Bilangan Dan Himpunan Bilangan [PDF]

Citation preview

1



BAB I



BILANGAN



1. Bilangan Bulat Bilangan bulat adalah bilangan bukan pecahan yang terdiri dari bilangan : • • •



Bulat positif (1, 2, 3, 4, 5, …) Nol :0 Bulat Negatif ( …,-5,-4,-3,-2,-1)



Himpunan Bilangan bulat A=



{



…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …



}



Garis bilangan bulat : • -4



• -3



• -2



• -1



• 0



• 1



• 2



● 3



● 4



bilangan bulat negatif



bilangan bulat positif Bilangan nol



Di dalam bilangan bulat terdapat bilangan genap dan ganjil : •



Bilangan bulat genap { …, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, … Bilangan yang habis dibagi dengan 2



•



Bilangan bulat ganjil { …, -5, -3, -1, 1, 3, 5, … Bilangan yang apabila dibagi 2 tersisa -1 atau 1



}



}



Di dalam setiap bilangan bulat mempunyai masing-masing satu lawan bilangan bulat. Kedua bilangan bulat dikatakan berlawanan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan hasilnya adalah 0 (Nol) (contoh: 10+ (-10) = 0) 10 lawan dari -10 atau -10 lawan dari 10 5 lawan dari -5 atau -5 lawan dari 5 1 lawan dari -1 atau -1 lawan dari 1 WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya



2 2. Bilangan Cacah Bilangan cacah adalah bilangan bulat yang dimulai dari nol Himpunan bilangan cacah :



{



A=



0, 1, 2, 3, 4, …



}



3. Bilangan Asli Bilangan asli adalah bilangan bulat yang dimulai dari satu Himpunan bilangan asli :



{



A= 4



1, 2, 3, 4, 5, …



}



Bilangan Prima Bilangan yang mempunyai 2 faktor yaitu 1 dan bilangan tersebut saja Himpunan bilangan prima : A= { 2, 3, 5, 7,11,13, …



5



}



Bilangan komposit Himpunan bilangan selain bilangan prima , 0 dan 1 Himpunan bilangan komposit :



{



A= 6



4, 6, 8, 9,10,12, …



}



Bilangan kuadrat (pangkat dua) Bilangan yang merupakan hasil pangkat dua (bilangan tersebut dikalikan dengan bilangan tersebut juga) dari suatu bilangan. Contoh :



02 12 22 32



=0x0=0 =1x1=1 =2x2=4 =3x3=9



Himpunan bilangan kuadrat : A=



{



0 2 , 12 , 2 2 , 3 2 , 4 2 , …



} atau {



0, 1, 4, 9, 16,…



}



WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya



3 7



Bilangan kubik (pangkat tiga) Bilangan yang merupakan hasil pangkat tiga (perkalian berulang dari tiga bilangan tesebut)



.



contoh : 03 13 23 33



=0x0x0 =1x1x1 =2x2x2 =3x3 x3



=0 =1 = 8 = 27



Himpunan bilangan kubik : A= 8



{



0 3 , 13 , 2 3 , 33 , 4 3 , …



} atau {



0, 1, 8, 27, 64,…



}



Bilangan Pecahan Bilangan pecahan terdiri dari pembilang dan penyebut. Ditulis sebagai berikut :



a b



; b≠ 0



Æ



a = pembilang b = penyebut



Macam-macam pecahan •



Pecahan biasa Pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya a b



•



contoh :



3 4 2 , , 5 8 6



Pecahan campuran Pecahan yang pembilangnya lebih besar dari penyebutnya a b



•



;ab



contoh :



5 2 =1 3 5



;



7 3 = 1 4 4



;



11 1 = 5 2 2



Pecahan desimal pecahan desimal adalah bentuk lain dari pecahan dengan menggunakan tanda koma sebagai pemisah.. contoh : 0,5 ; 1,5 ; 3,25



WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya



4 Perubahan bentuk dari pecahan biasa ke pecahan desimal 4 Æ 4 dibagi 5 5



5 4 karena 4 < 5 ; 4 menjadi 40 dan ditambahkan 0,



Menjadi sbb Æ



0, 5 40



; 40:5 hasilnya 8



0,8 5 40 40 0



-



Maka hasilnya adalah = 0,8 0,



1 Æ 1 dibagi 4 4



4 1



0,2



Æ 4 10 Æ 4 10



8 - (8 dibagi 4 = 2 sisa 2) 2 0,2 0,25 Æ 4 10 Æ 4 10 8 8 20 ditambahkan 0 20



(20 dibagi 4 =5)



Perubahan bentuk dari pecahan desimal ke pecahan biasa



0,5 Æ



1 angka di belakang koma maka dikalikan dengan 5x



1 5 = 10 10



0,25 Æ 2 angka di belakang koma maka dikalikan dengan 25 x



1 10



1 100



1 25 1 = = 100 100 4



WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya



5



•



Pecahan persen (%) Pecahan yang penyebutnya adalah 100 (lambangya adalah %) Contoh : 25 % artinya



25 100 ; 100 % artinya 100 100



Merubah bentuk persen menjadi pecahan biasa : 25 % Æ 25 x



1 25 = 100 100



Merubah bentuk pecahan menjadi persen : 1 1 25 25 x = = 25 % Æ jadikan penyebutnya menjadi 100 Æ 4 4 25 100 1 1 50 50 3 3 2 6 x = = 50 % ; x = =6% Æ Æ 2 2 50 100 50 50 2 100 150 150 50 3 ; = = 3 % Æ 5000 agar menjadi 100 dibagi dengan 50 Æ 5000 5000 50 100



WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya



6 9. Bilangan Romawi Bilangan Romawi adalah lambang bilangan yang menggunakan bilangan Romawi Dalam penulisannya



* Tabel bilangan Romawi Lambang Bilangan Romawi



Nilai Bilangan



Lambang Bilangan Romawi



I



1



CXL



140



II



2



CL



150



III



3



CXC



190



IV



4



CC



200



V



5



CD



400



VI



6



D



500



VII



7



CM



900



VIII



8



M



1000



IX



9



V



5000



X



10



X



10.000



XX



29



L



50.000



XXX



30



C



100.000



XL



40



D



500.000



L



50



M



1000.000



LX



60



V



5000.000



LXX



70



X



10.000.000



LXXX



80



L



50.000.000



XC



90



C



100.000.000



C



100



D



500.000.000



CX



110



M



1000.000.000



CXX



120



Nilai Bilangan



WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya



7 Keterangan : 1 strip diatas Æ bilangan tsb dikalikan 1000 V = 5 x 1000 = 5000



;



M = 1000 x 1000 = 1000.000



2 strip diatas Æ bilangan tsb dikalikan 1000.000 L = 50 x 1000.000 = 50.000.000



;



C = 100 x 1000.000 = 100.000.000



Cara penulisan Bilangan Romawi : 1. Sistem pengulangan: Pengulangan dilakukan pling banyak 3 kali. Lambang bilangan Romawi yang dapat diulang adalah : I, X, C dan M. Lambang bilangan Romawi V, L dan D tidak boleh diulang. Contoh pengulangan: I =1 II = 2 III = 3 X = 10 XX = 20 XXX= 30



C CC CCC M MM MMM



= 100 = 200 = 300 = 1000 = 2000 = 3000



2. Sistem Pengurangan : Apabila bilangan Romawi yang di sebelah kiri lebih kecil daripada yagn sebelah kanannya, maka bilangan yang disebelah kanan dikurangi dengan bilangan yang di sebelah kirinya . Pengurangan ini hanya dapat dilakukan 1 kali. Contoh : IV = 5 – 1 IX = 10 – 1 XL = 50 – 10 XC = 100 – 10 CD = 500 – 100 CM= 1000 – 100



=4 =9 = 40 = 90 = 400 = 900



WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya



8



3. Sistem Penjumlahan Apabila bilangan Romawi diikuti dengan bilangan Romawi yang sama atau lebih kecil, maka bilangan Romawi tersebut harus ditambahkan.. Penjumlahan ini hanya dapat dilakukan paling banyak 3 angka. Contoh : VI VII VIII XI XII XIII XV XVI LX



=5+1=6 =5+2=7 =5+3=8 = 10 + 1 = 11 = 10 + 2 = 12 = 10 + 3 = 13 = 10 + 5 = 15 = 10 + 6 = 16 = 60 + 10 = 60



CL DC MD



= 10 + 50 = 60 = 500 + 100 = 600 = 1000 + 500 = 1500



4. Sistem Gabungan : Gabungan antara sistem pengurangan dan penjumlahan : Contoh : XIV = 10 + (5-1) = 14 CXLIV = 100 + (50-10) + (5-1) = 144 CMXCVII = (1000 – 100) + (100 -10) + 7 = 997



WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya



9



WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya