3 Probabilitas [PDF]

Citation preview

24/04/2020



PROBABILITAS



Probabilitas: Suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0 sampai 1 atau dalam persentase. Percobaan: Pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses yang memungkinkan timbulnya paling sedikit dua peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi. Hasil (outcome): Suatu hasil dari sebuah percobaan. Peristiwa (event): Kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah percobaan atau kegiatan.



1



24/04/2020



Contoh: Percobaan/ Kegiatan



Pertandingan sepak bola Persita VS PSIS di Stadion Tangerang, 5 Maret 2003.



Hasil



Persita menang Persita kalah Seri -- Persita tidak kalah dan tidak menang



Peristiwa



Persita Menang



3



Contoh: Misalkan kita melakukan suatu eksperimen atau percobaan yang cukup sederhana, yaitu melempar suatu koin mata uang sekali saja. Setelah jatuh ke tanah, ada dua kemungkinan yang dapat terjadi, muncul sisi muka atau belakang. Kedua hasil tersebut, yaitu muka dan belakang koin {M,B}, mewakili ruang sampel dari eksperimen kita di atas. Selanjutnya, masing-masing hasil kejadian muka, {M}, belakang {B} merupakan titik sampel dalam ruang sampel. Berapakah probabilitas dari masing-masing titik sampel atau kejadian di atas?



2



24/04/2020



Cara Menghitung Probabilitas Pendekatan Klasik atau Teoritis



Contoh: Suatu kotak berisi 10 orang nasabah. Dua nasabah wanita, tiga nasabah laki-laki, dan lima sisanya anak-anak. Jika kita ingin mengambil seorang nasabah secara random, berapakah peluang yang terpilih adalah nasabah laki-laki?



Pendekatan Relatif atau Empiris Contoh: Seorang manajer sebuah supermal mengamati bahwa 5 dari 50 pengunjung melakukan pembelian. Hari berikutnya 20 orang dari 50 pengunjungnya melakukan pembelian. Dua frekuensi relatif di atas (5/10 atau 0.10 dan 20/50 atau 0.40) jelas berbeda. Setelah menjumlahkan probabilitas dari hari ke hari, manajer tersebut mungkin akan mendapati bahwa peluang seorang pengunjung membeli di supermalnya mendekati 0.20. Jadi, setelah melakukan banyak percobaan, frekuensi relatif konvergen ke suatu nilai yang stabil (0.20), yang dapat diinterpretasikan sebagai probabilitas seorang pengunjung akan melakukan pembelian.



3



24/04/2020



Pendekatan Subyektif Contoh: Anda menjawab tiga soal B-S yang Anda tidak tahu jawabannya sama sekali. Berapakah peluangnya Anda menjawab benar 1 soal?



Aturan Probabilitas Definisi dan Notasi a. Dua kejadian dikatakan mutually exclusive atau saling asing (disjoint) jika tidak terjadi pada waktu yang sama. b. Probabilitas kejadian A terjadi, dengan syarat kejadian B telah terjadi, dikatakan sebagai probabilitas bersyarat (conditional probability). Probabilitas bersyarat di atas dinotasikan dengan simbol c. Pelengkap atau complement dari suatu kejadian A adalah tidak terjadinya kejadian tersebut, disimbolkan dengan A’ . Peluangnya dinotasikan dengan d. Probabilitas kejadian A dan B keduanya terjadi adalah probabilitas A irisan B (A intersection B) dinotasikan dengan Jika A dan B saling asing maka



4



24/04/2020



Aturan Operasi Probabilitas a. Aturan Pengurangan Contoh: Probabilitas Anda lulus universitas sama dengan 0.80. Berapa probabilitas Anda tidak akan lulus universitas? b. Aturan Perkalian



5



24/04/2020



c. Aturan Penambahan



6



24/04/2020



Teorema Bayes Teorema Bayes (juga dikenal dengan aturan Bayes) sangat berguna sebagai alat untuk menghitung probabilitas bersyarat. Diberikan A1, A2, ..., An masing-masing adalah himpunan dari kejadian yang saling asing dan bersamasama membentuk ruang sampel S. Misalkan, B merupakan sembarang kejadian dari ruang sampel yang sama, Pr(B) > 0.



7



24/04/2020



Teorema Bayes digunakan ketika terpenuhi syarat-syarat berikut:



8



24/04/2020



9



24/04/2020



Distribusi Probabilitas



10



24/04/2020



Contoh: Kita meneliti keluarga-keluarga yang beranak tiga di suatu daerah. Ternyata, setiap terjadi kelahiran, probabilitas wanita = 0,30 sehingga probabilitas laki-laki = 0,70. Anak yang dimiliki bisa laki-laki semua, mungkin, anak pertama perempuan, lalu anak ke-2 dan ke-3 laki-laki, dan seterusnya.



11



24/04/2020



Histogram



12



24/04/2020



Distribusi Binomial



Berapakah probabilitas mendapatkan anak 1 wanita, 2 wanita, dan 3 wanita?



Distribusi Poison



13