CBR Matematika Matriks [PDF]

Citation preview

CRITICAL BOOK REVIEW (CBR) Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Matematika Dasar Dosen Pengampu: Dr.Bonaraja Purba, M.Si Siti Ulgari



OLEH PILIPPI M SIHOMBING NIM: 5203121016 KELAS: PTM A



PENDIDIKAN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 2020



1



KATA PENGANTAR Puji syukur kepada Tuhan yang MahaEsa yang telah senantiasa memberkati dalam menyelesaikan Critical Book Review (CBR) , adapaun tugas ini dikerjakan untuk memenuhi mata kuliah anatomi .Kami telah menyusun CBR ini dengan sebaik baiknya tetapi mungkin masih ada kekurangan-kekurangan untuk mencapai kesempurnaan . Kami selaku penulis menerima berbagai kritik yang sifatnya membangun agar CBR ini menjadi lebih baik lagi . Selanjutnya , kami berharap semoga CBR ini bisa memberikan manfaat serta menambah wawasan bagi para pembaca . Semoga CBR ini dapat di pahami bagi siapapun yang membacanya . Sebelumnya saya mohon maaf apabila terdapat kesalahan dan kata – kata yang kurang berkenan .



Harian , 6 Oktober 2020



Pilippi M Sihombing



2



DAFTAR ISI



KATA PENGANTAR DAFTAR ISI BAB I PENDAHULUAN RASIONALISASIKAN CRITICAL BOOK REPORT RUMUSAN MASALAH TUJUAN PENULISAN CRITICAL BOOK REPORT MANFAAT CRITICAL BOOK REPORT IDENTITAS BUKU



BAB II RINGKASAN BUKU Buku I Buku II



BAB III PEMBAHASAN KELEBIHAN DAN KELEMAHAN BUKU



BAB IV PENUTUP KESIMPULAN SARAN



DAFTAR PUSTAKA



3



BAB I PENDAHULUAN RASIONALISASIKAN CRITICAL BOOK REPORT Critical book report adalah tugas menulis yang mengharuskan Anda untuk meringkas dan mengevaluasi tulisan. Tugas critical report bisaberupabuku, bab, atauartikel. Dalammenulis critical review andah arus membaca secara seksama dan juga membaca tulisan lain yang serupa agar Anda bisa memberkan tinjauan dan evaluasi yang lebih komprehensif, obyektif dan factual. Critical book report juga sangat membantu kita untuk mengetahui isi daripada buku tersebut, sehingga pengetahuan yang ada dapat bertambah dan berguna bagi kita. Matriks adalah kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam baris dan kolomnya yang membentuk suatu persegi panjang serta termuat diantara sepasang tanda kurung.



RUMUSAN MASALAH Bagaimana hasil dari mengkritisi buku? Apa penyebab kesalahan dari buku yang dikritisi



TUJUAN PENULISAN CRITICAL BOOK REPORT Penyelesaian tugas pada semester lima yang berupa crtitical book report Menambah pengetahuan kitatentang buku tersebut Meningkatkan daya kemampuan kita mengenai topic dari buku tersebut



MANFAAT CRITICAL BOOK REPORT Agar kita mengetahui isi dari buku tersebut Agar kita mengetahui kelebihan buku tersebut Agar kita mengetahui kekurangan atau pun kelemahan buku tersebut Agar kita mengetahui buku mana yang dapat menjadi pedoman lengkap untuk kita pelajari.



IDENTITAS BUKU (BUKU I) Judul :Aplikasi matematika Pengarang : Dr. Asep Yoyo Wardaya Penerbit : Graha Ilmu Tahun terbit : 2013 Nomor ISBN :978-602-262-106-5



Jumlah halaman : 212 (BUKU II) Judul : Aljabar Matriks Pengarang : AbdulAzizSaefudin,M.Pd Penerbit : Graha Ilmu Tahun Terbit : 2014 ISBN : 9786022621539 Halaman : 104



BAB II RINGKASAN BUKU Buku I : Aplikasi matematika Pengenalan Dasar Bila terdapat beberapa persamaan linear yang harus dicari solusinya, salah satu caranya penyelesaiannya dengan menggunakan metode matriks. Penyelesaian masalah tersebut dapat dengan menggunakan cara invers matriks atau memakai metode determinan untuk menghitung solusi dari persamaan linear. Matriks Matriks dapat didefenisikan sebagai deret bilangan dalam indeks baris dan kolom yang diapit oleh sepasang kurung biasa atau kurung siku dan beroperasi dengan suatu aturan tertentu .



Contoh : Beberapa bentuk matriks dapat diungkapkan sebagai berikut : Sebuah matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolom disebut sebagai matriks bujur sangkar. Matriks nol adalah matriks dengan semua elemen berharga noldan ditulis sebagai A=0 Pada suatu matriks bujur sangkar apabila elemen matriks yang tidak nol hanya terletak pada diagonal utama matriks A, maka A disebut sebagai matriks diagonal. Matriks identitas (matriks satuan) I adalah matriks diagonal dengan semua elemen diagonalnya bernilai satu. Transpose matriks A adalah pertukaran baris dan kolom dari matriks A Jika suatu matriks merupakan bilangan kompleks ,maka disamping mempunyai sifat transpose juga terdapat sifat lain yaitu konyugat kompleks (mengganti tanda +1 dan sebaliknya pada elemen bilangan komples matriks). Jika notasi transpose konyugat dari matriks A dituliskan dengan A* maka terdapat beberapa



sifat dari matriks transpose konyugat yaitu : (A+B)*=A*+B*) (AB)* = B*A* Determinan ditandai oleh elemen matriks yang diapit kurung tegak . Aljabar Matriks Matriks dan determinan mempuunyai beberapa siat aljabar yang berbeda, sehingga diperlukan ketelitian



dalam pengoperasian antara matriks dan determinan . Beberapa sifat-sifat aljabar matriks adalah : Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Penjumlahan dua buah matriks A dan B hanya dapat dilakukan jika kedua matriks tersebut mempunyai banyak baris dan kolom yang sama. Perkalian Matriks denngan Skalar Hasil perkalian matriks dengan dengan sebuah skalar adalah suatu matriks yang elemennya dikalikan dengan skalar tersebut. Perkalian Matriks dengan Matriks Perkalian matriks dengan matriks lain hanya dapat dilakukan diantara matriks-matriks dengan banyak kolom matriks pertama harus sama dengan baris matriks kedua. Pada perkalian matriks berlaku hukum asosiatif dan distriutif : (AB)C=A(BC) dan (A+B)C=AC+BC Jika perkalian dua buah matriks AB=BA ,maka dikalikan bahwa A dan B kommut. Tidak setiap perkalian dua buah matriks akan selalu kommut, contohnya : Determinan Determinan dari sebuah matriks A dituliskan dengan nottai |A| atau det A. Pada contoh perhitungan dari 3 buah vektor, pendefenisian determinan bisa mennunjukkan volume. Beberapa sifat determinan adalah sebagai berikut : Jika diantara dua baris (atau dua kolom) pada sembarang tempat dipertukarkan, maka harga determinan nya berubah tanda . Jika dua baris (kolom) dipertukarkan sebanyak k baris (kolom), harga ddeterminannya dikalikan (-1)k. Jika terdapat minimal satu baris atau satu kolom yang mempunyai elemen nol , maka harga determinanya adalah nol. Jika elemen elemen suatu baris (kolom) merupakan kelipatan k kali dari elemen-elemen baris (kolom) yang lain, maka harrga determinannya berharga nol. Misalnya Karena sifat nomor 4 maka, jika pada suatu baris (kolom) ditambahkan dengan kelipatan dari baris (kolom) yang lain, maka harga determinan tidak berubah. Bila sebuah matriks dikalikan dengan sebuah konstanta k, maka hanya elemen-elemen pada suatu baris (kolom) yang dikalikan dengan konstanta tersebut. Bila menginginkan semua elemen deterrminandari ordo nxn dikalikan dengan konstanta k , maka orde pengali konstanta tersebut terhadap determinan adalah sebanyak kn atau



|k A|=kn|A| Determinan dari hasil perkalian dua buah matriks A dan B akan bernilai sama dengan hasil perkalian masing -masing determinan-determinannya , atau |AB|=|A||B| Minor Pertama da Kofaktor Minor pertama dari A atau dari |A| yang dinyatakan oleh |Ma| adalah determinan matriks bujur sangkar sisa [berordo(n-1)] jika elemen pada baris ke-i dan kolom ke-j dari matriks A dihapus. |Mn| biasa disebut juga minor dari aij .Terdapat juga defenisi kofaktor aij (dinyatakan oleh aj) yang didefenisikan sebagai berikutt: i+j Aij = (-1) |Mij| Matriks Adjoin dan Matriks Invers Matriks ‘adjoin’ dari A (atau adj A) adalah transpose dari matriks A namun elemen-elemen matriksnya merupakan kofaktor dari matriks A. Jika matriks B adalah matriks adjoin dari A maka dapat ditulliskan B=bij=adj A=(aij) Dimana aij adalah kofaktor matriks A = (aij) Hubungan Diantara Notasi Bra Ket Dirac dengan Matriks dan Integrral Dalam mekanika kuantum, penulisan fungsi gelombang serta integrasinya dapat disederhanakan dengan menggunakan notasi Dirac. Penulisan fungsi-fungsi gelombang tersebut juga dapat diungkapkan dalam bentuk matriks . penulisan notasi Dirac dapat diungkapkan sebagai berikut : Notasi bra : (a| dan ket:|B) Dalam penulisan matriks dan vektor ,perkalian skalar dari dua buah vektor kompleks A dan B , dpat dituliskan dengan menggunakan notasi Dirac sebagai : (A|B)=A*.B=|AB|cos alpa Dimana tanda * adalah notasi konjugasi kompleks (complex conjugate). Perkalian skalar (produk dalam) dari A* dan B dalam ruang 3 dimensi dapat dituliskan sebagai :



Buku II : AljabarMatriks PENGERTIAN MATRIKS Matriks adalah kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam baris dan kolomnya yang membentuk suatu persegi panjang serta termuat diantara sepasang tanda kurung. Matriks banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika misalnya dalam menemukan solusi masalah persamaan linear, transformasi linear. Menggunakan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur.



KESAMAAN MATRIKS Dua matriks A = (amn) dan B = (bmn) dikatakan sama bila dan hanya bila berordo sama dan elemenelemen yang terletak sama pula. JENIS – JENIS MATRIKS Jenis-jenis Matriks berdasarkan pola elemennya Matriks identitas adalah matriks persegi yang elemen-elemen diagonal utamanya adalah 1, sedangkan yang lainnya nol.



Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya nol.



Matriks scalar adalah matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya sama, Sedangkan elemen lainnya nol.



Matriks diagonal adalah matriks yang elemen-elemen di luar diagonal utamanya nol.



Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya nol.



Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya nol.



Matriks simetri adalah matriks persegi yang elemen di atas diagonal utamanya sama dengan elemen di bawah diagonal utamanya.



Jenis Matriks berdasarkan jumlah baris dan kolom Matriks baris adalah matriks yang hanya terdiri atas satu baris. Matriks kolom adalah matriks yang hanya terdiri dari satu kolom.



Matriks mendatar adalah matriks yang jumlah kolom lebih banyak daripa dajumlah baris.



Matriks tegak adalah matriks yang memiliki jumlah baris lebih banyak dari jumlah kolom.



OPERASI MATRIKS Penjumlahan Dua matriks atau lebih, dapat dijumlakan hanya jika memiliki ordo yang sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen-elemen yang berposisi sama. Contoh:



Jika A =dan Maka :



,



Pengurangan Sama halnya dengan penjumlahan, pengurangan dapat dilakukan hanya jika dua matriks atau lebih, memiliki ordo yang sama. Pengurangan dilakukan terhadap elemen-elemen yang berposisi sama. Contoh: Jika A= maka:



dan



Perkalian



Dapat dilakukan jika jumlah kolom A sama dengan jumlah baris B. Contoh :



dan



Maka :



DETERMINAN MATRIKS Determinan dari suatu matriks A diberi notasi tanda kurung, sehingga penulisannya adalah |A|. Determinan hanya bisa dilakukan pada matriks persegi. Determinan matriks ordo 2×2 Jika maka determinan A adalah:



Determinan matriks ordo3×3 (aturan Sarrus) Jika



makadeterminanAadalah:



= aei + bfg + cdg – ceg – afh – bdi INVERS MATRIKS Suatu matriks A memiliki invers (kebalikan) jika ada matriks B yang dapat membentuk persamaan AB = BA = I, dengan I adalah matriks identitas. Invers dari suatu matriks berordo (2 x 2) seperti Invers matriks memiliki sifat-sifat berikut: AA-1 = A-1A = I (A-1)-1 = A



dapat dirumuskan sebagai:



(AB)-1 = B-1A-1 Jika AX = B, maka X = A-1B Jika XA = B, maka X = BA-1



BAB III PEMBAHASAN KELEBIHAN DAN KELEMAHAN BUKU



BUKU 1 Kelebihan buku Sampul buku menarik Identitas buku tertera dengan lengkap Bahasa dalam buku mudah dipahami Kelemahan buku Dijelaskan hanya dengan kata-kata saja tidak dengan notasi ataupun gambaran Kurangnya contoh- contoh soal BUKU 2 KelebihanBuku Identitas buku lengkap dan elas Materi yang dimuat tentang aljabar matriks pada buku mudah dipahami Adanya contoh-contoh soal sehingga pembaca tidak bosan hanya dengan materi saja Kelemahan Buku Sampul buku kurang menarik Jumlah halaman terlalu banyak hanya untuk menjelaskan aljaba rmatriks saja



BAB IV PENUTUP Kesimpulan



Dari buku tersebut dapat menjelaskan materi dengan baik dan mudah dipahami dan juga menarik karena setiap pembahasan menggunakan media contoh. Saran Saran yaitu dari pembuatan critical book review ini kami menemukan kelebihan serta kekurangannya yaitu sampulnya kurang menarik dan juga soal – soal yang di sajikan kurang banyak sehinggah pembaca mudah bosan pada saat membaca nya . Semoga dengan adanya Critical Book Review ini pembaca dapat menambah wawasan dan ilmu pengetahuan yang bermanfaat dan berguna untuk kehidupan.



DAFTAR PUSTAKA Afken,G.B. danWeber.J. , Mathematical Methods for Phisycists, Elsevier Academic Press, New York, Edisikeenam, 2005.



Wyld, H. W., Mathematical Methods for Physics, Perseus Books Publishing, Massachusetts,1999. Hassani, S., Mathematical Physics : A Modern Introduction to Its Foundations, Springer-Verlag, New York,1999. Ayres, Frank. 1962. Matriks. Jakarta: Erlangga. Ayres, Frank.1989. TeoridanSoalSoalMatriks,terj. I NyomanSusila. Jakarta: Erlangga. Subagio A. Suharti, 1986. MateriPokokMatriks. Jakarta: KarunikaUniversitas Terbuka.