Bilangan Jam [PDF]

Citation preview

BILANGAN JAM Disusun untuk Memenuhi Tugas Matakuliah “KOLOKIUM MATEMATIKA”



Disusun oleh: Fahma Sonia (842020112024) Semester VI A



PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS WIRALODRA INDRAMAYU Jl. Ir. H. Juanda KM. 3 SingarajaIndramayu 45213 Telp.( 0234 ) 275946 Fax. 275946 2015



BILANGAN JAM BILANGAN JAM



MENGENAL BILANGAN JAM Kita semua sudah sering melihat bentuk jam, baik jam tangan, jam meja atau jam dinding. Sebuah jam selalu memiliki permukaan yang dilengkapi dengan jarum dan beberapa bilangan atau angka. Bilangan-bilangan tersebut terletak melingkar dan jarak antara bilangan yang satu dengan bilangan yang lainnya selalu sama. Bilanganbilangan yang tertata melingkar itu adalah bilangan jam.



Ini adalah gambar permukaan delapanan. Dalam jam delapanan ini lambang bilangan yang digunakan adalah 0,1,2,3,4,5,6 dan 7. Beberapa contoh gambar permukaan jam beserta lambang bilangan yang digunakan. Dapat kita lihat pada bagian berikut ini.



BILANGAN JAM



Apabila kita perhatikan gambar bilangan jam itu, maka kita dapat membuat bentuk umum untuk himpunan bilangan jam, yakni {0,1,2,3,4, ...... ,n – 1}. Untuk membuat bilangan jam, kita dapat juga membuat garis bilangan yang dapat membantu mencari hubungan antara bilangan cacah dan bilangan jam. Bentuk bilangan umum jam: 0,1,2,3,4,. . .,N - 1



Dari gambar ini kita dapat mengetahui letak bilangan jam empatan pada bilangan cacah. Bilangan jam empatan 0 1 2 3



Bilangan cacah 0,4,8, ... (0 + kelipatan 4) 1,5,9, ... (1 + kelipatan 4) 2,6,10, ... (2 + kelpatan 4) 3,7,11, ... (3 + kelipatan 4)



Setelah kita melihat garis bilangan dan tabel, maka dapat disimpulkan : 1. Jika x bilangan jam n –an, maka bilangan cacah yang sesuai dengan x adalah : x ditambah kelipatan n. 2. Jika y bilangan cacah, maka bilangan jam n –an yang sesuai dengan y adalah : dari y dibagi n.



BILANGAN JAM



Operasi Bilangan Jam Ada tiga operasi dalam bilangan jam yaitu operasi penjumlahan,operasi pengurangan,operasi perkalian. Operasi bilangan jam pada prinsipnya sama dengan operasi bilangan pada umumnya. Yang membedakan hanyalah terletak pada bilangan jamnya karena operasi pada jam tigaan tentu berbeda dengan operasi pada jam empatan, operasi pada jam limaan tentu berbeda dengan operasi pada jam enaman, dan seterusnya.  Operasi penjumlahan Dalam operasi penjumlahan



pada



bilangan



jam,



kita



harus



memperhatikan perputarannya. Perputaran yang kita gunakan adalah perputaran ke arah kanan atau perputaran searah jarum jam. Untuk lebih jelasnya perhatikan dan cermatilah contoh berikut ini! Contoh 1: Sebuah jarum jam tujuhan mula mula menunjukkan angka 2. Jika jarum jam diputar 3 satuan, Dimanakah letak jarum jam sekarang ?



Apabila kedudukan jarum jam mula mula pada angka 2, lalu diputar 3 satuan maka akan diperoleh hasil : 2+3=5 Jadi, letak jarum sekarang adalah di angka 5. Contoh 2: BILANGAN JAM



Sebuah jarum jam limaan mula-mula menunjukkan angka 1. Jika jarum jam diputar 12 satuan, di manakah letak jarum jam sekarang ? Penyelesaian:  Jumlahkan angka 1 dan 12. 1 + 12 = 13  Karena ini jam limaan, maka hasilnya (angka 13) dibagi dengan angka 5 13 : 5 = 2  Diperoleh hasil 2 dan sisanya 3.  Persamaannya menjadi: 1 + 12 = 3 Jadi, letak jarum jam berada di angka 3.



 Operasi pengurangan Dalam operasi pengurangan,



kita



juga



harus



memperhatikan



perputarannya. Hanya saja perputaran yang digunakan adalah perputaran ke kiri atau perputaran yang berlawanan dengan arah jarum jam. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh dibawah ini! Contoh 1: Sebuah jarum jam delapanan mula-mula menunjukkan angka 6. Jika jarum diputar berlawanan dengan arah jarum jam (diputar ke kiri) 2 satuan, dimanakah letak jarum jam sekarang?



Penyelesaian BILANGAN JAM



Apabila kedudukan jarum jam mula-mula pada angka 6, lalu diputar ke kiri 2 satuan maka akan diperoleh hasil: 6–2=4 Jadi, letak jarum jam sekarang adalah di angka 4.



Contoh 2: Sebuah jarum jam empatan mula-mula menunjukkan angka 1. Jika jarum jam diputar 3 satuan ke kiri, di manakah letak jarum sekarang? Penyelesaian Kita bisa menghitungnya tanpa melihat gambar, yakni dengan cara seperti berikut:  



   BILANGAN JAM



Kurangkan angka 1 dengan 3. 1–3=? Karena ini jam empatan, maka angka 1 ditambah dengan 4 (atau kelipatan 4). 1+4=5 Diperoleh hasil 5. Hasil ini (angka 5) dikurangi 3 hasilnya 2. 5–3=2 Jadi, letak jarum jam berada di angka 2.



 Operasi Perkalian Dalam operasi perkalian



kita



juga



harus



memperhatikan



arah



perputarannnya. Perputaran yang digunakan adalah perputaran kekanan atau perputaran yang searah dengan perputaran jarum jam. Untuk memperoleh hasil pada perkalian, bilangan-bilangan yang ada dikalikan, biasa seperti pada operasi perkalian bilangan cacah. Lalu, hasilnya dibagi dengan bilangan jam yang digunakan, dan sisanya adalah hasil operasi perkalian itu. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh di bawah ini! Contoh 1: Pada sebuah jam tujuhan dilakukan operasi perkalian antara bilangan 4 dan 5. Tentukan hasilkan perkalian tersebut ? Penyelesaian :



Perkalian bilangannya adalah: 4 X 5 = 20 Karena bilangan jam yang digunakan adalah bilangan jam tujuhan, maka selanjutnya bilangan 20 ini dibagi 7, diperoleh hasil 2 dan sisanya 6. Sehingga perkaliannya: 4 X 5 = 20 Jadi, perkalian antara bilangan 4 dan 5 pada bilangan jam tujuhan adalah 6. Contoh 2: BILANGAN JAM



Pada sebuah jam sepuluhan dilakukan operasi perkalian antara bilangan 8 dan 6. Tentukan hasil perkalian tersebut? Penyelesaian:  Perkalian bilangannya adalah : 8 x 6 = 48  Karena bilangan jam yang digunakan adalah bilangan jam sepuluhan, maka selanjutnya bilangan 48 ini dibagi 10, diperoleh hasil 4 dan sisanya 8. Sehingga perkaliannya: 8x6=8 Jadi, perkalian antara bilangan 8 dan 6 pada bilangan jam sepuluhan adalah 8.



KEJADIAN YANG BERKAITAN DENGAN BILANGAN JAM Dalam kehidupan kita sehari hari, banyak hal yang dapat dikaitkan dengan bilangan jam. Hal-hal tersebut misalnya hari-hari dalam satu minggu, yang dapat dikaitkan dengan jam tujuhan. Selanjutnya bulanbulan dalam setahun, yang dapat dikaitkan dengan jam dua belasan. Selain dari yang disebutkan itu, tentu masih banyak lagi hal-hal yang berkaitan dengan bilangan jam. Untuk lebih jelasnya perhatikan contohcontoh berikut ini! Contoh 1: Hari ini adalah hari kamis. Hari apakah 200 hari ke depan? Penyelesaian : Dalam hal ini 200 : 7 = 28, sisanya 4. Kamis + 200 hari = Kamis + (sisa dari 200 : 7) hari = Kamis + 4 hari = Senin Jadi, jika hari ini hari Kamis, maka 200 hari ke depan adalah hari Senin. Contoh 2: Tanggal 22 Desember 2010 adalah Hari Ibu yang jatuh pada hari Rabu. Hari dan tanggal berapakah 400 hari setelah itu? Penyelesaian:  Mencari hari: BILANGAN JAM



Dalam hal ini 400 : 7 = 57, sisanya 1. Rabu + 400 hari = Rabu + (sisanya dari 400 : 7) hari = Rabu + 1 hari = Kamis  Mencari tanggal: Dalam hal ini 400 : 365 = 1, sisanya 35 22 Desember 2010 + 1 tahun 35 hari = 57 Desember 2011 = 26 Januari 2012



BILANGAN JAM



BILANGAN JAM