32 - Dyah Esti Widasari [PDF]

Citation preview

TUGAS STATISTIKA ESTIMASI Nama



: Dyah Esti Widasari



Kelas



: 2A



NIM



: PO7131120040



No.Absen



: 32



1. Seorang kepala Puskesmas ingin mengetahui berapa persen anak balita yang sudah mendapat imunisasi BCG. Untuk mengetahui hal tersebut kemudian diambil sampel terhadap 100 anak balita, ternyata ada 60 anak balita yang sudah memperoleh Imunisasi BCG. Berapa estimasi anak balita yang sudah mendapat imunisasi BCG dengan tingkat kepercayaan 99%? Penyelesaian : Diketahui : n  100 P  60  0,6 100 Z1-/2  CI  99%  2,58 Ditanya : Estimasi dengan tingkat kepercayaan 99%? Jawab : P - Z1-/2



√



P(1−P) P(1−P) ≤ P ≤ P + Z1-/2 n n



 0,6 – 2,58



√



√ √ √√



0,6(1−0,6) 0,6(1−0,6) ≤ P ≤ 0,6 + 2,58 100 100



√



0,6 ( 0,4 ) 0,6 ( 0,4 ) ≤ P ≤ 0,6 + 2,58 100 100 0,24 0,24  0,6 – 2,58 ≤ P ≤ 0,6 + 2,58 100 100  0,6 – 2,58 0,0024 ≤ P ≤ 0,6 + 2,58 √ 0,0024  0,6 – 0,1264 ≤ P ≤ 0,6 + 0,1264  0,4736 ≤ P ≤ 0,7264  0,5 ≤ P ≤ 0,7  0,6 – 2,58



XnxP



√



√



XnxP



 100 x 0,5



 100 x 0,7



 50



 70



Artinya, pada tingkat kepercayaan 99% kita yakin bahwa anak balita yang sudah mendapat imunisasi BCG berkisar diantara 50 sampai 70 anak



2. Sebuah rumah sakit ingin mengestimasi lama waktu pasien demam berdaraah sembuh. Diambil secara acak 36 pasien, waktu rata-rata sembuh adalah 12 hari. Jika diasumsikan standar deviasi populasi 3 hari. Tentukan estimasi interval rata-rata dengan tingkat kepercayaan 95% ? Penyelesaian: Dik =



n = 36



σ



= 3 hari



´x



= 12 hari



Cl = 95% ( Z = 1,96 ) Dit = Estimasi interval Jawab rumus = ´x – Z. SE ≤µ≤ ´x + Z. SE n



= 36



σ



= 3 hari



´x



= 12 hari



Cl = 95% ( Z = 1,96 ) SE =







σ √n



=



3 √ 36



=



3 = 0,5 6



´x – Z. SE ≤µ≤ ´x + Z. SE 12 hari – 1,96 x 0,5 ≤µ≤ 12 hari + 1,96 x 0,5 11,02 hari ≤µ≤ 12,98 hari







Artinya : Pada tingkat kepercayaan 95% kita yakin bahwa waktu pasien demam berdarah sembuh terletak diantara 11 hari sampai 13 hari



3. Distribusi umur baterai berbentuk distribusi normal, untuk keperluan penelitian diambil sampel acak 15 buah, rata-rata umur baterai 8.900 jam dan standard deviasi sampel 500 jam. Tentukan batas umur baterai dengan menggunakan tingkat kepercayaan 90% dan 95%? Jawaban : Diketahui : n = 15 x= 8.900 jam S = 500 jam SE=



σ 500 = = 129,0994 =129,1 jam √ n √ 15



Cl = 90%,α = 10%.df = 15-1 = 14,t = 1,7613 Cl = 95%→α =5%,df = 15-1 = 14,t = 2,1448 Ditanyakan: berapa batas umur baterai dengan menggunakan tingkat kepercayaan 90% dan 95%? Penyelesaian: Rumus= x –t.SE≤ x+ t.SE A.Tingkat kepercayaan 90% x –t.SE ≤ µ ≤x+t.SE 8.900 jam-1,7613×129,1 jam ≤ µ ≤ 8.900 jam+1,7613×129,1 jam 8.672,6 jam ≤ µ ≤ 9.127,4 jam Kami yakin 90%,bahwa batas umur baterai terletak antara 8.672,6 jam dan 9.127,4 jam B. Tingkat kepercayaan 95% x-t.SE ≤ µ ≤ x + t.SE 8.900 jam – 2,1448x129,1 jam ≤ µ ≤ 8.900 jam +2,1448 x129,1 jam 8.623,1 jam ≤ µ ≤ 9.176,9 jam Kami yakin 95%,bahwa batas umur baterai terletak antara 8.623,1 jam dan 9.176,9 jam