3 Matematika Keuangan [PDF]

Citation preview

LO MATEMATIKA KEUANGAN



MAMPU AKTIF MELAKUKAN BERBAGAI PERHITUNGAN YANG BERKAITAN DENGAN PRAKTEK BISNIS UNTUK MENDUKUNG PENGAMBILAN KEPUTUSAN MELALUI PENGGUNAAN METODE MATEMATIKA SEDERHANA



MATEMATIKA KEUANGAN BUNGA SEDERHANA



PEMBAHASAN •



Bunga sederhana



•



Perhitungan bunga sederhana



•



Menghitung tanggal jatuh tempo



•



Surat Promes dan diskonto bank



PENDAHULUAN Jika ada 2 pilihan untuk kita, yaitu: a. Menerima Rp 1.000.000 hari ini b. Menerima Rp 1.000.000 enam bulan lagi Mana yang akan kita pilih? Mengapa? Jika pilihannya berubah menjadi:



a. Menerima Rp 1.000.000 hari ini b. Menerima Rp 1.100.000 enam bulan lagi



Mana yang akan kita pilih?



4



TIME VALUE OF MONEY



Timbulnya faktor bunga akibat perbedaan waktu. Uang yang kita miliki hari ini akan memberikan nilai yang berbeda pada waktu mendatang.



Besarnya perubahan jumlah itu tergantung besarnya tingkat bunga dan waktu.



5



BUNGA (INTEREST) Bunga (interest) didefinisikan sebagai pembayaran oleh satu pihak (yang disebut peminjam (borrower)) kepada pihak lain (yang disebut pemberi pinjaman (lender)) atas penggunaan aset selama jangka waktu tertentu.



BUNGA SEDERHANA  Bunga yang dibayarkan hanya pada pinjaman atau investasi pokok saja. Jumlah uang



dari bunga sederhana merupakan fungsi dari variabel-variabel : •



Pinjaman pokok



•



Tingkat bunga per tahun



•



Lamanya waktu pinjaman



Rumus bunga sederhana : Jumlah bunga sederhana = Pinjaman atau tabungan pokok x tingkat bunga x jangka waktu



BUNGA SEDERHANA •



Bunga merupakan pendapatan dari modal yang ia tanamkan (dari sudut pandang investor)



•



Bunga (interest) merupakan fee yang dibebankan atas penggunaan uang pinjaman.



•



Jumlah bunga ditentukan oleh 3 Faktor yaitu uang pokok, tarif bunga, dan lama pinjaman.



•



Nilai jatuh tempo S dihitung dengan rumus berikut :



Nilai jatuh tempo = Uang pokok + Bunga



S = P + I = P + ( P x r x t) = P (1 + r x t) •



Menghitung bunga sederhana : Bunga = uang pokok x tarif x waktu I =Pxrxt



CONTOH SOAL PT XYZ memohon pinjaman 2 tahun sebesar Rp 650.000 dari Bank Niaga. Bank menyetujui pemberian pinjaman tersebut pada tarif bunga tahunan 14%. (A) Berapa bunga sederhana dari pinjaman tersebut ? Berapa nilai jatuh



temponya ? (A). JAWABAN : I=Pxrxt



= Rp 650.000 x 14% x 2 = Rp 182.000 (B). JAWABAN : S = P + I = Rp 650.000 + Rp 182.000 = Rp 832.000



MENGHITUNG TANGGAL JATUH TEMPO Ada 2 kondisi yang memenuhi syarat atau berlaku umum : 1.



Jika bulan jatuh tempo tidak genap atau tidak memiliki jumlah hari yang dipersyaratkan maka hari/ tanggal terakhir dari bulan tersebut berfungsi sebagai tanggal jatuh tempo.



2.



Jika tanggal jatuh tempo pinjaman jatuh pada hari libur maka tanggal jatuh tempo tersebut dimundurkan ke hari kerja berikutnya, dengan hari (atau hari-hari) tambahannya ikut ditambahkan ke periode tersebut dalam pembebanan bunganya.



MENGHITUNG 2 MACAM BUNGA SEDERHANA 1.



Exact simple interest Dalam menghitung exact simple interest kita menganggap bahwa terdapat 365 hari dalam setahun. Istilah exact simple interest disebut bunga eksak. Rumus : t = Jumlah hari/ 365



2.



Ordinary simple interest Dalam menghitung ordinary simple interest kita mengasumsikan bahwa terdapat hanya 360 hari dalam setahun. Ordinary simple interest lebih menguntungkan pemberi pinjaman. Istilah ordinary simple interest disebut bunga ordinary. Rumus : t = Jumlah hari/ 360



CONTOH SOAL Hitunglah bunga eksak dan bunga ordinary dari pinjaman 60 hari sebesar Rp 195.000 yang dipinjamkan pada tarif bunga 13,5 % setahun. Kita tahu bahwa P = Rp 195.000 dan r = 13,5 % akan tetapi kita harus menghitung t untuk



masing-masing jenis bunga ini. Teksak = 60 / 365 Tordnary = 60 / 360



Dengan demikian : Teksak = P r teksak



Iordinary = P r teksak



= Rp 195.000 x 13,5% x 60/365 = Rp 4.327



= Rp 195.000 x 13,5% x 60/360 = Rp 4.388



DUA CARA MENGHITUNG JUMLAH HARI DI ANTARA DUA TANGGAL KALENDER



1.



Exact time (waktu eksak) merupakan hitungan jumlah hari yang nyatanya termasuk semua hari kecuali hari pertama. Waktu eksak dapat dicari dengan cara mengurangi angka-angka serial yang mewakili tanggal yang ditetapkan.



2.



Approximate time (waktu kiraan) dihitung dengan mengasumsikan bahwa dalam setiap bulan terdapat 30 hari.



ANGKA SERIAL DARI MASING-MASING HARI DALAM SETAHUN Tgl Januari Februari Maret April 1 1 32 60 91 2 2 33 61 92 3 3 34 62 93 4 4 35 63 94 5 5 36 64 95 6 6 37 65 96 7 7 38 66 97 8 8 39 67 98 9 9 40 68 99 10 10 41 69 100 11 11 42 70 101 12 12 43 71 102 13 13 44 72 103 14 14 45 73 104 15 15 46 74 105 16 16 47 75 106 17 17 48 76 107 18 18 49 77 108 19 19 50 78 109 20 20 51 79 110 21 21 52 80 111 22 22 53 81 112 23 23 54 82 113 24 24 55 83 114 25 25 56 84 115 26 26 57 85 116 27 27 58 86 117 28 28 59 87 118 29 29 88 119 30 30 89 120 31 31 90 Jika tahun kabisat maka ditambahkan 1 hari



Mei 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151



Juni 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181



Juli 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212



Agustus 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243



September 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273



Oktober 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304



November 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334



Desember 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365



CONTOH SOAL Hitunglah waktu eksak dari 9 April sampai 3 Desember tahun yang sama ? Tanggal



Angka Seri



3 Desember



337



9 April



-99



Waktu eksak



238 hari



CONTOH SOAL Hitunglah waktu kiraan dari 9 April sampai 3 Desember tahun yang sama ? Tanggal



Bulan



Hari



Bulan



Hari



3 Desember



12



3



11



33



9 April



4



9



4



9



7



24



Selisih



Waktu kiraan = 7 bulan + 24 hari = (7 x 30) + 24 = 210 + 24 = 234 hari



METODE-METODE UNTUK MENGHITUNG BUNGA SEDERHANA Terdapat empat metode yang berbeda yang dapat digunakan untuk menghitung bunga



sederhana antara dua tanggal : 1) Bunga ordinary dan waktu eksak (Banker’s rule) 2) Bunga eksak dan waktu eksak 3) Bunga ordinary dan waktu kiraan 4) Bunga eksak dan waktu kiraan



METODE BANKER’S RULE  Metode umum yang sering digunakan dalam dunia bisnis dan dalam



transaksi-transaksi bisnis internasional.



METODE 2



 Metode umum yang dipraktikkan di Canada dan pemerintah Amerika Serikat.



METODE 3



 Metode ini digunakan dalam rencana-rencana pelunasan periodik seperti pembayaran



bulanan atas hipotik perumahan, dan menghitung bunga obligasi akrual atas obligasiobligasi perusahaan.



METODE 4



 Metode yang secara teoritis dapat digunakan namun tidak



pernah digunakan dalam praktik.



CONTOH SOAL Uang sejumlah Rp 7.500.000 diinvestasikan dari tanggal 13 Maret sampai 20 Desember dalam tahun yang sama pada tarif bunga sederhana 15,5% per tahun. Untuk keempat metode tersebut, bunga yang diperoleh diilustrasikan di bawah ini ? P = Rp 7.500.000 r = 15,5 % = 0,1550



JAWABAN A. Bunga Ordinary dan Waktu eksak Tanggal



Angka Seri



20 Desember



354



13 Maret



-72



Waktu eksak



282 hari



I=Pxrxt = Rp 7.500.000 x 0,1550 x 282/360 = Rp 910.625



JAWABAN B. Bunga Eksak dan Waktu eksak Tanggal



Angka Seri



20 Desember



354



13 Maret



-72



Waktu eksak



282 hari



I=Pxrxt = Rp 7.500.000 x 0,1550 x 282/365 = Rp 898.151



JAWABAN C. Bunga Ordinary dan Waktu kiraan Tanggal



Bulan



Hari



20 Desember



12



20



13 Maret



3



13



selisih



9



7



Waktu kiraan = 9 bulan 7 hari = (9x30) + 7 hari = 270 + 7 = 277 hari I=Pxrxt = Rp 7.500.000 x 0,1550 x 277/360



= Rp 894.479



JAWABAN D. Bunga Eksak dan Waktu kiraan Tanggal



Bulan



Hari



20 Desember



12



20



13 Maret



3



13



selisih



9



7



Waktu kiraan = 9 bulan 7 hari = (9x30) + 7 hari = 270 + 7 = 277 hari



I=Pxrxt = Rp 7.500.000 x 0,1550 x 277/365 = Rp 882.226



SURAT PROMES DAN DISKONTO BANK



 Surat Promes :



 Janji tertulis yang diberikan oleh debitor (peminjam) – disebut pembuat promes untuk membayarkan kepada



kreditur (pemberi pinjaman) – disebut penerima promes sejumlah uang pada tanggal tertentu yang ditetapkan dalam surat promes tersebut.  Ada dua jenis surat promes :  1. Promes yang menyatakan tarif bunga disebut promes dengan bunga (wesel dengan bunga)  2. Promes yang tidak menyatakan tarif bunga disebut promes tanpa bunga (wesel tanpa bunga)



SURAT PROMES DAN DISKONTO BANK Dalam pelaporan akuntansi, pinjaman yang dibuat dengan mengeluarkan promes lazim dicatat sebagai utang wesel oleh peminjam, sedangkan sebagai piutang wesel oleh pemberi pinjaman.



SURAT PROMES DAN DISKONTO BANK 



Surat promes bersifat negotiable (dapat dinegosiasikan) yaitu bisa ditransfer kepada



pihak lain (orang, perusahaan, bank) menurut endorsement (persetujuan) dari pemegang promes terakhir. 



Mencairkan promes ke bank disebut mendiskontokan promes/wesel.







Bank akan mengambil bunganya dimuka disebut diskonto bank.







Uang yang akan diterima untuk promes yang didiskontokan disebut proceed.



SURAT PROMES DAN DISKONTO BANK



Rumus : Diskonto = Nilai jatuh tempo x tarif diskonto x waktu diskonto D



=SXdxt



Proceed = Nilai jatuh tempo – Diskonto bank



P



=S–d = S – ( s x d x t) = S (1 – dt)



CONTOH SOAL Alex ingin memperoleh pinjaman wesel tanpa bunga, 180 hari dari suatu bank yang membebankan bunga pada tarif 14,25% setahun. Berapa nilai pari dari wesel (atau surat promes) tersebut jika alex menginginkan kas sebesar Rp 100.000 ? Jawaban : P = Rp 100.000 d = 0,1450 t = 180/360 S =P 1 – dt



= Rp 100.000 1 – (0,1425) (180/360)



= Rp 107.672



LATIHAN SOAL



1.



Hitunglah bunga sederhana dari pinjaman sebesar Rp 650.000 yang diambil oleh PT XYZ jika pinjaman ini diberikan kepadanya pada tarif bunga 21% dan akan jatuh tempo dalam 3 bulan.



2.



Hitunglah waktu eksak dari tanggal 18 Mei sampai 5 Juli tahun berikutnya ?



3.



Hitunglah bunga eksak dan bunga ordinary dari pinjaman 120 hari sebesar Rp 14.500.000 yang mempunyai tarif bunga 19,75%. Mana yang memberikan tingkat pengembalian yang lebih besar dan berapakah kelebihannya ?



LATIHAN SOAL 5.



Uang sejumlah Rp 200.000 diinvestasikan dari tanggal 9 April sampai 3 Desember tahun yang sama dengan tarif bunga sederhana 15 % setahun. Hitunglah bunga yang diperoleh berdasarkan keempat metode yaitu : (a). Bunga ordinary dan waktu eksak; (b). Bunga eksak dan waktu eksak; (c). Bunga ordinary dan waktu



kiraan; (d). Bunga eksak dan waktu kiraan 6.



Berapakah tarif bunga (r) yang akan membuat Rp 50.000 menghasilkan bunga sebesar Rp 1.000 dalam 3 bulan ?



7.



Mencairkan/ mendiskontokan wesel. Jangka waktu diskonto yakni 17 Juli 2000 sampai 14 Agustus 2000 pada tarif diskonto 12%. Nilai jatuh tempo wesel sebesar Rp 204.667. Hitunglah nilai diskonto bank dan proceed ?



8.



Hitunglah bunga sederhana dari Rp 100.000 yang ditanam selama 2 tahun pada tarif bunga 10%. Hitunglah bunga majemuk dari Rp 100.000 yang ditaman selama 2 tahun pada tarif nominal 10% yang dimajemukkan



setengah tahun sekali ?



THANK YOU