Atp Fase F [PDF]

Citation preview

Alur Pembelajaran Fase F (Kelas 11&12) (Matematika) Tujuan Pembelajaran Nama Penyusun Inisial



: Novita Handayani : NOH



Domain: ALJABAR DAN FUNGSI CP: Di akhir fase F, peserta didik dapat menentukan fungsi Invers, komposisi fungsi dan transformasi fungsi untuk memodelkan situasi dunia nyata berdasarkan fungsi yang sesuai (linear, kuadrat, eksponensial). Materi



Fungsi Komposisi dan Invers



Modul



JP



A.1



Siswa mampu menjelaskan arti fungsi surjektif, injektif, dan bijektif



1



3



A.2



Siswa mampu menentukan daerah asal (domain) dan daerah hasil (range) dari fungsi linear, kuadrat, dan eksponensial.



1



3



A.3



Siswa mampu menerapkan operasi aljabar pada fungsi



1



3



A.4



Siswa mampu menemukan dan menjelaskan konsep fungsi komposisi



1



3



A.5



Siswa mampu menerapkan sifat-sifat operasi fungsi komposisi



1



3



A.6



Siswa mampu menyelesaikan persoalan di kehidupan nyata yang berkaitan dengan fungsi komposisi



1



3



A.7



Siswa mampu menjelaskan konsep fungsi invers, sebagai fungsi yang merupakan kebalikan dari fungsi asalnya.



1



3



A.8



Siswa mampu menentukan invers dari suatu fungsi (fungsi linear, fungsi rasional, fungsi eksponen, atau logaritma)



1



6



A.9



Siswa mampu menyelesaikan permasalahan di kehidupan nyata yang berkaitan dengan invers.



1



3



Materi



Transformasi Fungsi (Transformasi Kurva)



Modul



JP



A.10



Siswa mampu menjelaskan pengaruh perubahan variabel a dan b pada grafik fungsi kuadrat 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏



2



3



A.11



Siswa mampu menjelaskan pengaruh perubahan variabel a, b, dan c pada grafik



2



3



2



3



2



fungsi kuadrat 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑏) + 𝑐 A.12



Siswa mampu menjelaskan pengaruh perubahan variabel b, c, dan d pada grafik 𝑏𝑥+𝑐



fungsi eksponen 𝑦 = 𝑎 Total



+ 𝑑, dengan b bilangan bulat positif. 39



Domain: GEOMETRI CP: Di akhir fase F, peserta didik menerapkan teorema tentang lingkaran, dan menentukan panjang busur dan luas juring lingkaran. Materi



Lingkaran



Modul



JP



G.1



Siswa mampu menjelaskan definisi dari lingkaran



3



1



G.2



Siswa mampu melakukan konversi sudut pada lingkaran dari derajat ke radian dan dari radian ke derajat



3



2



G.3



Siswa mampu menjelaskan unsur-unsur pada lingkaran dan menunjukkannya dengan gambar



3



2



G.4



Siswa mampu menjelaskan 4 teorema pada lingkaran dan menunjukkannya dengan gambar.



3



6



G.5



Siswa mampu menerapkan teorema-teorema pada lingkaran untuk menyelesaikan soal yang berkaitan dengan lingkaran.



3



6



G.6



Siswa mampu menentukan panjang busur lingkaran



3



4



G.7



Siswa mampu menentukan luas juring



3



4



G.8



Siswa mampu menentukan luas tembereng lingkaran



3



4



Total



29



Domain: ANALISIS DATA DAN PELUANG CP: Di akhir fase F, peserta didik dapat, merumuskan pertanyaan, mengumpulkan informasi, menyajikan, menganalisis, hingga menarik kesimpulan dari suatu data dengan membuat rangkuman statistik deskriptif. mengevaluasi proses acak yang mendasari percobaan statistik,. Mereka menggunakan peluang bebas dan bersyarat untuk menafsirkan data. Materi



Peluang



Modul



JP



D.1



Siswa mampu memberikan 2 contoh yang berbeda untuk menjelaskan arti dari aturan penjumlahan dan aturan perkalian.



4



1



D.2



Siswa mampu menjelaskan arti dari permutasi dengan memberikan contoh.



4



1



D.3



Siswa mampu mengkonstruksi rumus permutasi



4



1



D.4



Siswa mampu menghitung permutasi dari n unsur yang mengandung p, q dan r unsur yang sama



4



2



D.5



Siswa mampu menjelaskan arti permutasi siklis dan mampu menyelesaikan persoalan yang berkaitan dengan permutasi siklis



4



2



D.6



Siswa mampu menggunakan rumus permutasi untuk menyelesaikan masalah kontekstual



4



3



D.7



Siswa mampu menjelaskan arti dari kombinasi dengan memberikan contoh.



4



1



D.8



Siswa mampu menggunakan rumus kombinasi untuk menyelesaikan masalah kontekstual



4



3



D.9



Siswa mampu menentukan peluang komplemen kejadian.



4



1



D.10



Siswa mampu mengidentifikasi suatu kejadian merupakan kejadian saling bebas atau kejadian tidak saling bebas.



4



2



D.11



Siswa mampu menghitung peluang dua kejadian saling bebas



4



2



D.12



Siswa mampu menentukan peluang kejadian bersyarat.



4



3



Materi



Statistik



Modul



JP



D.13



Siswa mampu menjelaskan perbedaan antara populasi dan sampel dengan memberikan contoh.



5



2



D.14



Siswa mampu menjelaskan perbedaan antara variabel dan data dengan memberikan contoh.



5



2



D.15



Siswa mampu menjelaskan metode-metode pengambilan contoh.



5



4



D.16



Siswa mampu merumuskan pertanyaan yang berkaitan dengan data yang sesuai dengan tujuannya.



5



2



D.17



Siswa mampu memilih teknik pengambilan sampel yang tepat, yang sesuai dengan pertanyaan yang dirumuskan.



5



2



D.18



Siswa mampu menyajikan data yang dihasilkan menggunakan grafik yang sesuai 5 dengan jenis datanya.



4



D.19



Siswa mampu melakukan analisa dari grafik yang dihasilkan.



5



3



D.20



Siswa mampu mengambil kesimpulan berdasarkan hasil analisisnya



5



3



Total



Total JP = 112



44



Unit Pembelajaran Kelas 11 Unit Pembelajaran 11.1: Fungsi Komposisi dan Invers Tujuan Unit Domain Perkiraan JP Unit Kata Kunci Penjelasan Singkat (Isi dan Proses) Profil Pelajar Pancasila



Glosarium



Unit ini memperkenalkan fungsi komposisi dan fungsi invers, serta pemanfaatannya dalam menyelesaikan masalah di kehidupan nyata. Aljabar dan Fungsi 30 Fungsi, fungsi komposisi,fungsi invers, daerah asal/domain, daerah hasil/range, fungsi linear, fungsi kuadrat, fungsi rasional, fungsi eksponensial, fungsi injektif, fungsi surjektif, fungsi bijektif. Siswa mampu mengidentifikasi syarat domain dan range suatu fungsi, mampu mengidentifikasi proses matematika yang sesuai (komposisi atau invers) dalam penggunaannya untuk menyelesaikan permasalahan di dunia nyata. bernalar kritis ketika menentukan daerah asal dan daerah hasil suatu fungsi, kemudian memastikan kebenaran hasilnya. Kreatif dalam memodelkan permasalahan nyata ke dalam fungsi komposisi dan fungsi invers kemudian menentukan penyelesaiannya. daerah asal/domain suatu himpunan yang anggota-anggotanya merupakan masukan yang mungkin dari fungsi tersebut. daerah hasil/range merupakan anggota himpunan kawan (kodomain) yang memiliki pasangan pada himpunan daerah asal (domain). Fungsi surjektif suatu fungsi yang himpunan daerah hasilnya sama dengan himpunan daerah kodomain. Fungsi injektif fungsi satu-satu, untuk x₁ ≠ x₂ maka f(x₁) ≠ f(x₂). Fungsi bijektif fungsi yang setiap anggota di daerah asal hanya memiliki tepat 1 pasangan dengan daerah kawan, begitupun sebaliknya setiap anggota himpunan daerah kawan, hanya memiliki satu pasangan saja dengan daerah asal.



Tujuan Pembelajaran



Topik



JP



A.1



Siswa mampu menjelaskan arti fungsi surjektif, injektif, dan bijektif ●



Fungsi surjektif, injektif, dan bijektif



3



A.2



Siswa mampu menentukan daerah asal (domain) dan daerah hasil (range) dari fungsi linear, kuadrat, dan eksponensial.



●



Daerah asal dan daerah hasil berbagai macam fungsi



3



A.3



Siswa mampu menerapkan operasi aljabar pada fungsi



●



Operasi Aljabar pada fungsi



3



A.4



Siswa mampu menemukan dan menjelaskan konsep fungsi komposisi



●



Pengertian Fungsi Komposisi



3



A.5



Siswa mampu menerapkan sifat-sifat operasi fungsi komposisi



●



Sifat-sifat Operasi Fungsi Komposisi



3



A.6



Siswa mampu menyelesaikan persoalan di kehidupan nyata yang berkaitan dengan fungsi komposisi



●



Aplikasi fungsi komposisi



3



A.7



Siswa mampu menjelaskan konsep fungsi invers, sebagai fungsi yang merupakan kebalikan dari fungsi asalnya.



●



Pengertian Fungsi Invers



3



A.8



Siswa mampu menentukan invers dari suatu fungsi (fungsi linear, fungsi rasional, fungsi eksponen, atau logaritma)



●



Menentukan invers fungsi



6



A.9



Siswa mampu menyelesaikan permasalahan di kehidupan nyata yang berkaitan dengan invers.



●



Aplikasi invers



3



Unit Pembelajaran 11.2: Transformasi Fungsi (Transformasi Kurva) Tujuan Unit Domain Perkiraan JP Unit Kata Kunci Penjelasan Singkat (Isi dan Proses) Profil Pelajar Pancasila Glosarium



Unit ini fokus pada menganalisis pengaruh dari setiap variabel pada fungsi linear, kuadrat, dan eksponen pada transformasi fungsi. Aljabar dan Fungsi 9 Grafik fungsi, translasi, dilatasi, nilai maksimum fungsi, nilai minimum Siswa menjelaskan hasil identifikasi dari berbagai variabel pada grafik fungsi linear, kuadrat dan eksponen. Sehingga nantinya mampu mengidentifikasi permasalahan di kehidupan nyata yang berkaitan dengan fungsi linear, kuadrat dan eksponen. Bernalar kritis dalam mengamati pengaruh perubahan nilai di setiap variabel pada fungsi. grafik fungsi grafik yang merepresentasikan daerah asal dan daerah hasil suatu fungsi. translasi suatu perpindahan semua titik pada suatu bidang dengan jarak dan arah yang sama.(ke arah kanan, kiri, atas, atau bawah)



Tujuan Pembelajaran



Topik



JP



A.10



Siswa mampu menjelaskan pengaruh perubahan variabel a dan b pada grafik fungsi kuadrat 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏



●



Transformasi fungsi linear



3



A.11



Siswa mampu menjelaskan pengaruh perubahan variabel a, b,



●



Transformasi fungsi kuadrat



3



●



Transformasi fungsi eksponen



3



2



dan c pada grafik fungsi kuadrat 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑏) + 𝑐 A.12



Siswa mampu menjelaskan pengaruh perubahan variabel b, c, 𝑏𝑥+𝑐



dan d pada grafik fungsi eksponen 𝑦 = 𝑎 bilangan bulat positif.



+ 𝑑, dengan b



Unit Pembelajaran 11.3: Teorema Lingkaran, Panjang Busur, dan Luas Juring Tujuan Unit Domain Perkiraan JP Unit



Unit ini membahas teorema-teorema yang berlaku dalam lingkaran, dan bagaimana memanfaatkannya untuk menyelesaikan persoalan yang berkaitan dengan lingkaran. Geometri 29



Kata Kunci Penjelasan Singkat (Isi dan Proses) Profil Pelajar Pancasila Glosarium



Lingkaran, teorema lingkaran, titik pusat lingkaran, jari-jari, diameter, tali busur, apotema, juring, busur, anak panah, tembereng, sudut keliling Siswa mengeksplorasi lebih jauh mengenai lingkaran dari sisi sudut, garis, luas, dan keliling, sehingga mampu menggunakan pemahaman mengenai lingkaran untuk menyelesaikan masalah dalam konteks yang lebih luas. Titik pusat lingkaran titik yang berada di tengah lingkaran dan berjarak sama dengan setiap titik yang ada pada lingkaran. Jari-jari merupakan ruas garis yang menghubungkan sebuah titik pada lingkaran dengan pusat lingkaran Tali busur lingkaran merupakan ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran tersebut. Diameter lingkaran merupakan tali busur yang melalui pusat lingkaran. Apotema merupakan ruas garis dari titik pusat lingkaran yang tegak lurus dengan tali busur lingkaran. Busur lingkaran merupakan bagian lingkaran yang terletak diantara kedua ujung tali busur lingkaran. Anak panah merupakan perpanjangan apotema yang terletak diantara tali busur dan busur lingkaran. Tembereng merupakan bidang yang dibatasi oleh tali busur dan busur. Sudut keliling adalah daerah sudut yang dibatasi oleh dua tali busur yang berpotongan di satu titik pada lingkaran dan titik sudutnya terletak pada keliling lingkaran.



Tujuan Pembelajaran



Topik



JP



G.1



Siswa mampu menjelaskan definisi dari lingkaran



●



Definisi lingkaran



1



G.2



Siswa mampu melakukan konversi sudut pada lingkaran dari derajat ke radian dan dari radian ke derajat



●



Sudut dalam Radian



2



G.3



Siswa mampu menjelaskan unsur-unsur pada lingkaran dan menunjukkannya dengan gambar



●



Unsur-unsur dalam lingkaran:



2



G.4



Siswa mampu menjelaskan 4 teorema pada lingkaran dan menunjukkannya dengan gambar.



●



Teorema Lingkaran



6



G.5



Siswa mampu menerapkan teorema-teorema pada lingkaran untuk menyelesaikan soal yang berkaitan dengan lingkaran.



●



Penerapan Teorema Lingkaran



6



G.6



Siswa mampu menentukan panjang busur lingkaran



●



Panjang Busur Lingkaran



4



G.7



Siswa mampu menentukan luas juring



●



Luas juring lingkaran



4



G.8



Siswa mampu menentukan luas tembereng lingkaran



●



Luas tembereng lingkaran



4



Unit Pembelajaran Kelas 12 Unit Pembelajaran 12.1: Peluang Kejadian Majemuk Tujuan Unit Domain Perkiraan JP Unit Kata Kunci Penjelasan Singkat (Isi dan Proses) Profil Pelajar Pancasila Glosarium



Unit ini menjelaskan tentang kaidah pencacahan dan peluang kejadian majemuk, serta penerapannya dalam kehidupan nyata. Analisa Data dan Peluang 22 Permutasi, kombinasi, kejadian majemuk, kejadian saling lepas Siswa mengidentifikasi permasalahan mengenai kejadian majemuk, menggunakan kaidah pencacahan yang sesuai untuk menentukan penyelesaiannya. bernalar kritis dalam menentukan kaidah pencacahan yang tepat untuk proses penyelesaian masalah. permutasi menggabungkan beberapa objek dari suatu grup dengan memperhatikan urutan. kombinasi menggabungkan beberapa objek dari suatu grup tanpa memperhatikan urutan kejadian majemuk kejadian baru yang terbentuk dari perlakuan pada dua atau lebih kejadian Kejadian saling lepas jika tidak ada elemen pada salah satu kejadian yang sama dengan elemen yang terdapat pada kejadian yang lainnya. Tujuan Pembelajaran



Topik



JP



D.1



Siswa mampu memberikan 2 contoh yang berbeda untuk menjelaskan arti dari aturan penjumlahan dan aturan perkalian.



●



Aturan penjumlahan dan perkalian



1



D.2



Siswa mampu menjelaskan arti dari permutasi dengan memberikan contoh.



●



Permutasi



1



D.3



Siswa mampu mengkonstruksi rumus permutasi



●



Rumus



1



permutasi D.4



Siswa mampu menghitung permutasi dari n unsur yang mengandung p, q dan r unsur yang sama



●



Permutasi yang 2 mengandung unsur yang sama



D.5



Siswa mampu menjelaskan arti permutasi siklis dan mampu menyelesaikan persoalan yang berkaitan dengan permutasi siklis



●



Permutasi siklis 2



D.6



Siswa mampu menggunakan rumus permutasi untuk menyelesaikan masalah kontekstual



●



Aplikasi permutasi



3



D.7



Siswa mampu menjelaskan arti dari kombinasi dengan memberikan contoh.



●



Kombinasi



1



D.8



Siswa mampu menggunakan rumus kombinasi untuk menyelesaikan masalah kontekstual



●



Aplikasi kombinasi



3



D.9



Siswa mampu menentukan peluang komplemen kejadian.



●



Peluang komplemen



1



D.10



Siswa mampu mengidentifikasi suatu kejadian merupakan kejadian saling bebas atau kejadian tidak saling bebas.



●



Kejadian saling bebas



2



D.11



Siswa mampu menghitung peluang dua kejadian saling bebas



●



Peluang kejadian saling bebas



2



D.12



Siswa mampu menentukan peluang kejadian bersyarat.



●



Peluang kejadian bersyarat



3



Unit Pembelajaran 12.2: Pengolahan Data Statistik Tujuan Unit Domain Perkiraan JP Unit Kata Kunci Penjelasan Singkat (Isi dan Proses) Profil Pelajar Pancasila Glosarium



Unit ini fokus memperkenalkan pengolahan data statistik pada siswa, dimulai dari perumusan pertanyaan, pengumpulan data, penyajian data, analisa data, hingga pengambilan kesimpulan. Analisa data dan Peluang 22 Sampel, populasi, Siswa mengajukan pertanyaan statistik, mengumpulkan data yang relevan dengan pertanyaan yang diajukan, dan melakukan analisis data, dan interpretasi terhadap hasil analisis data. Bernalar kritis dalam dalam proses analisis data. Kreatif dalam menentukan grafik yang tepat, pada proses penyajian data. populasi jumlah keseluruhan satuan-satuan yang karakteristiknya hendak diteliti. sampel sebagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi Tujuan Pembelajaran



D.13



Siswa mampu menjelaskan perbedaan antara populasi dan sampel dengan memberikan contoh.



Topik ●



Sampel dan populasi



JP 2



Siswa mampu menjelaskan perbedaan antara variabel dan data dengan memberikan contoh. Siswa mampu menjelaskan metode-metode pengambilan contoh.



●



Variabel dan data



2



●



Metode pengambilan contoh



4



D.16



Siswa mampu merumuskan pertanyaan yang berkaitan dengan data yang sesuai dengan tujuannya.



●



Perumusan pertanyaan



2



D.17



Siswa mampu memilih teknik pengambilan sampel yang tepat, yang sesuai dengan pertanyaan yang dirumuskan.



●



Pengambilan sampel



2



D.18



Siswa mampu menyajikan data yang dihasilkan menggunakan grafik yang sesuai dengan jenis datanya.



●



Penyajian data



4



D.19



Siswa mampu melakukan analisa dari grafik yang dihasilkan.



●



Analisis data



3



D.20



Siswa mampu mengambil kesimpulan berdasarkan hasil analisisnya



●



Pengambilan kesimpulan



3



D.14 D.15