BAB I Matematika Diskrit: Dasar-Dasar Logika [PDF]

Citation preview

CHAPTER I FUNDAMENTAL OF LOGICS Dwi Maryono



INTRODUCTION Hidup adalah pilihan  Segala situasi memunculkan pilihan  Ada aksi ada reaksi  Ada masalah ada solusi  Ternyata hal ini juga berlaku pada dunia komputer 



◦ Turn on computer -> … ◦ Klik start -> … ◦ No reaction for 30 minutes -> …



INTRODUCTION 



    



Di dunia pemrograman (contoh Siakad) ◦ Proses Login  Isian data user dan password benar -> …  Data user benar password salah -> …  Data user salah passw juga salah -> … ◦ Proses daftar MK  Pengambilan melebihi batas maks -> …  Mengambil MK, ada syarat yang dipenuhi -> … Dunia komputer adalah dunia logika Tidak ada komputer tanpa logika Tidak ada program tanpa logika Tidak ada teknisi tanpa logika SO WE START LEARN INFORMATICS FROM LOGICS!!!



Pernyataan/Preposisi Pernyataan: kalimat deklaratif yang mempunyai nilai benar atau salah saja (tidak bisa keduanya)  Pernyataan biasanya direpresentasikan dengan huruf kecil seperti: p, q, r, s, dst  Contoh: 



◦ p : Hari ini hari kamis ◦ q : Ibukota Indonesia adalah Jakarta ◦ r : 2 +3 = 6 



Bagaimana jika ini ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦



s : Pacar saya cantik t : 2*4 + 6 =10 p : Semarang dekat dengan Solo q : Hari ini turun hujan r : Tahun depan Bapak naik haji u: x2-4=0



Pernyataan/Preposisi 



Kalimat ◦ Apakah setiap kalimat merupakan pernyataan? ◦ Kalimat tanya, kalimat perintah, kalimat harapan apakah juga pernyataan? ◦ Kalimat terbuka: kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya. Biasanya kalimat terbuka memuat variabelvariabel ◦ Contoh : x2 – 4 = 0 ◦ B adalah kota hujan ◦ Tuan X berasal dari Jakarta ◦ Kalima terbuka menjadi pernyataan jika variabel diberikan nilai. ◦ Contoh: x2 – 4 = 0 untuk x= 2 atau x = -2 ◦ B adalah kota hujan, untuk B = Bali ◦ Tuan X berasal dari Jakarta, untuk X =Dwi Maryono



Pernyataan/Preposisi 



Bagaimana jika ini ◦ ◦ ◦ ◦ ◦



Pak Bashori tidak ada di kantornya Soimah hari ini ke jakarta dan ditemani suaminya Si Udin beli beras atau beli telur. Rudi masih di Jakarta atau sudah tiba di kos (XOR) Jika hari ini hari Sabtu saya berangkat mudik lagi.



Pernyataan/Preposisi 



Contoh: ◦ p : Hari ini hari kamis ◦ q : Ibukota Indonesia adalah Jakarta ◦ r : 2 +3 = 6



disebut pernyataan primitif karena sudah tidak dapat dipecah lagi menjadi lebih sederhana. Berbeda dengan 4 contoh sebelumnya ◦ ◦ ◦ ◦



Pak Manajer tidak ada di kantornya Soimah hari ini ke jakarta dan ditemani suaminya Rudi masih di Jakarta atau sudah tiba di kos Jika hari ini hari Sabtu saya berangkat mudik lagi.



Pernyataan/Preposisi 



Dari pernyataan primitif kita bisa memperoleh pernyataan baru dengan cara ◦ Negasi/Ingkaran ◦ Menggabungkan dua atau lebih pernyataan (Pernyataan Majemuk) dengan kata penghubung logika    



Konjungsi Disjungsi Implikasi Biimplikasi



Negasi/Ingkaran 











Suatu pernyataan yang diperoleh dari pernyataan sebelumnya dan mempunyai nilai kebenaran yang berlawanan dengan pernyataan sebelumnya disebut ingkaran atau negasi Negasi dari p dituliskan ~p dibaca “negasi p” atau “bukan p” Contoh : ◦ p: 4 adalah bilangan ganjil ◦ ~p: 4 bukan bilangan ganjil ◦ q:1+1=2 ◦ ~q : 1 + 1 2



Negasi/Ingkaran Jika pernyataan p bernilai benar maka ~p bernilai …  Jika pernyataan p bernilai salah maka ~p bernilai …  Atau bisa dinyatakan daam tabel kebenaran 



p B S



~p



Negasi/Ingkaran 



Latihan: Tentukan Negasi dari pernyataan berikut ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦



Manusia adalah makhluk sosial. Semua bilangan bulat adalah bilangan real. 2 adalah bilangan rasional. Di kepulauan Seribu ada seribu pulau. 24 = 2 + 2 + 2 + 2 Beberapa provinsi di Indonesia adalah daerah istimewa. log (ab) = log a + log b Beberapa negara tidak mempunyai kepala pemerintahan. ◦ 3+5