Probabilitas [PDF]

Citation preview

TUGAS 1



PROBABILITAS & STATISTIKA



Disusun Oleh : YUSEP KURNIA NIM : 1820201004



Disetujui oleh : Dosen Pengampu



(ABRAR TANJUNG, S.T., M.T.)



PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS LANCANG KUNING PEKANBARU 2019



LEMBARAN PENGESAHAN



PROBABILITAS & STATISTIKA



Disusun Oleh : YUSEP KURNIA NIM : 1820201004



Disetujui oleh : Dosen Pengampu



(ABRAR TANJUNG, S.T., M.T.)



PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS LANCANG KUNING PEKANBARU 2019



DAFTAR ISI ABSTRAK......................................................................................................................................... .......... BAB I PENDAHULUAN..................................................................................................................... 1.1  LATAR BELAKANG.......................................................................................................... BAB II PEMBAHASAN............................................................................................................................ 2.1 PENGERTIAN PROBABILITAS .................................................................................. 2.2 PENDEKATAN PERHITUNGAN PROBABILITAS.............................................. 2.3 KONSEP FREKUENSI RELATIF............................................................................... 2.4 ATURAN DASAR PROBABILITAS........................................................................... 2.5 FAKTORIAL,PERMUTASI ,KOMBINASI................................................................. 2.6 PENELITIAN PADA PELEMPARAN DADU,UANG LOGAM DAN PENGAMBILAN KELERENG PADA TEORI BAYES...................................... 2.7 MANFAAT PROBABILITAS DALAM PENELITIAN................................................ 2.8 PENGERTIAN STATISTIK............................................................................................... 2.9 JENIS – JENIS STATISTIK................................................................................................. 2.10 PENELITIAN STATISTIK PENGGUNAAN TENAGALISTRIKAN TAHUN 2014........................................................................................................................ 2.11 PENGERTIAN DATA.......................................................................................................... 2.12 METODE PENGUMPULAN DATA................................................................................... 2.13 PENYAJIAN DATA................................................................................................................ 2.14 POPULASI DAN SAMPEL............................................................................................... 2.15 SKALA PENGUKURAN .................................................................................................... 2.16 VARIABEL PENELITIAN................................................................................................ BAB III PENUTUP......................................................................................................................................... 3.1 KESIMPULAN..........................................................................................................................



3.2 SARAN...................................................................................................................................... DAFTAR PUSTAKA.......................................................................................................................................



ABSTRAKSI Statistik merupakan suatu ilmu tentang pengumpulan, penyusunan, penganalisaan dan penafsiran data dalam bentuk angka untuk tujuan pembuatan suatu keputusan yang lebih baik di dalam menghadapi ketidakpastian. Singkatnya statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data..Sebagaian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas. Probabilitas atau peluang adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi. Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Nilainya diantara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai 1 adalah kejadian yang pasti terjadi atau telah terjadi. Misalnya matahari yang masih terbit di timur sampai sekarang. Sedangkan kejadian yang mempunya nilai probabilitas 0 adalah kejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi. Misalnya seekor kambing melahirkan seekor sapi. Dalam statistika dikenal pula dengan konsep probabilitas atau peluang. Probabilitas adalah angka yang menjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian dimasa mendatang akan terjadi, peluang ini hanya memuati nilai antara 0 sampai dengan ~. Konsep statsitika probabilitas biasanya dinyatakan dengan pecahan seperti : ½ ; ¼ ; ¾ ataupun dalam bentuk desimal seperti: 0,25 ; 0,50 ataupun 0,75. Salah satu contoh yang sering digunakan dalam menerangkan konsep probabilitas adalah dengan pelemparan mata uang. Jika kita melempar mata uang, maka kenungkinan sisi gambar untuk muncul sama dengan kemungkinan munculnya sisi angka. Dengan demikian probabilitas munculnya sisi gambar yaitu ½ atau 0,5 dan demikian pula denga probabilitas sisi angka. Begitu juga denga probabilitas mata dadu kemungkinan munculnya salah satu angka adalah 1/6. Didalam modul ini diambil beberapa contoh dalam konsep statistika probabilitas, yaitu dari percobaan pelemparan dadu, pelemparan uang logam dan pengambilan kelereng. Dar i percobaan-percobaan tersebut dilakukan beberapa pelemparan untuk mendapatkan hasil yang bervariasi. Data - data yang telah terkumpul tersebut kemudian diolah sehingga dapat ditampilkan dan dapat dianalisa serta ditarik kesimpulannya.



 



BAB I PENDAHULUAN 1.1 .Latar belakang Sampai saat ini statistika merupakan alat dan juga metode analisis yang dipakai untuk mengevaluasi data yang pada akhirnya akan diperoleh suatu kesimpulan berdasarkan sampel yang ada. Dari semua alat analisa, konsep probailitas merupakan salah satu alat analisis yang mempunyai peran sangat penting untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari mulai dari bidang ilmiah sampai pada masalah-masalah kecil, seperti masuk kantor atau tidak, kareana awan tebal kemungkinan akan hujan deras dan banjir, dan sebagainya. Meskipun kejadian-kejadian tersebut tidak pasti, tetapi kita bisa melihat fakta-fakta yang ada untuk menuju derajat kepastian atau derajat keyakinan bahwa sesuatu akan terjadi. Derajat atau tingkat kepastian atau keyakinan dari munculnya hasil percobaan statistik disebut Probabilitas (Peluang), yang dinyatakan dengan P. Probabilitas sering diterjemahkan sebagai peluang atau kebolehkejadian, yaitu peristiwa yang didefinisikan sebagai peluang proses terjadinya sesuatu, baik disengaja (eksperimentasi) atau tidak. Pada makalah ini, akan dipelajari mengenai probabilitas yang menyatakan suatu nilai kejadian yang dapat terjadi lagi. Konsep probabilitas ialah suatu bagian ilmu dari statistika yang dapat meramalkan kejadian yang dapat terjadi lagi di masa mendatang , peluang ini hanya memuat nilai antara 0 sampai dengan 1. Dalam pembuatan modul konsep probabilitas ini akan dijelaskan beberapa hal tentang peluang dan bagaimana mencari nilai peluang, diantaranya peluang irisan dua kejadian, peluang paduan dua kejadian, peluang bersyarat dan menerapkan konsep kaidah bayes serta menganalisa sampai dengan menarik kesimpulan dari hasil nilai peluang yang telah didapat.



b.Identifikasi masalah Mencari nilai peluang munculnya mata dadu yang dilemparkan. Mencari nilai peluang munculnya permukaan 4 koin yang dilemparkan secara bersamasama. Mencari nilai peluang munculnya kelerang yang di ambil. Mencari nilai peluang pengambilan kelereng dengan metode kaidah bayes.



c.Perumusan masalah Dalam penyusunan Modul ini data-data yang kami ambil untuk dianalisa, diolah dan ditampilkan adalah sebagai berikut: Bagaimana melakukan pengolahan data peluang dalam pelemparan mata dadu, pelemparan uang logam dan pengambilan kelereng ? Bagaimana melakukan pengolahan dan penganalisaan terhadap data-data yang telah diolah agar, mendapatkan kesimpulan mengenai data-data tersebut ? d. Pembatasan masalah Mengolah perhitungan data peluang dalam pelemparan dadu, pelemparan koin, dan pengambilan kelereng. Pelemparan mata dadu dengan melakukan 2x percobaan. Yang pertama dengan melakukan percobaan pelemparan sebanyak 55x dan yang kedua pelemparan sebanyak 70x. Pelemparan uang logam. Percobaan pada uang logam dilakukan dengan menggunakan 4 buah uang logam dengan percobaan sebanyak 50x pelemparan uang logam. Sehingga 1x pelemparan didapatkan 4 peluang. Yaitu peluang yang sama untuk angka dan gambar. Pengambilan kelereng. Kelereng yang digunakan pada percobaan ini ada menggunakan 3 warna kelereng, yaitu Merah, Kuning dan Hijau. Dan ada beberapa kelereng yang diberi tanda. Sehingga peluang yang ada semakin sempit. Pada percobaan ini dilakukan 2x, yaitu 25x pengambilan dan 35x pengambilan.   e. Tujuan penelitian Memahami konsep dasar probabilitas. Memahami peluang irisan dua kejadian, peluang gabungan serta peluang bersyarat. Memahami pengaruh probabilitas dalam menentukan hasil dari setiap percobaan yang dilakukan.



  BAB II   PEMBAHASAN 2.1 Pengertian Probabilitas Secara umum probabilitas merupakan peluang bahwa sesuatu akan terjadi.Secara lengkap probabilitas didefinisikan sebagai berikut : “Probabilitas” ialah suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian acak.” Dalam mempelajari probabilitas, ada tiga kata kunci yang harus diketahui: 1. Eksperimen, 2. Hasil (outcome) 3. Kejadian atau peristiwa (event) Contoh : Dari eksperimen pelemparan sebuah koin. Hasil (outcome) dari pelemparan sebuah koin tersebut adalah “MUKA” atau “BELAKANG”. Kumpulan dari beberapa hasil tersebut dikenal sebagai kejadian (event). Probabilitas biasanya dinyatakan dengan bilangan desimal (seperti 0,50 ; 0,25 atau 0,70) atau bilangan pecahan (seperti ). Nilai dari probabilitas berkisar antara 0 dan 1. Semakin dekat nilai probabilitas ke nilai 0, semakin kecil kemungkinan suatu kejadian akan terjadi. Sebaliknya semakin dekat nilai probabilitas ke nilai 1 semakin besar peluang suatu kejadian akan terjadi.



2.2 Pendekatan Perhitungan Probabilitas Ada dua pendekatan dalam menghitung probabilitas yaitu pendekatan yang bersifat objektif dan subjektif. Probabilitas objektif dibagi menjadi dua, yaitu: 1. Pendekatan Klasik Probabilitas diartikan sebagai hasil bagi dari banyaknya peristiwa yang dimaksud dengan seluruh peristiwa yang mungkin menurut pendekatan klasik, probabilitas dirumuskan :



keterangan : P(A) = probabilitas terjadinya kejadian A. x = peristiwa yang dimaksud. n = banyaknya peristiwa. Contoh : Dua buah dadu dilempar ke atas secara bersamaan. Tentukan probabilitas munculnya angka berjumlah 5. Penyelesaian : Hasil yang dimaksud (x) = 4, yaitu (1,4), (4,1), (2,3). (3,2) Hasil yang mungkin (n) = 36, yaitu (1,1), (1,2), (1,3). ….., (6,5), (6,6).



2.3 Konsep Frekuensi Relatif Menurut pendekatan frekuensi relatif, probabilitas diartikan sebagai proporsi waktu terjadinya suatu peristiwa dalam jangka panjang, jika kondisi stabil atau frekuensi relatif dari suatu peristiwa dalam sejumlah besar percobaan. Nilai probabilitas ditentukan melalui percobaan, sehingga nilai probabilitas itu merupakan limit dari frekuensi relatif peristiwa tersebut. Menurut pendekatan frekuensi relatif, probabilitas dirumuskan : keterangan : P(Xi) = probabilitas peristiwa i. Fi = frekuensi peristiwa i. n = banyaknya peristiwa yang bersangkutan. Contoh : Dari hasil ujian statistik, 65 mahasiswa STMIK MDP, didapat nilai-nilai sebagai berikut. XF 5,0 11 6,5 14 7,4 13 8,3 15 8,8 7 9,5 5 x = nilai statistik. Tentukan probabilitas salah seorang mahasiswa yang nilai statistiknya 8,3. Penyelesaian : Frekuensi mahasiswa dengan nilai 8,3 (f) = 15 Jumlah mahasiswa (n) = 65. Probabilitas Subjektif Menurut pendekatan subjektif, probabilitas diartikan sebagai tingkat kepercayaan individu yang didasarkan pada peristiwa masa lalu yang berupa terkaan saja.



Contoh : Seorang direktur akan memilih seorang supervisor dari empat orang calon yang telah lulus ujian saringan. Keempat calon tersebut sama pintar, sama lincah, dan semuanya dapat dipercaya. Probabilitas tertinggi (kemungkinan diterima) menjadi supervisor ditentukan secara subjektif oleh sang direktur. Dari pengertian-pengertian tersebut, dapat disusun suatu pengertian umum mengenai probabilitas, yaitu sebagai berikut Probabilitas adalah suatu indeks atau nilai yang digunakan untuk menentukan tingkat terjadinya suatu kejadian yang bersifat random (acak). Oleh karena probabilitas merupakan suatu indeks atau nilai maka probabilitas memiliki batas-batas yaitu mulai dari 0 sampai dengan 1 ( 0 £ P £ 1). a. Jika P = 0, disebut probabilitas kemustahilan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut tidak akan terjadi. b. Jika P = 1, disebut probabilitas kepastian, artinya kejadian atau peristiwa tersebut pasti terjadi. c. Jika 0 < P < 1, disebut probabilitas kemungkinan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut dapat atau tidak dapat terjadi.



2.4 Aturan Dasar Probabilitas



Aturan Penjumlahan : Untuk menerapkan aturan penjumlahan ini, harus dilihat jenis kejadiannya apakah bersifat saling meniadakan atau tidak saling meniadakan. Kejadian Saling Meniadakan : Dua peristiwa atau lebih disebut saling meniadakan jika kedua atau lebih peristiwa itu tidak dapat terjadi pada saat yang bersamaan. Jika peristiwa A dan B saling meniadakan, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah P(A atau B) = P(A) + P(B) atau P(A ¨ B) = P(A) + P(B) Contoh : Sebuah dadu dilemparkan ke atas, peritiwanya adalah A = peristiwa mata dadu 4 muncul. B = peristiwa mata dadu lebih kecil dari 3 muncul. Tentukan probabilitas dari kejadian berikut ! - Mata dadu 4 atau lebih kecil dari 3 muncul! Penyelesaian : P(A) = 1/6 P(B) = 2/6 P(A atau B) = P(A) + P(B) = 1/6 + 2/6 = 0,5 P(B) = 14/36 P(A B) = 0



P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A ˙ B) = 1/36 + 14/36 – 0 = 0,42 Aturan Perkalian : Dalam konsep probabilitas, aturan perkalian diterapkan secara berbeda menurut jenis kejadiannya. Ada dua jenis kejadian dalam hal ini, yaitu kejadian tak bebas dan kejadian bebas. 1. Kejadian Tak Bebas Dua peristiwa atau lebih disebut kejadian tidak bebas apabila peristiwa yang satu dipengaruhi atau tergantung pada peritiwa lainnya. Probabilitas peristiwa tidak saling bebas dapat pula dibedakan atas tiga macam, yaitu probabilitas bersyarat, gabungan, dan marjinal. a. Probabilitas Bersyarat : Probabilitas bersyarat peristiwa tidak saling bebas adalah probabilitas terjadinya suatu peristiwa dengan syarat peristiwa lain harus terjadi dan peristiwa-peristiwa tersebut saling mempengaruhi. Jika peristiwa B bersyarat terhadap A, probabilitas terjadinya periwtiwa tersebut adalah P(B/A) dibaca probabilitas terjadinya B dengan syarat peristiwa A terjadi. Contoh : Sebuah kotak berisikan 11 bola dengan rincian : 5 buah bola putih bertanda + 1 buah bola putih bertanda – 3 buah bola kuning bertanda + 2 buah bola kuning bertanda – Seseorang mengambil sebuah bola kuning dari kotak - Berapa probabilitas bola itu bertanda +? Penyelesaian : Misalkan : A = bola kuning B+ = bola bertanda positif B- = bola bertanda negatif. P(A) = 5/11 P(B+A) = 3/1 b. Probabilitas Gabungan : Probabilitas gabungan peritiwa tidak saling bebas adalah probabilitas terjadinya dua atau lebih peristiwa secara berurutan (bersamaan) dan peristiwa-peristiwa itu saling mempengaruhi. Jika dua peristiwa A dan B gubungan, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah P(A dan B) = P(A ˙ B) = P(A) x P(B/A) Jika tiga buah peristiwa A, B, dan C gabungan, probabilitas terjadinya adalah P(A ˙ B ˙ C) = P(A) x P(B/A) x P(C/A ˙ B) Contoh :



Dari satu set kartu bridge berturut-turut diambil kartu itu sebanyak 2 kali secara acak. Hitunglah probabilitasnya kartu king (A) pada pengambilan pertama dan as(B) pada pengambilan kedua, jika kartu pada pengambilan pertama tidak dikembalikan ! Penyelesaian : (A) = pengambilan pertama keluar kartu king. P(A) = 4/52 (B/A) = pengambilan kedua keluar kartu as P(B/A) = 4/51 P(A ˙ B) = P(A) x P(B/A) = 4/52 x 4/51 = 0,006 c. Probabilitas Marjinal : Probabilitas marjinal peristiwa tidak saling bebas adalah probabilitas terjadinya suatu peristiwa yang tidak memiliki hubungan dengan terjadinya peristiwa lain dan peristiwa tersebut saling mempengaruhi. Jika dua peristiwa A adalah marjinal, probabilitas terjadinya peristiwa A tersebut adalah P(A) = SP(B ˙ A) = SP(Ai) x P(B/Ai), i = 1, 2, 3, ….. Contoh : Sebuah kotak berisikan 11 bola dengan rincian : 5 buah bola putih bertanda + 1 buah bola putih bertanda – 3 buah bola kuning bertanda + 2 buah bola kuning bertanda – Tentukan probabilitas memperoleh sebuah bola putih ! Penyelesaiannya : Misalkan : A = bola putih B+ = bola bertanda positif B- = bola bertanda negatif P(B+A) = 5/11 P(B-A) = 1/11 P(A) = P(B+A) + P(B-A) = 5/11 + 1/11 = 6/11 2. Kejadian Bebas : Dua kejadian atau lebih dikatakan merupakan kejadian bebas apabila terjadinya kejadian tersebut tidak saling mempengaruhi. Dua kejadian A dan B dikatakan bebas, kalau kejadian A tidak mempengaruhi B atau sebaliknya. Jika A dan B merupakan kejadian bebas, maka P(A/B) = P(A) dan P(B/A) = P(B) P(A ˙ B) = P(A) P(B) = P(B) P(A) Contoh : Satu mata uang logam Rp. 50 dilemparkan ke atas sebanyak dua kali. Jika A1 adalah lemparan pertama yang mendapat gambar burung(B), dan A2 adalah lemparan kedua yang mendapatkan gambar burung(B), berapakah P(A1+A2)! Penyelesaian : Karena pada pelemparan pertama hasilnya tidak mempengaruhi pelemparan kedua dan P(A1) = P(B) = 0,5 dan P(A2) = P(B) = 0,5, maka P(A1+A2) =P(A1) P(A2) = P(B) P(B) = 0,5 x 0,5 = 0,25.



Rumus Bayes : Jika dalam suatu ruang sampel (S) terdapat beberapa peristiwa saling lepas, yaitu A1, A2, A3, …., A n yang memiliki probabilitas tidak sama dengan noldan bila ada peritiwa lain (misalkan X) yang mungkin dapat terjadi pada peristiwa-peristiwa A1, A2, A3, …., A maka probabilitas terjadinya peristiwa-peristiwa A1, A2, A3, ….,A dengan diketahui peristiwa X tersebut adalah Contoh : Tiga kotak masing-masing memiliki dua laci. Didalam laci-laci tersebut terdapat sebuah bola. Didalam kotak I terdapat bola emas, dalam kotak II terdapat bola perak, dan dalam kotak III terdapat bola emas dan perak. Jika diambil sebuah kotak dan isinya bola emas, berapa probabilitas bahwa laci lain berisi bola perak? Penyelesaian : Misalkan : A1 peristiwa terambil kotak I A2 peristiwa terambil kotak II A3 peristiwa terambil kotak III X peristiwa laci yang dibuka berisi bola emas Kotak yang memenuhi pertanyaan adalah kotak III (P(A3/X)). P(A1) = 1/3 P(X/A1) = 1 P(A2) = 1/3 P(X/A2) = 0 P(A3) = 1/3 P(X/A3) = ½ Permutasi Dan Kombinasi Pembicaraan mengenai permutasi dan kombinasi selalu berkaitan dengan prinsip dasar membilang dan faktorial. Prinsip Dasar Membilang : Jika kejadian pertama dapat terjadi dalam n 1 cara, kejadian kedua dalam n 2 cara, demikian seterusnnya, sampai kejadian k dalam n k cara, maka keseluruhan kejadian dapat terjadi dalam : n1 x n2 x …x n k cara Contoh : Seorang pengusaha ingin bepergian dari Jakarta ke Ujungpandang melalui Surabaya. Jika Jakarta – Surabaya dapat dilalui dengan tiga cara dan Surabaya – Ujungpandang dapat dilalui dengan dua cara, ada berapa cara pengusaha tersebut dapat tiba di Ujungpandang melalui Surabaya? Penyelesaian : misalkan : Dari Jakarta ke Surabaya (n1) = 3 cara. Dari Surabaya ke Ujung pandang (n2) = 2 cara. Cara pengusaha tersebut dapat tiba di Ujungpandang melalui Surabaya adalah : n1 x n2 = 3 x 2 = 6 cara.



2.4 * Faktorial Faktorial adalah perkalian semua bilangan bulat positif (bilangan asli) terurut mulai dari bilangan 1 sampai dengan bilangan bersangkutan atau sebaliknya. Faktorial dilambangkan: “!”. Jika : n = 1,2, …., maka : n! = n(n – 1)(n – 2) ….x 2 x 1 = n(n –1)! Contoh : Tentukan nilai factorial dari bilangan berikut a. 5! b. 3! X 2! c. 6!/4! Penyelesaian : a. 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 b. 3! X 2! = 3 x 2 x 1 x 2 x 1 = 12



** Permutasi a. Pengertian Permutasi : Permutasi adalah suatu penyusunan atau pengaturan beberapa objek ke dalam suatu urutan tertentu. Contoh : Ada 3 objek, yaitu ABC. Pengaturan objek-objek tersebut ialah ABC, ACB, BCA, BAC, CAB, CBA yang disebut permutasi. Jadi, permutasi 3 objek menghasilkan enam pengaturan dengan cara yang berbeda. b. Rumus-rumus Permutasi : Permutasi dari m objek seluruhnya tanpa pengembalian : mPm = m! Contoh : Pada suatu tempat terdapat 4 buku matematika yang berbeda. Buku itu akan disusun pada sebuah rak buku. Berapa cara susunan yang mungkin dari buku-buku matematika dapat disusun. Penyelesaian : Buku-buku matematika dapat disusun dalam : 4P4 = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cara. Permutasi sebanyak x dari m objek tanpa pengembalian : Contoh : Dari empat calon pimpinan sebuah perusahaan, misalkan A, B, C, D hendak dipilih seorang ketua, seorang sekretaris, dan seorang bendahara. Berapa cara keempat calon tersebut dipilih? Penyelesaian : Misalkan : Dari Jakarta ke Surabaya (n1) = 3 cara.



Dari Surabaya ke Ujungpandang (n2) = 2 cara. Cara pengusaha tersebut dapat tiba di Ujungpandang melalui Surabaya adalah : n1x n2 = 3 x 2 = 6 cara. *** Kombinasi a. Pengertian Kombinasi : Kombinasi adalah suatu penyusunan beberapa objek tanpa memperhatikan urutan objek tersebut Contoh : Ada 4 objek, yaitu : A, B, C, D. Kombinasi 3 dari objek itu adalah ABC, ABD, ACD, BCD. Setiap kelompok hanya dibedakan berdasarkan objek yang diikutsertakan, bukan urutannya. Oleh karena itu : ABC = ACB = BAC = BCA = CAB = CBA ABD = ADB = BAD = BDA = DAB = DBA ACD = CAD = ADC = CDA = DAC = DCA BCD = BDC = CBD = CDB = DBC = DCB b. Rumus-rumus Kombinasi : Kombinasi x dari m objek yang berbeda : m! mCx = -------------- ; m ‡ x (m – x)!.x! Contoh : Dari 5 pemain bulu tangkis, yaitu A, B, C, D, dan E hendak dipilih dua orang untuk pemain ganda. Berapa banyak pemain ganda yang mungkin terbentuk? Penyelesaian : M = 5 dan x = 2 5! 5C2 = ---------------- = 10 (5 – 2)! . 2!



2.6 Manfaat Probabilitas Dalam Penelitian Manfaat probabilitas dalam kehidupan sehari-hari adalah membantu kita dalam mengambil suatu keputusan, serta meramalkan kejadian yang mungkin terjadi. Jika kita tinjau pada saat kita melakukan penelitian, probabilitas memiliki beberapa fungsi antara lain; 1. Membantu peneliti dalam pengambilan keputusan yang lebih tepat. Pengambilan keputusan yang lebih tepat dimagsudkan tidak ada keputusan yang sudah pasti karena kehidupan mendatang tidak ada yang pasti kita ketahui dari sekarang, karena informasi yang didapat tidaklah sempurna. 5:6, sedangkan hasil sensus pada tahun 2010 menunjukan hasil perbandingan jumlah penduduk berjenis kelamin pria berbanding jumlah penduduk berjenis kelamin wanita adalah 5:7. Maka pemerintah dapat



mengambil keputusan bahwa setiap tahunnya dari tahun 2000 hingga 2010 jumlah wanita berkembang lebih pesat daripada jumlah penduduk pria. Menghitung Probabilitas atau Peluang Suatu Kejadian Jika tadi kita hanya memperhatikan peluang suatu kejadian secara kualitatip, hanya memperhatikan apakkah kejadian tersebut memiliki peluang besar akan terjadi atau tidak. Disini kita akan membahas nilai dari probabilitas suatu kejadian secara kuantitatip. Kita bias melihat apakah suatu kejadian berpotensi terjadi ataukah tidak. Misalkan kita memiliki sebuah dadu yang memiliki muka gambar dan angka,jika koin tersebut kita lemparkan keatas secara sembarang, maka kita memiliki 2 pilihan yang sama besar dan kuat yaitu peluang munculnya angka dan peluang munculnya gambar. Jika kita perhatikan secara seksama, pada satu koin hanya terddiri dari satu muka gambar dan satu muka angka, maka peluang munculnya angka dan gambar adalah sama kuat yaitu ½. 1 menyatakan hanya satu dari muka pada koin yang mungkin muncul, entah itu gambar maupun angka sedangkan 2 menyatakan banyaknya kejadian yang mungkin terjadi pada pelemparan koin, yaitu munculnya gambar + munculnya angka. Jika kita berbicara tidak lagi 2 kejadian yaitu menyangkut banyak kejadian yang mungkin terjadi, mengingat dan dari hasil pengumpulan dan penelitian data diperoleh suatu rumus sebagai berikut. Jika terdapat N peristiwa, dan n A dari N peristiwa tersebut membentuk kejadian A, maka probabilitas A adalah : P(A) = n A/N Dimana : n A= banyaknya kejadian N= kejadian seluruhnya/peristiwa yang mungkin terjadi Contoh. Suatu mata uang logam yang masing-masing sisinya berisi gambar dan angka dilemparkan secara bebas sebanyak 1 kali. Berapakah probabilitas munculnya gambar atau angka? Jawab : n=1, N=2 P (gambar atau angka)= P (gambar atau angka)=1/2 atau 50% Dapat disimpulkan peluang munculnya gambar atau angka adalah sama besar. Contoh 2. Berapa peluang munculnya dadu mata satu pada satu kali pelemparan? Jika kita tinjau pada sebuah dadu hanya memiliki 1 buah mata dadu bermata 1, sedangkan pada dadu terdapat 6 mata yaitu mata 1 sampai mata 6. Maka: P(A) = n A/N = 1/6 Berikut merupakan aturan dalam probabilitas 1. Jika n = 0 makka peluang terjadinya suatu kejadian pada keadaan ini adalah sebesar P(A) = 0 atau tidak mungkin terjadi.



2. Jika n merupakan semua anggota N maka pro 3. Probabilitas suatu kejadian memiliki rentangan nilai 4. Jika E menyatakan bukan peristiwa E maka berlaku. babilitasnya adalah satu, atau kejadian tersebut pasti akan terjadi. Dari pengolahan data peluang yang telah dilakukan berdasarkan teori dan secara praktek dalam pengumpulan data, diperoleh nilai nilai peluang yang benilai di antara 0 sampai dengan 1. Hal ini secara teori dikatakan bahwa nilai peluang tidak melebihi angka 1, jika nilai peluang melebihi 1 berarti terdapat perhitungan data peluang yang tidak benar.



2.7 * PENELITIAN PELEMPARAN DADU Peluang munculnya mata dadu pada percobaan pertama sebanyak 55x adalah: Mata dadu 1 = 5/55 Mata dadu 2 = 8/55 Mata dadu 3 = 6/55 Mata dadu 4 = 16/55 Mata dadu 5 = 9/55 Mata dadu 6 = 11/55 Peluang munculnya mata dadu pada percobaan kedua sebanyak 70x adalah: Mata dadu 1 = 7/70 Mata dadu 2 = 10/70 Mata dadu 3 = 15/70 Mata dadu 4 = 12/70 Mata dadu 5 = 9/70 Mata dadu 6 = 17/70 Tabel perbandingan hasil nilai peluang pada dadu. No Peluang Teori Praktek 55x 70x 1 P(M) 0,50 0,35 0,44 2 P(N) 0,50 0,64 0,56 3 P(O) 0,50 0,36 0,44 4 P(M∩N) 0,17 0,15 0,14 5 P(M∩O) 0,33 0,20 0,31 6 P(N∩O) - - 7 P(M∪N) 0,83 0,84 0,87 8 P(M∪O) 0,67 0,51 0,59 9 P(N∪O) 1 1 1 10 P(M∩N∩O) - - 11 P(M∪N∪O) 1 1 1



Dari tabel diatas terlihat perbedaan nilai peluang antara secara teori dan praktek yang tidak jauh atau nilai peluang pada praktek mendekati nilai peluang secara teori. Dari tabel tersebut terlihat pada praktek pelemparan dadu sebanyak 55x dan 70x peluang yang akan muncul kembali (terjadi lagi) yang paling kecil adalah P(M∩N).



** PENELITIAN PELEMPARAN UANG LOGAM Nilai peluang pada pelemparan 4 buah uang logam yang diberi nomer 1-4 dan dilemparkan secara bersama-sama sebanyak 50x adalah sebagai berikut: No Peluang Hasil Teori Hasil Praktek 50x 1 P(M) 0,50 0,50 2 P(N) 0,50 0,44 3 P(O) 0,50 0,44 4 P(P) 0,50 0,44 5 P(M') 0,50 0,50 6 P(N') 0,50 0,56 7 P(O') 0,50 0,56 8 P(P') 0,50 0,56 9 P(M∩N) 0,25 0,26 10 P(M∩O) 0,25 0,28 11 P(M∩P) 0,25 0,22 12 P(N∩O) 0,25 0,26 13 P(N∩P) 0,25 0,16 14 P(O∩P) 0,25 0,16 15 P(M∩N') 0,25 0,24 16 P(M∩O') 0,25 0,22 17 P(M∩P') 0,25 0,28 18 P(N∩O') 0,25 0,18 19 P(N∩P') 0,25 0,28 20 P(O∩P') 0,25 0,28 21 P(M'∩N') 0,25 0,32 22 P(M'∩O') 0,25 0,34 23 P(M'∩P') 0,25 0,32 24 P(N'∩O') 0,25 0,38 25 P(N'∩P') 0,25 0,28 26 P(O'∩P') 0,25 0,28 27 P(M∩N∩O∩P) 0,06 0,06 28 P(M'∩N'∩O'∩P') 0,06 0,12 29 P(M∪N) 0,75 0,68 30 P(M∪O) 0,75 0,66 31 P(M∪P) 0,75 0,72 32 P(N∪O) 0,75 0,62



33 P(N∪P) 0,75 0,72 34 P(O∪P) 0,75 0,72 35 P(M∪N') 0,75 0,82 36 P(M∪O') 0,75 0,84 37 P(M∪P') 0,75 0,78 38 P(N∪O') 0,75 0,82 39 P(N∪P') 0,75 0,72 40 P(O∪P') 0,75 0,72 41 P(M'∪N') 0,75 0,74 42 P(M'∪O') 0,75 0,72 43 P(M'∪P') 0,75 0,78 44 P(N'∪O') 0,75 0,74 45 P(N'∪P') 0,75 0,84 46 P(O'∪P') 0,75 0,84 47 P(M∪N∪O∪P) 0,94 0,88 48 P(M'∪N'∪O'∪P') 0,94 0,94 49 P(M|N) 0,50 0,59 50 P(O|M) 0,50 0,64 51 P(P|M) 0,50 0,50 52 P(N|O) 0,50 0,59 53 P(N|P) 0,50 0,36 54 P(O|P) 0,50 0,36 55 P(M|N') 0,50 0,43 56 P(M|O') 0,50 0,39 57 P(M|P') 0,50 0,50 58 P(N|O') 0,50 0,32 59 P(N|P') 0,50 0,50 60 P(O|P') 0,50 0,50 61 P(M'|N') 0,50 0,57 62 P(M'|O') 0,50 0,61 63 P(M'|P') 0,50 0,57 64 P(N'|O') 0,50 0,68 65 P(N'|P') 0,50 0,50 66 P(O'|P') 0,50 0,50 Dari tabel diatas dapat ditarik sebuah analisa bahwa secara teoritis nilai peluang untuk setiap anggota bagian (M,N,O,P,M',N',O',P') mempunyai nilai yang sama. Dan secara toritis juga nilai peluang untuk irisan 2 kejadian, irisan 4 kejadian (jenis sama), gabungan 2 kejadian, gabungan 4 kejadian untuk setiap jenis anggota (angka dan gambar) mempunyai nilai yang sama, begitupun dengan nilai peluang bersyarat secara teoritis juga mempunyai hasil nilai yang sama. Namun secara praktek berbeda dengan nilai peluang yang diperoleh secara teori tetapi tidak mengalami perbedaan yang signifikan, nilai-nilai peluang pada praktek selalu mendekati nilai peluang pada teori baik pada peluang untuk setiap anggota bagian,



irisan 2 kejadian, irisan 4 kejadian (jenis sama), gabungan 2 kejadian, gabungan 4 kejad ian untuk setiap jenis anggota (angka dan gambar), maupun peluang bersyarat. Dari hasil nilai peluang pada praktek pelemparan 50x yang diperoleh dapat diambil sebuah analisa bahwa peluang untuk setiap anggota bagian yang paling terkecil adalah P(N), P(O), P(P) dengan nilai 0,44 dan yang terbesar adalah P(N'), P(O'), P(P') dengan nilai 0,56. Untuk peluang irisan 2 kejadian yang terkecil adalah P(N∩P) dan P(O∩P) dengan nilai 0,16, sedangkan yang terbesar adalah P(N'∩O') dengan nilai 0,38. Untuk peluang irisan 4 kejadian yang kecil yaitu P(M∩N∩O∩P) dengan nilai 0,06. Sedangkan untuk peluang gabungan 2 kejadian yang terkecil adalah P(N∪O) dengan nilai 0,62, lalu yang terbesar adalah P(M∪O'), P(N'∪P'), dan P(O'∪P') dengan nilai 0,84. Untuk peluang gabungan 4 kejadian dengan jenis yang sama (angka/gambar) yang kecil adalah peluang untuk gabungan 4 kejadian angka P(M∪N∪O∪P) dengan nilai 0,88. Selanjutnya untuk peluang bersyarat yang terkecil adalah P(N|O') dengan nilai 0,32 dan yang terbesar adalah P(N'|O') dengan nilai 0,68. Pengambilan Kelereng Tabel perbandingan hasil No Peluang Teori 15x Praktek 25x 35x 1 P(KM | T) 0,43 0,30 0,29 2 P(KK | T) 0,29 0,20 0,29 3 P(KH | T) 0,29 0,50 0,43 4 P(KM | TT) 0,25 0,20 0,29 5 P(KK | TT) 0,50 0,47 0,14 6 P(KH | TT) 0,25 0,33 0,57 Dari tabel yang telah disusun untuk perbandingan hasil peluang pengambilan kelereng secara teori dan paraktek ternyata diperoleh nilai-nilai peluang yang hampir sama atau mendekati seperti pada P(KK | T), dan P(KM | TT) dengan nilai peluang antara 0,20 sampai dengan 0,30. Namun untuk P(KH | T) pada praktek 25x dan 35x nilainya menalami perbedaan yang sgnifikan dengan teori 15x yaitu 0,29 dan untuk P(KK | TT) juga mengalami perbedaan nilai hasil peluang yang cukup signifikan, pada teori 15x dengan nilai 0,50 ,pada paktek 35x dengan nilai 0,14. Begitu juga untuk P(KH | TT) mengalami perbedaan nilai hasil peluang yang cukup signifikan, pada teori 15x dengan nilai 0,25, pada praktek 25x dengan nilai 0,33, dan pada praktek 35x dengan nilai 0,57.



*** Pengambilan Kelereng Dengan Teori Bayes Dalam teori bayes dilakukan pengambilan kelereng sebanyak 30x, lalu untuk menentukan nilai peluangnya menggunakan nilai peluang jk dengan nilai 1/3. No Peluang Hasil 1 P(KM) 0,33



2 P(KK) 0,33 3 P(KH) 0,33 4 P(T|KM) 0,20 5 P(T|KK) 0,70 6 P(T|KH) 0,80 7 P(TT|KM) 0,60 8 P(TT|KK) 0,50 9 P(TT|KH) 0,20 10 P(T) 0,60 11 P(KM|T) 0,11 12 P(KK|T) 0,39 13 P(KH|T) 0,44 14 P(TT) 0,43 15 P(KM|TT) 0,47 16 P(KK|TT) 0,39 17 P(KH|T) 0,16 Pada perhitungan peluang pengambilan kelereng dengan kaidah bayes digunakan rumus peluang bersyarat untuk memperoleh hasil nilai peluangnya. Diperoleh nilai peluang yang terkecil adalah P(KH|T) dan P(KM|TT) dengan nilai 0,16 dan 0,11, dan peluang yang terbesar adalah P(T|KH) dengan nilai 0,80 .



2.8 pengertian statistik. Statistika adalah pengetahuan yang berkaitan dengan metode, teknik atau cara mengumpulkan, mengolah, menganalisis dan menginterprestasikan data untuk disajikan secara lengkap dalam bentuk yang mudah dipahami penggunan. Berdasarkan latar belakang diatas penulis/ penyusun ingin mengetahui lebih jauh tentang statistik termaksud juga tentang jenis-jenis berdasarkan metode yang dipakai di dalam system statistic ini. Metode statistik Metode statistik merupakan ilmu pengetahuan yang meliputi segala metode guna mengumpulkan, mengolah, menyajikan dan menganalisis data kuantitatif secara deskriptif. Fokus kegiatan adalah pengumpulan dan penataan data serta penggunaan pengukuran yang sifatnya menyederhanakan. Menurut Croxton dan Cowden definisi tersebut lebih menekankan pada teknik mengumpulkan, mengolah, menyederhanakan, menyajikan dan menganalisis data kuantitatif secara deskriptif untuk memberikan deskripsi terhadap suatu peristiwa. Oleh sebab itu dinamakan metode statistik deskriptif. Selanjutnya Croxton dan Cowden memberi definisi statistik yang lebih luas yakni metode guna mengumpulkan, mengolah, menyajikan, menganalisis dan menginterpretasi data yang berwujud angka-angka. Kata interpretasi bermakna penarikan kesimpulan dari hasil analisis yang dilakukan atas dasar data kuantitatif yang terbatas. Artinya metode statistik tidak hanya memberikan teknik



pengumpulan, pengolahan, penyajian dan analisis data semata melainkan juga memberikan teknik penarikan kesimpulan tetntang ciri populasi dari hasil pengukuran yang dilakukan terhadap sampel yang telah dipilih secara random. Metode penarikan kesimpulan umum tersebut sesungguhnya merupakan inti dari statistik modern yang kemudian populer dengan sebutan statistik inferensial. Bidang kajian/ cakupan statistik deskriptif : Distribusi frekuensi Penyajian grafik, bagan dan diagram Pengukuran tendensi sentral/ pemusatan (mean, median, modus) Pembagian distribusi (kuartil, desil, persentil) Variabilitas (range, mean deviasi, standar deviasi, Z score ) Angka indeks Time series (deret waktu atau data berkala) Bidang Kajian statistik Inferensial : Probabilitas/ teori kemungkinan Distribusi teoritis Sampling dan distribusi sampling Studi estimasi (penaksiran pada tingkat populasi ) Uji hipotesis Analisis korelasional dan uji signifikansi Analisis regresi untuk peramalan. Berdasarkan bentuk distribusi parameternya statistik dibagi menjadi : Statistik parametrik : bagian statistik di mana parameter populasi diketahui mengikuti distribusi normal dan memiliki varians yang homogen. Statistik non parametrik : Jenis statistik di mana parameter populasi tidak mengikuti distribusi normal atau distribusi bebas (free distribution) dan varians tidak perlu homogen. 2.9 JENIS - JENIS STATISTIK Statistika dibedakan berdasarkan jenisnya menjadi dua yaitu Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensia. Statistika deskriptif adalah statistika yang berkaitan dengan metode atau cara medeskripsikan, menggambarkan, menjabarkan atau menguraikan data. Statistika deskripsi mengacu pada bagaimana menata, menyajikan dan menganalisis data, yang dapat dilakukan misalnya dengan menentukan nilai rata-rata hitung, median, modus, standar deviasi atau menggunakan cara lain yaitu dengan membuat tabel distribusi frekuensi dan diagram atau grafik. Statistika inferensia adalah statistika yang berkaitan dengan cara penarikan kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh dari sampel untuk menggambarkan karakteristik dari suatu populasi. Dengan demikian dalam statistika inferensia data yang diperoleh dilakukan generalisasi dari hal yang bersifat kecil (khusus) menjadi hal yang bersifat luas (umum).



2.10 penelitian statistik penggunaan listrik di indonesia tahun 2014 Sektor ketenagalistrikan merupakan salah satu leading sector dalam menunjang perekonomian dan pembangunan nasional. Listrik sudah menjadi kebutuhan vital bagi



masyarakat dalam kehidupan sehari-hari. Saat ini, hampir semua peralatan rumah tangga membutuhkan listrik dalam penggunaannya seperti pesawat televisi, kulkas, air conditioner (AC), mesin cuci, laptop, komputer, handphone dan lain-lain. Selain itu, listrik juga berperan penting bagi dunia industri dan jasa dalam proses produksi untuk dapat menggerakkan perekonomian. Tidak heran, demand terhadap listrik meningkat setiap tahunnya sementara pasokan listrik sendiri sangat terbatas. Hal ini menyebabkan berbagai wilayah di tanah air sering sekali mengalami pemadaman listrik bergilir terutama di daerah-daerah pinggiran dan pedalaman. Lebih jauh, saat ini kondisi yang sangat memprihatinkan adalah masih banyak daerah di tanah air yang sama sekali belum teraliri listrik.



Gambar konsumsi listrik di indonesia pertahun 2015-2016. Sumber: internet/Databoks



Rasio elektrifikasi di Indonesia secara keseluruhan bila dibandingkan dengan negara-negara kawasan masih cukup tertinggal. Pada tahun 2014, rasio elektrifikasi Indonesia masih sekitar 84,3 persen menempati peringkat ke-6 di ASEAN setelah Singapura yaitu 100 persen, Malaysia 99,4 persen, Thailand 99,3 persen, Vietnam 97,3 persen, dan Philipina sebesar 89,7 persen. Selain itu, konsumsi listrik penduduk per kWh per kapita Indonesia juga masih cukup rendah bila dibandingkan dengan negara-negara tetangga tersebut. Rata-rata konsumsi listrik Indonesia pada 2014 sebesar 0,7 kWh per kapita. Terdapat perbedaan yang cukup signifikan bila dibandingkan dengan Singapura yaitu sebesar 8,4 kWh per kapita, Malaysia 4,3 kWh per kapita, Thailand 2,3 kWh per kapita dan Vitenam 1,1 kWh per kapita. Gambar statistik penggunaan listrik di asia. Sumber: internet



Di Indonesia sendiri, dilihat dari statistik yang dikeluarkan oleh pemerintah, terdapat kesenjangan yang cukup lebar antara pulau Jawa dan luar pulau Jawa dalam penyediaan listrik. Hal ini dapat dilihat dari perbandingan rasio elektrifikasi antara Sumatera, Jawa-Bali dan Indonesia Timur. Pada tahun 2009, rasio elektrifikasi pulau Jawa adalah 67,6%, Sumatera 62,7%, dan Indonesia Timur hanya sebesar 50,6%. Sedangkan pada tahun 2014, rasio elektrifikasi di pulau Jawa meningkat menjadi 87%, Sumatera menjadi 85,5%, sementara untuk Indonesia Timur menjadi 73,9%. Kondisi ini juga mencerminkan adanya perbedaan yang cukup signifikan terutama antara Jawa dan Indonesia Timur dalam penyediaan tenaga listrik yang adil dan merata bagi masyarakat. Berdasarkan data statistik yang dirilis oleh PLN, ada enam golongan pelanggan yang menikmati aliran listrik antara lain



         kelompok rumah tangga,          kelompok bisnis,          kelompok industri,          transportasi atau penerangan jalan. Dari berbagai kelompok tersebut, kelompok terbesar pengguna listrik adalah rumah tangga. Pertumbuhan konsumen rumah tangga setiap tahunnya meningkat rata-rata 3,5 juta pelanggan, diikuti oleh sektor bisnis 140 ribu pelanggan, sektor publik 82 ribu pelanggan, dan sektor industri meningkat rata-rata 2 ribu pelanggan setiap tahunnya. Adanya peningkatan tersebut yang tidak diimbangi dengan pertumbuhan kapasitas pembangkit berakibat kepada pasokan listrik yang semakin terbatas. Kondisi kelistrikan yang belum optimal menimbulkan berbagai kerugian dan masalah bagi masyarakat dan pengguna listrik. Dampak kurangnya ketersediaan listrik sangat dirasakan oleh kalangan masyarakat di wilayah-wilayah remote area yang belum teraliri listrik maupun wilayah-wialyah yang pasokan listriknya terbatas. Kurangnya pasokan listrik menyebabkan banyak rumah tangga belum bisa menikmati listrik untuk kebutuhan sehari-hari seperti penerangan. Di daerah-daerah yang pasokan listriknya terbatas, masyarakat harus mengalami pemadaman listrik berkali-kali setiap harinya. Selain merugikan masyarakat karena waktu operasional yang kurang, pemadaman yang dilakukan secara rutin dan tiba-tiba juga dapat merugikan konsumen akibat kerusakan peralatan rumah tangga karena korsleting arus listrik. Kondisi seperti ini sangat sering terjadi terutama di daerah-daerah luar pulau Jawa yang pasokannya terbatas seperti sebagian Sumatera dan Kalimantan, serta Indonesia Timur. 2.11 PENGERTIAN DATA Dalam statistika dikenal beberapa jenis data. Data dapat berupa angka dapat pula bukan berupa angka. Data berupa angka disebut data kuantitatif dan data yang bukan angka disebut data kualitatif. Berdasarkan nilainya dikenal dua jenis data kuantitatif yaitu data diskrit yang diperoleh dari hasil perhitungan dan data kontinue yang diperoleh dari hasil pengukuran. Menurut sumbernya data dibedakan menjadi dua jenis yaitu data interen adalah data yang bersumber dari dalam suatu instansi atau lembaga pemilik data dan data eksteren yaitu data yang diperoleh dari luar. Data eksteren dibagi menjadi dua jenis yaitu data primer dan data sekunder. Data primer adalah data yang langsung dikumpulkan oleh orang yang berkepentingan dengan data tersebut dan data sekunder adalah data yang tidak secara langsung dikumpulkan oleh orang yang berkepentingan dengan data tersebut. Dalam statistika dikenal beberapa jenis data. Data dapat berupa angka dapat pula bukan berupa angka. Data berupa angka disebut data kuantitatif dan data yang bukan angka disebut data kualitatif. Berdasarkan nilainya dikenal dua jenis data kuantitatif yaitu data diskrit yang diperoleh dari hasil perhitungan dan data kontinue yang diperoleh dari hasil pengukuran. Menurut sumbernya data dibedakan menjadi dua jenis yaitu data interen adalah data yang bersumber dari dalam suatu instansi atau lembaga pemilik data dan data eksteren yaitu data yang diperoleh dari luar. Data eksteren dibagi menjadi dua jenis yaitu data primer dan data sekunder. Data primer adalah data yang langsung dikumpulkan oleh orang yang berkepentingan



dengan data tersebut dan data sekunder adalah data yang tidak secara langsung dikumpulkan oleh orang yang berkepentingan dengan data tersebut. 2.12 CARA PENGUMPULAN DATA Untuk memperoleh data yang benar dan dapat dipertanggung jawabkan keabsahannya, data harus dikumpulkan dengan cara dan proses yang benar. Terdapat beberapa cara atau teknik untuk mengumpulkan data yaitu : 1) Wawancara (interview) Yaitu cara untuk mengumpulkan data dengan mengadakan tatap muka secara langsung. Wawancara harus dilakukan dengan memakai suatu pedoman wawancara yang berisi daftar pertanyaan sesuai tujuan yang ingin dicapai. Ada dua jenis wawancara yaitu wawancara berstruktur (structured interview) dan wawancara takberstruktur (unstructured interview). Wawancara berstruktur adalah wawancara yang jenis dan urutan dari sejumlah pertanyaannya sudah disusun sebelumnya, sedangkan waw ancara takberstruktur adalah wawancara yang tidak secara ketat ditentukan sebelumnya. Wawancara takberstruktur lebih fleksibel karena pertanyaannya dapat dikembangkan meskipun harus tetap pada pencapaian sasaran yang telah ditentukan. Ciri-ciri pertanyaan yang baik adalah : a. Sesuai dengan masalah atau tujuan penelitian. b. Jelas dan tidak meragukan. c. Tidak menggiring pada jawaban tertentu. d. Sesuai dengan pengetahuan dan pengalaman orang yang diwawancarai. e. Pertanyaan tidak boleh yang bersifat pribadi. Kelebihan dari wawancara adalah data yang diperlukan langsung diperoleh sehingga lebih akurat dan dapat dipertanggung jawabkan. Kekurangannya adalah tidak dapat dilakukan dalam skala besar dan sulit memperoleh keterangan yang sifatnya pribadi. 2) Kuesioner (angket) Adalah cara mengumpulkan data dengan mengirim atau menggunakan kuesioner yang berisi sejumlah pertanyaan. Kelebihannya adalah dapat dilakukan dalam skala besar, biayanya lebih murah dan dapat memperoleh jawaban yang sifatnya pribadi. Kelemahannya adalah jawaban bisa tidak akurat, bisa jadi tidak semua pertanyaan terjawab bahkan tidak semua lembar jawaban dikembalikan. 3) Observasi (pengamatan) Adalah cara mengumpulkan data dengan mengamati obyek penelitian atau kejadian baik berupa manusia, benda mati maupun gejala alam. Data yang diperoleh adalah untuk mengetahui sikap dan perilaku manusia, benda mati atau gejala alam. Kebaikan dari observasi adalah data yang dieroleh lebih dapat dipercaya.Kelemahannya adalah bisa terjadi kesalahan interpretasi terhadap kejadian yang diamati. 4) Tes dan Skala Obyektif adalah cara mengumpulkan data dengan memberikan tes kepada obyek yang diteliti. Cara ini banyak dilakukan pada tes psikologi untuk mengukur karakteristik kepribadian seseorang. Beberapa contoh tes skala obyektif yaitu : a. Tes kecerdasan dan bakat. b. Tes kepribadian.



c. d. e.



Tes sikap. Tes tentang nilai. Tes prestasi belajar, dsb.



         METODE PROYEKTIF



Adalah cara mengumpulkan data dengan mengamati atau menganalisis suatu obyek melalui ekspresi luar dari obyek tersebut dalam bentuk karya lukisan atau tulisan. Metode ini dipakai dalam psikologi untuk mengetahui sikap, emosi dan kepribadian seseorang. Kelemahan dari metode ini adalah obyek yang sama dapat disimpulkan berbeda oleh pengamat yang berbeda. 2.13 PENYAJIAN DATA Secara garis besar ada dua cara penyajian data yaitu dengan tabel dan grafik. Dua cara penyajian data ini saling berkaitan karena pada dasarnya sebelum dibuat grafik data tersebut berupa tabel. Penyajian data berupa grafik lebih komunikatif. Dilihat dari waktu pengumpulannya, dikenal dua jenis data yaitu : Cross section data adalah data yang dikumpulkan pada suatu waktu tertentu. Data berkala adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu. Dengan data berkala dapat dibuat garis kecenderungan atau trend. 1) Penyajian data dengan table Tabel atau daftar merupakan kumpulan angka yang disusun menurut kategori atau karakteristik data sehingga memudahkan untuk analisis data. Ada tiga jenis tabel yaitu : a. Tabel satu arah atau satu komponen adalah tabel yang hanya terdiri atas satu kategori atau karakteristik data. Tabel berikut ini adalah contoh tabel satu arah.



b. Tabel dua arah atau dua komponen adalah tabel yang menunjukkan dua kategori atau dua karakteristik. Tabel berikut ini adalah contoh tabel dua arah



2.Penyajian data dengan grafik/diagram Penyajian data dengan grafik dianggap lebih komunikatif karena dalam waktu singkat dapat diketahui karakteristik dari data yang disajikan. Terdapat beberapa jenis grafik yaitu :          Grafik garis



         Grafik Batang



2.14 POPULASI DAN SAMPEL Populasi adalah keseluruhan pengamatan atau obyek yang menjadi perhatian sedangkan Sample adalah bagian dari populasi yang menjadi perhatian. Populasi dan sample masing-masing mempunyai karakteristik yang dapat diukur atau dihitung. Karakteristik untuk populasi disebut parameter dan untuk sample disebut statistik. Contoh parameter adalah mean (µ), standar deviasi ( ), proporsi (P) dan koefisien korelasi ( ), sedangkan statistik adalah nilai rata-rata ( ), standar deviasi (s), proporsi (p) dan koefisien korelasi (r). Populasi dibedakan menjadi dua jenis yaitu : Populasi orang atau individu adalah keseluruhan orang atau individu (dapat pula berupa benda-benda) yang menjadi obyek perhatian. Populasi data adalah populasi yang terdiri atas keseluruhan karakteristik yang menjadi obyek perhatian. Sampel juga dibedakan menjadi dua jenis yaitu : Sampel orang atau individu adalah sampel yang terdiri atas orang-orang (dapat pula berupa benda-benda) yang merupakan bagian dari populasinya yang menjadi obyek perhatian. Sampel data adalah sebagaian karakteristik dari suatu populasi yang menjadi obyek perhatian. Meskipun populasi merupakan gambaran yang ideal, tetapi sangat jarang penelitian dilakukan memakai populasi. Pada umumnya yang dipakai adalah sample. Ada beberapa alasan mengapa penelitian dilakukan menggunakan sample : 1. Waktu yang diperlukan untuk mengumpulkan data lebih singkat. 2. Biaya lebih murah. 3. Data yang diperoleh justru lebih akurat. 4. Dengan statistika inferensia dapat dilakukan generalisasi. 2.15 SKALA PENGUKURAN Salah satu aspek penting dalam memahami data untuk keperluan analisis terutama statistika inferensia adalah Skala Pengukuran. Secara umum terdapat 4 tingkat/jenis skala pengukuran yaitu : 1. Skala nominal Adalah skala yang hanya mempunyai ciri untuk membedakan skala ukur yang satu dengan yang lain. Contoh skala nominal seperti tabel dibawah ini : Jenis dan jumlah buah-buahan yang diproduksi suatu daerah pada tahun 1998 Jenis buah jumlah Apel 2 ton Mangga 1,5 ton



Durian Anggur



4 ton 6,5 ton



  sumber: Data buatan 2.



Skala Ordinal



Adalah skala yang selain mempunyai ciri untuk membedakan juga mempunyai ciri untuk mengurutkan pada rentang tertentu. Contoh skala ordinal seperti tabel dibawah ini. Penilaian Anggota Kelompok Belajar Teknik Elektro UNIVERSITAS PAMULANG. Kategori Nilai Banyaknya Mahasiswa Istimewa 5 orang Baik 15 orang Cukup 5 orang Kurang 3 orang Kurang Sekali 0 orang Sumber: Data buatan 2.16 VARIABEL PENELITIAN Pengertian Variabel Penelitian Variabel merupakan sesuatu yang menjadi objek pengamatan penelitian, sering juga disebut sebagai faktor yang berperan dalam penelitian atau gejala yang akan diteliti. Menurut Kerlinger (2006: 49), variabel adalah konstruk atau sifat yang akan dipelajari yang mempunyai nilai yang bervariasi. Kerlinger juga mengatakan bahwa variabel adalah simbol/lambang yang padanya kita letakan sebarang nilai atau bilangan. Menurut Sugiyono (2009: 60), variabel adalah segala sesuatu yang berbentuk apa saja yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari sehingga diperoleh informasi tentang hal tersebut, kemudian ditarik kesimpulannya. Selanjutnya menurut Suharsimi Arikunto (1998: 99), variabel penelitian adalah objek penelitian atau apa yang menjadi perhatian suatu titik perhatian suatu penelitian. Bertolak dari pendapat para ahli di atas maka dapat disimpulkan bahwa variabel penelitian adalah suatu atribut dan sifat atau nilai orang, faktor, perlakuan terhadap obyek atau kegiatan yang mempunyai variasi tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya.  Jenis-Jenis Variabel Penelitian  Variabel dapat dikelompokkan menurut beragam cara, namun terdapat tiga jenis tiga jenis pengelompokkan variabel yang sangat penting dan mendapatkan penekanan. Karlinger, (2006: 58) antara lain: Variabel bebas dan variabel terikat Variabel bebas sering disebut independent, variabel stimulus, prediktor, antecedent. Variabel bebas adalah variabel yang mempengaruhi atau yang menjadi sebab perubahannya atau timbulnya variabel terikat. Variabel terikat atau dependen atau disebut variabel output, kriteria, konsekuen, adalah variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat, karena adanya variabel bebas. Variabel terikat tidak dimanipulasi, melainkan diamati variasinya



sebagai hasil yang dipradugakan berasal dari variabel bebas. Biasanya variabel terikat adalah kondisi yang hendak kita jelaskan. Dalam eksperimen-eksperimen, variabel bebas adalah variabel yang dimanipulasikan (“dimainkan”) oleh pembuat eksperimen. Misalnya, manakala peneliti di bidang pendidikan mengkaji akibat dari berbagai metode pengajaran, peneliti dapat memanipulasi metode sebagai (variabel bebasnya) dengan mengggunakan berbagai metode. Dalam penelitian yang bersifat tidak eksperimental, yang dijadikan variabel bebas ialah yang “secara logis” menimbulkan akibat tertentu terhadap suatu variabel terikat. Contohnya, dalam penelitian tentang merokok dan kanker paru-paru, merokok (yang memang telah dilakukan oleh banyak subyek) merupakan variable bebas, sementara kangker paru-paru merupakan akibat dari merokok atau sebagai variabel terikat. Jadi variabel bebas adalah variabel penyebab, sadangkan variabel terikat yang menjadi akibatnya. Dalam bidang pendidikan variabel terikat yang paling lazim adalah, misalnya prestasi, atau “hasil belajar”. Untuk mengetahui prestasi belajar peserta didik, peneliti memiliki sejumlah besar kemungkinan variabel bebasnya, antara lain: kecerdasan, kelas sosial, metode pembelajaran, tipe kepribadian, tipe motivasi (imbalan/hadiah dan hukuman), sikap terhadap sekolah, suasana kelas dan seterusnya. Untuk lebih mudah dipahami berikut ini ditampilkan skema mengenai penjelasan di atas.  Variabel aktif dan variabel atribut  Variabel aktif adalah variabel bebas yang dimanipulasi. Sebarang variabel yang dimanipulasikan merupakan variabel aktif. Misalnya peneliti memberikan penguatan positif untuk jenis kelakuan tertentu dan melakukan hal yang berbeda terhadap kelompok lain atau memberikan instruksi yang berlainan pada kedua kelompok tersebut atau peneliti menggunakan metode pembelajaran yang berbeda, atau memberikan imbalan kepada subyeksubyek dalam kelompok lain, atau menciptakan kecemasan dengan instruksi-instruksi yang meresahkan, maka peneliti secara aktif memanipulasi variabel metode, penguatan, dan kecemasan.



Variabel atribut adalah yang tidak dapat dimanipulasi atau kata lain variabel yang sudah melekat dan merupakan ciri dari subyek penelitian. Misalnya: Intelegensi, bakat jenis kelamin, status sosial-ekonomi, sikap, daerah geografis suatu wilayah, dan seterusnya. Ketika kita melakukan penelitian atau kajian subyek-subyek penelitian kita sudah membawa variabel-variabel (atribut-atribut) itu. Yang membentuk individu atau subyek penelitian tersebut adalah lingkungan, keturunan, dan situasi-situasi lainnya. Perbedaan variabel aktif dan variabel atribut ini bersifat umum. Akan tetapi variabel atribut dapat pula menjadi variabel aktif. Ciri ini memungkinkan untuk penelitian relasi “yang sama” dengan cara berbeda. Misalnya kita dapat mengukur kecemasan subyek. Jelas bahwa dalam hal ini kecemasan merupakan atribut. Akan tetapi kita dapat pula memenipulasi kecemasan. Kita dapat menumbuhkan kecemasan dengan tingkat yang berbeda, dengan mengatakan kepada subyek-subyek yang termasuk dalam kelompok eksperimen (kelompok yang diteliti) bahwa yang harus mereka kerjakan sulit, maka tingkat kecerdasan mereka akan diukur dan masa depan mereka tergantung pada skor tes itu. Sedangkan kepada subyek lainya dipesan bahwa kerja sebaik-baiknya tetapi santai saja; hasil tes tidak terlalu penting dan sama sekali tidak mempengaruhi hari depan mereka. 



Variabel kontinu dan variabel kategori  Sebuah variabel kontinu memiliki sehimpunan harga yang teratur dalam suatu cakupan (range) tertentu. Arti defenisi ini ialah: 1.                  Harga-harga suatu variabel kontinu mencerminkan setidaknya suatu urutan peringkat. Harga yang lebih besar untuk variabel itu berarti terdapatnya lebih banyak sifat tertentu (sifat yang dikaji) yang dikandungnya, dibandingkan dengan variabel dengan harga yang lebih murah. Misalnya, harga-harga yang diperoleh dari suatu skala untuk mengukur ketergantungan (depedensi) mengungkapkan ketergantungan dengan kadar yang berbedabeda, yakni mulai dari tinggi, menengah/sedang, sampai rendah.  2.                  Ukuran-ukuran kontinu dalam penggunaan nyata termuat dalam suatu range, dan tiap individu mendapatkan skor yang ada dalam range tersebut. Misalnya suatu skala untuk mengukur ketergantungan mungkin memiliki range dari 1 hingga 7.  3.                  Secara teoritis terdapat himpunan harga atau nilai yang tak berhingga banyaknya dalam range itu. Demikianlah maka skor seseorang individu mungkin sekali adalah 4,72 dan bukan 4 atau 5.  Variabel kategori variabel yang berkaitan dengan suatu jenis pengukuran yang dinamakan pengukuran nominal. Dalam pengukuran nominal terdapat dua himpunan bagian (subset) atau lebih yang merupakan bagian dari himpunan (set) obyek yang diukur. Individu-individu dikategorisasikan berdasarkan pemilikan ciri-ciri tertentu yang merupakan penentu suatu himpunan bagian. Jadi persoalah variabel ini adalah antara “ya” atau “tidak”. Contoh paling mudah adalah variabel kategori dikotomis: jenis kelamin, republik-demokrat, kulit putih-kulit hitam, dan sebagainya. Politomi, yakni pilihan (partisi) cukup lazim terdapat khususnya dalam sosiologi dan ilmu ekonomi: anutan agama, pendidikan, kewarganegaraan, pilihan pekerjaan, dan seterusnya.  Syarat-syarat yang dituntut variabel kategori dan variabel nominal, adalah semua anggota himpunan bagain dipandang sama. Misalnya, kalau variabel itu adalah anutan agama, semua penganut protestan adalah sama; semua penganut katolik adalah sama; dan semua penganut “lain-lain” pun sama. Jika seorang agama katolik, dia dimasukan dalam kategori “katolik” dan diberi angka (nomor) “1” dalam katergori tersebut. Variabel ini bersifat “demokratis” artinya, tidak mengenal tatanan peringkat atau ungkapan “lebih besar” maupun “lebih kecil” daripada di antara kategorinya. Semua anggota kategori memiliki nilai atau harga sama, yakni: Ungkapan variabel kualitatif kadang-kadang digunakan untuk menunjuk variabel-variabel kategori ini, khusunya dikotomi, barangkali juga untuk mengkontraskanya dengan variabel kuatitatif (variabel kontinu). Penggunaan ungkapan itu mencerminkan adanya gagasan yang agak menyimpang mengenai hakikat variabel. Variabel selalu dapat dikuantisasikan; jika tidak demikian, tentunya bukanlah variabel.  Sebelummnya dijelaskan bahwa konstruk adalah hal-hal yang tak teramati (non observable) sedangkan defenisi variabel secara operasional adalah hal-hal yang teramati (observable). Kerlinger (2006: 66) menambahkan bahwa hal yang dimaksud adalah “variabel laten”. Variabel laten adalah suatu utuhan obyek (entity) tak teramati yang diduga melandasi variabel amatan. Peneliti cenderung lebih berminat pada variabel-variabel laten, daripada relasi antara variabel-variabel amatan; sebab peneliti berupaya menjelaskan fenomena dan relasinya. 



Istilah-istilah lain untuk mengungkapkan gagasan yang kira-kira sama misalnya konstruk disebut dengan variabel intervensi (intervening variabel). Variabel intervensi adalah istilah yang dibuat untuk menunjuk pada proses-proses psikologis yang internal dan tak teramati, yang pada gilirannya mengacu pada perilaku. suatu variabel intervensi ini “hanya ada di otak peneliti”  tidak dapat dilihat, didengar, atau diraba; disimpulkan dari perilaku.  Kegunaan dan Kriteria Variabel Penelitian  1. Kegunaan Variabel 1.                  Untuk mempersiapkan alat dan metode pengumpulan data  2.                  Untuk mempersiapkan metode analisis/pengolahan data 3.                  Untuk pengujuian hipotesis 



2. Variabel penelitian yang baik  1.                  Relevan dengan tujuan penelitian  2.                  Dapat diamati dan dapat diukur 3.                  Dalam suatu penelitian, variabel perlu diidentifikasi, diklasifikasi, dan didefenisikan secara operasional dengan jelas dan tegas agar tidak menimbulkan kesalahan dalam pengumpulan dan pengolahan data serta dalam pengujian hipotesis. 



 



    BAB III PENUTUP   3.1 KESIMPULAN



Dari jabaran diatas dapat kita simpulkan bahwa: 1.                  Probabilitas adalah kemungkinan yang terjadi berdasarkan keadaan yang telah ada. 2.                  Probabilitas ada dua macam, yaitu: Probabilitas a priori dan Probabilitas relative frekuensi. 3.                  tindakan yang kita ambil berdasarkan resiko yang mungkin timbul dari pilihan kita berkaitan dengan probabilitas yang ada 4. Metode statistik prosedur – prosedur atau cara-cara penyajian dan penafsiran data. Penyajiannya meliputi : penyajian, pengorganisasian, peringkasan dan penyajian data. Sedangkan penafsiran data meliputi : pengdugaan, pengujian dugaan dan penarikan kesimpulan. 5. 6.



Jenis Metode Statistik ada 2 yaitu :



7.



Statistik deskriptif (Descriptive Statistics) adalah metode pengumpulan, peringkasan dan penyajian data. Descriptive bersifatmemberi gambaran.



8.



Statistik Inferensia (Inferential Statistics) adalah metode statistik peramalan, pendugaan dan penarikan kesimpulan. Inferential bersifat melakukan generalisasi (penarikan kesimpulan.)



3.2 saran Statistic dan probabilitas adalah suatu ilmu pengetahuan sangat dibutuhkan untuk perkembangan dunia banyak sekali orang ingin mengetahui cabang ilmu ini sehingga banyak yang mengetahui ilmu statistik namun karena kesukaran sehingga banyak yang terkadang enggan atau malas untuk mempelajari ilmu ini sebenarnya statistik mudah untuk dipelajari yang penting ada niat dari kita untuk mau mendalami ilmu ini pasti akan tahu dan paham sebagai ntang ilmu statistik ini. Dengan demikian saran kami kami sebagai penyusun sebagai mahasiswa fakultas ekonomi agar lebih memberikan sedikit motivasi dalam diri untuk mempelajari ilmu ini “ilmu yang lain juga” agar kedepannya apabila telah selesai dapat mempertanggunga jawabkan semua ilmu yang kita dapatkan. Sekian terima kasih.