Makalah Elektron Bebas [PDF]

Citation preview

MAKALAH FISIKA ZAT PADAT DINAMIKA ELEKTRON BEBAS



OLEH: MONARISA NAPITUPULU



(4173121030)



NANDA JULFA REZEKI



(4173121032)



NINA KARINA BR SEMBIRING



(4173121034)



NOVIA



(4173121036) KELOMPOK 3 FISIKA DIK C 2017



MATA KULIAH : FISIKA ZAT PADAT DOSEN PENGAMPU MATA KULIAH : Prof. Dr. M. Sirait, M.Si



PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN Maret, 2020



KATA PENGANTAR Segala puji bagi Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan kami kemudahan sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini dengan tepat waktu. Tanpa pertolongan-Nya tentunya kami tidak akan sanggup untuk menyelesaikan makalah ini dengan baik. Penulis tentu menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kata sempurna dan masih banyak terdapat kesalahan serta kekurangan di dalamnya. Untuk itu, penulis mengharapkan kritik serta saran dari pembaca untuk makalah ini, supaya makalah ini nantinya dapat menjadi makalah yang lebih baik lagi. Demikian, dan apa bila terdapat banyak kesalahan pada makalah ini penulis mohon maaf yang sebesar-besarnya.



Medan, Maret 2020



Penyusun



i



DAFTAR ISI KATA PENGANTAR.......................................................................................................i DAFTAR ISI......................................................................................................................ii BAB I PENDAHULUAN..................................................................................................1 1.1 Latar Belakang........................................................................................................1 1.2 Tujuan Penulisan ....................................................................................................1 1.3 Manfaat Penulisan...................................................................................................1 BAB II PEMBAHASAN...................................................................................................2 2.1 Elektron Bebas dalam Satu Dimensi..................................................................... 2.1.1 Tingkat Energi.............................................................................................. 2.1.2 Pengaruh Suhu Terhadap Distribusi Fermi-Dirac........................................ 2.2 Elektron Bebas Dalam Tiga Dimensi.................................................................... 2.2.1 Gas Elektron Bebas Dalam Tiga Dimensi...................................................... 2.3 Konduktivitas Listrik dan Hukum Ohm............................................................... 2.4. Efek Hall............................................................................................................... BAB IV PENUTUP........................................................................................................... 3.1. Kesimpulan........................................................................................................... 3.2.Saran...................................................................................................................... DAFTAR PUSTAKA........................................................................................................



ii



BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Sifat fisik dari logam tidak hanya logam sederhana namun juga dengan model lektron bebas. Menurut model ini, electron valensi dari sebuah unsur atom menjadi elektron konduksi dan bergerak bebas pada seluruh volume logam.bahkan ketika logam memiliki model atom electron bebas, distribusi pengisian elektron konduksi menggambarkan kekuatan potensial elektrostatik dari inti atom. Kegunaan dari model atom elektron bebas pada dasarnya merupakan sifat yang bergantung pada sifat kinetik elektron dari electron konduksi. 1.2 TUJUAN PENULISAN 1. Mengetahui tingkat energi elektron dalam satu dimensi 2. Mengetahui Pengaruh Suhu Terhadap Distribusi Fermi-Dirac 3. Mengetahui Gas Elektron Bebas Dalam Tiga Dimensi 4. Mengetahui Konduktivitas Listrik dan Hukum Ohm 5. Mengetahui Efek Hall 1.3 MANFAAT PENULISAN Adapun manfaat dari penulisan makalah ini utuk mengetahui dan menambah wawasan mengenai dinamika elektron bebas.



3



BAB II PEMBAHASAN 2.1 ELEKTRO N BEBAS DALAM SATU DIMENSI 2.1.1 Tingkat-Tingkat Energi Gas elektron bebas dalam satu dimensi, memenuhi teori kuantum dan prinsip Pauli. e Seperti terlihat pada Gamba 1, elektron dengan massa m dapat bergerak di sepanjang lintasan L saja karena dibatasi oleh penghalang tak terhingga pada x=0 dan x=L. Fungsi gelombang ѱ n(x) dari elektron adalah merupakan penyelesaian dari persamaan Schrodinger.



Kita asumsikan bahwa energi potensial dari daerah 0 sampai L ini tidak ada (0) dan tidak ada interaksi antara elektron dengan elektron lain atau dengan



inti



atom



(independent



elektron



approximation).



Eѱ ( x )=Hѱ ( x )+ Uѱ( x )



(1)



Dimana energi potensial dari persamaan tersebut sama dengan 0 (nol), dan −ħ 2 d 2 H= 2 m dx 2 maka persamaan menjadi −ħ2 d 2 ( ) ѱ x = Eѱ ( x ) 2m dx 2



(2)



Syarat batas ѱ n(0)=0 dan ѱ n(L)=0 adalah sebagai akibat dari penghalang potensial yang tak terhingga pada x=0 dan x=L. Ini dipenuhi jika fungsi gelombangnya adalah fungsi gelombang sinus dimana bilangan bulat n kali setengah panjang gelombang sama dengan jarak antara 0 sampai dengan L . Solusi untuk persamaan diatas adalah ѱ ( x )=A sin kx +B cos kx 4



agar ѱ ( x=0 ) =ѱ ( L=x=0 ) = 0 maka ѱ ( x )=A sin k ( 0 ) + B cos k ( 0 ) =0 ѱ ( x )=A sin kx



(3)



persamaan 3 didistribusikan ke persamaan 2 maka diperoleh −ħ2 d 2 A sin kx + E A sin kx=0 2m dx 2 −ħ2 ( 2 ) −k A sin kx=E A sin kx 2m −ħ2 2 2π Maka dapat persamaan E= k dimana k = ❑ 2m



(4)



Kita ingat lagi bahwa agar ѱ ( x=0 ) =ѱ ( L=x=0 ) = 0 maka ѱ ( x=L )= A sin kL = 0 berarti kL = n π atau k =



nπ L



(5)



perhatikan persamaan 4 dan 5, kalau digabungkan menjadi 2 π nπ n = atau L= ❑ L 2



(6)



Berdasarkan persamaan 6 diatas diketahui bahwa ❑ n=1, maka L= 2 n=2, maka L= n=3, maka L=



3 2



Apabila jumlah bilangan kuantumnya kita tambah terus sampai n buah, maka energinya dapat digambarkan oleh persamaan E=



ħ2 nπ 2m L



2



( )



5



Dalam setiap tingkat energi ( n ), maka ditempati oleh 2 elektron dimana masing-masing elektron tersebut ada yang spin up dan spin down. Oleh karena itu N apabila ada N buah elektron maka terdapat: n= 2 Berdasarkan prinsip larangan Pauli tidak dimungkinkan dua elektron dapat mempunyai seluruh bilangan kuantum yang identik. Ini berarti bahwa setiap orbital hanya bisa ditempati paling banyak oleh satu elektron. Hal ini berlaku juga untuk elektron dalam atom, molekul, atau zat padat. Energi Fermi EF adalah didefinisikan sebagai energi dari tingkat tertinggi yang telah terisi dalam keadaan dasar pada sistem N electron (temperature 00K). Maka didapatkan energy tertinggi (Energi Fermi adalah ħ2 N π E= 2m 2L



2



( )



2.1.2 Pengaruh Temperatur Terhadap Distribusi Fermi-Dirac Distribusi Fermi-Dirac memberikan probabilitas suatu orbit dengan energi E akan ditempati oleh suatu gas elektron ideal pada kesetimbangan termal. Fungsi distribusi Fermi Dirac dinyatan sebagai: f ( E )=



1



{e



(E −μ ) kb T



+1



(6)



}



Keterangan : μ=fungsi terhadap temperatur Pada nol absolut μ =EF, karena dalam limit T→0 fungsi f(E) berubah secara tidak kontinyu dari nilai 1 (terisi) ke nilai 0 (kosong) pada E= EF =μ. Pada semua temperatur f(E) sama dengan ½ ketika E = μ, dimana penyebut pada persamaan (6) akan bernilai sama dengan 2. Besaran μ adalah potensial kimia dan pada temperatur absolut sama dengan nol potensial kimia tersebut adalah sama dengan energi Fermi, yang didefinisikan sebagai energi dari orbital teratas yang telah terisi. Daerah dimana E-μ >> kB T; suku eksponensial akan dominan pada penyebut persamaan (6), 6



sehingga f(E)≅exp [μ –E/k0T]. Batas ini disebut distribusi Boltzmann atau Maxwell.



Untuk T=0 E < Ef maka f(E) = 1 E > Ef maka f(E) = 0 Untuk T > 0 Dari grafik diatas tingkat energi (E) makin tinggi maka peluang untuk tetap diam semakin kecil sehingga peluang untuk loncat akan semakin besar. Sehingga tingkat energi yang lebih tinggi dari Ef juga ada yang terisi (memiliki peluang) Sehingga ( E−μ)> k b T f ( E )=



1



{e



(E −μ ) kb T



+1



}



=e



(μ− E) kb T



7



BAB III PENUTUP 3.1 KESIMPULAN Dari hasil yang dibahas dapat disimpulkan bahwa didalam logam terdapat elektron bebas yang membentuk siste gas elektron klasik yang bergerak acak dalam Kristal dengan kecepatan randomkarena energy termal dan berubah arah geraknya setelah bertumbukan dengan ion logam . karena massa nya yang lebih besar , maka ion logam tidak dipengaruhi oleh tumbukan ini. 3.2 SARAN Dari pembahasan materi dinamika elektron bebas, kami menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan serta pendalaman materi yang telah kami paparkan. Untuk itu, Kami mengharapkan kritik dan saran dari pembaca yang sifatnya membangun demi perbaikan makalah ini kedepannya.



8



9



DAFTAR PUSTAKA Wendri, Nyoman. 2016. Diktat Fisika Zat Padat. Bukit Jimbaran:Universitas Udayana.



10