6 Analisis Keuntungan Maksimum [PDF]

Citation preview

MAKALAH MATEMATIKA EKONOMI DAN KEUANGAN “ANALISIS KEUNTUNGAN MAKSIMUM”



Dosen Pengampu: Dra. Dinawati Trapsilasiwi, M.Pd. Lioni Anka Monalisa, S.Pd., M.Pd



Oleh: Kelompok 6 Ni Kadek Widyasari



(160210101014)



Noor Annisa Amalia



(160210101026)



Devi Anggraeni Pratiwi



(160210101104)



PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MIPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS JEMBER 2019



Analisis Keuntungan Maksimal



Tingkat



produksi



yang memberikan keuntungan



maksimum,



atau



menimbulkan kerugian maksimum, dapat disidik dengan pendekatan diferensial. Karena baik penerimaan total (TR) maupun biaya total (TC) sama-sama merupakan fungsi dari jumlah keluaran yang dihasilkan / terjual (Q), maka dari sini dapat dibentuk suatu fungsi baru yaitu fungsi keuntungan (  ). Nilai ekstrim atau nilai optimum  dapat ditentukan dengan cara menetapkan derivatif pertamanya sama dengan nol. TR  r (Q )   TC  c(Q ) 



  TR  TC  r (Q )  c(Q )  f (Q ) d  optimum jika  '  f '(Q)  0 dQ



Karena   TR  TC Berarti pada  optimum :   maka  '  TR ' TC '  MR  MC   '  0  MR  MC  0  MR  MC



Secara grafik, kesamaan MR = MC atau kedudukan  ' 0 ditunjukkan oleh perpotongan antar kurva penerimaan marjinal (MR) dan kurva biaya marjinal (MC). Hal ini sekaligus mencerminkan jarak terlebar antara kurva penerimaan total (TR) dan kurva biaya total (TC). Akan tetapi syarat MR = MC atau  ' 0 belumlah cukup untuk mengisyaratkan keuntungan maksimum, sebab jarak terlebar yang dicerminkannya mungkin merupakan selisih positif “TR – TC ”(berarti keuntungan) atau merupakan selisih negatif “TR – TC ”(berarti kerugian). Untuk mengetahui apakah  ' 0 mencerminkan keuntungan maksimum ataukan justru kerugian maksimum, perlu diuji melalui derivatif kedua dari  .



  TR  TC  f (Q)  optimum apabila  '  0 atau MR  MC atau



dTR dTC  dQ dQ



jika  ''  0   maksimum  keuntungan maksimum jika  ''  0   minimum  kerugian maksimum*) (* Hati- hati :  minimum bukan berarti keuntungan minimum ataupun kerugian minimum, melainkan kerugian maksimum)



Pada gambar di bawah terlihat ada dua keadaan dimana  '  0 ( MR  MC) , yakni pada tingkat produksi Q1 dan Q2. Pada tingkat produksi Q1, jarak terlebar antar kurva penerimaan total (TR) dan kurva biaya total (TC) mencerminkan selisih negatif terbesar. Hal ini berarti terjadi kerugian maksimum, sebagaimana tercermin oleh kurva  yang mencapai minimumnya di titik G.







-



Sedangkan pada tingkat produksi Q3, jarak terlebar antar kurva TR dan kurva TC mencerminkan selisih positif terbesar. Hal ini berarti terjadi keuntungan maksimum, sebagaimana tercermin oleh kurva  yang mencapai maksimumnya di titik H. Dengan demikian syarat agar diperoleh keuntungan maksimum adalah :



 ' 0  '' 0



atau MR  MC atau MR  '  MC  '



Syarat pertama disebut syarat yang diperlukan (necessary condition) sedangkan syarat kedua disebut syarat yang mencukupkan (sufficient condition).



Contoh: 1. Jika diketahui fungsi permintaan adalah 1000  2Q , dan fungsi biaya total adalah



Q3  59Q 2  1315Q  2000 .



Hitunglah



kondisi



keuntungan



maksimumnya. Jawab: Permintaan total (TR) = P  Q  1000  2Q  Q  1000Q  2Q 2 Kondisi keuntungan maksimum adalah ketika MR  MC



MR  TR '  1000  4Q MC  TC '  3Q 2  118Q  1315



 ' :MR  MC 1000  4Q  3Q 2  118Q  1315 3Q 2  114Q  315



0



Q 2  38Q  105



0



 Q  3 Q  35



0



Maka akan diperoleh Q1  3 dan Q2  35



Untuk mengetahui mana yang lebih memaksimalkan keuntungan adalah yang memiliki turunan kedua lebih kecil daripada nol. Turunan kedua:  '' :  6Q  114



Jika Q  3,  ''  6  3  114  96  0



Jika Q  35,  ''  6  35  114  96  0 Karena  ' '  0 untuk Q  35 , maka tingkat produksi yang menghasilkan tingkat keuntungan maksimal adalah pada saat jumlah barang yang diproduksi sebanyak 35 unit. Adapun besarnya keuntungan adalah:



  TR  TC    35  57  35  315  35   2000 3



2



 13.925 Latihan Soal 1. Bila penerimaan total produsen ditunjukkan oleh persamaan TR  200Q  5Q 2 dan biaya totalnya ditunjukkan oleh persamaan TC  40  20Q , tentukan jumlah output yang harus diproduksi agar produsen memperoleh keuntungan maksimum! Jawab: TR  200Q  5Q 2 TC  40  20Q



Kondisi keuntungan maksimum adalah ketika MR  MC MR  TR '  200  10Q



MC  TC '  20



 ' :MR  MC 200  10Q  20 10Q  180



Maka akan diperoleh Q  18 . Turunan kedua:  '' :  10 Karena turunan kedua kurang dari nol yaitu 10  0 maka keuntungan maksimum tercapai bila Q  18 . 2. Jika diketahui fungsi permintaan dari suatu perusahaan P  557  0, 2Q dan fungsi biaya total adalah TC  0, 05Q3  0, 2Q 2  17Q  7000 , maka:



a. Berapakah jumlah output yang harus dijual supaya produsen memperoleh keuntungan yang maksimum? b. Berapakah keuntungan maksimum tersebut? c. Berapakah harga jual per unit produk? d. Berapakah biaya total yang dikeluarkan oleh perusahaan? e. Berapakah penerimaan total yang dikeluarkan perusahaan? Jawab: a. Permintaan total (TR) = P  Q   557  0, 2Q  Q  557Q  0, 2Q 2 Kondisi keuntungan maksimum adalah ketika MR  MC MR  TR '  557  0, 4Q



MC  TC '  0,15Q 2  0, 4Q  17



 ' :MR  MC 557  0, 4Q  0,15Q 2  0, 4Q  17 0,15Q 2  540  0 Q 2  3600  0



 Q  60  Q  60   0 Maka akan diperoleh Q1  60 dan Q2  60



Untuk mengetahui mana yang lebih memaksimalkan keuntungan adalah yang memiliki turunan kedua lebih kecil daripada nol. Turunan kedua:  '' :  0,3Q Jika Q  60,  ''  0,3 60  18  0 Jika Q  60,  ''  0,3  60  18  0



Karena  ' '  0 untuk Q  60 , maka tingkat produksi yang menghasilkan tingkat keuntungan maksimal adalah pada saat jumlah barang yang diproduksi sebanyak 60 unit. b. Adapun besarnya keuntungan adalah:



  TR  TC  0, 05  60   540  60   7000 3



 14.600



c. P  557  0, 2Q



 557  0, 2  60  545 Jadi, harga jual per unit produk adalah Rp. 545. d. TC  0, 05Q3  0, 2Q 2  17Q  7000



 0, 05  60   0, 2  60   17  60   7000 3



2



 18.100 Jadi, biaya total yang dikeluarkan oleh perusahaan adalah Rp. 18.100. e. TR  557Q  0, 2Q 2



 557  60   0, 2  60 



2



 32.700 Jadi penerimaan total yang diperoleh oleh perusahaan adalah Rp. 32.700.



DAFTAR PUSTAKA



Al-Arif, M. Mur Rianto. 2013. Matematika Terapan untuk Ekonomi. Bandung: Pustaka Setia. Dumairy. 2010. Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi. Yogyakarta: Anggota IKAPI.