Pengertian Analisis Deret Berkala [PDF]

Citation preview

1.1. PENGERTIAN ANALISIS DERET BERKALA Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga,hasil, penjaulan, jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb)



1.2. Komponen Deret Berkala Ada Empat Komponen Deret Berkala : 1. TREND yaitu gerakan yang berjangka panjang,lamban seolah-olah alun ombak dan berkecenderungan menuju ke satu arah,arah menaik atau menurun. 2. VARIASI MUSIM,yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur. 3. VARIASI SIKLUS,yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih tidak teratur. 4. VARIASI Yang Tidak Tetap (Irregular) yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali



1.3. Komponen Deret Berkala Sebagai Bentuk Perubahan: Gerakan / variasi dari data berkala terdiri dari empat komponen,sebagaiberikut: 1. Gerakkan trend jangka panjang atau long term movements or seculer trend (T), yaitu suatu gerakan yang menunjukkan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik atau menurun) dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun ke atas. 2. Gerakan Siklis atau cyclical movements or variation adalah gerakan/variasi dalam jangka sekitargaristrend. 3. Gerakan variasi musim atau seasonal movements or variation adalah gerakan yang berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend yang memiliki waktu gerak kurang dari 1 tahun, dapat dalam kwartal, minggu atau hari. 4. Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random movements), yaitu gerakan atau variasi yang sporadis sifatnya. Faktor yang dominan dalam gerakan ini adalah faktor-faktor kebetulan misalnya perang, pemogokan, bencana alam, dll.



1.4. Ciri-Ciri Trend 1. Trend Sekuler Perkembangan suatu kejadian, gejala atau variabel yang mengikuti “gerakan trend sekuler” dapat disajikan dalam bentuk :







Persamaan trend, baik persamaan linear maupun persamaan non linear.







Gambar/grafik yang dikenal dengan garis/kurva trend, baik garis lurus maupun melengkung.



a. Metode tangan bebas (freehand method) Penentuan garis linear secara bebas adalah penentuan garis linear tanpa mengunakan rumus matematis, dan garis trend yang dibuat secara bebas. b. Metode setengah rata-rata (semi average method) Prosedur pencarian nilai trend sebagai berikut : 



Kelompokkan data menjadi dua kelompok dengan jumlah tahun dan jumlah deret berkala yang sama.







Hitung semi total tiap kelompok dengan jalan menjumlahkan nilai deret berkala tiap kelompok.







Carilah rata-rata hitung tiap kelompok untuk memperoleh setengah rata-rata (semi average).







Untuk menentukan nilai trend linier untuk tahun-tahun tertentu dapat dirumuskan sebagai berikut: Y ’ = a0 + bx



c. Metode Moving Average (Rata-rata Bergerak) 1. Rata-rata Bergerak Sederhana



Cara menghitung nilai rata – rata bergerak  Membagi data menjadi 2 bagian  Menghitung rata-rata kelompok. Kelompok 1 (K1) dan kelompok 2 (K2)  Menghitung perubahan trend dengan rumus:



 b=



(K2 – K1) (tahun dasar K2 – tahun dasar K1)



 Merumuskan persamaan trend Y = a + bX 2. Rata-rata Bergerak Tertimbang Umumnya timbangan yang digunakan bagi rata-rata bergerak ialah Koefisien Binomial. Rata-rata bergerak per 3 tahun harus diberi koefisien 1, 2, 1 sebagai timbangannya. Prosedur menghitung rata-rata bergerak tertimbang per 3 tahun sebagai berikut :  Jumlahkan data tersebut selama 3 tahun berturutturut secara tertimbang.  Bagilah hasil penjumlahan tersebut dengan factor pembagi 1+2+1 = 4. Hasilnya diletakkan di tengahtengah tahun tersebut. Dan seterusnya sampai selesai d. Metode kuadrat terkecil (least square method) 



Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y, karena perhitungannya lebih teliti







Persamaan garis trend yang akan dicari ialah_







Y ‘ = a0 +bx



a = (Y) / n



dengan :



Y ‘ = data berkala (time series) = taksiran nilai trend. a0 = nilai trend pada tahun dasar. b = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun. x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).







b = (Yx) / x2



Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada variabel waktu (x) sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau Sx = 0.



Untuk n ganjil maka n = 2k + 1



X k+1 = 0



• Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan. • Di atas 0 diberi tanda negatif • Dibawahnya diberi tanda positif. Untuk n genap maka n = 2k



X ½ [k+(k+1)] = 0



• Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan. • Di atas 0 diberi tanda negative • Dibawahnya diberi tanda positif.



e. Metode Kuadratis Untuk jangka waktu pendek, kemungkinan trend tidak bersifat linear. Metode kuadratis adalah contoh metode nonlinear. Y = a + bX + cX2 Koefisien a, b, dan c dicari dengan rumus sebagai berikut: a = (Y) (X4) – (X2Y) (X2)/ n (X4) - (X2)2 b = XY/X2 c = n(X2Y) – (X2 ) ( Y)/ n (X4) - (X2)2 f.



Trend Eksponensial Persamaan eksponensial dinyatakan dalam bentuk variabel waktu (X) dinyatakan sebagai pangkat. Untuk mencari nilai a, dan b dari data Y dan X, digunakan rumus sebagai berikut: Y’ = a (1 + b)X Ln Y’ = Ln a + X Ln (1+b) Sehingga a = anti ln (LnY)/n b = anti ln  (X. LnY) - 1 (X)2 1.5. VARIASI MUSIM Variasi musim terkait dengan perubahan atau fluktuasi dalam musim-musim atau bulan tertentu dalam 1 tahun.



Variasi Musiom Produk Pertanian



Variasi Inflasi Saham



Variasi Harga Saham Harian



a. VARIASI MUSIM DENGAN METODE RATA-RATA SEDERHANA  Indeks Musim = (Rata-rata per kuartal/rata-rata total) x 100



b. METODE RATA-RATA DENGAN TREND  Metode rata-rata dengan trend dilakukan dengan cara yaitu indeks musim diperoleh dari perbandingan antara nilai data asli dibagi dengan nilai trend. 



1.6.



Oleh sebab itu nilai trend Y’ harus diketahui dengan persamaan Y’ = a + bX.



VARIASI SIKLUS Ingat Y=TxSxCxI Maka TCI = Y/S CI = TCI/T Di mana CI adalah Indeks Siklus  GERAK TAK BERATURAN Siklus Y=TxSxCxI Ingat TCI = Y/S CI = TCI/T I = CI/C



1.7.



Variasi Yang Tidak Tetap (Irreguler) Yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali.