3 - PE - (8 SEPT 2021) RAL - Compressed [PDF]

Citation preview

Rancangan Acak Lengkap (Completely Randomize Design= RAL) RAL digunakan jika kondisi unit percobaan yang digunakan relatif homogen. Rancangan Acak Lengkap (RAL) merupakan rancangan yang paling sederhana di antara rancangan-rancangan percobaan yang baku. Keuntungan dari penggunaan RAL, antara lain : 1. Denah perancangan percobaan lebih mudah 2. Analisis statistik terhadap subjek percobaan sangat sederhana 3. Fleksibel dalam penggunaan jumlah perlakuan dan jumlah ulangan 4. Kehilangan informasi relatif sedikit dalam hal data hilang dibandingkan rancangan lain. Penggunaan Rancangan acak lengap (RAL) akan tepat dalam kasus : 1. Bila bahan percobaan homogen atau relatif homogen 2. Jumlah perlakuan terbatas.



1



 Pengacakan dan Denah Rancangan Pengacakan adalah suatu proses yang membuat kaidah-kaidah peluang dapat diterapkan sehingga analisis data menjadi sahih. Melalui pengacakan setiap satuan percobaan mempunyai peluang yang sama untuk menerima suatu perlakuan. Pengacakan dapat dikerjakan dengan cara undian (lotere) atau menggunakan tabel bilangan/angka acak ataupun menggunakan software komputer. Contoh 3: Suatu percobaan dengan 3 perlakuan (perlakuan A, B dan C) dengan masing-masing perlakuan diulang sebanyak 5 kali. Tentukanlah denah lapangan RAL ! Solusi Contoh 3: Diketahui : perlakuan = 3; replikasi = 5 3 x 5 = 15 , berarti harus tersedia 15 satuan percobaan. Dengan menggunakan tabel angka acak, maka pilihlah 15 bilangan acak. Pilih secara sembarang misal baris ke -10 dan kolom ke-20. Pilih 15 angka dalam susunan 3 digit. Pembacaan dapat dilakukan secara vertikal atau horizontal. Pembacaan secara vertikal sbb : 118



701



789



965



688



638



901



841



396



802



687



938



377



392



848



1



8



9



15



7



5



13



11



4



10



6



14



2



3



12 2



Angka dibawah angka acak merupakan rangking. Satuan-satuan percobaan dengan nomor 1, 8, 9, 15 dan 7 akan menerima perlakuan A. Satuan-satuan percobaan dengan nomor 5, 13, 11, 4 dan 10 akan menerima perlakuan B sedangkan nomor 6, 14, 2, 3 dan 12 akan menerima perlakuan C. Denah Lapangan dari Rancangan Acak Lengkap (RAL) sbb Nomor



1



2 A



Perlakuan 4



3 C



5 B



7



6 B



8 A



10



A



B



A 12



B 14



B



C



9



11



13



C



C 15



C



A 3



 Model Linier dan Analisis Ragam Untuk RAL Dalam RAL, data percobaan diabstraksikan melalui model : = Nilai Tengah Perlakuan + Pengaruh Acak



; Dimana :



i = 1, 2, ... , t j = 1, 2, ... , i







=



Nilai tengah populasi (population mean)



i = (i - )



=



Pengaruh aditif (koefisien regresi parsial) dari perlakuan ke-i



ij



=



Galat percobaan dari perlakuan ke-i pada pengamatan ke-j



i = 1, 2, ..., t =



Jumlah perlakuan



j = 1, 2, ...,ri =



Jumlah satuan percobaan ulangan dalam perlakuan ke-i



atau



jumlah



4



ri dapat sama dengan r, dalam arti semua perlakuan diulang sebanyak r kali (perlakuan dengan ulangan yang sama) Pendugaan perlakuan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (Least squares method) ditentukan melalui asumsi sbb : atau



E(i) = 0



diperoleh



  Dimana dan 5



Pendugaan terhadap galat percobaan juga dapat ditentukan sbb :



Analisis Ragam dapat dipostulatkan dalam dua model yaitu : 1. Model I atau Model Tetap (Fixed Model) Dalam model ini pengaruh perlakuan (i) bersifat tetap dan galat percobaan (ij) bebas, menyebar secara normal dengan nilai tengah sama dengan nol dan ragam (2). Apabila yang dicobakan adalah t buah perlakuan, maka kesimpulan yang ditarik hanya menyangkut t buah perlakuan tersebut. Dalam pengertian statistik dapat ditulis sbb : E(i) = i,



E(ij) = 0,



E(2ij) = 2, ij tidak berkorelasi



dan 6



Hipotesis yang akan diuji dengan model tetap sbb : H0 : 1 = 2 = ... = t (nilai tengah dari semua perlakuan adalah sama) H1 : minimal ada satu nilai tengah yang tidak sama dengan lainnya Apabila H0 benar, berarti semua perlakuan mempunyai nilai tengah yang sama sebesar . Bentuk lain hipotesis dalam bentuk pengaruh perlakuan (i) sbb : H0 : 1 = 2 = ... = t (nilai tengah dari semua perlakuan adalah sama) H1 : minimal ada satu i  0 (i = 1, 2, ... , t) Hipotesis tersebut dirumuskan untuk menguji bahwa tidak ada pengaruh perlakuan terhadap respon. Dengan kata lain pengaruh perlakuan terhadap respon adalah nol. Untuk percobaan yang menggunakan t buah perlakuan dengan jumlah ulangan yang sama untuk masing-masing perlakuan sebanyak r, maka data pengamatan untuk RAL dapat dilihat pada tabel berikut :



7



Data Pengamatan untuk RAL yang terdiri dari t Perlakuan dan r ulangan



Perlakuan 1



2



.......................



t



Y11



Y21 ......................



Yt1



Y12



Y22 ......................



Yt2







Total



Total











Y1r



Y2r



...............



Ytr



Y1 .



Y2 .



...............



Yt .



Y ..



Nilai Tengah (rata-rata)



dan



atau 8



Berdasarkan data pengamatan, maka dapat dibuat analisis variansi (analisis ragam) sebagai berikut :



= Jumlah kuadrat seluruh nilai pengamatan – Faktor Koreksi



9



= Total banyaknya pengamatan - 1



= Banyaknya perlakuan - 1 Derajat Bebas Galat (db galat) dapat dihitung melalui 2 cara, yaitu :  db galat = db total – db perlakuan  db galat = t (r – 1) = (Total banyaknya perlakuan)(total banyaknya ulangan – 1)



10



Statistik penguji F dihitung sbb :



Tabel Analisis Variansi Sumber Keragaman



Derajat Kebebasan (db)



Jumlah Kuadrat (JK)



Kuadrat Tengah (KT)



Perlakuan (antar perlakuan)



t-1



JKP



KTP



Galat (dalam perlakuan)



t(r – 1)



JKG



KTG



rt-1



JKT



-



Total



Nilai Harapan Kuadrat Tengah E(KT)



2



-



Untuk model tetap, i adalah pengaruh perlakuan yang bersifat tetap dihitung sbb : = Nilai tengah perlakuan ke-i – nilai tengah populasi 11



2. Model II atau Model Acak Random Model)



3) ij timbul secara acak dan menyebar secara normal dengan nilai tengah sama dengan nol dan ragam (2). Asumsi untuk model acak sbb :



12



E(ij) = 0, dan i serta ij adalah peubah acak yang bebas Hipotesis yang akan diuji dengan model acak ini adalah : H0



: Rata-rata yang sesungguhnya dari ke-m buah grup perlakuan sama 1 = 2 = ... = m = 0, atau dapat dikatakan juga tidak ada keragaman dalam populasi perlakuan (2 = 0)



H1



: Rata-rata yang sesungguhnya dari salah satu grup perlakuan berbeda dengan yang lain, atau paling sedikit ada satu i  0, yang berarti ada keragaman dalam populasi perlakuan (2 > 0)



Dalam notasi statistika, hipotesis di atas dapat dirumuskan sbb :



13



Tabel Analisis Variansi untuk RAL Model Acak Sumber Keragaman



Derajat Kebebasan (db)



Jumlah Kuadrat (JK)



Kuadrat Tengah (KT)



Nilai Harapan Kuadrat Tengah E(KT)



Perlakuan (antar perlakuan)



t-1



JKP



KTP



2 +  2



Galat (dalam perlakuan)



t(r – 1)



JKG



KTG



2



rt-1



JKT



-



-



Total



E(KTP) didasarkan pada ulangan yang sama banyak yaitu r Jika ulangan masing-masing perlakuan tidak sama yaitu sebanyak ri, maka nilai harapan untuk kuadrat tengah perlakuan E(KTP) untuk RAL model acak adalah : E(KTP) = 2 + r0 2



14



Sedangkan untuk model tetap dengan kondisi sederhana i = 0



Dalam RAL, kuadrat tengah perlakuan (KTP) mencerminkan besarnya keragaman yang ditimbulkan oleh perlakuan, sedangkan kuadrat tengah galat (KTG) mencerminkan besarnya keragaman yang ditimbulkan oleh pengaruh galat percobaan. RAL sering juga disebut sebagai klasifikasi eka arah (one-way classification), karena hanya ada satu arah yang membangkitkan keragaman selain pengaruh galat yaitu keragaman yang dibangkitkan oleh pengaruh perlakuan faktor tunggal.



15



Contoh 4 : (Penerapan RAL Model Tetap dengan Ulangan yang sama) Suatu penelitian mengenai kandungan nitrogen dalam milligram dari tanaman ”red clover” yang disuntik dengan jamur Rhizobium Trifolii ditambah gabungan dari lima strain Rhizobium Melitoti. Terdapat enam perlakuan, dimana lima perlakuan merupakan penularan Rhizobium Trifolii salah satu Rhizobium Melitoti serta satu perlakuan merupakan penularan gabungan dari semua strain. Penularan dilakukan di rumah kaca, dimana setiap perlakuan dilakukan pada 5 pot tanaman. Jumlah pot yang disediakan adalah 30 buah dengan tanaman yang serupa. Penyuntikan keenam perlakuan dilakukan secara acak. Percobaan menggunakan rancangan acak lengkap. Hasil pengukuran kandungan Nitrogen tanaman ”red clover” (mg) sebagai berikut :



16



Solusi Contoh 4 :



17



3. Hipotesis Hipotesis yang akan diuji melalui model ini adalah : H0 : 1 = 2 = ... = 6 = 0 (Tidak ada pengaruh perlakuan terhadap kandungan nitrogen tanaman) H1 : i  0 (i = 1, 2, ... , 6)( artinya minimal ada satu perlakuan yang mempengaruhi hasil kandungan nitrogen tanaman)



4. Perhitungan Tahap-tahap perhitungan sebagai berikut : a. Derajat bebas (db) untuk setiap sumber keragaman sbb: db total = t.r – 1 = (6)(5) – 1 = 29 db perlakuan = t – 1 = 6 – 1 = 5 db galat = t(r-1) = 6(5-1) = 24



18



b. Dengan menggunakan notasi yij sebagai pengukuran hasil kandungan nitrogen untuk masing-masing tanaman, t sebagai jumlah perlakuandan r jumlah ulangan proses perhitungan Jumlah Kuadrat (JK) sebagai berikut :



Jumlah Kuadrat Galat (JKG) = JK Total – JK Perlakuan = 1129,98 – 847,05 = 282,93 19



c. Menghitung Kuadrat Tengah (KT) melalui pembagian setiap JK dengan derajat bebasnya, sebagai berikut :



d. Menghitung nilai Fhitung, yakni



e. Menghitung Koefisien Keragaman (KK), yakni :



20



e. Berdasarkan hasil perhitungan di atas, dapat disusun tabel analisis variansi (ANAVA) sebagai berikut :



Sumber Keragaman



DB



JK



KT



Perlakuan



5



847,05



169,41



Galat/Error



24



282,93



11,79



Total



29



1129,98



Fhitung



14,37**



Ftabel 5%



1%



2,62



3,90



**) Sangat Nyata pada taraf 1%; kk = 17,26% Catatan :  Nilai Ftabel ditentukan melalui tabel F dengan menggunakan db perlakuan sebagai f1 dan db galat sebagai f2, Nilai Ftabel untuk derajat bebas 5 dan 24 (f1 = 5, f2 = 24), pada taraf 5% dan 1% berturut-turut adalah 2,62 dan 3,90  Nilai tengah umum ditentukan melalui : Y../rt = 596,6 / (5)(6) = 19,89



21



5. Kaidah Keputusan Adapun kaidah keputusan pengujian adalah sebagai berikut : a. Jika Fhitung lebih besar dari pada Ftabel pada taraf 1%, perbedaan diantara nilai tengah perlakuan (atau pengaruh perlakuan) dikatakan sangat nyata (Fhitung ditandai dengan tanda **). b. Jika Fhitung lebih besar dari pada Ftabel pada taraf 5%, tetapi lebih kecil daripada Ftabel pada taraf 1%, perbedaan diantara nilai tengah perlakuan dikatakan nyata (Fhitung dapat ditandai dengan tanda *). c. Jika Fhitung lebih kecil dari pada Ftabel pada taraf 5%, perbedaan diantara perlakuan dikatakan tidak nyata (Fhitung dapat ditandai dengan tn).



22



6. Kesimpulan Rata-rata (yang sesungguhnya) dari keenam perlakuan yang dicobakan tidak semuanya sama, atau paling sedikit ada satu perlakuan yang rata-ratanya berbeda dengan yang lain, atau paling sedikit ada satu perlakuan yang mempengaruhi kandungan nitrogen tanaman sehingga nilai rata-ratanya berbeda dengan yang lainnya. Hasil perhitungan di atas, menghasilkan nilai KK = 17,26%. Nilai KK menunjukkan derajat ketepatan dalam suatu percobaan tertentu. Koefisien keragaman (KK) merupakan indeks keterandalan yang baik bagi suatu percobaan. Ia menunjukkan galat percobaan sebagai persentase dari nilai tengah umum, sehingga jika nilai KK semakin besar menunjukkan keterandalan suatu percobaan semakin rendah. Dengan demikian untuk penelitian diatas galat percobaan sebagai persentase dari nilai tengah umum adalah 17,26%. Walaupun tidak ada patokan berapa sebaiknya nilai kk ini, tetapi percobaan yang cukup andal, sebaiknya nilai kk tidak melebihi 20%.



23



Contoh 5 : RAL Model I (Model Tetap) dengan ulangan tidak sama Empat macam campuran makanan diberikan kepada kambing dalam rangka percobaan untuk meningkatkan pertambahan berat dagingnya. Untuk itu tersedia 18 ekor kambing dimana 5 ekor diberi campuran makanan pertama, 5 ekor diberi campuran makanan kedua, 4 ekor diberi campuran makanan ketiga dan 4 ekor diberi campuran makanan keempat. Pengambilan kambing untuk dicoba dengan salah satu dari keempat makanan yang tersedia dilakukan secara acak. Setelah percobaan selesai berat badannya dicatat dan dihasilkan data sbb : Campuran Makanan ke



Jumlah



1



2



3



4



12



14



6



9



20



15



16



14



23



10



16



18



10



19



20



19



17



22



-



-



Total



82



80



58



60



280



Banyak Pengamatan



5



5



4



4



18



16,4



16,0



14,5



15,0



15,56



Pertambahan Berat



Rata-rata



24



Solusi :  Model



Yij =  + i + ij



Yij



= Pertambahan berat kambing ke-j karena makanan ke-i, (i=1,2,3,4 sedangkan j = 1, 2, 3, 4, 5 untuk i = 1,2 dan j = 1,2,3,4 untuk i = 3,4)







= Rataan Umum



i



= Pengaruh/efek makanan ke-i



ij



= Error/efek unit eksperimen kambing ke-j yang diberi makanan ke-i



 Asumsi Yij berdistribusi normal dan ij  DNI (0, 2)



 Hipotesis H0 : i = 0



; i = 1,2,3,4 dengan i = 0 (tidak ada perbedaan mengenai efek/pengaruh keempat makanan terhadap penambahan berat badan kambing) H1 : i  0 (Ada perbedaan efek/pengaruh keempat makanan terhadap penambahan berat badan kambing) 25



Ry = Jumlah Kuadrat-kuadrat (JK) untuk rata-rata



Py = Jumlah Kuadrat-kuadrat (JK) antar perlakuan



26



Sumber Variasi



db



JK



KT



EKT



1



Ry



R



-



t-1



Py



P



i2 =nii2/(k-1)



(ri-1)



Ey



E=S2



ri



Yi



-



Rata-rata Antar Perlakuan Galat/Error Total



i2 -



ANAVA Sumber Variasi



db



JK



KT



EKT



F



Rata-rata



1



4.355,56



4.355,56



-



0,128



Makanan



3



10,24



Galat/Error



14



Total



18



372,20 4.738



3,41 26,59 -



27



Jika diambil taraf nyata  = 0,05, maka berdasarkan tabel distribusi F untuk 1 = 3 dan 2 = 14 diperoleh Ftabel = 3,34. Fhitung (0,128) < Ftabel (3,34) maka hipotesis nol diterima berarti keempat macam campuran makanan telah memberikan pengaruh yang sama atau tidak berbeda secara nyata terhadap penambahan berat badan kambing. Tabel Analisis Variansi (ANAVA) sbb:



28



TUGAS I 1. Buatlah RAL Model Acak dari suatu pabrik tekstil yang memproduksi kain tenun dengan menggunakan peralatan tenun dalam jumlah yang banyak. Pemilik pabrik menginginkan agar peralatan tersebut homogen sehingga kain tenun yang dihasilkan mempunyai kekuatan (daya tahan) yang sama. Untuk mengetahui apakah peralatan tenun yang dimilikinya bersifat homogen dalam menghasilkan kain tenun, maka dilakukan suatu penelitian. Penelitian dilakukan dengan mengambil secara acak 4 buah peralatan tenun dari semua peralatan tenun yang ada. Pengamatan terhadap daya tahan kain yang dihasilkan setiap peralatan tenun diulang sebanyak 4 kali. Hasil pengamatan pada tabel berikut : Peralatan Tenun



Total



1



2



3



4



98



91



96



95



97



90



95



96



99



93



97



99



96



92



95



98



Total



390



366



383



388



1527



Rata-rata



97,5



91,5



95,75



97,0



95,44



Ulangan



4



4



4



4



16 29



2. Jelaskan apa tujuan desain eksperimen ! 3. Sebutkan keuntungan dari Rancangan Acak Lengkap(RAL) ! 4. Buatlah soal mengenai Rancangan Acak Lengkap beserta solusinya. (tiap mahasiswa tidak boleh sama)



30



31



32



33