Bab II Statistika Korelasi [PDF]

Citation preview

BAB II PEMBAHASAN A. Pengertian Korelasi Korelasi (correlation) berarti hubungan dan saling hubungan atau hubungan timbal balik. Korelasi dalam Ilmu Statistik adalah hubungan antar dua variabel (bivariate correlation) dan hubungan antar lebih dari dua variabel (multivariate correlation). Korelasi atau hubungan tersebut dapat berbentuk hubungan simetris, hubungan sebab akibat (kausal), atau hubungan interaktif (saling mempengaruhi). Korelasi (hubungan, atau pengaruh) dapat diartikan bahwa perubahan sutau variabel bebas akan diikuti oleh perubahan satu atau lebih variabel yang lain yang secara teoritis kedua variabel tersebut memiliki keterkaitan. Korelasi dapat berstatus positif (pararel, searah), negatif (berlawanan arah), atau tidak berpola (nihil). Korelasi positif terjadi apabila kedua variabel (atau lebih) yang berhubungan itu menunjukkan adanya perubahan yang searah (pararel). Artinya, kenaikan variabel X selalu diikuti oleh kenaikan variabel Y, begitu juga penurunan variabel X selalu diikuti oleh penurunan variabel Y. Korelasi negatif terjadi apabila kedua variabel (atau lebih) yang berhubungan itu menunjukkan adanya perubahan yang berlawanan arah. Artinya, kenaikan variabel X selalu diikuti oleh penurunan variabel Y, begitu juga penurunan variabel X selalu diikuti oleh kenaikan variabel Y. Korelasi tidak berpola (nihil) terjadi apabila perubahan yang terjadi tidak jelas naik turunnya (tidak sistematis). Kenaikan variabel X kadang diikuti oleh kenaikan dan kadang penurunan variabel Y, begitu pula sebaliknya penurunan variabel X kadang diikuti oleh kenaikan dan kadang penurunan variabel Y. Studi yang membahas tentang derajat hubungan antara variabel-variabel dikenal dengan nama analisis korelasi. Ukuran yang dipakai untuk mengetahui derajat hubungan, terutama untuk data kuantitatif dinamakan koefisien korelasi. Analisis korelasi adalah suatu teknik statistika yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan (korelasi) antara dua variabel. Lambang yang digunakan adalah r. Besarnya koefisien korelasi (r) antara dua buah variable adalah nol sampai dengan ± 1. Koefisien korelasi bergerak dari – 1,0 sampai dengan +1,0. Korelasi tertinggi adalah –1,0 atau +1,0, sedangkan korelasi terendah adalah 0. Apabila dua buah variable mempunyai nilai r = 0, berarti antara variable tersebut tidak ada hubungan. Sedangkan apabila dua buah variable mempunyai nilai r = ± 1, maka dua buah variable tersebut mempunyai hubungan yang sempurna.



Korelasi disebut positif apabila hasil analisis menunjukkan angka bertanda positif, misalnya r XY =+0.756 ; r XY =+0,234 ; dan lain-lain. Dan korelasi disebut negatif apabila hasil analisis menunjukkan angka bertanda negatif, misalnya r XY = –0.756; r XY = –0,234; dan lain-lain. Perlu dicermati bahwa tanda plus (+) dan minus (–) di depan indek korelasi adalah bukan tanda aljabar, yang berarti kurang dari atau lebih dari nol (0). Tanda minus (-) pada nilai r menunjukkan hubungan yang berlawanan arah (apabila nilai nunjvariable yang satu naik, maka nilai variable yang lain turun), dan sebaliknya tanda plus (+) pada nilai r menunjukkan hubungan yang searah (apabila nilai variable yang satu naik, maka nilai variable yang lain juga naik). Semakin tinggi nilai koefisien korelasi antara dua buah variable (semakin mendekati 1), maka tingkat keeratan hubungan antara dua variable tersebut semakin tinggi. Dan sebaliknya semakin rendah koefisien korelasi anatara dua macam variable (semakin mendekati 0), maka tingkat keeratan hubungan antara dua variable tersebut semakin lemah. Misalnya dua buah variable mempunyai koefisien korelasi (r) = 0,7. Ini menunjukkan bahwa tingkat keeratan hubungan searah antara dua variable tersebut adalah 0,7 atau 70%. Namun, pada tataran realitas hampir tidak pernah ditemukan korelasi yang koefisiennya benar-benar sempurna (+1,00 atau –1,00) atau benar-benar tidak ada korelasi (Nihil, 0). Berikut ini disajikan tabel interpretasi koefisien korelasi. Nilai r 0,900 s.d. 1,000 atau -0,900 s.d. -1,000 0,700 s.d. 0,900 atau -0,700 s.d. -0,900 0,500 s.d. 0,700 atau -0,500 s.d. -0,700 0,300 s.d. 0,500 atau -0,300 s.d. -0,500 0,000 s.d. 0,300 atau -0,000 s.d. -0,300



Interpretasi Korelasi ¿ Sangat Tinggi Korelasi ¿ Tinggi Korelasi ¿ Sedang Korelasi ¿ Rendah Korelasi ¿ Tidak Berarti



Hubungan variabel X dan Y dapat bersifat positif dan dapat bersifat negatif. Sebagai contoh dikatakan bersifat positif apabila kenaikan (penurunan) X diikuti kenaikan (penurunan) Y. Dikatakan negatif bila kenaikan (penurunan) X diikuti penurunan (kenaikan) Y. Sebagai contoh kenaikan penggunaan pupuk (X) akan meningkat hasil panen(Y). Hubungan negatif, kenaikan harga (X) akan menurunkan jumlah permintaan barang (Y). −1 t t = 2,160 dan 3,012. Dengan demikian H 0 ditolak dan H 1 diterima. Hal ini berarti “terdapat perbedaan yang signifikan antara kemampuan berbahasa asing mahasiswa laki-laki dan mahasiswa perempuan” atau “terdapat korelasi yang signifikan antara kemampuan berbahasa asing dengan jenis kelamin mahasiswa”.



7. Korelasi Partial Teknik analisis korelasi partial digunakan untuk menghitung kecenderungan hubungan antara dua variabel yang dikontrol oleh variabel lain. Pengertian dikontrol di sini adalah meniadakan korelasi atau pengaruh variabel kontrol terhadap variabel yang sedang dianalisis koefisien korelasinya. Rumus untuk menghitung korelasi partial adalah sebagai berikut: r XY .Z =



r XY −(r XZ )(r YZ )



√(1−r



2 XZ



)(1−r 2YZ )



Keterangan: r XY .Z



= koefisien korelasi partial antara variabel X dan Y, dikontrol oleh Z



r XY



= koefisien korelasi variabel X dan Y



rXZ



= koefisien korelasi variabel X dan Z



r YZ



= koefisien korelasi variabel Y dan Z



Uji signifikansi korelasi partial dilakukan menggunakan uji t. Uji signifikansi dilakukan dengan membandingkan t hitung dengan t tabel pada taraf signifikansi yang telah ditetapkan. Jika nilai t hitung lebih besar daripada nilai t tabel pada taraf signifikansi yang ditetapkan berarti hubungan variabel X dan Y adalah signifikan



maka hipotesis nihil ditolak. Jika demikian maka korelasi antara variabel X dan Y tidak dipengaruhi oleh variabel Z. Nilai t tabel dapat dilihat di lampiran pada bagian akhir buku ini. Rumus untuk uji signifikansi adalah: t=



r XY .Z



√



1−r 2X Y . Z N −3



Keterangan: t



= nilai t unutk uji signifikansi korelasi partial.



r XY .Z



= koefisien korelasi partial variabel X, Y dan Z



N



= banyaknya kasus



Contoh: Penelitian bertujuan untuk mengetahui korelasi antara variabel tinggi badan (X) dengan variabel berat badan (Y) yang dikontrol oleh umur (Z). Analisis diawali dengan menghitung interkorelasi semua variabel, dilanjutkan dengan menganalisis korelasi partial menggunakan rumus. Hasil análisis interkorelasi antar variabel disajikan dalam tabel sebagai berikut. Koefisien Korelasi antara variabel Tinggi badan (X), Berat badan (Y) dan Umur (Z) Variablel Tinggi badan (X) Berat badan (Y) Umur (Y) Tinggi badan (X) --0,780 0,520 Berat badan (Y) ----0,540 Menghitung korelasi partial variabel tinggi badan (X) dan berat badan (Y) yang dikontrol oleh variabel umur (Z): r XY .Z = ¿



r XY −(r XZ )(r YZ )



√(1−r



2 XZ



)(1−r 2YZ )



0,78−(0,52)(0,54)



√(1−0,5 22 )(1−0,54 2)



¿ 0,69 Menghitung nilai t untuk menguji signifikansi nilai koefisien korelasi partial. t=



r XY .Z



√



1−r 2XY .Z N −3



0,69



¿



√



1−0 , 692 20−3



¿ 3,9305 Interpretasi hasil analisis t hitung = 3,9305 lebih besar daripada t tabel 1% = 2,898. Berarti korelasi antara variabel tinggi badan (X) dengan variabel berat badan (Y) adalah signifikan. Maka hipotesis nihil yang menyatakan bahwa korelasi antara variable tinggi badan dengan variable berat badan dipengaruhi oleh variable umur ditolak. Dengan demikian korelasi antara variable tinggi badan dengan berat badan adalah signifikan dan tidak disebabkan oleh bertambahnya umur. 8. Korelasi Berganda Teknik korelasi berganda (multiple correlation) digunakan untuk menghitung kecenderungan hubungan antara satu variabel tergantung (variabel kriterion) dengan dua atau lebih variabel bebas (variabel prediktor). Tingkat hubungan antara variabel tergantung dengan beberapa variabel bebas dinyatakan dalam koefisien korelasi ganda dengan simbol R. Koefisien korelasi berganda ditentukan oleh koefisien korelasi antar variabel bebas yang akan dikorelasikan dengan variabel tergantung. Jika korelasi antar variabel bebas mempunyai koefisien korelasi tinggi maka jika dikorelasikan secara bersama dengan variabel tergantung maka cenderung akan diperoleh koefisien korelasi berganda yang rendah. Sebaliknya, jika koefisien korelasi antar variabel bebas adalah rendah maka akan cenderung diperoleh koefisien korelasi berganda yang tinggi. Rumus korelasi berganda satu variabel tergantung dengan dua variabel bebas adalah: R Y . X 1 X 2=



√



r 2 X 1Y +r 2 X 2Y −2 ( r X 1Y ) ( r X 2Y ) (r X 1 X 2 ) 1−r 2 X 1 X 2



Keterangan: r X 1Y =¿ koefisien korelasi variabel kriterion dengan variabel prediktor pertama r X 2Y =¿ koefisien korelasi variabel kriterion dengan variabel prediktor kedua Uji



signifikansi



korelasi



berganda



dilakukan



menggunakan



uji



F,



yaitu



membandingkan nilai F hitung dengan F tabel dengan derajad kebebasan K dan N  K  1 pada signifikansi yang ditetapkan. K adalah jumlah variabel bebas, N adalah jumlah kasus. Rumus uji F untuk uji signifikansi korelasi berganda adalah:



F=



{



r 2Y . X 1 X 2 1−r



2 Y . X 1X 2



{} N−KK −1 }



Keterangan: F



= nilai F hitung untuk uji signifikansi korelasi berganda



r Y . X 1 X 2 = koefisien korelasi berganda N



= banyaknya kasus



K



= banyaknya variabel prediktor



Contoh: Penelitian bertujuan ingin mengetahui hubungan antara variabel panjang tungkai (X1) dan variabel tinggi badan (X2) secara bersama-sama dengan variabel tinggi lompatan (Y). Banyaknya kasus 20 atlet. Karena variabel-variabel yang dikorelasikan mempunyai satuan ukuran yang berbeda, maka data mentah setiap variabel harus dirubah lebih dahulu menjadi skor standar (T-skor). Setelah itu dilakukan penghitungan korelasi antar variabel menggunakan teknik korelasi product moment. Penghitungan korelasi berganda antara variabel panjang tungkai (X1), tinggi badan (X2) dengan tinggi lompatan (Y) disajikan dalam tabel sebagai berikut. Koefisien Korelasi antara Variabel Panjang tungkai (X1), Tinggi Badan (X2) dengan Tinggi Lompatan (Y) Variablel X1 X1 --X2 --Menghitung korelasi berganda: R Y . X 1 X 2=



X2 0,362 ---



√



r 2 X 1Y +r 2 X 2Y −2 ( r X 1Y ) ( r X 2Y ) (r X 1 X 2 )



√



0,8712 +0 , 754 2−2 ( 0,871 )( 0,754 ) (0,362) 1−0,362



¿



Y 0,871 0,754



1−r 2 X 1 X 2



¿ 0,91377 Uji signifikansi: Setelah diperoleh koefisien korelasi ganda, selanjutnya dilakukan uji sigifikansi dengan cara membandingkan F hitung dengan F tabel pada taraf signifikansi 5%, dan derajat kebebasan: K = 2 dan N  K  1 = 20  2  1 = 17. F=



{



r 2Y . X 1 X 2 1−r



2 Y . X 1X 2



}{



0,913772 ¿ 1−0,913772



{



N−K −1 K



}{



}



20−2−1 2



}



¿ 43,0075 Interpretasi: hasil uji signifikansi diperoleh F hitung = 43,0075 lebih besar daripada F tabel 5% = 6,11. Berarti koefisien korelasi ganda tersebut signifikan. Maka hipotesis nihil yang menyatakan tidak ada hubungan antara panjang tungkai dan tinggi badan secara bersama-sama dengan tinggi lompatan ditolak. Kesimpulannya, ada hubungan yang signifikan antara variabel panjang tungkai dan variabel tinggi badan secara bersamasama dengan variabel tinggi lompatan. SUMBER:



Ardianto & Kadir. (2021). Aplikasi Statistik dalam Penelitian Dilengkapi dengan Perhitungan Manual dan Aplikasi SPSS. Yogyakarta: Deepublish. Budiwanto, S. (2017). Metode Statistika Untuk Mengolah Data Keolahragaan . Malang: UM Press. Mundir. (2012). Statistika Pendidikan. Jember: STAIN Jember Press. Nuryadi. (2017). Dasar-Dasar Statistika Penelitian. Yogyakarta: Sibuku Media. Paiman. (2019). Teknik Analisis Korelasi dan Regresi Ilmu-Ilmu Pertanian. Yogyakarta: UPY Press. Pramudjono. (2013). Statistika Dasar (Aplikasi Untuk Penelitian). Samarinda: Purry Hidayatcka. Sudjana. (2005). Metoda Statistika . Bandung: Tarsito.