Makalah Dinamika Elektron Bebas Kel. 5 Peng. Fisika Zat Padat [PDF]

Citation preview

 Makalah Pendahuluan Fisika Zat Padat



DINAMIKA ELEKTRON BEBAS Mata Kuliah Dosen Pengampu Kelas



: Pengantar Fisika Zat Padat : Prof.Dr.Nurdin Bukit,M.Si : Fisika Nondik 2018



KELOMPOK 5 Hotman A.Pakpahan Josua Simanjuntak Laili Suryani Nurhidayati Romiduk A.L Sianturi



(4181240003) (4183240014) (4181240001) (0000000000) 4183540003)



  PROGRAM STUDI FISIKA JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 2021



KATA PENGANTAR



Puji Syukur kehadirat Tuhan yang maha kuasa karena berkat rahhmat-Nya kami diberi kesehatan dan kesempatan untuk menyelesaikan tugas makalah yang diberikan kepada kami pada Mata Kuliah Pendahuluan Fisika Zat Padat. Dalam penyusunan tugas makalah ini kami banyak mendapat dukungan,  bimbingan, serta semangat dari banyak pihak sehingga kami bisa menyelesaikannya tepat waktu. Untuk itulah dengan penuh rasa hormat kami ucapkan terima kasih. Kami menyadari sepenuhnya bahwa tulisan ini masih jauh dari sempurna dan masih memerlukan pengembangan lebih lanjut. Oleh karena itu, saran dan kritik yang membangun dari pembaca sangat kami harapkan agar nantinya dapat diperoleh hasil yang lebih maksimal dan demi kesempurnaan tugas berikutnya. Dalam kesempatan ini kami juga mohon maaf jika ada hal-hal yang tidak  berkenan dalam makalah ini dan proses yang dilalui dalam penyusunannya. Akhir kata, kami ucapkan terimakasih kepada semua yang berpartisipasi demi terselesaikannya tugas ini dan semoga kita terus dalam lindungan Tuhan Yang Maha Esa.



Medan, 17 Maret 2020 Penulis



Kelompok 5



i



DAFTAR ISI



KATA PENGANTAR.............................................................................................. i DAFTAR ISI........................................................................................................... ii BAB I PENDAHULUAN.........................................................................................1



A.  Latar Belakang..................................................................................1 B.  Rumusan Masalah.............................................................................2 C.  Tujuan...............................................................................................2 BAB II PEMBAHASAN.......................................................................................... 3



A.  Elektron Bebas................................................................................3 B.  Model Elektron Bebas Klasik...........................................................4 C.  Model Elektron Bebas Terkuantisasi..................................................6 D.  Sumbangan Elektron Bebas Pada Harga Cv.......................................9 E.  Kapasitas Panas Dari Elektron Konduksi.........................................10 F.  Konduktivitas Listrik Dalam Logam................................................15 G.  Perilaku Elektron Dalam Logam......................................................18 BAB III PENUTUP.............................................................................................. 23



A.  Kesimpulan.....................................................................................23 DAFTAR PUSTAKA.............................................................................................. 2



4



BAB I PENDAHULUAN



 Latar Belakang



Elektron adalah partikel subatom yang bermuatan negatif dan umumnya ditulis



sebagai



 −.



Elektron tidak memiliki komponen dasar ataupun



substruktur apapun yang diketahui, sehingga ia dipercayai sebagai partikel elementer. Elektron memiliki massa sekitar 1/1836 massa proton. Momentum sudut (spin) instrinsik elektron adalah setengah nilai integer dalam satuan ħ, yang berarti  bahwa ia termasuk fermion. Antipartikel elektron disebut sebagai positron, yang identik dengan elektron, tapi bermuatan positif. Ketika sebuah elektron bertumbukan dengan positron, keduanya kemungkinan dapat saling berhambur ataupun musnah total, menghasilan sepasang (atau lebih) foton sinar gama. Elektron, yang termasuk ke dalam generasi keluarga partikel lepton pertama, berpartisipasi dalam interaksi gravitasi, interaksi elektromagnetik dan interaksi lemah. Sama seperti semua materi, elektron memiliki sifat bak  partikel maupun bak gelombang (dualitas gelombang-partikel), sehingga ia dapat  bertumbukan dengan partikel lain dan berdifraksi seperti cahaya. Oleh karena elektron termasuk fermion, dua elektron berbeda tidak dapat menduduki keadaan kuantum yang sama sesuai dengan asas pengecualian Pauli. Konsep muatan listrik yang tidak dapat dibagi-bagi lagi diteorikan untuk menjelaskan sifat-sifat kimiawi atom oleh filsuf alam Richard Laming pada awal tahun 1838; nama electron diperkenalkan untuk menamakan muatan ini pada tahun 1894 oleh fisikawan Irlandia George Johnstone Stoney. Elektron berhasil diidentifikasikan sebagai partikel pada tahun 1897 oleh J. J. Thomson. Dalam  banyak fenomena fisika, seperti listrik, magnetisme dan konduktivitas termal, elektron memainkan peran yang sangat penting. Suatu elektron yang bergerak relatif terhadap pengamat akan menghasilkan medan magnetik dan lintasan elektron tersebut juga akan dilengkungkan oleh medan magnetik eksternal. Ketika sebuah elektron dipercepat, ia dapat menyerap ataupun memancarkan energi dalam bentuk foton. Elektron bersama-sama dengan inti atom yang terdiri dari proton dan neutron, membentuk atom. Elektron memiliki banyak kegunaan dalam teknologi modern, misalnya dalam mikroskop elektron, terapi radiasi, dan



1



 pemercepat partikel. Struktur ikatan pada bahan loham memungkinkan zat padat  jenis ini mengandung elektron bebas. Sedangkan bahan bukan logam lainnya, yaitu bahan-bahan yang mempunyai ikatan ionik atau kovalen, tidak memiliki elektron bebas. Dengan adanya elektron bebas ini logam mempunyai sifat-sifat yang khas, antara lain merupakan penghantar listrik dan penghantar panas yang  baik serta permukaannya mengkilat (sifat pantulnya baik).  Rumusan Masalah



1.  Apa itu elektron bebas? 2.  Bagaimana model elektron bebas klasik? 3.  Apa itu elektron bebas terkuantisasi? 4.  Apa itu sumbangan elektron bebas pada harga cv? 5.  Bagaimana kapasitas panas dari elektron konduksi? 6.  Bagaimana konduktivitas listrik dalam logam? 7.  Bagaimana elektron dalam logam?  Tujuan



1.  2.  3.  4.  5.  6.  7. 



Mengetahui apa itu elektron bebeas. Mengetahui bagaimana model elektron bebas klasik. Mengetahui elektron bebas terkuantisasi . Mengetahui sumbangan elektron bebas pada harga cv Mengetahui kapasitas panas dari elektron konduksi Mengetahui konduktivitas listrik dalam logam Mengetahui elektron dalam logam



BAB II PEMBAHASAN



A.   Elektron Bebas



Sifat elektrik dan sifat magnetik zat padat ditentukan terutama oleh sifatsifat elektron di dalam bahan tersebut. Secara keseluruhan, level energi elektron menjadi penentu sifat bahan padat. Untuk menentukan level energi elektron dalam zat padat dapat mengambil banyak model-model yang lebih sederhana, yang secara matematik dapat diselesaikan, dan berharap bahwa penyelesaian akan masuk akal. Di mulai mencari model sederhana dengan mengambil sepotong logam dan memperhatikan fakta empiris, (yang benar pada temperatur ruang),  bahwa tidak ada elektron diluar batas logam. Dengan demikian ada mekanisme yang mempertahankan elektron tetap di dalam. Apakah itu? Itu mungkin adalah potensial barrier tak berhingga pada  perbatasan. Dan apa yang terjadi di dalam? Bagaimana energi potensial elektron  berubah dengan adanya jumlah inti dan elektron lain yang sangat banyak? Misalkan kita menganggapnya merata. Kita mungkin menganggapnya ini suatu asumsi (dan tentu saja kita benar mutlak), tetapi itu adalah pekerjaan. Hal ini telah dikemukakan oleh Sommerfeld pada tahun 1928 dan yang telah dikenal sebagai ”Model elektron bebas” dari suatu logam. Kita mungkin mengakui bahwa model ini bukanlah apa-apa tetapi suatu sumur potensial yang telah ditemukan sebelumnya. Disana ditemukan penyelesaian untuk kasus satu-dimensi dalam  bentuk berikut :  ℎ E=  



2 ℎ  =     8 8



(1.1)



Jika kita membayangkan kubus dengan sisi L yang mengandung elektron, maka kita memperoleh energi dengan cara yang sama



(1.2)



dimana  ,  ,  adalah integer. B.   Model Elektron Bebas Klasik



Drude (1900) mengandaikan bahwa dalam logam terdapat elektron bebas, yang membentuk sistem gas elektron klasik, yang bergerak acak dalam kristal dengan kecepatan random karena energi termal dan berubah arah geraknya setelah bertumbukan denganv



 



i on logam. Karena massanya yang jauh lebih besar,



maka ion logam tidak terpengaruh dalam tumbukan ini. Kehadiran medan listrik ε dalam logam hanya mempengaruhi gerak



keseluruhan electron karena ion-ion tertata berjajar dan bervibrasi di sekitar titik kisi sehingga tidak memiliki neto gerak translasi. Misalnya, terdapat medan listrik ε dalam arah sumbu-X. Percepatan elektron yang timbul 







=



ε 



∗



 



(2.1)



dengan e dan m*, masing-masing adalah muatan dan massa efektif elektron. Jika waktu rata-rata antara dua tumbukan elektron dan ion adalah kecepatan hanyut dalam selang waktu tersebut



,



maka



(2.2)



Oleh karena itu rapat arus yang terjadi



(2.3)



dimana penjumlahan dilakukan terhadap semua elektron bebas setiap satuan volume. Elektron bergerak secara acak, sehingga ∑vo=0. Oleh sebab itu menjadi



(2.5) Karena hubungan Jx=σε, maka konduktivitas listrik menjadi



(2.6) Pengukuran menunjukkan bahwa nilai rata-rata σ  logam sekitar 5.107(Ωm)-1  dengan menganggap masa efektif m* sama dengan massa bebas mo=9,1.10-31kg, maka didapatkan nilai



  berorde 10



-14



  s. Contoh analisa lain



adalah konduktivitas termal. Misalnya, sepanjang sumbu- X terdapat gradien suhu



∂T/∂x, maka akan terjadi aliran energi persatuan luas   perdetik (arus kalor) Qe.



Berdasarkan eksperimen arus kalor Qe  tersebut sebanding dengan gradien suhu ∂T/∂x  Qe = -K ∂T/∂x (2.7) dengan K adalah konduktivitas termal. Dalam isolator, panas dialirkan sepenuhnya oleh fonon. Sedangkan dalam logam dialirkan oleh fonon dan elektron. Tetapi karena konsentrasi elektron dalam logam sangat besar, maka konduktivitas termal fonon jauh lebih kecil daripada elektron, yakni Kfonon ≅102



K elektron, sehingga konduktivitas fonon diabaikan. Dari pendekatan teori kinetik gas diperoleh ungkapan konduktivitas termal (2.8) dimana CV, v dan masing-masing adalah kapasitas panas elektron persatuan volume, kecepatan partikel rata-rata dan lintas bebas rata-rata partikel. Karena CV =(3/2)nk, (1/2)mv2 = (3/2)kT dan =v, maka konduktivitas menjadi (2.9) Perbandingan konduktivitas termal dan listrik adalah (2.10) Hal ini sesuai dengan penemuan empirik oleh Wiedemann-Frans (1853). Kadangkadang perbandingan di atas dinyatakan sebagai bilangan   Lorentz   (2.11) Ternyata, hukum Wiedemann-Frans sesuai dengan pengamatan untuk suhu tinggi (termasuk suhu kamar) dan suhu sangat rendah (beberapa K). Tetapi, untuk suhu “intermediate”, K/σT bergantung pada suhu. Dalam teori drude, lintas bebas rata-rata elektron bebas, =vo, tidak  bergantung suhu. Namun, karena vo~T1/2, maka keadaan mengharuskan (2.12) -1



Hal ini didukung fakta eksperimen bahwa σ~T , sehingga dari ungkapan



konduktivitas listrik didapatkan



(2.13) Ungkapan terakhir ini menunjukkan bahwa bila T naik, maka n menurun. Hal ini tidak sesuai dengan fakta, dan menyebabkan teori Drude tidak memadai. Model elektron bebas klasik tentang logam mengambil andaian berikut. a.  Kristal digambarkan sebagai superposisi dari jajaran gugus ion positip (yang membentuk kisi kristal) dan elektron yang bebas bergerak dalam volume kristal.  b.  Elektron bebas tersebut diperlakukan sebagai gas, yang masingmasing bergerak secara acak dengan kecepatan termal (seperti molekul dalam gas ideal –   tidak ada tumbukan, kecuali terhadap permukaan batas). c.  Pengaruh medan potensial ion diabaikan, karena energi kinetik elektron  bebas sangat besar. d.  Elektron hanya bergerak dalam kristal karena adanya penghalang potensial di permukaan batas. C.   Model Elektron Bebas Terkuantisasi



Untuk memperbaiki kegagalan model elektron bebas klasik dalam menelaah sifat listrik dan magnet bahan, ditawarkan model elektron bebas yang terkuantisasi. Model ini menggunakan prinsip kuantisasi energi elektron dan  prinsip eksklusi Pauli untuk elektron yang melibatkan distribusi Fermi-Dirac. Model elektron bebas, dimana pengaruh dari semua elektron bebas yang lain dan semua ion positip direpresentasikan oleh potensial V sama dengan nol sehingga gaya yang bekerja pada elektron juga sama dengan nol, secara kuantum mengambil persamaan Schrodinger. (3.1) dengan solusi fungsi elektron (3.2) dan energi elektron



(3.3)



Harga k tidak dibatasi sehingga energi elektron tidak terkuantisasi . Tetapi bila elektron bebas tersebut bergerak dalam suatu kubus dengan rusuk   L, maka haruslah dipenuhi



(3.4) Dalam ruang k, setiap keadaan elektron   direpresentasikan oleh volume sebesar (2π/L)3, yaitu masing-masing untuk Δnx=Δny=Δnz=1. Semua keadaan elektron yang berenergi



(3.5) terletak pada permukaan bola berkari-jari k yang memenuhi



(3.6) Sedangkan semua keadaan elektron yang berenergi antara E dan E+dE terletak dalam kulit bola dengan jari-jari antara k dan k+dk dan volume 4 πk 2dk. Dengan demikian, jumlah keadaan elektron



(3.7) Apabila diperhitungkan dua spin elektron, maka jumlah tersebut menjadi (3.8) 2 Mengingat ungkapan E=ћ2k  /2mo, maka jumlah keadaan elektron persatuan volume yang berenergi antara E dan E+dE adalah (3.9) Prinsip Pauli menyatakan bahwa dalam satu sistem fisis tidak boleh terdapat dua elektron atau lebih yang mempunyai perangkat bilangan kuantum yang tepat sama. Prinsip larangan ini dipenuhi oleh elektron yang mengikuti fungsi distribusi



Fermi-Dirac (3.10) Pada suhu T=0 K, energi Fermi diungkapkan dalam bentuk EF(0); dan fungsi distribusi Fermi-Dirac untuk



(3.11)



untuk (3.12) Dengan kata lain, pada suhu T=0 K semua tingkat energi EEF(0) kosong. Sedangkan pada suhu T>0 K berlaku untuk E < EF → f(E) < 1 untuk E = EF → f(E) = 1/2 untuk E > EF → f(E) >0 Hal ini berarti pada T>0 K tingkat energi di atas EF sudah terisi sebagian dan dibawah EF menjadi kosong sebagian. Model elektron bebas terkuantisasi mengambil andaian sebagai berikut. a.  Kristal logam digambarkan sebagai superposisi dari jajaran gugus ion  positip (yang membentuk kisi kristal) dan elektron bebas yang bergerak dalam volume kristal.  b.  Elektron bebas tersebut memenuhi kaidah fisika kuantum, yaitu mempunyai energi terkuantisasi dan mematuhi larangan Pauli, yang secara menyatu dirangkum dalam ungkapan rapat elektron dn = n(E) dE = f(E) g(E) dE Dengan mensubstitusikan (38) dan (37) diperoleh ungkapan rapat elektron sebagai fungsi dari energi elektron dan suhu sistem



(3.13) c.  Pengaruh medan ion positip dapat diabaikan karena energi kinetik elektron  bebas sangat besar. d.  Pada permukaan batas antara logam dan vakum yang mengelilinginya terdapat suatu potensial penghalang φ yang harus diloncati oleh elektron



 bebas paling energetik pada suhu T=0 K (energi EF) untuk dapat meninggalkan permukaan batas logam. D.   Sumbangan Elektron Bebas pada Harga CV



Rapat elektron pada suhu T=0 K



(4.1) dan rapat energi pada suhu T=0 K (4.2) Bila dinyatakan dalam rapat elektron (42) di atas, maka (4.3) Sedangkan rapat energi elektron pada suhu T>0 K



(4.4) Untuk menyelesaikan integral dalam (44) digunakan bentuk integral



(4.5) yang mempunyai bentuk asymtotik untuk yo besar dan berharga positip



(4.6) Diketahui bahwa ungkapan energi Fermi sebagai fungsi suhu adalah



(4.7) Karena bentuk [(π kT   )2 /EF 2 (0)] sangat kecil dibandingkan dengan satu, maka EF selalu dapat diganti dengan EF(0). Dengan memakai bentuk (4.6), (4.7) dan



deret binomial (1+x)p, serta memperhatikan ungkapan (4.1) dan (4.2), maka rapat energi (4.3) di atas dapat dihitung dan hasilnya adalah (4.8) sehingga kapasitas panas elektron bebas (4.9) Apabila kapasitas panas elektron bebas model klasik (Cv )el' maka ungkapan (49) untuk satu mol zat menjadi



(4.10) Tampak bahwa sumbangan elektron bebas pada harga CV untuk kristal 2



diperkecil dengan faktor [π kT/3EF] dari harga klasiknya. Dapatlah disimpulkan  bahwa sumbangan elektron bebas pada harga CV suatu logam sangatlah kecil, terutama pada suhu yang sangat tinggi. Tetapi sumbangan tersebut akan dominan  pada suhu yang cukup rendah. Pada suhu jauh di bawah suhu Debye θD dan suhu Fermi TF, kapasitas  panas suatu logam dapat ditulis sebagai jumlah sumbangan elektron bebas dan fonon, yakni (4.11) dimana γ dan A merupakan konstanta karakteristik bahan. Secara eksperimen dapat dibuat grafik CV/T terhadap T2 sehingga γ dan A bisa ditentukan. E.   Kapasitas Panas Dari Elektron Konduksi



Dalam model elektron bebas elektron konduksi diperlakukan sebagai  partikel bebas yang mematuhi hukum mekanika klasik, elektromagnetik, dan mekanika statistik. Kita telah memberi tahu kesukaran dalam memperlakukan tumbukan dalam model ini, dan juga bagaimana kita harus mempertimbangkan konsep kuantum dengan tujuan untuk menyelamatkan model. Kesukaran lainnya muncul dalam hubungan dengan kapasitas panas elektron konduksi.



Perhitungkan kapasitas panas per mol untuk elektron konduksi pada dasar dari model Drude-Lorentz. Hal ini telah diketahui dari teori kinetik dari gas bahwa  partikel bebas dalam kesetimbangan pada temperatur T   memiliki energi rata-rata dari



 . Oleh karena itu energi rata-rata per mol adalah 2



〈Ē〉 =  22  =



(5.1) dimana



  adalah



bilangan Avogadro dan



 [Ē]. Oleh karena itu 



22 ,



. Kapasitas panas elektron  =



 =2   ≅3 cal/mol K o



(5.2) Kapasitas total panas dalam logam, termasuk fonon, seharusnya menjadi



 = ℎ  ,



(5.3) dimana, pada temperatur tinggi, memiliki nilai



= 3 2   = 4.5 ≅ 9 cal/mol K  o



(5.4) Percobaan dalam kapasitas panas dalam logam diperlihatkan,  bagaimanapun, bahwa C   sanga dekat sebanding dengan 3R  pada T   tinggi, sebagaimana kasus dalam insulator. Perhitungan akurat dalam kontribusi elektron  pada kapasitas total panas terisolasi dibandingkan nilai klasik







2



memperlihatkan pada



  lebih kecil



 oleh sebuah faktor sekitar 10-2. Untuk menjelaskan



keganjilan ini, kita harus sekali lagi kembali ke konsep kuantum. Energi dari elektron dalam sebuah logam terkuantisasi menurut mekanika kuantum. Gambar 5.4 (a) memperlihatkan tingkat energi kuantum. Elektron dalam logam menduduki tingkat ini. Dalam melakukan hal ini, mereka mengikuti sebuah asas kuantum yang sangat penting,  prinsip larangan Pauli, menurut pada tingkat energi dapat mengakomodasi pada kebanyakan dua elektron, satu dengan  spin up, dan lainnya dengan  spin down. Demikian dalam mengisi tingkat energi, dua elektron menduduki tingkat terendah, dua tingkat lanjut, dan seterusnya, hingga kesemua elektron dalam logam terakomodasi, seperti diperlihatkan dalam Gambar



5.4(a). Energi yang menduduki tingkat tertinggi disebut tingkat energi Fermi (atau lebih sederhananya  Fermi). Kita akan mengevaluasi tingkat Fermi dalam bagian 4.7. Sebuah nilai tipikal untuk energi Fermi dalam logam adalah sekitar 5 eV.



Gambar 5.4 (a) Kedudukan tingkat energi menurut asas larangan Pauli. (b) Fungsi



distribusi f  ( E)  terhadap E    , pada T   = 0oK dan T   > 0oK. Keadaan ini mendeskripsikan pengambilan dalam logam saat T   = 0oK. Bahkan pada temperatur terendah yang mungkin, sistem elektron memiliki sebuah  jumlah energi yang berarti, dengan kebaikan asas larangan. Jika itu bukanlah untuk asas ini, kesemua elektron akan jatuh kedalam tingkat terendah, dan energi total sistem akan tak berarti. Kecocokan ini pada tuntutan, biasanya dibuat dalam mekanika klasik, sebagaimana T   → 0oK kesemua pergerakan berhenti, dan energi hilang. Tuntutan ini sangatlah jelas tidak berlaku pada elektron konduksi. Distribusi elektron diantara tingkat biasanya terdeskripsi oleh  fungsi distribusi,  f (E), yang terdefinisi sebagai probabilitas bahwa tingkat  E    terduduki oleh sebuah elektron. Oleh sebab itu jika tingkatan tersebut kosong, kemudian  f (E) = 0, sedangkan jika penuh, maka  f (E) = 1. Secara umum, f (E) memiliki nilai antara nol dan satu. Hal ini menuruti dari diskusi terdahulu bahwa fungsi distribusi untuk elektron pada T   = 0oK memiliki bentuk 1,  <    f (E) = {   (5.5)



0



< 



Bahwa, kesemua tingkat dibawah  terisi sempurna, dan kesemua diatas



  kosong sama sekali. Fungsi ini terplot dalam Gambar 5.4(b), yang memperlihatkan diskontinuitas pada energi Fermi.



Kita memiliki pembatasan perlakuan pada temperatur yang absolut nol. Ketika sistem terpanasi (T   > 0oK), energi termal membangkitkan elektron. Namun energi ini tidak dibagi secara sama oleh kesemua elektron, sebagaimana akan menjadi kasus dalam perlakuan klasik, karena elektron terletak dengan baik dibawah tingkat Fermi tingkat



  tidak dapat menyerap energi. Jika mereka



melakukannya, mereka akan berpin dah pada tingkat yang lebih tinggi, yang telah







terduduki, dan oleh sebab itu asa larangan akan terganggu. Panggil kembali konteks ini bahwa energi pada sebuah elektron dapat menyerap secara termal menurut orde kT   ( = 0.025 eV pada temperatur ruangan), yang akan lebih kecil daripada , hal ini menjadi orde dari 5 eV. Oleh karena hanya terdapat elektron dekat dengan tingkat Fermi dapat tereksitasi, karena tingkatan diatas



  kosong dan karena ketika elektron tersebut berpindah ke



tingkat yang lebih tinggi, tidak akan ada gangguan atas asas larangan. Demikian, hanya elektron ini yang merupakan friksi kecil dari bilangan total yang memungkinkan tereksitasi secara termal, dan hal ini menjelaskan panas rendah elektronik spesifik (atau kapasitas panas). Fungsi distribusi  f (E) pada temperatur T   ≠ 0oK diberikan oleh  f (E) =



  



()/+



(5.6) Hal ini dikenal sebagai distribusi Fermi-Dirac.1  Fungsi ini juga diplot dalam gambar 4.6(b), yang memperlihatkan bahwa hal ini secara substansial sama dengan distribusi pada T   = 0oK, kecuali sangatlah dekat dengan tingat Fermi, dimana beberapa elektron tereksitasi dari bawah  ke atasnya. Hal ini, tentu saja, diekpektasikan, dalam pandangan diskusi diatas. Gunakan fungsi distribusi (5.6) untuk mengevaluasi energi termal dan oleh sebab itu kapasitas panas elektron, namun hal ini pengambilalihan wajar yang membosankan, sehingga segera kita akan berusaha untuk memperoleh sebuah  perkiraan yang baik dengan sebuah minimum usaha matematis. Karena hanya elektron didalam jangkauan kT   dari tingkat Fermi tereksitasi, kita menyimpulkan  bahwa hanya sebuah fraksi kT/    dari elektron terbuat. Oleh karena itu jumlah



elektron tereksitasi per mol sekitar NA(kT /   ), dan karena setiap elektron menyerap sebuah energi kT,  dalam rata-rata, sehingga energi termal per mol diberikan kira-kira oleh  –  =()  ,



dan panas spesifik 



= / ̅ adalah



 = 2R   



 (5.7) Kita lihat bahwa panas spesifik elektron tereduksi dari nilai klasiknya, dimana



orde R, dengan faktor



/. Untuk  = 5 Ev dan T   = 300 K, faktor ini sama o



dengan 1/200. Reduksi besar ini merupakan sebuah kesesuaian dengan percobaan, sebagaimana diutarakan sebelumnya. Sehingga disebut temperatur Fermi  T    F,  yang biasanya dipakai dalam konteks ini, terdefinisi sebagai =kT    F,  dan panas spesifik dapat dituliskan E     F   



sebagai  Nilai tipikal untuk T  F    



 = 2R    berdasarkan  = 5 eV, adalah 60,000 K. Oleh o



karena itu untuk panas spesifik dari elektron dalam zat padat untuk mencapai nilai klasiknya, zat padat harus dipanaskan pada temperatur yang dibandingkan dengan T  F  .  Namun hal ini tidak mungkin, tentu saja, sebagaimana zat padat akan bertahan karena telah meleleh dan terevaporasi! Kesemua temperatur percobaan, oleh karena itu, panas spesifik elektron sangatlah jauh dibawah nilai klasiknya. Kesimpulan menarik lainnya dari (4.32) adalah bahwa kapasitas panas  dari elektron merupakan sebuah fungsi linier temperatur. Hal ini tidak seperti  panas kapasitas kisi-kisi



 ,



dimana konstan pada temperatur tinggi, dan



 proporsional pada T3   pada temperatur rendah. Evaluasi pasti dari kapasitas panas elektronik memberikan



(5.8)



 2 R     = 



yang sangat jelas berorde sama dengan magnitudo pernyataan perkiraan (4.31).



F.   Konduktivitas Listrik dalam Logam



Elektron yang mempunyai mobilitas besar untuk pindah ke keadaan elektron yang lain adalah elektron yang berenergi E sedemikian sehingga f(E)