CBR Matekom Adel [PDF]

Citation preview

CRITICAL BOOK REVIEW MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS



DISUSUN OLEH : NAMA



: TRIA ADELIA



NIM



: 7171210023



FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS NEGERI MEDAN TAHUN AJARAN 2017/2018



DAFTAR ISI DAFTAR ISI .................................................................................................i KATA PENGANTAR ......................................................................................ii BAB I PENDAHULUAN 1.1 TUJUAN .........................................................................................1 1.2 MANFAAT ..........................................................................................1 BAB II PEMBAHASAN 2.1. BUKU 1 IDENTITAS BUKU ..........................................................................................2 RINGKASAN BUKU 1 ........................................................................................3 KELEBIHAN BUKU 1 ..........................................................................................18 KELEMAHAN BUKU 1.......................................................................................18 2.2 BUKU II IDENTITAS BUKU II ...........................................................................................19 KELEBIHAN BUKU II...........................................................................................20 KELEMAHAN BUKU III...........................................................................................20 2.3 PERBANDINGAN BUKU I DENGAN BUKU II BAB III PENUTUP 3.1 KESIMPULAN .................................................................................................21 3.2 SARAN.............................................................................................................21



KATA PENGANTAR Puji syukur saya panjatkan atas kehadirat Allah SWT. Yang telah memberikan rahmatNya kepada penulis,sehingga dapat menyelesaikan tugas ini. Adapun yang menjadi judul tugas saya adalah adalah “critical Book Review”. Tujuan saya menulis makalah ini yang utama adalah untuk memenuhi tugas kuliah dari dosen pembimbing matakuliah saya “ Dr. Khairani, SE, M, Si” ,dalam matakuliah Matematika Ekonomi. Jika dalam makalah saya terdapat berbagai kesalahan dan kekurangan dalam penulisannya, maka kepada para pembaca, penulis memohon maaf sebesar-besarnya atas koreksi-koreksi yang telah dilakukan. Hal tersebut semata-mata agar menjadi suatu evaluasi dalam pembuatan tugas ini. Mudah-mudahan dengan adanya pembuatan tugas ini dapat memberikan manfaat berupa ilmu pengetahuannya yang baik bagi penulis maupun bagi para pembaca.



Medan, 04 Oktober



Penulis



BAB I PENDAHULUAN TUJUAN Critical Book Review ini bertujuan :    



Mengulas isi sebuah buku . Mencari dan mengetahui informasi yang ada dalam buku Melatih diri untuk berfikir krisis dalam mencari informasi yang diberikan oleh setiap bab dari buku pertama dan kedua Membandingkan isi buku pertama dan kedua



MANFAAT  



Untuk memenuhi tugas mata kuliah matematika ekonomi Untuk menambah pengetahuan tentang matematika



2.1 BUKU I IDENTITAS BUKU I JUDUL BUKU



: MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS



PENULIS



: JOSEP BINTANG KALANGI



PENERBIT



: SALEMBA EMPAT



TAHUN TERBIT



: 2015



TEBAL HALAMAN : 388 HALAMAN HARGA BUKU



: Rp. 45.000



BAB II PEMBAHASAN Ringkasan Buku 1 BAB 1: SIFAT-SIFAT MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Tujuan dari bab ini adalah untuk memberikan suatu gambaran umum mengenai sifat-sifat dari matematika ekonomi dan bisnis. Dalam bab ini akan disajikan perbedaan antara matematika murni dan matematika terapan dalam bidang ilmu ekonomi dan bisni.Sebenarnya antara matematika murni dengan matematika ekonomi dan bisnis tidak terlalu banyak perbedaan, karena tanpa memahami matematika murni tidklah mungkin dapat mempelajari dan memahami matematika ekonomi dan bisnis . Hanya saja matematika murni dipelajari sebagai dasar untuk matematika terapan. Namun dalam mempelajari matematika terapan ekonomi dan bisnis kits hsrud memiliki topik-topik matematika murni mana saja yang sering digunakan,misalnya fungsi,kalkulus,deret dan matriks. Selain itu, Dalam matematika murni penggunaan simbol-simbol pada variabelnya biasanya menggunakan simbol-simbol matematika yang umum digunakan oleh para ahli matematika, seperti huruf akhir dari abjad alfabet, yaitu X,Y, dan Z. Sedangkan penggunaan simbol-simbol variabel dalam matematika ekonomi dan bisnis biasanya digunakan oleh ahli ekonomi sesuai dengan nama variabel ekonominya, misalnya harga = P (price), biaya = C (cost), jumlah yang diminta = Q (quantity), dan lain sebagainya . Teori ekonomi biasanya dinyatakan dalam bentuk kualitatif. Misalnya, jika harga suatu produk naik (turun) maka jumlah yang diminta dari barang tersebut akan berkurang (bertambah), dengan asumsi variabel-variabel lain yang memengaruhi jumlah barang yang diminta adalah konstan. Jadi teori ekonomi hanya menyatakan hubungan yang negatif antara variabel harga dengan jumlah yang diminta. Teori ekonomi ini dapat disederhanakan oleh ahli matematika ekonomi menjadi bentuk matematis berupa fungsi Q = f(P) dan kemudian diperjelas lagi menjadi persamaan linier, yaitu Q =a-Bp. Jadi ahli matematika ekonomi menyederhanakan teori ekonomi yang bersifat kualitatif menjadi bentuk kuantitatif. Namun, perlu diingat bahwa matematika ekonomi merupakan faktor utama, sebab untuk memahami ekonometrika dan statistika ekonomi kita harus menggunakan operasi atau aturan matematika ekonomi dan matematika murni.



BAB 2: KONSEP DASAR MATEMATIKA DAN EKONOMI BISNIS Model-model matematika sering dinyatakan dengan sekelompok tanda atau simbol yang masingmasing terdiri dari beberapa kombinasi variabel,konstanta,koefisien, dan/atau parameter. Simbolsimbol ini mewakili satu bilangan nyata atau sekelompok bilangan nyata. Suatu variabel adalah sesuatu yang nilainya dapat berubah-ubah dalam suatu masalah tertentu. Variabel yang digunakan dalam matematika dan bisnis adalah harga (price) = P, jumlah yang diminta/ditawarkan (quantity) = Q, biaya (cost) = C, penerimaan (revenue) = R, investai (invesment) = I, tingkat bunga (interest rate)= i , dan lain-lain. Variabel dalam model ekonomi terduru dari dua jenis , yaitu variabel endogen dan variabel eksogen. Variabel endogen adalah suatu variabel yang nilai penyelesaiannya diperoleh dari dalam model , sedangkan variabel eksogen adalah suatu variabel yang nilai-nilainya diperoleh dari luar model atau sudah ditentukan berdasarkan data yang ada. Dalam analisis penentuan harga dan jumlah keseimbangan pasar suatu barang maka variabel P merupakan variabel endogen karena nilai variabel P akan diperoleh melalui penyelesaian didalam model. Tetapi, dalam rangka penentuan pengeluaran konsumen, variabel P merupakan variabel eksogen karena variabel P merupakan data konsumen perorangan. Untuk membedakan variabel endogen dan variabel eksogen supaya tidak keliru, maka pada variabel endogen tidak diberi simbol subscript 0, tetapi pada variabel eksogen diberi simbol subscript 0.



Suatu konstanta adalah suatu bilangan nyata tunggal yang nilainya tidak berubah-ubah dalam suatu masalah tertentu. Konstanta ini sama halnya dengan variabel eksogen karena



nilainya sudah tetap yang berubah data. Bila konstanta dengan variabel digabungkan menjadi satu, misal 5R, 4P, atau 0,3C, maka angka konstanta yang ada didepan variabel disebut koefisien dari variabel tersebut . dengan kata lain koefisien adalah angka pengali konstan terhadap variabelnya. Sekarang kalau suatau konstanta yang digabungkan dengan variabel, dimana konstanta tadi digantikan dengan suatu simbol a maka yang akan terjadi adalah aR, aP, aC. Nilzi a ini adalah suatu konstanta yang masih bersifat variabel yang kita sebut sebagai konstanta parameter. Parameter adalah suatu nilai tertentu dalam suatu masalah tertetu dan mungkin akan menjadi nilai yang lain pada suatu masalah yang lainnya. Parameter biasanya dilambangkan dengan huruf awal abjad yunani atau arab. Perlu diingat, parameter ditulis dengan huruf kecil.



Model-model matematika sering mencakup satu pernyataan atau sekelompok pernyataan (statement) yang meliputi berbagai simbol dari variabel-varaibel dan konstanta-konstanta. Pernyataan-pernyataan (statement) dalam bentuk matematika dianggap sebagai lambanglambang (expression). Jika suatu lambang mempunyai bagian-bagian yang dipisahkan oleh tanda positifdan/ atau negatif, bagian-bagian ini secara individu disebut suku (terms). Suatu faktor (factor) adalah satu dari pengali-pengali yang dipisahkan dalam suatu hasil kali. Definisidefinisi ini akan dijelaskan dengan contoh berikut ini. Misal penyataan matematika, 3XYZ+XY-5XZ Pernyataan ini berarti suatu lambang yang terdiri dari dua bilangan bulat 3 dan 5, dan tiga variabel, yaitu X,Y, dan Z. Suku-suku dalam lambang adalah +3XYZ, +XY, dan -5XZ. Suku pertama mempunya empat faktor yaitu +3,X,Y, dan Z. Suku kedua terdapat dua faktor, yaitu +X dan Y. Dan suku ketiga terdapat 3 faktor, yaitu -5,X, dan Z. Persamaan adalah suatu pernyataan bahwa dua lambang adalah sama, sedangkan pertidaksamaan adalah suatu pernyataan yang menyatakan bahwa dua lambang adalah tidak sama. Persamaan biasanya disimbolkan dengan tanda = (baca: “sama dengan”) dan pertidaksamaan disimbolkan dengan tanda < (baca: “lebih kecil dari”) atau > (dibaca: “lebih besar dari”). Dalam matematika ekonomi dan bisnis terdapat 3 macam persamaan yaitu (1) persamaan definisi (2) persamaan prilaku (3) kondisi keseimbangan . ketiga persamaan ini akan diuraikan satu demi satu. (1) Persamaan definisi (identity) adalah suatu bentuk persamaan diantara dua pernyataan yang mempunyai arti yang sama. Contoh : penerimaan total adalah perkalian antara harga per unit dengan jumlah barang yang terjual. Ini dapat ditulis menjadi : TR = P . Q (2) Persamaan prilaku (behavioral equation) adalah suatu persamaan yang menunjukkan bahwa perubahan prilaku suatu variabel sebagai akibat dari perubahan variabel lainnya yang berhubunga . Persamaan prilaku ini selalu harus dibuat asumsi-asumsi tertentu mengenai pola prilaku dari suatu variabel yang diteliti. Untuk lebih jelas lihat dua fungsi biaya berikut ini. TC = 100 + 25Q (2.2) TC = 150 + Q (2.3) Dimana: TC = biaya total Q = jumlah produksi (output) Kedua persamaan diatas jelas mempunyai bentuk yang berbeda, sehingga kondisi produksi Yng diasumsi berbeda. Pada persamaan (2.2), biaya tetap adalah 100, sedangkan pada persamaan (2.3) biaya tetap adalah 150. Kemudian untuk biaya variabel dari kedua persamaan juga juga berbeda. Pada persamaan (2.2) biaya variabel meningkat secara konstan sebesar 25 apabila terjadi penambahan 1 unit produksi, sedangkan pada persamaan (2.3) biaya variabel meningkat secara progresif apabila terjadi penambahan 1 unit produksi. (3) Kondisi keseimbangan adalah suatu persamaan yang menggambarkan prasyarat untuk pencapaian keseimbangan (equilibrium). Dua kondisi keseimbangan yang paling terkenal dalam ilmu ekonomi adalah : Model kondisi keseimbangan pasar, Qd = Qs ( jumlah yang diminta = jumalah yang ditawarkan )



Model kondisi keseimbangan pendapat nasional. S=I ( tabungan = investasi )



Model matematika sering berbentuk persamaan. Selanjutnya persamaan ini terdiri dari variabel-variabel dan/atau konstanta. Variabel dan konstanta ini mempunyai nilai-nilai yang berupa bilangan/angka. Oleh sebeb itu, dalam subbab ini akan dibahas mengenai sistem bilangan nyata, sedangkan bilangan lain misalnya, bilangan imajiner tidak akan dibahas. Himpunan bilangan nyata meliputi dua jenis bilangan, yaitu bilangan rasional, dan bilangan irrasional. Bilangan rasional dapat dinyatakan sebagai perbandingan dari dua bilangan bulat. Sedangkan bilangan irrasional adalah bilangan yang tidak dinyatakan sebagai perbandingan dari dua bilangan bulat. Perbedaan antara bilangan rasional dan bilangan irrasional hanya terletak pada setiap angka desimalnya (angka dibelakang koma). Bilangan rasional adalah bilangan yang angka desimalnya berakhir dengan nol atau berulang. Sedangkan bilangan irrasional adalah bilangan yang angka disimalnya tidak berakhiran dengan nol atau tidak berulang. Konsep himpuanan adalah suatau konsep yang paling mendasar bagi ilmu matematika modern pada umumnya dan dibidang ilmu ekonomi dan bisnis pada khususnya . karena dalam bidang ekonomi dan bisnis terutama dalam hal pembentukan model kita harus menggunakan sehimpunan/sekelompok data observasi dari lapangan.Suatu himpunan adalah suatu kelompok dari objek-objek yang berbeda. Hubungan semesta (universal) adalah himpunan yang berisikan semua elemen-elemen yang sesuai untuk suatu masalah tertentu. Komplemen (complement) dari suatu himpunan adalah himpunan dari seluruh elemen-elemen dalam himpunan universal yang bukan elemen atau anggota dari suatu himpunan tertentu yang sudah didefinisikan . Sering suatu variabel, konstanta, atau suku dapat dipangkatkan dengan suatu bilangan nyata, misalnya 𝒙𝟑 atau 𝟓𝟐 atau (𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 ). Bilangan nyata yang menjadi pangakat tersebut adalah bilangan nyata yang terdiri atas: (1) bilangan bulat positif atau negatif; (2) bilangan pecah positif atau negatif; (3) bilangan nol. Pangkat dalam aljabar digunakan untuk menunjukkan bahwa suatu variabel atau konstanta itu sendiri dan perkaliannya tergantung pada bilangan yang menjadi pangkatnya. 𝒙𝒏 = 𝒙𝟏 . 𝒙𝟐 . 𝒙𝟑 . ... . 𝒙𝒏 Suatu faktor adalah satu diantara pengali-pengali yang terpisah dalam suatu hasil kali. Ab + ac = a(b+c) Bilangan pecahan adalah pembagian atas dua bilangan bulat, dimana bilangan bulat yang dibagi disebut sebagai pembilang (numerator) dan bilang bulat yang membagi atau pembagi disebut sebagai penyebut (denominator). Bilangan pecahan dapat dikelompokkan kedalam tiga jenis, yaitu sebagai berikut: 1. Pecahan sebenarnya (proper fractions) adalah pembagian atas dua bilangan bulat yang mempunyai nilai lebih kecil daripada satu ( 0 Secara geometri suatu lingkaran didefinisikan sebagai tempat kedudukan titik-titik pada suatu bidang yang mempunyai jarak tertentu dari suatu titik yang disebut pusat. Bentuk umum dari persamaan lingkaran adalah: A𝑿𝟐 + C𝒀𝟐 + DY + EY + F = 0 Dimana: A = C dan tidak sama dengan nol. Secara geometri elips didefinisikan sebagai tempat kedudukan titik-titik dalam bidang yang jumlah jarak dari dua titiknya konsta. Bentuk umum dari persamaan elips adalah: A𝑿𝟐 + C𝒀𝟐 + DY + EY + F = 0 Dimana : A = C dan tidak sama dengan nol A dan C mempunyai tanda yang sama



BAB 8: PENERAPAN FUNGSI NONLINIER Bab ini akan menyajikan penerapan fungsi nonliner dalam ekonomi dan bisnis berupa: fungsi permintaan, fungsi penawaran, keseimbangan pasar, fungsi penerimaan, fungsi produksi, kurva transformasi produksi, kurva indiferens. Fungsi permintaan yang telah disajikan sebelumnya adalah fungsi permintaan linier. Tetapi dalam seksi ini akan dibahas fungsi permintaan yang nonlinier, berupa fungsi kuadrat dan fungsi rasional. FUNGSI KUADRAT Bentuk umum fungsi permintaan kuadrat P = f(Q) adalah sebagai berikut. P= c + bQ - a𝑸𝟐 Dimana: P = harga produk Q = jumlah produk yang diminta A, b, dan c adalah konstanta, dan a < 0



FUNGSI RASIONAL Fungsi permintaan yang berbentuk fungsi rasional, memiliki dua macam bentuk yang umum digunakan dalam penerapan ekonomi. Pertama, berbentuk, 𝒄



P = 𝑸 atau P.Q = c Dimana: P = harga produk Q = jumlah produk yang diminta C = konstanta positif



FUNGSI PENAWARAN Bentuk umum fungsi penawaran kuadrat P = f(Q) adalah sebagai berikut. P = c + bQ + a𝑸𝟐 Dimana: P = harga produk Q = jumlah produk yang diminta A, b, dan c adalah konstanta, dan a < 0



FUNGSI PENERIMAAN TOTAL Penerimaan total dari suatu perusahaan (produsen) adalah hasil kali antara harga perunit produk dengan jumlah produk yang dijual, atau rumusnya adalah sebagai berikut. TR = P.Q Dimana: TR = penerimaan total Q = jumlah produk yang dijual P = harga pokok perunit FUNGSI PRODUKSI Produksi adalah proses penggabungan atau pengombinasian faktor produksi (input) yang mengubahnya menjadi barang atau jasa ( output = product ). Secara umum, fungsi produksi dapat ditulis dalam bentuk matematis menjadi, Q = f(L, K, T, W) Dimana: Q = jumlah barang dan jasa (output) L = tenaga kerja K = modal T = tanah W = wirausaha/ skill Fungsi produk jangan pendek mempunyai beberapa bentuk, antara lain fungsi kuadrat (quadratic function), fungsi pangkat tiga (cubic function), dan fungsi pangkat (power function).



Suatu proses produksi dapat menghasilkan dua atau lebih produk yangberbeda, baik dalam jenisnya maupun mutunya. Dua atau lebih produk yang berbeda ini dihasilkan dengan menggunakan input yang smaa dan teknologi yang sama. KURVA INDEFERENS Setiap orang didunia ini memerlukan konsumsi barang dan jasa untuk memenuhi kebutuhan sehari-hari agar bisa mempertahankan kelangsungan hidupnya. Barang dan jasa yang dikonsumsi oleh setiap konsumen bermacam-macam jenis dan jumlahnya. Kerva indeferens menunjukkan titik-titik kombinasi dari barang X dan Y yang dapat memberikan tingkat kepuasan atau utilitas total yang sama bagi konsumen. Kurva indiferens dapat diperoleh dari fungsi utilitas total yang berbentuk, U = f(X, Y) Dimana : U = tingkat utilitas atau kepuasan total konsumen X = jumlah barang X yang dikonsumsi Y = jumlah barang Y yang dikonsumsi



BAB 9 FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA FUNGSI EKSPONEN 1. fungsi eksponen dengan basis b>1 bentuknya adalah : Y = f(X) = bX Dimana : Y = variabel tak bebas X = varoabel bebas B = bilangan nyata positif yang lebih besar 1 2. fungsi eksponen dengan basis 0 < b < 1 Dalam kasus fungsi eksponen seperti ini sifat-sifatnya berlawanan dengan fungsi eksponen dengan b > 1. Pertama, nilai dari fungsi y akan mendekati sumbu X Ketika X mendekati positif tak hingga. Kedua, nilai Y akan menurun secara kontinu bila nilai X menaik. Dengan kata lain, fungsi ini akan menurun secara monoton bila nilai X meningkat. 3. fungsi eksponen dengan basis e Fungsi ini juga sering disebut fungsi eksponen asli. Selanjutnya , fungsi ini mempunyai arti yang khusus dalam penerapan ekonomi dan bisnis dan juga berguna untuk matematika murni. SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONEN Jika fungsi eksponen Y = f(X) = bx , b > 0 dan b=1, maka: 1. 2. 3. 4.



bx = 1 untuk x=0 bx > 0 untuk semua nilai x ketika x meningkat, nilai bx meningkat untuk b > 1 menurun 0 < b < 1 1 b-x = 𝑏𝑥



PERSAMAAN EKSPONEN Yaitu : jika bx = by , maka X=Y FUNGSI LOGARITMA



Secara umum logaritma dapat dinyatakan sebagai : Y= Logb X ATURAN ATURAN LOGARITMA : 1. 2. 3. 4. 5.



logb (XY) = Logb X + Logb Y ( logaritma hasil kali ) logb (XY) = Logb X - Logb Y ( logaritma hasil bagi ) logb Xn = n log X logb X = (logb C)( logc X) 1 logb X = log 𝑥 𝑏



BAB 10 PENERAPAN FUNGSI EKSPONEN Suatu modal awal tertentu P yang dibunga majemukkan secara tahunan pada suku bunga i selama t tahun akan mempunyai nilai F pada akhir tahun adalah : F= P( 1 + i )n Tetapi bila bunga dimajemukkan m kali dalam setahun, maka nilai F pada akhir tahun menjadi 𝑖



F = P(1+ 𝑚) n.m Untuk suku bunga i selain 100% dan periode waktu n selain satu tahun : F = Pein FUNGSI PERTUMBUHAN Terdapat dua fungsi pertumbuhan yaitu : 1. fungsi Gompertz yang menggambarkan pertumbuhan penduduk 2. fungsi pengajaran yang digunakan psikolog untuk menggambarkan pertumbuhan pendidikan manusia atau sering disebut dengan kurva belajar. KURVA GOMPERTZ Biasanya dinyatakan dengan persamaan yaitu : N = ca Rt Dimana : N = jumlah penduduk pada tahun t R = tingkat pertumbuhan ( 0 < R < 1) a = proporsi pertumbuhan awal c = tingkat pertumbuhan dewasa t = jumlah tahun sifat utama kurva gompertz ini digambarkan dengan dua jenis kurva yaitu : jenis 1 : 0