![Analisis Struktur Dengan Cara Matriks PDF [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/analisis-struktur-dengan-cara-matriks-pdf.jpg)
4 0 4 MB
'49
c72,91)
,lus .L
Analisis Struktur Dengan Cara Matriks
Susastrawan M.Sc.
=.
Penerbit ANDI OFFSET Yogyakarta |!
Kata Pengantar
ilt
Analisis Stmktur Dengan Cara Oleh: Susastrawan M. Sc. Hah Cipta @ 1991, pada penulis, DiLarang mernperbanyah sebagian atau seruruh isi buhu ini daram bentuk appun, tanp izin tcrtulis dari penutis. Edisi Pertama, Cetahan Pertama,
lggl
I(ATAPENGANITAR
Penerbit:
ANDIOFFSET Jl. Beo 3&40, Telp. 61881,88282 Yogyaharta 5i281 Percetahan:
ANDI OFFSET
Jl. Beo 3&40, Telp. 61881,88282 Yogyoharta 55281 Pusat Penjualan : - Unit Kanuas ANDI OFFSET Jl. Bu ,10, Telp. 61881, 88292 Yogyaharta 552ts1
-
Sleff & Partners
Jl. GrunVille BlahBG
No. 28 TeIp. 5604289
Jaharto Borat
MILIK
PERPL.sT^KN*N DAERAH
J,\WA TTMUR
Perkembangan teknologi elektronika khususnya teknologi komputer begitu pesatnya, sehingga boleh dikata setiap kegiatan diberbagai bidang tidak bisa lepas dengan penggunaan komputer. Demikian pula didunia teknik sipil penggunaan peralatan komputer untuk menganalisa berbagai bentuk struktur merupakan kebutuhan yang sulit untuk ditinggalkan. Cara konvensional untuk menganalisa berbagai bentuk struktur baik Rangka atau Portal telah cukup banyak dikenal, misalnya metode Takabeya, Kani, Hardy Cross, Clapeyron dan sebagainya. Metode-metode tersebut diatas, rumus-rumus dan sifat hitungannya sangat sulit berinteraksi dengan sifat hitungan program komputer. Untuk mengatasi hal itu terdapat suatu metode untuk menganalisa struktur dengan bantuan aljabar matrix. Dengan penggunaan aljabar matrix maka akan sangat mudah berinteraksi dengan peralatan komputer.
Oleh karena itu buku ini pada Bab I menyajikan dasar hitungan aljabar matrix secara garis besar (untuk lebih rincinya dianjurkan mempelajari aljabar matrix pada aljabar linear). Pada Bab II menerangkan analisa struktur dengan metode displesemen, sedang Bab
III
menyajikan program kompu-
ter dengan Fortran yang dapat dipakai untuk menghitung baik Rangka ("Truss") maupun Portal (nFrame"), beserta penjelasan dan cara penggunaannya.
Dattar lsi
sangat berterima kasih kepada semua pihak yang - Penulis telah memberikan bantuan sehingga dapat tersusunnya buku ini. Saran dan kritik selalu kami harapkan demi kesempurnaan
buku ini pada edisi berikutnya.
Penulis
DAFTAR, ISI (Ir. Susastrawan, MS) KATA PENGANTAR DAFTAR ISI BAB I ALJABAR MATRIKS 1.1. Pendahuluan 1.2. Tlpe Matriks 1.2.1. Matriks Baris 1.2.2. Matriks Kolom 1.2.3. Matriks Bujur Sangkar 1.2.4. Matriks Simetri 1.2.5. Matriks Diagonal 1.2.6. Matriks Satuan 1.2.7. Band Matrix 1.3. Operasi Aljabar Matriks 1.3.1. Penambahan dan Pengurangan
lll
v 1 1 1 1
Matriks
1.3.2. Perkalian Matriks Dengan Sebuah Bilangan 1.3.3. Perkalian Matriks Dengan Matriks 1.3.4. Transpose Matriks 1.3.5. Invers Matrix
BAB
II ANALISIS STRUKTUR
2.1. Deformasi Aksial g9 Deformasi
Lentur
2.3. Rangka Batang Bidang ("Truss Element") 2.3.1. Persamaan Dasar 2.3.2. Matriks Transformasi
2.4. Portal Bidang ("Frame Struktures") 2.4.1. Batang Yang Mengalami Deformasi Aksial 2.4.2. Batang Yang Mengalami Deformasi Lentur
2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 6 7
I I 22 39 39
40 53
il
u
Analisis Struktur Dengan Cara Matriks
2.4.3. BatangYang mengalami Deformasi Aksial dan
Lentur (Portal) Matriks Transformasi .............. ElementActions Fixed end Forces Prosedur Hitungan ................ BAB III PROGRAM KOMPUTER ................ 3.1. Penjelasan Program Komputer 3.2. Penyusunan Input Data .......... BAB IV APLIKASI PROGRAM KOMPUTER ................ 4.1. Konstruksi Portal Bidang 4.2. Konstruksi Rangka Bidang 4.3. Struktur Denga.n Kondisi Pembebanan Lebih Dari Satu DAFTAR PUSTAKA
Aliabar Matriks
il
2.4.4. 2.4.5. 2.4.6. 2.4.7.
55 58 60 61 81
...
96 103 105 105 107 110 LL?
BAB
I
ALIABARMATRIKS 1.1
Pendahuluan
Dengan adanya kemajuan yang cukup pesat dalam bidang elektronika, khususnya bidang Komputer, maka proses hitungan dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan banyak menggunakan cara aljabar matriks. Yang disebut matriks dalam hal ini adalah suatu rangkaian unsur yang disusun dalam baris
;(3) -
t:l L.J
L168 k in _l 3
" ',
y2
-6
3 1
NJ
F= rF(i) =F(lt+rt2t
+
L
0
F(3) 0
i=1
lol Irl =l.l .L:l L:l
pz-,12 t 1z=
[*] Lil
0 0 0
000 100 0'r0 001 000 000
8,4 168,0
00 00 00 00 1o 01
0,0
0,0
8,4
8,4
-168,0
-168,0
0,0
0,0
8,4
8,4
168.0
168,0
T nt
Analisis Struktur Dengan Crara
Analisis Struktur
liatriks
79
|z M ;{2t
[-
f'*?'= I 1
i[.j:] I
0
2 M
o,o
0
-,.:;
0
L F
=
[;::
a(2)=
----2
l_ 168,0
I
_l
il
lo,ooll
-
o,o
1,8
t_
= 1rr 7^, = trrrior =
Pra =Fr
Pr=fj+ru2
Pr
rr [,
to'
=
01 -1 00
0
0 0 1
1,193
1,193
0,0
3,95 9
3,95 9
1,,l91
"1 ,19
_on 14,0
Matriks beban luar (F) sama dengan matriks beban luar pada contoh soal 1, sehingga gaya dalam akibat displesemen (dl) akan sama pula. Dengan demikian akan dapat diperoleh gaya dalam total, yaitu pengaruh displesemen pada titik
ii
buhul dan "f ixed and forces", sesuai dergan pers.2.77.
Lll;;]
ffi] Lfil
[']
9,0 14,0
0,0
7,968
[;*:] [:l]
,19
I,
0,0
L,*,q
1
r
o,o _.1 l_ r+,0
i=1
r F-i =l-:l
7qq
I
"Joint Forces"
P. =
[:] L::] L;::]
1,19
I
8,4
| e,or l*l-ta,o 1*r,ro I I o,o l-o,ooli r,o L
3
yrtir = f rrt * itzr
r,rsl i-
+
k ll-l k I l._t ltrl a kf t i
=l ,rlLJ ll/;l I
Ot, -l
l-.
I I
a xt
BAB III PROGRAMKOMPUTER
FRAME PROGRAM ESULT
M B
A N
D
10
H GAMBAR 3.1. STRUKTUR PROGRAM
Di bawah ini disajikan listing program komputer secara lengkap dalam
bahasa
FORTRAN. Program tersebut dapat digunakan untuk menghitung Portal Bidang ataupun Rangka Bidang tanpa merubah program.
Analisis Struktur Dengan Cara Matriks
a2
I
IDEBU6
I$U$$t$llllutu$$ltlutillltulllulrlrlrltllllltlffirltllrtlltt tl tt t
PNI]GRAII PORIAL BIDAN6
t I
t
tt tl I DISUSUII 0LEH : SUSASTRAIIAII. llSc tuuffi rilt$lrultllllltilulllurt$tltlltltllrutlttllttltttltlllltl
t
46
CALI EilO IT
48
0PEll(2, tlLE=' DATA. IIT' ) 0PEN (3, flLE=t HAS I L. TIT' STATUS='NEll' ) ' (2,
tl
52
C sUB PRI,GRA'I STRUCT
53
c
.
t8
cl}tilt0lt ilBD,ltEe
23 25
00
l0
27
CALL SYSTEII
28
CALL RESULI
29
30
coltTuluE
3l
c
70
EIID IF
32
sroP
33
EilD
3{
l0 ll=lrllE
READ(2,
t) I, iIl{C ( l, I ), illilC(2, I ), AREA
l0
colTliluE
Il0 30 J=lrllJ D{l 20 L=lr3
20
JC0DE
(1, J)
=l
I
), Ell0D( I )
6{ 65
35
REAIT(2,
t) JilUil, JDIR
cilililllllllillllllllll
Ir(JilUtt.ltE.0)rHEr{
crLt
c
39
il,1 txo tt
JCllDE(JDIR, JllUll) =0 60.T0 3s
72 73 74 75 76
7t 78 79
EtSE
{0
70
7t
30 c0[TI]ruE
38
150), I I ( 150)
(
68
ctililillllillllillllllr
36
AREA (
ll
69
c0riltlruE
c
c0tilt0lt Ett0D050), ELEilG( 150), Cl ( 150), C2( 1 50), llC0DE (5, 150), I (2, 125) c0illt(}il JCoDE (3, 125), llltlc (2, 150 ), ttA ( 150), D (6), Dx (6), 8(7)
),
67
c SUB PR(]GRAII OATT c SUBRflIIITE DATA
c0ilt0tt F(6, t50), P (3, 125),SS(350, 25), 0(350),
62
63
65
c
35 37
(I
cilltllilllllliltllillt$lttillilllllltllltlllIlliltilllilill
26
LC=lrllLC
CALL DAIA
58 59 50
ctilttlllil1il]lllllllllllillilllililllltlillllliltllltllltlt
24
56 57
6t
c
22
llE, llJ, llLc
IF 0lE. LE. 150. AXD. llJ. LE. 125) THEII
l0
c0tilt0lt r(6,150),p(3,125),ss(350,25),0(350),AREAil50),11fl50) c(]ilil(lil 8i00il50), ELEltG 050), c 1 il50 ), c2 il 50 ), llc(lDE (6, 150 ), I (2, 1 25) c0tflt(llt Jc(]tlE (3, t25), ilIilc (2, 150), ltA( I50), D (6), I}K (6), G (7) c0illt0il DJ(3, 125), llE,ltJ, ilLc, Lc
20
c
00
5{ 55
SUER{)UIIIIE STRUCT
17
2t
5l
EIIl}
c
l3 l5 l6
{9 50
REIURII
9
t{
47
STRUCT
CALL L()ID
I
l9
READ
"
6
ll
C
c
c IF (LC. EE. I ) IHE}I
t2
25 )
4{ {5
5
l0
1
43
DJ
4
7
L
C PR()GRAII UIAITA PIIRIAL EII}A}IG c c(lililt]il F (6, 150),P(3, 125),SS(350, 25), 0 (350), AREA( 150), I I ( 150) c0fiil01{ E}10D il50 ), E1Eil6 0 50), CI il 50), C2 ( 150), ltct)DE (6, 1 50), I ( 2, c0illt(lll JC0DE(3, 125), ltmc (2, 150), llA ( 150), 0 (6), I}x(6), 6 (7) ct)iilt}il DJ (3, t25) , ltE, ilJ, llLc, Lc c0tilt0t{ il80,ilEe
(3, 125), llE, llJ, llLc, Lc coffi(llt il80,ilEe
c0tilt0fl
2 3
83
Program Komputer
c0DEs
80
PMP
8l 82
{t
rEIUil
83
42
EID
8{
ET
Program Komputar
Analiria Struktu Dengan Cara Makiks
84
SUBRIIUTIIE
88
(350, 25], e (350), AREI ( 150), I I ( 150) ( 150), Ct ( 150), c2 ( 150), ltc(]DE (6, 150), I ( 2, 125)
P (3, 125)
r SS
c0itt0x Ei00 (l50), ELEllG cllmtlllt JC(ll}E (3, 125), lllllc (2, 150) c0,flt01t DJ (3, 125) , ilE,llJ,llLc, Lc
r
ttA( 150),
c0tilt0il il80,NEe
D
(5),
0l(
(6),
6(
7)
NEO=0 D0 20 J=lrllJ D0
9l 92
l0
95 95
Ir(JC{}DE(1, J).llE. 0)THEll llE0 = llE0+l
98
JC0DE(L,J) = ilEe Elro It c()ilIllruE
D0
30 {0
{0 I=lrllE J = lllllC(l,I)
K = lllll0(2rI) D0 30 L=lr3 llC(lDE(L,l) = JC0DE(LrJ) llC0DE(L+3, I) = JC0DE(LrX) c0ilIllruE
t32 t33
SUER(IUTIilE PR(]P
t3.l
c0ilil0lt C IIIPUT
99
|((]()RDIIIAT
100
D0
102
c
C C|IIIPUIE IHE HALF 8A}II}TIDTH 'II8A}ID' c
ll80 = 0 D0 90 II =
TITIK
BUHUL
t42 143 144
t)l(, I u,
K) ,
X
(2, K)
145
0 coilT tlruE ctlruttiltutulttltrtt$ttttutt
t45
r
r05
15
106
147
00 20 I=lrNE
t07 t08
137
r3B r39
l0 X=trllJ READ(2,
135 136
l{0 l4t
cttttttttil$urrtuttrtrtttiltilt
t0t
t{8
J = lllNC(lr I)
149
K = ltlllC(2r I)
150
t09
ELI =
I(lrK)-I(lrJ)
t5r
ll0
EL2 =
I(2rlO-I(2rJ)
152
.
lil
12
cot{TI[uE
ttB0,t{Eo
C
t0{
c
PROGRAII PROPERIIES
c
103
20 c0ltTINuE
130
c0ltlt(]il F (5, 150), P (3, 125), ss (350, 25), 0 (350), AREA( 150), I I ( t50) c0tilt(llt Elt0D il50), ELEIG il50), c t il 50), c2 ( 1 50 ), ltc0DE (6, 150 ), I ( 2, t25) c0tiltl)il JC0DE(3, I25), iIilc(2, I50), llA ( I50), D (6), I}K(6), 6(7) c0ilil(}ll 0J (3, 125), llE, ilJ, flLc, Lc
93
9t
ENO
l3l
C SU8 c
90
l0 L=lr3
REIURII
t27 t28 t29
c
89
9{
c
c0lrTllluE
90 c0ilTliluE
.
86 87
CtlDES
coil[o]t F (6, 150],
80
85
c C SI'E PR|!6RAII CllDES c
85
il3 rr{ ll5 lt6
ELE}{6(l) = S0RI(ELlll2 + EL2tt2) Cl(l) = ELI/ELEll6(l) C2(l) = EL2lELEil6(l)
153
t5{ t55 t56 t57 [58
20 C(II{TIilUE RETUR}I
E}III
I,llt
n7
c
159
00 80 IJ=lr5
ll8 lt9
C SUB PR|IGRAII L(IAD c
l5t
D0 85 IK=IJ+Ir5
K = ltC0l}E(lJrtl)
120
L = llC0llE(ll(rll)
l2r
IF(K. ilE.0.AilD. t. XE.0) IlrEll ItT = IABS(K-L) EilD IT It(llT. 6I. llBIl)llBD=llI
t22
C(IllIIIIUE
SUBR{]UTIt{E LtlAO
c(}llll{}l{ f (6, 150), p(3, t25), ss (350, 25), 0 (350), AREA( 150), I I ( t 50) c0iltl)lt gt0l}il50), ELElt8 il 50), c! 0 50), c2 il 50), ilcIlDE (6, 1 50), r ( 2, c0ilttl]t{ JC0DE (3, I 25), i It{c (2, t50), t{A ( t50), 0 (6), I)K ( 6 ), 6 ( 7)
123
tzt
cl]mtl}lt ItJ(3, t25),
125
c(litt0t{
t26
150
I
il
{i
ru
c
lt8D, ilEe
t{E, }lJ,
}t[c, Lc
t52 t63 t 25 )
l6{ 155 166 t57. 168
86
Analisis Struktur Dengan Cara Matriks
l0 K=lrllE0
D0
l0
170
t7t t72
c
D0
30 l=lrllE
173
llA( I )=0
t71
D0 20
L=tr6
175
F(Lr I)=0.
20
c(]lilt0ll
169
0(K)=0. c0trlIiluE
c()llilltuE
30 c0[TI]tuE
c
175
IF
177
NA
179
CALL JLIIAD
180
CALL
l8l
IIACT
REIURII
182
EIID
183
c
184
C SUB PR(}GRAII JOIilT LOAOIIIG
t85
c
c0ltioH r (6, 150), P(3t 125), ss(350, 25), 0(350),
150), Z I ( 150) coni()il Elt0I} ( 150), tLEltG( 150), c t ( 150), c2( 150), ic(lDE (5, 150), I (2, t25) cotiltt)il Jc0DE(3, t25), ttIltc(2, t50), llA ( I50), D(5), Dx(5), 6(7) c(]tilt(}il DJ(3, 125),ltE,ilJ, ltLc, Lc
cllil[(lil
AREA(
ttBD,t{Eo
5
REAI}(2,
tB7 188
EL = ELEIIG(ltll)/12.
IP =
189
190
202
c
203
RETURII
204
EXD
ACTIELEIIE(IiI|)
C
2{3
SUB PROBRAII ASSEIIELAGE T()RCE
208
cl}iltllil
E,t()D (
t50), ELEt6il50l, ct 050), c2 il50), [c0DE (6, 150), I (2, t25)
210
245 246
ASSEilT
cl]ilill]il Eil00il50), ELEltG050), ct 050), c2il50),
209
24{
IIATRII
c0liltoil
t50), I I ( t50)
217
c(lilt(I}l F(6,150),P(3,125),ss(350,25),0(350),AREA(150),I1il50)
c0t0t0il c(lltil0lt
237
241
?01
e(350),AREA(
235 236
242
c SUBR{,UTI}IE IIACI
234
239
Et{o
SUBROUTIIIE
233
2{0
205
c0ilmil F(6, tso),P(3, 125),ss(350, 25),
231
232
238
c C SUB PRI)GRAII IIEIIBER ACTII}II
206
229
r0 Ir 20 CALL ASSEiT RETURII
c
227
230
8il0
c
226
728
It
200 201
225
Elro 60 T0
t98
60I05
223 224
F({,ll}l) = f(4,lll{) F(s,ilil) = F(5,1f{) + IPt(-.sto.+Alt{-2.lAu3)) F(6,llll) = F(6rlltl) + IPt(ELl(1.+3,tAtt4-4.rAlt3))
199
EilO IT
221
22?
F(2,llll) = F(2rllll) + IPI(-.51(1.-Alt4+2.tAlt3-2.IA)) F(3,ltil) = F(3,llll) r IPt(-ELt(1.-3.lAtt4+8.lA113-6.rArr2)l
t9 t
197
K = JC0DE(JDIR,Jllull) 0(K) = F0RCE
219 220
F(l,ltll) = F(lrllll)
196
IF (Jt{Ult.rE.0) IHEII
217 218
ACII(ELEll6(ltli)tAtlzr(1.*A))
IF(IIAT.EA.2)THE}I A=DI5T/ELEll6(llll)
les
cmilt]illtlllllltilllfiilt1r
2I5 216
+
F(5,llll) = F(6,llN) +
l9{
t) JilUI, J0lR, [0RCE
213
2l{
)
=HA
2lt 212
IHEI{ (ltll) (ltll) I Ir(ilAT.to. l)IHEil A = DIST/ELEt{6(ltil) F(l,llil) = f(t,llll) F(z,ttil) = F(2,il}t) | ACIt(-1.-Alt2t(2.1A-3.)) F(3,ltll) = F(3,llll) r ACTI(-DISTI(1.-A)II2) F({,lll{) = F(4,llll} F(5,11il) = F(s,lill) + ACTr(Arl2t(2.tA-3. ))
193
cilfllillt1lilfi lllt$lllllllr
DJ(3,125),ltE,ilJ,l{Lc,Lc iEI),ltE0
0ilr.ltE.o
192
c
Jc00E(3,125),lilltc(2,150),llA(150),0(6),DK(6),G(7)
ELSE
l86 SUSROUIIIIE JL(IAD
c()lllt0il c{]tilttlil
cfillflililllllllillllllllllll l0 READ(2,1)|tlt,llAI,AcI,0lsI c$illlfillllllllillllllllll[
l7B
c
87
Program Komputer
llc(lDE(5, 150), I (2,
2{8
125)
219
Jc00E(3,t25),lilllc(2,150),ltAilso),0(6),Dx(6),6(7)
250
DJ(3,125)rilE,ilJ,l{Lc,Lc i80,ltE0
251
252
88
Analisis Struktur Dengan Cara Matriks
89
Program Komguter
c
253
CALL S(]LI/E
c SIATEIIE]IT FU}ICII()}I
254
REIURII
296
c
255
END
297
FG(Cl
D0
I, C2l, fLI,
FLY) =Ct
ITFLI+C2lIFLY
256
C
257
C c
299
SUBROUTI}IE STITF
301
c0lilt0il E1t00il50), ELEltGil50),
c0liltt)il r(6, 150), P(3, 125), ss (350, 25), 0 (350), AREA ( I 50), Z I ( I 50) c l ( t50), c2 il50), ic00E (6, 150), I (2, 125) c(}liltt)}{ JC0DE (3, I 25 ), ll I llc ( 2, I 50), HA ( 150), D (5), DK ( 5 ), 6 ( 7 )
303
aE1
coilt(lll
305
251
c0fitt0il tt8D,ilEo
255
D
258
IF0tA(I).irE.0)THEil
259
t0 L=tr6
SUB PROGRAIT
300
260
K=ltC0DE(Lr
I)
261
'262
IF0(.ltE.0)THElr IF(L.EO.1)THEII
0(l()=0(K)-F6(Cl(l),-C2(l),t(1, I),f (2, I) ) ELSE IF(L.EO.2)THEII
0(K)=e(K)-FG(C2(l),Cl (l
),f ( I, I),F(2, I) )
ELSE IF(L.EO.3)THEII e (K) =e (K) -F
255
(3r I )
ELSE IF(L.EO.5)THEX
27t Cl (
I),
F(4, I ), F(5, I ) )
ELSE
=e(K) -F (5r I
IfiEilS
DATA
DJ(3, 125), ltE, ltJ, ilLc, Lc
t0t{
END IT coltTtxuE EilD IT 20 cor{II}ruE
4 fl fzt -l r-2,-1,1,2,-{,-2,-3,-5,2,3,-5,{,5,7,-{,-5,5/
?72
I
273
2
COilTI}IUE
(ll) (l{) tt I (il) / (ELEI{6 (il) lr3) =Elt0D (ll) =Ell0D (ll)IAREA(ll) /ELEllG (il) 6( I ) =ALBET (il) tC I (ll) ltz+ 12. TALPHA (ll) lC2 (U tr2 G (2) =ALBEI (ll) lC I (]l) tC2 (N ) -l 2. lALPllA (U rC I ( tl) lCz (l{ ) G (3) =ALBEI (ll) tC2(t{) tl21 12. IALPHA(}l)lC t (il) lr2 6 ({ ) =-ALPHA (}l) t6. tELEt{6 (il) tC2 (ll) ALBET
27i
G
C SU8 PROGRAII SYSTEII
283
G
c
28{
6(7)
(5) =ALPHA(N) t5. lELEllG(ll)tCl (ll) (6) =ALPHA(ll) t{. rELEllG (il)rt2 =ALPHA
(il)12. rELEllG(il)
lr2
286
c c ASSEIIBLAGE STITTilESS (FAI(IORISASI)
287
c
285
150), Z I ( 150) c(]lilt(]il Ei00( 150), ELEllB(l50), c1 il50), c2il50), ltC(IDE (6, 150), I (2, 125) c0lilt(ll Jc00E (3, 125), lilllc (2, 150), t{A ( 150), D(6), DK(6), 6 (7) c0tilt0il 0J (3, 125) , llE, llJ,llLC, Lc AREA(
317
ALPHA
c
EilI} IF
315
ll = lrt{E
28t 28?
CALL STITT
3t4
COilTINUE
Elr0
Ir(LC.Ee. l)THEll
313
3r5
?78
I (350),
2Bg 289 290
3lB 319 320 321
322 323
32{ 325 326 327 328 329
00 20 JE=lr6
330
ll) lF(J.Ee.0)60 T0
J=llC0DE(JEr
331 20
332
lErll)
33{
291
Dll IO IE=JEI6
292
I=llC0l}E(
293
Ir(I.Ee.0)60 T0 t0
294
308 309
312
SS(l,J)=0.
00 30
?76
ss (350, 25),
307
3il
I
270
277
suEtouTIllE sYsTEil
30{
310
280
c
), ALBEI ( t50 ) 4 t2, 3, 5, -2, -3, 5, {, 5, 5, -4, -5, 7,
ALP|{A ( 150
II{DEI/l r 2t
RETURil
c(}tillt)l{ ltBD,}lEo
),
D0 2 J=lrNE0 D0 I=lrllED+l
275
t0
c(Iilt(ll{ t(5, 150), P(3, 125),
6
274
)
E}ID IF
302
306
t}toEl (6,
258 259
0(K)=e(K)-F6(C2(l),
|
267
ILSE IF(L.EO.4)THEil 0(X)=0(K)-F6(Cl ( I ),-C2(l),F(4, I ), F(5, I ) )
0 (K)
298
SIIFT}IES
20 I=lrNE D0
295
f=l-J+l
333 335 336
90
Analisis Struktur Dengan Cara Matriks
L=IABS ( IIIDEI ( JE, IE) ) LL=lllDEI(JEr tE)/L
l0
3{0 34t
30 coilr tiluE
342
C(l}IT I}IUE
REIURil
3{3
ENO
34{
3{6
su8 PR(!GNAi SOL'JING OT EOUAIIOII
347
3{8
SUEROUTI}tE. SOLVE
(350), AREA( 150), I I ( 150) cllIil0tt Eil()D ( t50),81tlt6il50) , c t il50) , c2050) ,llc()DE (6, 150),I (2r 125) c0ilttlt{ JC0DE(3, 125}, lil}lc(2, 150), }lA( I50), D(6), Dx(5), 6 (7) c0lilt0il 0J (3, t25) , ltE,ltJ, ]lLc, Lc c0t$t(lil lt8D, il80
c0tiltt)il F(5, t50), P(3, 125), ss(350, 25),
0
IIITEGER HEII
IF(LC.ltE.r)60
.
I0
349
X=ll+L-l
e([)=0(ll)-SS(]1,
750
Cor{IIilUE SS
780
(ll, L)
790 C(lt{TIXUE 800 D0 830 il=t,l{E0 D0 820 L=ZrtlBll
370
IF(SS(t{,t).E0.0. )60 T0 820
I
e( I ) =0( I )-SS
0(il)=e(il)/SS(llr 830 Ct)ilTIltUE
367
369
820 C0ITIilUE
c
(ll,L)t0(ll)
399
{00 {01 40?
coilItruE c ctLL t(lRcEs 20
c
c c
CALL
{03 40{ {05 {06 {07 {08 {09
llUIPU
nEIURlt 8il0
C SU8 PR()GRAI
{t0
T{}RCES
{II {12
IORCES
tI3
37t 372
SUEROUIIITE
373
c(l[iloil 8il00(l50),ELEllG050), ct il50), c2( 150),
c(lilil()il
f(6,150),P(3,t25),ss(350,25),0(350),AREAfl50),ZIu50) llc0DE(6, 150), I (2,
t25)
37{
cl]lilt0IJ00DE(3,125),lllllc(2,150),ilA(150),0(6),DK(6),6(7)
375
c0tilt0t{
371 378
c
DJ
(3, 125) , }tE, ilJ, ilLc,
tt8D,t{80 c{lilI()l I c0ilt0ll
376
l)
398
J=lrt{J l0 L=lr3 P(L,J)=0. t0 c0lrlliluE D0 20 D0
365
.368
=SUS
C0XIIilUE
I =l{+L-
(il, K)
t25),ilE,ltJ,t{Lc,Lc tt8D,l{80
394 395 398
365 '
JC0DE(3,125),lllllc(2,150),ltA(150),0(6),I)l((6),G(7)
393
397
363
J) =SS( I J) -SUSISS
RESULT
r(5,t50),P(3,125),ss(350,25),0(350),AREA(l50),zt(t50)
c0tiltlllt 0J(3,
36{
I,
390
39r 392
c(liltt(}t{
D0 750 K=LrHBll SS(
NESULT
355
362
I
388 389
354
J=0 J=J+
387
c(]illt0ll
36r
(tlr L) /SS (llr t )
385
3s3
350
780
38{ 385
ctllilt0il Ett0Dil50),ELEltG(l50),ctil50),C2(150),ltc0DE(5,150),I(2,125)
3s9
I0
L)10(K)
352
358
=ll+L- l
382 383
SUBROUTI}IE
D0 790 ll=t,llE0 D0 780 L=2rHBll
SUS=SS
C SUB PRtlBRAi
c
850
c0liltoN
357
I
c
850 C(II{TIIUE 850 ColrTIilUE RETUR}I EltD
I0
351
HBL=iB0+l
IF(sS0l,L).Eo.o. )60
380 381
3s0
356
800
379
IF(SS(}|,L).80.0.)60
345
C
91
ll=2rtlE0 ll=llE0+l-il 00 850 L=ZrtlBI
339
20 COIITII{UE
Komouter
D0 850
337
c
c
v
338
l( ) =SS(J, K) +6 (L ) TFL0AI (LL )
J,
SS(
Prooram
Lc
{t{ { t5
4t6 {
t7
{t8 {19 t20
Analisis Struktur Dengan Cara Matriks
92
l0
D0
t0
I=lrltE
Program Komputer
421
CALL ELEIIF
422
CALL JOIilIT
{23
c0l{TI{uE REIURII
425
{25
c
c
427
C SU8 PR(IORAII ELEIIEilT c
{28
TORCE
429
SUENOUII}IE ELEIIF
clltiltl}N F(6, 150), P(3, t25), ss(350, 25), 0(350), AREA( t50), Z I ( I 50) c0ilil0lt 8il00il50), ELEilG ( 150), ct ( t50), c2 il50), llct]oE (6, 150), I (2, 125) ctlitt0il JCI]DE (3, I 25), iltilc(2, 150), NA ( I 50), D (5), I)K (5), 6 (7) c(lin()il 0J (3, t25), NE, ilJ, ltLc, Lc
{30 {31 {32
I)+F3 I)-Ft F(5, I)=F(5, I)-F2 F(6, I)=F(5, I)if2tELEl{6(l)-F3 F(3, I)=[(3, F({, l)=F({,
421
EIID
93
c
C SU8 PROGRAII JOItlT SUEROUII||E
{6{ 465
{66 467
RETUR}I Elil,
c
'{53
{58 {59 {70
TORCI
471
472
JtlIilTT
{73
{3{
c{ltilt0lt F(6,150),P(3,125),ss(350,25),8(350),AREA(l50),2Iil50) {7{ c0tilt(llt Ettt)Dil50),ELEttGu50),c1il50),c2050),ltct]I}E(5,150),x(2,125) 475 c(lnil()il JC0DE(3,125),nlilc(2,150),11Ail50),0(6),DK(6),G(7) {76
c{)ilttt)lt ttBD,ilE0
435
ct]ilil0lt
colfioil
I
{36
c0iltt()ll c()lilt0x
l0 L=tr6
c
433
437
00
l)
{38 {39
O} THEII
{{0
D(L) = 0(K)
441
K=llC0DE(1,
IF(K. ilE.
442
ELSE IF(I(.EO.O)THEII
c c
c
c
{{3
D(L) = 0.
{44
EHO IT
{{5 {{6
IO C()}ITIilUE c
I)tD(2) I)t0( I ) +Cl ( t)rD(2)
DK(l )=Cl ( I )tD( I )+C2(
147
DK(2)=-C2(
{48
c
STATEilEI|T
IIJ(3,125),ltE,ltJ,NLc,Lc i8t),il80 I
FUltCIt0il
f6(Cll,C2l,tLI,FLY)=ClllFLIlC2ltFLY J=ltlll0(lrl) X=llltlC(2r I ) P(l,J)=P(l,J)+FG(Cl(l),-C2(l),F(l,l),F(2,1)) I)) P(3,J)=P(3,J)+F(3, I)
P(2,J)=P(2,J)+f0(C2(l),Ct(l),F0, I),F(2,
{{9 {50
P(l,K)=P(l,l()+tG(Cl(l),-C2(l),F({, I),F(S,
451
P(2,K)=P(2,l()+FG(C2(l),Cl(l),f({,
(
I
)tD(5)
{52 {53
=0
c A=Ell0O( I 8=Ell00
)
tI
I(I)
( I ) TAREA(
Fl =Bt (0K ( t
)
/ (ELEllG(
I)
U3)
I ) /ELEll6( I )
-0K({)
}
{5{ 455
{56
F2=Al( 12. t (DK(2) -DK (5) ) +6. rELEllG( I ) I (DK (3)+DK(5) ) ) F3=Al (6. lELEtlG ( I ) r ( Dl( (2) -Df (5) ) +2. lELEllG ( I ) tt2t (2. tOK(3) +DK(6) ) )
{58
F6=F2tELENG(l)-F3
459
457
c
c
P(3,K)=P(3,K)+F(5,
SUBROUTII{E
0UTPUT
I)) I),F(S, I))
{97 4gg
{89 {90 {91
4gz {93
{9{ lgs 495
4jl 498
{99 soo S0l
F(5,150),p(3,125),s5(350,25),0(350),AREAil50),2Iil50) 502 E1EilG il50), c1 il50), c2il50), ltc00E (6, 150), I (2, 125) 503 JC0DE(3,125),illNc(2,150),}lAu50),0(6),DK(6),6(7) 50{
{60
ct]Htt0il
F(lr I)=t(1, I)+Fl
{6t
c0fiil0lt Eil00il50),
F(2, l)=t(2, I)+F2
462
c0,iltt]l{
C
I)
REIURT{ Ell0 c c suB PR06RAlt 0UIPUT
c
lgz {93 48{ {Bs
{86
0K({) =ct ( I)10({)+c2( I)10(5)
)t0({)+Cl
47s
{80 48t
DK(3)=D(3) Dl((5)=-C2 ( I (6 ) 0K (6)
477
lza
95
Proqram Komputer
c(llill0ll
I}J
(3, 125) ,llE,llJ,llLc, LC
{0
505
c0}tTliluE IIRITE(3,100)
506
c0il10il lt8D,llE0 gRIIE(3,90)LC TRIIE(3, l0o) ItRITE (3,500) IRI IE (3,200)
509
ItRIIE(3,500)
512
l0o)
5t3
TRITE(3,
510
5il 5l{
l=lrllJ 00 l0 J=tr3
D0 20
515
K=JC0DE(Jrl)
516
It (K.llE.0) IHEII
5t7
|
520
II
52t
222 F0RIIAT(6I,
I|RITE(3,
lll)
I,llJ(1, I),DJ(2, I),DJ(3, I)
52{
20 c0ilIliluE lrRlIE(3,100) rntTE(3,333)
52s
IRIIE (3,300)
i2e
ItRITE(3,700) lrRlTE(3,100) IR IIE (3,800)
530
s26 s27
328
531
532 533
IIIIE(3f300)
53{
D0 30 l(=lrllE
rnlTE(b,222)r, r( I, l(), F(2r lo r r(3, 30 c(lffillluE
K) r F({r l(} F(5r K) r F(5'
(3,300)
l()
535
536 537 538
rnlIE(3,333)
539
540
IRITE(3, t00) rnlTE(3,900)
541
5{2 5{3
gRITE(3,200) HRITE(3,600)
544
IEITE(3,100)
l0 J=lrllJ IIRITE(3, t I I )J,
'
P
(
l, J)
P
'
(2' J),
P
(3, J)
5{5 5{6
:',13/)
I
F(IRI{AT(6I,
3:B toRnAI('
552
.
,f6,) "5Ir "9I,
Joint Forcts'
I{,3({I,E10.3) ) 15, 6( lI,El0. 3) )
')
551
))
I
900 F0RltAT(26I,'
5??
-'
200 F0RltAT( l3I, 40(', -', ) ) 3oo F(]RttAI(6Ir 73(', -', ) ) 400 r0R[AT( 14I,65 ( ' -', ) ) 500 t0RllAT(23I,'Joint Di:placcrtnts' ) Dirtction 500 F0RllAI(6I,'Joint Direction 700 fORiAT(37I,'Locrl Eltrent Forces' ) t f2" 9Ir' f 3', tIl 800 F0RllAT(5I, t Elcttnt
518
523
D0
loo F(lRltAT(6I,{7(',
519
c0lllllluE
ItRITE
90 F0RltAT(///,5I, tLoad Condition nurbrr
DJ(Jr l)=0(10
DJ(J' I)=0'
l0
s50
c
ELSE IF(l(.EE.O)IHEII
EilO IT
s{9
IIRIIE(3,333)
507 508
547 548
)
553
5s{ 555
2
556
Direction 3')
557 558
9Ir' I4', 9I,' l5', 9I,
5s9 s50
55t 562 s53
56{
RETURII
555
E}II)
566
il 96
Analisis Struktur Dengan Cara Matriks
97
Prooram KomDutet
3.1. Penjelasan Program Komputer
Baris
1
Ba ris
-
PROGRAM UTAMA Sesuai gambar 3. 1, terdiri atas 3 buah sub program DATA, SYSTEM dan RESULT.
34
lnput data NE, NJ dan
23
N LC
NE = Jumlah batang ("Number of Element") NJ = Jumlah titik buhul ("N umber of Joint" N LC = Jumlah kondisi pembebanan ("N umber Baris 36
-
of
Load Condition"
"1
" berarti
bergerak
)
)
SUB PROGRAM DATA
51
Sesuai gambar 3. 1,
terdiri
atas
2 buah sub program STRUCT
dan LOAD. Baris 46
-
Sub program STBUCT cukup dipakar 1 kali, sedang sub pro gram LOAD dipakai berkali-kali untuk setiap proses hitungan yang terdiri lebih dari satu kondisi pembebanan. Hal ini berani bahwa data strukturnya tidak perlu dihitung berulang-ulang
50
GAMBAR 3.2 STRUKTUR TANPA KONSTRAIN Baris 74
untuk lebih dari satu kondisi pembebanan.
Baris 62 -
Baris 53
84
SUB PROGRAM STRUCT.
66
lnput data struktur, yaitu Nomor batang 1,lI = Nomor [/llNC(2,1) = Nomor
AREA(l) =
Zl(ll
=
EMOD(l) =. Baris 68
-
72
:
lnputkekangan/konstrain INUM = Nomor titik buhul yang dikonstrain lDlR = Arah kekangan/konstrain Contoh : Gambar 3.2 diatas
, 1 1 , 2
:
I =
MINC(
:
titik buhul kiriikecii titik buhul kanan/besar
,
Pada
titik buhul 1 diiePit
atau
\ 2 )dikonstraindalam arah 1,2dan3 3/ ,\ 2 \titlt2-idem-
2s/
Luas tampang batang Momen inersia batang Modulus Elastis batang
Semua titik buhul yang ada dianggap bisa bergerak bebas (tidak da kekangan/konstrain ).
Contoh
:
"0
il
{l it tt il
{l
fl
" berarti dikonrtrain
ti *
98
Analisis Struktur Dengan Cara Matriks
99
Proqram Komputer
{ i baris 76
-
79
Setelah dijumlahkan maka akan diperoleh NEO ("Number
Titik buhul
dengan arah yang dikonstrain, JCODE nya dimatikan/dinolkan, sehingga gambar 3.2 menjadi :
of
(r
it
EOUATION" = JUMLAH PEBSAMAAN SIMULTAN)
Menentukan MCODE, sehingga untuk contoh diatas akan
Baris 105-1'12
d
ipero leh:
[0 0 0 1 2 3] = [1 2 3 4 5 6] MCODE(3)= [0 0 0 4 5 6] - Menghitung MBAND dari matriks MCODE(I)= MCODE(2)
ti Baris 1 14-
1
30
:
struktur, untuk mntoh diatas maka
MBD=
,08
\o
0
SUB PROGRAM PROP.
Baris 132-158
Sub program ini dipakai untuk input data koordinat titiktitik buhul dan menghitung matriks transformasi batang.
- 130 : SUB PROG RAM CODES : SUB PROGRAM CODES
Baris 86 Baris 86-103
Baris 144-i 46
ini untuk menentukan
JCODE, I\/ICODE
lnput data koordinat
K
dAN
MBD (MBAND)
Barisg5-103
: -
Mengubah angka 1 pada JCODE menjadi penjumlahannya, sebagai contoh dari gambar 3.3 dirubah menjadi
JCODE(1) JCODE(2)
6-1=5.
(MBD dipakai untuk menghemat memori dalam komputer).
tr
GAMBAR 3.3 STRUKTUR DENGAN KONSTRAIN
Sub program
kekakuan. system
:
= =
JCODE(3)
=
JCODE(4)
=
000 000 123 !56
X(1, X(2, Baris
1€-156
:
Nomor
titik buhul
Absis
Ordinat
Sesuai dengan persamaan
2.55, maka
=c A(ll -- sin 0 = s c1(l)
Baris 160-183
=
K) = K) =
=
cos0
SUB PBOGRAM LOAD Pembebanan disini dibedakan atas
pada
titik buhul
2
macam, yaitu beban
(sub program JLOAD) dan beban pada
batang (sub program MACT).
Baris 185-204 Baris 195-201
SUB PBOGRAMJLOAD
lnput data beban pada titik buhul
JNUM : "JOINT NUMBER" yaitu
tr GAMBAR 3.4 JCODE DIJUMLAHKAN
nomor
titik
buhul.
R : "JOINT DIRECTION" yaitu arah pembebanan. 1 : arah datar 2 : arah vertikal 3 : arah momen FORCE : besar gaya. dengan arah positif kekanan, keatas,
JDI
berlawanan arah jarum iam,
Analisis Strullur Dengan Cara Matriks
100
Nampak pada baris 199 bahwa motasi beban luar dipakai
O(K). Dalam hal K
l0t
Prooram Komputer
Baris
28F297
SUB PROGRAM SYSTEM
Srb program ini dipakai untuk membentuk matriks kekakuan system strr*.tur (dengan sub program STIFF)
ukkan nomor deraj at kebebasan pada arah beban tersebut, sesuai dengan gambar 3.4. men unj
sehingga diperoleh persamaan simultan system struktur. Sedang sub program SOLVE dipakai untuk menyelesaikan persamaan si multan tersebut.
Contoh. P
4-Baris
299-344
SUB PROGRAM STIFF
Baris 317-326
Matriks kekakuan masing-masing batang pada sistem koordinat global (sesuai pers 2.7 1 dan pers 2.7 1al.
Baris 728-342
Penyusunan matriks kekakuan system struktur secara "banded". Secara skematis dapat ditunjukkan sebagai berik ut.
#
tr
GAMBAR 3.5 BEBAN TITIK Dengan bantuan JCODE pada gambar 3.4 maka diperoleh:
o(4) Tanda
"-"
=*P
berarti arah kekiri.
Baris2O6-243
SUB PROGRAM MACT
Baris 216
lnput data beban pada batang
MN : MAT : ACT : DIST :
Baris
220-238
:
Kij = A,..k = i-i+1
Nomor batang
GAMBAR 3.6 "BAND STORAGE"
Macam / Tipe pembebanan 1 = beban terpusat 2 = beban terbagi rata Besar beban Jarak dari titik kiri
Untuk menghitung "fixed and forces"
Baris
34f388 :
Persamaan simultan yang diperoleh dari sub program SYSTEM diselesaikan dergan sub program SOLVE. Vektor matriks O yang semula sebagai vektor matriks beban luar, keluar dari sub program SOLVE sebagai vektor matriks disPlesemen (O(l), I = 1, NEO).
sesuai dengan
2.78 dan2.79.
Baris245-281
SUB PROGRAM ASSEMF
Baris
Sub program ini dipakai untuk menyusun matriks luar total
beban yang merupakan penggabungan dari beban pada
titik buhul
dan beban Pada batang.
SUB PROGRAM SOLVE
390-O9 :
SUB PROGRAM RESULT
Sub program ini dipakai untuk menghitung gaya batang, gaya thik buhul (dengan sr^tb program FORCES) dan menyajikan hasil hiturgan (dengan sub program OUTPUTI.
&
Program Komputer
Baris
411-426
:
SUB PBOGRAM FORCES Sub program ini terdiri 2 bagian. yaitu
- srb program ELEMF, untuk menghiturg gaya batang. - sub program JOINTF, untuk menghitung gaya pada titik buhul.
Baris
428-469
Baris
438-445
: :
Baris 535 :
103
Baris 546
Untuk menuliskan gaya-gaya batang. Untuk menuliskan gaya pada titik buhul.
3.2 Fenyusunan Input Data
1.
SUB PROGRAM ELEMF
Menyusun matriks displesemen masing-masing
batang
pada sistem koordinat global. Matriks displesemen tersebut
diambil dari matriks displesemen sistem struktur
dengan
bantuan MCODE masing-masing batang (perhatikan baris
Data konstruksi
/ lihat
baris 23 pada Program Komputer)
I UM
BATANC
TITIK
(NE
(N,l
)
IUNIILAH TYPE PEMBEBAN AN
LAH
IUN4LAH
N
)
LC
43tl dan baris 441). Baris 447-452
Menghitung matriks displesemen masrng-masing batang pada sistem koordinat lokal
Baris
454-466
Menghitung gaya batang
k =
(6
2.
(r)
Baris zl83
Sebuah furgsi untuk menghitung gaya dengan rumus
3. titik buhul, yaitu
Baris
499-566
SUB PBOGRAM OUTPUT
EI
4.
tr, z, l) 1 : arah horisontai
Uorn)
2 : arah vertikal 3 : arah Putararl
bantuan JCODE masing-masing
titik buhul (perhatikan
baris 516 dan 518).
Untuk rnenuliskan matriks displesemen
masing-masing
titik
K 5.
Tulis angka 0 (nol) sebagai akhir data.
Data koordinat (lihat baris r 45)
X
NOTITIK I
Sub program ini digunakan untuk menyajikan hasil hitung_ Menyusun matriks displesemen masing-masing titik buhul pada sistem koodinat global. Matriks displesemen tersebut diambil dari matriks displesemen sistem struktur dengan
il)
ARAH
*
an.
buhul.
AREA(r)
INERSIA
:
kecil"
Menghitung gaya titik buhul pada ujung batang dengan r.}ornor titik buhul besar.
Baris 524
Data batang (lihat baris 64)
I (|NUM) I
p = ).rJ Menghitung gaya titik buhul pada ujurg batang dengan titik buhul
rvltNC(2,t)
MrNC(1,1)
I
492-494
515-522
IvlolvlEN
NO TITIK
:
Baris
Baris
LUAS TAf\4PANG
matriks kekakuan batang pada sistem koordinat
SUB PROGBAM JOINTF
nomor
2
1
Baris 471-497
488-490
NO UIUNG
NO UIUNG
NO BATANG
(f = k d )
lokal.
Baris
Data batang (lihat baris 64)
= ,1 D).
I
x(1,
I
Y
K) |
x(2,
Data pembebanan pada NO
TITIK ARAH (1
titik
K)
(lihat baris 195)
I
BESAR GAYA
1 : Gaya Horison [al
|
(FoRCE)
1 : Gaya Florisontal 2 : Gaya Vertikal
,2,3)
(,NUM) ('DtR)
3:
*
Momen
Tulis angka 0 (nol) sebagai akhir data.
MODU LUS E LASTI S
EMOD(I)
104 6.
ArralisisiPtruktur Dengan Cara Matriks
Data pembebanan pada batang (lihat baris 216) ,I
EN IS BEBAN
(MAT) : Beban titik : Beban terbagi rata
*
Tu lis ang ka 0 (no I) sebagai akhir data.
BAB IV
APLII(ASI PROGRAM KOMPUTER Di bawah ini akan diberikan contoh penggunaan program komputer pada beberapa jenis konstruksi, yaitu: konstruksi portal bidang, konstruksi rangka bidang dan sebuah konstruksi dengan beberapa kondisi pembebanan'
4.1. Konstruksi Portal Bidang
A
,I ,1
ci
u,4tt l'/nrl
---
(,.{-i'
v,
E = 70. 106 k N/m2 | = 3.10-3m4
L = Im
A--
t',
\
O,OZmz
P = 100k N
GAMBAR 4.1 PORTAL BIDANG
107
Aplikasi Proorarn Komputer
Susunan input data
341 112 223 334 11 12 13 41 42 00 1 0.0 2 3.0 3 9.0 4 11.0 22 31 32 33 00 12 00
:
Locel €luent [orces
fl
tl errnt
0.02 0.02 0.02
t -.749t+02 .295E+03 .5{3E+03 2 -. l0BE+03 -. I I lE+03 -.332Er03 3 -.50{E+02 .{27E+02 . l9lE}03
70000000.0 70000000.0 70000000.0
0.003 0^003
0.003
f{
f3
Joint
Joint 0.0 4.0
0irection
I
-.
2
-. r53E-0{
1
5.0
2
.l0BE+03 .lllE+03 -.341E+03 .604E+02 -.427[+02 -. {{7t-04
Direction
t7E+03
3
.543E+03
l00E+03 .305E-04 .269t+03 -. l50E+03
-.
-.73tE+02
I I 2Er02
-.{{7E-04
-100.0 100.0
4.2. Konstruksi Rangka Bidang
200.0
-150.0 E
0.0
-48.0
0.0
0.0
0.0
A
Hasil hitungan adalah seperti nampak dibawah ini Load Condition nurber
:
= =
21000000t1m2
P = lton
0,002 m2
tr :
E]
tr
(9,
I
Joint Displrcemnts
Joint
I)irertion
I
.000E+00
2
.7378-02
3
.6{ I E-02
4
.0008+00
I
0irection .000E+00
-.5t
9E-02
.342E-02 .696t+00
2
Dirtction
3
.000E+00
-.
l3.rE-03
-.2698-03 -.230E-02
i
E Z 2r ooo ooo trlnr2 Ai o,OO2 nrz
P:lton
i l i
I
f6
.7{8E+0? -.5498+02 .3328}03
Forces
Direction .I
281 E+03
. l00E+03
-.
4
1.0
I
f5
GAMBAR 4.2 RANGKA BIDANG
Analisis Struktur Dengan Cara Matriks
108
Susunan input data
107 11 21 32 43 53 63 74 85 95 106
Aplikasi Program Komputer
Hasil hitungan
:
109
:
Load Condition nurber
:
I
1
2
4 4 4 5 b 6
6 7
7
0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002
0.0
0.0 0.0
0.0 0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 0.0
21000000.0 21000000.0 21000000.0 21000000.0 21000000.0 21000000.0 21000000.0 21000000.0 21000000.0 21.00000.0
Joint
Dirrction
I
.000E+00
2
.000E+00
I
Dirrction
2
Direction
.000E+00 .000E+00
l3tE-02 -. I l0E-02
-.
-.
4
l90E-03 . {29E-03
5
-.238E-03
-.270E-02 -.255E-02 -.37{E-02
3
9E-03
5
.6I
7
.6678-03
3
.0008+00 .000E+00 .0008+00 .000E+00 .000E+00 .0008+00
.000Er00
Local Elerent Forces
11 12 khusus untuk Rangka Bidang
21 22 2 3 ---+ 3 3-------------> 43 53 63 73 00 1 0.0 0.0 2 0.o 2.0 3 2.0 0.0 4 2.0 2.O 5 4.0 0.0 6 4.0 2.0 7 6.0 .2.0 3 2 -2.O 5 2 -2.0 7 2 -1.0 000.0 0.0 0.0 0 0
Joint Displacerents
idem idem idem idem idem idem
Elerrnt fl
t4 f5 f5 :;;;;;;; :;;;;;;;' ::;;;;-;;---:;;;;;;;-- :;;;;_;; f3
12
----;---:;;;;;;;--
2 .707E+01 .0008+00 .000E+00 -.707E+01 .000E+00 .000E+00 3 -.900E+01 .000E+00 .000Ei00 .900E+01 .000E+00 .000E+00 { -.5008+01 .0008+00 .000E+00 .500E+01 .000E+00 .000E+00 5 . t00Er0l .000E+00 .000E+00 -. l00E+0t .000E+00 .000Er00 6 .{2{E+01 .000E+00 .0008+00 -.{24Erot .000E+00 .000E+00 7 -.{00E+01 .000E+00 .000E+00 .400E+01 .0008+00 .000E+00 I -.300E+01 .0008100 .000E+00 .300E+01 .000E+00 .0008+00 9 . l4tE+01 .000t+00 .000E+00 -. l4tE+0t .000E+00 .000E+00 l0 -. l00E+01 .000E+OO .000E+00 . l00E+01 .000E+00 .000E+00 Joint Forres
Joint I 2
Direction . 900E+0 I -.9008+0t
3
.7lsE-06
{
-.2388-06 -.556E-06
5
l3lE-05
6
.
7
.250E-0s
I
Direction
2
Direction
.500E+01
.000E+00
.0008+00
.0008+00
-. 2008+0 I -. {778-06
.000E+00
.000E+00
-.200E+01
.000E+00
.8588-05
.0008+00
-.
l00E+01
.000E+00
3
Analisis S"truktur Dengan Cara Matriks
110
4.3. Strukur deng*t kondisi pembebanan lebih dari satu' Kondisi 1
Kondisi
3:
:
Kondisi 3
:
@ ^
tr
o
r _1,
tr
I GAMBAR 4.3
E = 70.106kN/m2
| = A P cl
Kondisi 2
:
a) Beban vertikal b) Beban horisontal
c) Kombinasi vertikal dan horisontal
3.10-3ma 'a 0,02 m'
= 100kN = 50kN/ml
:
Susunan input data
663 1130.02 2240.O2 3340.O2 4350.02 5460.02 6560.02 11 12 13 21 22 23 00
:
0.003 70000000.0 0.003 70000000.0 0.003 70000000.0 0.003 70000000.0 0.003 70000000.0 0.003 70000000.0
112
Analisis
1 0.0 0.0 2 6.0 0.0 3 0.0 4.0 4 6.0 4.0 5 0.0 8.0 6 6.0 8.0 000.0 3 2 -50.0 6 1 -100.0 000.0 3 1 100.0 5 1 200.0 000.0 000.0 6 1 100.0 000.0 3 1 - 100.0 000.0
Sruhur Dengan Cara Matriks
Loral EleuEnt [orieE El
fl
er*nt I
.I
t2
16t+03 -.
t8{Er0l ?- , l?Yi+0:
,?
Slli+rl1
3.0
t60E+..)l
. t;0Er02
,
{
2.0
.548Er01
- 1Q'iFril-:
+89E+0:
?g9E+0i
.J
.
i
.?BlE+0: ,5llE+,;:
0.0
.
Joi
Joinf s.o
I
I
Direition
,
l!bEi0:
.922E+0? - , 5i7E
+0:
.533E+02 ,DrlE"l.l-
:
r
i
-,5ltE+0:
Dirertion
3
1
,ljrJrjLrrl(./
-.1r1E-04
-,763E-05
-.53.+E-04
-.305i-04
E-05
.l
-.38iE-05
. 38 I
i
-, 57:E-0s
.000E+00 -. l9lE-0'l
.
763t-05
I Load Conditiun nurber
:
2
Joint I}isplacenents
Joint
Direction
I
.000E+00
2
.0008+00
,,
-. l20E:03
{ q
-. 6{8E-0{ -.91 rE-0{
6
-.215E-03
I
Direction
2
Direction
.000E+00
.000E+00
.69$t+00
-.331E-03
-.526E-03 -.4778-03
Joint Displai*rents
3
Jnint
Dirertir-rn
1
0ir*rtion
2
Dirertion
.000E+00
-.
l43E-03
1
-,?38E-03
-.6668-03 .2068-03
.000E+00 . 000E+ 00
.235E-03 t ,]
t c
,780E-02
.759E-02
'J
. I 70E-0 I
6
. I 65E-0 I
f6
.28,.iElrj2 -.627i+02 -.183E+0? -.289E+02 .562t+0: -,289E+02 .{3',1E+0i -,5btEi0:
. 1ti+03 -.245E+02 ,1S{8i03 .19&ii0:
. I 50E+0?
f5
-. 1 t5E+03 . l60E+0: -.395E+02 -. l84E+03 -. 15DEr0': ,.{43E+01 ,1i'9E+02 . 135t+03 -. 1C4E+03
Forces
Direriion
- lirlEr,l:,
0.0 J
Load [ondiiir-rn nuuber
nt
-, i45E+02
0.0
{ Hasil hitungan
{4
,000E+00 .000E+00 ,000E+00 .000E+00 ,570E-03 -, l97t-02 -,570E-03 -. 191E-02 ,789E-03 -. r3gE-02 -.789E-03 -. l34E-02
3
115
Aplikasi Program Komputer
Loral Elerent EI
fl
erent
t.j
{J 6
l,) lu
{t
Loral Eletent For':es
ForceE
f5
f4
EI
f5
ft
erurt
.199t+03 .15it+03 .467t+03 , ttrE+03 -.151t+03 . ?00E+03 , 19i,t+03 .199E+03 ,149t+03 ,397t+(r3 -,199E+03 -.149t+03 r70E+03 -.4glt+0i , l23E+03 -, :l;,rE+03 -. -.121t+tl3 ,49/t+(rl 'r1?Frfr1 .75[i+02 -.16(|i+03 . I 70E+03 .768E+(i2 .169t+03 ,229t+03 . 15,1t+03 -, TEBE+(12 -.93[tr02 ,7LgE+q2 .99tE+02 ??9E+03 -, ',3iE+03 -.9i6E+01 .759t+02 -. . c95E+02 -,768E+02
t-
,3i
/
.
.j
, 280E+0
t-
,3u?E+02
1t+0i
,378i+02
1_36i+03
,622E+02
I
.
'.ri ti ri) ,,
I
Dire,:tiutt
Direititrrr
\v'.!i +Il /
J,:i
i
Dirt':tion
_,19!t+03
I
-.
I
_. 14St+(r3
J
. I 00t+03
4 g
. 153E-(t3
l5':E+03
I
, ?00E+01
,76it-03
,i
03E-0:
-, i29E-ii1
Load Curdition nuDber
I
. 198i-0-? .
t53E-l'4
,2?9E-0-?
3
Joint 0i:plaierents
J,lint
Dir*itinn
I
,000E+00
?
,0008+()0
J
.287E-02
.t
.
5
.690E-02
6
.707E-02
?gsE-02
I
Direction
2
0iretti':tt
,000t+00
3
.696t+00
(i00E+00 .66$t+00 . r03E-03 -.952E-03 -.389E-03 -.638E-03 .206E-03 -.548E-03 -.492E-03 -.7lBE-03
Dirr,:ii,:n -. i I ot"ui -.E!?E+02
.107E-t'r:
-. 763E-ii5
b
I
.397E+03
.38 tE-04
.J
J,:int
3
,4078+'J-l
Qif +{i1
t
,407E+0?
6- .1078+02 -.352E+02
J,:int [':rrtE
Jaint
E20E-(.)
,
I i '
1
.0008+0i
4
.648E-04
c J
'luIlL -I) l
€,
. I 00t+03
I
ni
f't
IJ
f2
f5
f5
,125t+03 .3bli+02 -.378E+02 ,25ii+0? .158i+03 -. l35E+f3 -,6??l+(t? .908i+02 _,ESgE+02 _.29et+i)l ,YY9t+02 -.:l{t+03 .561t+Ci ,3tiE+u: -.407E+02 .103E+03 -.5iJE+02 ,114t+03 . l:iE+03 -.36iE+(r2 -.103E+03 ,4ir7E+07 .3f,2E+0? -. l14E+03
F'-rri es
0ire,:tion
2
0irrttt,-rtl
-,3ilt+{.}:
.l:;E+CrJ
l3f,E+03 , l:Bi+03 , 763t-{j5 -,3r,"5E-0{ .
-.i63E-05 .153i-04 -.3Alr-u5 .2:?i-0{ -,114E-(i1
.rl0t-ii4
3
DAFTAR PUSTAI{A
t-.u. Bhirud, 1975, MATRIX OPERATIONS ON THE COMPUTER, Oktord & IBH Publishlng Co, New Delhi. Siegfried M. Holzer, 1985, COMP(/TER ANALYSIS OF STRUCTURE! Matrix Structural Analysis Structured Programming, Elsevier Science Publishing Co., lnc, New York.
William Weaver, lr. James M. Gerej, Wira. 1986, ANALISA MATRIKS UNTUK STRUKTUR RANGKA, Penerbit Erlangga, Jakarta - lndonesia. Kardiyono Tiokrodimuljo, 1988, BAHAN KULIAH PADA KURSUS SINGKAT
Dl PAU UGM, Yogyakarta.
