3 0 1 MB
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
VARIABEL RANDOM, PELUANG DAN FUNGSI DISTRIBUSI Pertemuan 5-7
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Capaian Pembelajaran Setelah mempelajari materi dalam bab ini, mahasiswa dapat 1. menjelaskan variabel random (diskrit dan kontinu) 2. menjelaskan fungsi peluang, fungsi kepadatan peluang dan fungsi distribusi 3. menjelaskan distribusi bersama dan kebebasan dua variabel random 4. menghitung distribusi marginal 5. menghitung peluang pada variabel random diskrit dan kontinu
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Definisi Variabel Random • Variabel Random (disimbolkan dengan huruf X):
Suatu fungsi yang nilainya berupa bilangan real yang ditentukan oleh setiap unsur dalam ruang sampel. X(e) = x untuk setiap e S (Ruang Sampel) dan x R (bilangan Real). • Variabel Random Diskrit: Bila suatu ruang sampel mengandung jumlah titik sampel yang terhingga atau suatu bariasan unsur yang tidak pernah berakhir tetapi banyaknya sama dengan bilangan cacah
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Contoh Menguji calon mahasiswa baru, hasilnya lulus (L) dan tidak lulus (G). Jika terdapat 3 calon maka • Ruang sampel S = {LLL, LLG, LGL, GLL, LGG, GLG, GGL, GGG} • Variabel random X yaitu banyaknya calon yang lulus, maka • X = {0, 1, 2, 3}
X Ruang Sampel
LLL LLG LGL GLL LGG GLG GGL GGG
Bilangan Real
0 1 2 3
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Variabel Random Kontinu • Variabel Random Kontinu: Bila suatu ruang sampel
mengandung jumlah titik sampel yang tak-terhingga yang sama dengan banyaknya titik di garis bilangan (bilangan real). • • Contoh 3.2. • Mengukur berat tinggi badan calon mahasiswa baru,
maka hasil pengukuran untuk seorang calon dapat diidentifikasi sebagai berikut • Ruang sampel : S = {x | x > 0} banyaknya anggota S adalah tak terhingga • Variabel random X adalah tinggi mahasiswa • X = {x | x >0} banyaknya anggota X adalah tak terhingga
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Fungsi Peluang Diskrit dan Fungsi Distribusi • Suatu variabel random X yang diskrit yang mendapat
nilai x1, x2, …,xn . • Selanjutnya didefinisikan fungsi P(x1), P(x2),…, P(xn) dengan P(xi) = P(X=xi) untuk semua i. Fungsi P(x) disebut suatu fungsi peluang (fungsi probabilitas) yang seringkali hanya
disebut peluang jika dan hanya jika P(x) ≥ 0 untuk semua x dan
P( x ) 1 i 0
• fungsi distribusinya (fungsi distribusi kumulatif)
didefinisikan sebagai F(X=x)=P(X≤x), untuk semua x
i
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
fungsi distribusinya • fungsi distribusinya (disebut juga fungsi distribusi kumulatif)
didefinisikan sebagai F(X=x)=P(X≤x), untuk semua x • F(X=x) cukup ditulis dengan F(x) yang mempunyai sifat • F(X) kontinu dari kanan • F(X=-)=0 dan F(X=)=1 • Jika varibel random X telah diurutkan ( xi > xi-1) maka • P(X=xi) = F(xi) – F(xi-1) Contoh • Bila sepasang dadu dilemparkan, maka • Ruang sampelnya adalah S ={(1;1),(1;2), …..,(6;6)} • Variabel random X adalah jumlah bilangan pada muka yang tampak, X={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} • Menghitung P(X) P(X) = n(X)/n(S)
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Contoh • Menguji calon mahasiswa baru, hasilnya lulus (L) dan
tidak lulus (G). Jika terdapat 3 calon maka Ruang sampelnya adalah S = {LLL, LLG, LGL, GLL, LGG, GLG, GGL, GGG} • Variabel random X yaitu banyaknya calon yang lulus, maka X = {0, 1, 2, 3
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Latihan
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Fungsi Kepadatan/Densitas Peluang
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Contoh
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Mengitung peluang
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Distribusi Bersama dan Kebebasan pada Variabel Random • Bila X =(X1,…,Xn) variabel random berdimensi n, fungsi distribusi
bersama /gabungannya didefinisikan sebagai F (x1,…,xn)= P(X1≤x1,…..,Xn≤xn) • Distribusi gabungan setiap himpunan bagian dari dari variabel random X1,…,Xn disebut fungsi distribusi marginal. F (x1,…,xn-1) adalah distribusi marginal dari F(x1,…,xn)
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Distribusi Campuran
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Fungsi Khusus
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII
Jaka NUgraha,Program Studi Statisktika UII