Bab Ii Elektron Dalam Logam I (Model Elektron Bebas) [PDF]

Citation preview

BAB II ELEKTRON DALAM LOGAM I (MODEL ELEKTRON BEBAS)



Logam memegang peranan penting dalam kehidupan manusia, misalnya besi dalam produksi otomobil, tembaga untuk penghantar listrik dan lain-lain. Umumnya, logam memiliki sifat kekuatan fisik tinggi, kerapatan tinggi, konduktivitas listrik dan termal baik, dan daya refleksi tinggi. Sifat ini berkaitan dengan struktur mikroskopis bahan, yang dapat diasumsikan bahwa suatu logam mengandung elektron bebas, dengan konsentrasi besar, yang dapat bergerak dalam keseluruhan volume kristal. Saat atom bebas membentuk logam, semua elektron valensi menjadi elektron konduksi dalam logam. Elektron konduksi bergerak bebas di antara ion, sehingga keadaannnya berubah tajam. Berbeda dengan elektron “cores” yang tetap terlokalisasi sehingga karakternya relatif tidak berubah. Dengan demikian, gambaran sederhana tentang kristal logam adalah suatu kisi ion teratur dalam ruang, dan elektron bebas bergerak di antara ion tersebut. Gambaran lebih lengkapnya, bahwa ion bergetar secara termal di sekitar titik setimbang, dan demikian pula elektron bebas bergerak termal di antara ion kristal dan merubah arah geraknya setiap kali menumbuk ion (kemungkinan besar) atau elektron lain (kemungkinan kecil). Dalam logam Na, proporsi volume yang terisi oleh ion “cores” hanya sekitar 15%. Hal ini terjadi karena radius ion Na + adalah 0,98 Å; sedangkan setengah jarak antartetangga terdekat atom adalah 1,83 Å. Konsentrasi elektron konduksi dapat dihitung dari valensi dan kerapatan logam. Jika ρm dan Z, masing-masing adalah kerapatan bahan dan valensi atom, maka konsentrasi elektronnya adalah



dengan N adalah bilangan Avogadro dan M adalah berat atom. Logam memiliki konsentrasi elektron yang besar, yakni n = 1029/m3. Misalnya, logam Na, K, Cu, Ag dan Au adalah monovalen; dan logam Be, Mg, Zn dan Cd adalah divalen.



Bagian awal bab ini membahas perkembangan model elektron bebas. Bahasan kapasitas panas dan suseptibilitas magnetik dari sumbangan elektron menunjukkan bahwa yang sesuai dengan eksperimen adalah hanya jika elektron mengikuti prinsip eksklusi Pauli. Kemudian, dikenalkan konsep tingkatan Fermi dan permukaan Fermi, yang dapat digunakan untuk memperjelas deskripsi konduktivitas listrik dalam logam. Dalam bab ini juga dibahas pengaruh medan magnet terhadap gerakan elektron bebas, yakni efek Hall dan resonansi siklotron. Bahasan kedua hal ini menghasilkan informasi yang mendasar tentang logam. Dalam model elektron bebas ini elektron mengalami tumbukan dengan fonon dan ketidakmurnian. Hal ini menghasilkan ungkapan hukum Matthiessen. Selain itu, elektron dapat melepaskan diri dari permukaan logam sehingga terjadi emisi thermionik. Akhirnya, bab ini ditutup dengan dikemukakannya beberapa kegagalan model elektron bebas dalam membahas sifat logam.



MODEL ELEKTRON BEBAS KLASIK Teori Drude tentang Elektron dalam Logam Drude (1900) mengandaikan bahwa dalam logam terdapat elektron bebas, yang membentuk sistem gas elektron klasik, yang bergerak acak dalam kristal dengan kecepatan random vo karena energi termal dan berubah arah geraknya setelah bertumbukan dengan ion logam. Karena massanya yang jauh lebih besar, maka ion logam tidak terpengaruh dalam tumbukan ini. Kehadiran medan listrik ε dalam logam hanya mempengaruhi gerak keseluruhan electron karena ion-ion tertata berjajar dan bervibrasi di sekitar titik kisi sehingga tidak memiliki neto gerak translasi. Misalnya, terdapat medan listrik ε dalam arah sumbu-X. Percepatan elektron yang timbul



dengan e dan m*, masing-masing adalah muatan dan massa efektif elektron. Jika waktu ratarata antara dua tumbukan elektron dan ion adalah



τ , maka kecepatan hanyut dalam selang



waktu tersebut



Oleh karena itu rapat arus yang terjadi



dimana penjumlahan dilakukan terhadap semua elektron bebas setiap satuan volume. Elektron bergerak secara acak, sehingga ∑vo=0. Oleh sebab itu menjadi



Karena hubungan Jx=σε, maka konduktivitas listrik menjadi



Pengukuran menunjukkan bahwa nilai rata-rata σ logam sekitar 5.10 7(Ωm)-1 dengan menganggap masa efektif m* sama dengan massa bebas m o=9,1.10-31kg, maka didapatkan



nilai



τ



berorde 10-14 s. Contoh analisa lain adalah konduktivitas termal. Misalnya,



sepanjang sumbu- X terdapat gradien suhu ∂T/∂x, maka akan terjadi aliran energi persatuan luas perdetik (arus kalor) Qe. Berdasarkan eksperimen arus kalor Q e tersebut sebanding dengan gradien suhu ∂T/∂x Qe = -K ∂T/∂x dengan K adalah konduktivitas termal. Dalam isolator, panas dialirkan sepenuhnya oleh fonon. Sedangkan dalam logam dialirkan oleh fonon dan elektron. Tetapi karena konsentrasi elektron dalam logam sangat besar, maka konduktivitas termal fonon jauh lebih kecil daripada elektron, yakni Kfonon≅10-2K elektron, sehingga konduktivitas fonon diabaikan. Dari pendekatan teori kinetik gas diperoleh ungkapan konduktivitas termal



dimana CV, v dan



masing-masing adalah kapasitas panas elektron persatuan



volume,



kecepatan partikel rata-rata dan lintas bebas rata-rata partikel. Karena CV =(3/2)nk, (1/2)mv2 =(3/2)kT dan l =v τ , maka konduktivitas menjadi



Perbandingan konduktivitas termal dan listrik adalah



Hal ini sesuai dengan penemuan empirik oleh Wiedemann-Frans (1853). Kadangkadang perbandingan di atas dinyatakan sebagai bilangan Lorentz



Ternyata, hukum Wiedemann-Frans sesuai dengan pengamatan untuk suhu tinggi (termasuk suhu kamar) dan suhu sangat rendah (beberapa K). Tetapi, untuk suhu “intermediate”, K/σT bergantung pada suhu. Dalam teori drude, lintas bebas rata-rata elektron bebas,



l = τ v , tidak bergantung suhu. o



Namun, karena vo~T1/2, maka keadaan mengharuskan Hal ini didukung fakta eksperimen bahwa σ~T -1, sehingga dari ungkapan konduktivitas listrik didapatkan



Ungkapan terakhir ini menunjukkan bahwa bila T naik, maka n menurun. Hal ini tidak sesuai dengan fakta, dan menyebabkan teori Drude tidak memadai.



Model Elektron Bebas Klasik Model elektron bebasa klasik tentang logam mengambil andaian berikut. a. Kristal digambarkan sebagai superposisi dari jajaran gugus ion positip (yang membentuk kisi kristal) dan elektron yang bebas bergerak dalam volume kristal. b. Elektron bebas tersebut diperlakukan sebagai gas, yang masing-masing bergerak secara acak dengan kecepatan termal (seperti molekul dalam gas ideal – tidak ada tumbukan, kecuali terhadap permukaan batas). c. Pengaruh medan potensial ion diabaikan, karena energi kinetik elektron bebas sangat besar. d. Elektron hanya bergerak dalam kristal karena adanya penghalang potensial di permukaan batas. Misalnya, setiap atom memberikan Z V elektron bebas, maka jumlah total elektron tersebut perkilomol



Bila elektron berperilaku seperti dalam gas ideal, maka energi kinetik totalnya



sehingga kapasitas panas sumbangan elektron bebas



Kapasitas panas total dalam logam, termasuk sumbangan oleh fonon, adalah



Jadi, setidaknya kapasitas panas logam harus 50% lebih tinggi daripada isolator. Tetapi, eksperimen menunjukkan bahwa untuk semua bahan padatan (logam dan isolator) nilai CV mendekati 3R pada suhu tinggi. Pengukuran yang akurat menunjukkan bahwa sumbangan elektron bebas terhadap kapasitas panas total adalah reduksi harga klasik (3/2)R oleh factor 10-2. Oleh karena itu model elektron bebas klasik tidak memberikan hasil ramalan C v yang memadai. Suseptibilitas magnetik χ mengkaitkan momen magnetik M dan kuat medan magnetik H melalui ungkapan



Dalam hal ini hanya dibahas untuk bahan isotropik, sehingga χ skalar. Pengaruh medan magnet luar



´ H



terhadap elektron bebas menyebabkan setiap momen dipol



´μ , yang



acak arahnya, memperoleh energi magnetik



Jika distribusi momen dipol elektron bebas memenuhi statistik Maxwell-Boltzmann, maka momen dipol rata-rata dalam arah medan memenuhi



Dimana θ adalah sudut antara µ dan H.



dengan L(x)=coth x – (1/x) = fungsi Langevin



Dengan menggunakan deret



maka untuk medan H tidak kuat, yakni µH