Analisis Anova [PDF]

Citation preview

LEMBAR KERJA MAHASISWA 1. Analisis Varian Satu Jalan Analisis Varian Satu Jalan (One Way Analysis of Variance) merupakan teknik analisis yang ampuh untuk menguji perbedaan rata-rata dengan banyak kelompok yang terpilih secara acak. Pengujian hipotesis dalam Analisis Varians Satu Jalan (One Way Analysis of Variance) dilakukan dengan menggunakan statistic uji-F. Adapun langkahlangkah standar dalam pengujian ANOVA satu jalan adalah sebagi berikut. 1. Menghitung jumlah kuadrat (JK) beberapa sumber variansi, yaitu: Total (T), Antar (A), dan Dalam (D) dengan formula berikut. JK (T )=∑ Y 2t −¿ ¿ ¿ a



JK ( A )=∑ ¿ ¿ ¿ i=1 a



JK ( D )=∑ ¿ ¿ i=1



2. Menentukan derajat kebebasan (db) masing-masing sumber variansi db ( T )=nt −1 db ( A ) =na−1 db ( D )=nt−na 3. Menentukan Rata-rata jumlah Kuadrat (RJK) RJK ( A )=



JK ( A) JK (D) , dan RJK ( D )= db( A) db(D)



4. Menyusun tabel ANOVA Sumber



JK



db



JK(A) JK(D) JK(T)



n a−1 nt −n a nt −1



RJK



Fhitung



Varians Antar Dalam Total RJK ( A) Fo= RJK ( D)



Ftabel α =0.05



RJK(A) RJK(D) -



Fo=



RJK ( A) RJK (D)



Jika Fo  Ftabel pada taraf signifikan yang dipilih dengan db pembilang adalah db (A) dan db penyebut adalah db (D) maka H 0 ditolak. Jadi terdapat perbedaan rata-rata parameter antara kelompok-kelompok yang diuji, sebaliknya untuk Fo  Ftabel, berarti H0 diterima atau tidak



terdapat perbedaan rata-rata parameter dari kelompok-



kelompok yang diuji atau rata-ratanya sama saja. 5. Menafsirkan hasil pengujian perbedaan antara kelompok sampel.



6. Melakukan uji lanjut, misalnya uji-t, untuk mengetahui mana di antara dua kelompok sampel yang berbeda secara signifikan. Beberapa formula uji lanjut (post hoc test) yang dapat digunakan, antara lain uji tDunnet dan uji Scheffe’. Formula uji t-Dunnet ditampilkan sebagai berikut. t ( A i− A j )=



Y´ i−Y´ j



√



1 1 RJK (D)( + ) ni n j



Sedangkan formula untuk uji Scheffe’



√



M d ij= (k −1)(F tab )( RJK D )(



1 1 + ) ni n j



M d ij=¿ nilai kritis mean difference k =¿ jumlah kelompok 1. Perhitungan Analisis Varians Satu Jalan Secara Manual Efektivitas tiga metode supervisi, yaitu metode Partisipatif (A1), Moderatif (A2) dan metode Instruktif (A3) terlihat dari skor Kinerja Pegawai ketiga kelompok yang diberi metode tersebut selama tiga bulan. Ketiga kelompok diberi perlakuan A1, A2, dan A3 dipilih dan ditempatkan secara acak. Data Kinerja Pegawai setelah diberi metode supervisi disajikan sebagai berikut. A1 7 8 8 9 8 8 9 9



A2 7 7 7 8 6 6 8 7



A3 6 5 6 6 5 5 6 7



Pertanyaan a. Uji hipotesis untuk perbedaan rata-rata Kinerja Pegawai ketiga metode supervisi tersebut! Tafsirkan hasil analisis anda!



b. Lakukan uji lanjut (post hoc test) untuk mengetahui efektivitas antar ketiga metode supervisi tersebut! Tuliskan semua kesimpulan yang anda peroleh! Jawab: Hipotesis statistik: H 0 :µ1=µ2=µ3 H 1 : bukan H 0 Misalkan skor Kinerja Pegawai untuk A1 = Y1. A2 = Y2, dan A3 = Y3 No 1



Y1 7



Y12 ……….



Y2 7



Y22 ……….



Y3 6



Y32 ……….



2



8



……….



7



……….



5



……….



3



8



……….



7



……….



6



……….



4



9



……….



8



……….



6



……….



5



8



……….



6



……….



5



……….



6



8



……….



6



……….



5



……….



7



9



……….



8



……….



6



……….



8 9 ………. 7 ………. 7 ………. Jumlah ………. ………. ………. ………. ………. ………. Untuk memudahkan menentukan Jumlah Kuadrat dapat dibuat tabel persiapan seperti di bawah ini. Statistik n



∑Yi ∑ Y 2i ∑ y2i



A1 8



A2 8



A3 8



Jumlah ……….



66



56



46



……….



548



396



268



……….



3,5



4



3,5



……….



8,25 7 5,75 ………. Y´ 1 1. Menghitung Jumlah Kuadrat (JK) untuk beberapa sumber variansi, yaitu : Total (T), Antar (A), dan Dalam (D) JK (T )=∑ Y 2t −¿ ¿ a



JK ( A )=∑ ¿ ¿ ¿ i=1 a



JK ( D )=∑ ¿ ¿ i=1



2. Menentukan derajat bebas (db) masing-masing sumber variansi db(T) ¿ 24−1=23 db(A) ¿ 3−1=2 db(D) ¿ 24−3=21



3. Menentukan Rata-rata Jumlah Kuadrat (RJK) RJK ( A )=



JK ( A) =⋯ ⋯ ⋯ db( A)



RJK ( D )=



JK (D) =⋯ ⋯ ⋯ db ( D)



4. Menghitung Fo Fo=



RJK ( A) =⋯ ⋯ ⋯ RJK (D)



5. Menyusun tabel ANOVA-1 jalan Sumber



JK



db



RJK



Fo



Varians



Ftabel α =0.05



⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯ Antar ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯ Dalam ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯ Total F hitung =⋯ ⋯ ⋯> Ft =⋯ ⋯ ⋯ pada taraf signifikansi α =0.05 dengan db pembilang, yaitu db (A) = 2 dan db penyebut, yaitu db (D) = 21 maka H 0 ditolak. Jadi terdapat perbedaan rata-rata Kinerja Pegawai kelompok pegawai yang diberikan metode Partisipatif, Moderatif dan metode Instruktif. Dengan demikian, metode supervisi berpengaruh terhadap Kinerja Pegawai. 6. Menentukan besar pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat besarnya pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat dihitung dengan menggunakan koefisien 2 determinasi: R =



JK ( A) =⋯ ⋯ ⋯. Hal ini berarti faktor metode supervisi dapat JK ( T )



menjelaskan 69,4% variasi skor Kinerja Pegawai. 7. Uji lanjut (post hoc test) Untuk menguji rata-rata Kinerja Pegawai di antara kelompok perlakuan digunakan uji perbandingan berganda (multiple comparison). Terhadap beberapa uji perbandingan berganda yang dapat digunakan sebagai uji lanjut. Namun pada penyelesaian soal ini uji akan digunakan uji-t dari Dunnet dan uji Scheffe’. Hipotesis statistik: (a) H 0 :μ 1 ≤ μ2



(b) H 0 :μ 1 ≤ μ3



(c) H 0 :μ 2 ≤ μ3



H 1 : μ 1> μ 2



H 1 : μ 1> μ 3



H 1 : μ 2> μ 3



Uji lanjut dengan –t Dunnet:



t ( A i− A j )=



Y´ i−Y´ j



√



t 0 ( A 1− A 2 ) =



t 0 ( A 1− A 3 )



t 0 ( A 2− A3 )



1 1 RJK (D)( + ) ni n j



√



Y´ 1−Y´ 2 =⋯ ⋯ ⋯ 1 1 RJK ( D)( + ) n 1 n2



√



Y´ 1−Y´ 3 =⋯ ⋯ ⋯ 1 1 RJK ( D)( + ) n1 n2



√



Y´ 2−Y´ 3 =⋯ ⋯ ⋯ 1 1 RJK (D)( + ) n2 n3



t tabel=t (0,05; 21) =1,72 Simpulan: a) t 0 ( A 1− A2 ) =⋯ ⋯ ⋯>t tabel =⋯ ⋯ ⋯ atau H0 ditolak. Dengan demikian, Kinerha Pegawai yang diberi metode Partisipatif lebih tinggi dari pada yang diberi metode Moderatif. b) t 0 ( A 1− A3 ) =⋯ ⋯ ⋯>t tabel =⋯ ⋯ ⋯ atau H0 ditolak. Dengan demikian, Kinerha Pegawai yang diberi metode Partisipatif lebih tinggi dari pada yang diberi metode Instruktif. c) t 0 ( A 2− A3 ) =⋯ ⋯ ⋯>t tabel =⋯ ⋯ ⋯ atau H0 ditolak. Dengan demikian, Kinerja Pegawai yang diberi metode Moderatif lebih tinggi dari pada kelompok yang diberi metode Instruktif. Uji lanjut dengan Scheffe’



√



Rumus uji- Scheffe’ adalah M d ij= (k −1)(F tab )( RJK D )(



1 1 + ) ni n j



Dari tabel ANOVA diperoleh: Ftab = ……….. pada a = 0,05, RJK(D) = ……., jumlah kelompok (k) = 3, maka nilai kritis mean difference adalah: 1 1 M d 12= (3−1)(3,47)(0,524)( + )=¿¿ ⋯ ⋯ ⋯ 8 8



√ √



1 1 M d 13= (3−1)(3,47)(0,524)( + )=¿ ⋯ ⋯ ⋯ ¿ 8 8



1 1 M d 23= (3−1)(3,47)(0,524)( + )=¿ ⋯ ⋯ ⋯ ¿ 8 8



√



Sedangkan nilai perbedaan rata-rata (mean difference), dapat dilihat pada tabel berikut. Mean



n



Y´ 1=8,25



8



Perbedaan Mean ( Y´ i−Y´ j ) Y´ 1=8,25 Y´ 2=7,00 Y´ 3=5,75 ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯



Y´ 2=7,00



8



⋯ ⋯⋯



⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯



8 Y´ 3=5,75 Kriteria: jika (Mdij maka H0 ditolak, sebaliknya H0 diterima. Simpulan:



a) Md12 = ………  ……... atau H0 ditolak. Dengan demikian, Kinerja Pegawai yang diberi metode Partisipatif lebih tinggi dari pada yang diberi metode Moderatif. b) Md13 = ………  ……... atau H0 ditolak. Dengan demikian, Kinerja Pegawai yang diberi metode Partisipatif lebih tinggi dari pada yang diberi metode Instruktif. c) Md23 = ………  ……... atau H0 ditolak. Dengan demikian, Kinerja Pegawai yang diberi metode Moderatif lebih tinggi dari pada yang diberi metode Instruktif.



Efektivitas Empat metode pembelajaran, yaitu metode Inquiri (A1), Penemuan terbimbing (A2), Penugasan (A3), dan metode Ekspositori (A4). Terlihat dari skor Kemampuan berpikir kritis matematis ke empat kelompok setelah diberi metode tersebut selama tiga bulan. Skor kemampuan berpikir kritis matematis setelah metode pembelajaran diimplementasikan disajikan sebagai berikut.



A1



A2



A3



A4



9



8



8



7



8



6



7



5



9



8



8



8



7



7



7



6



8



8



8



7



7



6



6



6



8



7



6



7



7



5



6



5



8



7



8



7



8



6



6



5



9



8



8



8



7



6



6



5



8



8



8



7



7



5



5



5



8



8



8



7



8



6



5



5



9



9



8



7



6



5



4



8



9



7



6



5



4



a. Hipotesis statistik: H 0 :μ 1=μ2=μ3 =μ4 H 1 : bukan H 0 b. Menyusun tabel persiapan: Statistik N ∑Yi ∑ Y 2i ∑ y2i Y´ 1



A1 20 164 1,352 7,200 8,20



A2 18 135 1,019 6,500 7,50



A3 19 125 837 14,632 6,58



A4 20 108 596 12,800 5,40



c. Menentukan Jumlah Kuadrat (JK) bebrapa sumber varians 1) Total JK (T )=∑ Y 2t −¿ ¿ ¿ 2) Antar Kelompok JK ( A )=¿ 3) Dalam Kelompok a



JK ( D )=∑ ¿ ¿ i=1



d. Menentukan derajat bebas (db) db ( T )=n t−1=77−1=⋯ ⋯ ⋯ db ( A )=na −1=4−1=⋯ ⋯ ⋯ db ( D ) =nt −na =77−4=⋯ ⋯ ⋯ e. Menyusun tabel ANOVA 1 jalan



Jumlah ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯



Sumber



JK



db



RJK



Varians Antar Dalam Total Kesimpulan:



⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯



⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯



⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯



Fo



Ftab (a = 0.05)



⋯ ⋯⋯



⋯ ⋯⋯



Karena Fo = ………  ……… = Ft maka H0 ditolak, artinya terdapat perbedaan kemampuan berpikir kritis matematis antara siswa yang diajar dengan metode inquiri, penemuan terbimbing, penugasan, dan ekspositori. Dengan demikian, “metode pembelajaran mempunyai pengaruh terhadap kemampuan berpikir kritis matematis siswa” f. Menentukan besar pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat Besarnya pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat dihitung dengan 2 menggunakan koefisien determinasi: R =



JK ( A) =⋯ ⋯ ⋯. Hal ini berarti faktor metode JK (T )



pembelajaran dapat menjelaskan 68% variasi skor kemampuan berpikir kritis matematis siswa. g. Uji Lanjut (Pos Hoc Test) Karena dari uji dengan teknik analisis ANOVA satu jalan diperoleh hasil terdapat perbedaan, maka perlu dilakukan uji lanjut dengan statistik uji-t Dunnett, dengan formula sebagai berikut. t 0=



t 0=



Y´ i−Y´ j



√



RJK (D)



(



1 1 atau + ni n j



)



Y´ i−Y´ j 1 1 , dengan Se= RJK ( D) + , dimana Se ni nj



√



(



)



Y´ i=rata−rata variabel Y kelompok ke−i Y´ j=¿ rata−rata variabel Y kelompok ke− j ni =ukuran sampel kelompok ke−i n j=ukuran sampel kelompok ke− j Se=Standar error mean t tab=t ( a ; ( nt−na ) ) =t (0,05 ;73)=1,67 1) Perbedaan kemampuan berpikir kritis matematis kelompok A1 dan A2 a) Hipotesis Statistik



H 0 :μ 1 ≤ μ2 H 1 : μ 1> μ 2 b) Perhitungan: t 0 ( A 1 × A 2 )=⋯ ⋯ ⋯ c) Kesimpulan: Karena t0 = ………  ttab = ………. maka H0 ditolak, artinya kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode inquiri lebih tinggi dari pada yang diajar dengan metode penemuan terbimbing. 2) Perbedaan kemampuan berpikir kritis matematis kelompok A1 dan A3 a) Hipotesis Statistik H 0 :μ 1 ≤ μ3 H 1 : μ 1> μ 3 b) Perhitungan: t 0 ( A 1 × A 3 )=⋯ ⋯ ⋯ c) Kesimpulan: Karena t0 = ………  ttab = ………. maka H0 ditolak, artinya kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode inquiri lebih tinggi dari pada yang diajar dengan metode penugasan. 3) Perbedaan kemampuan berpikir kritis matematis kelompok A1 dan A4 a) Hipotesis Statistik H 0 :μ 1 ≤ μ4 H 1 : μ 1> μ 4 b) Perhitungan: t 0 ( A 1 × A 4 ) =⋯ ⋯ ⋯ c) Kesimpulan: Karena t0 = ………  ttab = ………. maka H0 ditolak, artinya kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode inquiri lebih tinggi dari pada yang diajar dengan metode ekspositori. 4) Perbedaan kemampuan berpikir kritis matematis kelompok A2 dan A3 a) Hipotesis Statistik H 0 :μ 2 ≤ μ3 H 1 : μ 2> μ 3 b) Perhitungan:



t 0 ( A 2 × A 3 )=⋯ ⋯ ⋯ c) Kesimpulan: Karena t0 = ………  ttab = ………. maka H0 ditolak, artinya kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode penemuan terbimbing lebih tinggi dari pada yang diajar dengan metode penugasan. 5) Perbedaan kemampuan berpikir kritis matematis kelompok A2 dan A4 a) Hipotesis Statistik H 0 :μ 2 ≤ μ4 H 1 : μ 2> μ 4 b) Perhitungan: t 0 ( A 2 × A 4 ) =⋯ ⋯ ⋯ c) Kesimpulan: Karena t0 = ………  ttab = ………. maka H0 ditolak, artinya kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode penemuan terbimbing lebih tinggi dari pada yang diajar dengan metode ekspositori. 6) Perbedaan kemampuan berpikir kritis matematis kelompok A3 dan A4 a) Hipotesis Statistik H 0 :μ 3 ≤ μ4 H 1 : μ 3> μ 4 b) Perhitungan: t 0 ( A 3 × A 4 ) =⋯ ⋯ ⋯ c) Kesimpulan: Karena t0 = ………  ttab = ………. maka H0 ditolak, artinya kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode penugasan lebih tinggi dari pada yang diajar dengan metode ekspositori.



7) Ringkasan dan Simpulan Hasil uji hipotesis dengan ANOVA 1- Jalan Sumber Varians Antar



JK



db



RJK



⋯ ⋯⋯



⋯ ⋯⋯



⋯ ⋯⋯



Fo



Ftab ( = 0.05)



⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯ Dalam ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯ Total Simpulan: Terdapat perbedaan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis antara siswa yang diajar dengan Metode Inquiri, Penemuan Terbimbing, Penugasan, dan Ekspositori. Dengan demikian, “Metode Pembelajaran berpengaruh terhadap kemampuan Berpikir Kritis Matematis siswa “atau” Perbedaan Metode Pembelajaran mempunyai pengaruh terhadap Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa” Hasil uji hipotesis lanjut dengan Statistik Uji t-Dunnet Nilai kontras



(Se)



T0



ttabel



Y´ 1−Y´ 2 =⋯ ⋯



⋯⋯



⋯⋯



⋯⋯



Y´ 1−Y´ 3 =⋯ ⋯



⋯⋯



⋯⋯



⋯⋯



Y´ 1−Y´ 4=⋯ ⋯



⋯⋯



⋯⋯



⋯⋯



Y´ 2−Y´ 3 =⋯ ⋯



⋯⋯



⋯⋯



⋯⋯



Y´ 2−Y´ 4=⋯ ⋯



⋯⋯



⋯⋯



⋯⋯



Y´ 3−Y´ 4=⋯ ⋯



⋯⋯



⋯⋯



⋯⋯



Simpulan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis siswa yang diajar dengan Metode Inquiri lebih tinggi dari pada yang diajar dengan Metode Penemuan Terbimbing. Kemampuan Berpikir Kritis Matematis siswa yang diajar dengan Metode Inquiri lebih tinggi dari pada yang diajar dengan Metode Penugasan. Kemampuan Berpikir Kritis Matematis siswa yang diajar dengan Metode Inquiri lebih tinggi dari pada yang diajar dengan Metode Ekspositori. Kemampuan Berpikir Kritis Matematis siswa yang diajar dengan Metode Penemuan Terbimbing lebih tinggi dari pada yang diajar dengan Metode Penugasan. Kemampuan Berpikir Kritis Matematis siswa yang diajar dengan Metode Penemuan Terbimbing lebih tinggi dari pada yang diajar dengan Metode Ekspositori. Kemampuan Berpikir Kritis Matematis siswa yang diajar dengan Metode Penugasan lebih tinggi dari pada yang diajar dengan Metode Ekspositori.



2. Analisis Varians Dua Jalan Analisis Varians-2 Jalan (Two Way Analysis of Variance) atau disingkat (ANOVA) 2 jalan dapat digunakan untuk menguji hipotesis yang menyatakan perbedaan rata-rata antara kelompok-kelompok sampel baik yang menggunakan Two Factorial Design atau Treatmen by Level Design baik dalam penelitian eksperimen maupun



penelitian



causal-comparative.



Untuk



melakukan



pengujian



hipotesis



dengan



menggunakan ANOVA-2 jalan, digunakan langkah-langkah sebagai berikut. 1. Menghitung Jumlah Kuadrat (JK) untuk beberapa sumber variansi, yaitu: Total (T), Antar (A), Antar (B), Interaksi (AB), dan Dalam (D), dengan formula berikut. JK (T )=∑ Y 2t −¿ ¿ ¿ a



JK ( A )=∑ ¿ ¿ ¿ i=1 b



JK ( A )=∑ ¿ ¿ ¿ j=1



ab



JK ( AB )=



∑



¿¿



j=1 ,i=1 ab



JK ( D )=



∑



¿¿



j=1 ,i=1



2. Menentukan derajat kebebasan (db) masing-masing sumber varians db ( T )=n t – 1 , db ( A )=na – 1 , db ( B )=nb – 1 , db ( AB )=(na – 1)(nb – 1) , dan db ( D ) =nt – (na )(n b) 3. Menentukan Rata-rata Jumlah Kuadrat (RJK) RJK ( A )=



JK ( A) JK ( B) JK ( AB) JK ( D) , RJK ( B )= , RJK ( AB )= , RJK ( D )= db( A) db(B) db( AB) db( D)



4. Menentukan Fo F o( A )=



RJK ( A) RJK ( B) RJK ( AB) , F o (B)= , dan F o (AB )= RJK ( D) RJK ( D) RJK ( D)



5. Menyusun tabel ANOVA Sumber



JK



db



RJK



Fobservasi



Varians



Ftabel a = 0.05



Antar A



JK(A)



na – 1



Antar B



JK(B)



nb – 1



RJK(A) RJK(B)



RJK ( A) RJK ( D) RJK (B) F o(B )= RJK ( D)



F o( A )=



Int. AB Dalam Total



JK(AB) (n¿ ¿ a – 1) ×(nb – 1) ¿ nt −n a . nb nt – 1



JK(D) JK(T)



RJK(AB)



F o( AB) =



RJK(D) _



RJK ( AB) RJK (D) _



Kriteria pengujian, jika Fo  Ftabel pada taraf signifikan yang dipilih dengan db pembilang adalah db yang sesuai, maka H 0 ditolak. Jadi terdapat perbedaan rata-rata antara kelompok-kelompok yang diuji, sebaliknya untuk Fo  Ftabel, maka H0 diterima. Untuk ANOVA 2 jalan, langkah pertama yang dilakukan adalah melakukan pengujian terhadap hipotesis statistik pengaruh interaksi, yaitu F(OAB) . Jika F(OAB)  Ftabel atau H0 diterima berarti tidak terdapat pengaruh interaksi, maka selanjutnya dilakukan uji hipotesis pengaruh utama (main effect), yaitu uji FO(A) untuk mempelajari perbedaan ratarata Antar A, dan uji FO(B) untuk mempelajari perbedaan Antar B. Sebaliknya jika F O(AB)  Ftabel atau H0 ditolak, berarti terdapat pengaruh interaksi yang signifikan, maka konsekuensinya harus diuji pengaruh sederhana (simple effect). Simple effect adalah perbedaan rerata Antar A pada tiap kelompok Bi (I = 1,2,3, . .) atau perbedaan rerata Antar B pada tiap kelompok Ai (I = 1,2,3, . .). Contoh 11.5 Suatu eksperimen bertujuan mempelajari pengaruh metode pembelajaran dan tes formatif terhadap kemampuan berpikir kritis matematis. Untuk keperluan itu telah diambil dua kelompok sampel acak untuk diberi metode Inquiri (A1) dan Drill (A2). Setiap kelompok masing-masing dibagi dua secara acak dan diberi bentuk tes formatif Uraian (B1) dan bentuk Pilihan Ganda (B2). Skor kemampuan berpikir kritis matematis setelah pemberian metode pembelajaran dan bentuk tes formatif tersebut disajikan sebagi berikut.



B



B1



B2



Keterangan:



A 9 9 9 9 9 9 9 7 7 7 7 7 7 7



A1 9 9 9 9 8 8 8 7 7 6 6 6 6 6



8 8 8 8 8 8 7 6 6 6 6 6 -



8 8 7 7 7 7 6 8 8 8 8 8 8 8



A2 6 6 6 6 6 5 5 8 8 7 7 7 7 7



5 5 5 5 5 5 7 7 7 7 6 6 6



A = Metodde Pembelajaran A1 = Inquiri A2 = Drill B



= Tes Formatif



B1 = Uraian B2 = Pilihan Ganda Y =Skor kemampuan berpikir kritis matematis



untuk mempermudah perhitungan jumlah kuadrat beberapa sumber varian dapat dibuat tabel persiapan seperti berikut. 1. Tabel persiapan: Statistik n



∑Yi ∑ Y 2i ∑ y2i



A1B1 21



A2B1 20



A1B2 19



A2B2 21



Jumlah ⋯ ⋯⋯



178



120



123



153



⋯ ⋯⋯



1516



740



801



1125



⋯ ⋯⋯



7,238



20,000



4,737



10,286



⋯ ⋯⋯



6,00



6,47



7,29



⋯ ⋯⋯



8,48 Y´ 1 2. Jumlah Kuadrat (JK): JK (T )=∑ Y 2t −¿ ¿ a



JK ( A )=∑ ¿ ¿ i=1 b



JK ( B ) =∑ ¿ ¿ i=1



a .b



JK ( AB )=



∑



¿¿



i=1 , j=1



JK ( D )=∑ Y 2i =⋯ ⋯ ⋯ 3. Derajad bebas (db): db ( T )=n t−1=81−1=⋯ ⋯ ⋯ db ( A )=na −1=2−1=⋯ ⋯ ⋯ db ( B )=nb−1=2−1=⋯ ⋯ ⋯



db ( AB )=(n¿¿ a−1)(n¿¿ b−1)=(2−1)(2−1)=⋯ ⋯ ⋯ ¿¿ db ( D ) =nt −na . nb=81−2.2=⋯ ⋯ ⋯ 4. Tabel ANOVA 2 jalan (factor): Sumber



JK



Varians ⋯ ⋯⋯ Antar A ⋯ ⋯⋯ Antar B Interaksi AB ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ Dalam ⋯ ⋯⋯ Total Hasil analisis dari tabel:



db ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯



RJK ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯



Fo ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯



Ftab a = 0.05 ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯



a. Perbedaan Antar A: Karena Fo(A) = ………… Ftab = ……… maka H0 ditolak, artinya terdapat perbedaan kemampuan berpikir kritis matematis antara siswa yang diajar dengan metode inquiri dan siswa yang diajar dengan metode drill. Uji satu pihak, dihitung dengan rumus: t0(A) = ………. = …………  t-tab = t(0,05;77) = ……….. atau H0 ditolak. Sehingga kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode inquiri lebih tinggi dari pada siswa yang diajar dengan metode drill. b. Perbedaan Antar B Karena Fo(B) = ………… Ftab = ……… maka H0 ditolak, artinya terdapat perbedaan kemampuan berpikir kritis matematis antara siswa yang diberi tes formatif uraian dan siswa yang diberi tes formatif pilihan ganda. Uji satu pihak, dihitung dengan rumus: t0(B) = ………. = …………  t-tab = t(0,05;77) = ……….. atau H0 ditolak. Sehingga kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diberi tes formatif uraian lebih tinggi dari pada siswa yang diberi tes formatif pilihan ganda. c. Pengaruh Interaksi AB Karena Fo(AB) = ………… Ftab = ……… maka H0 ditolak, artinya terdapat pengaruh interaksi antara metode pembelajaran dan tes formatif terhadap kemampuan berpikir kritis matematis siswa. 5. Besar pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat Besar pengaruh metode pembelajaran, tes formatif, dan interaksi model pembelajaran dan tes formatif terhadap kemampuan berpikir kritis matematis dinyatakan dengan formula berikut. a. Pengaruh metode pembelajaran: ^2 = db (F 0 ( A )−1) =⋯ ⋯ ⋯ W db ( F 0 ( A )−1 ) + N Hal ini berarti metode pembelajaran dapat menjelaskan ……….. variasi skor kemampuan berpikir kritis matematis. b. Pengaruh tes formatif: ^2 = db(F 0 ( B )−1) =⋯ ⋯ ⋯ W db ( F 0 ( B )−1 ) + N Hal ini berarti tes formatif dapat menjelaskan ……….. variasi skor kemampuan berpikir kritis matematis.



c. Pengaruh interaksi metode pembelajaran dan tes formatif ^2 = db (F 0 ( AB ) −1) =⋯ ⋯ ⋯ W db ( F 0 ( AB ) −1 ) + N Hal ini berarti interaksi metode pembelajaran dan tes formatif dapat menjelaskan ……….. variasi skor kemampuan berpikir kritis matematis. 6. Uji lanjut (Simple Effect): Uji perbedaan lanjut (post hoc comparisons) dapat diselesaikan melalui Analisis One Way ANOVA. Prosedur ini membutuhkan konversi data ke dalam empat perlakuan atau kelompok yang akan diuji dengan prosedur One Way ANOVA (H0, 2006:64). Misalkan keempat kelompok (A1B1,A2B1,A1B2,A2B2), pengujian hipotesis dengan prosedur One Way ANOVA adalah sebagai berikut. Hipotesis yang diuji adalah: H 0 :μ 11=μ 21=μ 12=μ 22 H 1 : bukan H 0 Dari hasil analisis pada tabel ANOVA 2 jalan, telah diperoleh: JK(AB) = ………., JK(A) = ………., JK(B) = …………., RJK(D) = …………, sehingga: JK ( A y )=JK ( AB ) + JK ( A ) +JK ( B )=⋯ ⋯ ⋯ db ( Ay )=nay −1=⋯ ⋯ ⋯ RJK ( A y )=



JK ( Ay ) =⋯ ⋯ ⋯ n ay −1



RJK ( D y )=RJK ( D )=⋯ ⋯ ⋯ F 0=



RJK ( Ay ) =⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ , bandingkan F (0,05 ;3,77) =⋯ ⋯ ⋯ ⋯ RJK ( D y )



sehinggaF0  Ftab berrti H0 ditolak. Dengan demikian, terdapat perbedaan rata-rata antara keempat kelompok perlakuan (sel). Selanjutnya dilakukan uji lanjut dengan ujit Dunnet dan sebagai pembanding digunakan ttab = t (a; d (D)) = t(0,05; 77) = …….. a. Perbedaan Y pada kelompok A1B1 dan A2B2: Hipotesis: H 0 :μ 11 ≤ μ21 H 1 : μ 11 > μ21 t 0 ( a1 b 1 × a2 b2 )=



|Y´11 −Y´21|



√



1 1 RJK (D) + n 11 n21



(



=⋯ ⋯ ⋯



)



Karena t0 = ……….  ttab ………, H0 ditolak, sehingga kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajarkan dengan metode inquiri lebih tinggi dari pada siswa yang diajar dengan metode drill, untuk siswa dengan tes uraian. b. Perbedaan Y pada kelompok A1B2 dan A2B2: H 0 :μ 12 ≥ μ 22 H 1 : μ 12< μ22 t 0 ( a1 b 2 × a2 b2 )=



|Y´12−Y´22|



√



1 1 RJK (D) + n 12 n 22



(



=⋯ ⋯ ⋯



)



Karena t0 = ……….  ttab ………, H0 ditolak, atau kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode inquiri lebih rendah dari pada siswa yang diajar dengan metode drill, untuk siswa yang diberi tes formatif pilihan ganda.



c. Perbedaan Y pada kelompok A1B1 dan A1B2: H 0 :μ 11 ≤ μ12 H 1 : μ 11 > μ12 t 0 ( a1 b 2 × a2 b2 )=



|Y´11 −Y´12|



√



1 1 RJK (D) + n 11 n12



(



=⋯ ⋯ ⋯



)



Karena t0 = ……….  ttab ………, H0 ditolak, kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diberi tes formatif esai lebih tinggi dari pada siswa yang diberi tes formatif pilihan ganda, untuk siswa dengan metode inquiri. d. Perbedaan Y pada kelompok A2B1 dan A2B2: H 0 :μ 21 ≥ μ 22 H 1 : μ 21< μ22 t 0 ( a2 b1 × a2 b2 )=



|Y´21−Y´22|



√



1 1 RJK ( D) + n 21 n22



(



=⋯ ⋯ ⋯



)



Karena t0 = ……….  ttab ………, H0 ditolak, artinya kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diberi tes uraian lebih rendah dari pada siswa yang diberi tes pilihan ganda, untuk siswa yang diajar dengan metode drill.



7. Ringkasan Hasil Pengujian Hipotesis Hasil uji hipotesis pengaruh main effect dan interaction effect Sumber



JK



Varians Antar A ⋯ ⋯⋯ Antar B ⋯ ⋯⋯ Interaksi AB ⋯ ⋯⋯ Dalam ⋯ ⋯⋯ Simpulan Main effect (A):



db



⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯



RJK



Fo



⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯



⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯



Ftab a = 0.05



⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯⋯



Kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode inquiri lebih tinggi dari pada siswa yang diajar dengan metode drill. Simpulan Main effect (B): Kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diberi tes formatif essai lebih tinggi dari pada siswa yang diberi tes formatif pilihan ganda. Simpulan Interaction effect (AB): Terdapat pengaruh interaksi antara metode pembelajaran dan tes formatif terhadap kemampuan berpikir kritis matematis siswa.



Hasil uji hipotesis lanjut dengan Statistik Uji t-Dunnet Nilai Kontras ´ |Y 11 −Y´21|=⋯ ⋯



(Se) ⋯⋯



T0 ⋯⋯



ttabel ⋯⋯



Simpulan Simpel Effect Kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode inquiri lebih tinggi dari pada siswa yang diajar dengan metode drill, untuk siswa yang



|Y´12−Y´22|=⋯ ⋯



⋯⋯



⋯⋯



⋯⋯



diberi tes formatif uraian. Kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode inquiri lebih rendah dari pada siswa yang diajar dengan metode drill, untuk siswa yang



|Y´11 −Y´12|=⋯ ⋯



⋯⋯



⋯⋯



⋯⋯



diberi tes formatif pilihan ganda. Kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diberi tes uraian lebih tinggi dari pada siswa yang diberi tes pilihan ganda, untuk siswa yang di ajar dengan



|Y´21−Y´22|=⋯ ⋯



⋯⋯



⋯⋯



⋯⋯



metode inquiri. Kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diberi tes uraian lebih rendah dari pada siswa yang diberi tes pilihan ganda, untuk siswa yang diajar dengan



metode drill.



Contoh 11.6 Suatu survei causal-comparative bertujuan menguji pengaruh gaya belajar dan gender terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika siswa. Untuk keperluan itu telah diambil tiga kelompok sampel acak masing-masing berukuran 16 orang siswa dengan gaya belajar Kinestetik (A1), Visual (A2), dan Auditoris (A3). Setiap kelompok masingmasing terdiri dari pria (B1) dan wanita ( B2) yang dipilih secara acak berukuran 8 orang. Skor kemampuan pemecahan masalah matematika (Y) berdasarkan gaya belajar dan gender disajikan sebagai berikut.



Gender (B) Pria (B1)



Wanita (B2)



Gaya Belajar (A) Visual (A2) 7 7 5 8 8 6 7 7 6 6 5 6 7 7 8 8



Kinestetik (A1) 7 7 8 8 9 8 8 9 7 6 6 5 4 5 6 6



Auditoris (A3) 6 6 7 4 6 6 5 6 8 7 7 8 7 8 9 8



Untuk mempermudah perhitungan jumlah kuadrat beberapa sumber varian dapat dibuat tabel persiapan seperti berikut. Statistik A1B1 n 8 64 ∑Yi 2 516 ∑Yi 2 4 ∑ yi 8 Y´ i



A2B1 8 55 385 6,875 6,875



A3B1 8 46 270 5,5 5,75



A1B2 8 45 259 5,875 5,625



A2B2 8 53 359 7,875 6,625



A3B2 8 62 484 3,5 7,75



Jumlah ....... ....... ....... ....... .......



a. Menghitung Jumlah Kuadrat (JK) untuk beberapa sumber variansi, yaitu: Total (T), Antar (A), Antar (B), Interaksi (AB), dan Dalam (D), dengan formula berikut. JK (T )=∑ Y 2t −¿ ¿ ¿ a



JK ( A)=∑ ¿ ¿ i=1 b



JK (B)=∑ ¿ ¿ i=1



a .b



JK ( AB)=



∑



¿¿



i=1 , j=1



JK (D)=∑ y 2ij =⋯ ⋯ ⋯ ⋯



b. Menentukan derajat kebebasan (dk) masing-masing sumber variansi db(T)¿ 48-1 ¿ ........... db(A)¿ 3-1 ¿ ........... db(B)¿ 2-1 ¿ ........... db(AB)¿ (3-1)(2-1) ¿ ........... db(D) ¿ 48- (3)(2) ¿ ........... c. Menyusun tabel ANOVA Sumber JK db RJK Fo Varians Antar A ... ... ... ... Antar B ... ... ... ... Interaksi ... ... ... ... AB Dalam ... ... ... ... Total ... ... ... ...



F tabel α =0.05 ... ... ... ... ...



Dari hasil analisis pada tabel diatas memperlihatkan bahwa: Pengaruh Utama (Main Effect) F O( A )< Ftab atau H 0 diterima. Dengan demikian, tidak terdapat perbedaan rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika antara siswa yang memiliki gaya belajar kinestetik, visual, dan auditoris. F O(B ) < Ftab atau H 0 diterima. Dengan demikian, tidak terdapat perbedaan rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika antara siswa yang berjenis kelamin pria dan wanita. Pengaruh Interaksi (Interaction Effect) F O( AB) < F tab(0,05) . bearti terdapat pengaruh interaksi antar faktor gaya belajar (A) dan faktor gender (B) terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika. d. Menentukan besar pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat. Karena faktor gaya belajar (A) dan faktor gender (B) tidak signifikan, maka yang akan dihitung besar pengaruhnya adalah pengaruh interaksi. Pengaruh interaksi metode pembelajaran dan bentuk tes formatif (AxB)



^2 = W



db ( FO ( AB)−1) =¿ ........................................... db ( FO ( AB)−1)+ N



Hal ini bearti pengaruh interaksi faktor gaya belajar (A) dan faktor gender (B) dapat menjelaskan 48,80% variansi skor kemampuan pemecahan masalah matematika siswa e. Pengaruh Sederhana (Simple Effect) Karena pengujian hipotesis pengaruh interaksi bersifat signifikan maka harus diuji pengaruh sederhana atau simple effect-nya. Sebelum dilakukan uji perbedaan dari enam kategori/kelompok, dilakukan uji perbedaan rata-rata dari ke-6 kelompok dengan penerapan prosedur One Way ANOVA. Adapun hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut. H 0 :μ 11=μ 12=μ 31=μ 21=μ 22=μ23 H 1 : Bukan H 0 Dari hasil analisis pada tabel ANOVA 2 jalan, telah diperoleh: JK (AB) ¿38,292, JK(A) ¿ 0,0417, JK(B) ¿ 0,5208, RJK(D) ¿0,8006, sehingga: JK( A y ¿ ¿ JK(AB) +¿ JK(A) +¿ JK(B) ¿ ..................................... db(Ay) ¿ n ay−1=¿ .................... RJK ( A y ¿ ¿



JK ( Ay ) =¿ .................... n ay −1



RJK( D y ) ¿ RJK(D) ¿ ................; db(D) ¿ ......... Fo ¿



RJK ( Ay ) ¿ .............................................. , dibandingkan F(0,05 ;5 ;42)=¿ RJK ( Dy)



................. Sehingga Fo ¿ F tab bearti H 0 ditolak. Dengan demikian, terdapat perbedaan ratarata antara keenam kelompok/kategori (sel). Selanjutnya dilakukan uji lanjut dengan



uji-t



Dunnet



dan



sebagai



pembanding



digunakan



t tab=t( α ; d ( D ))=t (0,05 ; 42) =1,68. Adapun rata-rata setiap kategori yang akan diuji signifikasinya seperti berikut ini. A1B1 Y´11 ...



A2B1 Y´21 ...



A3B1 Y´31 ...



A1B2 Y´12 ...



Adapun hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut: 1. H 0 :μ 11 ≤ μ21



4. H 0 :μ 12 ≥ μ 22



7. H 0 :μ 11 ≤ μ12



A2B2 Y´22 ...



A3B1 Y´32 ...



H 0 :μ 11 > μ21



H 1 : μ 12< μ22



H 1 : μ 11 > μ12



2. H 0 :μ 11 ≤ μ31



5. H 0 :μ 12 ≥ μ 32



8. H 0 :μ 21 ≤ μ 22



H 1 : μ 11 > μ31



H 1 : μ 12< μ32



H 1 : μ 21> μ22



3. H 0 :μ 21 ≤ μ 31



6. H 0 :μ 22 ≥ μ 32



9. H 0 :μ 31 ≤ μ 32



H 1 : μ 21> μ31



H 1 : μ 22< μ32



H 1 : μ 31< μ32



Uji lanjut dengan t-Dunnet 1) Pengujian simple effect untuk B1 Perbedaan Antar A pada B1 ( A1 B 1 , A 2 B1 ,dan A3 B 1) t ( A 1 B 1 − A 2 B 1 )=



Y´11 −Y´21



√



1 1 RJK ( D)( + ) n11 n21



=⋯ ⋯ ⋯



sehingga t 0=⋯ ⋯ ⋯> t tab =⋯ ⋯ ⋯ maka H 0 ditolak. Dengan demikian, rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika kelompok siswa yang memiliki gaya belajar Kinestetik lebih tinggi dari pada kelompok siswa yang memiliki gaya belajar visual untuk siswa berjenis kelamin pria. t ( A 1 B1− A3 B1 )=



Y´11 −Y´31



√



1 1 RJK (D)( + ) n11 n31



=⋯ ⋯ ⋯



sehingga t0 = ……….  ttab = ………. maka H 0 ditolak. Dengan demikian, rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika kelompok siswa yang memiliki gaya belajar Kinestetik lebih tinggi dari pada kelompok siswa yang memiliki gaya belajar auditoris untuk siswa berjenis kelamin pria. t ( A 2 B1− A3 B1 )=



Y´21−Y´31



√



1 1 RJK ( D)( + ) n21 n31



=⋯ ⋯ ⋯



sehingga t0 = ……….  ttab = ………. maka H 0 ditolak. Dengan demikian, rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika kelompok siswa yang memiliki gaya belajar Visual lebih tinggi dari pada kelompok siswa yang memiliki gaya belajar auditoris untuk siswa berjenis kelamin pria. 2) Pengujian simple effect untuk B2



Perbedaan Antar A pada B2 (A1B2, A2B2, dan A3B2)



t ( A 1 B2− A 2 B2 )=



Y´12−Y´22



√



1 1 RJK (D)( + ) n12 n22



=⋯ ⋯ ⋯



Sehingga t0 = ……….  ttab = ………. Maka H0 ditolak. Dengan demikian, rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika kelompok siswa yang memiliki gaya belajar kinestetik lebih rendah dari pada kelompok siswa yang memiliki gaya belajar visual untuk siswa berjenis kelamin wanita.



t ( A 1 B2− A3 B2 )=



Y´12−Y´32



√



1 1 RJK ( D)( + ) n12 n32



=⋯ ⋯ ⋯



Sehingga t0 = ……….  ttab = ………. Maka H0 ditolak. Dengan demikian, rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika kelompok siswa yang memiliki gaya belajar kinestetik lebih rendah dari pada kelompok siswa yang memiliki gaya belajar auditoris untuk siswa berjenis kelamin wanita.



t ( A 2 B 2 − A 3 B 2 )=



Y´22−Y´32



√



1 1 RJK (D)( + ) n22 n32



=⋯ ⋯ ⋯



Sehingga t0 = ……….  ttab = ………. Maka H0 ditolak. Dengan demikian, rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika kelompok siswa yang memiliki gaya belajar Visual lebih rendah dari pada kelompok siswa yang memiliki gaya belajar auditoris untuk siswa berjenis kelamin wanita. 3) Pengujian simple effect untuk A1 Perbedaan Antar B pada A1 (A1B1, dan A1B2)



t ( A 1 B 1 − A 1 B 2 )=



Y´11 −Y´12



√



1 1 RJK ( D)( + ) n11 n12



=⋯ ⋯ ⋯



Sehingga t0 = ……….  ttab = ………. Maka H0 ditolak. Dengan demikian, rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika siswa berjenis kelamin pria lebih tinggi dari pada siswa yang berjenis kelamin wanita untuk kelompok siswa yang memiliki gaya belajar Kinestetik. 4) Pengujian simple effect untuk A2 Perbedaan Antar B pada A1 (A2B1, dan A2B2)



t ( A 2 B1− A 2 B2 )=



Y´12−Y´22



√



1 1 RJK (D)( + ) n12 n22



=⋯ ⋯ ⋯



Sehingga t0 = ……….  ttab = ………. Maka H0 ditolak. Dengan demikian, tidak terdapat perbedaan rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika antara siswa berjenis kelamin pria dan siswa yang berjenis kelamin wanita untuk kelompok siswa yang memiliki gaya belajar Visual. 5) Pengujian simple effect untuk A3 Perbedaan Antar B pada A3 (A3B1, dan A3B2)



t ( A 3 B 1 − A 3 B 2 )=



Y´31−Y´32



√



1 1 RJK (D)( + ) n31 n32



=⋯ ⋯ ⋯



Sehingga t0 = ……….  ttab = ………. Maka H0 ditolak. Dengan demikian, rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika siswa berjenis kelamin pria lebih rendah dari pada siswa yang berjenis kelamin wanita untuk kelompok siswa yang memiliki gaya belajar auditoris. Ringkasan hasil uji hipotesis dengan Statistik Uji t-Dunnet Nilai Kontras



(Se)



T0



ttabel



Keputusan



Y´11 −Y´21=⋯ ⋯ ⋯



⋯ ⋯⋯



⋯ ⋯⋯



⋯ ⋯⋯



⋯ ⋯⋯



Y´11 −Y´31=⋯ ⋯ ⋯



⋯ ⋯⋯



⋯ ⋯⋯



⋯ ⋯⋯



⋯ ⋯⋯



Y´21−Y´31=⋯ ⋯ ⋯



⋯ ⋯⋯



⋯ ⋯⋯



⋯ ⋯⋯



⋯ ⋯⋯



Y´12−Y´22=⋯ ⋯ ⋯



⋯ ⋯⋯



⋯ ⋯⋯



⋯ ⋯⋯



⋯ ⋯⋯



Y´12−Y´32=⋯ ⋯ ⋯



⋯ ⋯⋯



⋯ ⋯⋯



⋯ ⋯⋯



⋯ ⋯⋯



Y´22−Y´32=⋯ ⋯ ⋯



⋯ ⋯⋯



⋯ ⋯⋯



⋯ ⋯⋯



⋯ ⋯⋯



Y´11 −Y´12=⋯ ⋯ ⋯



⋯ ⋯⋯



⋯ ⋯⋯



⋯ ⋯⋯



⋯ ⋯⋯



Y´21−Y´22=⋯ ⋯ ⋯



⋯ ⋯⋯



⋯ ⋯⋯



⋯ ⋯⋯



⋯ ⋯⋯



Y´31−Y´32=⋯ ⋯ ⋯



⋯ ⋯⋯



⋯ ⋯⋯



⋯ ⋯⋯



⋯ ⋯⋯