Analisis Deret Waktu Statdas 27.11.12 PDF [PDF]

Citation preview

P Pengenalan l



Analisis Deret Waktu (Time Series Analysis) MA 2081 Statistika Dasar 29 November 2012 Utriweni Mukhaiyar



2



Ilustrasi • Berikut adalah data rata-rata curah hujan bulanan yang diamati dari Stasiun Padaherang pada tahun 2001 – 2004. Sumber : Modul 3 Praktikum Mekanika Medium Kontinu “ Medan Gravitasi”



Tahun Jan



Feb



Mar



Apr



Mei



2001 278.59 279.78 355.29 241.34 115.9



Jun



Jul



Agust Sep



Okt



Nop



Des



176.9 55.32 29.08 43.82 313.68 508.49 267.82



2002 299.78 245.88 266.64 185.27 122.22 133.1 76.78



32.4



26.09 169.05 461.62 415.73



2003 425.21 370.8 300.23 157.43 184.96 69.93 23.28 14.39 17.86 275.23 433.23 456.02 2004 547.8 308.2



388



93



297



128



47



5



87



 Apabila A bil nilai il i curah hh hujan j saatt ini i i di dianggap



105



389



dipengaruhi oleh rata-rata curah hujan kemarin dst, maka data rata-rata curah hujan di atas dapat dikategorikan sebagai suatu deret waktu (time series). series)



371.6



3 @ UM



Plot Data berdasarkan waktu



Rata-rata curah hujan bulanan 2001 - 2004 di Stasiun Padaherang 600



nilai curah hujan



500 5 400 300 200 100 0



0



5



10



15



20



25



30



waktu (bulan ke-)



35



40



45



4



P Proses Stokastik St k tik • Proses stokastik adalah barisan peubah acak {Yt , t T } • Setiap proses stokastik memuat ruang keadaan S dan indeks parameterT S : semua nilai yang mungkin dari Yt S danT d T dapat d t bernilai b il i diskrit di k it atau t kontinu k ti • Contoh proses stokastik: g a. Cuaca harian kota Bandung b. Banyaknya trombosit/hari pasien demam berdarah sejak ia terinfeksi c. Laju pertumbuhan populasi orang utan (% per tahun) d Waktu antara mekarnya bunga bangkai yang ke-n d. ke n dengan bunga bangkai yang ke n+1 • Misal yt nilai dari Yt maka barisan nilai {yt , t T } disebut realisasi dari {Yt , t T }



5



Ti Time Series S i • • • •



Jika T : waktu, maka {Yt , t T } disebut time series Realisasinya disebut data TS Studi berkaitan dengan TS disebut analisis TS Permasalahan dalam analisis TS : “Bagaimana Bagaimana menentukan model Yt sehingga model tersebut dapat digunakan untuk forecasting (prakiraan di waktu mendatang)?? ”



• Secara umum, model TS dapat ditulis (1) Yt = f (.) + et Asumsi galat: et ~ N (0, 2) dan tidak berkorelasi • Jika f linier dalam parameter-parameternya maka persamaan (1) disebut model linier TS • Koleksi semua model linier TS dinamakan model ARIMA(p,d,q) (Box-Jenkins, 1976)



6



C t h Time Contoh Ti Series S i Produksi Tembakau di AS



1500 10 000



Miliar pounds M



6 5



500



4 3 0



20



40



60



80



100



120



1880



1900



1920



Kuartal



1940



1960



1980



Tahun



Data Penjualan lynx pelts di Canada



Ukuran partikel setelah penyemprotan pengharum ruangan



110



112



114



116



118



20 0000 40000 6000 00 80000



Persen



7



8



2000



9



Tingkat Pengangguran di AS



1850



1860



1870



1880 Tahun



1890



1900



0



100



200



300 Menit



400



500



7



Manfaat dan Tujuan TS • Memodelkan d lk d data TS sehingga hi d dapat dilih dilihat perilaku data lebih lanjut • Melakukan prediksi ke depan atau prakiraan jangka pendek (short-time forecasting)



8



Beberapa Konsep Dasar dalam TS Kestasioneran • TS {Yt , t T T } stasioner t i jik untuk jika t k setiap ti t, t 1. E[Yt] =  (konstan) 2 kov(Yt , Yt –k) = k (tidak tergantung t ) 2. • Secara visual, visual data TS {Yt , t T } stasioner jika data TS berfluktuasi di sekitar rataannya dengan g variansi konstan



9



Beberapa Konsep Dasar dalam TS ACF fungsi autokorelasi ACF, •



ACF (fungsi autokorelasi) : fungsi antara lag k dan k dengan, dengan k = corr (Yt ,Y Yt –k). ) n ACF sampel: (Y  Y )(Y  Y )







rk  t  k 1



t



t k



n



2 (  ) Y Y  t t 1



rk = 0 (secara signifikan) jika 1 1 1,96 1 96  rk  11,96 96 n n



10



Beberapa Konsep Dasar dalam TS PACF fungsi parsial autokorelasi PACF, • PACF (fs. autokorelasi parsial) : fungsi antara lag k dengan g kk di mana kk = corr ((Yt , Yt –kk) setelah p pengaruh g Y1 , Y2, …, Yk-1 ditiadakan. • PACF dapat didefinisikan juga sebagai koefiesien suku terakhir dari regresi Yt dengan Y1 , Y2, …, Yk. Artinya, jika Yt =  +1Yt-1 + 2Yt-2 + … + kYt-kk maka PACF Artinya sampel untuk lag k = taksiran dari k. atau ˆkk  ˆk 1 1 ˆ ˆkk = 0 (secara ( signifikan) i ifik ) jika jik 1,96 1 96  kk  1,96 1 96



n



n



11



C t h ACF d Contoh dan PACF d dengan g SPSS number of blowfly 8000 Coefficient



1.0



Upper Confidence Limit



0.5



6000



ACF



numb ber of blowfly



Lower Confidence Limit



0.0



4000 -0.5



-1.0



2000



1



2



3



4



5



6



7



8



9



10



11



12



13



14



15



16



Lag Number



number of blowfly



1 3 5 7 9 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 1



Sequence number



Coefficient



1.0



Upper Confidence Limit Lower Confidence Limit



0.5



Partial ACF



Dari menu SPSS, pilih p Graphs Time Series Autocorrelations... pilih variabel yang akan dihit dihitung ACF dan d PACF-nya PACF OK



0.0



-0.5



-1.0 1



2



3



4



5



6



7



8



9



10



Lag Number



11



12



13



14



15



16



12



Model-model Model model Time Series Untuk TS Stasioner



1. Autoregresi (AR) : “regresi terhadap TS yg lalu & galat sekarang sekarang” AR(1): Yt =  +1Yt-1 +et , di mana 1