BAB 3 Hidrolika Sungai [PDF]

Citation preview

TEKNIK SUNGAI RC18-4504 Semester Gasal 2020/2021 Dosen Pengajar: Dr. Mahendra Andiek Maulana



Novi Andriany Teguh, M.Sc. Link presensi (google form): intip.in/presensi20



Review Minggu Lalu







Corak daerah aliran sungai: dendritic, parallel, trellis, rectangular, radial, annular, multi-basinal, contorted.







Faktor yang mempengaruhi bentuk hidrograf (discharge versus waktu): morfometri DAS (luas, bentuk, pola jaringan sungai, kelandaian sungai utama), dan faktor tidak tetap seperti curah hujan, laju infiltrasi, evapotranspirasi, dan tata guna lahan.







Oxbow lake adalah sisa-sisa tikungan di sungai. Penumpukan sedimen disebut deposisi. Erosi dan deposisi akhirnya menyebabkan saluran baru dipotong melalui bagian kecil tanah di ujung sempit berliku-liku. sehingga sungai membuat jalan pintas.







Alluvial fan terbentuk ketika air dan sedimen melewati celah sempit antara bukit, gunung atau tebing, kemudian melambat dan menyebar ketika mencapai dataran terbuka.



Jenis dan tipe-tipe aliran Lapisan batas aliran (boundary layer) Teori Prandtl



Bab 3: Hidrolika Sungai



Tegangan geser dasar aliran



Kecepatan geser Klasifikasi lapisan aliran Distribusi kecepatan Kekasaran dasar saluran (bed roughness)



Rumus Chezy Latihan soal



Jenis Aliran



JENIS ALIRAN → LAMINER 



Aliran Laminer 



Terjadi pada zat cair dengan kecepatan relatif rendah







Tegangan geser dinyatakan dengan hukum kekentalan Newton



dv  =  dz Dimana : ρ = rapat massa air ν = viskositas kinematis (10-6 m2/dt) τν = tegangan geser viskus



JENIS ALIRAN → TURBULEN Aliran Turbulen 



Terjadi karena kondisi ketidakstabilan dalam aliran



Fluktuasi dari kecepatan Dimana; = v + v' V, W = kecepatan sebarang, arah sb x dan y v, w = kecepatan rata2 terhadap waktu, arah sb.x dan y = w + w' v’, w’ = fluktuasi kecepatan sebarang, arah sb.x dan y







V W



Tegangan geser turbulen (Navier Stokes eq.)



 t = −  .v' w'



Dimana : ρ = rapat massa air ν = viskositas kinematis (10-6 m2/dt) τt = tegangan geser turbulen



Tegangan geser total -> Turbulensi dan viskositas berkontribusi



 =  +  t = 



(



)



dv + −  v'w' dz



TIPE ALIRAN



Berdasarkan waktu pemantauan



Steady



Unsteady



Tipe aliran Berdasarkan ruang pemantauan



Uniform



Non uniform



TIPE ALIRAN → STEADY & UNSTEADY 







Aliran steady 



Sifat sifat aliran konstan pada setiap titik







Tidak tergantung waktu



Aliran unsteady



V =0 t







Sifat aliran tidak tetap pada setiap titik







Tergantung waktu



V 0 t



TIPE ALIRAN → UNIFORM & NON-UNIFORM 







Aliran uniform (seragam)



V =0 x







Kecepatan aliran di sepanjang saluran adalah tetap







Kecepatan aliran tidak tergantung pada tempat



Aliran non-uniform (tidak seragam)



V 0 x







Kecepatan aliran disepanjang saluran adalah tidak tetap







Kecepatan aliran berubah menurut tempatnya



ALIRAN STEADY & UNIFORM PADA SUNGAI 



Kecepatan aliran disepanjang saluran/sungai adalah tetap







Kecepatan aliran tidak tergantung pada tempat dan waktu



V Q V Q = = 0 dan = =0 x x t t 



Kemiringan muka air = kemiringan dasar saluran



LAPISAN BATAS ALIRAN (BOUNDARY LAYER)







Ludwig Prandtl (1904) mengembangkan konsep lapisan batas (boundary layer) yang memperlihatkan hubungan penting antara aliran fluida ideal dengan aliran fluida sebenarnya







Dalam teorinya, ia menunjukkan bahwa efek gesekan dalam fluida yang sedikit kental dibatasi oleh lapisan tipis yang ada di dekat permukaan benda.







Tebal lapisan batas δ adalah jarak dari permukaan batas sampai pada titik dimana δ = 0,995 U



LAPISAN BATAS ALIRAN (BOUNDARY LAYER) 



Lapisan batas dinyatakan : 



Aliran Laminer



 



Aliran Turbulen



 V .x  = 5  x   



−0, 5



  V .x  = 0,4  x    



−0, 2



Re x =



V .x



Re x =



V .x



 



 5x105  5 x105



Pada zat cair yang mempunyai viskositas kecil, efek gesekan dalam aliran hanya ada dalam suatu lapisan tipis sekitar batas aliran.



The Boundary Layer Concept: https://youtu.be/k37vPSA3E1g



TEORI PRANDTL 



Prandtl memperkenalkan konsep mixing length dalam rangka memperoleh tegangan geser turbulen.







Ia menganggap bahwa segumpal partikel air bergerak sepanjang ℓ sebelum momentumnya dipindahkan.



Fluktuasi kecepatan horizontal sebarang pada gumpalan partikel air di lapisan 2: dv dv v' = v1 − v2 =  w' = − dz dz  Fluktuasi kecepatan vertikal sebarang mempunyai besaran yang sama (tanda minus menunjukkan gerakan kebawah) Viskositas kinematik Eddy  Tegangan geser turbulent menjadi: 2 2 



 dv   t = − v' w' =     dz  2



dv  t =  dz



dv  = dz



Contoh soal: lapisan batas Diketahui: Kecepatan suatu aliran V = 1 m/dt dan kedalaman saluran h = 10 m



Ditanyakan; 1. Jarak x dimana aliran lapis batas mulai memenuhi seluruh kedalaman? 2. Jenis aliran lapis batas?



Contoh soal: lapisan batas Solusi: 1.



Lapis batas mulai memenuhi seluruh kedalaman -> asumsi aliran turbulen



  V .x  = 0,4  x   



x  =h 1.



−0, 2



 (V /  )0, 25 1, 25   (1 / 10 −6 )0, 25 1, 25  =  h  =  10  = 1171 0 ,8 0 ,8  0,4   0,4 



Jenis aliran



1 1171 9 5 Rex = = = 1 , 171  10  5  10 → Turbulent −6  10 Vx



TEGANGAN GESER DASAR ALIRAN 



Gaya pada elemen fluida, aliran seragam, sehingga keseimbangan gaya dalam arah X:



 z .x = g (h − z).x.sin  



Untuk kemiringan kecil, sehingga sin β ≈ tan β = I



 z = g (h − z) I







Tegangan geser dasar:







Dalam hal saluran sangat lebar dan dangkal dimana R ≈ h:



 b =  z =0 = .g.h.I



 b =  .g.R.I



 b .O.x =  .g. A.x. sin  Dimana: O = keliling basah, A = luas penampang, R = radius hidrolik = A/O



KECEPATAN GESER ( 



Tegangan geser dasar sering juga dinyatakan dengan kecepatan geser (friction velocity)



u* = 



𝑢∗ )



b 



u* = g.R.I



Faktor gesekan tidak berdimensi telah diperkenalkan oleh Darcy dan Weisbach:



f =



2 f . F r I=



8 8/ f = V



8 b 8 gRI = .V 2 V2



u* 1



1



1



1



8g 2 2 V= .R .I = C.R 2 .I 2 f  Pada aliran seragam-tetap, kemiringan dasar saluran = kemiringan muka air. Untuk saluran/sungai yang sangat lebar maka R = h 2 1/ 3   f . q  q = V.h, maka kedalaman normal ℎ𝑛 → h =  n  8.g .I   



 n.q  hn =  1 / 2  I 



3/ 5



TEGANGAN GESER VISKUS & TURBULEN 



Tegangan geser dalam aliran bertambah secara linier dengan bertambahnya kedalaman air (lihat gambar).







Tegangan geser sejalan dengan viskositas dan turbulensi, maka:



 z =   +  t =  .g (h − z ).S



TEGANGAN GESER VISKUS & TURBULEN 



Pada permukaan dasar saluran dimana tidak ada turbulensi (u=w=0, u’=w’=0)



 t = −  .u ' w' = 0







Pada lapisan yang sangat tipis diatas dasar, tegangan geser viskus dominan, maka aliran laminer, lapisan ini disebut viscous sub-layer (sub lapisan viskus). Diatasnya (yang merupakan bagian besar aliran), tegangan geser turbulent dominan.







Tegangan geser pada viscous sub-layer adalah konstan dan sama dengan tegangan geser dasar, tidak bertambah secara linier terhadap kedalaman



KLASIFIKASI LAPISAN ALIRAN 



Secara teoritis



1. Viscous sublayer: 



lapisan tipis diatas dasar aliran







tidak ada turbulensi







tegangan geser viskus konstan







aliran Laminer



2. Transition layer → lapisan transisi / lapisan penyangga, aliran Turbulen



3. Turbulent logarithmic layer: 



tegangan geser viskus diabaikan







tegangan geser turbulen dianggap konstan dan sama dengan tegangan geser dasar







konsep Mixing length (Prandtl) → Profil Kecepatan Logaritmik



4. Turbulent outer layer → kecepatan hampir konstan



KLASIFIKASI LAPISAN ALIRAN  1.



Secara teknis (berdasarkan data eksperimen) Hydraulically smooth flow → Kekasaran dasar (ks) jauh lebih kecil dari ketebalan viscous sublayer, kekasaran dasar tidak mempengaruhi distribusi kecepatan uk



* s



2.



3.



Hydraulically rough flow → Kekasaran dasar besar, viscous sub-layer tidak terjadi dan kecepatan aliran tidak tergantung pada viskositas







Hydraulically transitional flow → Distribusi kecepatan dipengaruhi oleh kekasaran dasar dan viskositas



5



u*ks



u*k s







5







 70



 70



DISTRIBUSI KECEPATAN 



Pada lapisan turbulen 











tegangan geser total hanya terdiri dari tegangan geser turbulen.



tegangan geser total bertambah secara linier dengan bertambahnya kedalaman.







b /  u* =  .z  .z



 dv   t =    dz 



Profil kecepatan logaritmik:



 z =  n     zo  u*



Harga Zo = elevasi dimana kecepatannya nol → Z0 =



vz = z e = u* 0



2



0,5



ℓ = mixing length κ = konstanta universal von Karman = 0,4



v( z ) 



z h



 z  =  . z 1 −   h



Teori mixing length Prandtl:



dv = dz



 



 t ( z ) =  b 1 − 



Dalam angkutan sedimen: kecepatan geser adalah kecepatan fluida yang sangat dekat dengan dasar aliran



= 0,11







smooth



u*



= 0,033.k s



= 0,11



 u*



rough



+ 0,033 .k s



transition



DISTRIBUSI KECEPATAN 



Pada sub lapisan viskus / viscous sublayer



dv  =  =  b dz







pada hydraulically smooth flow terdapat viscous sublayer







tegangan geser viskus pada lapisan ini konstan dan sepadan dengan tegangan geser dasar



Mengintegrasikan 𝑢𝑧=0



b /  u*2 .z = .z = 0 didapat → v( z ) =  







Distribusi kecepatan linier berpotongan dengan distribusi kecepatan logaritmik pada elevasi: Z = 11,6ν /u*







Tebal lapisan viskus, δv



 = 11,6



 u*



DISTRIBUSI KECEPATAN 



Ilustrasi profil kecepatan dan kecepatan geser pada aliran hydraulically smooth dan rough



JENIS RIVER BED FORMS (DASAR SUNGAI)



KEKASARAN DASAR SALURAN (ks) 



Kekasaran dasar/bed roughness: 











Nikuradse (1933) → ks = diameter butir, berlaku untuk dasar rata/flat bed



Kondisi alam: 



dengan berbagai bentuk dasar (ripple, dune, dsb.)







tergantung kepada diameter butir sedimen dan kecepatan arus



Nilai ks berdasarkan eksperimen Liu (2001) 



concrete bottom ks = 0.001 - 0.01 m







flat sand bed ks= (1 - 10)d50







bed with sand ripples ks=(0.5 - 1.0)Hr 



Hr = tinggi ripple (m)



CHEZY EQUATION (1768) 



Chezy → formula empiris untuk kecepatan rata-rata untuk aliran steady uniform Dimana:



V = C RI







Kecepatan geser:



u* = gRI V C= g u*



h h  z 1 u* v =  v( z ) dz =  n  dz  h zo h z o  zo 







Koefisien Chezy:







Rata-rata profil kecepatan logaritmik: v =







Koefisien Chezy menjadi:



 h   C=  n    zo e  g



R = radius hidolik I = kemiringan dasar saluran C = koefisien Chezy



u*  h z  u  h    n ( ) − 1 + o   *  n     zo h    zo e 



 12 h   C = 18 log  3 , 3  / u *  



Smooth flow



 12 h   C = 18 log   ks 



Transition flow



Rough flow



Sumber: http://www.homepages.ed.ac.uk/shs/Tidal%20Stream/Karvonen%20bed%20friction.pdf



Jenis aliran berdasarkan nilai ks



Soal latihan Diketahui: 



Sungai dengan kedalaman h = 2 m, kemiringan dasar sungai 𝐼𝑏 = 10−5







jika viskositas kinematis ν = 10−6 m²/dt dan kekasaran dasar ks = 10−3 m



Ditanyakan: 



Berapa kecepatan rata-rata u? = 9.81 𝑥 2 𝑥 10−5 = 0.014 𝑚/𝑠 Transitional flow = 5 < 𝑢∗𝑘𝑠 𝑣



=



0.014 𝑥 10−3 10−6



𝑢∗𝑘𝑠 𝑣



= 14 (𝑂𝐾)



< 70



Soal latihan Diketahui: 



Sungai dengan kedalaman air h = 1.20 m, debit per satuan lebar q = u.h = 0.8 m²/dt







ks = 0.5 x 10−3 m







Tebal lapisan viskus δv = 0,464 x 10−3



Ditanyakan: Kemiringan Sungai S dan kecepatan geser u* ?



Kecepatan geser u* dapat dihitung dengan: 𝛿=



11.6 𝑣 𝑢∗



maka u ∗ =



atau 𝑢 ∗ =



11.6 𝑣 𝛿



=



0.026 𝑥 0.5 𝑥 10−3 10−6



= 0.025 𝑚/𝑠



9.81 𝑥 1.20 𝑥 6 𝑥 10−5 = 0.026 𝑚/𝑠



𝑔ℎ𝑆=



Transitional flow = 5 < 𝑢∗𝑘𝑠 𝑣



=



11.6 𝑥 10−6 0.464 𝑥10−3



𝑢∗𝑘𝑠 𝑣



< 70



= 13 (𝑂𝐾)



Soal latihan 



Aliran seragam yang stabil mengalir dalam saluran persegi panjang dengan lebar 10 meter. Jika debitnya 10 m³ / detik, kemiringan 26 cm / km, dan memiliki permukaan yang halus f ∼ 0,01. hitung: 



Kedalaman aliran normal







Tegangan geser dasar alirannya



Take Home Quiz 1 Tugas untuk minggu depan, diupload di myITSClassroom.