Bab 1 Program Linier [PDF]

Citation preview

YAYASAN PEMBERDAYAAN MASYARAKAT (YPM) BANI ADAM SMK PLUS QURROTA A’YUN SAMARANG Jl. Raya Samarang No. 114 Telp. (0262) 542585 Samarang – Garut E-mail : [email protected]



RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan



:



SMK Plus Qurrota A’yun



Kelas/Semester



:



XI/1



Mata Pelajaran



:



Matematika Wajib



Materi Pokok



:



Program Linear



Waktu



:



4 x 45 menit



Pertemuan Ke



1 dan 2



A. KOMPETENSI INTI 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah 4. Mengolah, menalar, menyaji dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dan yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu maenggunakan metode sesuai kaidak keilmuan B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR 1. Sikap 2.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berfikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah 2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika 2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan



1



2. Pengetahuan 3.1. Mendeskripsikan konsep sistem persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel dan menerapkannya dalam pemecahan masalah program linear Indikator : 3.1.1 Membuat kerangka berpikir dari suatu permasalahan program linier 3.1.2 Menentukan Model Matematika dari suatu permasalahan program linier 3.1.3 Membuat grafik sistem pertidaksamaan linier 3. Keterampilan 4.1 Merancang dan mengajukan masalah nyata berupa masalah program linear, dan menerapkan berbagai konsep dan aturanpenyelesaian sistem pertidaksamaan linier dan menentukan nilai optimum dengan menggunakan fungsi selidik yang ditetapkan. Indikator : 4.1.1 Terampil membuat kerangka berfikir dari suatu permaslahan program linear 4.1.2 Terampil menentukan Model Matematika dari suatu permasalahan program linier 4.1.3 Terampil membuat grafik sistem pertidaksamaan linier masalah otentik C. TUJUAN PEMBELAJARAN Dengan proses mengamati, menanya, mengumpulkan informasi, mengasosiasi dan mengomunikasikan pada kegiatan diskusi dalam menyelesaikan tugas,peserta didik dapat: 3.1.1. Membuat kerangka berpikir dari suatu permasalahan program linier 3.1.2. Menentukan Model Matematika dari suatu permasalahan program linier 3.1.3. Membuat grafik sistem pertidaksamaan linier 4.1.1. Terampil membuat kerangka berpikir dari suatu permasalahan program linier 4.1.2. Terampil menentukan Model Matematika dari suatu permasalahan program linier 4.1.3. Terampil membuat grafik sistem pertidaksamaan linier D. MATERI PEMBELAJARAN  Fakta Permasalahan kontekstual (kehidupan sehari-hari) yang berkaitan dengan program linear



Suatu jenis donat memerlukan 50 gr terigu dan 20 gr mentega sedangkan jenis donat lain memerlukan 20 gr terigu dan 30 gr mentega misalkan kita akan membuat kedua jenis donat sebanyak banyaknya dengan persedian terigu 190 gr dan mentega 120 gr buatlah model matematika dan grafik sistem pertidaksamaan linear dari permasalahan tersebut diatas



2



 Konsep



Masalah program linear adalah menentukan nilai x1,x2,............,xn yang memaksimumkan atau meminimumkan fungsi sasaran/tujuan Z ( x1,x2,.........,xn) = C1x1 + C2x2 + .... + Cnxn Dengan kendala/keterbatasan : a11x1 + a12x2 + .... + a1n xn (≤, =, ≥)b1 a21x1 + a22x2 + .... + a2n xn (≤, =, ≥)b2 :



:



am1x1 + am2x2 + .... + amn xn (≤, =, ≥)bm x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, .... , xn ≥ 0



 Prinsip Penentuan model matematika dan pembuatan grafik sistem pertidaksamaan linear dua variabel  Prosedur Langkah-langkah membuat kerangka berfikir, langkah-langkah menentukan model matematika dan langkah-langkah membuat grafik sistem pertidaksamaan linear dua variabel E. METODE PEMBELAJARAN 1 2 3



Pendekatan Model Pembelajaran Metode



: : :



Saintifik Problem Base Learning Diskusi dan Penugasan



F. ALAT/MEDIA/SUMBER PEMBELAJARAN 1.



Alat/media Pembelajaran: a. Laptop dan LCD b. Lembar Kerja Siswa



2.



Sumber Pembelajaran: a. Buku Matematika Siswa Kelas XI ( Bab 1Program Linier hal 3 s.d 11), Kemendikbud, tahun 2014 3



b. Internet 



(masbied.files.wordpress.com/.../modul-matematika-program-linear.pdf)







www.slideshare.net/ekostereo/bab-5-program-linear







ebook.p4tkmatematika.org/2010/01/pembelajaran-program-linear-smk/



G. KEGIATAN PEMBELAJARAN  Pertemuan ke satu KEGIATAN



Pendahuluan



DESKRIPSI KEGIATAN 1. Guru menyampaikan komitmen dalam kegiatan belajar 2. Guru menyampaikan tujuan terkait dengan Topik yang diajarkan 3. Guru memotivasi siswa dengan memberi gambaran atau contoh nyata dalam kehidupan sehari-hari terkait dengan topik 4. Guru menyampaikan sistem penilaian Fase 1.Mengorientasi peserta didik pada masalah



ALOKASI WAKTU



10Menit



1. Siswa mengamati tayangan video dalam powerpoint yang disajikan oleh guru 2. Masing – masing siswa menyampaikan pendapatnya Fase 2. Mengorganisasikan kegiatan pembelajaran 1. Siswa dibagi menjadi 5 kelompok , karena heterogen maka mengelompokan siswa berdasarkan kemampuan dan jenis kelamin



Inti



Penutup 



2. Masing- masing kelompok berdiskusi mengerjakan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang sudah disediakan oleh guru (Me 70 Menit ngisi tabel, membuat model matematika) Fase 3. Membimbing penyelidikan mandiri dan kelompok 1. Secaraberkelompoksiswa mencoba mengerjakan masalah atau kasus dalam LKS Fase 4. Mengembangkan dan Menyajikan hasil karya Perwakilan kelompok menyajikan/mempresentasikan hasi ldiskusi kelompok langsung ditanggapi oleh kelompok lain Fase 5. Analisis dan Evaluasi Proses Pemecahan Masalah Guru memfasilitasi siswa untuk mengarahkan menarik Kesimpulan bahwa suatu masalah yang terkait program linier bisa dibuat dalam model  Guru membuat intisari dari materi yang diajarkan 10 Menit  Guru memberikan tugas Individu



Pertemuan kedua KEGIATAN



Pendahuluan



DESKRIPSI KEGIATAN 1. Guru menyampaikan komitmen dalam kegiatan belajar 2. Guru menyampaikan tujuan terkait dengan Topik yang 4



ALOKASI WAKTU 10 Menit



diajarkan 3. Guru memotivasi siswa dengan memberi gambaran atau contoh nyata dalam kehidupan sehari-hari terkait dengan topik 4. Guru menyampaikan sistem penilaian Fase 1.Mengorientasi peserta didik pada masalah 1. Siswa mengamati tayangan video dalam powerpoint yang disajikan oleh guru 2. Masing – masing siswa menyampaikan pendapatnya Fase 2. Mengorganisasikan kegiatan pembelajaran 3. Siswa dibagi menjadi 5 kelompok , karena heterogen maka mengelompokan siswa berdasarkan kemampuan dan jenis kelamin 4. Masing- masing kelompok berdiskusi mengerjakan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang sudah disediakan oleh guru (Me ngisi tabel, membuat model matematika dan membuat grafik)



Inti



70 Menit



Fase 3. Membimbing penyelidikan mandiri dan kelompok 1. Secara berkelompok siswa mencoba mengerjakan masalah atau kasus dalam LKS 2. membuat grafik Fase 4. Mengembangkan dan Menyajikan hasil karya Perwakilan kelompok menyajikan/mempresentasikan hasil diskusi kelompok langsung ditanggapi oleh kelompok lain Fase 5. Analisis dan Evaluasi Proses Pemecahan Masalah Guru memfasilitasi siswa untuk mengarahkan menarik Kesimpulan bahwa suatu masalah yang terkait program linier bisa dibuat dalam model matematika dan grafik sistem pertidaksamaan linier



Penutup



H.



 Guru membuat intisari dari materi yang diajarkan  Guru memberikan tugas Individu



10 M en it



PENILAIAN 1. Teknik Penilaian



: Pengamatan, penugasan dan tes tulis



2. Prosedur penilaian



:



Penilaian hasil belajar siswa mencakup penilaian proses dan hasil akhir belajar. Prosedur penilaiannya sebagai berikut:



5



No



Aspek yang dinilai



Teknik Penilaian Pengamatan, Penilaian Diri, Penilaian Teman Sejawat



1.



Sikap a. Bekerjasama dalam menyelesaikan tugas kelompok b. Percaya diridalam mengemukakan gagasan, bertanya, mengerjakan tugas kelompok atau menyajikan hasil diskusi c. Jujur dalam mengerjakan soal test dan melakukan penilaian diri d. Bertanggungjawab dalam menyelesaikan tugas



2.



Pengetahuan Test tertulis 3.1.1. Membuat kerangka berpikir



dari



suatu



permasalahan program



Waktu Instrumen Penilaian Penilaian Selama Lembar pembelajaran, Pengamatan saat diskusi (terlampir) dan saat test hasil belajar



Penyelesaian LKS, Tugas tugas individu Individudan dan kelompok Soal Tes serta test hasil belajar



linier 3.1.2. Menentukan Model Matematika dari suatu permasalahan program linier 3.1.3. Membuat grafik sistem pertidaksamaan linier 3.



Keterampilan 4.1.1. Terampil



Unjuk kerja membuat



kerangka berpikir dari suatu permasalahan program linier 4.1.2. Terampil menentukan Model



Matematika



dari



suatu



permasalahan program linier 4.1.3.



Terampil grafik



membuat sistem



pertidaksamaan linier 6



Saat Presentasi kelompok



Lembar Tugasdan terlampir: Soal Tes terlampir:



LAMPIRAN 1 1. Instrumen Penilaian Kompetensi Sikap Mata Pelajaran Kelas/ Semester Tahun Pelajaran Waktu Observasi



:…………………… :………………….... :……………………. : ................................



Indikator: a. Peserta didik menunjukkan sikap kerjasama dalam menyelesaikan tugas kelompok b. Peserta didik menunjukkan sikap percaya diridalam mengemukakan gagasan, bertanya, mengerjakan tugas kelompok atau menyajikan hasil diskusi c. Peserta didik menunjukkan sikap tanggung jawab dalam menyelesaikan tugas d. Peserta didik menunjukkan sikap jujurdalam mengerjakan soal test dan melakukan penilaian diri Indikator sikap kerjasamadalam menyelesaikan tugas kelompok 1. Cukup baik jikacukup berusaha bekerasama dalam menyelesaikan tugas kelompok. 2. Baik jika menunjukan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam menyelesaikan tugas kelompoktetapi masih belum ajeg/konsisten 3. Sangat baik jika menunjukan adanya usaha untuk bekerjasama dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten Indikator sikap Percaya Diridalam mengemukakan gagasan, bertanya, mengerjakan tugas kelompok atau menyajikan hasil diskusi 1. Kurang baik jika sama sekali tidak percaya diri dalam mengemukakan gagasan, bertanya, mengerjakan tugas kelompok atau menyajikan hasil diskusi 2. Baik jika menunjukan sudah ada usaha untuk percaya diri dalam mengemukakan gagasan, bertanya, mengerjakan tugas kelompok atau menyajikan hasil diskusi 3. Sangat baik jika menunjukan adanya usaha percaya diri dalam mengemukakan gagasan, bertanya, mengerjakan tugas kelompok atau menyajikan hasil diskusi Indikator sikap Tanggung jawab menyelesaikan tugas 1. Kurang baik jika sama sekali tidak bertanggung menyelesaikan tugas 2. Baik jika menunjukan sudah ada usaha untuk bertanggung menyelesaikan tugas tetapi masih belum ajeg 3. Sangat baik jika menunjukan adanya usaha bertanggung menyelesaikan tugas secara terus menerus dan ajeg/konsisten Indikator sikap Jujurdalam mengerjakan soal test dan melakukan penilaian diri 1. Kurang baik jikasama sekali tidak berusaha jujur dalam mengerjakan test. 2. Baik jika menunjukan sudah ada usaha untuk jujur dalam mengerjakan test tetapi masih belum ajeg/konsisten 3. Sangat baik jika menunjukan adanya usaha jujur dalam mengerjakan test secara terus menerus dan ajeg/konsisten



7



Bubuhlah tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.



No



Nama Siswa



Kerjasama



Percaya Diri



C



C



B



SB



B



SB



1. 2. 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ..... 32



........



Keterangan: SB = Sangat Baik B = Baik C = Cukup



= 80 – 100 = 70 – 79 = 60 – 69



8



Tanggung Jawab C B SB



Jujur C



B



SB



LAMPIRAN 2 Instrumen Penilaian Diri Mata Pelajaran Nama Kelas Topik Tanggal mengisi



: Matematika : ................... : XI (Sebelas) : Program Linier : .........................



No



Pernyataan



1



Saya bersyukur atas kesempatan yang diberika Tuhan YME dalam mempelajari Program Linier sehingga saya dapat mengetahui kegunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari Saya mampu bekerjasama dalam menyelesaikan tugas kelompok Saya merasa percaya diri dalam mengemukakan gagasan, bertanya, mengerjakan tugas kelompok atau menyajikan hasil diskusi Saya bertanggung jawab dalam menyelesaikan tugas Saya jujur dalam mengerjakan soal test Saya jujur dalam melakukan penilaian diri



2 3



4 5 6



Keterangan: SB = Sangat Baik = 80 – 100 B = Baik = 70 – 79 C = Cukup = 70 – 79 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑦𝑎



Nilai = 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑇𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑥 100



9



Alternatif Ya Tidak



LAMPIRAN 3 Instrumen Penilaian Teman Sejawat Mata Pelajaran Nama Teman yang dinilai Kelas Topik Tanggal mengisi



No



: Matematika : ................... : XI (Sebelas) : Program Linier : .......................



Pernyataan



1



Berdoa dengan hikmat saat memulai belajar



2



Taat beribadah sesuai agama yang dianutnya



3



Percaya diri dalam menyelesaikan tugas-tugas



4



Jujur dalam menyelesaikan tugas – tugas



5



Bisa bekerjasama dengan teman dalam kelompok



6



Bertanggung jawab terhadap tugas – tugas yang diberikan



Keterangan: SB = Sangat Baik B = Baik C = Cukup



=



𝑺𝒌𝒐𝒓 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉 𝑺𝒌𝒐𝒓 𝒎𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒂𝒍



Alternatif Ya Tidak



= 80 – 100 = 70 – 79 = 60 – 69



𝒙 𝟏𝟎𝟎 Penilai



(........................)



10



LAMPIRAN 4 Instrumen Penilaian Kompetensi Pengetahuan Indikator: 3.1.1. Membuat kerangka berpikir dari suatu permasalahan program linier 3.1.2. Menentukan Model Matematika dari suatu permasalahan program linier 3.1.3. Membuat grafik sistem pertidaksamaan linier 4.1.1. Terampil membuat kerangka berpikir dari suatu permasalahan program linier 4.1.2. Terampil menentukan Model Matematika dari suatu permasalahan program linier 4.1.3. Terampil membuat grafik sistem pertidaksamaan linier Instrumen Penilaian dan pedoman penskoran/penilaian:  Soal tes evaluasi a. Buatlah kerangka berpikir dari permasalahan di atas! b. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut!. c. Buatlah grafik sistem pertidaksamaan tersebut!



 Soal tes individu Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48 kursi. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi maksimum 60kg, sedangkan kelas ekonomi maksimum 20kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi maksimum 1440kg. Harga tiket kelas utama Rp. 150.000 dan kelas ekonomi Rp.100.000,00. i. Buatlah kerangka berpikir dari permasalahan di atas! ii. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut!. iii. Buatlah grafik sistem pertidaksamaan tersebut!



11



LAMPIRAN 5 Rubrik Pedoman Penskoran No



Uraian



1



Soal tes evaluasi



a.



Menyatakan suatu fenomena atau fakta dalam bentuk



Skor



Program Linier a.1



Membuat kerangka berpikir suatu permasalahan dalam bentuk



2



table a.2



Memasukan data ke dalam table



b.



Menyatakan permasalahan dalam model matematika dan



2



grafik b.1



Membuat model matematika berdasarkan table



3



b.2



Membuat grafik sistem pertidaksamaan linear



3



TOTAL SKOR MAKSIMAL 2



Soal Individu



a.



Menyatakan suatu fenomena atau fakta dalam bentuk



10



Program Linier a.1



Membuat kerangka berpikir suatu permasalahan dalam bentuk



2



table a.2



Memasukan data ke dalam table



b.



Menyatakan permasalahan dalam model matematika dan



2



grafik b.1



Membuat model matematika berdasarkan table



3



b.2



Membuat grafik sistem pertidaksamaan linear



3



TOTAL SKOR MAKSIMAL



20



Nilai =



𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙



𝑥4



12



LAMPIRAN 6 KUNCI JAWABAN INSTRUMEN PENILAIAN KOMPETENSI PENGETAHUAN



Jawaban soal tes evaluasi 1.a) Kerangka Berpikir Tipe Jumlah Banyak Unit Luas lahan



A



B



Tersedia



X 50m2



Y 100m2



95 2.500



1.b) Model Matematika : 𝑥 + 𝑦 ≤ 95 50𝑥 + 100𝑦 ≤ 2500 1.c) grafik Y 95



(



25



95



0



X 50 0



Jawaban soal individu 1.a) Kerangka Berpikir Kelas Jumlah Banyak Penumpang Berat Bagasi



Utama



Ekonomi



Tersedia



X



Y



48



60 kg



20 kg



1440



2.b) Model Matematika : 𝑥 + 𝑦 ≤ 48 60𝑥 + 20𝑦 ≤ 1440 6𝑥 + 2𝑦 ≤ 144 13



2.c) Membuat Grafik Y 72



48



0



(



24



X 48



14



LAMPIRAN 7 Instrumen Penilaian Kompetensi Keterampilan Mata Pelajaran Kelas/Semester Tahun Pelajaran Tanggal Pengamatan Materi



: Matematika : XI/1 (Satu) : .................................................... : .................................................... : Program Linier



Indikator Terampil menerapkan konsep dan strategi pemecahan masalah yang relevan dengan Program Linier 1. Kurang terampiljika sama sekali tidak dapat menyajikan hasil dan menemukan konsep Program Linier dan menerapkannya dalam pemecahan masalah yang sederhana 2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk dapat menyajikan hasil dan menemukan konsep Program Linier dan menerapkannya dalam pemecahan masalah yang sederhana 3. Sangat terampil jika menunjukkan selalu berusaha untuk dapat menyajikan hasil dan menemukan konsep Program Linier dan menerapkannya dalam pemecahan masalah yang sederhana Keterampilan Menerapkan Konsep/Prinsip dan Strategi pemecahan Masalah No



Nama Siswa SKOR KT



T



1. 2. 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ..... 32 Keterangan: ST :Sangat terampil T :Trampil KT : Kurang terampil



= = =



80- 100 70 - 79 60 - 69



15



ST



LAMPIRAN 7 REKAPITULASI PENILAIAN Materi Kompetensi Dasar



: Program Linier : Membuat Model Matematika NILAI



NO SIKAP



NAMA SISWA Kerjasama



Jujur



Percaya Tanggung Penilaian Diri Jawab diri



1. 2. 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ..... 32



...................



16



Penilaian Teman sejawat



PENGETAHUA N (Ulangan KETERAMPILAN Harian)



KETERANGAN



Mengetahui, Kepala SMK Plus Qurrota A’yun



Garut, Juli 2014 Guru Mata Pelajaran Matematika,



H. Atep Moh. Wahid Kosim, S.Ag. MM.



Teguh Panji Lestari, S.Pd.



17



YAYASAN PEMBERDAYAAN MASYARAKAT (YPM) BANI ADAM SMK PLUS QURROTA A’YUN SAMARANG Jl. Raya Samarang No. 114 Telp. (0262) 542585 Samarang – Garut E-mail : [email protected]



RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan



:



SMK Plus Qurrota A’yun



Kelas/Semester



:



XI/1



Mata Pelajaran



:



Matematika Wajib



Materi Pokok



:



Program Linear



Waktu



:



4 x 45 menit



Pertemuan Ke



:



3 dan 4



A. KOMPETENSI INTI 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah 4. Mengolah, menalar, menyaji dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dan yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu maenggunakan metode sesuai kaidak keilmuan B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR 1. Sikap 1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2.3 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berfikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah



2.4 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika 2.5 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan 2. Pengetahuan 3.2. Menerapkan prosedur yang sesuai untuk menyelesaikan maslah program linear terkait masalah nyata dan menganalisis kebenaran langkah-langkahnya Indikator : 3.2.1 Membuat kerangka berpikir dari suatu permasalahan program linier 3.2.2 Menentukan nilai optimum fungsi objektif 3.2.3 Menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan metode garis selidik 3. Keterampilan 4.1 Merancang dan mengajukan masalah nyata berupa masalah program linear, dan menerapkan berbagai konsep dan aturanpenyelesaian sistem pertidaksamaan linier dan menentukan nilai optimum dengan menggunakan fungsi selidik yang ditetapkan. Indikator : 4.1.1 Terampil membuat kerangka berfikir dari suatu permasalahan program linear 4.1.2 Terampil menentukan menentukan nilai optimum fungsi objektif 4.1.4 Terampil menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan metode garis selidik C. TUJUAN PEMBELAJARAN Dengan proses mengamati, menanya, mengumpulkan informasi, mengasosiasi dan mengomunikasikan pada kegiatan diskusi dalam menyelesaikan tugas,peserta didik dapat: 3.1.1. Membuat kerangka berpikir dari suatu permasalahan program linier 3.1.2. Menentukan Nilai optimum fungsi objektif 3.1.3. Menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan metode garis selidik 4.1.1. Terampil membuat kerangka berpikir dari suatu permasalahan program linier 4.1.2. Terampil menentukan Nilai optimum fungsi objektif 4.1.3. Terampil menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan metode garis selidik



D. MATERI PEMBELAJARAN  Fakta Permasalahan kontekstual (kehidupan sehari-hari) yang berkaitan dengan program linear Toko sepeda “RUNBIKE” menyediakan dua jenis sepeda gunung, yaitu sepeda dengan diameter roda 26 inci dan 29 inci. Daya tampung maksimum toko sebanyak 36 sepeda. Harga sepeda adalah Rp. 600.000,00 untuk ukuran roda 26 inci dan Rp 800.000,00 untuk ukuran roda 29 inci. Modal yang tersedia tidak lebih dari Rp. 24.000.000,00 dengan mengharap keuntungan Rp. 100.000,00 per unit dari sepeda dengan diameter roda 26 inci dan Rp. 120.000,00 per unit dari sepeda dengan diameter 29 inci : Tentukan : a. Banyaknya masing-masing sepeda yang harus disediakan agar diperoleh keuntungan yang sebesar-besarnya b. Besarnya keuntungan maksimum tersebut



 Konsep Daerag fisibel atau daerah penyelesaian Masalah Program Linear merupakan himpunan semua titik (x,y) yang memenuhi kendala suatu maslah program linear Fungsi sasaran atau tujuan atau fungsi Objektif merupakan suatu rumusan fungsi yang memenuhi semua keterbatasan pada suatu maslah program linear Fungsi sasaran/tujuan merupakan fungsi linear yang terkait dengan setiap nilai variabel dalam semua kendala program linear Garis selidik adalah grafik persamaan fungsi sasaran/tujuan yang digunakan untuk menentukan solusi optimum (maksimum atau minimum suatu masalah program linear



 Prinsip Menentukan Nilai optimum (maksimum dan minimum) Fungsi Objektif dan dengan menggunakan metode garis selidik  Prosedur Langkah-langkah membuat kerangka berfikir, langkah-langkah menentukan nilai optimum dengan metode garis selidik E. METODE PEMBELAJARAN 4 5 6



Pendekatan Model Pembelajaran Metode



: : :



Saintifik Problem Base Learning Diskusi dan Penugasan



F. ALAT/MEDIA/SUMBER PEMBELAJARAN 1.



Alat/media Pembelajaran: a. Laptop dan LCD b. Lembar Kerja Siswa



2.



Sumber Pembelajaran: a. Buku Matematika Siswa Kelas XI ( Bab 1Program Linier hal 3 s.d 11), Kemendikbud, tahun 2014 b. Internet 



(masbied.files.wordpress.com/.../modul-matematika-program-linear.pdf)







www.slideshare.net/ekostereo/bab-5-program-linear







ebook.p4tkmatematika.org/2010/01/pembelajaran-program-linear-smk/



G. KEGIATAN PEMBELAJARAN  Pertemuan ke satu KEGIATAN



DESKRIPSI KEGIATAN



ALOKASI WAKTU



Pendahuluan



1. Guru menyampaikan komitmen dalam kegiatan belajar 2. Guru menyampaikan tujuan terkait dengan Topik yang diajarkan 3. Guru memotivasi siswa dengan memberi gambaran atau contoh nyata dalam kehidupan sehari-hari terkait dengan topik 4. Guru menyampaikan sistem penilaian



10Menit



Fase 1.Mengorientasi peserta didik pada masalah 1.



Siswa mengamati masalah



2.



Masing – masing siswa menyampaikan pendapatnya



Fase 2. Mengorganisasikan kegiatan pembelajaran 11 Siswa dibagi menjadi 5 kelompok , karena heterogen maka mengelompokan siswa berdasarkan kemampuan dan jenis kelamin 12 Masing- masing kelompok berdiskusi mengerjakan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang sudah disediakan oleh guru Fase 3. Membimbing penyelidikan mandiri dan kelompok 2. Secara berkelompok siswa mencoba mengerjakan masalah atau kasus dalam LKS Fase 4. Mengembangkan dan Menyajikan hasil karya



Inti



70 Menit



Perwakilan kelompok menyajikan/mempresentasikan hasi ldiskusi kelompok langsung ditanggapi oleh kelompok lain Fase 5. Analisis dan Evaluasi Proses Pemecahan Masalah Guru memfasilitasi siswa untuk mengarahkan menarik Kesimpulan bahwa suatu masalah yang terkait program linier bisa ditentukan nilai optimumnya dengan metode garis selidik Penutup 



 Guru membuat intisari dari materi yang diajarkan  Guru memberikan tugas Individu



10 Menit



Pertemuan kedua KEGIATAN



Pendahuluan



Inti



ALOKASI WAKTU



DESKRIPSI KEGIATAN 1. Guru menyampaikan komitmen dalam kegiatan belajar 2. Guru menyampaikan tujuan terkait dengan Topik yang diajarkan 3. Guru memotivasi siswa dengan memberi gambaran atau contoh nyata dalam kehidupan sehari-hari terkait dengan topik 4. Guru menyampaikan sistem penilaian Fase 1.Mengorientasi peserta didik pada masalah 1.



Siswa mengamati masalah berhubungan dengan program linear



sehari-hari



2.



Masing – masing siswa menyampaikan pendapatnya



10 Menit



yang



Fase 2. Mengorganisasikan kegiatan pembelajaran 1. Siswa dibagi menjadi 5 kelompok , karena heterogen maka mengelompokan siswa berdasarkan kemampuan



70 Menit



dan jenis kelamin 2. Masing- masing kelompok berdiskusi mengerjakan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang sudah disediakan oleh guru Fase 3. Membimbing penyelidikan mandiri dan kelompok 3. Secara berkelompok siswa mencoba mengerjakan masalah atau kasus dalam LKS 4. membuat grafik Fase 4. Mengembangkan dan Menyajikan hasil karya Perwakilan kelompok menyajikan/mempresentasikan hasil diskusi kelompok langsung ditanggapi oleh kelompok lain Fase 5. Analisis dan Evaluasi Proses Pemecahan Masalah Guru memfasilitasi siswa untuk mengarahkan menarik Kesimpulan bahwa suatu masalah yang terkait program linier bisa ditentukan nilai optimumnya dengan metode garis selidik  Guru membuat intisari dari materi yang diajarkan 10 Menit  Guru memberikan tugas Individu



Penutup



H. PENILAIAN 1. Teknik Penilaian



: Pengamatan, penugasan dan tes tulis



2. Prosedur penilaian



:



Penilaian hasil belajar siswa mencakup penilaian proses dan hasil akhir belajar. Prosedur penilaiannya sebagai berikut: No 1.



Aspek yang dinilai Sikap a. Bekerjasama dalam menyelesaikan tugas kelompok b. Percaya diridalam mengemukakan gagasan, bertanya, mengerjakan tugas kelompok atau menyajikan hasil diskusi c. Jujur dalam mengerjakan soal test dan melakukan penilaian diri d. Bertanggungjawab dalam



Teknik Penilaian Pengamatan, Penilaian Diri, Penilaian Teman Sejawat



Waktu Instrumen Penilaian Penilaian Selama Lembar pembelajaran, Pengamatan saat diskusi (terlampir) dan saat test hasil belajar



No



Aspek yang dinilai



Teknik Penilaian



Waktu Penilaian



Instrumen Penilaian



menyelesaikan tugas 2.



3.



Pengetahuan Test tertulis 3.1.1. Membuat kerangka berpikir dari suatu permasalahan program linier 3.1.2. Menentukan nilai optimum fungsi objektif 3.1.3. menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan metode garis selidik Keterampilan Unjuk kerja 4.1.1. Terampil membuat kerangka berpikir dari suatu permasalahan program linier 4.1.2. Terampil menentukan nilai optimum fungsi objektif 4.1.3. Terampil menentukan nilai optimum fungsi objektif



dengan



metode garis selidik



Penyelesaian LKS, Tugas tugas individu Individudan dan kelompok Soal Tes serta test hasil belajar



Saat Presentasi kelompok



Lembar Tugasdan terlampir: Soal Tes terlampir:



LAMPIRAN 1 2. Instrumen Penilaian Kompetensi Sikap Mata Pelajaran Kelas/ Semester Tahun Pelajaran Waktu Observasi



:…………………… :………………….... :……………………. : ................................



Indikator: Peserta didik menunjukkan sikap kerjasama dalam menyelesaikan tugas kelompok Peserta didik menunjukkan sikap percaya diridalam mengemukakan gagasan, bertanya, mengerjakan tugas kelompok atau menyajikan hasil diskusi Peserta didik menunjukkan sikap tanggung jawab dalam menyelesaikan tugas Peserta didik menunjukkan sikap jujur dalam mengerjakan soal test dan melakukan penilaian diri Indikator sikap kerjasama dalam menyelesaikan tugas kelompok Cukup baik jikacukup berusaha bekerasama dalam menyelesaikan tugas kelompok. Baik jika menunjukan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam menyelesaikan tugas kelompoktetapi masih belum ajeg/konsisten Sangat baik jika menunjukan adanya usaha untuk bekerjasama dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten Indikator sikap Percaya Diridalam mengemukakan gagasan, bertanya, mengerjakan tugas kelompok atau menyajikan hasil diskusi Kurang baik jika sama sekali tidak percaya diri dalam mengemukakan gagasan, bertanya, mengerjakan tugas kelompok atau menyajikan hasil diskusi Baik jika menunjukan sudah ada usaha untuk percaya diri dalam mengemukakan gagasan, bertanya, mengerjakan tugas kelompok atau menyajikan hasil diskusi Sangat baik jika menunjukan adanya usaha percaya diri dalam mengemukakan gagasan, bertanya, mengerjakan tugas kelompok atau menyajikan hasil diskusi Indikator sikap Tanggung jawab menyelesaikan tugas Kurang baik jika sama sekali tidak bertanggung menyelesaikan tugas Baik jika menunjukan sudah ada usaha untuk bertanggung menyelesaikan tugas tetapi masih belum ajeg Sangat baik jika menunjukan adanya usaha bertanggung menyelesaikan tugas secara terus menerus dan ajeg/konsisten Indikator sikap Jujurdalam mengerjakan soal test dan melakukan penilaian diri Kurang baik jikasama sekali tidak berusaha jujur dalam mengerjakan test. Baik jika menunjukan sudah ada usaha untuk jujur dalam mengerjakan test tetapi masih belum ajeg/konsisten



Sangat baik jika menunjukan adanya usaha jujur dalam mengerjakan test secara terus menerus dan ajeg/konsisten Bubuhlah tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.



No



Nama Siswa



Kerjasama



Percaya Diri



C



C



B



SB



1. 2. 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ..... 32 Keterangan: SB = Sangat Baik B = Baik C = Cukup



= 80 – 100 = 70 – 79 = 60 – 69



B



SB



Tanggung Jawab C B SB



Jujur C



B



SB



LAMPIRAN 2 Instrumen Penilaian Diri Mata Pelajaran Nama Kelas Topik Tanggal mengisi



: Matematika : ................... : XI (Sebelas) : Program Linier : .........................



No



Pernyataan



1



Saya bersyukur atas kesempatan yang diberika Tuhan YME dalam mempelajari Program Linier sehingga saya dapat mengetahui kegunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari Saya mampu bekerjasama dalam menyelesaikan tugas kelompok Saya merasa percaya diri dalam mengemukakan gagasan, bertanya, mengerjakan tugas kelompok atau menyajikan hasil diskusi Saya bertanggung jawab dalam menyelesaikan tugas Saya jujur dalam mengerjakan soal test Saya jujur dalam melakukan penilaian diri



2 3



4 5 6



Keterangan: SB = Sangat Baik B = Baik C = Cukup 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑦𝑎



= 80 – 100 = 70 – 79 = 70 – 79



Nilai = 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑇𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑥 100



Alternatif Ya Tidak



LAMPIRAN 3 Instrumen Penilaian Teman Sejawat Mata Pelajaran Nama Teman yang dinilai Kelas Topik Tanggal mengisi



No



: Matematika : ................... : XI (Sebelas) : Program Linier : .......................



Pernyataan



1



Berdoa dengan hikmat saat memulai belajar



2



Taat beribadah sesuai agama yang dianutnya



3



Percaya diri dalam menyelesaikan tugas-tugas



4



Jujur dalam menyelesaikan tugas – tugas



5



Bisa bekerjasama dengan teman dalam kelompok



6



Bertanggung jawab terhadap tugas – tugas yang diberikan



Keterangan: SB = Sangat Baik B = Baik C = Cukup



=



𝑺𝒌𝒐𝒓 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉 𝑺𝒌𝒐𝒓 𝒎𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒂𝒍



Alternatif Ya Tidak



= 80 – 100 = 70 – 79 = 60 – 69



𝒙 𝟏𝟎𝟎 Penilai



(........................)



LAMPIRAN 4 Instrumen Penilaian Kompetensi Pengetahuan Indikator: 3.1.1. Membuat kerangka berpikir dari suatu permasalahan program linier 3.1.2. Menentukan nilai optimum fungsi objektif 3.1.3. Menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan metode garis selidik 4.1.1. Terampil membuat kerangka berpikir dari suatu permasalahan program linier 4.1.2. Terampil menentukan nilai optimum fungsi objektif 4.1.3. Terampil menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan metode garis selidik Instrumen Penilaian dan pedoman penskoran/penilaian:  Soal tes evaluasi Carilah nilai maksimum dan minimum dari bentuk objektif f(x,y) = 2x + 3y dengan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan pada gambar di bawah ini Y C



D



5



1 A



B X



0



1



6



 Soal tes individu Sebuah tempat parkir paling banyak hanya dapat ditempati oleh 300 kendaraan yang terdiri dari sedan dan bus. Jika luas rata-rata sedan 5 m2 dan bus 15 m2, sedangkan luas tempat parkir tidak lebih dari 3.750 m2. Jika biaya parkir untuk setiap sedan Rp. 5.000,00 dan setiap bus 10.000,00 tentukan pendapatan maksimum dari tempat paarkir tersebut



LAMPIRAN 5 Rubrik Pedoman Penskoran No



Uraian



1



Soal tes evaluasi



a.



Menyatakan suatu fenomena atau fakta dalam bentuk



Skor



Program Linier a.1



Membuat kerangka berpikir suatu permasalahan Program linear



2



a.2



Memasukan data ke dalam table



2



b.



Menyatakan permasalahan dalam model matematika dan grafik



b.1



Membuat model matematika berdasarkan table



3



b.2



Menentukan nilai optimum



3



TOTAL SKOR MAKSIMAL 2



Soal Individu



a.



Menyatakan suatu fenomena atau fakta dalam bentuk



10



Program Linier a.1



Membuat kerangka berpikir suatu permasalahan dalam bentuk



2



table a.2



Memasukan data ke dalam table



b.



Menyatakan permasalahan dalam model matematika dan



2



grafik b.1



Membuat model matematika berdasarkan table



3



b.2



Menentukan nilai optimum



3



TOTAL SKOR MAKSIMAL



20



Nilai =



𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙



𝑥4



LAMPIRAN 6 KUNCI JAWABAN INSTRUMEN PENILAIAN KOMPETENSI PENGETAHUAN



 Jawaban soal tes evaluasi Titik-titik pojok daerah penyelesaian adalah A(1,1), B(6,1), C(6,5), dan (D(1,5). Uji titik pojok pada daerah penyelesaian adalah sebagai berikut : Titik Pojok



x



y



2x + 3y



A(1,1)



1



1



2.1 + 3.1 = 5



B(6,1)



6



1



2.6 + 3.1 = 15



C(6,5)



6



5



2.6 + 3.5 = 27



D(1,5)



1



5



2.1 + 3.5 = 17



 Dari tabel diperoleh nilai maksimum 27



 Jawaban soal tes individu F(x,y) = 5.000x + 10.000y Titik Pojok



x



y



f = (x,y) = 5.000x + 10.000y



A(300,0)



300



0



5.000 . 300 + 10.000 . 0 = 1.500.000



B(0,250)



0



250



5.000 . 0 + 10.000 . 250 = 2.500.000



C(75,225)



75



225



5.000 . 75 + 10.000 . 225 = 2.625.000



 Berdasarkan tabel diatas diperoleh pendapatan maksimum ditempat parkir tersebut = Rp 2.625.000,00



LAMPIRAN 7 Instrumen Penilaian Kompetensi Keterampilan Mata Pelajaran Kelas/Semester Tahun Pelajaran Tanggal Pengamatan Materi



: Matematika : XI/1 (Satu) : .................................................... : .................................................... : Program Linier



Indikator Terampil menerapkan konsep dan strategi pemecahan masalah yang relevan dengan Program Linier 4. Kurang terampiljika sama sekali tidak dapat menyajikan hasil dan menemukan konsep Program Linier dan menerapkannya dalam pemecahan masalah yang sederhana 5. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk dapat menyajikan hasil dan menemukan konsep Program Linier dan menerapkannya dalam pemecahan masalah yang sederhana 6. Sangat terampil jika menunjukkan selalu berusaha untuk dapat menyajikan hasil dan menemukan konsep Program Linier dan menerapkannya dalam pemecahan masalah yang sederhana Keterampilan Menerapkan Konsep/Prinsip dan Strategi pemecahan Masalah No



Nama Siswa SKOR KT



T



1. 2. 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ..... 32 Keterangan: ST :Sangat terampil T :Trampil KT : Kurang terampil



= = =



80- 100 70 - 79 60 - 69



ST



LAMPIRAN 7 REKAPITULASI PENILAIAN Materi Kompetensi Dasar



: Program Linier : NILAI



NO SIKAP



NAMA SISWA Kerjasama



1. 2. 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ..... 32



...................



Jujur



Percaya Tanggung Penilaian Diri Jawab diri



Penilaian Teman sejawat



PENGETAHUA N (Ulangan KETERAMPILAN Harian)



KETERANGAN



Mengetahui, Kepala SMK Plus Qurrota A’yun



Garut, Juli 2014 Guru Mata Pelajaran Matematika,



H. Atep Moh. Wahid Kosim, S.Ag. MM.



Teguh Panji Lestari, S.Pd.