CBR 2 Buku [PDF]

Citation preview

KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena atas berkat dan Rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas makalah mata kuliah kalkulus ini yang berjudul “CRITICAL BOOK REPORT”. Penulis berterima kasih kepada semua yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan tugas ini. Penulis juga menyadari bahwa tugas ini masih banyak kekurangan oleh karena itu penulis meminta maaf jika ada kesalahan dalam penulisan dan penulis juga mengharapkan kritik dan saran yang membangun guna kesempurnaan tugas ini. Akhir kata penulis mengucapkan terimakasih semoga dapat bermanfaat dan bisa menambah pengetahuan bagi pembaca.



Medan, September 2017



PENULIS



1



DAFTAR ISI KATA PENGANTAR......................................................................................................... 1 DAFTAR ISI....................................................................................................................... 2 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang............................................................................................................... 3 B. Tujuan............................................................................................................................ 3 C. Manfaat.......................................................................................................................... 3 D. Identitas Buku................................................................................................... ............. 3 BAB II ISI A. Ringkasan BAB........................................................................................................ 4 B. Ringkasan BUKU..................................................................................................... 4 BAB III PEMBAHASAN A. Keunggulan.............................................................................................................. 17 B. Kelemahan.............................................................................................................. 17 BAB IV PENUTUP A. KESIMPULAN............................................................................................................... 18 B. SARAN........................................................................................................................... 18



2



BAB I PENDAHULUAN



A. LATAR BELAKANG Mata kuliah kalkulus diperguruan tinggi merupakan sumber nilai dan pedoman dalam pengembangan



dan



penyelengaraan



program



studi,guna



mengantarkan



mahasiswa



memantapkan kpribadiannya sebagai manusia seutuhnya. Hal ini berdasarkan pada suatu realitas yang dihadapi, bahwa mahasiswa adalah sebagai generasi bangsa yang harus memilki visi inteletual, religius, berkeadaban, berkemanusiaan dan cinta tanh air dan bangsanya.             Kalkulus adalah mata kuliah ysng berguna untuk membantu mahasiswa memantapkan kepribadiannya, agar secara konsisten mampu mewujudkan nilai-nilai dasar matematika untuk menerapkan,mengembangkan bakat dan keahlian (skill),karena ilmu ini bisa membawa kita menuju masa depan yang cerah dan mempunyai rasa tanggung jawab dan bermoral.



B. TUJUAN Mengkritisi suatu buku dalam satu topik materi kuliah kalkulus untuk mengetahui keunggulan dan kelemahan suatu buku.



C. MANFAAT agar kita dapat memahami dan mengetahui kelemahan dan kelebihan buku yang kita kritik.



3



D. Identitas Buku  Buku pertama(buku utama) Judul



: Matematika Teknik



Penulis



: K.A. Stround



Lembaga



: Depertemen Matematika Teknik Fakultas MIPA dan TEKNIK



Penerbit



: Erlangga



Tahun terbit : 18 November 2002



 Buku kedua(buku pembanding) Judul



: kalkulus 1



Penulis



: Dr. Warsoma Djohan M.Si dan Dr. Wono Setya Budhi



Lembaga



: Depertemen Matematika Fakultas MIPA



Penerbit



: ITB



Tahun terbit : Agustus 2007



4



BAB II ISI BUKU



A. RINGKASAN BAB Keterangan Judul buku



Buku I Matematika Teknik



Buku II kalkulus 1



Materi yang



Trigonometri



Trigonometri



dibahas



Fungsi limit



Fungsi limit



B. RINGKASAN BUKU



-



Ringkasan buku utama



1. TRIGONOMETRI  SUDUT ROTASI Menurut konvensi suatu garis lurus yang berotasi satu sudut penuh dan kembali keposisi awalnya dikatakan telah di rotasi melalui 360 derajat - 360°- dimana di setiap derajat nya dibagi menjadi 60 menit – 60’ – dan setiap menitnya di bagi lagi menjadi 60 detik – 60’’.Sudut lurus adalah separuhnya, yakni180 ° dan sudut siku separuh nya lagi,yakni 90 °di sebut sudut lancip dan yang lebih besar dari pada90 ° disebut sudut tumpul. Suatu sudut yang diukur dalam derajat, menit dan detik dapat di konversi kederajat decimal sebagai berikut : 45 °36’18’ = 45 ° +



( 3660 ) ° + ( 6018×60 )°



= (45 + 0,6 + 0,005 )° = 45,605°  RADIAN Adalah satuan untuk ukuran sudut. Jika garis lurus yang panjangnya r berotasi pada salah satu ujungnya sehingga ujung lain membentuk busur yang panjangnya r, garis tersebut dikatakan telah di rotasi melalui 1 radian – 1 rad.



5



Karena busur yang di bentuk ketika garis tersebut berotasi satu putaran penuh merupakan keliling suatu lingkaran yang berukuran2 πr, besar radian untuk satu putaran penuh ialah 2 πr radian.Karenanya,dengan menghubungkan derajat dengan radian kita lihat bahwa 360 ° = 2 π rad = 6,2831……… rad  SEGITIGA Bangun segitiga di tentukan oleh ketiga sudutnya dan ukuran oleh panjang ketiga sisinya. Dua segitiga dapat memiliki bangun yang sama memilik isudut yang sama tetapi dengan ukuran yang berbeda, Kita kata kan bahwa segitiga itu sebangun. Sifat penting pada gambar-gambar yang sebangun ialah panjang sisi yang bersesuaian semuanya dalam rasio yang sama,sehingga,misalnya,dalam segitiga sebangun ABC dan A’B’C’ ialah : AB AC BC = ' '= ' ' A B A C B'C' Jadi kita dapat membuat kesimpulan tentang sebarang segitiga yang sebangun. AC BC A' C' = maka dengan mengalikan kedua sisi persamaan ini dengan ' ' B' C BC AC Akan menghasilkan : AC A ' C ' BC A'C' AC A ' C ' × = × = dengan kata lain ' ' BC B ' C ' BC BC B ' C ' AC  RasioTrigonometrik



Sinus sudutθ sebagai



berhadapan AB = −rasio ini dinyatakan dengan sin θ hipotenusa BC



Cosinus ssudutθ sebagai Tangen sudutθ sebagai



bersebelahan AC = rasio ini dinyatakan dengan cosθ hipotenusa BC



berhadapan AB = rasio ini dinyatakan dengan tan θ bersebelahan AC



 TEOREMA PYTHAGORAS Kuadran hipotensa suatu segitiga siku –siku sama dengan penjumlahan dari kuadrat kedua sisi lainnya.



c² + a² = b²



6



 SEGITIGA – SEGITA KHUSUS segitiga siku-siku sama kaki (suatu segitiga sama kaki merupakan segitiga dengan dua sisinya sama panjang ) yang sudut – sudutnya ialah 90 °, 45°,dan 45° yang oleh sebab itu,panjang sisi-sisi memiliki rasio 1: 1 : √ 2 (berdasarkan Pythagoras)



Disini kita lihat bahwa : Sin 45 ° = cos 45 ° =



1 dan tan 45 ° =1 √2



Atau,dengan mengukur sudut – sudutnya dalam radian : Sin π /4 = cos π /4 =



1 dan tan π /4=1 √2



 IDENTITAS TRIGONOMETRIK Identitasdasar



Diketahui segitiga siku-siku pada gambar diatas dengan sudut A,B dan C ,sisi-sisi yang berhadapan dengan sudut-sudut tersebut ialah a,b,dan hipotenusa c serta sudut di A maka :a 2+b 2=c 2 Dengan membagi kedua sisi dengan c 2akan di hasilkan : a 2 b2 ( ) + ( )= 1 c c a b Karena =cos θ dan =sin θ persamaan ini dapat di tulis sebagai : c c cos 2 θ + sin 2 θ=1 dimana notasi cos 2 ∆ ¿ dan sin2 θ ∆ ¿.karena persamaan ini berlaku untu sembarang sudut θpersamaan tersebut sebenarnya identitas : cos 2 θ + sin 2 θ=1dan disebut identitas trigonometri dasar.



 RUMUS TRIGONOMETRI 7



Jumlah dan Selisih sudut cos (θ+ ∅)≡ cos θ cos ∅−sinθ sin ∅ sin(θ+ ∅) ≡sin θ cos ∅+cos θ sin ∅ cos (θ−∅) ≡cos θ cos ∅+ sinθ sin ∅ sin(θ−∅ )≡ sin θ cos ∅−cos θ sin ∅ sin(θ+ ∅) sin θ cos ∅+ cos θ sin ∅ sekarang cos(¿θ +∅)≡ ¿ cosθ cos ∅−sin θ sin ∅ tan θ+ tan ∅ penyebutnya dengan cos θ cos ∅ ≡ 1−tan θ tan ∅ Tan



θ+ ∅ ¿ ≡ (



pembilang



dan



tan θ−tan ∅



Tan ( θ−∅ ) ≡ 1+ tanθ tan ∅



Sudut ganda Rumus sudut ganda berasal dari rumus-rumus untuk penjumlahan di atas dengan θ=∅ ; sin 2 θ≡ 2 sinθ cos θ Cos 2 θ ≡cos 2 θ−sin2 θ ≡ 2cos 2 θ−1 ≡1−2 sin2 θ tan2 θ ≡



2 tan θ 1−tan 2 θ



Jumlah dan selisih rasio sin θ+sin ∅ ≡2 sin



θ+ ∅ θ−∅ cos 2 2



sin θ−sin ∅ ≡ 2cos



θ+ ∅ θ−∅ sin 2 2



cos θ+ cos ∅ ≡ 2 cos



θ+ ∅ θ−∅ cos 2 2



cos θ−cos ∅ ≡−2 sin



θ+ ∅ θ−∅ sin 2 2



Hasil kali rasio 2 sin θ cos ∅ ≡ sin ( θ+∅ ) +sin(θ−∅ )



2 cos θ cos ∅ ≡cos ( θ+ ∅ )+ cos(θ−∅) 2 sin θ sin ∅ ≡ cos ( θ+∅ )−sin (θ+∅ )



2. FUNGSI LIMIT 8



Limit suatu fungsi merupakan salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan analisis, tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu. Suatu fungsi memetakan keluaran f(x) untuk setiap masukan x. Fungsi tersebut memiliki limit L pada titik masukan p bila f(x) "dekat" pada L ketika x dekat pada p. Dengan kata lain, f(x) menjadi semakin dekat kepada L ketika x juga mendekat menuju p. Lebih jauh lagi, bila f diterapkan pada tiap masukan yang cukup dekat pada p, hasilnya adalah keluaran yang (secara sembarang) dekat dengan L. Bila masukan yang dekat pada p ternyata dipetakan pada keluaran yang sangat berbeda, fungsi f dikatakan tidak memiliki limit.  Sifat-Sifat Limit Fungsi didapatlah 8 sifat limit fungsi, Misalkan n bilangan bulat positif, f dan g fungsi-fungsi yang mempunyai limit di titik a, dan c suatu konstanta, berlaku, sebagai berikut : lim x →a c = c lim x →a  xn = an lim x →a c f(x) = c lim x →a f(x) lim x →a ( f(x) + g(x)) = lim x →a f(x) + lim x →a g(x) lim x →a ( f(x) x g(x)) = lim x →a f(x) x lim x →a g(x) lim x →a  f(x)/g(x) = (lim x →a f(x))/(lim x →a g(x)) lim x →a  f(x)n = (lim x →a f(x))n lim x →a n√ f(x) = n√lim x →a f(x)



 Pengertian Fungsi Pasangan terurut Contoh: A = {1, 2, 3}, B = {4, 5} Himpunan semua pasangan terurut dari A dan B adalah: Jawab : {(1, 4), (1, 5), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)}



Relasi Relasi adalah himpunan dari pasangan terurut ang memenuhi aturan tertentu Contoh: A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4} Jika ada relasi R dari  A ke B dengan aturan ”faktor dari”, maka himpunan pasangan terurut untuk relasi tersebut adalah: R = {(1, 2), (1, 4), (2, 2), (2, 4), (4, 4)}



Diagram panahnya:



9



 Fungsi Fungsi dari A ke B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan A ke hanya satu anggota himpunan B. Notasi fungsi f dari A ke B ditulis f : A → B 



A disebut domain (daerah asal)







B disebut kodomain (daerah kawan) Himpunan bagian dari B yang merupakan hasil dari fungsi A ke B disebut range



(daerah hasil) Fungsi juga dapat dinyatakan dengan lambang f : x → y = f(x). Dimana y = f(x) adalah rumus fungsi dengan x sebagai variabel bebas dan y sebagai variabel terikat (tak bebas). Contoh:



Untuk fungsi yang digambarkan dalam diagram panah di atas: Domain = D f = {1, 2, 3, 4} , Range = Rf = {2, 4}.



 Menentukan Daerah Asal Fungsi Agar suatu fungsi terdefinisi (mempunyai daerah hasil di himpunan bilangan real), maka ada beberapa syarat yang harus dipenuhi. 1. Fungsi di dalam akar



10



2. Fungsi pecahan



3. Fungsi dimana penyebutnya adalah fungsi lain dalam bentuk akar



4. Fungsi logaritma



 Aljabar Fungsi Jika f : x → f(x) dan g : x → g(x) maka:   



(f + g)(x) = f(x) + g(x) (f – g)(x) = f(x) – g(x) (f × g)(x) = f(x) × g(x)



Daerah asalnya: Df+g, Df–g, Df×g = Df ∩ Dg (irisan dari Df dan Dg) Df/g = Df ∩ Dg dan g(x) ≠ 0  Komposisi fungsi Notasi : f komposisi g dapat dinyatakan dengan f o g (dapat juga dibaca ”f bundaran g”), (f o g)(x) = f(g(x)) (g dimasukkan ke f). Ilustrasi:



Contoh: f(1) = 2, g(2) = 0, maka (g o f )(1) = g(f(1)) = g(2) = 0



11



 Sifat-Sifat Komposisi Fungsi 1. Tidak bersifat komutatif (f o g)(x) ≠ (g o f)(x) 2. Asosiatif



(f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x)



3. Terdapat fungsi identitas I(x) = x (f o I)(x) = (I o f)(x) = f(x)  Invers Fungsi Notasi : Invers dari fungsi f(x) dilambangkan dengan f–1 (x) Ilustrasi



Contoh: 



Jika f(2) = 1 maka f–1(1) =2, Jika digambar dalam koordinat cartesius, grafik invers fungsi merupakan pencerminan dari grafik fungsinya terhadap garis y = x



Sifat-Sifat Invers Fungsi: 



(f–1)–1(x) = f(x)







(f o f–1)(x) = (f–1 o f)(x) = I(x) = x, I = fungsi identitas







(f o g)–1(x) = (g–1 o f–1)(x)



Ingat: (f o g–1)(x) ¹ (f o g)–1(x)



12



 Mencari invers fungsi Nyatakan persamaan fungsinya y = f(x), Carilah x dalam y, namai persamaan ini dengan x = f–1(y). Ganti x dengan y dan y dengan x, sehingga menjadi y = f –1(x), yang merupakan invers fungsi dari f.



Ringkasan buku pembanding 1. Trigonometri  Fungsi Trigonometri -



Posisi titik P=(x, y). Sudut t-positif dihitung berdasarkan arah yang berlawanan jarum jam dengan satuan radian. 10 = 1 180π rad. Definisi: f(t) = sin t = y dan g(t) = cost = x. Df = Dg = ... Rf = Rg = ... Sudut t + 2π dan t menentukan posisi titik P yang sama, sehingga, sin(t



+



2π)



Dikatakan sin(−t) cos(−t) sin2



=



fungsi



t



tersebut



t



π,



+



t



• cost



f(x) Df



cos(t



+



=



∈



f(x) Df



t



cott ...



= = =



sec ...



=



cost.



periode



2π. t cost 1



sin



Z},



=



2π)



dengan



Trigonometri tan t



k



• sin



dan periodik − = cos2



=



Fungsi-Fungsi • f(x) cost Df = {x | x – = 2



sin



=



=



Lainnya: sin t



Rf



=



2k+1 R



=



cost ...



= Rf t Rf



= =



1 ...



13



• sin



f(x) t



= Df



csc =



t ...



= Rf



=



1 ...



2. FUNGSI LIMIT Limit suatu fungsi merupakan salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dananalisis, tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu. Suatu fungsi memetakan keluaran f(x) untuk setiap masukan x. Fungsi tersebut memiliki limit L pada titik masukan p bila f(x) "dekat" pada L ketika x dekat pada p. Dengan kata lain, f(x) menjadi semakin dekat kepada L ketika x juga mendekat menuju p. Lebih jauh lagi, bila f diterapkan pada tiap masukan yang cukup dekat pada p, hasilnya adalah keluaran yang (secara sembarang) dekat dengan L. Bila masukan yang dekat pada p ternyata dipetakan pada keluaran yang sangat berbeda, fungsi f dikatakan tidak memiliki limit.



Fungsi pada garis bilangan riil Bila f : R   R terdefinisi pada garis bilangan riil, dan p, menyebutlimit f ketika x mendekati p adalah L, yang ditulis sebagai:



L   R maka



kita



jika dan hanya jika untuk setiap ε > 0 terdapat δ > 0 sehingga |x - p| 0 sedemikian rupa sehingga |f(x) - L| < ε pada saat 0 0, terdapat bilangan δ > 0 sehingga |f(x) - L| < ε bilamana 0  0 terdapat S > 0 sedemikian rupa sehingga |f(x) - L| S. Dengan cara yang sama, limit f saat x mendekati tak hingga adalah tak hingga, dilambangkan oleh



jika dan hanya jika bila untuk semua R > 0 terdapat S > sedemikian sehingga f(x) > R bilamana x > S.



16



BAB III PEMBAHASAN



A. KELEBIHAN 1. Buku utama -



Terdapat contoh soal dan soal soal yang bisa kita kerjakan



-



Terdapat gambar yang bisa membantu kita untuk lebih memahami materi



2. Buku pembanding -



Dijelaskan mengenai pengertian limit



-



mudah untuk dimengerti dan dipelajari



B. KEKURANGAN 1. Buku utama -



terlaku banyak menggunakan nomor disetiap materi yang ada



-



materi yang ada terlalu sulit untuk dipahami



2. Buku pembanding -



Materi yang disajikan hanya sedikit



-



Tidak terdapat contoh soal



17



BAB IV PENUTUP A. Kesimpulan 1. trigonometri Menurut konvensi suatu garis lurus yang berotasi satu sudut penuh dan kembali keposisi awalnya dikatakan telah di rotasi melalui 360 derajat - 360°- dimana di setiap derajat nya dibagi menjadi 60 menit – 60’ – dan setiap menitnya di bagi lagi menjadi 60 detik – 60’’.Sudut lurus adalah separuhnya, yakni180 ° dan sudut siku separuh nya lagi,yakni 90 °di sebut sudut lancip dan yang lebih besar dari pada90 ° disebut sudut tumpul.



2. Fungsi limit Limit suatu fungsi merupakan



salah



satu



konsep



mendasar



dalam kalkulus dananalisis, tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu. Suatu fungsi memetakan keluaran f(x) untuk setiap masukan x. Fungsi tersebut memiliki limit L pada titik masukan p bila f(x) "dekat" pada L ketika x dekat pada p. Dengan kata lain, f(x) menjadi semakin dekat kepada L ketika x juga mendekat menuju p. Lebih jauh lagi, bila f diterapkan pada tiap masukan yang cukup dekat pada p, hasilnya adalah keluaran yang (secara sembarang) dekat dengan L. Bila masukan yang dekat pada p ternyata dipetakan pada keluaran yang sangat berbeda, fungsi f dikatakan tidak memiliki limit.



B . Saran Saran saya yaitu penulisan tentang kalkulus pembahasanyan harus lebih luas lagi dan agar dapat dimengerti ataupun dipahami bagi pembaca. Bagi pembaca agar dapat memahami dan mengerti tentang seluruh pelajaran yang dipelajari di teknik khususnya pelajaran kalkulus. 18



19