Aliran Melalui Lubang [PDF]

Citation preview

Aliran Melalui Lubang



1. Pendahuluan Suatu lubang adalah bukaan pada dinding atau dasar tangki dimana zat cair mengalir melaluinya. Lubang tersebut bisa perbentuk segi empat, segitiga ataupun lingkaran. Menurut ukurannya lubang dapat dibedakan menjadi lubang kecil dan besar. Pada lubang besar, apabila sisi atas dari lubang tersebut berada di atas permukaan air di dalam tangki, maka bukaan tersebut dikenal dengan peluap. Peluap ini berfungsi sebagai alat ukur debit aliran dan banyak digunakan sebagai pada jaringan irigasi Kedalaman zat cair di sebelah hulu diukur dari sumbu lubang disebut dengan tinggi energi (head) H. Pada aliran melalui lubang atau peluap, tinggi energy bisa tetap atau berubah karena adanya aliran keluar. Apabila tinggi energy stabil maka aliran adalah mantap (steady), sedangkan jika energy berubah maka aliran adalah tidak mantap (unsteady). Untuk lebih jelasnya lihat gambar berikut



(b)



(a) Gambar



1.1 Aliran melalui lubang (a) dan



Peluap (b)



2. Koefisien Aliran Dipandang aliran melalui lubang seperti ditunjukan dalam gambar 1.2. Partikel zat cair melalui berasal dari segala arah. Karena zat cair mempunyai kekentalan aliran yang membelok akan mengalami kehilanan tenaga. Setelah melewati lubang pancaran air mengalami kontraksi, yang ditunjukkan dengan penguncupan aliran. Kontaksi maksimum berada sedikit sebelah hilir lubang, dimana pancaran kurang lebih herisontal. Tampamg dengan kontraksi maksimum tersebut dengan vena kontrakta.



yang lubang maka



di dikenal



Gambar 1.2 Vena Kontrakta Pada aliran zat cair melalui lubang terjadi kehilangan tenaga sehingga beberapa parameter aliran akan lebih kecil dibandingkan pada aliran zat ideal. Berkurangnya parameter aliran tersebut dapat ditunjukaan oleh beberapa koefsien yaitu koefisien kontraksi, kecepatan dan debit. a. Koefisien Kontraksi (Cc) Didefinisikan sebagai perbandingan antara luas tampang aliran pada vena kontraksi (ɑc) dan luas lubang (ɑ) yang sama dengan tampang aliran zat cair ideal.



Koefisien kontraksi tergantung pada tinggi engrgi, bentuk dan ukuran lubang, dan nilai reratanya adalah



b. Koefisien Kecepatan (Cv) Didefinisikan sebagai perbandingan kecepatan nyata pada vena kontrakta (Vc) dan kecepatan teoritis(V)



Nilai koefisien kecepatan tergantung pad bentuk dari sisi lubang (lubang tajam atau dibulatkan) dan tinggi energy. Nilai rerata dari koefisien kecepatan adalah



c. Koefisien Debit (Cd) Didefinisikan sebagai perbandingan perbandingan antara debit aliran dan debit teoritis



Nilai koefisien debit tergantung pada nilai C c dan Cv, yang reratanya adalah 0.62



3. Aliran Melalui Lubang a. Lubang kecil Pada gambar 1.3 menunjukan zat cair yang melalui lubang kecil pada tangki pusat lubang pada jarak H dari muka air. Tekanan vena adalah atmosfer. Dengan menggunakan



mengalir terletak kontrakta persamaan



Bernoulli pada permukaan zat cair di kolam di vena kontrakta, kecepatan zat pada titik tersebut dapat dihitung



Gambar 1.3 Lubang kecil Oleh karena kecepatan di titik 1 adalah nol dan tekanan di titik c adalah atmosfer, maka:



1.1 Rumus tersebut menunjukkan kecepatan aliran teoritis, karena terjadi kehilangan tenaga yang disebabkan oleh kekentalan untuk itu perlu dimasukkan koefisien kecepatan Cv, sehingga: 1.2 Debit aliran adalah



, di mana



adalah luas tampang aliran di vena



kontrakta dan dengan menghitung koefisien kontraksi : atau



Sehingga rumus debit aliran menjadi:



Atau 1.3



Dimana Cd adalah koefisien debit. Persamaan 1.3 ini dapat digunakan untuk mengukur debit aliran semua zat cair dan berbagai bentuk lubang kecil. Tetapi harus ditentukan dengan percobaan. b. Lubang Terendam Apabila permukaan zat cair di sebelah hilir lubang keluar sisi atas lubang, maka lubang tersebut terendam, seperti gambar ini: Gambar 1.4 menunjukan lubang terendam di mana permukaan zat cair di sebelah hulu dan hilir terhadap sumbu lubang adalah



dan



adalah di atas 1.4 berikut elevasi



. Dengan menggunakan



persamaan bernouli pada titik 1 dan 2 yang berada pada sumbu lubang maka:



Gambar 1.4 Lubang Terendam Oleh karena: ,



Maka:



Atau



Sehingga persamaan aliran melalui lubang adalah:



Dengan : koefisien debit



: luas tampang lubang : selisih elevasi air dari hulu dan hilir lubang Koefisien kontraksi dan koefisien debit lubang terendam dapat dianggap sama dengan lubang bebas c. Lubang Besar Dipandang lubang besar berbentuk segi empat dengan lebar



dan tinggi



(gambar bla blabala) yang melewatkan debit aliran secara bebas ke udara luar (tekanan atmosfer). Elevasi permukaan zat cair di dalam kolam adalah konstan sebesar sebanding



dari sumbu lubang. Distribusi kecepatan pada vena kontrakta CC adalah dengan



akar



dari



kedalaman pada setiap titik



Gambar 1.5 Lubang besar Debit aliran melalui lubang dapat dihitung dengan memandang aliran melalui suatu elemen kecil dengan lebar



dan tinggi



yang berada pada kedalaman



dari



permukaan zat cair. Kecepatan aliran melalui elemen tersebut adalah:



Debit aliran melalui elemen adalah



Untuk mendapatkan debit aliran melalui lubang, maka persamaan di atas di integralkan menjadi



Apabila zat cair mempunyai kekentalan datang



maka persamaan tersebut



menjadi:



Apabila elevasi permukaan air di hilir berada di atas lubang (terendam)gambar 1.6 maka dengan metode yang sama dengan debit pada lubang kecil yang terendam. Rumus debit aliran yang aliran yang terendam adalah:



menghitung melalui



Gambar 1.6 Aliran melalui lubang terendam Dan jika terjadi seperti gambar () yaitu elevasi aliran berada di dan bawah lubang.debit aliran merupakan gabungan antara lubang terendam dan lubang bebas. Rumus aliran melalui lubang besar terendam sebagian adalah:



atara sisi atas aliran melalui debit



Dengan:



Gambar 1.7 Aliran melalui lubang terendam sebagian



Contoh soal: 1. air mengalir melalui lubang dengan diameter 10 cm dengan kedalaman 10 m dari atas pertmukaan air. Hitung debit nyata, kecepatan nyata dan luas dari vena kontrakta apabila Jawab: Luas lubang :



Debit Teoritis:



Debit nyata :



Kecepatan Teoritis :



Kecepatan nyata



Koefisien Kontraksi



Luas dari vena kontrakta



dan



2. Lubang besar berbentuk persegi dengan tinggi 1m dan lebar 1m. elevasi muka air di seberang hulu lubang adalah 4 m diatas lubang dan aliran adalah terendam dengan elevasi muka air di sebelah hilir adalah 3m di atas lubang. Koefisien debit adalah Cd=0.62. hitunglah debit aliran Jawab:



Debit aliran dapat dihitung dengan rumus berikut:



Gambar 1.8



3. Hitung Debit aliran melalui lubang dengan lebar 2,0m dan tinggi Elevasi muka air pada sisi hulu adalah 3m di atas sisi atas lubang muka air di hilir adalah 1m di atas sisi bawah lubang. Koefisien Cd=0,62 Jawab



1.5m. dan elevasi debit adalah



Aliran melalui setengah tinggi lubang bagian atas dapat ditinjau sebagai lubang bebas, sedangkan setengah bagian bawah adalah aliran tergenang, sehingga debit aliran adalah Gambar 1.9



Waktu Pengosongan Tangki Dipandang suatu tangki dengan tampang lintang seragam A yang mengalirkan zat cair melalui lubang yang terletak pada dasarnya seperti ditunjukan pada gambar berikut



a



Pada suatu saat permukaan zat cair dakam tangki dan pada ketinggian



dari atas lubang (lihat



bagian yang di arsir) Kecepatan aliran pada saat tersebut adalah:



Gambar 2.1 Debit aliran adalah:



Dalam satu interval waktu



Selama interval waktu



volume zat cair yang keluar dari dalam tangki adalah



tersebut permukaan zat cair turun sebesar



, sehingga



pengurangan volume zat cair di dalam tangki adalah



Tanda negative menunjukan adanya pengurangan volume karena zat cair krluar melalui lubang. Dengan menyamakan kedua bentuk perubahan volume zat cair tersebut (persamaan xxx dan yyy), maka didapat bentuk berikut ini



Waktu yang diperlukan untuk menurunkan zat cair dari ketinggian didapat dengan mengintegralkan persamaan di atas dengan batas



Oleh karena



lebih besar dari



Apabila tangki dikosongkan maka



menjadi



ke



maka:



maka persamaan xx yyy menjadi



Contoh Soal: 1. Sebuah tangki yang memiliki tinggi



ukuran tampang atas



ukuran tampang bawahnya adalah



dan



. Tangki berisi penuh air dan



airnya akan dikeluarkan sebanyak setengah dari tinggi tangkin lewat lubang berbentuk



segiempat



dengan



mengeluarakan air terbesut jika



.



Hitunglah



waktu



untuk



dan



Jawab:



Saat tinggi air h dengan interval waktu dt ada penurunan muka air dh, maka hubungan panjang dan tinggi muka air adalah:



Panjang muka air : Luas permukaan air : Debit aliran lewat lubang : Luas lubang : Volume air yang keluar dalam selang waktu Dan dalam waktu :



:



tersebut volume air akan keluar akan menurunkan air sebesar



(nilai negatif berarti air berkurang)



Sehingga didapat persamaan:



Di integralkan :



Karena



dan



,maka persamaan menjadi



2. Sebuah tangki yang memiliki tinggi ukuran tampang bawahnya adalah



ukuran tampang atas



dan



. Tangki hanya berisi air setengah



dari tinggi tangki tersebut yang akan dikosongkan lewat lubang berbentuk segitiga dengan



Jawab:



. Hitunglah waktu pengosongan tangki jika



dan



z Saat tinggi air h dengan interval waktu dt ada penurunan muka air dh, maka hubungan panjang dan tinggi muka air adalah:



Panjang muka air : Luas permukaan air : Debit aliran lewat lubang :



Luas lubang :



Volume air yang keluar dalam selang waktu Dan dalam waktu :



:



tersebut volume air akan keluar akan menurunkan air sebesar



(nilai negatif berarti air berkurang)



Sehingga didapat persamaan:



Di integralkan :



Karena



dan



maka persamaan menjadi: