LKPD 3.2 Program Linier [PDF]

Citation preview

Mata Pelajaran



: Matematika



Kelas/Semester



: XI/Gasal



Materi Pokok



: Program Linear



Alokasi Waktu



: 30 Menit



Nama Anggota Kelompok 1. 2. 3. 4.



_________________ _________________ _________________ _________________



Melalui kegiatan berikut ini, peserta didik dibimbing untuk dapat memahami mengidentifikasi bentuk umum pertidaksamaan rasional dan irrasional satu variabel



Kompetensi Dasar 3.2 Menjelaskan program linear dua variable dan metode penyelesaiannya dengan menggunakan masalah kontekstual.



4.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel



Indikator 3.2.1 Mendefinisikan pertidaksamaan linier dua variable 3.2.2 Membuat model matematika dari suatu permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan program linier 3.2.3 Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linier dua variable dengan grafik 4.2.1 Menyajikan bentuk pertidaksamaan linier dua variable dalam bentuk grafik..



Petunjuk : 1. Berdoalah sebelum mengerjakan. 2. Bacalah setiap petunjuk dengan seksama. 3. Diskusikan dengan kelompok pertanyaan yang ada kemudian jawablah pertanyaan tersebut. 4. Tanyakan kepada guru, jika ada yang kurang jelas.



Buatlah model matematika dari Permasalahan di bawah. Sebuah adonan roti basah dibuat dengan 2 kg tepung dan 1 kg gula. Sedangkan sebuah adonan roti kering dibuat menggunakan 2 kg tepung dan 3 kg gula. Ibu memiliki persediaan tepung sebanyak 6 kg dan gula sebanyak 5 kg. Jika setiap satu adonan kue basah dapat memberikan untung Rp75.000,00 dan setiap adonan kue kering dapat memberikan untung Rp60.000,00, berapakah banyak kombinasi adonan roti yang dapat dibuat untuk mendapatkan keuntungan maksimal? Pembahasan: Misalkan: x = adonan roti ……… y = adonan roti ………



Perhatikan tabel di bawah.



BAHAN



TEPUNG



GULA



Adonan Roti ……… (…)



.......Kg



…..Kg



Adonan Roti ……… (…)



……Kg



…..Kg



6 Kg



5Kg



…………………………….



……………………………



Persediaan Model Matematika



Sehingga diperoleh model matematika dari soal di atas adalah seperti berikut. 𝑥≥0 𝑦≥0 … +. . . ≤. .. … +. . . ≤. ..



Perusahaan “Galang Jaya” memproduksi alat-alat barang elektronik, yaitu transistor, kapasitor, dan resistor. Perusahaan harus mempunyai persediaan paling sedikit 200 resistor, 120 transistor, dan 150 kapasitor, yang diproduksi melalui 2 mesin, yaitu: mesin A, untuk setiap satuan jam kerja hanya mampu memproduksi 20 resistor, 10 transistor, dan 10 kapasitor; mesin B, untuk setiap satuan jam kerja hanya mampu memproduksi 10 resistor, 20 transistor, dan 30 kapasitor. Buatlah model matematika dan gambarkan bentuk grafik dari masalah perusahaan Galang Jaya. Penyelesaian: Semua data yang diketahui pada masalah ini, kita sajikan pada tabel berikut. Tabel Alokasi setiap sumber yang tersedia Sumber Resistor Transistor Kapasitor Mesin A …. …. …. Mesin B …. …. …. Persediaan 200 120 150



Keuntungan …. ….



Dengan memisalkan x: banyak unit barang yang diproduksi mesin A y: banyak unit barang yang diproduksi mesin B. Dengan demikian kita dapat menuliskan model matematika yang menggambarkan kondisi pada Tabel, yaitu:



Karena banyak barang yang diproduksi tidak mungkin negatif, maka kita dapat menuliskan:



Menentukan titik potong sumbu x dan sumbu y Persamaan I 2𝑥 + 𝑦 ≥ 20 𝑥 = 0 → 𝑦 = 20 (0,20) 𝑦 = 0 → 2𝑥 = 20 𝑥 = 10 (10,0) Persamaan II … … … … … … ≥ 12 𝑥=0 →𝑦=⋯ 𝑦=0 →𝑥=⋯



(0, … ) (… ,0)



Persamaan III … … … … … … ≥ 15 𝑥=0 →𝑦=⋯ 𝑦=0 →𝑥=⋯



(0, … ) (… ,0)



2𝑥 + 𝑦 ≥ 20