menghitung Gaya Batang dengan Metoda Cremona
A. Identitas Nama Peserta Didik
:
Kelas
:
B. Pembahasan Diketahui konstruksi rangka batang seperti gambar dibawah ini dengan P1 = P2 = P3 = 2 N. Tentukanlah gaya-gaya batang secara Grafis dengan metoda Cremona, untuk simpul yang dilingkari saja.
C
L=1m A
1 45
3
E
4
5
G
8 9
7
12
11
B
2
6
D
10
F
P1 = 2T
P2 = 2 T
H
13 P3 = 2 T
L=4m
25 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Lampiran 2 – Materi Ajar - Pertemuan 1
Elemen Struktur Materi elemen 7 (4 pertemuan) 1. Peserta didik dapat memahami macam-macam elemen struktur. 2. Peserta didik dapat memahami macam-macam tumpuan, beban dan menghitung reaksi tumpuan. 3. Peserta didik dapat menghitung gaya rangka batang dengan metoda titik buhul dan Cremona A. Pengertian Elemen-Elemen Struktur Pada teknik konstruksi bangunan sempurna terdapat elemen struktur pendukung dan pelengkap. Elemen tersebut dinamakan dengan elemen struktur bangunan, yang diartikan sebagai sebuah alat atau bagian dari sebuah sistem bangunan diatas tanah. Fungsi utama dari elemen struktur adalah memberi kekuatan dan kekakuan
yang
diperlukan
untuk
mencegah
bangunan
mengalami
keruntuhan dan kerobohan. Elemen-elemen struktur bangunan menyalurkan beban-beban, lalu menyalurkannya ke bagian bawah tanah bangunan, sehingga berat beban tersebut dapat ditahan. Menurut sistem penyaluran bebannya struktur bangunan gedung dibagi sebagai berikut: a) Struktur utama adalah organisasi dari elemen-elemen ataupun komponenkomponen bangunan yang menyalurkan beban ketanah dan tanpa adanya struktur ini bangunan tidak dapat berfungsi dengan baik. b) Struktur pendukung adalah susunan elemen-elemen ataupun komponen bangunan yang mendukung struktur utama supaya dapat melaksanakan fungsinya dengan baik.
26 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
B. Klasifikasi Elemen Struktur 1. Klasifikasi Struktur berdasarkan geometri atau bentuk dasarnya. a) Elemen Garis Elemen garis merupakan klasifikasi elemen yang langsung dan panjang dengan potongan melintangnya lebih kecil dibandingkan dengan ukuran panjangnya. Elemen garis terbagi dua yaitu garis lurus dan garis lengkung. Kebanyakan dari struktur teknik sipil berbentuk struktur rangka (frame struktur) yang tersusun oleh oleh elemen elemen batang. Sebagai contoh, struktur bangunan gedung atau struktur jembatan merupakan struktur rangka dengan elemen elemen frame sebagai penyusunnya.
Gambar 1. Elemen Garis Lurus dan lengkung (Sumber : https://docplayer.info/72887811-Elemen-elemen-struktur-bangunan.html)
27 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
b) Elemen Permukaan Elemen permukaan merupakan elemen terluar yang bisa dilihat dengan mata pada suatu bangunan. Elemen permukaan merupakan klasifikasi elemen yang ketebalannya lebih kecil dibanding ukuran panjangnya. Berupa datar dan lengkung (tunggal dan ganda). Contoh elemen permukaan ini seperti batu alam dipasang pada dinding atau pada lantai.
Gambar 2. Elemen Permukaan (Sumber : https://docplayer.info/72887811-Elemen-elemen-strukturbangunan.html)
2. Klasifikasi Struktur berdasarkan kekakuannya Struktur berdasarkan kekakuannya dibedakan dua yaitu elemen kaku dan fleksibel. a) Elemen kaku Elemen kaku biasanya sebagai batang yang tidak mengalami perubahan bentuk yang cukup besar apabila mengalami gaya akibat beban-beban tertentu.
28 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Gambar 3. Elemen Kaku (Sumber : https://docplayer.info/72887811-Elemen-elemen-struktur-bangunan.html)
b) Elemen tidak kaku atau fleksibel Elemen fleksibel memiliki karakteristik cenderung berubah menjadi bentuk tertentu pada suatu kondisi pembebanan, misalnya kabel. Bentuk struktur ini dapat berubah drastik sesuai perubahan pembebanannya. Struktur fleksibel akan mempertahankan keutuhan fisiknya meskipun bentuknya berubah-ubah.
Gambar 4. Elemen Tidak Kaku (Sumber : https://docplayer.info/72887811-Elemen-elemen-struktur-bangunan.html)
3. Klasifikasi Struktur berdasarkan susunan elemennya. 29 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
a) Sistem satu arah, dengan mekanisme transfer beban dari struktur kepemilikan tekanan merupakan aksi satu arah saja. Sebuah balok yang terbentang pada dua titik tumpuan adalah contoh sistem satu arah. b) Sistem dua arah dengan dua elemen bila bersilang yang terletak diatas dua titik tumpuan dan tidak terletak di atas garis yang sama. Suatu pelat bujur sangkar datar yang kaku dan terletak diatas tumpuan pada tepinya.
Gambar 5. Struktur menurut mekanisme transfer beban (Sumber: Schodek, 1999)
Gambar 6. Pelat satu arah
30 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Gambar 7. Pelat dua arah 4. Klasifikasi Struktur berdasarkan material pembentukannya. a) Struktur kayu (struktur bangunan yang terbuat dari kayu) Dalam perkembangannya, struktur kayu banyak digunakan sebagai alternatif dalam perencanaan pekerjaan pekerjaan sipil, diantaranya adalah rangka kuda kuda, rangka dan gelanggang jembatan, struktur perancah, kolom dan balok lantai bangunan. Sistem struktur kayu mempunyai sifat sambungan yang dapat bergerak (sendi, struss) sehingga pengkakuan sering dilakukan dengan menempatkan batang batang diagonal sehingga membentuk rangkaian segitiga segitiga
Gambar 6. Struktur Bangunan yang Terbuat dari Kayu (sumber : https://jayawan.com/)
31 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
b) Struktur beton (struktur bangunan yang terbuat dari beton) Beton adalah suatu struktur sederhana yang dibentuk oleh campuran semen, air, agregat halus, agregat kasar (batu pecah atau kerikil), udara dan kadang kadang campuran tambahan lainnya.penggunaan beton secara murni untuk sistem struktur bangunan jarang dilakukan, karena bahan ini relatif getas dan hanya mampu menahan beban atau gaya tekan saja. Oleh karena itu penggunaan beton biasanya selalu dibarengi dengan perkuatan tulangan baja di dalamnya untuk menahan gaya gaya tarik pada struktur, sehingga struktur ini disebut sebagai struktur beton bertulang (reinforced concrete/RC).
Gambar 7. Struktur Bangunan yang Terbuat dari Beton (Sumber : https://www.kontraktorbangunandibali.com/) c) Struktur baja (struktur bangunan yang terbuat dari baja) Baja struktur adalah suatu jenis baja yang berdasarkan pertimbangan ekonomi, kekuatan dan sifatnya, cocok untuk pemikul beban. Sistem ini bersifat modern karena pengerjaannya membutuhkan ketrampilan yang memadai dan harganya realtif mahal. Penggunaan pada sistem struktur secara keseluruhan pada bangunan bangunan dengan fungsi dan maksud tertentu karena kelebihan baja adalah ringan dam mudah dibongkar pasang. Baja struktur banyak dipakai untuk kolom serta balok bangunan bertingkat, sistem penyangga atap, hangar, 32 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
jembatan, menara antena, penahan tanah, pondasi tiang pancang, dan lain lain.
Gambar 8. Struktur Bangunan yang Terbuat dari Baja (Sumber : https://arsitekta.com/) d) Struktur komposit (struktur bangunan yang terbuat dari dari dua materi atau lebih) Struktur komposit pembentuknya terdiri atas dua materi atau lebih dan bekerja sama membentuk suatu kesatuan dimana masing-masing material
tersebut
mempunyai
kekuatan
kekuatan
tersendiri.
Perpaduan antar material beton dan baja tulangan akan membentuk material yang komposit yang ekonomis serta efisien lewat kerja sama yang tercipta melalui kekuatan lekat pada interface kedua material tersebut. Contoh Struktur komposit adalah baja dengan beton, kayu dengan beton, beton biasa dengan beton prategang.
33 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Gambar 9. Struktur Komposit (Sumber : Buku Ajar Siswa Dasar-dasar DPIB) C. Jenis-Jenis Elemen Struktur 1) Dinding dan Pelat Dalam struktur bangunan, elemen dinding dan pelat sangat berpengaruh. Elemen ini berupa struktur kaku pembentuk permukaan suatu dinding pemikul beban. Jika dikaji dan dianalisis, pelat datar dan dinding mampu memikul beban, baik beban yang bekerja dari arah vertikal maupun arah horizontal. Kekuatan terhadap beban dalam arah tegak lurus menjadi sangat terbatas apabila struktur dinding terbuat dari material kecil. Untuk kelenturan dan meneruskan ke tumpuan menggunakan struktur pelat datar secara horizontal. Struktur pelat dibuat dari beton bertulang maupun baja. Pelat horizontal dapat dibuat dengan pola susunan elemen garis yang aku dan pendek, sedangkan bentuk segitiga tiga dimensi digunakan untuk memperoleh kekakuan yang lebih baik. Macam-macam dinding berdasarkan bahannya adalah seperti gambar dibawah ini
34 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Bata
Batako
Kayu log / Batang tersusun
Papan
Sirap
Batu alam
Gambar 10. Macam-macam Dinding Macam-macam dinding berdasarkan bahannya adalah seperti gambar dibawah ini
Pelat lantai Kayu
Pelat lantai beton
Gambar 11. Macam-macam pelat lantai 2) Balok Balok digunakan untuk bangunan menjadi kokoh dan kuat. Balok adalah bagian dari struktural bangunan yang kaku dan dirancang untuk menanggung dan mentransfer beban menuju elemen-elemen kolom penopang. Berkaitan dengan hal tersebut, terdapat ring balok yang fungsinya sebagai pengikat kolom jika ada pergerakan supaya tetap bersatu dalam mempertahankan bentuk dan posisinya semula.
35 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Untuk membuat ring balok digunakan bahan yang sama dengan kolom, agar hubungannya tidak mudah berubah bentuk, karena pola gaya yang tidak seragam dapat mengakibatkan balok melengkung atau defleksi, sehingga harus ditahan dengan kekuatan internal material. Balok dapat dibagi menjadi beberapa jenis : a) Jenis Balok berdasarkan bahan (1) Balok Kayu Balok kayu adalah sejenis balok yang terbuat dari bahan kayu yang fungsinya menopang papan atau dek structural. Hal yang perlu diperhatikan dalam pemilihan balok kayu untuk bangunan adalah jenis kayu, kualitas structural, modulus elaktisitas, nilai tegangan tekuk, nilai tegangan geser yang diizinkan, dan defleksi menimal yang diizinkan untuk penggunaan tertentu. Selain itu perlu juga memperbatikan perihal kondisi pembebanan yang akurat dan jenis koneksi yang dipakai. Balok kayu yang dipakai dalam bangunan dibagi menjadi beberapa jenis diantaranya : i. Balok Kayu berserat paralel Jenis balok berserat ini berupa kayu structural yang dibuat dengan
mengikat
serat-serat
panjang
kayu
dengan
memanfaatkan suhu panas dan tekanan. Sistem kerja panas dan tekanan menggunakan adhesive kedap air. Kayu berserat parallel biasanya digunakan sebagai balok dan kolom pada konstruksi kolom-balok dan balok, header, serta lintel pada konstruksi rangka ringan. ii. Balok Kayu laminasi lem Jenis balok kayu berlaminasi le mini berupa kayu yang dibuat dengna melaminasi kayu kualitas tegang (stress grade) dengan bahan adhesive di bawah kondisi yang terkonntrol. Kayu laminasi lem ini keunggulannya memiliki batas tegangan yang
36 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
lebih besar, penampilan lebih menarik, dan ketersediaan bentuk penampang yang beragam daripada balok kayu biasa. Jenis balok kayu laminasi le mini juga dapat digantung dengan sambungan scarf dan finger sesuai panjang yang diinginkan atau dilem ujung-ujungnya untuk lebar atau kedalman yang lebih besar. iii. Balok Kayu Vaneer berlaminasi Jenis balok kayu veneer berlaminasi ini wujudnya berupa produk kayu yang dibuat dengan mengikat lapisan tripleks secara bersama, dengan memanfaatkan suhu panas dan tekanan memakai bahan adhesive kedap air. Hasil dari pembuatan kayu veneer berlanimasi ini biasanya mempunyai urat serat kayu arah
longitudinal yang seragam dan
menghasilkan produk yang kuat ketika ujungnya dibebani sebagai balok atau permukaannya dibebani sebagai papan. Dalam pekerjaan bangunan jenis kayu venner berlaminasi ini dipakai sebagai header dan balok.
Gambar 12. Balok Kayu (2) Balok Baja Balok baja pada umumnya memiliki bermacam-macam struktur dalam bentuk rangka. Balok baja ini dipakai untuk
37 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
bangunan satu lantai dan dipakai untuk gedung bertingkat tinggi atau gedung pencakar langit. Seputar pengerjaan struktur menggunakan baja tidak dapat dikerjakan di lokasi. Oleh akrena itu, biasanya baja dibentuk, dipotong, maupun dilubangi dalam pabrik sesuai desain yang telah ditentukan. Balok baja sangat cocok sebagai konstruksi tahan api, tetapi sebelumnya harus dilapisi pelapis antiapi karena baja dapat kehilangan kekuatan ketika dipanaskan. Sambungan antara kolom dan balok menggunakan prinsip sambungan kaku.
Gambar 13. Balok Baja
Gambar 14. Sistem sambungan antara kolom, balok dan tras penyangga lantai (3) Balok Beton Balok beton wujudnya berupa sebuah pelat beton yang di cor 38 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
di tempat dan dikategorikan menurut bentangan dan bentuk cetakannya. Balok beton ini karakteristik utamanya adalah lentur. Dengan sifat tersebut, balok merupakan elemen bangunan yang dapat diandalkan untuk menangani gaya geser dan momen lentur. Pendirian konstruksi balok pada bangunan umumnya mengadopsi konstruksi balok beton bertulang.
Gambar 15. Balok Beton b) Jenis Balok berdasarkan fungsi (1) Balok Sederhana Balok sederhana merupakan jenis balok yang posisinya bertumpu pada kolom di ujung-ujungnya dengan satu ujung bebas berotasi dan tidak memiliki mpmen tahan. Seperti struktur statis lainnya, nilai dari semua reaksi, pergeseran, dan momen untuk balok sederhana tidak tergantung dari bentuk penampang dan materialnya.
39 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Gambar 16. Balok Sederhana (2) Kantilever Kantilever merupakan jenis balok yang diproyeksikan atau struktur kaku lainnya didukung pada satu ujung tetap.
Desain kantilever memberikan lebih banyak ruang akibat peniadaan struktur. Kantilever adalah penonjolan balok yang hanya disokong pada salah satu sisinya, berakar pada desain struktur dan perhitungan mekanika teknik bangunan. Berikut adalah contoh penggunaan balok kantilever.
40 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Gambar 17. Balok Kantilever Kantilever melindungi kendaraan dan membuat desain carport menjadi luar biasa, unik dan multifungsi (3) Balok Teritisan Balok teritisan adalah bagian dari bangunan ayng berupa atap tambahan yang berdiri sendiri atau bisa juga berupa perpanjangan dari atap utama. (a) Cara Kerja Tritisan Konsep topi atau caping mendasari cara kerja tritisan. Yaitu membentuk bayangan yang menutupi lubang diding. Melalui tritisan, sinar matahari yang masuk diperkurang kwantitas dan kwalitasnya. Tritisan bisa berkedudukan mendatar atau vertikal. Kedua-duanya mempunyai alasan yang berharga. Tergantung sinar mana dan yang bagaimana yang boleh masuk ruangan atau tidak (b) Fungsi Tritisan Memasukkan cahaya matahari semaksimal mungkin dan mencegah sinar matahari yang masuk pada melalui lubang dinding pada bangunan. Cahaya matahari adalah terang yang dihasilkan dari terang langit sedangkan sinar matahari dihasilkan dari radiasi matahari secara langsung. Dalam
41 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
perencanaan dan perancangan bangunan, diusahakan untuk memasukkan
cahaya
matahari
semaksimal
mungkin,
sedangkan sinar matahari ini diusahakan agar tidak masuk ke dalam ruangan.
Gambar 18. Fungsi penghalang sinar matahari oleh balok tritisan Bentuk dan ukuran tritisan serta oriantasi / perletakannya mempengaruhi pola bayangan pada suatu bangunan. Disain bentuk dari material beton sangatlah freksibel dan dinamis dalam membentuk
pemodelan
tritisan,
misal,
pemvariasian
sirip
horisontal, vertikal dan kombinasi keduanya. Dibawah ini adalah analisa bentuk bayangan yang terjadi akibat orientasi bangunan dan lintasan matahari, serta curah hujan serta desain material betonnya.
Gambar 19. Analisa Bentuk Bayangan pada Balok (4) Balok dengan ujung-ujungnya tetap 42 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Balok dengan ujung tetap merupakan jenis balok yang ujungnya dikaitkan dengan kuat. Dibuat untuk menahan translasi dan rotasi. Pada umumnya ujung balok ini dikunci sedemikian kuat, sehingga tidak bergerak ataupun berotasi karena momen.
Gambar 20. Balok dengan ujung yang tetap (5) Balok Menerus Balok menerus merupakan jenis balok memanjang secara menerus melewati lebih dari dua kolom tumpuan untuk menghasilkan kekakuan yang lebih besar dan momen yang lebih kecil dari serangkaian balok tidak menerus dengan panjang dan beban yang sama.
Gambar 21. Balok Menerus 3) Kolom Kolom adalah komponen struktur bangunan yang tugas utamanya menyangga beban aksial tekan vertikal dengan bagian tinggi yang tidak ditopang paling tidak tiga kali dimensi lateral terkecil. Kolom wujudnya berupa sebuah batang tekan vertikal dari rangka struktur yang memikul beban dari balok. Kolom termasuk suatu elemen struktur tekan yang memegang peranan penting dari suatu bangunan.
43 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Sebagai perumpamaan, tubuh kita ditopang oleh rangka. Rangka tubuh itulah yang merupakan kolom dalam struktur bangunan. Kolom termasuk struktur utama untuk meneruskan berat bangunan dan berat beban yang ditopang bangunan (manusia dan barang-barang), serta beban embusan angin.
Gambar 22. Kolom Kolom juga harus menopang atap, yang mana bebannya akan didistribusikan ke pondasi, lalu ke permukaan tanah dibawahnya. Jadi sebuah bangunan akan aman dari kerusakan bila besar dan jenis pondasinya sesuai dengan perhitungan. Kolom dapat dibagi menjadi tiga seperti berikut : N
Jenis Kolom
Penjelasan
o 1
Kolom ikat (tie
Berupa kolom beton bertulang dengan batang
column)
tulangan
pokok
memanjang.
Bentuk
penampang bisa berupa bujur sangkar atau empat persegi panjang. Kolom ini paling mudah digunakan, karena pembuatannya
44 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
lebih mudah, perencanaannya relatif lebih sederhana
serta
penggunaan
tulangan
longitudinal yang lebih efektif (jika ada beban momen lentur) dari type lainnya. 2
Kolom spiral
Kolom bulat dengan tulangan longitudinal dan
(spiral column)
tulangan pengikat spiral atau lateral. Kolom ini mempunyai
bentuk
yang
lebih
bagus
dibanding kolom ikat, namun pembuatannya lebih
sulit
dan
kurang
efektif
dalam
penggunaan tulangan longitudinal (jika ada beban momen lentur) dibandingkan dari kolom ikat. 3
Kolom komposit
Kolom ini menggunakan profil baja sebagai
(composite
pemikul lentur pada kolom. Selain itu tulangan
column)
longitudinal
dan
tulangan
pengikat
juga
ditambahkan bila perlu. Bentuk ini biasanya digunakan jika hanya menggunakan kolom bertulang biasa diperoleh ukuran yang sangat besar karena bebannya yang cukup besar, dan diharapkan ukuran kolom tidak terlalu besar.
45 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Gambar 23. Penulangan Kolom
Untuk kolom pada bangunan sederhana bentuk kolom ada dua yaitu kolom utama dan kolom praktis. i. Kolom Utama Kolom utama adalah kolom yang fungsi utamanya menyanggah beban utama yang berada diatasnya. Untuk rumah tinggal disarankan jarak kolom utama adalah 3.5 m, agar dimensi balok untuk menompang lantai tidak tidak begitu besar, dan apabila jarak antara kolom dibuat lebih dari 3.5 meter, maka struktur bangunan harus dihitung. Sedangkan dimensi kolom utama untuk bangunan rumah tinggal lantai 2 biasanya dipakai ukuran 20/20, dengan tulangan pokok 8 d 12 mm, dan begel d 8-10 cm ( 8 d 12 maksudnya jumlah besi beton diameter 12mm 8 buah, 8 – 10 cm maksudnya begel diameter 8 dengan jarak 10 cm).
46 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Gambar 24. Pondasi Plat dan Kolom ii. Kolom Praktis Kolom praktis merupakan kolom pada bangunan yang dibuat dengan fungsi membantu kolom utama. Selain itu juga difungsikan sebagai pengikat dinding supaya dinding stabil. Jarak kolom praktis maksimum 35 meter atau pada pertemuan pasangan bata (sudut-sudut). Kolom praktis disarankan berdimensi 15/15 dengan tulangan betun 4 d 10 begel d 8-20.
47 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Gambar 25. Kolom Praktis 4) Rangka Rangka bangunan adalah sebuah bagian dari bangunan yang merupakan struktur utama pendukung berat bangunan dari beban luar yang bekerja padanya. Rangka bangunan berfungsi untuk meneruskan beban vertical dan horizontal ketanah, berupa beban tetap, beban manusia, barang, beban gempa dan beban angin. Macam-macam rangka : (a) Rangka Baja Selain kuat, baja yang dipakai sebagai rangka juga memiliki keunggulan lain, yaitu : 1. Sangat fleksibel dibandingkan struktur rangka beton.
48 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
2. Rangka baja dapat dibengkokkan tanpa menjadi patah 3. Bangunan struktur baja mempunyai toleransi lenturan yang baik bila terjadi dorongan akibat terpaan angin kencang maupun goyangan akibat gempa. 4. Rangka baja sangat elastisitas, ketika terbebani oleh gaya yang besar, maka ia tidak akan langsung patah/retak, tetapi secara perlahan menjadi bengkok terlebih dahulu. Kekurangan pemakaian rangka baja adalah : 1. Tidak tahan pada panas tinggi 2. Mempunyai masalah dengan korosi, kelembapan, dan lingkungan lautan. (b) Rangka Beton Bertulang. Rangka beton bertulang dalam konstruksi bangunan memiliki kelebihan, diantaranya : 1. Sangat cocok dan baik sekali dalam menahan beban sangat tinggi. 2. Dapat dengan mudah dibentuk sesuai kebutuhan 3. Keawetan dan ketahannya terhadap api ebih baik dibandingkan struktur baja.
Gambar 26. Rangka Beton Bertulang Kekurangan rangka beton bertulang adalah kuat tekan beton tidak
49 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
sama atau bervariasi karena pengaruh : 1. jenis, 2. kualitas 3. komposisi material pembentuknya (agregat, semen dan air) 4. pengerjaannya. Kontrol
kualitas
beton
sangat
diperhatikan,
baik
dalam
pengadukannya, pengecorannya dan perawatannya setelah dicor. ( c) Rangka Kayu Rangka kayu pada umumnya digunakan pada bangunan yang kecil dan menengah, seperti pembuatan perumahan penduduk, rumah adat dan lain sebagainya. Pada saat ini, pemakaian rangka kayu lebih ditujukan sebagai bahan bangunan karena untuk memperoleh aspek estetika atau seni keindahan, mengingat harga kayu yang semakin mahal dan keberadaan kayu yang semakin langka. Pada umumnya pemakaian rangka kayu banyak digunakan untuk pembuatan rumah dengan sistem knock-down (sistem bongkar pasang menggunakan baut dan sekrup).
Gambar 27. Rangka Kayu (d) Rangka Bambu 50 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Pada pembuatan bangunan khususnya rangka atap, saat ini masih banyak yang menggunakan bambu, disebabkan oleh keberadaan bambu saat ini yang masih mudah ditemukan. Serta bambu cukup menarik dijadikan sebagai bahan alternatif untuk material bangunan. Selain murah, bambu juga mempunyai sifat mekanis yang sangat baik, terutama kuat tariknya. Namun dalam pemakaian bambu sebagai bagian bangunan juga memiliki kelemahan yaitu : 1. bambu mempunyai sifat mudah lapuk dan menyusut, sehingga daya lekatnya dengan beton dapat berkurang. 2. tidak meratanya kekuatan bambu diruas bawah dan atas, diameter bambu bervariasi (tergantung jenis bambu). Bambu
mudah
lapuk,
sehingga
sebaiknya
dilakukan
pengawetan bambu terlebih dahulu. 5) Rangka Batang Rangka batang adalah suatu struktur rangka yang digunakan dalam bangunan dengan rangkaian batang-batang berbentuk segitiga. Pada dasarnya rangka batang terbuat dari material kayu, baja, almunium. Dalam struktur rangka batang, dipilih bentuk segitiga karena stabil dan tidak mudah berubah. Pada struktur rangka batang yang stabil, setiap deformasi yang terjadi relatif kecil dan dikaitkan dengan perubahan panjang batang yang diakibatkan oleh gaya yang timbul di dalam batang sebagai akibat dari beban eksternal. Selain itu, sudut yang berbentuk antara dua batang tidak akan berubah apabila struktur stabil tersebut dibebani. Hal ini sangat berbeda dengan mekanisme yang terjadi pada bentuk tak stabil. Dimana sudut antara dua batangnya berubah sangat besar. Adapun jenis rangka batang dibedakan 2 seperti pada gambar dibawah ini.
51 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Gambar 28. Rangka Batang untuk Jembatan
Gambar 29. Rangka Batang untuk Atap i. Konstruksi Rangka Batang Tunggal Konstruksi rangka batang ini memiliki pola bentuk jika setiap batang atau setiap segitiga penyusunnya mempunyai kedudukan yang
52 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
setingkat, atau konstruksi terdiri dari atas satu kesatuan yang sama (setara). Gambar kontruksi rangka batang tunggal seperti gambar dibawah ini.
Gambar 30. Rangka Batang Tunggal ii. Konstruksi Rangka Batang Ganda Konstruksi rangka batang jenis ini memiliki pola bentuk jika setiap batang atau setiap segitiga penyusunnya setingkat kedudukannya. Akan tetapi konstruksi terdiri atas dua buah kesatuan konstruksi yang setara. Gambar konstruksi rangka batang ganda di tunjukkan seperti gambar dibawah ini.
Gambar 31. Rangka Batang Ganda iii. Konstruksi Rangka Batang Tersusun Konstruksi rangka batang jenis ini memiliki pola bentuk jika kedudukan batang atau segitiga penyusun konstruksi ada beda tingkatannya. Dengan kata lain konstruksi terdiri atas konstruksi anak dan konstruksi
53 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
induk. Dapat dilihat pada gambar ilustrasi dibawah segitiga ABC merupakan segitiga konstruksi induk, sedangkan segitiga ADE merupakan segitiga konstruksi anak. Konstruksi rangka batang pada umumnya berbentuk segitiga. Hal ini mempunyai beberapa alas an, antara lain : a) Bentuk segitiga merupakan bentuk yang paling stabil (statis) b) Bentuk segitiga tidak menimbulkan tegangan di dalam batang meskipun ada kesalahan ukuran dalam pelaksanaannya. c) Bentuk segitiga merupakan bentuk yang paling menyatu dibandingkan dengna bentuk lain. d) Dalam bentuk segitiga, perubahan tempat akibat adanya gaya luar menjadi lebih kecil daripada bentuk yang lain.
Gambar 32. Rangka Batang Tersusun 6) Kubah dan cangkang bola Dalam struktur bangunan, kubah dan cangkang bola merupakan bentuk struktur berkelengkungan ganda. Bentuk kubah dan cangkang dapat dipandang sebgai bentuk lengkungan yang diputar. Umumnya dibentuk dari material kaku seperti Beton bertulang, tetapi dapat pula dibuat dari tumpukan bata. Kubah dan cangkang bola adalah struktur yang sangat efisien dan digunakan ada bentang besar, dengan penggunaan material yang relatif sedikit. Struktur bentuk kubah dapat juga dibuat dari elemen-elemen garis, kaku, pendek dengan pola yang berulang, contohnya adalah kubah geodesik. Berikut ini adalah beberapa contoh bangunan yang menerapkan sistem cangkang pada strukturnya.
54 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Gambar 33. Kubah dan Cangkang Bola Cangkang merupakan bentuk struktural berdimensi tiga yang kaku dan tipis serta memiliki permukaan lengkung. Permukaan cangkang memiliki bentuk sembarang. Bentuk yang umum, yaitu permukaan yang berasal dari berikut ini. a. Kurva yang diputar terhadap satu sumbu, misalnya permukaan bola, 55 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
kerucut, elips dan parabola b. Permukaan translasional yang dibentul dengan menggeserkan kurva bidang diatas kurva bidang lainnya, misalnya permukaan bola eliptik dan silindris. c. Permukaan yang dibentuk dengan mengeserkan dua ujung segmen garis pada dua kurva bidang, misalnya permukaan bentuk hiperbolik parabolid dan konoid. Bentuk cangkang tidak selalu memenuhi persamaan matematika sederhana. Segala bentuk cangkang bisa saja digunakan untuk suatu struktur. Beban-beban yang bekerja pada cangkang diteruskan ketanah dengan menimbulkan tegangan geser, tarik dan tekan pada arah dalam bidang
permukaan
tersebut.
Tipisnya
permukaan
cangkang
menyebabkan tidak adanya tahan momen yang berarti struktur cangkang tipis khususnya cocok digunakan untuk memikul beban merata pada atap gedung. Cangkang selalu memerlukan penggunaan cincin tarik pada tumpuannya. 7) Pelengkung Pelengkung adalah struktur yang dibentuk oleh elemen garis yang melengkung dan membentang antara dua titik, membentuk busur. Struktur ini umumnya terdiri atas potongan-potongan kecil yang mempertahankan posisinya akibat adanya pembebanan. Bentuk lengkung dan perilaku beban merupakan hal pokok yang menentukan apakah struktur tersebut stabil atau tidak. Kekuatan struktur tergantung dari bahan penyusunnya serta beban yang akan bekerja padanya. Berdasarkan catatan sejarah dalam bidang teknik bangunan, pelengkung muncul pertama kali pada millennium ke-2 SM di Mesopotamia dalam bentuk bata. Penggunaan yang semakin luas dan sitematik dimulai oleh kekaisairan romawi yang mulai menggunakannya untuk berbagai macam keperluan dalam arsitektur Romawi, seperti akuaduk, koloseum dan bangunan lainnya.
56 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Pada umumnya pada sebuah pelengkung memerlukan semua bagian-bagiannya supaya dapat berdiri kokoh. Membangun pelengkung dimulai dengan membangun kerangka (biasanya terbuat dari kayu) yang mengikuti bentuk luar pelengkung dibagian bawahnya. Setelah struktur batu tersusun dan menopang bebannya sendiri, barulah kerangka kayu dapat dilepas.
Gambar 34. Pelengkung 8) Cangkang silindrikal dan terowongan Cangkang silindrikal dan terowongan merupakan jenis struktur pelat-
satu-kelengkungan.
Struktur
cangkang
memiliki
bentang
longitudinal dan kelengkungannya tegak lurus terhadap diameter bentang. Struktur cangkang yang cukup panjang akan berperilaku sebagai balok dengan penampang melintang adalah kelengkungannya. Bentuk struktur cangkang ini harus terbuat dari material kaku seperti beton bertulang atau baja. Terowongan
adalah
struktur
berpelengkung
tunggal
yang
membentang pada arah transversal. Terowongan dapat dipandang sebagai pelengkung menerus.
57 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Gambar 35. Terowongan 9) Kabel Kabel adalah elemen struktur fleksibel. Bentuk struktur kabel tergantung dari besar dan perilaku beban yang bekerja padanya. Struktur kabel yang ditarik pada kedua ujungnya, berbentuk lurus saja disebut tierod. Jika pada bentangan kabel terdapat beban titik eksternal maka bentuk kabel akan berupa segmen-segmen garis. Jika beban yang dipikul adalah beban terbagi merata, maka kabel akan berbentuk lengkungan, sedangkan berat sendiri struktur kabel akan menyebabkan bentuk lengkung yang disebut catenary-curve. Berkembangnya penggunaan kabel baja sebagai bahan struktur pada berbagai jenis bangunan, dari konstruksi jembatan ke konstruksi gedung sebagai penutup atap stadion olah raga, ruang pertemuan, ruang pameran, dan lain-lain, memerlukan tahapan konstruksi yang sangat rinci. Dukungan tenaga spesialis, yang menguasai know – how struktur kabel, amat diperlukan untuk menjamin tercapainya performance dan keunikan bentuk bangunan.
58 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Gambar 36. Kabel 10) Membran, Tenda dan jaring Membran adalah lembaran tipis dan fleksibel. Tenda biasanya dibentuk dari permukaan membran. Bentuk strukturnya dapat berbentuk sederhana maupun kompleks dengan menggunakan membran-membran. Untuk permukaan dengan kelengkungan ganda seperti permukaan bola, permukaan aktual harus tersusun dari segmen-segmen yang jauh lebih kecil karena umumnya membran hanya tersedia dalam bentuk lembaranlembaran datar. Membran fleksibel yang dipakai pada permukaan dengan menggantungkan pada sisi cembung berarah ke bawah, atau jika berarah keatas harus ditambahkan mekanisme tertentu agar bentuknya dapat tetap. Mekanisme lain adalah dengan menarik membran agar mempunyai bentuk tertentu. Jaring adalah permukaan tiga dimensi yang terbuat dari sekumpulan kabel lengkung yang melintang.
Gambar 37. Membran (Sumber : https://www.ajktendamembrane.com/)
59 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Lampiran 2 – Materi Ajar - Pertemuan 2
Gaya, Tumpuan, Beban dan Reaksi A. Gaya Gaya secara singkat dapat diartikan sebagai besaran usaha yang dikerjakan pada suatu titik dan atau bidang dengan arah tertentu. Berdasarkan satuan metrik, satuan Newton merupakan satuan gaya yang umum digunakan. Besaran gaya ini merupakan perkalian besaran massa dan besaran percepatan yang dialami oleh benda / Gaya materi tersebut. Suatu masa 1 kg, jika ada di bumi, pasti akan mengalami percepatan
2
gravitasi (g) yang besarnya mendekati 10 m/dt . Dengan begitu massa tersebut akan memberikan gaya berat akibat gravitasi sebesar 10 Newton. Satuan gaya ini kadang digunakan secara praktis oleh pelaku bidang keteknikan, utamanya yang banyak terlibat dengan berat suatu struktur, yakni digunakan istilah satuan kgf yang mengandung pengertian bahwa 1 kgf (1 kg force) dapat dikonversikan dengan besaran 10 Newton. 1. Arah Gaya Berdasarkan arah pada suatu bidang datar dan terhadap titik tangkap tertentu, gaya dapat dibagi menjadi gaya datar (horisontal), vertikal dan gaya yang berarah miring.
Gambar 38. Arah gaya pada suatu bidang: (a) Horisontal, (b) vertikal dan (c) gaya miring / diagonal. Sumber: Gere & Timoshenko, 1994
60 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
2. Macam-macam Gaya a. Gaya Normal Terhadap arah serat batang struktur, gaya-gaya tersebut dapat dibedakan dan diuraikan ke dalam gaya normal/sejajar serat dan gaya melintang/tegak lurus serat. Berdasarkan arah, gaya normal dapat berupa gaya tekan, sering disepakati dengan tanda N – (Normal negatif) dan gaya tarikan sebagai N + (gaya normal positif). b. Gaya Lintang Terhadap serat batang, gaya ini memiliki arah tegak lurus atau melintang. Karenanya, gaya ini lebih sering disebut sebagai gaya lintang atau gaya geser. Ditinjau dari arah terhadap tampang batang, gaya lintang dapat berupa gaya lintang positif (+) dan gaya lintang negatif
(-).
Sebenarnya
pembedaan
tanda
tersebut
hanya
didasarkan kesepakatan agar memberi kemudahan dan keajegan presentasi perhitungan pada perancangan struktur.
Gambar 41. Gaya normal dan gaya lintang: (a) Gaya normal Tekan (P1), (b) Normal Tarik (P2) dan gaya lintang negatif (P3), (c) gaya lintang positif (P4) Sumber: Gere & Timoshenko, 1994 Gaya lintang positif dapat ditandai dengan bagian kiri dari batang tergeser berarah ke atas, sementara bagian kiri mengarah ke bawah. Dengan begitu mengakibatkan batang yang terkena gaya tersebut berputar kekanan. Sedang gaya lintang negatif, merupakan 61 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
kebalikan gaya lintang posif, mengakibatkan dua bagian batang berputar ke kiri. c. Gaya Momen Batang yang dikenai gaya tegak lurus terhadap batang akan menghasilkan gaya putar (rotasi) terhadap titik yang berjarak tertentu di sepanjang batang. Gaya memutar tersebut disebut sebagai momen. Dengan begitu besaran momen merupakan perkalian antara gaya (tegak lurus) dengan lengan momen. Berdasarkan arah putaran, momen dapat berupa momen yang berotasi searah jarum jam (MR +) dan momen yang berotasi melawan arah jarum jam (MR-). Sedangkan terhadap akibat yang ditimbulkan pada batang, momen tersebut akan melenturkan batang. Momen ini disebut sebagai momen lentur (M ltr). Momen lentur inipun di bedakan menjadi momen lentur positif ( M ltr +) dan momen lenturan negatif (M Ltr -).
Gambar 42. P1, P2 dan P3 menghasilkan momen rotasi negatif, P2 gambar (b) menyebabkan momen lentur negatif, P3 pada gambar (c) menyebabkan momen lentur positif Sumber: Gere & Timoshenko, 1994
Momen lentur positif ditandai dengan bagian atas serat/ tampang
mengalami
tekanan
dan
bagian
bawah
tampang
mengalami tarikan. Sedangkan momen lentur negatif ditandai dengan bagian atas tampang melintang batang mengalami tarikan dan bagian bawah tampang batang mengalami tekanan.
62 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Selain momen lentur, momen dapat pula terdiri dari momen puntir dan momen kopel. Contoh momen puntir yang sering dijumpai adalah momen yang dialami oleh batang obeng (screw driver). Momen ini bekerja sejajar dengan tampang melintang batang. Sedangkan momen kopel merupakan momen pada suatu titik pada gelegar yang bekerja sejajar arah panjang gelegar atau batang. Ilustrasi puntir kopel ditunjukkan pada gambar dibawah ini.
Gambar 43.Bentuk momen : (a) Momen puntir dan (b) Momen kopel Sumber: Gere & Timoshenko, 1994 B. Tumpuan Dalam sebuah perhitungan struktur kita mengenal istilah tumpuan. Tumpuan adalah tempat bersandarnya konstruksi dan tempat bekerjanya reaksi. Jenis tumpuan yang digunakan berpengaruh terhadap jenis konstruksi. Dalam ilmu mekanika rekayasa, dikenal ada tiga jenis tumpuan, yaitu tumpuan sendi, tumpuan rol,dan tumpuan jepit. 1. Tumpuan Sendi Tumpuan sendi dapat menerima gaya dari segala arah tetapi tidak mampu menahan momen. Dengan demikian tumpuan sendi hanya mempunyai dua gaya reaksi yaitu reaksi vertical RV dan reaksi horizontal RH. Pada tumpuan ini engsel dapat menerima gaya tarik maupun gaya tekan asalkan garis kerjanya melalui titik pusat engsel dan tumpuan ini tidak dapat menerima momen. Tumpuan ini mampu menerima gaya 63 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
sembarang sehingga gaya-gaya reaksi berupa gaya sembarang yang malalui titik pusat engsel sehingga dapat diuraikan menjadi komponen gaya datar dan gaya tegak.
Gambar 38. Tumpuan Sendi Jenis tumpuan ini hanya dapat berotasi, namun tak dapat bertranslasi dalam arah vertikal maupun horizontal. Tumpuan sendi dapat memberikan reaksi dalam arah horizontal maupun vertikal. Atau dalam bahasa sederhananya, tumpuan sendi dapat melakukan perlawanan gaya secara vertikal dan horizontal (RV dan RH) namun tidak dapat melakukan perlawanan momen. 2. Tumpuan Rol Jenis tumpuan ini bebas berotasi dan bertranslasi sepanjang permukaan rol ini berada. Tumpuan rol hanya mampu menyalurkan gaya vertikal yang memiliki arah tegak lurus terhadap bidang permukaan. Atau dalam bahasa sederhananya, Rol hanya mampu melakukan perlawanan gaya vertikal (Rv), dan tidak melakukan perlawanan gaya horizontal dan momen. 64 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Tumpuan rol hanya dapat menerima gaya tegak lurus, dan tidak mampu menahan momen. Dengan demikian tumpuan rol hanya dapat menahan satu gaya reaksi yang tegak lurus dengan RV.
Gambar 39. Tumpuan rol Tumpuan rol hanya dapat menerima gaya tekan yang tegak lurus pada bidang perletakan rol, jadi tumpuan rol ini hanya dapat membuat gaya reaksi yang tegak lurus pada bidang perletakan rol. 3. Tumpuan Jepit Tumpuan jenis ini dapat menahan gaya dalam arah vertikal (Rv), horizontal (Rh), serta momen (Mx). Jenis tumpuan jepit tidak mengalami rotasi dan translasi, sehingga sering disebut tumpuan kaku (rigid). Tumpuan jepit dapat menahan gaya ke segala arah dan dapat menahan momen. Dengan demikian tumpuan jepit mempunyai tiga reaksi yaitu reaksi vertikal RV, reaksi horisontal RH dan reaksi momen RM.
65 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Gambar 40. Tumpuan Jepit 4. Beban Menurut Peraturan Pembebanan Indonesia untuk Gedung (PPIUG) a) Beban Mati (Dead Load), adalah beban yang bersifat tetap atau konstan. Contoh : beban struktur sendiri seperti atap, rangka atap, balok, lantai, dll. b) Beban Hidup (Live Load), adalah beban yang bersifat tidak tetap, bergerak, berubah sewaktu-waktu. Contoh : manusia, berbagai perabot, dll. c) Beban Angin (Wind Load), adalah beban berupa angin dengan segala arah dan kecepatannya. d) Beban Gempa (Earthquake Load), adalah beban berupa gempa bumi atau pergerakan (pergeseran) lapisan tanah bumi. e) Beban Khusus (Special Load), adalah beban-beban yang merupakan penyederhanaan kenyataan sehari-hari. Contoh : penurunan (settlement), efek cuaca, panas, suhu,
66 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
temperatur, susut (shrinkage) Pembebanan berdasarkan konstruksi, dibedakan menjadi : 1. Beban atau Muatan Terpusat ( Muatan Titik ), adalah beban atau muatan yang tertuju pada satu titik. Contoh : manusia, perabot, benturan, dll. 2. Beban atau Muatan Terbagi, adalah beban atau muatan yang tidak tertuju pada satu titik, tapi terbagi pada bagian atau seluruh elemen struktur tersebut. Beban / Muatan Terbagi, dibagi atas : a) Beban atau Muatan Terbagi Merata, adalah beban atau muatan yang terbagi merata sepanjang benda tersebut. Contoh : balok, pelat lantai, rangka atap, dll.
Gambar 44. Beban terbagi rata b) Beban atau Muatan Terbagi Segitiga, adalah beban atau muatan yang terbagi berupa bidang segitiga. Contoh : konsol, mezzanine, kantilever, dll.
Gambar 45. Beban terbagi tidak segitiga C. Menghitung Reaksi Tumpuan 1. Kesetimbangan akan terjadi jika aksi = reaksi 2. Jumlah gaya yang mendatar (horizontal) harus sama dengan nol H = 0 3. Jumlah gaya yang vertikal harus sama dengan nol V = 0 67 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
4. Jumlah momen harus sama dengan nol M = 0 Apabila keseluruhannya dalam keadaan setimbang maka berlaku juga syarat kesetimbangan bahwa momen pada salah satu titik = 0
Reaksi tumpuan di titik A yaitu RA Reaksi tumpuan di titik B yaitu RB Keduanya dicari dengan mengambil momen di masing-masing tumpuan = 0 Momen di titik A = 0 MA = 0 -RB. L + F.a = 0 −𝑅𝑏 = −
𝐹.𝑎 𝐿
𝑅𝐵 =
𝐹.𝑎 𝐿
𝑅𝐴 =
𝐹.𝑏 𝐿
Momen di titik B = 0 MB = 0 RA . L - F.b = 0
Dengan syarat kesetimbangan, jumlah gaya vertikal = 0 V = 0 F +(-RA)+(-RB)=0 RA dan RB negatif (-) karena arahnya berlawanan dengan arah gaya. Jadi F - RA - RB = 0 F = RA + RB Jika
𝑅𝐴 =
𝐹.𝑏 𝐿
Maka RA + RB =
dan 𝐹.𝑏 𝐿
+
𝐹.𝑎 𝐿
𝐹.𝑎 𝐿
RA + RB = Sehingga RA + RB =
𝑅𝐵 =
𝐹 (𝑏+𝑎) 𝐿
padahal a + b = L
𝐹𝐿 𝐿
68 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
RA + RB = F RA + RB - F = 0 Dengan syarat kesetimbangan, jumlah gaya horizontal =0 H = 0 Karena gaya horizontal memang tidak ada (jumlahnya juga = 0) Contoh soal 1 : Sebuah konstruksi balok panjang 5 meter ditumpu diujungnya dengan tumpuan sendi di A dan rol di B. Muatan terpusat F = 10 N di C sejauh 2 meter dari A. Hitunglah momen di A dan di M serta koreksinya. F= 10 N
Diketahui : L=5m F = 10 N a=2m
a=2 m
tumpuan A sendi, B rol
b=3m L=5m
RA
RB
Ditanyakan : RA , RB dan koreksi. Penyelesaian : Reaksi Perletakan MB = 0 𝑅𝐴 = MA = 0 𝑅𝐵 =
Koreksi : 𝐹. 𝑏 10 𝑁 . 3 𝑚 = =6𝑁 𝐿 5𝑚 𝐹. 𝑎 10 𝑁 . 2 𝑚 = =4𝑁 𝐿 5𝑚
RA + RB = F 6 N + 4 N = 10 N 10 N = 10 N... (memenuhi)
69 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Contoh Soal 2 Diketahui Batang AB (A = sendi, B = rol) dengan gaya P1 = 6 N dan P2 = 8 N. Tentukan reaksi tumpuan A (RA) dan di B (RB) dan koreksinya. Penyelesaian : Diketahui P1 = 6 N, P2 = 8 N (A = sendi, B = rol) a = 2, b = 4, c = 4. L = 10 m Ditanya : RA , RB, koreksi, diagram lintang (geser) diagram momen
F1 = 6 N
F2 = 8 N
C
D
A 2m
4m
B 4m
L = 10 m RB
RA
Jawab : Reaksi Perletakan MB = 0
MA = 0
𝐹1 (𝑏 + 𝑐) + 𝐹2 . 𝑐 𝐿 6(4 + 4) + 8.4 𝑅𝐴 = 10 6.8 + 8.4 𝑅𝐴 = 10 48 + 32 80 𝑅𝐴 = = =8𝑁 10 10 𝑅𝐴 =
𝐹1 . 𝑎 + 𝐹2 . (𝑎 + 𝑏) 𝐿 6.2 + 8. (2 + 4) 𝑅𝐵 = 10 6.2 + 8.6 𝑅𝐵 = 10 12 + 48 60 𝑅𝐵 = = =6𝑁 10 10 𝑅𝐵 =
Koreksi : RA + RB
= F1 + F2
8N+6N=6N+8N 14 N
=
14 N
.... Memenuhi
70 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Contoh Soal 3. (menghitung dengan gaya yang berbeda arah) Diketahui Batang AB (A = sendi, B = rol) dengan gaya P1 = 5 N dan P2 = 3 N. Tentukan reaksi tumpuan A (RA) dan di B (RB), koreksi, diagram lintang (geser) dan diagram momennya. Penyelesaian : Diketahui
: P1 = 5 N, P2 = 3 N (A = sendi, B = rol) a = 4, b = 3, c = 2. L = 9 m F1 = 5 N
Ditanya : RA , RB, Koreksi,
F2 = 3 N
diagram lintang (geser) diagram momen b=3m
a=4 m
c=2m
L=9m RB
RA
Jawab : Reaksi Perletakan MB = 0
MA = 0
Ra.L – F1(b+c) + F2.c = 0
-RB.L – F2 (b+a) + F1.a = 0
RA.9 – F1.(3+2) + F2.2 = 0
-RB.9 – F2.(3+4) + F1.4 = 0
RA.9 – 5 . 5 +3 . 2 = 0
-RB.9 – 3.7 + 5.4 = 0
RA.9 – 25 + 6 = 0
-RB.9 – 21 + 20 = 0
RA.9 – 19 = 0
-RB.9 – 1 = 0
𝑅𝐴 =
19 = 2,111 𝑁 9
𝑅𝐵 =
1 = −0,111 𝑁 9
Koreksi : RA +
RB
=
F1 + F2
2,111 N + (-0,111 N) = 5 N - 3 N 2 N
=
2 N .... Memenuhi
71 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Contoh Soal 4: Menghitung reaksi gaya bersudut Diketahui Batang AB (A = sendi, B = rol) dengan gaya P1 = 2N ,P2 = 3N bersudut 45 dan P3 = 4N bersudut 60. Tentukan reaksi tumpuan A (RA) dan di B (RB), koreksi, gaya lintang (geser), gaya normal dan gaya momennya, beserta diagramnya. Penyelesaian : Diketahui
: P1 = 2 N, P2 = 3 N sudut 45 P3 = 4 N sudut 60 (A = sendi, B = rol) a = 1, b = 2, c = 1, d = 2, L = 6 m
Ditanya
: RA , RB, koreksi, gaya lintang (geser), gaya normal
P3 = 4 N
gaya momen dan diagramnya
P2 = 3 N
P1 = 2 N
a=1 m
b=2 m
c=1 m
d=2 m
L=6m
Jawab :
RA
RB
Reaksi Perletakan MB = 0 RA.L - P1.(b+c+d) – P2 sin 45(c+d) - P3 sin 60(d) = 0 RA.6 – {2N.(2+1+2)} – {3N . 0,707.(1+2)} – {4N.0,866 . 2} = 0 RA.6 – (2N. 5) – (3N . 0,707.3) – (4N.0,866.2) = 0 RA.6 – 10 – 6,363 – 6,928 = 0 RA.6 – 23,291 = 0 𝑅𝐴𝑉 =
23,291 = 3,882 𝑁 6
MA = 0 -RB.L + P1.a + P2 sin 45. (a+b) + P3 sin 60. (a+b+c) = 0 -RB.6 +{2N.1} + {3N.0,707.(1+2)} + {4N.0,866.(1+2+1)}=0 -RB.6 + 2 + 6,363 + 13,856 = 0 -RB.6 + 22,219 = 0 𝑅𝐵𝑉 =
22,219 = 3,703 𝑁 6
72 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
H = 0 RAH + P2 cos 45 – P3 cos 60 = 0 RAH= -P2 cos 45 + P3 cos 60 = (-3N. 0,707) + (4N.0,5) = -2,121 + 2 = - 0,121 N () Kontrol : RA + RB = P1 + P2sin 45 + P3sin 60 3,882N + 3,703N = 2N + (3N.0,707) + (4N.0,866) 7,585N = 2N + 2,121N + 3,464 7,585N = 7,585N ......... (memenuhi)
73 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Lampiran 2 – Materi Ajar - Pertemuan 3
Rangka Batang Menghitung Gaya Rangka Batang dengan Metoda Titik Buhul Konstruksi yang terdiri dari batang-batang yang masing-masing ujungnya dihubungkan satu sama lain sehingga menjadi suatu bentuk yang kuat dalam menahan beban yang bekerja Batang-batang tadi dapat dihubungkan dengan las, baut ataupun paku keling untuk memudahkan perhitungan setiap hubungan dengan ujung batang dianggap sendi bukan jepit. 1. Bentuk dasar Beberapa batang yang ujungnya dihubungkan bisa berbentuk : a)
Segitiga batang
sendi
b)
Segi empat
c)
Segi lima
Kesimpulan : a. Dari bentuk diatas ternyata bentuk segitiga adalah bentuk yang paling stabil b. Konstruksi rangka batang harus merupakan gabungan dari bentuk
segitiga-segitiga agar dapat stabil dalam menahan beban 74 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
2. Batang dan Sendi / Simpul a. Sebuah segitiga terdiri dari 3 batang dan 3 sendi batang
sendi
b. 2 buah segitiga terdiri dari 5 batang dan 4 sendi
c. 3 buah segi terdiri dari 7 batang dan 5 sendi
Kesimpulan : Setiap bertambah sendi, maka jumlah batang bertambah 3. Metode Perhitungan Konstruksi rangka batang harus di desain supaya stabil dan dapat menahan beban. Hal ini berarti gaya-gaya yang bekerja pada setiap titik simpul (titik buhul) seimbang atau saling meniadakan. Metoda yang digunakan dalam perhitungan gaya-gaya batang ini antara lain Metoda
Titik Buhul
Potongan
Analitis
Metoda titik buhul
Metoda Ritter
Grafis
Metoda Cremona
Metoda Cullman
75 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
4. Bentuk Metoda Titik Buhul a. Konstruksi rangka seluruhnya dalam keadaan seimbang, maka tiap simpul juga dalam keadaan seimbang artinya ∑V=0 dan ∑H=0 C
G
D
A
b. Hitunglah
H
reaksi
E
tumpuan
F
secara
B
analitis
sebelum
memulai
menggunakan persamaan ∑V=0 dan ∑H=0. Pada peninjauan setiap titik simpul haruslah dimulai dari titik yang mempunyai paling sedikit 2 batang yang belum diketahui maka janganlah memulai dari simpul yang semua batangnya belum diketahui. c. Dalam mengerjakan soal dimulai dari titik A yang merupakan perpotongan D1 dan B1 yang hanya 2 batang yang tidak diketahui, sedangkan simpul lain ada 3 batang yang tidak diketahui. Setelah itu lanjutkan pada simpul yang merupakan perpotongan B1, B2, T1 atau simpul 2 dan begitu seterusnya. Trigonometri a miring
Depan = y
Samping = x
b. sa = D1 . cosα D1 T1 α
D1
de
de = D1 . sinα
α B1
sa
Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
76
b.
Berapakah y dan x ? Jawab :
10 y 60
x
Arah gaya kekanan dan keatas diberi tanda (+) dan arah kekiri dan kebawan diberi tanda (-)
y D1
D1 sinα
x D1 cosα Ra d. Dari gambar diatas batang D1 membentuk sudut α maka batang tersebut harus diuraikan terhadap sumbu x dan y untuk prediksi awal kita anggap D1 sin α arah keatas berarti bernilai (+), sedangkan D1 cos α arah kekanan berarti bernilai positif (+). Jika hasil yang didapat negatif berarti arah batang prediksi kita salah
77 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Contoh soal 1: Tentukanlah besar masing-masing gaya batang pada konstruksi dibawah ini. P2 = 3 t
D P1 = 2 t
P3 = 2 t
4
8
E 1 A
F
5 3
30
9 1
6
B
7
2 C
1,5 m
1,5 m
1,5 m
1,5 m
Penyelesaian : P1
P2
P3
RA 1,5 m
1,5 m
1,5 m
1,5 m
RB
MA = 0 -RB.6 +P1 . 1,5 + P2 . 3 + P3 . 4,5 = 0 - RB.6 + 2 . 1,5 + 3 . 3 + 2 . 4,5 = 0 - RB.6 + 3
+
9 +
9
=0
- 6RB + 21 𝑅𝐵 =
=0 21 = 3,5 𝑡 6
MB = 0 + RA.6 -P3. 1,5 - P2 . 3 – P1.4,5 = 0 + RA.6 -2. 1,5 - 3 . 3 – 2.4,5 = 0 + 6RA
-3
-9 + 6RA
-9 =0 - 21 = 0 6RA = 21 𝑅𝐴 =
21 = 3,5 𝑡 6
78 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Koreksi EV = 0 P1 + P2 + P3 = RA + RB 2 + 3 + 2 = 3,5 + 3,5 7
=
7
Memenuhi
Simpul A V = 0 S1
S1 sin 30
RA + S1 . Sin 30 = 0 3,5 + S1.0,5 = 0
30
0,5S1 = -3,5
S1 cos 30
S2
𝑆1 =
RA
Simpul E
H=0 S1 cos 30 + S2 = 0 -7 . 0,866 + S2 = 0 -6,062 + S2 = 0 S2 = 6,062 t
−3,5 = −7𝑡 0,5
P1 S4 S4 sin 30 S1 cos 30
30 30
30 S3 cos 30
V = 0
S1
S1 sin 30
S3
S3 sin 30
- P1-S1 sin 30 – S3 sin 30 + S4 sin 30 = 0 -2 -(-7. 0,5) – (S3 . 0,5) + (S4 . 0,5) = 0 -2 + 3,5
–
0,5S3 +
0,5S4
=0
1,5
–
0,5S3 +
0,5S4
=0
– 0,5S3 + 0,5S4 = -1,5
persamaan 1
H = 0 S4 cos 30 + S3 cos 30 – S1 cos 30 = 0 0,866 S4 + 0,866 S3 – (-7 . 0,866) = 0 0,866 S4 + 0,866 S3 – (- 6,062) = 0 0,866 S4 + 0,866 S3 +
6,062
0,866 S4 + 0,866 S3
=0 = - 6,062
persamaan 2
79 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
– 0,5S3 + 0,5S4
= - 1,5
0,866 S3 + 0,866 S4 = - 6,062
0,866
persamaan 1
0,5
persamaan 2
-0,433 S3 + 0,433 S4 = - 1,299 0,433 S3 + 0,433 S4 = - 3,031 0,866 S4 = - 4,330 𝑆4 =
−4,330 0,866
– 0,5S3 + 0,5S4
= −5 𝑡
= -1,5
– 0,5S3 + 0,5.(-5) = -1,5 – 0,5S3 -
2,5
= -1,5
– 0,5S3 = -1,5 + 2,5 – 0,5S3 = 1,0 𝑆3 =
1,0 = −2 𝑡 0,5
Simpul B EV = 0 RB + S9 Sin 30 = 0 3,5 + S9. 0,5 = 0 0,5S9 = 3,5
S9
S9 sin 30 30 S9 cos 30
S7
Simpul F
B RB
P3
S8 S8 sin 30
30 S6 cos 30
S8 cos 30 30
HS6 = 0
S6 sin 30
EH = 0 -S7 - S9 Cos 30 = 0 -S7 – (-7.0.866) = 0 -S7 + 6,062 = 0 S7 = 6,062 t
S9 cos 30 30
V =0 S8 sin 30 - P3 – S9 sin 30 – S6 sin 30 = 0 S8.0,5 – 2 – (-7.0,5) – 0,5.S6 = 0 0,5 S8 – 2 + 3,5 – 0,5 S6 = 0 0,5 S8 + 1,5 – 0,5 S6 = 0 0,5 S8 0,5 S6 = -1,5 persamaan 1
S9 S9 sin 30
-S8 cos 30 + S9 cos 30 – S6 cos 30 = 0 -0,866 S8 + (-7.0,866) – 0,866 S6 = 0 -0,866 S8 - 0,866 S6 = 6,062
0,5 S8 - 0,5 S6 = -1,5 -0,866 S8 - 0,866 S6 = 6,062 0,433 S8 – 0,433 S6 = -1,299 -0,433 S8 – 0,433 S6 = 3,031
persamaan 2
x 0,866 x 0,5
persamaan 1 persamaan 2
80 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
- 0,866 S6 = 1,732 𝑆6 =
1,732 = −2 𝑡 −0,866
Titik buhul Harga S1 -7 t S2 6,062 t S3 -2 t S4 -5 t S5 S6 -2 t S7 6,062 t S8 -5 t S9 -7 t 0,5 S8 - 0,5 S6 = -1,5 0,5 S8 - 0,5 . -2 = -1,5 0,5 S8 + 1 = -1,5 0,5 S8 = -1,5 - 1 0,5 S8 = -2,5 𝑆8 =
−2,5 = −5 𝑡 0,5
81 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Contoh soal 2: Diketahui konstruksi rangka batang seperti gambar dibawah ini dengan P1 = 8 ton, P2 = 2 ton dan P3 = 4 ton. Tentukanlah gaya-gaya batang secara metode keseimbangan gaya batang titik buhul secara analitis. C
E
4
G
8
L=2m 1
A
45
5
3 2
9
7
6
11
10
D
B
13 H
F P1 = 8 T
12
P2 = 2 T
P3 = 4 T
L=8m Penyelesaian : ∑MB = 0 -P3. 2 - P2. 4 - P3. 6 + RA.8 = 0 -4. 2 - 2. 4 - 8. 6 + RA.8 = 0 -8 - 8 - 48 + RA.8 = 0 -64 + RA.8 = 0 RA.8 = 64
∑MA = 0 P1. 2+ P2. 4 +P3. 6 - RB.8 = 0 8. 2 + 2. 4 + 4. 6 - RB.8 = 0 16 + 8 + 24 - RB.8 = 0 48 - RB.8 = 0 48 = RB.8 𝑅𝐵 =
48 = 6 𝑡𝑜𝑛 8
Kontrol = P1 + P2 + P3 = RA + RB 8t + 2t + 4t = 8 t + 6 t 14t = 14t Simpul A
S1
S1 sin 45
45
V(Gy) = 0 (terhadap sumbu y) RA + S1. Sin 45 = 0 8 + S1.0,707 = 0 0,707.S1 = - 8
H(Gx) = 0 (terhadap sumbu X) S1. cos 45 + S2 = 0 -11,315.0,707 + S2 = 0 -8 + S2 = 0 S
S1 cos 45
S2
2=8t
RA
82 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Simpul C Gy = 0 -S1 sin 45- S3 = 0 - S3 = S1 sin 45 S3 = - S1 sin 45 S3 = - (-11,315.0,707) S3 = - (-8) S3 = 8 t
S4
S1 cos 45
S3 S1
Gx = 0 -S1 cos 45+ S4 = 0 -(-11,315).0,707 + S4 = 0 8 + S4 = 0 S4 = -8 t
S1 sin 45
Simpul D S5 sin 45
S3
S5 S5 cos 45
S2
Gy = 0 S3 + S5 sin 45- P1 = 0 8 + S5.0,707 – 8 = 0 S5.0,707 + (8 – 8 ) = 0 S5.0,707 + 0 = 0 S5 = 0 t
Gx = 0 -S2 + S5 cos 45+ S6 = 0 -8 +(0).0,707 + S6 = 0 -8 + 0 + S6 = 0 S6 = 8 t
S6
P1 = 8t
Simpul F
Gy = 0 S7 – P2 = 0 S7 – 2t = 0 S7 = 2 t
S7 S10
Gx = 0 -S6 + S10 = 0 -8 + S10 = 0 S10 = 8 t
S6 P2 = 2t
Simpul E S4
S8
S5 cos 45
S9 cos 45 S5 sin 45
S5
Gy = 0 – S5 sin 45- S7 - S9 sin 45 = 0 0 – 2 - S9 . 0,707 = 0 -2 – S9.0,707 = 0 - S9.0.707 = 2
S9 sin 45
S9
Gx = 0 -S4 – S5 cos 45- S9 sin 45 + S8 = 0 -(-8) – 0 – (2,829.0,707) + S8 = 0 8 – 0 – 2 + S8 = 0 6 + S8 = 0 S8 = -6 t
S9 = -2,829 t
S7
83 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Simpul G
Gx = 0 -S8 + S12 cos 45 = 0 -(-6) + S12.0,707 = 0 6 + S12.0,707 = 0 S12.0,707 = -6
S8
S12 cos 45
S11
S12 sin 45
Gy = 0 -S11 - S12 sin 45 = 0 -S11 – (-8,487.0,707) = 0 -S11 – (-6) = 0 -S11 + 6 = 0 S11 = 6 t
S12
Simpul B S12
Gx = 0 -S13 –S12 cos 45 = 0 -S13 – (-8,487.0,707) = 0 -S13 – (-6) = 0 -S13 + 6 = 0
S12 sin 45
S12 cos 45
S13
S13
Titik buhul Gaya batang
S1 11,315
=6t
RB
S2
S3
S4
S5
S6
S7
S8
8
8
-8
0
8
2
-6
S9 2,829
S10
S11
8
6
S12 8,467
S13 6
84 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Lampiran 2 – Materi Ajar - Pertemuan 4
Menghitung Gaya Rangka Batang dengan Metoda Cremona Cara cremona ini adalah cara grafis dimana dalam penyelesaiannya menggunakan alat tulis pensil yang runcing dan penggaris siku (segitiga). Cremona adalah nama orang yang pertama-tama menguraikan diagram itu : Luigi Cremona berasal dari Itali. Langkah-langkah penyelesaian rangka batang dengan metode Cremona : 1. Tentukan reaksi tumpuan yang terjadi (∑M = 0, ∑V = 0, ∑H = 0) 2. Tentukan skala penggambaran misal 1 : 100 (disarankan skala jangan terlalu kecil karena ketelitian metode Cremona tergantung pada skala yang digunakan) 3. Analisis gaya dimulai dari simpul yang maksimal mempunyai Dua Batang yang belum diketahui gaya batangnya 4. Inventarisir gaya-gaya pada simpul tersebut sesuai arah jarum jam dimulai dari gaya yang paling awal diketahui besarnya. 5. Gambar poligon gaya berdasarkan urutan tersebut sesuai dengan skala 6. Poligon gaya harus berbentuk polygon tertutup, jadi awal mulai menggambar harus bertemu dengan batang terakhir. Perjanjian gaya batang : 1. Gaya yang menjauhi titik simpul merupakan gaya tarik (+) TaPlus 2. Gaya yang mendekati titik simpul merupakan gaya tekan (-) TeMin Contoh : skala 1 cm = 1N
P2 = 2 t
D P1 = 2 t
P3 = 2 t
4 E
30
F
5
1 A
6
3
8 1
7
B
9
2 C
3m
3m
3m
3m
85 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Pertama sekali kita harus mencari besar RA dan RB. ∑MB = 0 -P1.9 - P2.6 - P3.3 + 12RA = 0 -2.9 – 2.6 - 2.3 + 12 RA = 0 -18 – 12 –
6 + 12RA = 0 -36 + 12RA = 0
P2 = 2 t
36 𝑅𝐴 = =3𝑁 P1 = 2 t 12 4 E
30
P3 = 2 t
6 F
5
1 A
D
3
8 1
7
B
9
2 C
3m
3m
3m
3m
Karena seimbang maka otomatis RA = RB Selanjutnya kita mulai melukis gaya, kita mulai dari simpul A, harus searah dengan jarum jam dimulai dari garis batang yang telah diketahui. Simpul A S1
S1
RA = 3 N S2 RA
S2
Urutan penggambarannya adalah : RA – S1 – S2 Bagaimana cara menentukan gara tarik (+) atau tekan (-) ? Perhatikan panah S1 kearah bawah, pindahkan panah tersebut ke sumbu. Jika menekan sumbu maka (-), jika dia menarik sumbu maka (+)
86 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Tekan Minus (TeMin)
Tarik Plus (TaPlus)
Jadi S1 (-) dan S2 (+) S1
Simpul E � Urutannya S1 – P1 – S4 – S3 P1
RA = 3 N S4
S4
S2
S1 S3 S3
Jadi S4 (-) dan S3 (-) Simpul C Urutannya S4 – P2 – S6 – S5 S1
P2
P1 RA = 3 N
S4
S6
S4 S5
S55
S2
S3
P2
S6
Jadi S6 (-) dan S5 (+)
Simpul F Urutannya S7 – S6 – P3 – S8
S1 P1
P3
RA = 3 N
S6 S7 S7
S4
S8
S5 S2
Jadi S8 (-) dan S7 (-)
S3
P2
S6
P3 S8
87 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Simpul B S8 – RB – S9
S1 P1
S8
RA = 3 N S7
S9
S4 S5
RB
S2 S3
P2
S6
RB
Jadi S9 (+) Batan g
P3
Gaya Batang (N) Tarik (+)
S1 S2
Tekan (-) 5
4,2
S3
1,7
S4
3,3
S5
1,8
S6
3,3
S7
1,7
S8
5
S9
S8 S9
4,4
88 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
Latihan soal Diketahui rangka batang seperti berikut, carilah semua gaya batang dengan P4 metode grafis Cremona. Diketahui : P1 = P7 = 1 N
P3
P5
P2 s/d P6 = 2 N
G
P2
A
4
C 1 2
3
D
12
8
F P1
P6
9 7
11
J
13
16
5
17 10
6
E
RA
14
H
18
I
P7
K
15 19
L
20 21
12 M
RB
Penyelesaian : Batan g
Gaya Batang (N) Tarik (+)
Tekan (-)
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12
89 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
B
S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21
Urutan simpul yang dikerjakan : A�D� C�F �E�H�G� J�I �L�K�B
90 Modul Ajar – Elemen 7 – Perhitungan Statika Bangunan
