BMP EKMA4312 Ekonomi Manajerial-Pages-126-169 PDF [PDF]

Citation preview

MDDUL 4



Analisis Regresi Dr. T. Sunaryo



PENDAHULUAN



sensi teori ekonomi selalu mengandung pernyataan kausalitas (sebab- akibat). Misalnya, apabila seorang produsen menaikkan harga produknya satu persen, berapa penurunan penjualannya. Pernyataan kausalitas ini bisa dikuantifikasikan menjadi berapa elastisitas harga produk tersebut. Elastisitas adalah karakteristik utama dari fungsi permintaan. Mengestimasi fungsi permintaan sebuah produk adalah mengestimasi elastisitas produk tersebut terhadap faktor-faktor yang mempengaruhinya. Argumen ini bisa diletakkan dalam konteks analisis regresi. Analisis regresi pada prinsipnya adalah menjelaskan pengaruh variabel bebas (independen variabel) terhadap variabel tidak bebas (variabel dependen). Produsen memanfaatkan informasi dari basil regresi fungsi permintaan untuk menentukan strategi penjualannya. Apabila nilai elastisitas produknya rendah, produsen dapat menaikkan harga produknya tanpa khawatir penjualannya akan turun secara signifikan. Untuk mengestimasi fungsi permintaan produknya, perusahaan dapat memanfaatkan divisi penelitian dan pengembangannya atau jasa perusahaan periset pasar. Perusahaan periset pasar banyak yang menggunakan analisis regresi sebagai salah alat analisis. Berbagai model permintaan yang dapat digunakan sebagai alat estimasi permintaan, tentunya pemilihan model permintaan disesuaikan dengan kondisi pasar yang dihadapi perusahaan. Setelah mempelajari modul ini, Anda diharapkan mampu menjelaskan: 1. konsep statistik dan parameter; 2. distribusi normal, normal baku, dan t; 3. korelasi 4. uji t; 5. uji F;



4.2



6. 7.



EKDNOMI MANA.JERIAL



beberapa pelanggaran asumsi regresi, multikolinieritas, dan heterokedastisitas; pelanggaran dan penanganan asumsi regresi.



seperti



e



otokorelasi,



Analisis regresi terdiri dari 2 kegiatan belajar, yaitu sebagai berikut. Kegiatan Belajar 1 : Metode Analisis Regresi. Kegiatan Belajar 2 : Ilustrasi Regresi.



e



4.3



EKMA431 2/MODUL 4



KEGIATAN



BELA&JAR



1



Me to de Anal isis Regresi



egresi linier bertujuan untuk menjelaskan pengaruh sejumlah variabel bebas terhadap variabel tidak bebas. Esensi estimasi model regresi adalah mengetahui koefisien regresi dan arah parameter variabel bebasnya. Koefisien regresi menunjukkan besar pengaruh variabel dependen terhadap variabel independen. V ariabel dependen his a berupa permintaan produk, produksi, return atau lainnya. Konsep elastisitas banyak digunakan dalam aplikasi ekonomi. Elastisitas yang diperoleh dari perhitungan regresi digunakan sebagai bahan pertimbangan dalam pengambilan keputusan perusahaan.



A. DISTRIBUSI NORMAL Untuk menentukan nilai estimasi elastisitas ini memerlukan sejumlah pengamatan (sampel) dari populasi. Apabila sampel yang diambil cukup banyak maka distribusi sampel tersebut akan menyebar normal. (Argumen penting ini merupakan esensi dari central limit theorem yang dijelaskan kemudian dalam modul ini). Dengan mengetahui distribusi sampel dan nilai estimasi rata-rata dapat diketahui bahwa nilai rata-rata akan berada pada kisaran tertentu dengan peluang tertentu. Cerita ini menunjukkan bahwa dalam estimasi konsep distribusi sampel menjadi penting, terutama distribusi normal.



1.



Simpangan Coba saudara perhatikan penjual gula pasir di pasar. Dari 1 karung gula pasir seberat 50 kg dimasukkan ke dalam 50 kantong plastik. Gula pasir ditimbang secara cepat masing-masing seberat 1 kg kemudian dimasukkan kantong plastik. Apakah gula pasir dalam setiap kantong plastik tepat seberat 1kg? Tentu saja tidak, hila gula dalam setiap kantong plastik ditimbang ulang dengan timbangan yang lebih teliti, misalkan timbangan elektronik maka akan tampak kelebihan dan kekurangan beberapa gram, bahkan 1 ons. Kelebihan dan kekurangan berat gula merupakan simpangan/deviasi. Jumlah



4.4



EKONOMI MANA..JERIAL



e



kantong gula seberat 9 ons atau 11 ons sangat sedikit, yang terbanyak adalah kantong yang beberapa gram mendekati 1 kg. Misalnya, variabel x menyebar normal. Artinya, peluang nilai x muncul digambarkan secara kontinu seperti pada Gambar 4.1.



•



•



Gambar 4.1 Distribusi Normal



1.



2. 3. 4.



5.



Ciri-ciri dari distribusi normal adalah sebagai berikut. Variabel x bisa terdeviasi negatif maupun positif dari rata-ratanya dengan peluang yang relatif sama. Distribusi normal bersifat simetris, tidak menceng (skewed). Nilai tengah (median) variabel x sama dengan rata-ratanya. Peluang nilai ekstrim kiri dan nilai ekstrim kanan amat kecil. Distribusi normal mempunyai dua parameter, yaitu rata-rata dan simpangan baku. Distribusi normal bisa di spesifikasi dengan nilai ratarata dan simpangan bakunya. Tentu saja luas area di bawah kurva distribusi normal sama dengan satu. Luasan ini mencerminkanjumlah peluang dari semua nilai variabel. Formula untuk menghitung rata-rata x adalah:



•



Jl=_ l _



N



e



4.5



EKMA431 2/MODUL 4



Artinya, jumlahkan semua data, kemudian dibagi dengan jumlah data. Formula untuk menghitung variansi x adalah:



N



Artinya, masing-masing data dikurangi dengan rata-ratanya (sama dengan simpangan), kuadratkan, jumlahkan, kemudian hasilnya bagi dengan jumlah data. Distribusi normal mempunyai dua parameter, yaitu rata-rata dan simpangan baku, artinya bahwa nilai peluang untuk semua nilai variabel x bisa dihitung apabila kedua parameter tersebut diketahui. Fungsi peluang menggambarkan hubungan nilai variabel (x) dengan nilai peluangnya f(x). Formula dari fungsi distribusi normal adalah:



exp (x): bilangan e pangkat x Apabila nilai rata-rata (JL) dan simpangan baku



(a-)



diketahui, nilai



peluang x , f(x) bisa diketahui. Pada saat nilai variabel x sama dengan rataratanya, ( x == Jl) , nilai peluang sama dengan:



Nilai peluang tersebut masih bergantung pada nilai simpangan baku. Hal yang menarik adalah bahwa apabila semakin besar nilai simpangan baku, semakin kecil peluang nilai variabel sama dengan rata-ratanya. Implikasinya, semakin besar nilai simpangan baku sebaran normal, peluang nilai x yang jauh dari rata-ratanya relatif besar atau buntutnya semakin tebal (fat tail). Distribusi 2 pada Gambar 4.2 adalah distribusi dengan buntut tebal. Artinya, peluang ekstrim relatif besar.



4.6



EKONOMI MANA..JERIAL



e



-



Gambar 4.2 Distribusi Normal dengan Rata-rata Sarna, Namun dengan Varians Berbeda



Untuk menghitung peluang nilai variabel yang menyebar normal bisa menggunakan fungsi normal. Penghitungan peluang variabel normal menjadi mudah dengan melakukan transformasi normal baku. Transformasi normal baku adalah: X-f.l



z==-CJ



Dalam hal ini, setiap nilai x mempunyai padanan satu nilai z. Apabila x sama dengan rata-ratanya, maka nilai padanan z-nya sama dengan nol.



Z-



X(}



J.1



J.1 J.1 -0 (}



Transformasi z membuat distribusi x mempunyai rata-rata (nilai tengah) sama dengan nol dan simpangan bakunya sama dengan satu.



4.7



e EKMA431 2/MODUL 4



Catatan: Simpangan baku sebuah variabel dikurangi konstanta sama dengan simpangan baku variabel terse but, O"(x + 5) = O"(x) = O"x Dengan mentransformasikan x menjadi variabel normal baku, artinya nilai variabel x dibakukan tanpa mengubah nilai peluangnya. Transformasi ini memudahkan untuk penghitungan peluang x. Penghitungan x secara langsung tidak efisien. Dengan membuat tabel z yang memuat nilai-nilai peluang z, penghitungan semua variabel dengan distribusi normal menjadi mudah, yaitu dengan melakukan transformasi normal baku. Fungsi distribusi normal baku 2



1 (z-0) f(z) = ----;;==exp - - - = 1 2tr 2x1



1



2



(z) exp - - )2; 2



Transformasi normal baku adalah



X-Jl



z=-O"



Contoh: Misalkan, x adalah keuntungan saham x=10%



Jlx = 0 (}X =



Nilai



20%



z dari x sama dengan 10% adalah



z=



X-



(}



J1 = 0, 1- 0 = O 5



0, 2



'



Peluang x sama dengan 0,1 sama dengan peluang z sama dengan 0,5. Ingat, bahwa fungsi distribusi x dan z berbeda dalam rata-rata dan simpangan bakunya.



4.8



EKONOMI MANA..JERIAL



e



Notasi x tersebar normal dengan rata-rata J1 dan simpangan baku a adalah: x- N(JL,a)



Notasi z menyebar normal dengan rata-rata 0 dan simpangan baku 1 adalah:



z- N(0,1) •



-



- - -·



-1..S8



Gambar 4.3 Distribusi Normal Baku



Dari Gambar 4.2, beberapa nilai peluang untuk beberapa kisaran nilai z bisa diketahui. Peluang nilai z dari negatif tak terhingga hingga positif tak terhingga sama dengan satu. Peluang z kurang dari 0 adalah 0. Peluang z kurang dari -1,96 adalah 2,5%. Peluang z jatuh di antara -1,96 dan +1,96 adalah 95o/o. Peluang z lebih dari -1,96 adalah 97,5%.



B. CENTRAL LIMIT THEOREM Misalkan, variabel x menyebar sembarang. Rata-rata dari x menyebar normal. Rata-rata x yang menyebar normal ini bisa ditransformasikan menjadi distribusi normal baku. Dengan demikian, peluang semua nilai ratarata x bisa dihitung. Argumen ini merupakan implikasi dari teori limit pusat (central limit theorem). Teori limit pus at menyatakan bahwa sebaran dari rata-rata variabel dari jenis distribusi apa saja konvergen pada sebaran normal. Semakin banyak jumlah observasi (n), semakin konvergen rata-rata



e



4.9



EKMA431 2/MODUL 4



ke sebaran normal. Teori ini tidak bisa dilupakan dalam estimasi. Teori limit pusat bisa ditampilkan sebagai berikut: 2



X- N(J.1, ()X) n dibaea rata-rata x menyebar normal dengan rata-rata mana



f.1



dan varians



(J2 x ,



di



n



a-; adalah varians x.



Nilai estimasi selalu berdasarkan pada nilai rata-rata (nilai harapan atau expected value). Distribusi rata-rata konvergen pada sebaran normal. Dengan demikian, nilai peluang dari rata-rata bisa diketahui dengan relatif mudah. Apabila jumlah amatan eukup banyak, rata-rata akan semakin konvergen pada distribusi normal. Untuk jumlah amatan relatif sedikit, ekor sebaran rata-ratanya akan menebal. Dalam hal ini, distribusi baku yang mengakomodasi sedikit pengamatan (buntut tebal) adalah distribusi t. Distribusi t ini tentu saja konvergen pada distribusi z bila jumlah amatan (n) semakin banyak. Sebagai panduan, bila jumlah amatan kurang dari sedikit (30) transformasi rata-rata mengikuti distribusi t. Apabila jumlah amatan banyak (lebih dari 30), transformasi rata-rata menyebar normal menyebar normal baku. Namun, t konvergen pada jumlah amatan banyak. Oleh karena itu, dalam pengujian biasanya hanya mengandalkan tabel t.



C. PARAMETER DAN STATISTIK Tinggi orang kota A adalah variabel, misalnya dinotasikan dengan x. Jumlah orang di kota A adalah 10 juta. Ukuran populasi tinggi orang kota A adalah 10 juta. Misalnya, setelah diukur semua tinggi orang kota A, rataratanya adalah 160 em. Rata-rata populasi tinggi badan orang kota A yang dengan notasi f.lx adalah 160. Deviasi standar tinggi badan orang kota A yang dihitung dengan menggunakan semua anggota populasi (10 juta amatan), menghasilkan 10 em. Deviasi standar populasi x dinotasikan dengan CJ x . Apabila x menyebar normal, distribusi x bisa di spesifikasi bila nilai rata-rata populasi x dan deviasi standar populasi x diketahui. Rata-rata dan deviasi standar populasi x disebut parameter distribusi populasi x. Nilai parameter dihitung dari semua anggota populasi. Jadi, parameter adalah angka yang meneirikan populasi. Parameter dari populasi x yang menyebar



4.10



EKDNOMI MANA.JERIAL



•



e



•



normal adalah rata-rata dan deviasi standar yang nilainya mas1ng-mas1ng adalah 160 em dan 10 em. Untuk menghitung nilai parameter memerlukan amatan dari semua anggota populasi. Tentu saja untuk mengetahui nilai parameter adalah amat mahal. Ongkos untuk mengetahui nilai parameter tidak sebanding dengan kegunaan informasi dari nilai parameter tersebut. Dalam kondisi ini, estimasi (pendugaan) terhadap nilai parameter menjadi relevan. Untuk melakukan pendugaan terhadap nilai parameter memerlukan sampel (eontoh) yang mewakili (representatif) populasi. Tentu saja semakin banyak pengamatan dalam sampel (ukuran sampel), sampel semakin mewakili populasi. Namun, penjual soto tidak pernah meneieipi rasa kuah sotonya sebanyak satu mangkok. Setelah diaduk -aduk, rasa kuah soto menyebar seragam. Rasa kuah yang di dasar panei sama dengan rasa kuah yang ada di permukaan. Sampel seperempat satu ee kuah soto sudah mewakili populasi rasa so to yang berukuran 100 liter. Apabila populasi relatif homogen atau deviasi standarnya keeil, sampel ukuran keeil sudah mewakili populasi. Sebaliknya, untuk populasi yang relatif heterogen atau deviasi standarnya besar, ukuran sampel keeil tidak mewakili populasi. Misalkan, sampel dengan ukuran 1000 dianggap mewakili populasi dengan ukuran 10 juta. Rata-rata sampel adalah 158. Deviasi standar sampel adalah 12. Notasi rata-rata dan deviasi standar yang dihitung dari sampel Rata-rata dan deviasi masing-masing adalah :X atau jt dan s atau



a.



standar yang dihitung dari anggota sampel disebut statistik (statistic). Notasi statistik berbeda dengan notasi parameter. Rata-rata sampel menjadi penduga rata-rata populasi. Deviasi standar sampel menjadi penduga deviasi standar populasi. Formula deviasi standar adalah akar dari varians. Formula varians adalah:



n-1 formula deviasi standar adalah:



e



EKMA431 2/MODUL 4



4.11



Perhatikan bahwa untuk menghitung varians x dari sampelnya, penyebutnya adalah n-1, bukan n. Untuk menghitung varians memerlukan rata-rata yang harus dihitung dari sampel dengan ukuran n, n menunjukkan degrees of freedom awal. Penghitungan rata-rata sampel ini mengurangi degrees of freedom sebanyak satu. Perhatikan bahwa simpangan data dalam sampel dihitung dari rata-rata sampel (x) bukan rata-rata populasi Cu). Teori statistika menyatakan bahwa setiap menghitung sebuah statistik (misalnya rata-rata) derajat bebas (degrees of freedom) berkurang satu. Oleh karena itu, pembagi jumlah kuadrat simpangan dalam formula statistik varians adalah ukuran sampel dikurangi satu (n - 1). Dalam formula rata-rata populasi, pembagi jumlah kuadrat adalah ukuran populasi karena rata-rata diasumsikan sudah diketahui, tanpa harus menghitungnya. Untuk menghitung statistik rata-rata, tidak diperlukan nilai statistik lainnya seperti pada penghitungan statistik varians yang memerlukan statistik rata-rata. Oleh karena itu, pembagi dari formula statistik rata-rata adalah ukuran sampel (n). Pada dasarnya, nilai statistik dihitung dengan menggunakan semua anggota sampel (amatan/observasi). Setiap penghitungan sebuah statistik, deraj at bebas yang ada berkurang satu. Argumen ini dipergunakan dalam menentukan derajat bebas dalam analisis regresi. Untuk mengestimasi koefisien sebuah variabel bebas (variabel independen) memerlukan sebuah derajat bebas.



D. KORELASI Apabila nilai variabel x naik, nilai variabel y juga naik dikatakan bahwa variabel x dan y berkorelasi positif. Sebaliknya, apabila nilai variabel x naik, nilai variabel y turun dikatakan bahwa variabel x dan y berkorelasi negatif. Korelasi variabel x dan y tidak menunjukkan hubungan sebab akibat atau kausalitas. Hubungan kausalitas datangnya dari logika atau teori, bukan dari penghitungan statistik korelasi. Apabila harga produk naik maka permintaan produk tersebut turun adalah teori permintaan. Korelasi antara harga produk dan permintaan produk adalah negatif. Teori membentuk hipotesis, statistik membuat pembenaran berdasarkan data (realita). Korelasi tanggal lahir dan tanggal meninggal positif hanya fakta empiris sampel, tanpa teori (logika) yang mendukung fakta empiris tersebut. Fakta ini hanya muncul secara kebetulan. Sampel yang menjadi dasar penghitungan tidak mewakili populasi kedua variabel tersebut. Apabila ukuran sampel



4.12



EKDNOMI MANA.JERIAL



e



diperbesar, kemungkinan besar kedua variabel tersebut tidak berkorelasi. Dengan menggunakan notasi parameter, formula korelasi variabel x dan y adalah: N



L (x- !lx )(y- !ly ) a x,Y == Cov ( y, x ) ==



i=l ....;__;....____N ____



Hubungan antara kovarians, korelasi, dan kedua deviasi standarnya adalah:



a tau



di mana a xy : kovarians (covariance) variabel x dan variabel y



p xy : korelasi antara x dan y ax



: deviasi standar x



aY



:



deviasi standar y



Nilai kovarians distandarisasi menjadi korelasi dengan membagi dengan deviasi standar kedua variabelnya sehingga nilainya berkisar dari -1 hingga +1. Apabila nilai y sebanding dengan nilai x maka korelasi y dengan x adalah satu. Misalnya, y == bx di mana b adalah sebuah bilangan positif maka y dan



x berkorelasi satu. Apabila y == x , korelasi y dengan x sama dengan satu. Apabila y == - x , korelasi y dengan x adalah -1. Dalam realita, korelasi antara dua variabel berkisar dari -1 hingga + 1. Apabila korelasi an tara y dan x sama dengan nol, dikatakan bahwa y dan x saling independen.



E. ANALISIS REGRESI Analisis regresi adalah alat analisis untuk menguji hubungan sebuah variabel dengan sejumlah variabel lainnya. Secara umum, regresi bisa menguji hubungan sejumlah variabel dengan sejumlah variabel lainnya.



e



EKMA431 2/MODUL 4



4.13



Hubungan sejumlah variabel dengan sejumlah variabel lainnya ada dalam topik persamaan simultan dalam pelajaran ekonometrika. Topik pembahasan dalam modul ini memfokuskan pada hubungan sebuah variabel dengan sejumlah variabellainnya. Model regresi secara umum ditampilkan sebagai berikut:



Arti dari persamaan ini adalah variabel x1 , x 2 , x3 mempengaruhi variabel Misalnya, harga sebuah produk, harga produk substitusinya dan pendapatan konsumen mempengaruhi permintaan produk tersebut. Notasi ini disebut persamaan implisit karena hubungannya belum dinyatakan dengan eksplisit. Variabel x1 , x2 , x3 disebut variabel penjelas atau variabel



y.



independen atau variabel bebas. Variabel y disebut variabel yang dijelaskan atau variabel dependen atau variabel tak bebas. Pemilihan variabel bebas dan variabel tak bebas tentu saja berdasarkan teori atau logika. Salah satu bentuk fungsi eksplisit yang paling sering digunakan adalah fungsi pangkat. Bentuk fungsi pangkat adalah:



y==xf xf



4



Fungsi pangkat biasanya disebut fungsi Cobb-Douglas. Bila fungsi pangkat ini diaplikasikan dalam topik permintaan, fungsi ini namanya fungsi permintaan Cobb-Douglas. Apabila fungsi pangkat ini diaplikasikan dalam topik produksi, fungsi ini disebut fungsi produksi Cobb-Douglas. Lihat kembali modul permintaan dan produksi. Model eksplisit fungsi permintaan Cobb-Douglas adalah: q = p~



p~ JY



Untuk mengetahui spesifikasi model ini memerlukan ketiga nilai parameter model ini, yaitu a, fJ, y. Ketiga parameter model ini perlu diestimasi. Simbol dari estimasi ketiga parameter tersebut masing-masing adalah



a, fJ, r atau a, b, c. "



4.14



EKDNOMI MANA.JERIAL



e



Regresi tidak memfasilitasi estimasi parameter fungsi pangkat. N amun, fungsi pangkat dengan mudah dilinierkan dengan mentransformasikan semua variabel dengan transformasi ln. Ln adalah logaritma dengan bilangan pokok sebesar e, sedangkan logaritma biasanya menggunakan bilangan pokok 10, misalnya logaritma 100 adalah 2. Ln e sama dengan satu. Nilai bilangan e adalah 2,71828. (Bilangan e tersedia di kalkulator.) Apabila semua variabel dalam fungsi permintaan Cobb-douglas di atas ditransformasikan dengan In maka fungsi permintaan tersebut menjadi persamaan linier.



lnq = alnpx + j]lnpy + ylnl Regresi bisa mengestimasi nilai ketiga parameter dari fungsi permintaan tersebut. Transformasi In juga membawa kemudahan interpretasi fungsi permintaan. Parameter fungsi permintaan atau pangkat dari masing-masing variabel fungsi Cobb-Douglas merupakan elastisitas masing-masing variabelnya. (Lihat modul permintaan). Nilai a adalah elastisitas harga produk, nilai f3 adalah elastisitas silang produk dan r adalah elastisitas pendapatan produk. J adi, tahapan untuk analisis regresi adalah sebagai berikut. 1. Membuat hubungan kausalitas variabel independen terhadap variabel dependen berdasarkan teori atau logika. 2. Menentukan fungsi (bentuk) model (misalnya model permintaan) sesuai dengan teori. 3. Transformasikan semua variabel bila mengasumsikan model pangkat (Cobb-Douglas). 4. Estimasi parameter model dengan menggunakan regresi. Untuk kasus model (fungsi) permintaan di atas, estimasi parameter model adalah mengestimasi elastisitas harga, elastisitas silang dan elastisitas pendapatan produk. Mengestimasi nilai elastisitas harga, elastisitas silang, dan elastisitas pendapatan produk adalah menghitung masing-masing ratarata elastisitasnya. Nilai rata-rata elastisitas adalah nilai harapan (expected value) atau nilai tengah. Perhatikan yang dimaksud rata-rata di sini bukan rata-rata dari ketiga nilai elastisitas, namun rata-rata dari masing-masing



e



EKMA431 2/MODUL 4



4.15



elastistas. Logikanya seperti pada estimasi waktu yang diperlukan A dari rumah ke kantornya.



F. MODEL DAN ERROR Dalam realita banyak sekali faktor yang mempengaruhi permintaan (variabel bebas) sebuah produk. Mengenumerasi semua faktor bebas dari permintaan produk yang jumlahnya banyak sekali tentu saja tidak bermanfaat. Hal yang diperlukan adalah sedikit faktor independen bisa menjelaskan variasi nilai variabel dependen. Hubungan variabel dependen dan independen disebut model regresi. Variabel-variabel lain yang tidak masuk dalam model dimasukkan dalam "keranjang sampah" yang disebut error. J adi, variasi variabel dependen dijelaskan oleh model dan error. Apabila variasi variabel dependen adalah 100, model regresi menjelaskan 80 maka yang tidak bisa dijelaskan oleh model regresi adalah 20. Tentu saja semakin kecil error, semakin besar variasi dependen variabel yang bisa dijelaskan oleh model regresi. Model yang diharapkan tentu saja model dengan jumlah variabel independen sedikit, namun bisa menjelaskan variasi dependen variabel besar. Teori memberikan araban pembentukan model. Misalnya, untuk produk yang tidak mempunyai produk substitusi dan income inelastic, model tidak memerlukan variabel harga produk lain dan pendapatan konsumen. Banyaknya variabel independen mengakibatkan ongkos pengumpulan data meningkat. Secara statistika, penambahan jumlah variabel independen "memakan" derajat bebas. Pengurangan derajat bebas ini membuat pengujian mengarah pada kesimpulan bahwa variabel independen tidak mempengaruhi (tidak bisa menjelaskan) variasi variabel dependen. Kasus ini juga terjadi bila jumlah sampel kecil. Oleh karena itu, dalam melakukan estimasi untuk menggunakan ukuran sampel yang cukup. Apabila ukuran sampel kecil dan jumlah variabel independen relatif banyak, hipotesis yang benar secara teori akan tidak sesuai dengan realita. Argumen ini ditunjukkan pada bagian berikutnya di modul ini.



G. METODE ESTIMASI REGRESI Model regresi yang merupakan fungsi linier sejumlah variabel berguna untuk menjelaskan variasi dependen variabel. Model regresi yang ideal



4.16



EKDNOMI MANA.JERIAL



e



adalah model dengan jumlah variabel sedikit, namun bisa menjelaskan sebagian besar variasi dependen variabel. J adi, metode dalam mengestimasi model regresi, tujuannya adalah memilih koefisien variabel independen dalam model yang meminimumkan variasi error. Metode ini disebut ordinary least squares (OLS), yaitu metode yang meminimumkan jumlah kuadrat error. Jumlah kuadrat error adalah ukuran variasi error. Error adalah selisih nilai variabel dependen yang sesungguhnya dengan nilai prediksi model regresi.



1.



Pembentukan Hipotesis



Fokus pengujian adalah hubungan kausalitas. Bentuk hubungan kausalitas adalah sebuah variabel independen mempengaruhi variabel dependen. Bentuk hubungan yang lebih informatif adalah apabila nilai variabel independen berubah satu persen, variabel dependen berubah berapa persen. Apabila variabel independen harga produk tidak mempengaruhi permintaan produk, pengaruh harga terhadap permintaan produk adalah nol. Dalam memilih variabel bebas tentu saja yang diharapkan adalah bahwa variabel bebas mempengaruhi variabel dependen. Hal yang tidak diharapkan adalah variabel independen tidak mempengaruhi variabel dependen. Hipotesis variabel independen tidak mempengaruhi variabel dependen disebut H 0 (hipotesis nol). Angka nol merujuk bahwa pengaruh independen terhadap dependen variabel adalah nol (tidak berpengaruh), sedangkan hipotesis variabel independen mempengaruhi dependen variabel disebut H 1 (hipotesis 1 atau hipotesis alternatif). Kata altematif merujuk pada hipotesis bahwa pengaruh independen variabel berpengaruh pada dependen variabel. Oleh karena itu, bentuk dari hipotesis adalah sebagai berikut.



di mana



f3



menunjukkan pengaruh variabel sebuah variabel independen



terhadap variabel dependen. Dalam pengujian hipotesis tentu saja yang diharapkan adalah menolak H 0 atau menerima H 1 (baca hipotesis alternatif untuk mengingatkan hipotesis alternatif dari H 0). Menolak H 0 atau menerima H 1, artinya data sesuai dengan hipotesis alternatif yang dibentuk berdasarkan teori. Lebih dari itu, nilai beta yang tidak sama dengan nol mengkuantifikasi pengaruh variabel independen



e



4.17



EKMA431 2/MODUL 4



terhadap variabel dependen. Apabila nilai variabel ditransformasikan dengan ln, koefisien masing-masing variabel merupakan elastisitas variabel dependen variabel terhadap perubahan masing-masing variabel independen.



2.



Pengujian Hipotesis



Untuk menentukan penerimaan atau penolakan sebuah H 0 memerlukan uji t. Uji t sering disebut sebagai uji sebuah koefisien karena menguji masingmasing koefisien variabel independen dalam model regresi. Dalam uji t, "



koefisien (misalnya f3) diasumsikan menyebar normal dengan rata-rata 0, sesuai dengan H 0 . Kemudian, nilai estimasi beta tersebut ditransformasi normal baku dan nilainya disebut t hitung. "



thitung



==



/3-0 s" fJ



Variabel t hitung ini menyebar secara t. Apabila t hitung berada jauh "



dari rata-ratanya (0) maka nilai estimasinya f3



tidak sama dengan nol, atau



HO ditolak. Apabila nilai t hi tung berada di sekitar nol maka nilai estimasinya "



f3 sama dengan nol. Oleh karena itu, daerah di sekitar nol pada distribusi t disebut daerah penerimaan H 0 , sedangkan daerah distribusi t yang jauh dari nol disebut daerah penerimaan H 0 . Gambar 4.3 menggambarkan daerah penerimaan dan daerah penolakan H 0 untuk kasus ukuran sampel besar. Apabila ukuran sampel besar, distribusi t konvergen pada distribusi z.



Gambar 4.4 Daerah Penerimaan dan Penolakan H0



4.18



EKDNOMI MANA.JERIAL



e



Apabila nilai t hitung sama dengan -2 maka H 0 ditolak dengan tingkat kepercayaan 95%. Apabila nilai t hitung sama dengan +2 maka H 0 juga ditolak dengan tingkat kepercayaan 95%. Pengujian ini disebut pengujian dua ekor (two tail) atau ada yang menyebut pengujian dua arah. Pengujian dua ekor ini berdasarkan pada H 1, yaitu variabel independen berpengaruh terhadap variabel dependen (/3 -:~= 0) . Dalam hal ini, pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen bisa positif atau negatif. Bila pengaruhnya negatif, seperti yang ditunjukkan dengan hasil estimasinya



"'



fJ



maka nilai t hitung akan negatif. Sebaliknya, apabila pengaruhnya positif maka nilai t hitungnya positif. Misalnya, nilai t hitung adalah 1, nilai satu jatuh pada daerah penerimaan H 0 . Oleh karena itu, H 0 diterima. Perhatikan menerima H 0 , yaitu menerima hipotesis nilai beta sama dengan nol, artinya variabel independen tidak mempengaruhi variabel dependen. Dikatakan bahwa pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen tidak signifikan. Bila hasil nilai estimasi tidak terdeviasi cukup jauh dari nol maka disimpulkan bahwa nilai parameter yang diestimasi sama dengan nol. Dalam kondisi apa nilai t hitung akan cenderung jatuh pada daerah penolakan H 0 ? Semakin j auh nilai



"'



fJ



terdeviasi dari nol dan semakin kecil



deviasi standar estimasi beta, sjJ maka semakin besar nilai t dan semakin besar kemungkinan nilai t jatuh pada daerah penolakan. (Lihat formula transformasi t di atas). Semakin kecil deviasi standar estimasi beta, artinya semakin tinggi ketepatan (presisi) estimasi beta. Deviasi standar estimasi beta bergantung pada standar deviasi error. Kecilnya deviasi standar error regresi, mengindikasikan kemampuan model menjelaskan variasi variabel dependen. Apabila koefisien variabel-variabel dalam model signifikan, artinya variabel-variabel dalam model bisa menjelaskan variasi dependen variabel. Untuk menguji apakah sebuah model bisa menjelaskan variasi variabel dependen digunakan uji F. Uji F biasanya disebut uji model. Sebagai indikasi, apabila koefisien ada variabel independen yang signifikan (dengan menggunakan uji t), model tersebut dikatakan bisa menjelaskan variasi variabel dependen. Prosedur uji F dijelaskan pada bagian berikutnya pada modul ini.



e



EKMA431 2/MODUL 4



4.19



H. TINGKAT KEPERCAYAAN Apabila nilai mutlak t hitung lebih besar lebih besar dari 1,96 (t tabel) maka koefisien variabel independen signifikan (berbeda nyata dengan rataratanya (0) pada tingkat kepercayaan 95%. Perbedaan ini akan semakin nyata bila nilai mutlak t hi tung semakin besar. Apabila nilai mutlak t hitung lebih besar dari 2,33 (t tabel) maka koefisien variabel independen signifikan dengan tingkat kepercayaan 99%. Tingkat kepercayaan uji t akan tinggi apabila nilai mutlak t-hitung tinggi. Nilai mutlak t-hitung sebanding dengan nilai estimasi koefisien variabel independen



"



f3



dan berbanding terbalik dengan deviasi standar dari



estimasi koefisien variabel independen tersebut



sj3 . Nilai deviasi standar



estimasi koefisien variabel independen ini sebanding dengan deviasi standar error regresi, s e . Nilai deviasi standar error regresi akan rendah apabila semakin besar regresi bisa menjelaskan variasi dependen variabel. Dengan memilih variabel independen yang bisa menj elaskan variasi variabel dependen, variasi error regresi bisa kecil. Kecilnya variasi (deviasi standar) error regresi akan membuat divisi standar estimasi koefisien variabel independen mempunyai nilai t-hitung tinggi. Nilai t-hitung yang tinggi membuat H 0 ditolak dengan tingkat kepercayaan yang semakin tinggi. Misalnya, x adalah variabel independen yang bisa menjelaskan dependen variabel y. Apabila nilai x sama maka x tidak bisa menjelaskan variasi nilai y. Oleh karena itu, kemampuan x menjelaskan y bisa terealisasi apabila nilai x bervariasi. Oleh karena itu, ketepatan estimasi koefisien x akan lebih tinggi (dicerminkan dengan kecilnya varians estimasi koefisien x) apabila variasi nilai x besar.



I.



ELASTISITAS HARUS LOGIS



Regresi digunakan untuk menguji apakah sebuah argumen kausalitas didukung oleh fakta (data atau realita). Argumen kausalitas datangnya dari teori, bukan dari regresi. Misalnya, A meregresikan permintaan mobil Jaguar (variabel dependen) dengan harga tempe goreng (variabel independen). Nilai estimasi elastisitas silang mobil Jaguar terhadap harga tempe goreng adalah negatif 5 dan signifikan. Bila harga tempe goreng turun 1% maka permintaan



4.20



EKONOMI MANA..JERIAL



e



mobil Jaguar naik 5%. Kesimpulan selanjutnya adalah secara empiris, ternyata mobil Jaguar dan tempe goreng saling melengkapi (komplemen). Tentunya kesimpulan tersebut dipertanyakan.



LATIHAN -- __ ........



Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas, kerj akanlah latihan berikut! 1) 2) 3) 4) 5)



Apa manfaat regresi dalam pengambilan keputusan? Apa keunggulan regresi dibandingkan korelasi? Uji apa yang digunakan untuk mengetahui signinifikansi parameter variabel independen regresi? Berapajumlah minimal sampel yang dapat dianggap terdistribusi normal? Apa perbedaan variabel dependen dan independen, berikan contohnya?



Petunjuk Jawaban Latihan 1) 2) 3) 4) 5)



Baca bah awal Metode Analisis Regresi Pelajari sub bah F dan sub bah G. Pelajari sub bah 1.1 dan sub bah 1.2. Pelajari sub bah D yang membahas central limit theorem. Pelajari sub bah G.



RANGKUMAN



Teori ekonomi selalu mengandung esensi sebab akibat (kausalitas ). Apakah pernyataan kausalitas tersebut sesuai dengan realitas? Untuk mengukur (menguji) pemyataan kausalitas ini dengan realita memerlukan analisis regresi. Dalam analisis regresi, koefisien regresi adalah sebuah statistik. Dalam statistika, statistik dari sampel yang mewakili populasi merupakan estimasi parameter populasi tersebut. Fokus dari estimasi adalah statistik rata-rata. Rata-rata konvergen pada distribusi normal (central limit theorem).



4.21



e EKMA431 2 / MODUL 4



Untuk memudahkan penghitungan peluang distribusi normal dilakukan transformasi normal baku. Distribusi normal baku adalah distribusi normal dengan nilai rata-rata nol dan deviasi standar satu. Apabila ukuran sampel tidak cukup besar, rata-rata statistik menyebar t. Apabila ukuran contoh besar, distribusi t ini akan konvergen pada distribusi normal baku. Untuk menguji sebuah koefisien regresi digunakan uji t, sedangkan untuk menguji model regresi secara keseluruhan digunakan uji F.



TES



FORMATIF



1- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -



Pilihlah satu j a waban yang paling tepat! 1)



Pada distribusi normal .... A. simpangan baku sama dengan rata-rata B. nilai tengah sama dengan rata-rata C. simpangan baku sama nilai tengah D. simpangan baku sama dengan varians



2)



Luas area distribusi normal adalah .... A. 1,96



B. 0,05 C. 1 D. 0,95 3)



Untuk menghitung varians digunakan rumus/cara .... N



Lxi A.



.



t



J.l==-



N



B. C.



D.



n-1



4.22



EKDNOMI MANA.JERIAL



4)



Korelasi antara tingginya curah hujan dengan kekeringan bemilai .... A. positif B. negatif C. nol D. tak terhingga



5)



Model fungsi Cobb-Douglas termasuk kelompok model .... A. linier B. deskriptif C. non linier D. regresi sederhana



e



Cocokkanlahjawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 1 yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 1. Jurnlah Jawaban yang Benar



Tingkat penguasaan = - - - - - - - - - - - x 100% Jurnlah Soal Arti tingkat penguasaan: 90 - 100% = baik sekali 80 - 89% = baik 70 - 79% = cukup < 70% = kurang Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan Kegiatan Belajar 2. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 1, terutama bagian yang belum dikuasai.



4.23



e EKMA431 2/MODUL 4



KEGIATAN



2



BELA&JAR



llustrasi Regresi ntuk mengilustrasikan penghitungan varians, deviasi standar, dan korelasi dipilih variabel x dan y dengan dua amatan. Formula varians variabel x adalah:



s2 X



== a"2 == . .i=1 ;,. . _;·_;....____ __ X



n-l



Formula deviasi standar x adalah:



Tabel 4.1 Penghitungan Varians dan Deviasi Standar X



y



-X



1 3



3 5



2 2



-



y



(xi -x)



(yi- y)



(xi -x)2



(yi - y)2



4 4



-1 1



-1 1



1 1



1 1



0



0



2



2



Jumlah Ukuran sampel adalah 2 (n == 2)



s



2



X



==



2



sx ==



J2



2 s y ==



2



sy



J2



==



Perhatikan bahwa varians dan deviasi standar x dan y sama. Variabel y sama dengan variabel x ditambah 2 (y = x + 2). Ilustrasi ini menunjukkan bahwa sebuah variabel ditambah (dikurangi) sebuah konstanta tidak



4.24



EKDNOMI MANA.JERIAL



e



mengubah nilai variasinya. Variasi diukur dengan varians atau deviasi standar. Nilai varians dan deviasi standar tidak pernah negatif. Formula kovarians x dan y adalah: n



L(Yi- y)(xi -x) i=l ov y' X == s y , X == . . ;. . . . ;._ _ _ _ __ ) C ( n-1



Perhatikan bahwa Cov( xx) == Var( x) == s; . Tabel 4.2 Penghitungan Covarians



x dan y



(xi -x)



(yi - y)



(xi - x)(yi - Yi)



-1



-1



1



1



1 1



Jumlah



2



Cov (y, x) == s y,x == 2 Korelasi x dan y adalah:



Nilai kovarians bisa negatif besar sekali hingga positif besar sekali (secara teori tak terhingga). Kovarians variabel x dan y distandarisasi dengan membagi dengan kedua varians x dan y menjadi korelasi sehingga nilainya berkisar dari -1 hingga + 1.



A. ILUSTRASI REGRESI Ilustrasi regresi ini menampilkan estimasi fungsi permintaan. V ariabel dependen adalah permintaan produk x (penjualan produk x). Variabel independen adalah harga produk x, harga produk lain, dan pendapatan



e



4.25



EKMA431 2/MODUL 4



konsumen. Diasumsikan bahwa bentuk fungsi permintaan adalah fungsi permintaan Cobb-Douglas. Fungsi permintaan Cobb-Douglas merupakan fungsi pangkat yang sulit diestimasi. Supaya lebih mudah diestimasi, fungsi pangkat perlu dijadikan fungsi linier, yaitu dengan mentransformasikan semua variabel dengan transformasi ln. Transformasi In ini membawa implikasi yang diharapkan, yaitu nilai estimasi koefisien regresi dari variabel yang ditransformasikan dengan In merupakan elastisitas dari masing-masing variabel independennya dan nilai elastisitas-elastisitas tersebut tidak berubah untuk semua nilai permintaan. J adi, fungsi Cobb-Douglas mengasumsikan bahwa nilai elastisitas harga, elastisitas silang, dan elastisitas pendapatan adalah konstan untuk semua nilai permintaan. Tabel 2.3 menampilkan data permintaan produk x, harga produk x, harga produk lain dan pendapatan konsumen. Tabel 4.3 Data Fungsi Permintaan



px



py



I



1 500 2 650 3 660 4 770 5 790 810 6 7 880 890 8 950 9 10 980 Catatan: Data ini adalah data hipotetis



250 280 310 330 450 480 500 550 590 650



100 200 300 350 550 650 750 800 850 900



Nomor



Qx 5000 5800 6000 6600 7000 7300 7500 8000 8800 9900



Qx : permintaan produk x (penjualan produk x)



Px : harga produk x PY : harga produk y I n



: pendapatan konsumen : ukuran sampel atau jumlah observasi (n = 10)



4.26



EKDNOMI MANA.JERIAL



e



Qx adalah variabel dependen dan ketiga variabellainnya adalah variabel independen atau predictors. Oleh karena diasumsikan model fungsi permintaan Cobb-Douglas (fungsi pangkat), model dilinierkan dengan mentransformasikan semua variabel baik variabel dependen maupun variabel independen, dengan transformasi ln. Fungsi permintaan Cobb-Douglas adalah: q = p~



p~ JY



Fungsi Cobb-Douglas dilinierkan menjadi: lnq == aln Px + jJln Py + y lnl Tabel 4.4 transformasi ln.



menampilkan



data



setelah



ditransformasikan



dengan



Tabel4.4 Data setelah Ditransformasikan dengan Transformasi Ln



Nomor



lnQx



lnPx



lnPY



ln I



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



8,52 8,67 8,70 8,79 8,85 8,90 8,92 8,99 9,08 9,20



6,21 6,48 6,49 6,65 6,67 6,70 6,78 6,79 6,86 6,89



5,52 5,63 5,74 5,80 6,11 6,17 6,21 6,31 6,38 6,48



4,61 5,30 5,70 5,86 6,31 6,48 6,62 6,68 6,75 6,80



Dengan mengasumsikan fungsi permintaan Cobb-Douglas, artinya mengasumsikan bahwa nilai elastisitas adalah sama pada semua nilai Qx . Elastisitas harga pada penjualan 5000 dan harga 500 sama dengan elastisitas harga pada penjualan sebesar 9900 pada harga 980. Elastisitas pendapatan pada penjualan sama dengan 5000 dan pendapatan sama dengan 100 sama dengan elastisitas pendapatan pada penjualan 9900 dan pendapatan 900.



e



4.27



EKMA431 2/MODUL 4



Koefisien variabel independen diestimasi dengan teknik OLS dengan menggunakan SPSS. Nilai estimasi koefisien variabel independen ditampilkan pada Tabel4.5. Tabel 4.5 Koefisien variabel independen



Coefficients



Std. Error



t (t-hitung)



P-value



lnPx



0,655 0,986



1,324 0,259



0,495 3,815



0,638 0,009



InPY



0,515



0,119



4,330



0,005



-0,240



0,087



-2,742



0,034



t-ratio



P-value



Predictors Constant



ln I



Tabel 4.6 Formula Uji t



Prediktor



Koefisien



Simpangan baku



"



Konstanta



"



Po



"



s(fJo)



Po "



Tabel t



s(f3o) "



lnPx



"



fJl



"



s(/31)



/31 " s(/31)



Tabel t



"



lnPy



"



/32



"



s(/32)



/32 "



Tabel t



s(/32) "



lnl



"



/33



"



s(/33)



/33 "



Tabel t



s(/33)



Model estimasi fungsi permintaan adalah:



ln q == 0, 655 +0, 986ln Px +0,515ln Py -0, 240ln I Dalam regresi biasanya muncul angka konstan. Namun, angka konstan tidak mengubah variasi variabel dependen (lihat ilustrasi penghitungan varians), j adi angka konstan dalam model sebagai salah satu variabel independen tidak mempengaruhi basil estimasi. Untuk kasus elastisitas, koefisien konstan juga tidak mempunyai arti.



4.28



EKDNOMI MANA.JERIAL



e



B. UJI t Uji t menguji apakah nilai estimasi koefisien independen variabel (elastisitas) berbeda nyata (signifikan) dari nol atau tidak. Apabila koefisien a berbeda nyata dari nol, artinya harga produk x mempengaruhi permintaan produk x atau elastisitas harga produk x tidak sama dengan nol. Bila perbedaan nilai a tidak sama dengan nol, nilai elastisitas harga ditunjukkan dengan nilai estimasi koefisien a . Apabila nilai a sama dengan nol (tidak berbeda dengan nol), artinya harga produk x tidak mempengaruhi permintaan produk x atau elastisitas produk x sama dengan nol. Hipotesis untuk ketiga koefisien tersebut masing-masing adalah: HO: a== 0 H1: a :;t: 0



HO: f3 == 0 H1: f3 -:t= 0 HO: y == 0 H1: r * o Dalam pengujian hipotesis ini harapannya adalah menolak H 0 (menerima H 1). H 0 ditolak apabila nilai t hitung jatuh di daerah penolakan. Nilai t hitung akan jatuh pada daerah penolakan bila nilai mutlak t-hitung relatif besar. Sebagai patokan adalah apabila nilai mutlak t-hitung lebih besar dari 1,96 (2,33) maka nilai t hitung jatuh pada daerah penolakan. Kemudian, dikatakan bahwa nilai koefisien yang bersangkutan signifikan pada tingkat kepercayaan 95% (99%). Tabel 4.5 menunjukkan bahwa nilai t-hitung untuk semua variabellebih besar dari 1,96%. Hal ini menunjukkan bahwa ketiga koefisien tersebut signifikan (berbeda dari nol) dengan tingkat kepercayaan lebih dari 95%. Tabel 4.5 memberikan informasi yang lebih banyak. Tingkat kepercayaan uji t diukur dengan lebih tepat. Kolom sig. (p) atau significant probability pada harga produk x adalah 0,009, menunjukkan tingkat kepercayaan uji t adalah sebesar 0,991 (1 - 0,009). Tingkat kepercayaan uji t untuk harga produk lain dan pendapatan masing-masing adalah 0,995 (1 - 0,005) dan 0,966 (1 - 0,034).



e



EKMA431 2/MODUL 4



4.29



Dengan menggunakan tingkat kepercayaan 95%, semua koefisien signifikan. Oleh karena itu, bisa disimpulkan bahwa elastisitas harga produk x, elastisitas silang produk x terhadap harga produk lainnya (misalnya o) dan elastisitas pendapatan produk x masing-masing adalah 0,986, 0,515 dan -0,240. Ketiga koefisien estimasi yang signifikan tersebut bisa diinterpretasikan sebagai elastisitas. Elastisitas harga produk x adalah 0,986. Artinya, apabila harga x naik 1%, permintaan produk x naik 0,986%. Perhatikan hasil ini tidak sesuai dengan teori permintaan. Menurut teori permintaan, apabila harga naik, permintaan turun. Apabila kondisi ini terj adi harus diberikan penjelasan. Ingat dekomposisi Slutzky, kenaikan harga bisa menaikkan permintaan apabila efek pendapatan dari barang yang inferior mendominasi efek substitusi. (Lihat modul permintaan). Perhatikan data permintaan produk x dan harga produk x, keduanya berkorelasi positif. Data ini memang diskenariokan demikian. Skenario ini menunjukkan bahwa dalam membentuk hipotesis pengaruh harga produk x terhadap permintaan produk x atau memperkirakan tanda koefisien regresi bisa berbeda dengan hasil estimasi. Bila perkiraan berbeda dengan hasil empiris maka perbedaan tersebut perlu diberi penjelasan. Tentu saja penjelasannya harus logis atau berdasarkan teori. Elastisitas silang produk x karena perubahan harga produk y adalah 0,515. Artinya, apabila harga produk y naik 1%, permintaan produk x naik 0,515%. Produk y adalah produk substitusi dari produk x. Elastisitas pendapatan produk x adalah - 0,240. Artinya, apabila pendapatan konsumen naik 1%, permintaan produk x turun 0,240%. Produk x adalah produk inferior.



C. ANALYSISOFVARIANCE Analysis of Variance (ANOVA) adalah mendekomposisikan variasi variabel dependen menjadi variasi regresi (model) dan variasi error. Dalam anova akan lebih mudah apabila digunakan ukuran variasi adalah jumlah kuadrat (sum of squares). Anova mendekomposisikan jumlah kuadrat variabel dependen (disebut jumlah kuadrat total) menjadi jumlah kuadrat regresi (model) dan jumlah kuadrat error. Implikasinya tentu saja jumlah kuadrat regresi ditambah jumlah kuadrat error sama dengan jumlah kuadrat total (variabel dependen).



4.30



EKDNOMI MANA.JERIAL



e



ANOV A konsisten dengan argumen bahwa model regresi menjelaskan variasi Uumlah kuadrat) variabel dependen. Variasi dependen variabel yang tidak bisa dijelaskan dengan model regresi disendirikan dalam var1as1 Uumlah kuadrat) error. Tabel4.7 menampilkan anova dari estimasi model di atas. •



•



Tabel 4. 7 Analysis of Variance



Source Regression Residual Total



df 3 6



9



ss 0,365 0,007 0,372



MS



F 107,474



0,122 0,001



P-Value 0,000



Formula anova adalah sebagai berikut. Tabel4.8 Analysis of Variance



Source Regresi



Error Total SS MS JKR JKE JKT df dtR dfE dfT F



df dtR dfE dfT



: : : : : : : : : :



ss JKR JKE



MS KTR= KTE=



JKR dfR



F=



F KTR KTE



P-Value Lihat tabel F



JKE djE



JKT



jumlah kuadrat (sum of squares) atau JK kuadrat tengah (mean squares) atau KT jumlah kuadrat regresi jumlah kuadrat error jumlah kuadrat total (dependen variabel) derajat bebas (degrees offreedom) derajat bebas (degrees offreedom) regresi derajat bebas error derajat bebas total (dependen varaiabel) variabel yang menyebar F dengan derajat bebas pembilang dan derajat. Bebas penyebut = dfE



= dtR



e



EKMA431 2 / MODUL 4



n



JKT == ~(Yi



- y)



4.31



2



i=l



Jumlah kuadrat total adalah jumlah kuadrat dari simpangan variabel dependen. n



IKE==



~(Yi - )\ )



2



i=l



Jumlah kuadrat error adalah jumlah kuadrat dari simpangan variabel dependen dari nilai estimasinya n



JKR ==



~(5\ - y)



2



i=l



Jumlah kuadrat regresi adalah jumlah kuadrat dari simpangan nilai estimasi dependen variabel ( y) dari rata-rata variabel dependen ( y) . JKT == JKR + JKE



D. DERAJAT BEBAS Jumlah derajat bebas awal adalah 10, sama dengan ukuran sampel. Setiap mengestimasi sebuah statistik derajat bebas berkurang satu. Dalam model ada tiga koefisien yang diestimasi. Derajat bebas model adalah tiga. Konstanta dalam model bisa dianggap rata-rata. Penghitungan rata-rata memakan sebuah derajat bebas. Jadi, derajat bebas berkurang empat. Oleh karena itu, derajat bebas yang tersisa adalah 6. Derajat bebas ini mempengaruhi nilai t-tabel. Ingat bahwa H 0 akan ditolak apabila t-hitung lebih besar dari t-tabel. Oleh karena dalam pengajuan yang diharapkan adalah menolak H 0 maka yang diharapkan adalah nilai t-tabel yang kecil. Nilai t-tabel akan semakin kecil hila derajat bebas error besar.



4.32



EKDNOMI MANA.JERIAL



e



Derajat bebas bisa besar bisa dicapai dengan membuat ukuran sampel yang besar dan membuat jumlah variabel dalam model (variabel independen) sedikit, lihat Tabel 4. 9 di bawah ini. Tabel 4. 9 Nilai t-Tabel dan Tingkat Kepercayaan Uji t Dua Ekor



Tingkat Ke Jercayaan



90% 1,943 1,697 1,658 1,645



Derajat bebas 6 Derajat bebas 30 Derajat bebas 120 Derajat bebas tak terhingga



95% 2,447 2,042 1,980 1,960



99% 3,707 2,750 2,617 2,576



E. KOEFISIEN DETERMINASI Koefisien determinasi



R



2



mengukur berapa persen variasi dependen



variabel yang bisa dijelaskan oleh model regresi. Ukurannya adalah jumlah kuadrat regresi dibagi jumlah kuadrat total (variabel dependen). R2 == JKR JKT



Nilai R2 sebesar 0,75 menunjukkan bahwa 75% variasi variabel dependen dapat dijelaskan oleh variasi variabel independen. Sisanya 25% ditentukan oleh variabellain diluar model.



F. UJI F Koefisien determinasi menunjukkan berapa persen model regresi menjelaskan variasi nilai dependen variabel. Distribusi koefisien determinasi tidak diketahui. Oleh karena itu, pengujian model yang berdasarkan koefisien determinasi tidak ada. N amun, kuadrat tengah regresi dibagi kuadrat tengah error menyebar F, KTR -F KTE



e



EKMA431 2/MODUL 4



4.33



KTR b.1sa d.1seb ut F h.Itung. KTE



Rasio ini menjadi dasar untuk menguji model regresi. Hipotesis pengujian sebuah model regresi adalah apakah model tersebut bisa menjelaskan variasi variabel dependen? Jawaban yang diharapkan adalah ya dengan tingkat kepercayaan tertentu, misalnya 95%. Apabila semua koefisien variabel independen tidak signifikan, tentu saja model regresi tidak bisa menjelaskan variasi variabel dependen. Namun, apabila minimal ada satu koefisien variabel independen yang signifikan, model tersebut dikatakan bisa menjelaskan variasi variabel dependen, tentu saja dengan tingkat kepercayaan tertentu. Oleh karena itu, hipotesis uji model berdasarkan pada sebaran F adalah:



Ho : a==fJ==r==O H1



:



Setidaknya ada salah satu koefisien regresi yang tidak sama dengan nol.



Biasanya notasi hipotesis uji F untuk kasus tiga koefisien regresi ditampilkan sebagai:



Ho : fJ1 == fJ2 == /33 == 0 H1 : 3f3i :;tO, Vi, i= 1, 2, 3. 3 dibaca ada. Vi dibaca untuk semua i. Apabila F hitung lebih besar dibanding F-tabel maka disimpulkan bahwa model regresi bisa menjelaskan variasi variabel dependen dengan tingkat kepercayaan tertentu. Semakin tinggi nilai F-hitung, semakin besar tingkat kepercayaan pengujian. Gambar 4.5 menggambarkan distribusi F. Perhatikan bahwa nilai F tidak pernah negatif.



4.34



EKONOMI MANA..JERIAL



e



~rofuat)tiiry-



Tae1ma •• •. ..



~ t.l "



~~f.----------------------=~ - 1' Jl~



Tqtatt



Ft .



Gambar 4.5. Daerah Penerimaan dan Penolakan Uji F



Untuk kasus di atas, nilai F-hitung adalah 107,474 jauh lebih tinggi dari nilai F-tabelnya dengan tingkat kepercayaan 99%, yaitu 9,78. Angka 9,78 ada dalam tabel F dengan derajat bebas 3 (df model regresi) dan 6 9 (df error). Distribusi F mempunyai dua derajat bebas. Kesimpulannya, model regresi di atas bisa menjelaskan variasi data dengan tingkat kepercayaan mendekati 100%. (Dalam pengujian tidak pernah menyebut tingkat kepercayaan 100%, begitu juga pada kasus lainnya).



G. MODEL RETURN SAHAM Dalam estimasi fungsi permintaan, semua variabel ditransformasikan dengan transformasi ln. Dasar dari transformasi In tersebut adalah bahwa fungsi permintaan diasumsikan fungsi permintaan Cobb-Douglas. Fungsi Cobb-Douglas sering digunakan untuk model fungsi permintaan. Dalam keuangan, fungsi yang populer untuk menjelaskan return saham adalah capital asset pricing model (CAPM). Bentuk dari CAPM adalah:



e



4.35



EKMA431 2/MODUL 4



di mana rl : return saham i r1



: return instrumen finansial tanpa risiko (risk free rate), misalnya



rm



deposito atau Sertifikat Bank Indonesia (SBI). Risk free rate diasumsikan konstan. : return pasar, misalnya return dari indeks saham



rm- r1



: premi risiko pasar, tambahan return karena menerima risiko pasar



fJ



: beta, sensitivitas return saham terhadap perubahan premi pasar



&i



:



error, return saham i yang tidak bisa dijelaskan oleh model



'i == rf + fJ(rm -rf)



Formula untuk menghitung return adalah r =



P.-P. t



t-l ,



~ dengan



harga sekarang



dikurangi harga periode sebelumnya dibagi harga periode sebelumnya. Oleh karena risk free rate diasumsikan konstan, CAPM bisa ditampilkan sebagai:



Hal yang menjadi fokus dalam estimasi CAPM adalah nilai estimasi beta A



fJ . Misalkan,



nilai beta saham A adalah 2. Artinya, apabila premi pasar



naik 1%, return saham A naik 2%. Perhatikan bahwa return dinyatakan dalam persen. J adi, interpretasi regresi return, interpretasinya sama dengan interpretasi elastisitas, sama dengan kasus regresi apabila semua variabel ditransformasikan dengan transformasi ln.



H. PREDIKSI RETURN Model regresi bisa digunakan untuk melakukan prediksi nilai variabel dependen. Misalnya, basil estimasi nilai beta adalah 2. Suku bunga tanpa risiko, misalnya SBI adalah 8%. Return pasar yang diukur dengan return indeks saham adalah 12%. Premi pasar sama dengan 4%. Premi pasar mencerminkan tambahan hadiah (reward) karena investor mengambil risiko



4.36



EKDNOMI MANA.JERIAL



e



yang lebih tinggi dibanding instrumen tanpa risiko seperti SBI. Untuk saham dengan nilai beta sama dengan 2, return saham tersebut adalah 16% (8o/o + 2(4%)). Untuk saham dengan nilai beta 1, return saham sama dengan 10%. Perhatikan bahwa saham dengan nilai beta lebih besar mempunyai return yang lebih besar.



I.



MENGEMBANGKAN MODEL RETURN



CAPM adalah model yang menjelaskan returns saham dengan sebuah variabel, yaitu premi pasar. Beberapa saham sensitif terhadap pergerakan nilai tukar. Dengan menambahkan variabel nilai tukar dalam CAPM diharapkan error menjadi semakin kecil. Dengan demikian, model return mempunyai dua variabel independen yaitu premi pasar dan nilai tukar,



di mana X : perubahan nilai tukar (dalam persen). Jadi, model bisa dikembangkan dengan menambah variabel independen yang relevan. V ariabel yang relevan adalah variabel yang bisa menjelaskan variasi return saham.



J. REGRESI RETURN DAN REGRESI LEVEL Menjelaskan variasi harga (level), misalnya harga saham naik, relatif lebih mudah dibandingkan menjelaskan return. Oleh karena itu, secara umum, regresi dalam level akan cenderung mempunyai koefisien determinasi yang tinggi. Sebaliknya, regresi dalam return akan cenderung menghasilkan koefisien determinasi yang rendah. Dalam realita yang menjadi fokus perhatian bukan tingkat harga saham, tapi return saham. Oleh karena itu, model dalam keuangan biasanya dinyatakan dalam return. Dalam regresi mensyaratkan bahwa error terdistribusi normal. Secara umum, return saham menyebar normal. Oleh karena itu, error dari regresi juga cenderung menyebar normal.



e



EKMA431 2/MODUL 4



4.37



K. PERMASALAHAN DALAM REGRESI Misalkan, sebuah regresi di mana variabel dependen (y) dijelaskan oleh dua variabel independen, yaitu xi dan x 2 . Apabila xi dan x 2 identik maka salah satu variabel bisa dibuang dari model. Bila xi dan x 2 identik maka korelasi keduanya sama dengan satu. Penghitungan varians error bisa menjadi tak terhingga. Oleh karena varians error mempengaruhi distribusi koefisien regresi maka basil pengujian koefisien tidak bisa diandalkan. Korelasi xi dan x 2 sama dengan satu disebut masalah multikolinieritas (multicolinierity). Dalam realita tentu saja dua variabel amat tidak mungkin akan berkorelasi sama dengan satu. Namun, dua variabel mungkin berkorelasi tinggi, misalnya 0,9. Variabel xi dan x 2 berkorelasi tinggi artinya xi mirip x 2 . Variabel xi bisa mewakili x 2 . Begitu juga sebaliknya, variabel x 2 bisa mewakili xi. Jadi, penggunaan xi dan x 2 sebagai variabel independen adalah boros (terlalu banyak). Dalam kasus ini, penggunaan salah satu variabel akan menghilangkan masalah multikolinieritas. Untuk struktur data deret waktu (time series), terkadang nilai variabel dependen semakin lama semakin naik. Setelah "dikurangi dengan model," error-nya mempunyai tren yang semakin besar. Dalam hal ini, error waktu ke t berkaitan (berkorelasi) dengan error waktu t-1. Fenomena ini disebut otokorelasi (autocorrelation) dalam error. Otokorelasi menyebabkan deviasi standar error terlalu kecil dibanding apabila error tanpa pola otokorelasi. Hasil regresi yang mengalami otokorelasi akan bias hasilnya bila digunakan untuk peramalan. Otokorelasi adalah tren variabel dependen yang belum tertangkap dalam model. Akibatnya, pola ini muncul dalam bentuk otokorelasi pada error. Untuk mengatasi permasalahan otokorelasi, dapat dilakukan dengan mengubah lag variabel bebas atau menaksir regresi dengan model lain, seperti error corection model atau model lainnya yang dapat mengatasi permasalahan otokorelasi. Struktur data deret waktu adalah data dari sebuah elemen contoh yang sama, namun bervariasi menurut waktu. Sedangkan data cross section adalah data dari objek (elemen contoh) yang berbeda, namun tidak bervariasi menurut waktu (pada waktu yang sama). Data cross section, misalnya keuntungan bank-bank di Indonesia pada tahun 2006. Misalnya, bank-bank kecil relatif berani mengambil risiko sehingga keuntungannya lebih bervariasi dibanding dengan bank besar. Perbedaan fluktuasi keuntungan ini,



4.38



EKONOMI MANA..JERIAL



e



dalam regresi bisa muncul dalam error. Varians error bank kecillebih besar dibanding varians error bank besar. Fenomena varians error yang tidak sama sesuai dengan observasi disebut heterosedatisitas (heteroscedasticity). OLS mensyaratkan varians error yang sama homosedastisitas (homoscedasticity). Untuk menjadikan error homoseastisitas, faktor yang menyebabkan terjadinya heterosedatisitas perlu dimasukkan dalam model regresi, misalnya ukuran perusahaan untuk kasus di atas.



LATIHAN __ _ I



6



~-



_



:._ ~



Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas, kerj akanlah latihan berikut! 1) 2)



3) 4) 5)



Apa manfaat uji t dalam regresi? Apabila dalam suatu regresi berganda ternyata terdapat parameter (koefisien) salah satu variabel bebasnya tidak signifikan apakah uji F terhadap regresi tersebut dipastikan tidak signifikan? Apakah yang dimaksud heteroskedastisitas dalam regresi berganda? Menunjukkan apakah koefisien diterminasi? Bagaimana cara mengatasi masalah multikolinearitas dalam regresi berganda?



Petunjuk Jawaban Latihan 1) 2) 3) 4) 5)



Baca sub bab B tentang uji t. Baca sub bab G yang mernbahas uji F. Pelaj ari sub bab L yang rnernbahas perrnasalahan regresi. Pelaj ari sub bab F tentang koesisien determinasi Pelajari sub bab L yang rnernbahas perrnasalahan regresi.



RANGKUMAN- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -



Model regresi linier yang terdiri dari satu atau lebih variabel independen rnenjelaskan variasi sebuah variabel dependen. Kernarnpuan model regresi dalam menjelaskan variasi variabel dependen tercermin dalam beberapa bentuk. Pertama, nilai koefisien regresi yang relatif



e EKMA431 2 / MODUL 4



4.39



besar, signifikan, dan mempunyai tingkat kepercayaan yang tinggi. Kedua, koefisien determinasi yang mendekati satu. Ketiga, nilai F hitung yang tinggi, signifikan, dan mempunyai tingkat kepercayaan yang tinggi. Apabila variabel independen dalam model regresi tidak lengkap atau terlalu banyak akan tercermin dalam error. Error yang diharapkan adalah error yang menyebar normal dan tidak berkorelasi dengan variabel dalam regresi. Error dalam regresi mencerminkan faktor-faktor yang tidak dijelaskan oleh variabel-variabel dalam model regresi yang tentu saja tidak berkorelasi dengan variabel-variabel independen. Kasus variabel independen terlalu banyak terjadi apabila dua variabel atau lebih berkorelasi tinggi. Kasus ini disebut multikolinieritas. Multikolinieritas membuat varians error menjadi terlalu besar. Masalah multikolinieritas bisa diatasi dengan mengambil satu saj a variabel yang berkorelasi tinggi.



TES



FORMATIF 2- - - - - - - - - - - - - - - -



Pilihlah satu j a waban yang paling tepat! 1)



Untuk mengetahui seberapa besar variasi variabel bebas dapat dijelaskan oleh variasi variabel tidak bebas maka perlu dilihat nilai .... A. t hitung B. F hitung C. multikolinearitas 2 D. R



2)



Fungsi permintaan Cobb-Douglas adalah fungsi non linier. Supaya dapat diestimasi dengan OLS maka yang perlu dilakukan .... A. mentransformasi data ke dalam logaritma natural (ln) B. mengasumsikan model adalah linier C. data dikalikan 10 D. mengurangi jumlah variabel independen



3)



Sebuah variabel bebas dalam regresi dikatakan mempunyai pengaruh signifikan terhadap variabel tidak bebas bila .... A. t hitung lebih kecil dari t tabel B. t hitung lebih besar dari t tabel C. nilai koefisien determinasi tinggi D. memenuhi uji F



4.40



EKDNOMI MANA.JERIAL



e



4)



Model return saham i adalah 'i = r1 + fJ(rm- r1 ) + &i. Dari basil regresi diperoleh b = 0,5, artinya adalah .... A. kenaikan return pasar sebesar 1 rupiah akan meningkatkan return saham sebesar 0,5 rupiah B. kenaikan return pasar sebesar 1% akan meningkatkan return saham sebesar 0,5% C. kenaikan premi risiko pasar sebesar 1% akan meningkatkan return saham sebesar 0,5% D. penurunan premi risiko pasar sebesar 0,5 % akan menurunkan return saham sebesar 1%



5)



Korelasi tinggi antar variabel penjelas menimbulkan permasalahan .... A. otokorelasi serial B. multikolinearitas C. heteroskedatisitas D. homoskedasitas



Cocokkanlahjawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif2 yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 2. Jumlah Jawaban yang Benar



Tingkat penguasaan = - - - - - - - - - - - x 100% Jumlah Soal Arti tingkat penguasaan: 90 - 100% = baik sekali 80 - 89% = baik 70 - 79% = cukup < 70% = kurang Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan modul selanjutnya. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda hams mengulangi materi Kegiatan Belajar 2, terutama bagian yang belum dikuasai.



e



4.41



EKMA431 2 / MODUL 4



Kunci Jawaban Tes Formatif Tes Formatif 1 1) 2) 3)



c c



Tes Formatif2 1) D 2) A 3) B



4)



D B



4)



c



5)



c



5)



B



4.42



EKDNOMI MANA.JERIAL



e



Glosarium An ova



• •



Autocorrelation



•



Capital asset pricing model



• •



Central limit theorem



•



Cobb-Douglas



•



•



•



•



Cross-section Devisi standar



•



Distribusi normal baku



• •



Hipotesis nol



• •



Hipotesis alternatif Heterosedastisitas



•



Homosedastisitas



•



Koefisien determinasi



• •



•



•



• •



•



analysis of variance, mendekomposisi variasi variabel dependen menjadi variasi yang dijelaskan oleh model regresi dan error. otokorelasi, korelasi antara error periode t dengan error periode t-1. (CAPM), model yang menjelaskan (variasi) return dari sebuah saham teori limit pusat, distribusi rata-rata konvergen pada distribusi normal. fungsi permintaan Cobb-Douglas adalah fungsi permintaan pangkat. struktur data dengan pengamatan pada satu titik periode waktu. (standard deviation), ukuran variasi (volatilitas) data. distribusi normal dengan rata-rata nol dan simpangan baku satu (HO) hipotesis yang diharapkan akan ditolak. (H 1) hipotesis yang diharapkan diterima. (heteroscedasticity ), error dengan volatilitas yang berbeda. dengan (homoscedastisity ), error volatilitas yang sama. (R-kuadrat) ukuran efektivitas model regresi menangkap var1as1 variabel dependen. logaritma dengan bilangan pokok e multicolinierity) fenomena variabel regres1 independen dalam model berkorelasi tinggi. •



Ln (logaritma natural) Multikolinieritas



• • •



•



•



•



e



4.43



EKMA431 2/MODUL 4



Ordinary least squares



• •



Parameter Premi pasar



•



• • •



Sampel



•



Statistik



•



Transformasi normal baku



•



Time series Uji F Uji t Variabel dependen V ariabel independen Varians



•



•



•



• • • •



• • • •



•



•



• •



(OLS), metode estimasi regresi, yaitu dengan cara meminimalkan jumlah kuadrat error. ciri populasi. tambahan return untuk memberikan kompensasi kepada investor yang memegang instrumen indeks pasar. (contoh), bagian populasi yang mewakili populasi. (statistic) ciri contoh. Definisi statistik adalah fungsi semua elemen contoh. Rata-rata dan deviasi standar adalah statistik. Statistika (statistics) merujuk pada ilmunya. transformasi yang membuat variabel menjadi variabel normal baku (z). struktur data deret waktu. uji model regresi. uji sebuah koefisien regresi . variabel yang dijelaskan. variabel penjelas. ukuran variasi data.



4.44



EKDNOMI MANA.JERIAL



e



Daftar Pustaka Allen, Bruce, Neil, Doherty, Keith Weighlt, Edwin Mansfield. (2005). Managerial Economics. Sixth Edition. New York: Norton. Greene, W. (1993). Econometric Analysis. Second Edition. New York: Mcmillan. Hirschey, M. (2003). Managerial Economics. Tenth Edition. Singapore: Thomson. Jorion, P. (2005). Financial Risk Manager Handbook. New Jersey: John Wiley. Pindyck, R. dan Daniel Rubinfeld. (1995). Microeconomics. Edisi ke-3. Prentice Hall. Salvatore, D. (1996). Managerial Economics: In a Global Economy. 3rd ed. McGraw Hill. Sunaryo, T. (2001) Ekonomi Manajerial. Jakarta: Erlangga.